不同裝藥密度PBX-3炸藥的高壓聲速和狀態(tài)方程

種 濤，傅 華，李 濤，莫建軍，蔡進(jìn)濤

(中國(guó)工程物理研究院 流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621900)

引言

炸藥是武器系統(tǒng)戰(zhàn)斗部的主要組成部分，開(kāi)展其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究在炸藥的沖擊/非沖擊起爆、武器設(shè)計(jì)、安全性評(píng)估等方面具有重要意義。由于炸藥的熱敏感性、低密度、小體模量等特性，沖擊加載實(shí)驗(yàn)技術(shù)在其高壓聲速測(cè)量及狀態(tài)方程標(biāo)定研究中存在局限性。首先，沖擊加載過(guò)程耦合明顯的熱效應(yīng)，尤其體模量較小的炸藥在高壓段內(nèi)部溫升大，這會(huì)造成其反應(yīng)生成熱點(diǎn)甚至沖擊起爆；其次，每發(fā)實(shí)驗(yàn)只能獲取加載壓力對(duì)應(yīng)的聲速。要獲取某材料的一定壓力區(qū)間的聲速，需多發(fā)實(shí)驗(yàn)，再把各實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合?；谝陨显?，沖擊實(shí)驗(yàn)測(cè)量未反應(yīng)炸藥的動(dòng)力學(xué)影響一般不超過(guò)8GPa。斜波加載實(shí)驗(yàn)中樣品經(jīng)歷連續(xù)的壓縮變形過(guò)程，內(nèi)部不形成沖擊波，相同的加載壓力下斜波壓縮引起的熱效應(yīng)更小。由于斜波壓縮的低溫升特點(diǎn)，此實(shí)驗(yàn)技術(shù)在炸藥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究中有著巨大的優(yōu)勢(shì)，可進(jìn)一步拓寬未反應(yīng)含能材料狀態(tài)方程研究的壓力范圍。美國(guó)率先在磁驅(qū)動(dòng)加載裝置[1]上開(kāi)展了多種炸藥晶體和混合炸藥的動(dòng)力學(xué)特性研究。Hare[2-3]先后開(kāi)展了17GPa下未反應(yīng)LX-04炸藥和27GPa下未反應(yīng)HMX晶體的斜波壓縮實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬，獲取了兩種炸藥的高壓動(dòng)力學(xué)參數(shù)。Hooks[4]開(kāi)展了50GPa峰值壓力下不同晶向HMX晶體的斜波壓縮實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示HMX晶體在30GPa附近的相變未引起體積間斷。Baer[5]開(kāi)展了PBX9501炸藥及其組分的斜波壓縮實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合了PBX9501炸藥的黏彈性本構(gòu)模型及其參數(shù)，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。國(guó)內(nèi)中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所先后建立了CQ-1.5、CQ-4、10 MA加載裝置、CQ-7等磁驅(qū)動(dòng)加載裝置[6-9]?；谶@些裝置，蔡進(jìn)濤和種濤先后開(kāi)展了多種PBX和單晶炸藥的高壓特性研究[10-13]。

PBX-3炸藥是一種HMX基的塑料黏結(jié)炸藥(PBX)，其典型裝藥密度為1.845g/cm3，對(duì)應(yīng)的爆速為8.712km/s[14]。PBX-3炸藥具有作功能力高、安全性好等優(yōu)點(diǎn)，已應(yīng)用于武器裝備中。國(guó)內(nèi)科研人員先后開(kāi)展了與PBX-3類(lèi)似PBX炸藥的動(dòng)力學(xué)特性[15-17]、爆轟反應(yīng)性能[18-19]、安全性試驗(yàn)[20-21]及老化效應(yīng)[22-23]等方面研究，傅華等[15]利用沖擊實(shí)驗(yàn)獲得了2.5～6.0GPa壓力范圍未反應(yīng)PBX炸藥的Hugoniot關(guān)系及狀態(tài)方程?，F(xiàn)階段還沒(méi)有未反應(yīng)PBX-3炸藥的斜波壓縮實(shí)驗(yàn)研究和6GPa以上的高壓聲速數(shù)據(jù)及狀態(tài)方程研究。本研究將結(jié)合磁驅(qū)動(dòng)加載裝置和雙光源外差測(cè)速技術(shù)，開(kāi)展壓裝密度對(duì)未反應(yīng)PBX-3炸藥高壓聲速等動(dòng)力學(xué)特性影響的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，為PBX-3炸藥的工程應(yīng)用提供支撐。

1 斜波加載實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)在中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所的磁驅(qū)裝置CQ-4[7]上開(kāi)展，實(shí)驗(yàn)加載原理和負(fù)載區(qū)結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1。加載脈沖電流j經(jīng)過(guò)兩個(gè)極板組成的“U”型回路，在極板間產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)B，加載電流再與感應(yīng)磁場(chǎng)相互作用，在電極內(nèi)表面產(chǎn)生垂直于電極內(nèi)表面的洛倫茲力，即磁壓力。實(shí)驗(yàn)速度測(cè)試采用抗強(qiáng)電磁干擾、高精度的雙光源外差測(cè)速技術(shù)[24](Dual Laser Heterodyne Velocimetry, DLHV)，每發(fā)實(shí)驗(yàn)安裝4個(gè)測(cè)速探頭：3個(gè)探頭測(cè)量臺(tái)階樣品后表面速度，1個(gè)探頭測(cè)量極板Al/LiF窗口界面速度。

