基于遺傳算法和灰色神經網絡的電力機車產品需求預測方法

魏巍，賀雷永，李垂輝

基于遺傳算法和灰色神經網絡的電力機車產品需求預測方法

魏巍1，賀雷永1，李垂輝2

（1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191；2.襄陽博亞精工裝備股份有限公司，湖北 襄陽 441004）

應對快速多變的市場，提前預知市場發(fā)展，制定相應的排產計劃，使企業(yè)在競爭中占據先發(fā)優(yōu)勢。目前基于灰色神經網絡的預測算法，準確地預測產品需求通常需要連續(xù)且大量的樣本數據，對小數據非線性系統的預測結果精確度低、可靠性差，針對這一問題，提出一種耦合遺傳算法的灰色神經網絡預測方法，綜合灰色模型和神經網絡理論，構建了面向產品訂單量需求預測的灰色神經網絡模型；通過電力機車產品實例分析了模型的預測性能；為解決預測過程中模型早熟收斂的問題，利用遺傳算法對訓練網絡的權重和閾值進行了迭代優(yōu)化。研究結果表明，優(yōu)化后產品預測模型的精確性和魯棒性得到提高，驗證了所設計方法的可行性。

需求預測；灰色模型；神經網絡；遺傳算法

信息技術的快速發(fā)展促使大規(guī)模定制從落后的庫存導向型生產模式向訂單導向型生產模式轉變，從而提高效率，降低庫存，并提升整體的生產力水平。產品需求預測是大規(guī)模定制產品的出發(fā)點，是企業(yè)分析其產品在一定時間內需求期望水平的重要途徑。提前預知客戶需求可以為企業(yè)的生產計劃和控制決策提供依據，有效提升客戶滿意度，讓企業(yè)在競爭中占據有利地位。隨著市場的快速發(fā)展，定制化生產模式下的客戶需求往往是動態(tài)的、多方面的、不確定的，極少的用戶具備對自我需求信息的精確描述能力, 并且用戶之間還存在很大的個體差異[1]。也就是說用戶需求趨向多樣化和個性化，致使準確預測產品需求愈發(fā)困難，因此，尋找更加有效的預測手段對企業(yè)發(fā)展顯得十分迫切。

機車作為鐵路運輸的物質基礎，仍然存在著生產不合理的情況，導致閑置、不足、效率低下等問題，造成這一切的原因，是缺乏科學的需求預測方法。郭依超等[2]從市場需求、牽引需要等角度出發(fā)，完成雙動力源機車的市場前景分析。楊暢[3]運用線性回歸法、灰色預測法組合預測，通過對機車歷史保有量、設備更新改造的分析，預測未來鐵路機車總擁有量。神經網絡（Neural Network, NN）具有很強的記憶能力和自適應能力，并且可以映射任何非線性系統，因此作為一種出色的非線性工具，近年來，它在各種模擬和預測領域中得到了廣泛的應用[4]。NN本質上受收斂速度慢和局部最小值限制，需要大量的樣本數據參與訓練，并且對未知數據的適應能力有限。通常需要采用反復試驗的方式對NN模型進行設計和結構上的優(yōu)化，效率比較低下[5]。為了解決這些問題，許多研究人員使用模型組合方法來改進和優(yōu)化神經網絡。其中包括，使用灰色系統理論處理數據量少的限制，以提高神經網絡模型的預測精度，這種模型稱為“灰色神經網絡”。當使用遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）時，可以通過搜索全局最優(yōu)解，優(yōu)化NN的網絡體系結構和連接權重[6]。Yang等[7]針對中國石油消費歷史數據量小的問題，提出一種基于灰色理論、神經網絡和遺傳算法的改進混合算法GGNN用于預測中國長期石油消費需求。張彥粉等[8]通過研究遺傳算法優(yōu)化BP神經網絡建立自變量與因變量之間的關系，對可食用油墨的黏度進行了預測和模擬。李永鋒等[9]提出基于灰色系統理論的產品意象造型設計方法，通過灰色預測建立產品感性意象的預測模型，并對模型的有效性進行分析,在電熱水壺的造型設計上應用驗證。劉巍等[10]通過將等式約束處理為不等式約束與改進交叉算子和變異算子，提高了遺傳算法的收斂速度，其構建的多元灰色神經網絡模型預測性能優(yōu)于單一模型，而且適用于目標函數為不可微函數的情況。

