PBX模擬炸藥的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為及損傷本構(gòu)研究

肖有才，洪志雄，蔣海燕，王志軍，熊言義，張 宏

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065；3.中國船舶第七一三研究所，河南 鄭州 450000)

引言

高聚物黏結(jié)炸藥(PBX)由含能顆粒和聚合物黏結(jié)劑通過壓裝、澆筑等工藝制作，在航天推進(jìn)劑、武器戰(zhàn)斗部等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[1-4]。PBX炸藥作為一種亞穩(wěn)態(tài)物質(zhì)，可能會(huì)因外載荷刺激而發(fā)生爆燃或爆炸現(xiàn)象。在某些彈藥力學(xué)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，不希望PBX炸藥發(fā)生反應(yīng)，一方面考慮到實(shí)驗(yàn)中某些參數(shù)需要測(cè)定，另一方面考慮到實(shí)驗(yàn)人員安全。因此需找到一種力學(xué)性能與PBX相似，但不會(huì)發(fā)生反應(yīng)的模擬材料。目前國內(nèi)外常采用石蠟、石膏、肥皂粉等作為模擬材料，但均未對(duì)其靜態(tài)、動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)以及損傷機(jī)制與PBX炸藥進(jìn)行對(duì)比分析驗(yàn)證，僅僅局限于密度相同，給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來了很大誤差。

目前已有學(xué)者對(duì)PBX模擬材料在準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)加載下力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，但是與PBX力學(xué)響應(yīng)規(guī)律對(duì)比分析的研究尚未開展。Funk等[5]采用硝酸鋇和糖顆粒制作出了Mock900-21、PBS9501和PBS-LX-14，獲取其在不同應(yīng)變率下準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力—應(yīng)變曲線，并與PBX9501進(jìn)行了對(duì)照分析，發(fā)現(xiàn)PBS9501與PBX9501準(zhǔn)靜態(tài)下力學(xué)性能接近。Chen等[6]研究了PBX模擬材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，采用細(xì)觀力學(xué)方法分析了該模擬材料的裂紋成核機(jī)理，研究表明微裂紋的成核和生長是PBX炸藥損傷演化的一種主要形式。蔡宣明等[7]對(duì)PBX模擬材料進(jìn)行了動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，利用電子顯微鏡觀察該模擬材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)形貌及損傷模式。黃韜等[8]利用白糖和環(huán)氧樹脂膠等制備出PBX模擬材料并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，獲取了PBX模擬材料應(yīng)力波衰減特性。Ravindran等[9]研究了PBX模擬材料在動(dòng)態(tài)載荷作用下的多尺度損傷演化，結(jié)果表明該模擬材料在應(yīng)變較小時(shí)就已產(chǎn)生損傷。

目前國內(nèi)外對(duì)PBX靜態(tài)、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能開展了大量研究[10-11]。美國LANL國家實(shí)驗(yàn)室研究了應(yīng)變率和溫度對(duì)PBX9501、XO242-92-4-4和PBXN-9等炸藥靜態(tài)/動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響[12-16]。Xiao等[17]基于時(shí)溫等效原理獲取了PBX主松弛模量，構(gòu)建了其黏彈性本構(gòu)關(guān)系。Bennett和Dienes等[18-19]建立了PBX炸藥的Visco-SCRAM(黏彈性統(tǒng)計(jì)微裂紋)模型，得到了廣泛的應(yīng)用。以上研究為PBX模擬材料的進(jìn)一步優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

本研究采用改進(jìn)的分離式Hopkinson壓桿(SHPB)裝置對(duì)PBS進(jìn)行加載，研究其在不同應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)；建立了PBS模擬炸藥的廣義黏彈性統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，通過有限元軟件ABAQUS進(jìn)行驗(yàn)證，采用SEM掃描電鏡觀測(cè)PBS在不同應(yīng)變率下的細(xì)觀損傷破壞模式，并與PBX9501進(jìn)行對(duì)比分析。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 PBX模擬炸藥的制備

本研究的PBX模擬炸藥由糖顆粒(Sugar)和聚合物黏結(jié)劑(Polymer binder)組成，簡稱PBS，其比例參照PBX中含能顆粒和黏結(jié)劑比例，兩者都屬于顆粒填充聚合物復(fù)合材料，具有相似的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征。選用甘汁園進(jìn)口雙碳白砂糖代替PBX中的含能顆粒HMX，其白糖顆粒與HMX顆粒細(xì)觀形貌如圖1所示，大部分呈多面體狀，棱角比較分明，與HMX顆粒極為相似。未處理的綿白糖顆粒互相粘連，不利于與黏結(jié)劑均勻混合，為了增加糖顆粒的流散性，需要將綿白糖放入盛滿無水乙醇的超聲容器中，用玻璃棒將其攪拌均勻，隨后倒入抽濾裝置將其中的無水乙醇過濾干凈，再將糖顆粒放入抽真空的冷凍干燥箱中干燥8h。