圖1 負(fù)載區(qū)結(jié)構(gòu)示意圖

實(shí)驗(yàn)用的驅(qū)動(dòng)電極材料為純鋁，驅(qū)動(dòng)電極板厚度1mm。窗口材料為單晶LiF，厚度4mm，單面鍍鋁反射膜，該面安裝在樣品后表面，用于激光干涉測(cè)速的反光面。由連續(xù)性條件知，鋁膜處速度與樣品后表面粒子速度一致。實(shí)驗(yàn)條件見(jiàn)表1，考慮了3種不同初始裝藥密度PBX-3炸藥樣品的速度響應(yīng)。每發(fā)實(shí)驗(yàn)4個(gè)測(cè)速點(diǎn)(圖中紅色圓點(diǎn)處)，其中3種厚度的炸藥樣品后表面各一個(gè)，在第四個(gè)位置為極板Al/LiF窗口界面，以求解實(shí)驗(yàn)加載壓力歷程波形。

表1 斜波加載實(shí)驗(yàn)的條件

2 結(jié)果和討論

由斜波加載實(shí)驗(yàn)獲得3發(fā)不同密度的PBX-3炸藥界面速度隨時(shí)間變化歷程見(jiàn)圖2。

由圖2可知，3發(fā)實(shí)驗(yàn)PBX-3炸藥樣品后表面速度波形相似，均是隨著加載壓力的提高平滑上升，且速度波形上升沿時(shí)間寬度與Al/LiF速度波形基本一致。另外，速度波形在后半段沒(méi)有斜率的陡然增加，每發(fā)實(shí)驗(yàn)中3個(gè)臺(tái)階樣品后表面速度峰值基本相等，說(shuō)明PBX-3炸藥樣品在斜波壓縮過(guò)程中無(wú)明顯反應(yīng)，后面可通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)一步驗(yàn)證。每發(fā)實(shí)驗(yàn)中，在樣品開(kāi)始?jí)嚎s的初期有弱沖擊波形，尤其較厚的樣品中更加明顯。這是由于炸藥樣品具有初始聲速小、聲速-粒子速度一階系數(shù)大的特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)初期被壓縮的樣品區(qū)域聲速快速增加，追趕上前驅(qū)應(yīng)力波。隨著樣品厚度的增加，這一現(xiàn)象更加明顯。因此，PBX炸藥的斜波壓縮物性實(shí)驗(yàn)，既要保證炸藥樣品的表面精度，還要控制樣品的最大厚度。

圖2 斜波加載實(shí)驗(yàn)獲得的界面速度波剖面

利用適用于斜波壓縮實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法[12]，對(duì)每發(fā)實(shí)驗(yàn)的臺(tái)階靶3條速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可獲得PBX-3炸藥樣品常壓到加載峰值壓力的高壓聲速(us)—原位粒子速度(up)和壓力—相對(duì)比容關(guān)系。3種密度PBX-3炸藥的高壓聲速—原位粒子速度見(jiàn)圖3，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法線性擬合，可得到下列線性關(guān)系：

ρ0=1.82 g/cm3，us=c0+sup=2.45+4.52up

ρ0=1.83 g/cm3，us=c0+sup=2.58+4.38up

ρ0=1.84 g/cm3，us=c0+sup=2.68+4.46up

整體來(lái)看，PBX-3炸藥的初始聲速c0隨著裝藥密度的增加而提高，而聲速—粒子速度關(guān)系的一階系數(shù)s與裝藥密度無(wú)相似的規(guī)律性關(guān)系，這可能是因?yàn)橄禂?shù)s對(duì)初始樣品密度不敏感，本研究中樣品初始密度的差異較小，還不能使其表現(xiàn)出規(guī)律性變化。以上結(jié)果與孔隙率修正P—α模型[25-26]理論預(yù)測(cè)相符。

傅華等[15]開(kāi)展過(guò)類(lèi)似PBX炸藥的沖擊Hugoniot關(guān)系測(cè)試，與本研究中結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖3和表2。

圖3 聲速和粒子速度間的關(guān)系

表2 數(shù)值模擬的動(dòng)力學(xué)參數(shù)

