基于改進(jìn)的FCM和信息熵修正的航跡融合算法

甄緒，劉方

國(guó)防科技大學(xué) 自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410005

分布式多傳感器融合系統(tǒng)可以降低對(duì)整個(gè)系統(tǒng)中傳感器性能和通信寬帶的要求，還具有較高的可靠性、較強(qiáng)的生存能力和較短的決策時(shí)間等優(yōu)點(diǎn)，因而在工程技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。經(jīng)典的分布式航跡融合方法主要有簡(jiǎn)單凸組合算法、互協(xié)方差算法、分層航跡融合算法、協(xié)方差交叉算法、自適應(yīng)航跡融合算法和最優(yōu)線性無偏估計(jì)算，這些都是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法。簡(jiǎn)單凸組合算法在各局部節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差相互獨(dú)立時(shí)，其融合結(jié)果是最優(yōu)的；對(duì)于分布式多傳感器融合系統(tǒng)，當(dāng)各節(jié)點(diǎn)之間的互協(xié)方差難以計(jì)算或者無法獲取時(shí)，采用協(xié)方差交叉融合算法可以保證融合結(jié)果一致，能夠有效改善由于忽略節(jié)點(diǎn)間的互協(xié)方差引起的融合精度下降問題。

然而，在復(fù)雜環(huán)境和強(qiáng)干擾情況下，分布式多傳感器融合系統(tǒng)中各個(gè)傳感器提供的信息具有不完備性，主要表現(xiàn)在信息的不確定、不精確、不完整、模糊、多義、沖突等。

近年來，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者針對(duì)不完備信息、傳感器精度存在差異或機(jī)動(dòng)情況下的目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果。

文獻(xiàn)[5]研究了一類離散隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)問題，設(shè)計(jì)了一種預(yù)測(cè)器，對(duì)量測(cè)丟失信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[6]基于線性無偏最小方差估計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)了一種與未知信道干擾無關(guān)的最優(yōu)濾波器。這2種方法雖能有效改善量測(cè)丟失情況下的濾波問題，但采用的方法是集中式融合估計(jì)，計(jì)算量大而且過程復(fù)雜，制約了算法的工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[7-11]針對(duì)傳感器存在量測(cè)丟失情況下的常規(guī)目標(biāo)的跟蹤進(jìn)行了濾波算法的分析和設(shè)計(jì)。其中文獻(xiàn)[7]研究了量測(cè)丟失情況下的Kalman濾波方程的修正方法，在理論上驗(yàn)證了該方法能夠提升融合系統(tǒng)的精度，但未進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，缺乏工程應(yīng)用價(jià)值依據(jù)。文獻(xiàn)[8]基于矩陣滿秩分解和加權(quán)最小二乘理論，提出了具有較小計(jì)算負(fù)擔(dān)的加權(quán)觀測(cè)融合估計(jì)算法，雖然提升了系統(tǒng)的融合精度，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)該算法的效率明顯降低。文獻(xiàn)[9]構(gòu)建了一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義下的局部濾波器，利用鄰域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)量測(cè)信息修正局部濾波值。該算法可有效抑制傳感器量測(cè)丟失時(shí)對(duì)目標(biāo)跟蹤結(jié)果的不利影響，但這種濾波修正不依賴于實(shí)際跟蹤過程中不完全量測(cè)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象的發(fā)生，僅依靠預(yù)先設(shè)定的這2種現(xiàn)象的發(fā)生概率，這對(duì)于工程中實(shí)時(shí)應(yīng)用來說是不利的。文獻(xiàn)[10]針對(duì)量測(cè)信號(hào)丟失時(shí)，用Kalman濾波中的一步預(yù)測(cè)值作為估值，設(shè)計(jì)濾波器，直至產(chǎn)生有效量測(cè)值，能有效提高量測(cè)丟失時(shí)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的精度，但當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，量測(cè)長(zhǎng)時(shí)間丟失時(shí)，該算法具有一定的局限性。文獻(xiàn)[11]為每個(gè)傳感器子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了最優(yōu)估計(jì)器，并給出了矩陣加權(quán)融合估計(jì)算法。文獻(xiàn)[12]提出了一種新的描述量測(cè)丟失的模型，并基于矩陣加權(quán)的融合準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)分布式融合Kalman濾波器。文獻(xiàn)[11-12]設(shè)計(jì)的濾波器雖然對(duì)量測(cè)丟失的信號(hào)具有很好的補(bǔ)償作用，但當(dāng)傳感器數(shù)量較多時(shí)，其融合方法計(jì)算復(fù)雜，不適合工程應(yīng)用，且對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤效果不好。