以上對灰色神經網絡預測模型的應用與優(yōu)化改進研究，通常使用的樣本連續(xù)且數據來源充足，然而，現代市場中，企業(yè)定制產品具備的樣本數據呈非線性且較為匱乏。針對小數據不確定系統的預測問題，文中提出一種耦合遺傳算法的灰色神經網絡預測方法。以某企業(yè)電力機車歷史訂單數據為樣本，首先構建灰色神經網絡模型，進行未來需求預測，然后，采用遺傳算法優(yōu)化選取網絡的最佳初始權閾值，解決模型早熟收斂問題，最后通過電力機車產品實例對結果進行對比分析，以實現提高預測準確性和魯棒性的目的。

1 灰色模型與NN預測模型

1.1 灰色系統理論模型

灰色系統理論方法是在短時間序列內以有限的時間范圍進行建模和預測的有效方法?；疑到y理論模型簡稱GM模型，在水文學[11]、控制系統[12]、技術系統分析[13]、磨損過程描述[14]等領域具有廣泛的應用。這些領域的許多研究與基于少量數據的預測有關。通過對系統中原始數據的灰色建模、挖掘和整理，揭示給定數據序列的固有規(guī)律性，進而實現對未來數據發(fā)展情況的預測[15]。與傳統方法相比，灰色預測分析所需的數據量較少，運算方便，且預測結果的精度較高[16]。

GM（1,1）模型是通過累加操作使其呈現出一定的規(guī)律性，再對生成序列進行白化微分方程處理生成的。GM(1,1)模型的建立步驟如下。

3）構造GM(1,1)灰色微分方程：

用最小平方法求解參數和。

累減獲得灰色預測模型和預測值。

1.2 NN預測模型

NN是由大量處理單元廣泛互連的網絡，其拓撲結構見圖1。反饋神經網絡將接收層添加到前饋網絡的隱含層中，將隱含層的輸出反饋到接收層，然后在接收層延遲一步后輸出到隱含層，因此具備了解決非線性問題的能力。系統具有聯想存儲的功能，并且可以直接反映系統動態(tài)過程的特性。多層前饋感知器網絡增強了分類和識別能力，但同時樣本的訓練時間與模型的學習時間也相應加長。

神經網絡的工作原理：信息通過輸入層進入網絡，信息在層與層之間進行梯度下降傳遞。樣本信息在網絡中有2個流向，一是輸入信息和網絡權重的前饋傳播，直到輸出層輸出，即工作信息流向；二是實際輸出未達到期望輸出時，誤差的反方傳播，并對網絡進行迭代更新，直到誤差小于閾值，即誤差信息流向。

圖1 NN三層拓撲結構

NN預測模型的流程見圖2，首先初始化網絡參數，以防神經網絡出現局部極小的情況，再輸入訓練樣本數據進行模型訓練，當輸出誤差大于期望誤差時，對網絡權重進行迭代修正，直到達到期望值要求，得到訓練好的預測模型。具體步驟如下。

1）初始化權值、閾值，輸入學習速度和期望誤差；根據輸入樣本，確定輸入輸出序列和各層節(jié)點數。

2）計算隱含層和輸出層各神經元的輸出。

3）計算誤差，包括期望與訓練輸出的偏差、平方和誤差、輸出層各神經元的輸出誤差、隱含層輸出誤差。

4）修正神經網絡權重。

圖2 NN預測模型流程

2 灰色神經網絡預測模型

2.1 灰色神經網絡理論

雖然灰色預測模型能夠通過不完全信息對不確定系統的發(fā)展進行預測，但仍存在以下2點不足。

1）灰色預測模型只能進行短期預測，當時間跨度變長后，灰色系統已知信息的貧瘠性缺點開始顯露，系統受到的噪聲干擾無法排除，因此，灰色預測模型在進行中長期預測時精度不足。

