一種太陽(yáng)能集熱器流體平均溫度計(jì)算方法

徐立，孫飛虎，李志，張強(qiáng)強(qiáng)，3*

（1.中國(guó)科學(xué)院太陽(yáng)能熱利用及光伏系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市 海淀區(qū) 100190；2.中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京市 海淀區(qū) 100190；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京市海淀區(qū) 100049；4.北京市太陽(yáng)能熱發(fā)電工程技術(shù)研究中心，北京市 海淀區(qū) 100190）

0 引言

太陽(yáng)能熱發(fā)電技術(shù)近年來(lái)受到廣泛關(guān)注[1-4]。我國(guó)能源局在2018年立項(xiàng)20個(gè)太陽(yáng)能熱發(fā)電示范項(xiàng)目，包含塔式、槽式和碟式等多種熱發(fā)電技術(shù)形式，其中塔式發(fā)電技術(shù)占一半以上。

目前，已有很多學(xué)者[5-18]對(duì)太陽(yáng)能集熱器進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]將Monte Carlo方法和Gebhart方法耦合起來(lái)，提高了太陽(yáng)能集熱器模型邊界條件的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9]提出了適用于太陽(yáng)能集熱器設(shè)計(jì)的性能模型，并與Gemasolar電站的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比對(duì)。文獻(xiàn)[10]給出了一種快速計(jì)算太陽(yáng)能集熱器出口溫度的模型。文獻(xiàn)[11-12]提出了一種新的套管式太陽(yáng)能集熱器結(jié)構(gòu)，二維仿真分析結(jié)果顯示，如果只需要計(jì)算出口溫度及太陽(yáng)能集熱器的效率，則周向的溫度變化可以忽略。文獻(xiàn)[13-14]采用Monte Carlo方法計(jì)算太陽(yáng)能集熱器的輻射換熱，同時(shí)采用FLUENT計(jì)算太陽(yáng)能集熱器的對(duì)流換熱，兩者耦合可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算太陽(yáng)能集熱器的熱性能。文獻(xiàn)[15]分開(kāi)考慮輻射換熱和對(duì)流換熱，在輻射換熱計(jì)算中使用Monte Carlo方法得到太陽(yáng)能集熱器微元表面之間的角系數(shù)，在對(duì)流換熱計(jì)算中使用FLUENT判斷對(duì)流的類型，但是并沒(méi)有得出一個(gè)綜合表征熱損失的參數(shù)。文獻(xiàn)[16]使用Gebhart和Clausing方法分別計(jì)算太陽(yáng)能集熱器的輻射熱損失和對(duì)流熱損失，由于該輻射換熱計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，所以并沒(méi)有將其與對(duì)流換熱耦合在一起。文獻(xiàn)[17]對(duì)二維開(kāi)口腔體的自然對(duì)流換熱和壁面輻射換熱情況進(jìn)行了數(shù)值模擬。文獻(xiàn)[18]建立了太陽(yáng)能熱發(fā)電站的模型，用于預(yù)測(cè)其長(zhǎng)期性能，在建模過(guò)程中測(cè)試了節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響，研究結(jié)果顯示，在流體物性不變的前提下，每個(gè)管板可以使用單個(gè)節(jié)點(diǎn)替代。

以上文獻(xiàn)大多先把太陽(yáng)能集熱器離散為多個(gè)微元，然后采用Monte Carlo方法計(jì)算太陽(yáng)能集熱器的輻射換熱或者角系數(shù)；在對(duì)流換熱的計(jì)算上通常使用經(jīng)驗(yàn)公式或FLUENT；大多分開(kāi)考慮輻射和對(duì)流熱損失，而沒(méi)有提出可以考慮各種熱損失的綜合性參數(shù)。