圖1 白糖顆粒與HMX顆粒的掃描電鏡圖

PBX力學(xué)性能及損傷模式受含能顆粒級(jí)配影響較大，因此PBX模擬材料的顆粒級(jí)配也是一個(gè)重要方面，但白糖顆粒尺寸分布廣，從幾微米到幾百微米不等。為此，將處理好的糖顆粒依次通過60目、100目、200目、325目篩網(wǎng)，將篩選出來的顆粒在電子稱上稱重，算出其質(zhì)量比，將其與文獻(xiàn)中的PBX9501組分比進(jìn)行對(duì)照[20]，結(jié)果表明該模擬材料顆粒大小與PBX9501顆粒大小分布較為一致。另外值得注意的是，細(xì)化級(jí)配可以增加顆粒的流散性并提高壓裝藥的密度，從而改善其力學(xué)性能。PBX模擬炸藥組分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為：糖，90%；HTPB，7.2%；DOS，1.593%；TDI，1.207%。

PBS樣品的制備：將以上方法處理好的糖顆粒、HTPB與增塑劑(DOS)在攪拌機(jī)中混合，攪拌20min后加入固化劑(TDI)繼續(xù)攪拌10min，然后將混合物取出放在70℃環(huán)境中固化24h。最后將一定質(zhì)量的混合物放在圖2所示的模具中以340MPa的壓力冷壓，保壓一段時(shí)間后得到試驗(yàn)所需PBX模擬材料。

圖2 壓制PBS模具示意圖

圖3為PBS試樣的細(xì)觀形貌。由圖3可以看出顆粒形狀大部分呈多邊形，大顆粒之間夾雜著不同形狀的小顆粒，顆粒含量較高，這與典型PBX9501細(xì)觀形貌[20]比較相似，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，白糖顆粒能較好地模擬HMX晶體的幾何特征和分布特征。

圖3 PBS的細(xì)觀形貌圖

1.2 PBS模擬炸藥壓縮實(shí)驗(yàn)

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)在萬能試驗(yàn)機(jī)上完成。試件長度8mm，直徑8mm，采用位移控制模式，分別在0.008、0.08、0.8mm/s的壓縮速度下進(jìn)行試驗(yàn)，以獲得0.001、0.01、0.1s-1應(yīng)變率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。

動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)采用分離式Hopkinson壓桿，改進(jìn)的分離式Hopkinson壓桿(SHPB)裝置如圖4所示，由輕氣炮、撞擊桿、入射桿、透射桿、動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀、信號(hào)采集系統(tǒng)組成。考慮到試樣與桿的波阻抗比，撞擊桿、入射桿、透射桿以及吸收桿均為直徑12mm鋁桿，其中撞擊桿長度200mm，入射桿和透射桿均為1500mm。試驗(yàn)時(shí)在試件兩端面放置薄膜聚偏氟乙烯(PVDF)壓力傳感器，以獲得試樣兩端面應(yīng)力歷程曲線。使用鉛整形器對(duì)入射波進(jìn)行整形，減小入射波上升沿斜率，使其接近梯形波，使試件達(dá)到應(yīng)力均勻和常應(yīng)變率加載狀態(tài)。

圖4 SHPB實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

基于一維應(yīng)力波及應(yīng)力均勻性假定，可獲取SHPB實(shí)驗(yàn)中試樣的應(yīng)變、應(yīng)變率和應(yīng)力，計(jì)算方法如下：

(1)

(2)

(3)

式中：εr(t)和εt(t)分別為反射與透射應(yīng)變；ls和As分別為試樣原始長度和截面積；E、c0和A0分別為桿的楊氏模量、彈性波波速和截面積。

圖5為實(shí)驗(yàn)采集到的原始波形圖。實(shí)驗(yàn)中使用梯形波對(duì)試件進(jìn)行加載，相較于矩形波，其上升沿更長，有利于試件在損壞之前達(dá)到應(yīng)力均勻狀態(tài)。圖6為試件前后兩端面的軸向應(yīng)力歷程曲線，從圖6可知實(shí)驗(yàn)滿足應(yīng)力均勻性假設(shè)。