文獻(xiàn)[13-17]研究了傳感器存在觀測(cè)精度差異情況下的分布式多傳感器融合系統(tǒng)的估計(jì)問題。其中文獻(xiàn)[13]利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征，求解局部航跡之間最佳隸屬度，在融合中心用最佳隸屬度算法完成權(quán)值分配實(shí)現(xiàn)航跡融合。文獻(xiàn)[14]利用模糊數(shù)學(xué)方法構(gòu)建局部航跡之間的隸屬度矩陣并實(shí)現(xiàn)權(quán)值分配。上述2種方法在組網(wǎng)雷達(dá)跟蹤精度差異較大的情況下，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果較好，但未考慮傳感器存在量測(cè)丟失的情況。文獻(xiàn)[15]利用表征航跡質(zhì)量的特征信息建立熵等級(jí)，進(jìn)而求得權(quán)值并進(jìn)行多平臺(tái)傳感器狀態(tài)融合，增強(qiáng)了航跡融合的穩(wěn)健性，但在傳感器存在量測(cè)丟失情況時(shí)該方法的融合精度不高。文獻(xiàn)[16]利用交互式多模型(Interactive Multi Model,IMM)濾波算法提出了多模型航跡質(zhì)量的概念，并將其用于權(quán)值分配，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果較好，但該方法引入了反饋機(jī)制，算法過程比較復(fù)雜，且易受傳感器數(shù)目的影響。文獻(xiàn)[17]利用標(biāo)準(zhǔn)熵量化了各個(gè)傳感器局部航跡的不確定程度，刪除了質(zhì)量較差的局部航跡，該方法雖然對(duì)于提高最終系統(tǒng)航跡的精度起到了作用，但并非實(shí)時(shí)計(jì)算，而是從整體上對(duì)局部航跡進(jìn)行刪除，未能最大化利用各局部航跡的信息。此外，文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了啟發(fā)式函數(shù)，用于選擇航跡質(zhì)量最高的航跡；文獻(xiàn)[19]使用信息熵定量刻畫了傳感器觀測(cè)獲得目標(biāo)位置的信息量，理論推導(dǎo)了每個(gè)時(shí)刻實(shí)時(shí)最優(yōu)化選取目標(biāo)信息含量高的傳感器進(jìn)行跟蹤的方法，具有良好的目標(biāo)跟蹤效果；文獻(xiàn)[20-21]將IMM算法分別與高斯混合概率假設(shè)密度濾波和BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，通過改進(jìn)IMM算法，不同程度上提升了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能。文獻(xiàn)[18-21]雖然在一定程度上提升了分布式多傳感器融合系統(tǒng)的跟蹤性能，但均未考慮傳感器量測(cè)丟失和觀測(cè)精度不同等情況。除文獻(xiàn)[17-19]外，大部分航跡融合算法均是將所有的局部航跡進(jìn)行融合，處理思路中普遍存在如下問題：① 未充分考慮局部航跡質(zhì)量參差不齊時(shí)，不加選擇全部融合后的系統(tǒng)航跡質(zhì)量?jī)?yōu)劣；② 對(duì)局部航跡進(jìn)行了選擇，但理論假設(shè)簡(jiǎn)單，未考慮航跡質(zhì)量動(dòng)態(tài)變化情況；③ 針對(duì)相對(duì)單一條件下的航跡融合問題適宜，面向?qū)嵱玫沫h(huán)境動(dòng)態(tài)多變、敵我對(duì)抗干擾情況下，量測(cè)非完備且存在丟失、傳感器觀測(cè)精度受到多種擾動(dòng)情況下分析欠缺。