為此，本文提出使用熱損失系數(shù)來(lái)綜合表征太陽(yáng)能集熱器的輻射和對(duì)流熱損失，并代入能量平衡方程計(jì)算太陽(yáng)能集熱器的輸出能量。該能量平衡方程需要用到太陽(yáng)能集熱器的流體平均溫度，由于平均溫度無(wú)法通過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量得到，因此本文通過(guò)推導(dǎo)使用入口溫度替代平均溫度。經(jīng)過(guò)上述處理后，本文方法可以快速預(yù)測(cè)太陽(yáng)能集熱器的長(zhǎng)期熱性能。

1 數(shù)學(xué)模型

太陽(yáng)能集熱器穩(wěn)態(tài)工況下的輸出功率表示為

式中：Qnet,in為太陽(yáng)能集熱器的凈入射功率或輸入功率，即單位時(shí)間入射能量與反射能量損失之差；Ap為集熱器面積；Tf為流體平均溫度；Ta為環(huán)境溫度；F′和UL分別為集熱器的效率因子和總熱損失系數(shù)[19]。與其他方法不同，UL可以直接用于比較不同太陽(yáng)能集熱器的熱損失情況。

式(1)可以用于預(yù)測(cè)太陽(yáng)能集熱器的長(zhǎng)期性能，然而流體平均溫度Tf不容易得到，因此有必要提出一種計(jì)算流體平均溫度的方法。

太陽(yáng)能集熱器結(jié)構(gòu)如圖1所示。太陽(yáng)能集熱器由管板組成，管板結(jié)構(gòu)如圖2所示。各管板的吸熱管排布在一起組成了吸熱面，因此可以把管板視為太陽(yáng)能集熱器的基本組成單元。將管板從入口至出口方向依次編號(hào)為1,2,…,N，流體的平均溫度也可以表示為各管板中流體溫度的加權(quán)平均數(shù)，即

圖1 太陽(yáng)能集熱器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of solar collector

圖2 管板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of receiver panel

式中：Tf,i為管板i的流體平均溫度；χi為加權(quán)系數(shù)，定義為

式中：hs,f,i為管板i的對(duì)流換熱系數(shù)；hs,f為所有管板的平均對(duì)流換熱系數(shù)。

聯(lián)立方程(1)和(2)并修正環(huán)境溫度可得

式中：As,f,i為管板i的換熱面積；FL為中間變量，定義為

其中As,f為總的換熱面積。

忽略各管板連接管路的熱損失，將方程(3)應(yīng)用管板i(i＞1)，并與流體吸收的能量平衡方程聯(lián)立，可得

式中：Tfi,1為太陽(yáng)能集熱器的入口溫度；βa和βm為中間變量，

式中：m?為質(zhì)量流量；Cf為流體比熱。

將所有管板的平均溫度表達(dá)式累加，可得整個(gè)太陽(yáng)能集熱器的流體平均溫度為

式中γs和γfi為中間變量，

太陽(yáng)能集熱器的入口溫度在實(shí)驗(yàn)中很容易測(cè)量得到，也是各種仿真模型的輸入?yún)?shù)，因此使用入口溫度替代流體平均溫度更加實(shí)用。方程(6)只適用于單個(gè)入口和出口的太陽(yáng)能集熱器，對(duì)于多進(jìn)出口的太陽(yáng)能集熱器需要重新進(jìn)行推導(dǎo)。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及計(jì)算條件

圖3是實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)圖，其中太陽(yáng)能集熱器由7個(gè)管板并聯(lián)組成，吸熱面由多根不銹鋼吸熱管的表面組成。每個(gè)管板設(shè)有3個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，用于監(jiān)測(cè)管板的壁面溫度。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of experimental platform

該集熱器使用電能作為能量輸入，每個(gè)管板作為電阻由于焦耳效應(yīng)而產(chǎn)生熱量。與室外工作的太陽(yáng)能集熱器不同，該集熱器無(wú)需考慮反射能量損失。由于各管板的電阻相同，每個(gè)管板的輸入能量也相同。