圖5 示波器記錄的原始波形圖

圖6 試件兩端面應(yīng)力—時(shí)間曲線

2 結(jié)果與討論

2.1 準(zhǔn)靜/動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下PBS、EDC37[18]和PBX9501[12]的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。

圖7 不同應(yīng)變率下準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力—應(yīng)變曲線

由圖7可知，PBX9501與EDC37準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度明顯高于PBS壓縮強(qiáng)度，原因是PBX9501與EDC37的含能顆粒(HMX)要比PBS中糖顆粒的強(qiáng)度大；準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)中，PBS失效應(yīng)變低于EDC37和PBX-9501，表現(xiàn)出較高的黏性效應(yīng)，這是因?yàn)镻BS相對(duì)于PBX-9501和EDC37黏結(jié)劑含量較高；PBS、EDC37和PBX9501這3種材料壓縮強(qiáng)度均隨應(yīng)變率的增大而增加，應(yīng)變率效應(yīng)明顯。PBS壓縮模量相對(duì)于PBX9501和EDC37較小，這是因?yàn)閴貉b炸藥中含能顆粒力學(xué)性能對(duì)其整體力學(xué)性能影響最大，而白糖顆粒模量比HMX相對(duì)較小。

圖8為不同應(yīng)變率下PBS的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。從圖8可以看出，PBS具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，抗壓強(qiáng)度和模量隨著應(yīng)變率的升高而增加；PBS在低應(yīng)變率下產(chǎn)生損傷之后經(jīng)過較大的應(yīng)變才逐漸失效，表現(xiàn)出較明顯的黏性特征，而高應(yīng)變率下產(chǎn)生損傷之后便迅速失效，脆性特征明顯，這表明PBS材料會(huì)隨著應(yīng)變率的升高出現(xiàn)脆化現(xiàn)象。

圖8 在不同應(yīng)變率下PBS應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2.2 PBS與PBX9501損傷模式對(duì)比分析

對(duì)于壓裝型PBX炸藥，在壓制過程中HMX晶體可能會(huì)因擠壓萌生微裂紋或產(chǎn)生孿晶，由于黏結(jié)劑與含能顆粒包裹不均勻可能會(huì)在界面處形成微孔洞，顆粒之間缺少黏結(jié)劑而直接接觸。圖9為PBS初始細(xì)觀形貌圖。由圖9可見，PBS存在微裂紋、微孔洞等初始損傷，這些初始損傷對(duì)加載后損傷的進(jìn)一步演化有重要影響。

圖9 PBS初始形貌圖

圖10為應(yīng)變率為0.001s-1條件下壓縮PBS損傷演化過程。由圖10可知，PBS因顆粒與黏結(jié)劑界面強(qiáng)度低于黏結(jié)劑本身的強(qiáng)度，且界面處存在微孔洞，在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷下，徑向的拉伸作用使較為薄弱的界面處首先產(chǎn)生損傷，顆粒與黏結(jié)劑逐漸脫粘，隨著應(yīng)變的增大，脫粘進(jìn)一步擴(kuò)展，貫穿黏結(jié)劑，形成微裂紋，隨后微裂紋相交會(huì)合形成一條或多條宏觀裂紋，應(yīng)變進(jìn)一步增大，較大的晶體在軸向擠壓作用下內(nèi)部微裂紋也逐漸擴(kuò)展直至破碎，與掃描電鏡下觀察到的PBX損傷模式基本一致。

圖10 準(zhǔn)靜態(tài)下PBS裂紋演化過程

圖11分別為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下回收PBS試件上觀測(cè)到的微裂紋，其中應(yīng)變率為0.01s-1，應(yīng)變?yōu)?.7%。由圖11可知，PBS在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷下同樣以顆粒破碎為主，以界面脫粘和黏結(jié)劑開裂為主要損傷形式的裂紋貫穿其中，在裂紋面上很容易看出顆粒從黏結(jié)劑中拔出的痕跡，且大部分顆粒已破碎，與PBX損傷機(jī)制相似[20]。

圖11 PBS裂紋形貌

圖12為脫粘過程中產(chǎn)生的“拉絲”現(xiàn)象，這是由黏結(jié)劑的黏性效應(yīng)所導(dǎo)致，因?yàn)镻BS黏結(jié)劑含量較高，顆粒之間的黏結(jié)劑較厚，因此糖顆粒之間的“拉絲”更粗。

圖12 黏結(jié)劑脫粘“拉絲”