2）灰色預測模型缺乏自學習功能，在預測過程中沒有誤差反饋機制，因此無法對模型本身進行迭代修正，導致適應性不足。

相較于灰色預測模型，NN預測模型擁有自學習能力，通過誤差反向傳播對網絡參數進行迭代修正，能夠得到比較準確的預測結果。但也存在有以下不足。

1）為了獲得有效的模型，NN需要大量的樣本數據參與訓練，否則網絡無法保證精度。

2）NN是一種梯度下降求解機制，在求解過程中易陷入局部最優(yōu)，導致全局求解能力差。

灰色預測模型和神經網絡預測模型在各自的領域都已經是成熟并且應用廣泛的預測方法，為了擴大適用范圍，尤其針對電力機車這種復雜定制裝備的訂單預測問題，很難提供大量的精確信息樣本。因此將灰色系統和神經網絡進行結合，以發(fā)揮各自的優(yōu)點，實現對小數據不確定系統的預測，具有非?，F實的意義。

2.2 灰色神經網絡預測模型

將GM的預測結果輸入到NN對模型進行非線性擬合，利用誤差逆向傳播算法優(yōu)化網絡權值和閾值，實現對信息數據量欠缺事件的準確預測[17]。

進行參數替換：

對式（5）進行轉化：

將其映射到擴展的NN中得到GM-NN模型，其拓撲結構見圖3。

圖3 GM–NN拓撲結構

GM–NN模型的學習步驟如下。

初始化網絡參數，根據樣本數據設定，的初始值，并計算出計算網絡權重和輸出閾值。

其中：

LD層：

LA層：

LB層：

LC層：

LD層：

反向傳播計算各層的誤差：

LD層誤差：

LC層誤差：

LB層誤差：

根據誤差修正權重和閾值

調整LB層到LC層的權重：

調整LA層到LB層的權重：

調整閾值：

判斷是否滿足誤差要求，未滿足則返回步驟，執(zhí)行迭代訓練。

灰色神經網絡預測模型的流程見圖4，首先構建合適的灰色神經網絡，然后，初始化網絡后在約束條件內對網絡進行迭代訓練，最后，利用成熟的模型對輸入數據進行預測。

2.3 電力機車產品訂單需求預測

電力機車即電力火車，是從供電網或供電軌中獲得電能，通過電動機驅動車輛的火車，主要由車體、轉向架、車鉤及緩沖、主電路、機車電氣線路、變壓器、牽引電機、控制系統、輔助系統等部分組成，又分為客車、貨車等多種形式。為適應不同工作環(huán)境，電力機車產品型號眾多，雖然功能類似，但是產品的結構尺寸與提升高度差異較大，是高度定制化的產品，關于需求預測的數據相對匱乏，是典型的小數據非線性不確定系統預測問題。

2.3.1 需求預測對象

根據某企業(yè)已有的電力機車歷史需求信息庫建立灰色神經網絡預測模型，預測未來該型號電力機車每季度的訂單需求數量，從而指導企業(yè)進行產品設計生產的決策和規(guī)劃。

2.3.2 電力機車市場需求影響因素

機車憑借其出色的運載能力，較高的可靠性、安全性、穩(wěn)定性，在生活、建設中發(fā)揮著不可替代的作用，市場需求巨大。影響其訂單需求的因素很多，包括但不限于產品質量、品牌認可度、價格波動、性價比、環(huán)保能級等。某企業(yè)提供的電力機車訂單需求影響因素如下。

圖4 GM–NN預測模型流程

1）市場份額。市場份額指企業(yè)某產品的銷量在市場同類產品中所占比重。

2）品牌認可度。品牌認可度指客戶對某一種品牌的熟悉和忠誠程度，在面對同類產品時，客戶由于對某品牌產生的深刻印象和吸引力，導致會優(yōu)先購買該品牌產品，購買次數明顯高于其他品牌。