實(shí)驗(yàn)中采用了中山大學(xué)自行研制的新型熔融鹽，其主要成分為質(zhì)量分?jǐn)?shù)53%的KNO3、40%的NaNO2、7%的NaNO3以及5%的添加劑，流體的密度ρ、黏度μ和導(dǎo)熱系數(shù)k關(guān)系式[20]如下：

該熔融鹽的熔點(diǎn)為142℃，液態(tài)的比熱基本恒定為1 561.7 J/(kg·K)。表1為太陽(yáng)能集熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)[21-22]。

表1 太陽(yáng)能集熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of solar collector

利用方程(6)來(lái)計(jì)算該太陽(yáng)能集熱器的流體平均溫度，通過(guò)將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證方程的正確性。為了分析包含能量分布在內(nèi)的參數(shù)對(duì)太陽(yáng)能集熱器熱效率的影響，定義一個(gè)參考工況，當(dāng)研究單個(gè)參數(shù)對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響時(shí)，其他參數(shù)保持與參考工況一致。參考工況中各參數(shù)的值如表2所示。

表2 參考工況下各參數(shù)的值Tab.2 Parameter values under reference condition

表2中后4個(gè)參數(shù)vw、εp、εr、kp僅用于計(jì)算總熱損失系數(shù)UL，并不直接影響Tf和Qabs，因此，參數(shù)分析側(cè)重于表2中前4個(gè)參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，太陽(yáng)能集熱器的輸入能量和流量可以通過(guò)調(diào)整輸入電流及變頻進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可以進(jìn)行多工況的實(shí)驗(yàn)。測(cè)量參數(shù)的范圍及不確定度如表3所示。

表3 測(cè)量參數(shù)的范圍及不確定度Tab.3 Ranges and uncertainties of test parameters

3 結(jié)果與討論

以某次實(shí)驗(yàn)為例，在該實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后迅速將輸入功率提升至73.39 kW，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持流量恒定為0.24 kg/s。圖4是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中太陽(yáng)能集熱器的入口溫度和輸入功率，圖5是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的環(huán)境溫度及流量。將上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入方程(6)，計(jì)算實(shí)驗(yàn)過(guò)程中太陽(yáng)能集熱器的流體平均溫度，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖6所示。

圖4 太陽(yáng)能集熱器的入口溫度和輸入功率Fig.4 Inlet temperature and input power of solar collector

圖5 太陽(yáng)能集熱器的環(huán)境溫度和質(zhì)量流量Fig.5 Ambient temperature and mass flow rate of solar collector

圖6 流體平均溫度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.6 Comparison between calculation results and experimental data of average fluid temperature

圖6將實(shí)驗(yàn)過(guò)程分為2個(gè)階段，在P1階段，由于輸入功率迅速升高，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也從初值開(kāi)始迅速增大，然而計(jì)算結(jié)果在該階段基本保持恒定，兩者的相對(duì)誤差超過(guò)15%；在P2階段，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由于入口溫度的緩慢上升而升高，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差減小到3%以下。之所以2個(gè)階段有如此的差異，是因?yàn)樵诜匠?6)的推導(dǎo)過(guò)程中，最重要的假設(shè)就是太陽(yáng)能集熱器處于穩(wěn)態(tài)工況下運(yùn)行。因此，太陽(yáng)能集熱器的工作狀態(tài)越接近于穩(wěn)態(tài)，計(jì)算結(jié)果也就越準(zhǔn)確。在實(shí)際工作中，太陽(yáng)能集熱器經(jīng)常在多云等變輻照氣象條件下運(yùn)行，運(yùn)行工況無(wú)法保持穩(wěn)態(tài)，因此方程(6)無(wú)法用于計(jì)算太陽(yáng)能集熱器的秒級(jí)或者分鐘級(jí)短期動(dòng)態(tài)特性。在評(píng)估較長(zhǎng)時(shí)間跨度(如5～10 a甚至更長(zhǎng)時(shí)間)下太陽(yáng)能集熱器的性能時(shí)，輻照、風(fēng)速等外界條件一般取為小時(shí)平均值或者日平均值，此時(shí)適宜采用穩(wěn)態(tài)能量平衡方程進(jìn)行性能的核算。因此，方程(6)可以用于預(yù)測(cè)太陽(yáng)能集熱器的長(zhǎng)期性能。