動(dòng)態(tài)載荷下PBS的損傷形式更加復(fù)雜，但總的來說就是以穿晶斷裂為主并伴隨著顆粒的破碎。圖13為PBS在應(yīng)變率855s-1下回收試件的損傷形貌，主要原因有兩點(diǎn)：(1)隨著沖擊能量的增加，裂紋快速擴(kuò)展以消散內(nèi)部集中的應(yīng)力，此時(shí)裂紋擴(kuò)展偏向于路徑更短的晶體內(nèi)部，因此穿晶斷裂是主要損傷形式。(2)在快速加載條件下，材料內(nèi)部受力不平衡，慣性效應(yīng)不可忽略[21]，材料內(nèi)部的初始缺陷將成為損傷演化的主導(dǎo)因素，微裂紋的擴(kuò)展導(dǎo)致晶體破碎，微孔洞的擴(kuò)張導(dǎo)致黏結(jié)劑開裂。應(yīng)當(dāng)指出，顆粒尺寸越大慣性效應(yīng)越顯著，且裂紋穿過晶體消耗的斷裂能越多，加之慣性效應(yīng)帶來的變形不均勻使晶體承受剪切作用，導(dǎo)致大顆粒以穿晶斷裂和顆粒破碎為主，小顆粒則更多地發(fā)生界面脫粘。

圖13 應(yīng)變率855s-1下的裂紋形貌

3 本構(gòu)模型

3.1 黏彈性統(tǒng)計(jì)損傷裂紋模型

基于黏彈性微裂紋統(tǒng)計(jì)模型(Visco-SCRAM模型)，該模型由一個(gè)包含多個(gè)Maxwell體并聯(lián)的黏彈性體和一個(gè)微裂紋損傷體串聯(lián)而成。

總應(yīng)力率可以表示為偏應(yīng)力率和體積應(yīng)力率之和：

(4)

單個(gè)Maxwell黏彈性單元中，彈性元件和黏性元件中偏應(yīng)力和偏應(yīng)變之間的關(guān)系分別為：

(5)

(6)

由于黏彈性體中是由彈性元件和黏性串聯(lián)而組成，所以兩部分單元的偏應(yīng)力相等，而偏應(yīng)力等于兩部分單元的片應(yīng)變之和，即：

(7)

(8)

由式(5)～(8)可得：

(9)

式中：G和η分別為單個(gè)Maxwell體中彈性元件的剪切模量和黏性元件的黏性系數(shù)。由式(9)可得，第n個(gè)Maxwell黏彈性單元的偏應(yīng)力和偏應(yīng)變之間的關(guān)系：

(10)

Visco-SCRAM模型中由N個(gè)Maxwell體元并聯(lián)而成，廣義Maxwell體的偏應(yīng)變與每個(gè)Maxwell體的偏應(yīng)變率相同，而偏應(yīng)力為每個(gè)Maxwell體元的偏應(yīng)力之和，即：

(11)

由式(10)和(11)可知：

(12)

式(12)可化為：

(13)

其中

(14)

開裂偏應(yīng)變與偏應(yīng)力之間的關(guān)系可表示為[22]：

(15)

式中：c為平均裂紋半徑；a為模型初始參數(shù)。

損傷模型的偏應(yīng)力率和偏應(yīng)變率之間的關(guān)系可表示為：

(16)

每個(gè)Maxwell體元的偏應(yīng)力率，可表示為：

(17)

根據(jù)Visco-SCRAM模型[22-23]，當(dāng)微裂紋尖端的能量釋放率超過臨界能量釋放率時(shí)，微裂紋就會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展，擴(kuò)展速度接近瑞利波速，其擴(kuò)展機(jī)制是動(dòng)態(tài)失穩(wěn)擴(kuò)展機(jī)制，當(dāng)微裂紋尖端的能量釋放率小于臨界能量釋放率時(shí)，微裂紋也會(huì)發(fā)生演化擴(kuò)展，此時(shí)的擴(kuò)展機(jī)制是熱激活耗散機(jī)制。

為了描述微裂紋的演化擴(kuò)張，以Dienes等的工作[19]為基礎(chǔ)，假設(shè)微裂紋增長速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子相關(guān)。Freund[24]認(rèn)為，在高應(yīng)力時(shí)，裂紋尖端擴(kuò)展速度接近Rayleigh波速，其擴(kuò)展機(jī)制是動(dòng)態(tài)失穩(wěn)擴(kuò)展機(jī)制。

微裂紋尺寸演化擴(kuò)展速度的經(jīng)驗(yàn)公式為[25]：

(18)

(19)

在壓縮情況下，等效應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

(20)

3.2 損傷模型數(shù)值分析

將式(16)代入式(17)中可得：

(21)

直接對(duì)常微分方程構(gòu)造四階精度的Runge-Kutta格式：

(22)