航跡選擇問題可以轉(zhuǎn)化為聚類問題，即依據(jù)航跡質(zhì)量的不同分為不同的類別。由于現(xiàn)實(shí)世界中許多對(duì)象或事物本身具有不確定性，因此人們開始引入模糊理論來客觀地對(duì)研究對(duì)象或事物進(jìn)行聚類，并稱之為模糊聚類分析。在各種模糊聚類算法中，模糊C均值(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)算法是經(jīng)典的算法之一。但FCM算法未考慮分類數(shù)據(jù)的信息質(zhì)量這一因素，簡(jiǎn)單的認(rèn)為所有數(shù)據(jù)的信息質(zhì)量相同，經(jīng)該算法得到的聚類中心和隸屬度不是最優(yōu)的。

針對(duì)上述問題，假設(shè)分布式多傳感器融合系統(tǒng)已經(jīng)完成了不同目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián)，本文從航跡選擇的角度出發(fā)對(duì)多個(gè)傳感器觀測(cè)同一目標(biāo)產(chǎn)生的局部航跡的融合方法進(jìn)行了研究，提出了基于改進(jìn)的FCM和信息熵修正的航跡融合算法。該算法將補(bǔ)償濾波器代替交互式多模型中的卡爾曼濾波器，有效解決了傳統(tǒng)的交互式多模型濾波算法處理量測(cè)丟失信號(hào)、機(jī)動(dòng)信息的不足；引入信息熵度量，評(píng)測(cè)時(shí)刻的量測(cè)不確定性以及局部航跡質(zhì)量，以此作為權(quán)重改變均衡使用聚類數(shù)據(jù)求解模糊聚類中心的常規(guī)算法，使單一時(shí)刻的局部航跡估計(jì)更少受到壞數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響。

仿真結(jié)果表明在傳感器的觀測(cè)精度存在差異且量測(cè)丟失率不同的情況下，該算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能更為突出。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

本節(jié)首先給出非完備量測(cè)條件下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與量測(cè)模型的基本形式，然后引出用于交互式多模型的補(bǔ)償濾波方法，最后對(duì)后續(xù)用于航跡選擇與融合的關(guān)鍵工具模糊C均值聚類做簡(jiǎn)單說明。

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)及觀測(cè)模型

假設(shè)不完備量測(cè)情況下分布式多傳感器融合系統(tǒng)中單個(gè)目標(biāo)的線性離散信號(hào)模型和每個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)的線性觀測(cè)模型分別為

(+1)=()+()

(1)

()=()+()

(2)

()=()()+(1-())(|-1)

(3)

式中：=1,2,…,，為傳感器的數(shù)目；()為時(shí)刻的系統(tǒng)的狀態(tài)矢量；為預(yù)測(cè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；為系統(tǒng)擾動(dòng)矩陣;()為系統(tǒng)擾動(dòng)噪聲,是均值為0、方差為()的高斯白噪聲序列；()為完備信息情況下時(shí)刻第個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)值；(|-1)為不完備信息情況下時(shí)刻第個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)的預(yù)測(cè)觀測(cè)值；()為不完備信息情況下第個(gè)傳感器在時(shí)刻的觀測(cè)值；為第個(gè)傳感器的觀測(cè)矩陣;()為觀測(cè)噪聲，是均值為0、方差為()的高斯白噪聲序列，且()、()相互獨(dú)立，即滿足

E[()]=

(4)

E[()(′)]=()′

(5)

E[()]=

(6)

(7)

(8)

其中：()是取值為0或者1的離散隨機(jī)變量，()=1表示第個(gè)傳感器量測(cè)到完備的數(shù)據(jù)信號(hào)，()=0表示量測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)丟失或者信息不完備；表示第個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)量測(cè)丟失率，滿足

Prob{()=0}=0≤≤1

其中：()=0對(duì)應(yīng)取極限形式，即→∞。

1.2 補(bǔ)償濾波算法

文獻(xiàn)[11]分布式融合方法中的濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)量測(cè)丟失信號(hào)的預(yù)測(cè)補(bǔ)償作用，但其融合方法計(jì)算過程復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用，其濾波算法適合處理單一運(yùn)動(dòng)模型的濾波問題，不適合機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波。本文將此濾波器代替卡爾曼濾波器用于后續(xù)的交互式多模型濾波算法中，以克服傳統(tǒng)的交互式多模型濾波算法處理量測(cè)丟失信號(hào)的不足，同時(shí)利用交互式多模型濾波算法跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)，提升該濾波器處理機(jī)動(dòng)目標(biāo)的濾波補(bǔ)償能力。假設(shè)利用第個(gè)傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)濾波補(bǔ)償，單模型下該濾波器的補(bǔ)償作用實(shí)現(xiàn)過程如下:

