臨近空間伴有尾流高超聲速目標(biāo)檢測定位算法

薄鈞天，王國宏，于洪波，張翔宇

海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，煙臺(tái) 264001

當(dāng)今世界，各軍事強(qiáng)國為奪取“制天權(quán)”、在常規(guī)武器中找到具備戰(zhàn)略威懾力量的武器而不斷探索，高超聲速飛行器成為實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)重要載體。近年來，“X-37C”“鋯石”“東風(fēng)-17”等具備實(shí)戰(zhàn)能力的高超聲速武器先后問世，使各軍事大國在戰(zhàn)略攻勢上均取得長足進(jìn)步。為避免遭受顛覆性損害，對(duì)該類目標(biāo)的探測防御問題便顯得至關(guān)重要。

高超聲速飛行器的飛行馬赫數(shù)>-5，主要活動(dòng)在距離地面20～100 km的臨近空間。在一定條件下高超聲速目標(biāo)飛行會(huì)產(chǎn)生等離子體湍流尾跡，散射強(qiáng)度顯著增大。文獻(xiàn)[2]給出了“神舟”飛船再入返回艙雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section，RCS)的變化情況，處于“突增段”的目標(biāo)整體RCS可比返回艙本體RCS大10 dB以上；高超聲速目標(biāo)產(chǎn)生的尾跡有較大的電尺寸，可達(dá)幾千或上萬個(gè)波長，從底部延伸幾千米，使得該類目標(biāo)回波落在多個(gè)距離分辨單上，在雷達(dá)圖像中表現(xiàn)為擴(kuò)展散射點(diǎn)。

針對(duì)高超聲速目標(biāo)等離子體特性的研究，文獻(xiàn)[6-7]分別研究了包裹在目標(biāo)本體周圍的等離子體鞘套對(duì)寬帶與窄帶雷達(dá)檢測目標(biāo)的影響，并對(duì)散射中心進(jìn)行建模，其結(jié)論對(duì)處理等離子體鞘套覆蓋下的目標(biāo)回波信號(hào)以及設(shè)計(jì)專用檢測與通信系統(tǒng)具有啟發(fā)性。針對(duì)等離子體鞘套導(dǎo)致RCS衰減的高超聲速目標(biāo)檢測問題，目前也有較多成果。

而針對(duì)伴有尾流的高超聲速目標(biāo)檢測算法，作者尚未見到公開報(bào)道。雖然，多擴(kuò)展散射點(diǎn)的出現(xiàn)有利于目標(biāo)檢測。但伴有尾流的高超聲速目標(biāo)與一般的艦船、飛機(jī)擴(kuò)展目標(biāo)不同，一般的艦船、飛機(jī)在雷達(dá)圖像上出現(xiàn)擴(kuò)展現(xiàn)象的原因是雷達(dá)分辨率的提高使得目標(biāo)本體跨多個(gè)回波單元，檢測這類擴(kuò)展目標(biāo)在找到目標(biāo)位置時(shí)還能夠刻畫出目標(biāo)形狀。而伴有尾跡的高超聲速目標(biāo)出現(xiàn)擴(kuò)展現(xiàn)象的原因是其產(chǎn)生的湍流尾跡對(duì)入射電磁波發(fā)生散射，檢測到的尾跡并不能代表目標(biāo)本體。因此，如何準(zhǔn)確定位該類目標(biāo)本體是一個(gè)亟待解決的問題。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于密度峰值聚類和Hough變換的三維高超聲速目標(biāo)檢測算法，根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，建立圓臺(tái)模型模擬湍流尾跡，采用多散射點(diǎn)模擬尾跡成像，更加符合實(shí)際情況。通過密度峰值聚類有效排除無目標(biāo)區(qū)域量測，只對(duì)有目標(biāo)區(qū)域的量測點(diǎn)進(jìn)行Hough變換，依照目標(biāo)本體與尾跡的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行本體定位。在強(qiáng)雜波和尾跡多散射背景下，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測和航跡起始。

1 模型建立

1.1 目標(biāo)模型

設(shè)三維空間中共有個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，掃描周期設(shè)為，則第個(gè)目標(biāo)狀態(tài)方程為

(1)

(2)

(3)

雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的量測方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：為雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射功率；為天線發(fā)射增益；為雷達(dá)截面積；為發(fā)射電磁波波長。

1.2 擴(kuò)展散射點(diǎn)模型

關(guān)于高超聲速飛行器尾跡的變化規(guī)律以及受何種因素影響，黃勇等對(duì)尾跡中散射場采用矩陣法和一階畸變波Born方法對(duì)散射場和亞密湍流尾跡RCS進(jìn)行計(jì)算，認(rèn)為RCS受入射頻率、入射角以及尾跡的徑向厚度等參數(shù)影響較大。曾學(xué)軍等對(duì)鋼質(zhì)、鋁質(zhì)和銅質(zhì)球模型在速度>5 km/s，飛行壓力為3 173～11 219 Pa條件下的飛行狀況進(jìn)行試驗(yàn)，馬平等對(duì)模型尺寸為底部直徑為12 mm、半錐角為12.5°和頭部半徑為1.0的金屬錐模型和開槽錐模型分別在速度6 km/s 以上、壓力6.8 kPa和速度5.4 km/s、壓力7.5 kPa 的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。一維距離像結(jié)果表示，在相同距離間隔條件下，模型本體RCS大于尾跡RCS。于哲峰等針對(duì)高超聲速飛行器尾跡轉(zhuǎn)捩及其對(duì)雷達(dá)散射截面的影響進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果顯示，轉(zhuǎn)捩位置主要受飛行器特征尺寸、馬赫數(shù)和壓力等影響，同時(shí)，尾跡的出現(xiàn)將對(duì)高超聲速飛行器的RCS產(chǎn)生非常復(fù)雜的影響，使雷達(dá)成像變模糊甚至產(chǎn)生假目標(biāo)。文獻(xiàn)[3]展示了高超聲速模型的流場試驗(yàn)照片，如圖1所示。

圖1 高超聲速模型流場彈道靶試驗(yàn)陰影照片[3]Fig.1 Typical flow shadowgraph of hypersonic model in ballistic range[3]

尾跡范圍主要與飛行器外形有關(guān)，考慮到尾跡長度可達(dá)千米級(jí)，遠(yuǎn)超機(jī)身長度，因此在建立模型時(shí)可將三維空間尾跡近似為以目標(biāo)本體為頂點(diǎn)的圓錐體。文獻(xiàn)[15]提出，尾跡流場主要分為2部分，靠近目標(biāo)尾部部分為層流尾跡，散射強(qiáng)度較弱，遠(yuǎn)離目標(biāo)尾部部分為湍流尾跡，散射強(qiáng)度較強(qiáng)，二者分界點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，擴(kuò)展散射點(diǎn)主要由湍流尾跡產(chǎn)生，使雷達(dá)成像模糊。針對(duì)上述性質(zhì)簡化模型，將湍動(dòng)尾跡以圓臺(tái)體近似，目標(biāo)本體則為點(diǎn)跡。為充分利用尾跡信息，依據(jù)文獻(xiàn)[3，12-14]試驗(yàn)結(jié)果建立圓臺(tái)模型模擬湍動(dòng)尾跡，如圖2所示。圖2中：為目標(biāo)本體；為圓臺(tái)模型半錐角，假設(shè)飛行器擴(kuò)展散射點(diǎn)只存在于湍流尾跡，分布在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后方。轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置為

圖2 尾跡圓臺(tái)模型Fig.2 Truncated cone model of wake

(2×10)

(8)

式中：表示轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置；表示來流馬赫數(shù)；表示底部半徑；為飛行雷諾數(shù)。

雷達(dá)對(duì)尾跡量測均勻分布在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)至沿速度方向反向距離為、上半徑、下半徑的圓臺(tái)模型內(nèi)，具體方法為

在圓臺(tái)軸線上取服從均勻分布的一點(diǎn)設(shè)為=[,,]，該點(diǎn)處垂直速度方向的圓臺(tái)截面半徑為，且

(9)

取方向矢量、、輔助建模，設(shè)目標(biāo)在時(shí)刻速度矢量為，則方向矢量

(10)

式中：當(dāng)×=時(shí)，修改=[0,1,0]。此時(shí)、、兩兩相互垂直，且、在以為圓心的截面圓內(nèi)，垂直于截面圓。

(11)

