遞進(jìn)式路徑轉(zhuǎn)移姿態(tài)機(jī)動快速規(guī)劃方法

王卓，徐瑞,*，李朝玉

1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

2. 深空自主導(dǎo)航與控制工業(yè)和信息部重點實驗室，北京 100081

隨著空間探測技術(shù)的不斷發(fā)展，當(dāng)前空間探測任務(wù)迫切需要航天器具備大角度姿態(tài)機(jī)動能力，特別是用于遙感衛(wèi)星對地觀測和敏捷衛(wèi)星快速機(jī)動等任務(wù)中。然而，在大角度姿態(tài)機(jī)動過程中，航天器由于內(nèi)部因素或外部環(huán)境的影響，通常會面臨多種復(fù)雜的姿態(tài)約束問題。比如光學(xué)敏感器件(例如紅外敏感器件等)的可見視場不能指向太陽或其他的強(qiáng)光天體，而星載光學(xué)相機(jī)為了能夠跟蹤或觀測則需要一直指向選定目標(biāo)。這些姿態(tài)指向約束縮減了姿態(tài)機(jī)動的可行域，致使傳統(tǒng)的大角度姿態(tài)機(jī)動規(guī)劃難以滿足當(dāng)前的任務(wù)要求。同時，航天器的角速度以及控制力矩的限制也會影響其姿態(tài)機(jī)動能力。此外，面對復(fù)雜的空間環(huán)境和各種突發(fā)任務(wù)，當(dāng)前的航天器也需要控制系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)姿態(tài)指令?；谏鲜龆喾N指標(biāo)要求和姿態(tài)約束，實現(xiàn)姿態(tài)快速規(guī)劃是一個極大的挑戰(zhàn)。

針對多約束姿態(tài)機(jī)動規(guī)劃方面的研究，Kjellberg將姿態(tài)空間離散化以便于約束處理，通過A*算法得到安全的姿態(tài)機(jī)動路徑，并基于星載系統(tǒng)設(shè)計對應(yīng)的反饋控制器，但是該算法并沒有考慮到姿態(tài)有界約束。McInnes考慮航天器大角度機(jī)動過程中光學(xué)敏感器件視場對太陽的躲避，采用高斯距離函數(shù)描述姿態(tài)約束區(qū)域，構(gòu)建歐拉角形式的人工勢函數(shù)并設(shè)計基于Lyapunov函數(shù)的姿態(tài)控制器，但是只能處理單軸和少量的姿態(tài)指向約束。程等對姿態(tài)指向約束的約束形式和Hesse矩陣展開研究，將非凸約束進(jìn)行凸化映射，并將目標(biāo)能量消耗函數(shù)表示成系統(tǒng)狀態(tài)的二次型，解決了非凸約束下能量優(yōu)化收斂困難的問題，但是忽略了姿態(tài)路徑節(jié)點之間的姿態(tài)約束。Spiller等通過粒子群優(yōu)化算法處理單軸姿態(tài)約束并生成姿態(tài)路徑的近似最優(yōu)解，同時采用逆動力學(xué)方法求解姿態(tài)控制力矩，但程序運行時間過長。

針對快速姿態(tài)規(guī)劃方面的研究，Hablani采用幾何規(guī)劃方法處理姿態(tài)指向約束，在初始姿態(tài)路徑進(jìn)入禁止指向區(qū)域時，通過求解對應(yīng)姿態(tài)回轉(zhuǎn)角獲得切向路徑，使航天器沿著切線方向進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動，給后面的幾何規(guī)劃提供了可行思路，但是考慮約束太少只能處理簡單的路徑規(guī)劃。Frazzoli等將快速搜索隨機(jī)樹將應(yīng)用到姿態(tài)規(guī)劃中，在全局姿態(tài)路徑節(jié)點擴(kuò)展過程中，判斷當(dāng)前姿態(tài)路徑節(jié)點是否進(jìn)入姿態(tài)約束區(qū)域，能夠快速得到安全的姿態(tài)機(jī)動路徑，但是生成的姿態(tài)路徑隨機(jī)性大且占用過多資源空間。Xu等提出了一種基于旋轉(zhuǎn)路徑分解(Rotational-path Decomposition-based Recursive Planning，RDRP)的姿態(tài)遞歸規(guī)劃方法，可以轉(zhuǎn)化姿態(tài)指向約束并且快速得到安全的姿態(tài)路徑，但是其需要多次判斷和處理路徑約束。