由圖3和表2可知，初始聲速差異不大，本研究中聲速—原位粒子速度一階系數(shù)約是沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果的兩倍，這可能有兩方面原因：首先，3組實(shí)驗(yàn)使用的炸藥是不同批次的，其裝藥密度不同；其次，本實(shí)驗(yàn)中是應(yīng)力波對(duì)樣品進(jìn)行壓縮，每發(fā)實(shí)驗(yàn)獲取的是應(yīng)力波的傳播速度，而沖擊實(shí)驗(yàn)獲取的是相應(yīng)加載壓力下的沖擊波速度，物理內(nèi)涵不同。由動(dòng)力學(xué)理論有沖擊波加載和斜波壓縮后應(yīng)力計(jì)算具體形式分別為式(1)和式(2)，斜波實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)連續(xù)的壓縮過(guò)程，因此，計(jì)算式為微分形式。將沖擊波陣面分解為有限應(yīng)力波的疊加，對(duì)式(1)兩邊進(jìn)行微分可得式(3)，對(duì)比式(2)和式(3)，可近似得到λ是s的一半，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。藍(lán)寶石材料也得到了類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[27]。

σx=ρ0Dup=ρ0(D0+λup)up

(1)

dσx=ρ0cLup=ρ0(c0+sup)dup

(2)

dσx=ρ0(D0+2λup)dup

(3)

式中：ρ0為初始密度，g/cm3；D為沖擊波速度，km/s；D0為初始沖擊波速度，km/s；cL是應(yīng)力波聲速，km/s；c0是初始應(yīng)力波聲速，km/s；λ和s分別是沖擊波速度和應(yīng)力波聲速對(duì)原位粒子速度的系數(shù)。

3種密度PBX-3炸藥的壓力—相對(duì)比容曲線見(jiàn)圖4。由圖4可知，實(shí)驗(yàn)加載壓力峰值約12GPa。PBX-3炸藥在斜波壓縮過(guò)程中壓力平滑上升，無(wú)斜率突變，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程中樣品無(wú)明顯反應(yīng)。對(duì)比3條曲線，可得隨著裝藥密度的增加曲線斜率略有增加，即材料的體模量隨裝藥密度增加而增加。沖擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]與密度相近的實(shí)驗(yàn)3結(jié)果對(duì)比：在5GPa以下壓力段兩者差異不大，沖擊實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)有明顯偏離，這應(yīng)該是實(shí)驗(yàn)誤差造成的；在約8GPa，兩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)明顯偏離，高壓段沖擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)只有一個(gè)，無(wú)法確定是實(shí)驗(yàn)誤差還是其他原因。

圖4 壓力和相對(duì)比容間的關(guān)系

3 數(shù)值模擬

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中PBX-3炸藥樣品經(jīng)歷連續(xù)的斜波壓縮，對(duì)應(yīng)準(zhǔn)等熵物理過(guò)程，且所有實(shí)驗(yàn)中樣品均未表現(xiàn)出明顯的彈塑性物理現(xiàn)象。因此，開(kāi)展數(shù)值模擬工作忽略PBX-3炸藥的強(qiáng)度，選擇三階Birch-Murnaghan等熵狀態(tài)方程[12]，其具體形式為：

(4)

鋁極板和LiF單晶窗口為標(biāo)準(zhǔn)材料，其狀態(tài)方程選用Gruneisen模型，動(dòng)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。由Al/LiF界面速度計(jì)算的極板內(nèi)表面歷史為邊界條件。不同裝藥密度PBX-3炸藥樣品計(jì)算動(dòng)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5可知，計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本重合，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的速度波形起跳時(shí)刻基本相同，上升沿時(shí)間均約為0.4μs，3發(fā)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的速度峰值都分別約為1.00、0.80和0.95km/s，證明本實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)據(jù)處理方法、實(shí)驗(yàn)獲得的動(dòng)力學(xué)參數(shù)和選取的物理模型的正確性和準(zhǔn)確性。數(shù)值模擬中不考慮炸藥反應(yīng)及點(diǎn)火。

表3 鋁極板和LiF單晶窗口的動(dòng)力學(xué)參數(shù)

圖5 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)速度波剖面間的比較

4 結(jié) 論

(1)基于磁驅(qū)實(shí)驗(yàn)裝置和激光測(cè)速技術(shù)，開(kāi)展了3種裝藥密度PBX-3炸藥12GPa峰值壓力的動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，獲取了PBX-3炸藥的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)。

(2)經(jīng)數(shù)據(jù)處理，計(jì)算得到了常壓至12GPa范圍內(nèi)3種裝藥密度PBX-3炸藥高壓聲速-原位粒子速度關(guān)系的具體形式，顯示隨著裝藥密度從1.82g/cm3增加到1.84g/cm3其初始聲速?gòu)?.45km/s提高到2.68km/s，而聲速對(duì)粒子速度的一階系數(shù)變化不大。

(3)利用三階Birch-Murnaghan等熵狀態(tài)方程和實(shí)驗(yàn)獲取的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，完成了3種裝藥密度PBX-3炸藥斜波壓縮物理過(guò)程的數(shù)值模擬，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的速度波形起跳時(shí)刻基本相同,上升沿時(shí)間均約為0.4μs，3發(fā)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的速度峰值都分別約為1.00、0.80和0.95km/s。

致謝：感謝吳剛、稅榮杰、胥超和鄧順益在實(shí)驗(yàn)運(yùn)行、維護(hù)和測(cè)試方面提供的巨大幫助。