圖3 圓臺(tái)模型散射源分布Fig.3 Distribution of scattering source of truncated cone model

(12)

式中：表示目標(biāo)的尾跡長度；表示雷達(dá)距離分辨率，取值向上取整，全部擴(kuò)展散射點(diǎn)量測數(shù)目之和為。

時(shí)刻雷達(dá)的量測結(jié)果分為以下2種情況：

1) 有目標(biāo)

2) 無目標(biāo)

(13)

(14)

(15)

尾跡由多個(gè)源自其自身的散射中心近似，式(15) 計(jì)算得到總體回波功率之后，需計(jì)算單個(gè)散射點(diǎn)的功率，則時(shí)刻目標(biāo)尾跡第個(gè)散射點(diǎn)的回波功率為

(16)

2 算法原理

算法總體上包括4個(gè)部分，首先充分利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征，進(jìn)行基于密度峰值聚類的點(diǎn)跡篩選，其次對(duì)篩選出來的點(diǎn)跡映射到徑向距離-時(shí)間平面進(jìn)行基于Hough變換的航跡起始算法，引入速度、航向約束條件剔除虛假航跡，最后進(jìn)行航跡融合得出最終確認(rèn)結(jié)果。算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Block diagram of algorithm

2.1 基于密度峰值聚類的點(diǎn)跡篩選

2.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

目標(biāo)由于尾跡的出現(xiàn)呈現(xiàn)出多散射點(diǎn)聚集狀態(tài)，雜波量測點(diǎn)則以相對(duì)低密度分布在空間中。為減小計(jì)算量并避免濾除目標(biāo)量測，可先設(shè)置較高的虛警概率濾除能量低的雜波量測點(diǎn)。設(shè)虛警概率為，第一門限設(shè)為

=-ln()

(17)

2.1.2 密度峰值聚類處理

由于存在尾跡擴(kuò)展散射點(diǎn)，空間中引入大量需要處理的量測點(diǎn)，如果直接處理將會(huì)很復(fù)雜。由于目標(biāo)所在單元量測點(diǎn)更加密集，此時(shí)可以采用聚類的思想篩選出目標(biāo)量測點(diǎn)。文獻(xiàn)[21]提出一種改進(jìn)K-means算法的多擴(kuò)展目標(biāo)檢測跟蹤算法，在計(jì)算精度和復(fù)雜度上對(duì)傳統(tǒng)K-means算法做出有效改進(jìn)。但該算法仍存在一定的對(duì)初始聚類數(shù)目敏感的問題，當(dāng)不知道空間中的目標(biāo)數(shù)目且不同目標(biāo)能量差異較大時(shí)效果不佳。文獻(xiàn)[23]提出一種基于DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)和修正Hough變換的編隊(duì)航跡起始算法，展現(xiàn)出密度聚類在篩選空間點(diǎn)跡中不受先驗(yàn)聚類數(shù)目限制的優(yōu)勢。但DBSCAN聚類要求不同簇的密度相近，當(dāng)多個(gè)目標(biāo)尾跡長度不同導(dǎo)致尾跡散射點(diǎn)密度不同時(shí)較難將多個(gè)目標(biāo)同時(shí)檢測。

基于密度峰值聚類的方法，首先計(jì)算到每個(gè)量測點(diǎn)距離小于截?cái)嗑嚯x的量測點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這個(gè)值稱為局部密度；同時(shí)，成立以該量測點(diǎn)為中心，包含小于截?cái)嗑嚯x所有量測點(diǎn)在內(nèi)的聚類包；接著計(jì)算每個(gè)量測點(diǎn)到更高密度點(diǎn)之間的距離，通過設(shè)置門限，提取以局部密度和到更高點(diǎn)距離均超過門限的量測點(diǎn)為中心的簇內(nèi)所有點(diǎn)，完成聚類。密度峰值聚類對(duì)先驗(yàn)簇個(gè)數(shù)以及簇的形狀不敏感，對(duì)不同密度簇均能夠很好聚類。由于多幀內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生尾跡量測點(diǎn)形狀不規(guī)則、事先并不知道尾跡內(nèi)包含量測點(diǎn)數(shù)且空間中出現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)時(shí)高超聲速目標(biāo)尾跡長度不同，造成不同目標(biāo)簇密度不同，因此采用密度峰值聚類是較好的選擇。