本文主要研究多種復(fù)雜姿態(tài)約束下的大角度姿態(tài)機(jī)動問題，提出一種基于路徑轉(zhuǎn)移策略的快速規(guī)劃方法，使航天器在執(zhí)行姿態(tài)機(jī)動之前能夠快速規(guī)劃出一條滿足多種約束的安全姿態(tài)機(jī)動路徑。該方法由參考路徑規(guī)劃、松弛路徑規(guī)劃和路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃3部分組成，遞進(jìn)式處理姿態(tài)規(guī)劃中的初始參考路徑生成、姿態(tài)有界約束滿足和姿態(tài)指向約束滿足問題。本文的方法和以往快速姿態(tài)規(guī)劃方法的區(qū)別和創(chuàng)新性主要在于提出了路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃方法，通過設(shè)計約束評價函數(shù)和轉(zhuǎn)移動作集合，確定性滿足姿態(tài)約束。同時，本文設(shè)計的遞進(jìn)式姿態(tài)路徑生成方案可以快速高效的得到滿足多約束的姿態(tài)機(jī)動路徑。在松弛路徑規(guī)劃中，建立姿態(tài)有界約束評價函數(shù)，在路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃中，建立基于指向角的姿態(tài)指向約束評價函數(shù)，并設(shè)計對應(yīng)的轉(zhuǎn)移動作集合，得到滿足多種約束條件的安全機(jī)動路徑。最后，通過大角度姿態(tài)機(jī)動仿真，驗證了該方法的快速性和有效性。

1 大角度姿態(tài)模型

航天器在執(zhí)行任務(wù)時通常需要大角度姿態(tài)機(jī)動來完成各種空間探測或交會對接等航天任務(wù)，姿態(tài)系統(tǒng)需要建立姿態(tài)機(jī)動模型，且姿態(tài)路徑需要滿足由航天器內(nèi)部特性和外部空間環(huán)境因素共同形成的多種姿態(tài)約束。

1.1 姿態(tài)動力學(xué)模型

對航天器姿態(tài)動力學(xué)以及相關(guān)約束的建模和分析是設(shè)計航天器姿態(tài)規(guī)劃方法的前提，用以保證航天器從初始姿態(tài)到目標(biāo)姿態(tài)的安全姿態(tài)機(jī)動。本文將航天器視為三軸運動的剛體，采用四元數(shù)形式描述姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)方程:

(1)

(2)

式中：姿態(tài)四元數(shù)=[,,,]，并滿足歸一化約束=1，而且

(3)

(4)

=[,,]為航天器相對慣性系的角速度在航天器本體系下的表示形式，為的叉乘矩陣形式,

(5)

=diag(,,)為航天器相對本體系的慣性矩陣;=[,,]為控制力矩在航天器本體系下的分量。

角速度可以通過式(1)的逆運動學(xué)方程直接表示：

(6)

式中：

(7)

1.2 姿態(tài)指向約束

航天器在執(zhí)行姿態(tài)機(jī)動任務(wù)過程中，時常會面臨較為復(fù)雜的姿態(tài)指向約束，這些指向約束縮小航天器姿態(tài)機(jī)動的可行域空間。而且一旦違反該類指向約束，會對航天器攜帶的光學(xué)敏感器件造成嚴(yán)重的影響，因此對航天器的姿態(tài)指向約束進(jìn)行建模和分析。

航天器需要避免敏感光學(xué)元件指向強(qiáng)光天體，圖1為航天器姿態(tài)指向約束示意圖，表示該敏感光學(xué)元件在本體系下的方向，表示強(qiáng)光天體在慣性系下的方向。

圖1 航天器指向約束示意圖Fig.1 Illustration of spacecraft pointing constraint

大角度姿態(tài)機(jī)動過程中要求強(qiáng)光天體的方向矢量和敏感光學(xué)元件的視線軸方向夾角不能低于視場角，約束表示形式為

(8)

式中：表示光學(xué)元件的安全視場角;表示從本體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)余弦矩陣：

(9)

將上述指向約束形式的姿態(tài)余弦矩陣展開，表示為更加簡潔的二次型形式：

≤0

(10)

式中：

(11)

1.3 姿態(tài)有界約束

通常航天器處于全驅(qū)動工作狀態(tài)，由其自身內(nèi)部機(jī)械機(jī)構(gòu)特性帶來的相關(guān)姿態(tài)約束是航天器姿態(tài)有界約束。