由于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)只包含一個(gè)熔鹽儲(chǔ)罐，太陽(yáng)能集熱器的入口溫度無(wú)法保持恒定，因此實(shí)驗(yàn)平臺(tái)不能進(jìn)行穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)工況測(cè)試。為了使實(shí)驗(yàn)工況滿足驗(yàn)證方程(6)的條件，定義太陽(yáng)能集熱器的進(jìn)出口溫差在1 min內(nèi)波動(dòng)小于0.2℃時(shí)為相對(duì)穩(wěn)態(tài)。圖7為在不同輸入功率和流量下太陽(yáng)能集熱器的流體平均溫度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差，對(duì)比所用數(shù)據(jù)點(diǎn)都處于相對(duì)穩(wěn)態(tài)。

圖7 不同工況下流體平均溫度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差Fig.7 Maximum relative error between calculation results and experimental data of average fluid temperature under different working conditions

從圖7可以看出，在最小質(zhì)量流量和最大輸入功率組合的工況下，流體平均溫度出現(xiàn)了最大相對(duì)誤差；而當(dāng)最大質(zhì)量流量與最大輸入功率組合在一起時(shí)，流體平均溫度的相對(duì)誤差最小，整體上并無(wú)規(guī)律。9種工況下，流體平均溫度的最大相對(duì)誤差為2.24%。因此，本文中的模型可以準(zhǔn)確計(jì)算相對(duì)穩(wěn)態(tài)下的太陽(yáng)能集熱器流體平均溫度。相對(duì)誤差可能由如下因素導(dǎo)致：1）每個(gè)管板只有3個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，即太陽(yáng)能集熱器共有21個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，因此測(cè)點(diǎn)數(shù)量不足會(huì)導(dǎo)致所測(cè)壁面平均溫度與真實(shí)值有差別；2）太陽(yáng)能集熱器的管內(nèi)換熱情況采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，得到的對(duì)流換熱系數(shù)與真實(shí)值之間也會(huì)有差別。

在推導(dǎo)流體平均溫度表達(dá)式時(shí)，輸入功率的空間分布也被考慮在內(nèi)。圖8是輸入功率的6種分布情況，圖9是6種功率分布情況下太陽(yáng)能集熱器的效率值。由于本文中太陽(yáng)能集熱器采用電能作為能量輸入，因此在計(jì)算太陽(yáng)能集熱器效率時(shí)不考慮反射能量損失：

圖8 太陽(yáng)能集熱器輸入功率的分布Fig.8 Distribution of input power of solar collector

從圖9可以看出，分布1—4對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率幾乎沒(méi)有影響，分布5下太陽(yáng)能集熱器的效率最高，分布6下太陽(yáng)能集熱器的效率最低。管板是從太陽(yáng)能集熱器的入口到出口方向進(jìn)行編號(hào)，因此，分布5中輸入功率隨著流體流動(dòng)升溫而逐漸增大，這種分布可以降低壁面與流體間的溫差，因此可以改善換熱效果。分布6則跟分布5剛好相反，其輸入功率隨著流體流動(dòng)升溫而逐漸減小，這種分布會(huì)導(dǎo)致壁面和流體間的溫差較大，從而降低了換熱效果及太陽(yáng)能集熱器的效率。

圖9 不同輸入功率分布下太陽(yáng)能集熱器的效率值Fig.9 Thermal efficiency of solar collector under different input power distributions

