機(jī)電產(chǎn)品模塊劃分與綜合評(píng)價(jià)集成設(shè)計(jì)方法

李中凱，裴國陽，張志峰，洪兆溪，張婷

機(jī)電產(chǎn)品模塊劃分與綜合評(píng)價(jià)集成設(shè)計(jì)方法

李中凱1,2，裴國陽1，張志峰2,3，洪兆溪2,3，張婷4

（1. 中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2. 浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027；3. 湖州綠產(chǎn)智能制造有限公司，浙江 湖州 313000；4. 浙江大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310027）

為了滿足機(jī)電產(chǎn)品日益多樣化、個(gè)性化的市場(chǎng)需求，提高產(chǎn)品模塊劃分的穩(wěn)定性與模塊化方案評(píng)價(jià)的可靠性，提出產(chǎn)品模塊劃分與評(píng)價(jià)集成方法。對(duì)產(chǎn)品的功能結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，構(gòu)建產(chǎn)品的量化信息模型，合理分配各量化指標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)建描述組件間關(guān)系的綜合矩陣。采用基于原子理論的聚類算法進(jìn)行模塊劃分，通過改變模塊粒度，穩(wěn)定地得出產(chǎn)品模塊劃分的多個(gè)可行方案。通過考慮產(chǎn)品的模塊化程度和基于信息熵的模塊復(fù)雜度，構(gòu)建模塊化方案的綜合評(píng)價(jià)模型，以確定最優(yōu)的模塊劃分結(jié)果。采用模塊劃分與綜合評(píng)價(jià)集成設(shè)計(jì)方法對(duì)某小型雕刻機(jī)進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)，并通過對(duì)比原子聚類算法與其他模塊劃分方法所得的模塊化結(jié)果，驗(yàn)證了所提出設(shè)計(jì)方法的可行性和高效性。

模塊化設(shè)計(jì)；原子理論；模塊化評(píng)價(jià)；綜合評(píng)價(jià)；信息熵

隨著制造業(yè)的持續(xù)發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)機(jī)電產(chǎn)品的需求也變得多樣化和定制化，如何在保證產(chǎn)品質(zhì)量和功能的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的快速設(shè)計(jì)和定制設(shè)計(jì)，是如今企業(yè)研究的重點(diǎn)[1-2]。模塊化設(shè)計(jì)作為產(chǎn)品快速設(shè)計(jì)的一種重要方法，許多研究者對(duì)其進(jìn)行了研究。程賢福等[3]考慮到模塊劃分過程中設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣（Design Structure Matrix, DSM）的多樣性問題，提出一種基于密度算法和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的模塊劃分方法。張海燕等[4]以功能–原理–行為–結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程模型為基礎(chǔ)，獲得了產(chǎn)品零部件的綜合關(guān)系矩陣，并完成模塊劃分。Cheng等[5]通過關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)參數(shù)間的相關(guān)性和相似性，采用基于原子理論的模塊聚類算法實(shí)現(xiàn)對(duì)重型機(jī)床的模塊劃分。

產(chǎn)品模塊劃分所得的方案并不是唯一的，需對(duì)模塊化方案進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，以得出最合理的模塊劃分結(jié)果。張浩等[6]針對(duì)產(chǎn)品模塊化配置設(shè)計(jì)過程方案評(píng)價(jià)優(yōu)選問題，構(gòu)建可重構(gòu)機(jī)床多目標(biāo)綜合優(yōu)化評(píng)價(jià)模型，實(shí)現(xiàn)可重構(gòu)機(jī)床模塊化方案的優(yōu)選。田楚楚等[7]從產(chǎn)品生命周期中的時(shí)間、成本、質(zhì)量等指標(biāo)出發(fā)，建立了效益評(píng)價(jià)的過程參考模型和指標(biāo)體系參考模型，對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的模塊化效益進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。Long等[8]為了減少?zèng)Q策過程中主觀、模糊的設(shè)計(jì)信息影響，提出了一種基于層次分析法和仿真分析結(jié)合的設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)決策方法。

另外，一些學(xué)者通過模塊劃分與方案評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法，完成產(chǎn)品的模塊化設(shè)計(jì)。李玉鵬等[9]針對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品的模塊劃分難以獲得唯一方案問題，提出了一種基于混合模糊多屬性決策理論的復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分方案評(píng)價(jià)方法。胡光忠等[10]基于灰色關(guān)聯(lián)分析法研究分析線性切割機(jī)床的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，利用基于模糊綜合評(píng)價(jià)的模塊化設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方法對(duì)機(jī)床進(jìn)行設(shè)計(jì)。