在實際姿態(tài)機(jī)動任務(wù)中，航天器的姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的姿態(tài)控制力矩有限，形成姿態(tài)控制輸入有界約束：

||<=1,2,3

(12)

式中：表示航天器的控制力矩上限幅值。

同時，由于航天器的角速度敏感器的量程有限，航天器的角速度必須保持在限定范圍內(nèi)，形成航天器角速度有界約束：

||<=1,2,3

(13)

式中：表示航天器的角速度上限幅值。

1.4 姿態(tài)規(guī)劃模型

大角度姿態(tài)機(jī)動過程中需要滿足多種復(fù)雜約束條件，則姿態(tài)規(guī)劃模型建立如下形式：

(14)

式中：表示初始姿態(tài)點；表示目標(biāo)姿態(tài)點；表示初始機(jī)動時刻；表示最終機(jī)動時刻。

2 路徑轉(zhuǎn)移姿態(tài)機(jī)動規(guī)劃

本節(jié)提出基于路徑轉(zhuǎn)移策略的姿態(tài)機(jī)動快速規(guī)劃方法，該方法由參考路徑規(guī)劃、松弛路徑規(guī)劃和路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃3部分組成。遞進(jìn)式處理姿態(tài)規(guī)劃中的初始參考路徑生成、姿態(tài)有界約束滿足和姿態(tài)指向約束滿足。

2.1 參考路徑規(guī)劃

本文遞進(jìn)式地生成姿態(tài)機(jī)動路徑，本節(jié)首先通過參考路徑規(guī)劃生成初始路徑，便于后續(xù)進(jìn)行約束處理。

不同于隨機(jī)或多次優(yōu)化算法生成參考姿態(tài)路徑，本節(jié)采用具有最短角度距離的歐拉旋轉(zhuǎn)姿態(tài)機(jī)動路徑作為初始路徑，快速生成無約束條件下的初始姿態(tài)路徑。則參考路徑規(guī)劃問題可以歸納為

(15)

式中：()(=1,2,…,)為初始路徑集合；()為對應(yīng)的角速度集合；()為對應(yīng)的控制力矩集合。取當(dāng)前路徑段中的初始姿態(tài)為，目標(biāo)姿態(tài)為，則連接整段初始路徑的歐拉四元數(shù)為

(16)

根據(jù)歐拉定理，獲得路徑中的歐拉轉(zhuǎn)軸矢量和歐拉轉(zhuǎn)角：

(17)

式中：=sin(2)。同時由于大角度姿態(tài)機(jī)動中轉(zhuǎn)動角度可能大于，則會由于四元數(shù)的奇異性產(chǎn)生退繞，則將式(16)設(shè)計為

(18)

=

(19)

則通過歐拉轉(zhuǎn)軸和歐拉轉(zhuǎn)角得到初始路徑的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)：

(20)

進(jìn)一步地，根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)動定理即可得到初始路徑集合()

()=(-1)?=1,2,…,

(21)

式中：當(dāng)=1時，()表示初始姿態(tài)節(jié)點；當(dāng)=時，()表示初始姿態(tài)節(jié)點。

將式(21)代入式(15)中，即可實現(xiàn)參考路徑規(guī)劃，得到初始路徑的路徑集合、角速度集合以及控制力矩集合。當(dāng)然，初始參考路徑無法保證滿足姿態(tài)有界約束和姿態(tài)指向約束，還需進(jìn)一步進(jìn)行約束判斷和約束處理。

2.2 松弛路徑規(guī)劃

航天器姿態(tài)指向約束和航天器有界約束分別從三維空間指向和節(jié)點間空間距離2方面對路徑進(jìn)行空間限制。在規(guī)劃過程中，根據(jù)兩種姿態(tài)約束的特性進(jìn)行分步處理，能夠針對性地處理姿態(tài)約束并提高規(guī)劃效率。

基于參考路徑規(guī)劃得到初始路徑，本節(jié)進(jìn)行松弛路徑規(guī)劃，以期快速獲得滿足有界約束的姿態(tài)路徑，便于后續(xù)進(jìn)行姿態(tài)指向約束處理。

在姿態(tài)路徑中，姿態(tài)有界約束和路徑步長負(fù)相關(guān)，通過限制路徑的控制力矩和角速度壓縮節(jié)點間空間距離，進(jìn)而限制路徑中的節(jié)點數(shù)量。

因此，本節(jié)將姿態(tài)有界約束滿足問題轉(zhuǎn)化為松弛路徑節(jié)點數(shù)量的生成問題，通過姿態(tài)有界約束評價和生成松弛路徑節(jié)點數(shù)量。