下面介紹密度峰值聚類的具體步驟：

設(shè)區(qū)域中待聚類點(diǎn)總數(shù)為并編號(hào)，設(shè)=1，進(jìn)入步驟2。

計(jì)算點(diǎn)的局部密度，即

(18)

式中：表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；為截?cái)嗑嚯x，本文環(huán)境下可根據(jù)目標(biāo)飛行速度范圍的最大值設(shè)定，且

(19)

同時(shí)建立聚類包，即將距離小于截?cái)嗑嚯x的其余點(diǎn)編入以點(diǎn)為中心的聚類包中。

當(dāng)<時(shí)，=+1并返回步驟2，否則重置=1，進(jìn)入步驟4。

計(jì)算點(diǎn)與更高密度點(diǎn)之間的距離：

(20)

這樣計(jì)算的意義是當(dāng)點(diǎn)的局部密度最大時(shí)，與更高密度點(diǎn)之間的距離等于到與其相距最遠(yuǎn)點(diǎn)之間距離；當(dāng)點(diǎn)的局部密度不是最大時(shí)，與更高密度點(diǎn)之間的距離等于到局部密度大于其所有點(diǎn)距離的最小值。如圖5舉例說明。

圖5 更高密度點(diǎn)之間的距離計(jì)算示意圖Fig.5 Schematic diagram of calculating distance between higher density points

選取來自不同簇內(nèi)的3個(gè)點(diǎn)、和，綠色部分為以點(diǎn)為中心的聚類包，黃色部分為以為中心的聚類包，藍(lán)色部分為以為中心的聚類包。顯然，局部密度滿足>>，因此，點(diǎn)與更高密度點(diǎn)之間距離為點(diǎn)到平面所有點(diǎn)距離的最大值，即=；點(diǎn)與更高密度點(diǎn)之間距離為到局部密度大于其所有點(diǎn)距離的最小值，即=；點(diǎn)與更高密度點(diǎn)之間距離為到局部密度大于其所有點(diǎn)距離的最小值，即=。

當(dāng)<時(shí)，=+1并返回步驟4，否則重置=1，進(jìn)入步驟6。

畫出-二維平面決策圖，設(shè)置門限篩選出和均超過門限的量測點(diǎn)及以該點(diǎn)為聚類中心的聚類包內(nèi)所有量測點(diǎn)。

聚類結(jié)束。

2.2 基于Hough變換的航跡起始

經(jīng)過聚類后提取的量測點(diǎn)還包括雜波量測點(diǎn)，雖然文獻(xiàn)[26]中彈道靶量測的一維距離像顯示目標(biāo)本體RCS比尾跡各散射點(diǎn)的回波能量高，但部分強(qiáng)雜波點(diǎn)的存在使通過單幀設(shè)置門限檢測的方法仍不可行，因此需要進(jìn)行多幀觀測實(shí)現(xiàn)航跡起始。當(dāng)前，航跡起始方法主要有直觀法、邏輯法，基于Hough變換的方法，其中，基于Hough變換的方法具有對(duì)量測誤差不敏感，對(duì)隨機(jī)噪聲魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。

為減小測距誤差帶來的檢測結(jié)果較大起伏，選用徑向距離-時(shí)間坐標(biāo)進(jìn)行Hough變換，提高檢測精度的同時(shí)引入時(shí)間信息，對(duì)后續(xù)的點(diǎn)集合并提供依據(jù)。按照文獻(xiàn)[30]方式采用對(duì)數(shù)量級(jí)過小的維度進(jìn)行規(guī)格化處理，防止數(shù)據(jù)丟失，并對(duì)規(guī)格化后數(shù)據(jù)進(jìn)行Hough變換，設(shè)規(guī)格化系數(shù)為

(21)

=cos+sin

(22)

測距誤差導(dǎo)致目標(biāo)在數(shù)據(jù)空間無法連成嚴(yán)格意義上的直線，因此需對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行單元格劃分進(jìn)行容錯(cuò)。分割參數(shù)空間底面為×個(gè)單元格。在參數(shù)空間中設(shè)置能量積累矩陣和點(diǎn)數(shù)積累矩陣，當(dāng)數(shù)據(jù)空間規(guī)格化后點(diǎn)(,)滿足