(9)

(10)

(|)=[-()()](|-1)

(11)

(12)

()=-()

(13)

(14)

(15)

(16)

將此濾波算法應(yīng)用到交互式多模型中，用于處理量測(cè)丟失情況下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波問題。

1.3 FCM算法

在眾多模糊聚類算法中，F(xiàn)CM算法應(yīng)用最為廣泛且較為成功，通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)所有類中心的隸屬度，從而決定樣本點(diǎn)的類屬以達(dá)到自動(dòng)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的目的。所謂的模糊就是分類具有不確定性，這里用隸屬度來表示這個(gè)不確定度。

給定數(shù)據(jù)集={,,…,},表示第個(gè)樣本，是具有維特征的一個(gè)樣本。為類別數(shù)目，(=1,2,…,)為第個(gè)聚類的中心，也具有維度。是第個(gè)樣本對(duì)應(yīng)第類的隸屬度函數(shù)，則基于隸屬度的聚類損失函數(shù)可以寫為

(17)

(18)

式(17)中：∈(1,∞)為模糊指標(biāo)，值越大，該算法的模糊水平就越大，值越小，該算法的模糊水平也就越小。

利用拉格朗日乘數(shù)方法計(jì)算聚類損失函數(shù)的最小值，建立該乘數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為

(19)

令對(duì)和的偏導(dǎo)為0，求得式(19)極限值的必要條件。

(20)

(21)

采用迭代的方法求解式(20)和式(21)，直至滿足收斂條件，得到最優(yōu)解，迭代停止條件為

(22)

式中：是迭代次數(shù)，是允許范圍內(nèi)的誤差值。當(dāng)算法收斂時(shí)，就得到了各類的聚類中心和各個(gè)樣本對(duì)于各類的隸屬度，從而完成了模糊聚類的劃分。

2 算法原理

為了更好地說明該算法的實(shí)現(xiàn)原理和過程，本節(jié)從3個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)說明，一是基于IMM補(bǔ)償濾波獲得局部航跡和信息熵；二是利用改進(jìn)的FCM算法進(jìn)行局部航跡的類別劃分；三是臨時(shí)系統(tǒng)航跡的形成與修正。

2.1 基于IMM補(bǔ)償濾波獲得局部航跡和信息熵

本文將文獻(xiàn)[11]中的濾波器應(yīng)用到IMM濾波算法中，實(shí)現(xiàn)對(duì)量測(cè)丟失信號(hào)的預(yù)測(cè)補(bǔ)償作用。文獻(xiàn)[11]的濾波器是一種局部線性最優(yōu)濾波器，其融合算法復(fù)雜、計(jì)算量大，且不適合機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，該算法的跟蹤性能將會(huì)在仿真實(shí)驗(yàn)中加以驗(yàn)證。

通過IMM補(bǔ)償濾波算法，得到時(shí)刻第個(gè)傳感器的局部航跡()以及()在模型下的匹配概率為()，其中()只包含狀態(tài)矢量()中的位置信息。根據(jù)信息熵的定義，可得IMM補(bǔ)償濾波算法中時(shí)刻第個(gè)傳感器的局部航跡()的信息熵為

(23)

式中：={1,2,…,},={1,2,…,}，為傳感器的數(shù)目，為模型的數(shù)目。信息熵是對(duì)系統(tǒng)自身不確定性的度量，表示信息的可信程度，一個(gè)系統(tǒng)越穩(wěn)定，即變量的不確定性越小，熵值也就越小。在IMM濾波算法中，()為局部航跡()在模型下的匹配概率，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)局部航跡()與模型的匹配概率越大，而與其他模型的匹配概率越小時(shí)，說明第個(gè)傳感器觀測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與模型越相似，該局部航跡信息的可信度就越高，而此時(shí)計(jì)算得到的信息熵Hs()就越??；當(dāng)局部航跡()在個(gè)模型下匹配概率相差不多，沒有突出的最大值時(shí)，說明第個(gè)傳感器觀測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與個(gè)模型相似度均較低，當(dāng)個(gè)匹配概率越相近時(shí)，該局部航跡信息的可信度就越低，而此時(shí)計(jì)算得到的信息熵就越大。