通過初始路徑集合() (=1,2,…,)和規(guī)劃模型式(14)，建立離散化的松弛路徑規(guī)劃模型：

(22)

式中：()(=1,2,…,)為松弛路徑規(guī)劃得到松弛路徑集合，能夠滿足姿態(tài)有界約束；()為松弛路徑角速度集合；()為松弛路徑控制力矩集合；由對集合()(=1,2,…,)進(jìn)行姿態(tài)有界約束評價得到；表示航天器的控制力矩上限矢量；表示航天器的角速度上限矢量。

設(shè)計姿態(tài)有界約束綜合評價函數(shù)進(jìn)行松弛路徑節(jié)點判斷。在姿態(tài)有界約束中，控制力矩和角速度對節(jié)點距離的影響規(guī)律一致，程度不同?；诔跏悸窂郊现械目刂屏丶?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">()和角速度集合()，分別建立控制力矩和角速度對初始路徑集合中節(jié)點數(shù)的評價函數(shù)()和()：

(23)

式中：當(dāng)()>0時，表示初始路徑集合()(=1,2,…,)違反了控制力矩有界約束，同理可以判斷初始路徑集合是否違反角速度有界約束。

根據(jù)式(23)的控制力矩和角速度評價函數(shù)()和()，建立初始路徑集合的姿態(tài)有界約束綜合評價函數(shù)()：

()=

(24)

通過()判斷是否違反姿態(tài)有界約束和違反有界約束的程度，再基于歐拉機(jī)動路徑的節(jié)點等分性質(zhì)，綜合評價得到松弛路徑節(jié)點數(shù)量：

=ceil((()+1))

(25)

式中：ceil表示返回大于或者等于指定表達(dá)式的最小整數(shù);表示權(quán)值系數(shù)。

根據(jù)松弛路徑節(jié)點數(shù)和式(22)得到松弛路徑的單步歐拉轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，值得注意的是，歐拉轉(zhuǎn)軸保持不變。

=

(26)

(27)

將式(27)代入式(21)中，得出松弛路徑集合()：

()=(-1)?=1,2,…,

(28)

進(jìn)一步地，將式(28)代入式(22)中，即可實現(xiàn)松弛路徑規(guī)劃，得到松弛路徑集合、角速度集合以及控制力矩集合。雖然松弛路徑滿足姿態(tài)有界約束，但無法保證滿足姿態(tài)指向約束，因此需要進(jìn)行姿態(tài)指向約束判斷和約束處理。

2.3 路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃

航天器姿態(tài)指向約束通過限制限制航天器的三維空間指向來大幅度減小航天器的姿態(tài)可行域。因此對姿態(tài)指向約束的處理也是衡量姿態(tài)規(guī)劃方法有效性的重要指標(biāo)。

對于姿態(tài)指向約束的處理，快速搜索隨機(jī)樹方法可以在姿態(tài)約束段進(jìn)行姿態(tài)路徑節(jié)點隨機(jī)擴(kuò)展，擴(kuò)展到約束區(qū)域之外得到安全的姿態(tài)機(jī)動路徑，但是該方法隨機(jī)性太強(qiáng)，生成路徑節(jié)點質(zhì)量較差，難以在軌應(yīng)用。還可以通過RDRP方法進(jìn)行約束區(qū)域的姿態(tài)路徑修正，將陷入約束的姿態(tài)路徑節(jié)點旋轉(zhuǎn)到約束區(qū)域之外，通過多次遞歸分解判斷旋轉(zhuǎn)后的姿態(tài)路徑節(jié)點是否滿足約束，但是需要多次重復(fù)判斷，存在資源浪費。

區(qū)別于上述方法，本節(jié)設(shè)計路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃方法，通過轉(zhuǎn)移動作集合和指向約束評價，快速獲得滿足姿態(tài)指向約束的安全姿態(tài)路徑，同時該路徑也需滿足有界約束。

基于松弛路徑集合()(=1,2,…,)進(jìn)行路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃。根據(jù)式(14)，建立離散化的路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃模型：

(29)

式中：()(=1,2,…,)為路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃得到的安全路徑集合;為節(jié)點數(shù)目;()為安全路徑角速度集合;()為安全路徑控制力矩集合。