(23)

對(duì)能量矩陣和點(diǎn)數(shù)矩陣分別進(jìn)行能量和點(diǎn)數(shù)的非相參積累。需要注意：如果有多個(gè)相同時(shí)刻的曲線經(jīng)過該單元，能量積累值只取所有曲線功率值最大的數(shù)值積累，點(diǎn)數(shù)積累值取1。

(24)

(25)

(26)

積累完成以后，設(shè)置能量積累門限和點(diǎn)數(shù)積累門限，當(dāng)某個(gè)參數(shù)單元在2種積累值下均超過門限時(shí)，對(duì)該單元進(jìn)行回溯，提取單元內(nèi)包含所有目標(biāo)點(diǎn)，得到初始可能航跡。

2.3 航跡修正

由于在數(shù)據(jù)空間，沿目標(biāo)航跡直線方向可能存在雜波或擴(kuò)展散射點(diǎn)量測點(diǎn)，因此，經(jīng)過Hough變換回溯后仍然可能存在虛假航跡。因此，需要進(jìn)一步對(duì)航跡進(jìn)行速度和角度約束以及本體定位從而找到真實(shí)航跡。

實(shí)際飛行過程中，受技術(shù)和飛行環(huán)境影響，飛行器飛行速度一定在某一范圍之內(nèi)，且相鄰時(shí)間間隔內(nèi)目標(biāo)航跡不會(huì)產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)角。

設(shè)、、(<<)為航跡中任取3個(gè)時(shí)刻的量測點(diǎn)，

(27)

取向量

(28)

則約束條件為

(29)

式中：、表示先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)飛行速度的上限和下限；表示先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)飛行轉(zhuǎn)向角的上限。

2.4 本體定位

經(jīng)過速度和角度約束后的航跡表現(xiàn)為代表一個(gè)目標(biāo)的簇內(nèi)存在真實(shí)航跡以及多條虛假航跡，雖然它們?cè)诶碚撋暇夏繕?biāo)飛行的實(shí)際要求，但仍需要進(jìn)行本體定位，使每個(gè)目標(biāo)只輸出一條航跡。

現(xiàn)階段，高超聲速飛行器還無法實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行，因此認(rèn)為來自同一簇量測點(diǎn)構(gòu)成航跡為一個(gè)目標(biāo)檢測到的航跡，根據(jù)源自同一時(shí)刻的尾跡量測點(diǎn)處于本體量測點(diǎn)沿目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向后方這一特性，進(jìn)行對(duì)本體的定位以及航跡的融合。具體方法是，沿直線運(yùn)動(dòng)的高超聲速目標(biāo)在多幀時(shí)間間隔內(nèi)至少會(huì)在一個(gè)坐標(biāo)維度產(chǎn)生較大位移，通過判斷物體最大位移維度上的位移方向可得到物體的運(yùn)動(dòng)方向，接下來需要找到各時(shí)刻位于沿速度方向最前方的量測點(diǎn)并將其定位為目標(biāo)本體。當(dāng)判斷得物體在最大位移方向上朝正向運(yùn)動(dòng)，則時(shí)刻本體在該維度上的坐標(biāo)應(yīng)大于任取同一簇時(shí)刻的量測點(diǎn)在該維度上的坐標(biāo)。當(dāng)判斷得物體在最大位移方向上朝負(fù)向運(yùn)動(dòng)，則時(shí)刻本體應(yīng)滿足與同一簇時(shí)刻其他奇數(shù)個(gè)量測點(diǎn)在該維度上的坐標(biāo)之差<0，與同一簇時(shí)刻其他偶數(shù)個(gè)量測點(diǎn)在該維度上的坐標(biāo)之差>0。

下面通過公式詳細(xì)敘述：

(30)

式中：,∈{1,2,…,′}，選擇坐標(biāo)變化最大的維度并設(shè)立符號(hào)參數(shù),即

=sgn()

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

式中：=1,2,…,′。保留每個(gè)時(shí)刻滿足式(33)～式(35)的量測點(diǎn)，構(gòu)成航跡后輸出結(jié)果。

3 仿真驗(yàn)證與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

三維空間中存在2個(gè)高超聲速目標(biāo)，目標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 高超聲速目標(biāo)參數(shù)Table 1 Hypersonic target parameters