綜上所述，這些方法目前仍然對(duì)產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。隨著機(jī)電產(chǎn)品復(fù)雜程度的不斷提高，組件間關(guān)系的描述也愈發(fā)困難；部分模塊劃分方法存在模塊聚類結(jié)果不穩(wěn)定的狀況；對(duì)模塊化方案的評(píng)價(jià)也考慮得不夠充分?；谏鲜鰡栴}，文中綜合考慮組件間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了原子聚類算法，綜合考慮產(chǎn)品的模塊化程度和模塊的復(fù)雜性，構(gòu)建出綜合評(píng)價(jià)模型，提出機(jī)電產(chǎn)品模塊劃分與綜合評(píng)價(jià)集成設(shè)計(jì)方法。此次研究的創(chuàng)新在于采用改進(jìn)的原子聚類算法，在保證產(chǎn)品模塊劃分穩(wěn)定性的同時(shí)，改善模塊劃分結(jié)果的合理性，通過建立綜合評(píng)價(jià)模型，提高模塊化方案評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。

1 構(gòu)建組件綜合關(guān)系矩陣

在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行模塊劃分時(shí)，首先需要準(zhǔn)確描述出組件之間的關(guān)系，不僅需要考慮組件間的連接關(guān)系，也需對(duì)產(chǎn)品的功能、結(jié)構(gòu)以及物理關(guān)系等進(jìn)行分析，并根據(jù)不同組件間關(guān)系的強(qiáng)弱程度制定合理的量化準(zhǔn)則，從而構(gòu)建組件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣。此外，不同產(chǎn)品對(duì)其功能、結(jié)構(gòu)等關(guān)系的重要度要求不同，合理分配各指標(biāo)的權(quán)重，對(duì)構(gòu)建組件間的綜合關(guān)系矩陣也十分重要。

1.1 組件關(guān)系的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

1）模塊的一個(gè)重要特性是功能獨(dú)立性。在模塊劃分時(shí)，將那些為實(shí)現(xiàn)同一功能的組件聚在一起構(gòu)成模塊，有助于提高模塊的功能獨(dú)立性，稱構(gòu)成這個(gè)模塊的組件之間存在著功能相關(guān)性。其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 功能相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)

Tab.1 Function-related evaluation indexes

2）除功能獨(dú)立性外，結(jié)構(gòu)相關(guān)性是模塊的另一個(gè)重要特征。組件之間在空間幾何上的物理連接、緊固、垂直度、平行度和同軸度等關(guān)系稱為結(jié)構(gòu)相關(guān)性。歸納起來，主要從連接關(guān)系與形位關(guān)系2個(gè)方面考慮組件之間的結(jié)構(gòu)相關(guān)性。其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表2—3。

表2 連接相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)

Tab.2 Connection-related evaluation indexes

表3 形位相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)

Tab.3 Shape and position-related evaluation indexes

3）物理相關(guān)性是指各組件之間的能量、信息或物料間的關(guān)系。能量關(guān)聯(lián)是指組件之間傳遞的力、扭矩、功率、電流等；信息關(guān)聯(lián)是組件間傳遞信息（如光和電）；物料關(guān)聯(lián)是指組件之間物料的傳遞；其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表4。

表4 物理相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)

Tab.4 Physical-related evaluation indexes

1.2 組件綜合關(guān)系矩陣建模

對(duì)產(chǎn)品組件之間的功能關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系和物理關(guān)系進(jìn)行分析，并確定對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)相關(guān)準(zhǔn)則，可建立產(chǎn)品的功能相關(guān)矩陣、結(jié)構(gòu)相關(guān)矩陣（包括連接相關(guān)矩陣和形位相關(guān)矩陣）和物理相關(guān)矩陣。這些指標(biāo)對(duì)于不同產(chǎn)品的重要程度不同，采用層次分析法確定不同指標(biāo)的權(quán)重，從而得出組件間的綜合關(guān)系矩陣，如式（1）所示。

式中：為綜合關(guān)系矩陣；為正則化系數(shù)；，??；、、分別表示功能、結(jié)構(gòu)、物理相關(guān)矩陣的權(quán)重，可通過層次分析法確定，且有；、、分別表示功能、結(jié)構(gòu)、物理相關(guān)矩陣。其中，結(jié)構(gòu)相關(guān)矩陣包括連接和形位相關(guān)矩陣（即和，對(duì)應(yīng)權(quán)重為和）。各指標(biāo)關(guān)系的權(quán)重層次結(jié)構(gòu)見圖1。