設(shè)計姿態(tài)指向約束評價函數(shù)進(jìn)行安全路徑節(jié)點判斷。根據(jù)圖1和式(8)可以看出，姿態(tài)指向約束區(qū)域呈現(xiàn)空間圓錐形式。為了得到有效的評價函數(shù)，基于圖2天球坐標(biāo)系下的姿態(tài)指向約束示意圖，對約束區(qū)域內(nèi)外的姿態(tài)節(jié)點性質(zhì)進(jìn)行分析。

圖2 天球坐標(biāo)系下姿態(tài)指向約束示意圖Fig.2 Illustration of initial attitude maneuver path in celestial coordinate system

(30)

可以看出，通過計算指向角可以直觀的進(jìn)行姿態(tài)指向約束判斷。因此，本節(jié)將姿態(tài)指向約束滿足問題轉(zhuǎn)換為姿態(tài)路徑節(jié)點的指向角運動問題，同時建立基于指向角的姿態(tài)指向約束評價函數(shù)(())。

(())=exp(cos()-cos)-1

(31)

當(dāng)(())<0時，表示當(dāng)前路徑節(jié)點滿足姿態(tài)指向約束，相反，當(dāng)(())>0時，表示當(dāng)前路徑節(jié)點違反姿態(tài)指向約束，且(())越大，表示違反約束程度越大。

基于姿態(tài)指向約束評價函數(shù)(())，設(shè)計路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃中的轉(zhuǎn)移動作集合()。

(32)

式中：動作()為空動作，當(dāng)路徑節(jié)點滿足姿態(tài)指向約束時無需進(jìn)行路徑轉(zhuǎn)移。動作()為環(huán)繞動作，當(dāng)前路徑節(jié)點到達(dá)姿態(tài)指向約束區(qū)域的鄰域時，進(jìn)行繞軸的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)機(jī)動。動作()為回退轉(zhuǎn)移動作，當(dāng)前路徑節(jié)點進(jìn)入姿態(tài)指向約束區(qū)域內(nèi)時，回溯到路徑中的上一節(jié)點，并轉(zhuǎn)移到動作()。

通過基于指向角的姿態(tài)指向約束評價函數(shù)(())對松弛路徑集合()(=1,2,…,)判斷，可以得到動作()的起始點和目標(biāo)點，然后進(jìn)行環(huán)繞動作()的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)機(jī)動。姿態(tài)轉(zhuǎn)動四元數(shù)為

(33)

旋轉(zhuǎn)角為和旋轉(zhuǎn)軸為

(34)

式中：h表示姿態(tài)節(jié)點處在本體系下的方向矢量：

(35)

式中：表示在慣性系下的方向矢量。

同時，在起始點和目標(biāo)點之間進(jìn)行松弛路徑規(guī)劃，得到節(jié)點數(shù)和單步旋轉(zhuǎn)機(jī)動四元數(shù)(=1,2,…,)：

()=

(36)

旋轉(zhuǎn)機(jī)動即可得到轉(zhuǎn)移段的姿態(tài)路徑集合()(=1,2,…,)：

()=?

(37)

至此，通過環(huán)繞動作()實現(xiàn)約束段的轉(zhuǎn)移機(jī)動。則將松弛路徑集合()(=1,2,…,)基于指向角的姿態(tài)指向約束評價函數(shù)(())進(jìn)行判斷，通過轉(zhuǎn)移動作集合()執(zhí)行路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃，得到安全路徑集合()(=1,2,…,)。同時通過松弛路徑前后連接轉(zhuǎn)移路徑()，實現(xiàn)轉(zhuǎn)移段路徑的平滑過渡。這樣即可得到滿足多約束的安全姿態(tài)機(jī)動路徑。

3 仿真驗證

本節(jié)進(jìn)行了多約束條件下航天器大角度姿態(tài)機(jī)動仿真，以校驗本文提出的路徑轉(zhuǎn)移姿態(tài)機(jī)動規(guī)劃方法的有效性。

在大角度姿態(tài)機(jī)動仿真驗證中，航天器在其軸方向安裝了一個光學(xué)相機(jī)，方向矢量由表示，航天器在姿態(tài)機(jī)動中需要躲避的4個明亮天體在慣性系下的指向分別是、、和，視場角分別是、、和，初始角速度為，目標(biāo)角速度是，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖3～圖5分別給出了大角度姿態(tài)機(jī)動過程中的姿態(tài)四元數(shù)、控制力矩和角速度曲線。圖3表示航天器能夠?qū)崿F(xiàn)從初始姿態(tài)點到目標(biāo)姿態(tài)點的大角度姿態(tài)機(jī)動，驗證了參考路徑規(guī)劃的有效性。圖4和圖5表示通過本文方法得到的路徑滿足姿態(tài)有界約束，整段路徑中控制力矩以及角速度都沒有超出上限值，驗證了松弛路徑規(guī)劃的有效性。同時姿態(tài)四元數(shù)和角速度的前后轉(zhuǎn)變相對平穩(wěn)，方便實際工程應(yīng)用。