此外，底部半徑=5 m，飛行雷諾數(shù)=693×10，圓臺(tái)模型半錐角為=10°。雷達(dá)位于三維空間坐標(biāo)系原點(diǎn)，發(fā)射功率=20 kW，天線增益=10，波長=01 m，掃描周期=1 s，距離分辨率為=15 m，測距誤差=500 m，方位角測角誤差為=0.3°、俯仰角測角誤差為=02°。

3.2 仿真驗(yàn)證

畫出目標(biāo)本體、尾跡以及雜波量測的--功率三維坐標(biāo)圖像,如圖7所示。由圖7得出，部分雜波量測點(diǎn)功率高于目標(biāo)本體，尾跡散射點(diǎn)能量整體低于目標(biāo)本體。

未加量測誤差的本體及尾跡散射點(diǎn)放大圖如圖8所示。需要說明的是，在圖6和圖8中由于所有量測點(diǎn)分布范圍數(shù)量級(jí)較大，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)與目標(biāo)本體之間距離顯示不明顯。按照3.1節(jié)仿真參數(shù)計(jì)算出的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置到目標(biāo)本體的距離最大值為6.125 9=30.629 5 m，到目標(biāo)本體的距離最小值為1.208 3=6.041 5 m，這與文獻(xiàn)[15]中結(jié)論吻合。由圖6和圖8顯示，目標(biāo)本體和擴(kuò)展散射點(diǎn)聚集在一起使得目標(biāo)所在區(qū)域內(nèi)量測點(diǎn)數(shù)高于其他區(qū)域，因此進(jìn)行密度峰值聚類，畫出-二維決策圖，如圖9所示。大量代表雜波的-點(diǎn)聚集在決策圖左下角，代表目標(biāo)所在區(qū)域量測點(diǎn)的-點(diǎn)分布在決策圖右側(cè)，可以看出，決策圖區(qū)分明顯。

圖6 雷達(dá)量測分布圖Fig.6 Radar measurement distribution map

圖7 雷達(dá)量測x-y-功率坐標(biāo)分布圖Fig.7 Coordinate distribution map of radar measurement x-y-power

圖8 目標(biāo)本體及尾跡放大圖Fig.8 Magnified view of target body and wake

圖9 密度峰值聚類決策圖Fig.9 Density peak clustering decision diagram

聚類后得到量測點(diǎn)如圖10所示?？梢钥闯?，量測點(diǎn)數(shù)目明顯減少，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行徑向距離-時(shí)間數(shù)據(jù)空間轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)規(guī)格化處理，規(guī)格化系數(shù)計(jì)算得=12 403。

圖10 聚類后量測點(diǎn)分布圖Fig.10 Magnified map of measurement point distribution after clustering

進(jìn)行Hough變換，將參數(shù)空間進(jìn)行分割，-參數(shù)平面分割為180×180個(gè)分辨單元,建立點(diǎn)數(shù)積累矩陣(180,180)和能量積累矩陣(180,180)，進(jìn)行點(diǎn)數(shù)積累和能量積累。結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 點(diǎn)數(shù)積累Fig.11 Points accumulation

圖12 能量積累Fig.12 Energy accumulation

對(duì)于7幀積累，點(diǎn)數(shù)積累門限設(shè)為4，能量積累門限設(shè)為單元能量最大值的0.6倍。

=4

(36)

=06max(power)

(37)

將過兩種門限的單元進(jìn)行航跡回溯，在三維數(shù)據(jù)空間中進(jìn)行速度約束和角度約束，最小飛行馬赫數(shù)=5，最大飛行馬赫數(shù)=20，角度約束條件=100°。進(jìn)行航跡融合，得到最終的檢測結(jié)果如圖13示。

圖13 航跡檢測結(jié)果Fig.13 Track detection result

3.3 算法性能檢驗(yàn)與對(duì)比分析

3.3.1 聚類效果

聚類效果的評(píng)判，以相對(duì)輪廓系數(shù)(Relative Silhouette Coefficient)進(jìn)行量化評(píng)判，用RSC表示

(38)