圖10展示了入口溫度及環(huán)境溫度對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響。可以看出，太陽(yáng)能集熱器的效率正比于環(huán)境溫度，環(huán)境溫度升高有利于減小太陽(yáng)能集熱器的熱損失，從而增大太陽(yáng)能集熱器的效率；入口溫度升高實(shí)際上提升了流體的溫度，從方程(1)可知，流體溫度越高，熱損失越大，從而效率越低。與環(huán)境溫度相比，入口溫度對(duì)效率的影響較大，但是由于太陽(yáng)能集熱器的采光口較小，導(dǎo)致太陽(yáng)能集熱器的熱損失也較小，因而從絕對(duì)數(shù)值上來(lái)看，兩者對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響都較小。

圖10 入口溫度與環(huán)境溫度對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響Fig.10 Effect of inlet and ambient temperature on thermal efficiency of solar collector

圖11為輸入功率和流量對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響?？梢钥闯觯?dāng)流量恒定時(shí)，初期輸入功率增大會(huì)提高太陽(yáng)能集熱器的效率，但是當(dāng)輸入功率超過(guò)某點(diǎn)后，太陽(yáng)能集熱器的效率會(huì)隨著輸入功率的增大開(kāi)始降低。圖11中的灰色點(diǎn)即為太陽(yáng)能集熱器在恒定流量下對(duì)應(yīng)的最大效率值。當(dāng)輸入功率恒定時(shí)，增大流量可以顯著地提高太陽(yáng)能集熱器的效率。然而，當(dāng)流量已經(jīng)足夠大時(shí)，繼續(xù)增大流量對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的提高作用會(huì)越來(lái)越小。

圖11 輸入功率與流量對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響Fig.11 Effect of input power and mass flow rate on thermal efficiency of solar collector

采用敏感性分析[23]找出對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率影響較大的因素。圖12為不同參數(shù)對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的敏感性分析結(jié)果，可以看出，在分析范圍內(nèi)，太陽(yáng)能集熱器效率與流量、環(huán)境溫度成正比，與入口溫度成反比。在歸一化數(shù)值0.5～1.0范圍內(nèi)，太陽(yáng)能集熱器效率與輸入功率成正比；在歸一化數(shù)值大于1.0后，太陽(yáng)能集熱器效率與輸入功率成反比。在歸一化數(shù)值0.5～1.0范圍內(nèi)，流量對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響最大；在歸一化數(shù)值0.7～1.3范圍內(nèi)，入口溫度對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響也較大；流量變大后對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的影響變小，該結(jié)論與圖11的分析一致。

圖12 不同參數(shù)對(duì)太陽(yáng)能集熱器效率的敏感性分析Fig.12 Sensitivity analysis of different parameters on thermal efficiency

4 結(jié)論

基于太陽(yáng)能集熱器的基本組成單元管板提出了一種計(jì)算流體平均溫度的方法，并用9種實(shí)驗(yàn)工況的數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)比結(jié)果顯示，該方法可以準(zhǔn)確地計(jì)算太陽(yáng)能集熱器在穩(wěn)態(tài)下的流體平均溫度。分析了不同輸入功率分布下太陽(yáng)能集熱器的效率情況，研究了不同參數(shù)對(duì)太陽(yáng)能集熱器熱效率的影響，具體結(jié)論如下：

1）輸入功率隨流體流動(dòng)方向逐漸增大的分布有利于提高太陽(yáng)能集熱器的效率，反之則會(huì)降低太陽(yáng)能集熱器的效率，其余分布對(duì)太陽(yáng)能集熱器的效率影響不明顯。

2）當(dāng)輸入功率恒定時(shí)，增大流量可以有效提高太陽(yáng)能集熱器的效率，但是當(dāng)流量增大到一定數(shù)值時(shí)，繼續(xù)增大流量對(duì)提高太陽(yáng)能集熱器效率的作用將減??；當(dāng)流量恒定時(shí)，太陽(yáng)能集熱器效率隨著輸入功率的增加會(huì)先升高后降低；太陽(yáng)能集熱器的效率與入口溫度成反比，與環(huán)境溫度成正比。

需要注意的是，該方法基于穩(wěn)態(tài)假設(shè)，不能用于計(jì)算太陽(yáng)能集熱器在短期動(dòng)態(tài)過(guò)程的性能。