圖3 路徑轉(zhuǎn)移姿態(tài)四元數(shù)曲線Fig.3 Attitude maneuver quaternion curves of path transfer method

圖4 路徑轉(zhuǎn)移控制力矩曲線Fig.4 Control torque curves of path transfer method

圖5 路徑轉(zhuǎn)移角速度曲線Fig.5 Angular velocity curves of path transfer method

圖6給出了航天器在天球坐標(biāo)系下的平面投影姿態(tài)機(jī)動路徑，圖7給出了航天器在天球坐標(biāo)系下的三維空間姿態(tài)機(jī)動路徑。圖6中的橢圓以及圖7中的圓表示姿態(tài)指向約束區(qū)域，粗實線為路徑轉(zhuǎn)移方法得到的航天器姿態(tài)機(jī)動路徑，細(xì)實線為RDRP方法得到的航天器姿態(tài)機(jī)動路徑。可以看出，2種方法都可以滿足姿態(tài)指向約束，但是路徑轉(zhuǎn)移曲線更加平滑穩(wěn)定，且更快脫離姿態(tài)指向約束鄰域。這是因為路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃中的基于指向角的姿態(tài)指向約束評價函數(shù)可以提前捕獲姿態(tài)約束區(qū)域，并通過環(huán)繞動作進(jìn)行快速躲避和逃離。

圖6 平面投影姿態(tài)機(jī)動路徑Fig.6 Planar projective attitude maneuver path

圖7 三維空間姿態(tài)機(jī)動路徑Fig.7 Three-dimensional attitude maneuver path

同時將本文的路徑轉(zhuǎn)移方法與RDRP方法在相同約束要求和仿真條件下進(jìn)行對比，計算機(jī)主頻為 3.2 GHz，內(nèi)存是4 G。RDRP方法作為各方面優(yōu)于快速隨機(jī)樹的快速姿態(tài)規(guī)劃方法，已經(jīng)在高光譜衛(wèi)星上面成功應(yīng)用。對比姿態(tài)路徑圖如圖6和圖7所示，對比仿真結(jié)果如表2所示。

如表2所示，RDRP方法和本文的路徑轉(zhuǎn)移方法都能夠有效處理姿態(tài)指向約束和姿態(tài)有界約束。同時，路徑轉(zhuǎn)移方法的姿態(tài)路徑機(jī)動時間比RDRP方法減少了約85%，說明通過本文提出的路徑轉(zhuǎn)移方法得到的路徑具有較短的姿態(tài)機(jī)動時間，具有一定的時間優(yōu)化效果，能夠?qū)崿F(xiàn)快速姿態(tài)機(jī)動。這是因為通過松弛路徑規(guī)劃合理分配節(jié)點間的控制力矩和角速度，同時通過轉(zhuǎn)移動作集合能夠快速通過姿態(tài)指向約束區(qū)域，減少路徑機(jī)動時間。

表2 規(guī)劃結(jié)果對比Table 2 Comparison of planning results

此外，路徑轉(zhuǎn)移方法的規(guī)劃時長比RDRP方法減少了約33%，說明本文提出的路徑轉(zhuǎn)移方法規(guī)劃時長較小，能夠?qū)崿F(xiàn)快速規(guī)劃。這是因為路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃優(yōu)化了姿態(tài)指向約束的處理過程，提高大角度姿態(tài)機(jī)動的規(guī)劃效率。

4 結(jié) 論

1) 大角度路徑轉(zhuǎn)姿態(tài)規(guī)劃方法能夠遞進(jìn)式處理姿態(tài)規(guī)劃中的初始參考路徑生成、姿態(tài)有界約束滿足和姿態(tài)指向約束滿足，快速得到安全的大角度姿態(tài)機(jī)動路徑。

2) 大角度路徑轉(zhuǎn)姿態(tài)規(guī)劃方法具有較快的姿態(tài)機(jī)動時間和較高的規(guī)劃效率，在星上姿態(tài)機(jī)動方面有很好的應(yīng)用前景。