式中：表示聚類后代表目標(biāo)的簇內(nèi)各樣本距離的平均值；表示聚類前目標(biāo)本體及其尾跡各散射量測點(diǎn)之間距離的平均值；|·|表示取絕對(duì)值。

取2種極限情況下說明相對(duì)輪廓系數(shù)的作用：當(dāng)聚類效果好時(shí)，有且只有來自同一個(gè)目標(biāo)的本體及其尾跡散射量測點(diǎn)被聚到同一個(gè)簇內(nèi)，相對(duì)輪廓系數(shù)RSC的值為1；當(dāng)聚類效果不好時(shí)，來自同一個(gè)目標(biāo)的本體及其尾跡散射量測點(diǎn)未被聚到同一個(gè)簇內(nèi)，且簇內(nèi)還包括大量雜波量測點(diǎn)，使相對(duì)輪廓系數(shù)RSC的值趨近于0。因此，RSC的值越趨近于1，聚類效果越好。

聚類結(jié)果的效果，影響著后續(xù)計(jì)算過程。聚類效果好，代表著大量雜波被有效剔除，達(dá)到篩選量測點(diǎn)的目的，如果聚類效果不好，不僅未篩選出目標(biāo)量測點(diǎn)，還可能引入多余雜波量測點(diǎn)。通過設(shè)置雜波密度在100～1 000時(shí)計(jì)算2個(gè)目標(biāo)的平均相對(duì)聚類輪廓指數(shù)RSC，如表2所示。

表2 不同雜波密度下的輪廓系數(shù)Table 2 Silhouette coefficient for different clutter density

可以看出，在滿足實(shí)際情況內(nèi)的雜波密度情況下，相對(duì)輪廓系數(shù)保持在0.8附近，說明聚類效果良好，可以進(jìn)行后續(xù)處理。

3.3.2 雜波密度對(duì)算法速率的影響

DPCHT算法中的重要一步就是通過聚類找到目標(biāo)所在區(qū)域，然后對(duì)篩選出的點(diǎn)跡進(jìn)行Hough變換。聚類可將大量雜波量測點(diǎn)刪除，提高檢測概率。

表3 不同雜波目標(biāo)數(shù)目下的運(yùn)行時(shí)間Table 3 Running time for different number of clutter

3.3.3 目標(biāo)整體與本體RCS差對(duì)算法檢測概率的影響

成功檢測到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)為，真實(shí)量測航跡與算法在7幀中起始的航跡進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)存在4幀及以上量測點(diǎn)重合時(shí)，認(rèn)為航跡起始成功。即

=[(1)，(2)，…，(7)]

(39)

=[(1)，(2)，…，(7)]

(40)

(41)

(42)

定義檢測概率為：

(43)

式中：表示Monte-Carlo仿真次數(shù)；表示時(shí)刻量測點(diǎn)檢測結(jié)果與真實(shí)航跡是否一致，一致取1，不一致取0;表示第次仿真的判斷指數(shù)，檢測到目標(biāo)取1，未檢測到目標(biāo)取0。

設(shè)雜波密度為700，由于在不同雷達(dá)照射頻率和分辨率下，湍流尾跡雷達(dá)像會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致擴(kuò)展散射點(diǎn)量測點(diǎn)能量不同。因此需要計(jì)算觀察在不同擴(kuò)展散射點(diǎn)散射強(qiáng)度下，即目標(biāo)整體RCS與本體RCS差值不同下DPCHT算法的檢測概率變化，如圖14所示。

由圖14可得出結(jié)論，目標(biāo)總體與目標(biāo)本體RCS相差在0～15 dB之間目標(biāo)的檢測概率變化不大，DPCHT算法對(duì)各個(gè)目標(biāo)能夠以80%以上的概率檢測出目標(biāo)，以80%左右的概率將2個(gè)目標(biāo)全部檢測出來，效果較好。因此，本文算法能夠?qū)ν辉龆文繕?biāo)有效檢測。但發(fā)現(xiàn)當(dāng)目標(biāo)總與目標(biāo)本體的RCS差值增大后，檢測概率略有下降，說明尾跡能量增大后對(duì)本體的定位存在影響。

圖14 不同RCS差下檢測概率變化Fig.14 Change of detection probability with different RCS differences