3）價格波動。價格波動指企業(yè)為了達成某一目的，主觀造成的市場短期價格變化。價格波動也會導致短期內產品需求的突然波動。

4）訂單滿足率。訂單滿足率指由于產能不足、原材料緊缺、排產延誤等原因導致的不能滿足客戶原定產品數量訂單占全部訂單的比重。

5）售后服務滿意度。售后服務滿意度是客戶對企業(yè)服務的主觀層次評價。售后服務滿意度直接反映了客戶的心理狀態(tài)和體驗感受。

2.3.3 預測結果分析

以2012—2017年共計6年24個季度的某企業(yè)電力機車訂單作為驗證實例，訓練樣本為前18個季度的訂單量數據，后6個季度訂單量作為測試模型預測性能的試驗數據。樣本數據源自某企業(yè)提供的歷史銷售數據。對原始數據進行歸一化去量綱處理作為預測模型的輸入/輸出矩陣，為24行6列矩陣，第1列為電力機車訂單量，2至6列分別為市場份額、品牌認可度、價格波動、訂單滿足率和售后服務滿意度，見表1。

在Matlab軟件平臺中迭代訓練網絡模型。以前18個季度的訂單需求數據作為訓練樣本，后6個季度的需求數據作為對比數據，GM–NN預測模型的輸出結果見圖5。

由圖5a可知，模型的收斂速度很快，進化次數呈斷崖式下降，迅速進入成熟期，實現預測功能。同時，模型暴露出的早熟收斂問題導致神經網絡過早地完成進化，無法對網絡參數值進行迭代修正，極易陷入局部最優(yōu)，無法跳出，嚴重影響了預測精度。用訓練好的GM–NN預測模型對電力機車產品歷史訂單進行預測，取20次預測結果的平均值繪制訂單量預測曲線，結果見圖5b，預測曲線與實際訂單量曲線吻合度較低，個別數據的預測與實際值差距較大，魯棒性差。取20次預測結果的平均值通過與實際訂單數據進行比較分析，計算相對誤差，結果數據見表2，預測結果與實際結果的誤差存在一定波動，預測的平均誤差為4.59%。

表1 電力機車歷史訂單數據

Tab.1 Electric locomotive historical order data

圖5 GM–NN預測結果

表2 GM–NN預測結果分析

Tab.2 GM-NN prediction result analysis

3 GA–NN預測模型

盡管GM–NN預測模型能夠快速收斂并預測未來需求，但是它仍然存在許多缺陷。例如，魯棒性很差，并且網絡性能對網絡的初始權重設置非常敏感。NN很容易陷入局部最小值，無法獲得全局最優(yōu)解，因此此次研究使用遺傳算法優(yōu)化NN模型的權重和閾值，然后構建GA–NN預測模型，GA–NN優(yōu)化流程見6。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種通過模擬具有良好全局特征的生物遺傳和進化過程而建立的全局優(yōu)化算法[18]。它可以用來優(yōu)化NN，使其具有自我進化功能，從而構建具有全局搜索能力的NN。具體過程為，使用GA算法的全局搜索功能來查找與網絡初始次優(yōu)解相對應的權重和閾值，并將其用作網絡的初始權閾值。使用NN算法對網絡進行訓練，可以很好地防止網絡陷入局部極小值，提高收斂速度，擺脫對初始值的依賴。步驟如下：

1）確定GA–NN的初始結構和參數。輸入樣本數據，設置最大進化代數和網絡節(jié)點的初始權閾值。

2）確定GA操作，設置參數和編碼。對灰色神經網絡的網絡參數，即初始權重和閾值進行實數編碼。

3）設定適應度函數。將灰色神經網絡的預測輸出與實際結果的誤差函數作為適應度函數。

圖6 GA–NN優(yōu)化流程

4）將獲取到的最優(yōu)網絡參數結果輸入灰色神經網絡層，重新賦值灰色神經網絡預測模型的網絡參數，然后使用神經網絡算法對網絡進行訓練，最后得到成熟的預測模型進行需求預測。