2 基于原子聚類算法的模塊劃分

模塊聚類是一個(gè)復(fù)雜的、綜合的、多因素影響的優(yōu)化過程，很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。其中，Smith等[11]提出了一種基于原子理論的模塊聚類方法，分析組件間的接觸關(guān)系，完成產(chǎn)品的模塊劃分。僅考慮組件間的接觸關(guān)系，往往會(huì)得到不合實(shí)際的模塊。綜合考慮產(chǎn)品組件間的功能、結(jié)構(gòu)和物理等關(guān)系，可以提高組件間關(guān)系描述的準(zhǔn)確性，從而劃分出更加合理的產(chǎn)品模塊。

原子聚類算法是將產(chǎn)品中的組件模擬為原子的組成元素，即原子核和電子，原子核吸引周圍的電子形成穩(wěn)定的原子結(jié)構(gòu)（即模塊），從而達(dá)到模塊劃分的目的[12]。原子聚類算法的主要步驟如下。

式中：為組件數(shù)。

3）確定價(jià)矩陣：

5）計(jì)算力矩陣：

式中：K，K為庫侖常量；為組件和之間的庫侖力。

結(jié)合組件間的綜合關(guān)系矩陣，通過設(shè)置閾值得到起約束作用的截矩陣。如式(2)所示：

其中，

整合距離矩陣和截矩陣，可以得到更新的距離矩陣，如下：

3 模塊化方案的綜合評(píng)價(jià)方法

對(duì)于模塊劃分方案，單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)通常過于片面，從多個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)分析以準(zhǔn)確地反映出方案的優(yōu)劣。其中，模塊化程度作為模塊化方案評(píng)價(jià)的一個(gè)重要指標(biāo)，是用來描述模塊內(nèi)各組件之間和各模塊之間的聯(lián)系緊密度。在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)后，不同模塊間的裝配復(fù)雜度與模塊的維修復(fù)雜度，也是影響模塊化產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)。通過對(duì)不同指標(biāo)的綜合分析，可以提高模塊評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。

3.1 模塊化程度的評(píng)價(jià)模型

模塊劃分方案的評(píng)價(jià)模型要考慮模塊化程度，包括單個(gè)模塊的聚合度與模塊間的分離度。

1）單個(gè)模塊的聚合度如下：

模塊劃分的平均聚合度如下：

2）模塊之間的分離度如下：

劃分的所有模塊的平均分離度如下：

構(gòu)造模塊化程度的目標(biāo)函數(shù)如下：

3.2 基于信息熵的模塊復(fù)雜度評(píng)價(jià)模型

在信息論中，熵是用來度量信息不確定性的有效概念，也可以說明系統(tǒng)的復(fù)雜性[13]。每個(gè)模塊劃分方案都可認(rèn)為是具有裝配以及維修復(fù)雜度的系統(tǒng)，因而可以采用信息熵的方式進(jìn)行計(jì)算和表達(dá)。故裝配復(fù)雜度可以定義表示如下：

維修復(fù)雜度可以定義表示如下：

由上述可知，不同的模塊粒度得出不同的模塊劃分方案，可以采用無約束離散優(yōu)化模型對(duì)模塊劃分方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果模塊化程度與復(fù)雜度等離散數(shù)據(jù)在較大范圍內(nèi)發(fā)生變化，數(shù)據(jù)中的某些變量會(huì)主導(dǎo)評(píng)價(jià)結(jié)果，從而掩蓋了其他因素的影響，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正則化處理。

信息熵反映了模塊劃分方案的復(fù)雜度，并通過單個(gè)模塊內(nèi)聚度和模塊間分離度評(píng)估方案的模塊化程度。綜合考慮模塊劃分方案的模塊化程度與復(fù)雜度，構(gòu)建出模塊劃分方案的綜合評(píng)價(jià)模型。其目標(biāo)函數(shù)如式（17）所示：

3.3 產(chǎn)品模塊劃分與綜合評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方法流程

綜上所述，可得產(chǎn)品模塊劃分與評(píng)價(jià)集成方法流程見圖2。

具體的計(jì)算步驟如下。

1）基于對(duì)產(chǎn)品特點(diǎn)的分析，選擇適合的評(píng)價(jià)指標(biāo)并按照給定規(guī)則進(jìn)行量化，利用層次分析法給各指標(biāo)分配權(quán)重，將各指標(biāo)量化信息模型與其權(quán)重結(jié)合起來，構(gòu)建產(chǎn)品組件間的綜合關(guān)系矩陣。