3.3.4 尾跡長度對(duì)算法檢測概率的影響

文獻(xiàn)[3]指出，高超聲速目標(biāo)尾跡可達(dá)幾千米遠(yuǎn)，尾跡的長度直接決定產(chǎn)生的多擴(kuò)展散射量測點(diǎn)的數(shù)目。目前尚未有學(xué)者提出尾跡長度的相關(guān)計(jì)算公式，但討論本文算法受不同尾跡長度的影響是十分必要的。在本體定位時(shí)，DPCHT算法根據(jù)本體和尾跡多散射點(diǎn)之間的物理關(guān)系進(jìn)行定位，而尾跡多散射點(diǎn)的數(shù)目會(huì)影響定位準(zhǔn)確度以及對(duì)目標(biāo)的檢測概率。因此，在3.1節(jié)參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上，令尾跡長度從1～10 km變化，觀察目標(biāo)檢測概率的變化，如圖15所示。

圖15 檢測概率隨尾跡長度變化Fig.15 Change of detection probability with wake length

結(jié)果顯示，在不同尾跡長度下，每個(gè)目標(biāo)的檢測概率將近90%，2個(gè)目標(biāo)的總體檢測概率將近80%，說明DPCHT算法對(duì)目標(biāo)的檢測效能不受尾跡長度的影響。

3.3.5 信雜比對(duì)算法檢測概率的影響

傳統(tǒng)基于Hough變換的算法檢測概率還會(huì)受到雜波能量的影響，當(dāng)信雜比較低時(shí)，目標(biāo)檢測概率較低。但DPCHT算法采用聚類的方法，將大量雜波點(diǎn)濾除，只篩選出目標(biāo)本體及尾跡量測點(diǎn)，檢測概率隨信雜比的變化應(yīng)當(dāng)不大。為驗(yàn)證此結(jié)論，在3.1節(jié)參數(shù)設(shè)置條件下，觀測信雜比SCR從0～15 dB 的目標(biāo)檢測概率變化結(jié)果，如圖16 所示。

圖16 檢測概率隨信雜比變化Fig.16 Change of detection probability with SCR

結(jié)果顯示，在不同信雜比下，每個(gè)目標(biāo)的檢測概率同樣將近90%，且2個(gè)目標(biāo)的總體檢測概率大于80%，說明DPCHT算法能夠?qū)⒋罅侩s波量測點(diǎn)濾除，不受信雜比的影響。

4 結(jié) 論

1) 高超聲速目標(biāo)尾流產(chǎn)生擴(kuò)展散射點(diǎn)，可通過聚類方法找到目標(biāo)本體及其擴(kuò)展尾流進(jìn)行后續(xù)處理。

2) 可通過修正Hough變換起始航跡的方法，在每個(gè)帶有多散射點(diǎn)的目標(biāo)區(qū)域中找到滿足飛行狀態(tài)的量測點(diǎn)軌跡。

3) 沿直線運(yùn)動(dòng)的高超聲速目標(biāo)在多幀時(shí)刻內(nèi)，至少會(huì)在一個(gè)維度產(chǎn)生較大位移。通過先判斷位移方向，再找到該時(shí)刻最靠前的量測點(diǎn)即可判斷本體位置。

4) 方法不受目標(biāo)RCS差、尾跡長度和信雜比的影響。在文中設(shè)置3.1節(jié)設(shè)置的參數(shù)條件下，單個(gè)目標(biāo)的檢測概率保持到90%附近，2個(gè)目標(biāo)的全部檢測概率保持在80%附近。

5) 文獻(xiàn)[2]給出實(shí)測結(jié)果表明，高超聲速目標(biāo)飛行過程伴隨多種狀態(tài)。除本文研究的伴有尾流即文獻(xiàn)[2]中“突增段”外，還存在因等離子鞘套等原因?qū)е碌摹半[身段”以及等離子體區(qū)消失后的“平穩(wěn)段”，狀態(tài)的復(fù)雜變化將對(duì)雷達(dá)探測該類目標(biāo)帶來較大挑戰(zhàn)。未來進(jìn)一步的研究，也將從對(duì)多種狀態(tài)的高超聲速目標(biāo)檢測定位具有兼容性的算法入手，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。