5）輸出最終結果。

4 優(yōu)化效果檢驗

為檢驗遺傳算法對灰色神經網絡預測模型的優(yōu)化效果，以3.3節(jié)的電力機車需求預測實例進行對比驗證，生成適應度曲線和預測結果見圖7。

圖7a為模型訓練的適應度曲線，可以看出，采用遺傳算法優(yōu)化后，模型的迭代學習次數顯著增加，多次跳出局部最優(yōu)，減少了模型早熟收斂的可能性，提高預測準確度；圖7b為20次預測結果的平均值繪制的訂單量預測曲線，可以看出，GA–GM–NN的預測曲線與實際訂單量曲線的符合度優(yōu)于GM–NN的預測曲線，表明遺傳算法優(yōu)化有效。取20次運行結果的平均值與實際訂單數量進行比較，計算模型誤差，2種預測模型的預測誤差見表3。

圖7 GA–GM–NN預測結果

由預測結果對比可知，灰色神經網絡預測模型的預測結果平均誤差為3.62%，經遺傳算法優(yōu)化后平均誤差降到了3.03%，證明優(yōu)化有效。由此可知，通過遺傳算法選擇網絡最優(yōu)權閾值，可有效改善灰色神經網絡預測模型的可靠性和魯棒性，提高預測性能。

表3 預測結果對比

Tab.3 Comparison of prediction results

5 結語

文中構建了一種基于遺傳算法的灰色神經網絡預測方法，實現了預測小數據不確定系統的目標。該方法具有以下優(yōu)點。

1）用于預測產品訂單需求的歷史數據有限，利用灰色系統理論來處理這一限制。

2）NN具有自適應性，可以逼近任何非線性系統，與GM模型相結合有效提高預測性能。

3）由于神經網絡參數不當會導致預測模型早熟收斂和結果多變的問題，因此采用遺傳算法來優(yōu)化網絡權重和閾值，防止網絡陷入局部極小值，提高收斂速度，擺脫對初始值的依賴，提高預測精度。

最后通過電力機車產品訂單實例對結果進行了對比分析，優(yōu)化后的模型預測性能得到顯著提升，證明優(yōu)化預測模型的有效性，為企業(yè)定制產品的需求預測提供了有用參考，有利于制造企業(yè)進行合理生產規(guī)劃，實現資源的最大化利用。

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Combination Forecasting Method of Electric Locomotive Product Demand Based on Genetic Algorithm and Grey Neural Network

WEI Wei1, HE Lei-yong1, LI Chui-hui2

(1.School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China;2.Boya Precision Industrial Equipments Co., Ltd, Hubei Xiangyang 441004, China)

In order to cope with the quicken pace of market, predict the market development in advance and formulate corresponding production scheduling plans, and enable companies to occupy a first-mover advantage in competition. The current forecasting algorithm based on gray neural network usually requires continuous and much sample data to accurately predict product demand. Aiming at the problem of low accuracy and poor reliability of prediction results of small data nonlinear systems, a grey neural network prediction method coupled with genetic algorithm is proposed. Firstly, the gray neural network model for forecasting product order demand is established based on the gray model and neural network. Secondly, the electric locomotive product is taken as an example to demonstrate the prediction performance of the model. Lastly, the genetic algorithm is used to iteratively optimize the network weights and thresholds of the mode to solve the premature convergence and improve the global optimization capability in the prediction process. The results show that the accuracy and robustness of the optimized product prediction model are improved, which verifies the feasibility of the designed method.

demand forecasting; gray model; neural network; genetic algorithm

F325.21；TB472

A

1001-3563(2022)12-0037-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.12.004

2022–01–15

國家重點研發(fā)計劃（2020YFB1711402）

魏?。?982—），男，副教授，博士生導師，主要研究方向為智能制造、制造大數據挖掘。

責任編輯：陳作