廣義Maxwell體的偏應(yīng)力增量即為：

(23)

(24)

3.3 PBS模擬炸藥的模型參數(shù)

利用Visco-SCRAM模型進(jìn)行數(shù)值模擬，需要選取5個(gè)廣義Maxwell單元并聯(lián)，再與微裂紋損傷體串聯(lián)耦合。研究表明，PBX炸藥在高應(yīng)變率的損傷本構(gòu)，松弛時(shí)間主要集中于10-8～10-4s范圍內(nèi)。采用文獻(xiàn)[26, 27]，獲取不同溫度下PBS的壓縮應(yīng)力松弛模量曲線，利用時(shí)間-溫度等效原理得到了PBS的主松弛模量曲線結(jié)果，結(jié)果見圖14，采用最小二乘法擬合得到了PBS的松弛模量參數(shù)，表1為PBS松弛模量和松弛時(shí)間，泊松比參考?jí)貉bPBX取0.33。

表1 PBS模擬炸藥松弛時(shí)間與松弛模量

圖14 PBS壓縮模量主曲線擬合結(jié)果

鋁桿楊氏模量73GPa，泊松比0.3。表2給出了PBS模擬炸藥在損傷模型中參數(shù)，其中裂紋擴(kuò)展速度(v)為瑞利波速，工程上常用300m/s。裂紋體元的斷裂韌性(K)、a和m參考PBX9501的參數(shù)，見參考文獻(xiàn)[19,22]。c為PBS模擬炸藥中初始微裂紋的平均半徑，通過SEM掃描電鏡隨機(jī)測(cè)量PBS模擬炸藥中初始微裂紋的半徑，最后平均所得。

表2 PBS模擬炸藥的Visco-SCRAM模擬參數(shù)

3.4 驗(yàn)證PBS模擬炸藥的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)關(guān)系

采用有限元軟件ABAQUS對(duì)PBS的SHPB實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。圖15為建立的三維模型，網(wǎng)格劃分采用C3D8R單元，試樣與桿之間的接觸采用General Contact algorithm，在入射桿加載面直接施加試驗(yàn)中通過應(yīng)變片測(cè)得的載荷。

圖15 有限元模型

圖16為模擬獲取的入射、反射、透射波與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)照。采用不同幅值入射波加載，利用廣義黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋損傷本構(gòu)模型得到PBS模擬炸藥在不同應(yīng)變率下應(yīng)力—應(yīng)變曲線，結(jié)果見圖17。

圖16 SHPB數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)原始波形圖

在SHPB試驗(yàn)中撞擊桿尺寸沒有發(fā)生變化，不同應(yīng)變率下入射波脈寬均為大約150μs，其中有效加載時(shí)間大約80μs，80μs后入射波下降，進(jìn)入卸載階段。在應(yīng)變率420s-1下，應(yīng)變達(dá)到2.2%時(shí)，入射波有效加載時(shí)間結(jié)束，進(jìn)入卸載階段，試件中的應(yīng)力下降是由于加載結(jié)束，而非損傷失去承載能力。由圖17可知，在相同應(yīng)變率下數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合。證明所建立的損傷本構(gòu)模型能夠模擬PBS模擬炸藥的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能。

圖17 PBS動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果比較

4 結(jié) 論

(1) 制備了PBX模擬炸藥(PBS)，獲得了PBS的靜態(tài)/動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，與PBX9501和EDC37進(jìn)行對(duì)比分析，PBS靜態(tài)/動(dòng)態(tài)力學(xué)性能與PBX相似。

(2) PBS在較低應(yīng)變率下以界面脫粘和顆粒破碎為主，在較高應(yīng)變率下以大顆粒穿晶斷裂為主，伴隨少量小顆粒界面脫粘和孔洞塌縮。綜合分析對(duì)比PBS和PBX在準(zhǔn)靜態(tài)/動(dòng)態(tài)載荷下的損傷機(jī)制，發(fā)現(xiàn)PBS和PBX損傷機(jī)制存在很大相似性，因此可用PBS代替PBX開展相關(guān)力學(xué)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。

(3) 獲得了用于描述PBS力學(xué)性能的黏彈性本構(gòu)參數(shù)，基于Visco-SCRAM模型，編寫了ABAQUS子程序VUMAT，利用損傷本構(gòu)模型模擬了PBS模擬炸藥的SHPB動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，驗(yàn)證了所建立的損傷本構(gòu)模型的有效性。這與PBX炸藥也相似，PBX炸藥本構(gòu)關(guān)系也采用Visco-SCRAM模型。