2）在得出綜合關(guān)系矩陣后，利用原子聚類算法完成產(chǎn)品的模塊劃分，由不同的模塊粒度得出不同的模塊劃分結(jié)果。

圖2 產(chǎn)品模塊劃分與評(píng)價(jià)集成方法流程

3）通過分析產(chǎn)品的模塊化程度和模塊復(fù)雜度，并按照標(biāo)準(zhǔn)建立量化數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建出產(chǎn)品模塊化集成評(píng)價(jià)體系。

4）基于評(píng)價(jià)體系對(duì)不同的模塊劃分方案進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)值并進(jìn)行排序，從而得出最優(yōu)的模塊劃分方案。

4 案例研究

雕刻機(jī)主要包括機(jī)械部分和電氣部分兩大部分，其中機(jī)械部分主要是機(jī)身和傳動(dòng)單元等，電氣部分主要就是控制和電氣元件等。由于雕刻機(jī)的電氣部分多為電子元件，集成度較高，且主要集中在電控箱中，所以模塊化的意義不大。文中主要對(duì)雕刻機(jī)的機(jī)械部分進(jìn)行模塊化研究，其主要結(jié)構(gòu)見圖3，其中一些較小的部件（如緊固件和螺栓等），對(duì)模塊化設(shè)計(jì)的影響較小，所以對(duì)其模型進(jìn)行了簡化，僅考慮了雕刻機(jī)的主要部件。雕刻機(jī)的主要組件包括：機(jī)架、導(dǎo)軌、絲桿、步進(jìn)電機(jī)、主軸電機(jī)等。通過對(duì)雕刻機(jī)功能和結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，可得不同指標(biāo)下組件間的關(guān)系強(qiáng)度，從而得出雕刻機(jī)的綜合信息模型?；谏鲜龅哪K劃分流程，采用基于原子理論的聚類方法，完成對(duì)雕刻機(jī)的模塊劃分工作，并對(duì)模塊劃分結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

通過分析雕刻機(jī)的功能和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立組件間的功能關(guān)系矩陣、結(jié)構(gòu)關(guān)系矩陣、物理關(guān)系矩陣和組件的接觸矩陣等基礎(chǔ)的產(chǎn)品信息模型。結(jié)合上述的模塊設(shè)計(jì)流程，在MATLAB的編程環(huán)境中進(jìn)行編譯計(jì)算，得出雕刻機(jī)的綜合關(guān)系矩陣和原子聚類算法中的價(jià)矩陣、力矩陣等模塊信息矩陣，從而完成雕刻機(jī)的模塊劃分。其中，雕刻機(jī)的綜合關(guān)系矩陣見表5。

1–機(jī)身底板；2–立柱；3–橫梁；4–x軸拖板組合；5–z軸同步帶輪組合；6–直線導(dǎo)軌；7–x軸帶座絲桿光軸；8–z軸滾珠絲桿；9–x軸同步帶輪組合；10–x軸滾珠絲桿；11–z軸底板；12–直線導(dǎo)軌滑塊；13–主軸座；14–主軸散熱裝置；15–主軸；16–PVC臺(tái)面；17–y軸底板；18–y軸滾珠絲桿；19–y軸帶座光軸；20–SBR滑塊。

表5 雕刻機(jī)的綜合關(guān)系

Tab.5 Comprehensive relationship matrix of engraving machine

續(xù)表5

根據(jù)原子聚類算法，不同的模塊粒度劃分得出不同的模塊劃分方案。采用模塊劃分方案的綜合評(píng)價(jià)模型，可以對(duì)模塊劃分方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，模塊化程度的評(píng)價(jià)參數(shù)可由雕刻機(jī)的綜合關(guān)系矩陣獲得，裝配復(fù)雜度的評(píng)價(jià)參數(shù)可由總接觸矩陣*獲得（即組件的接口數(shù)），維修復(fù)雜度的評(píng)價(jià)參數(shù)（即組件間的相對(duì)易損率）則需通過層次分析法來確定。其結(jié)果如下：

經(jīng)過上述計(jì)算，可得雕刻機(jī)的模塊劃分方案與評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 模塊劃分方案及評(píng)價(jià)結(jié)果

Tab.6 Module division schemes and evaluation results

圖4 雕刻機(jī)模塊化結(jié)果

此外，我們使用模糊聚類方法[14]與Tseng等[15]使用的GGA算法分別對(duì)雕刻機(jī)進(jìn)行模塊劃分，得出不同的模塊劃分結(jié)果見表7。

表7 模塊劃分方案對(duì)比

Tab.7 Comparison of module division schemes

經(jīng)過比較，人們不難發(fā)現(xiàn)上述3種模塊聚類算法得出的模塊劃分方案既有相同部分，也存在一些差別。與原子聚類算法得出的方案相比，模糊聚類方法所得的方案分別將軸移動(dòng)拖板模塊和軸滾珠絲桿模塊、軸可移動(dòng)平臺(tái)模塊和軸滾珠絲桿模塊整合起來，形成了軸移動(dòng)模塊和軸移動(dòng)模塊，其功能復(fù)雜度和生產(chǎn)制造復(fù)雜度均有所提高；GGA方法得出的方案與原子聚類算法所得方案區(qū)別較小，僅為個(gè)別組件間的劃分差異，但其計(jì)算過程較為復(fù)雜，且在運(yùn)算過程中存在陷入局部最優(yōu)解的情形。綜上所述，文中的模塊劃分方法具有劃分過程簡單，劃分結(jié)果穩(wěn)定可靠等特點(diǎn)。

5 結(jié)語

該研究建立了基于模塊劃分與綜合評(píng)價(jià)的模塊化集成設(shè)計(jì)方法，采用基于原子理論的模塊劃分方法與多屬性的綜合評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)了機(jī)電產(chǎn)品的模塊化設(shè)計(jì)。通過分析產(chǎn)品的功能結(jié)構(gòu)與組件間的物理傳遞關(guān)系，構(gòu)建出組件間的綜合關(guān)系矩陣；基于組件間的綜合關(guān)系矩陣，利用原子聚類算法對(duì)產(chǎn)品組件進(jìn)行劃分，得出模塊劃分方案；考慮產(chǎn)品的模塊化程度和模塊復(fù)雜度，建立模塊劃分方案的綜合評(píng)價(jià)模型，計(jì)算評(píng)價(jià)模型的綜合目標(biāo)值，從而獲得最佳的模塊劃分方案。最后以某種型號(hào)的雕刻機(jī)為例，驗(yàn)證了該模塊化設(shè)計(jì)方法的有效性。此外，該研究具備延展性，一方面可以加強(qiáng)產(chǎn)品組件間關(guān)聯(lián)信息的自動(dòng)化獲??；另一方面可以引入其他評(píng)價(jià)指標(biāo)（如環(huán)境、經(jīng)濟(jì)等因素），構(gòu)建更加綜合全面的模塊評(píng)價(jià)模型。

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Integrated Design Method for Modular Division and Comprehensive Evaluation of Electromechanical Products

LI Zhong-kai1,2, PEI Guo-yang1, ZHANG Zhi-feng2,3, HONG Zhao-xi2,3, ZHANG Ting4

(1. School of Mechatronics Engineering, China University of Mining & Technology, Jiangsu Xuzhou 221116, China;2. State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 3. Huzhou Lvchan Intelligent Manufacturing Co., Ltd., Zhejiang Huzhou 313000, China;4. School of Computer Science and Technology, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

This paper aims to meet the increasingly diversified and personalized market demand of mechanical and electrical products, and improve the stability of product module division and the reliability of modular scheme evaluation, an integrated method for modular division and evaluation was proposed. The paper analyzed the function and structure of the product, a quantitative information model of the product was built up. The weight of each quantitative index was distributed reasonably and comprehensive matrixes describing the relationship between components were constructed. The clustering algorithm based on atomic theory was used for module division. By changing the module granularity, several feasible schemes for product module division were obtained stably. In order to construct a comprehensive evaluation model of modular scheme to determine the optimal module division result, the modular degree of products and the module complexity based on information entropy were considered. The modular design of a small engraving machine was carried out by using the integrated design method of module division and comprehensive evaluation. Furthermore, by comparing the modular results obtained by atomic clustering algorithm and other module division methods, the feasibility and efficiency of the proposed design method were verified.

modular design; atomic theory; modular evaluation; comprehensive evaluation; information entropy

TH122；TP391；TB472

A

1001-3563(2022)12-0030-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.12.003

2022–01–25

國家自然科學(xué)基金（51475459，52105281）；湖州市重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2019ZD2010）；浙江省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2022C01196）

李中凱（1980—），男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代設(shè)計(jì)方法、智能設(shè)計(jì)。

張志峰（1991—），男，博士生，主要研究方向?yàn)榇笮蜋C(jī)電裝備數(shù)字化設(shè)計(jì)。

責(zé)任編輯：陳作