因此可以利用信息熵來度量局部航跡質(zhì)量，即當(dāng)信息熵越小時(shí)，該局部航跡質(zhì)量就越好；信息熵越大時(shí)，該局部航跡質(zhì)量就越差。

2.2 利用改進(jìn)的FCM算法進(jìn)行局部航跡類別劃分

經(jīng)過IMM補(bǔ)償濾波，獲得時(shí)刻傳感器的局部航跡()，隨即可以獲得數(shù)據(jù)集()={(),(),…,()}。如果將數(shù)據(jù)集()中的元素視為是空間坐標(biāo)系中不同的點(diǎn)，而這些點(diǎn)具有相同的“質(zhì)量”，應(yīng)用FCM算法尋找聚類中心的過程可視為尋找最優(yōu)質(zhì)心的過程。當(dāng)這些點(diǎn)的“質(zhì)量”不同時(shí)，應(yīng)用該算法所尋找到的聚類中心就不是最優(yōu)的質(zhì)心，所以需要考慮數(shù)據(jù)集()中的數(shù)據(jù) “質(zhì)量”這一因素，對(duì)FCM算法進(jìn)行改進(jìn)。此外數(shù)據(jù)點(diǎn)的“質(zhì)量”也可以是數(shù)據(jù)點(diǎn)的重要程度或信息質(zhì)量。在航跡融合算法中，數(shù)據(jù)點(diǎn)的“質(zhì)量”表示為局部航跡的質(zhì)量。

在兩個(gè)點(diǎn)間尋找質(zhì)心時(shí)，質(zhì)心總是偏向于“質(zhì)量”較大的點(diǎn)，由于基于FCM算法獲得的聚類中心沒有考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)的“質(zhì)量”，因此當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的“質(zhì)量”越大時(shí)，利用FCM算法得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)與聚類中心之間的距離帶來的誤差就越大，這個(gè)誤差()定義如下：

(24)

()=exp(-(Hs()))

(25)

式中:()為第個(gè)傳感器的局部航跡；()為誤差因子，與信息熵成反比關(guān)系，值域?yàn)閇0,1]。

考慮到數(shù)據(jù)()的“質(zhì)量”因素，將FCM算法的聚類損失函數(shù)修改為

(26)

式中：為聚類類別數(shù)目。信息熵可以用來度量局部航跡的質(zhì)量，即當(dāng)局部航跡的信息熵越小時(shí)，該航跡的質(zhì)量就越好，在FCM算法中數(shù)據(jù)點(diǎn)的“質(zhì)量”或重要程度就越大，其誤差因子也就越大。()在式(26)中起著加權(quán)各聚類距離誤差調(diào)節(jié)作用，重點(diǎn)考慮那些質(zhì)量更好的數(shù)據(jù)點(diǎn)，規(guī)避質(zhì)量差的數(shù)據(jù)點(diǎn)帶來的干擾，所以采用非線性的權(quán)重更穩(wěn)妥。

通過拉格朗日乘數(shù)方法，獲得聚類中心和隸屬度的表達(dá)式

(27)

(28)

文獻(xiàn)[24]研究了模糊指標(biāo)的選取對(duì)FCM算法性能的影響，指出模糊指標(biāo)理論上依賴數(shù)據(jù)本身，并給出了理論上選取模糊指標(biāo)的規(guī)則，即當(dāng)≥3時(shí)，1<≤(-2)，為數(shù)據(jù)維數(shù)。滿足此條件的任意皆可為理論上有效的FCM算法的模糊指標(biāo)，且FCM算法的表現(xiàn)對(duì)的變化不敏感。本文中局部航跡的數(shù)據(jù)為空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)維數(shù)為3，因此1<≤3，在本文算法中取值為2。

FCM算法要求預(yù)先給定分類數(shù)，然而，分類數(shù)一般是不可能預(yù)先知道的，許多學(xué)者提出了各種分類準(zhǔn)則，其中一個(gè)廣泛的約束條件為2≤≤-1。這些準(zhǔn)則的主要目的是為了數(shù)據(jù)的精確分類，其算法比較復(fù)雜，適合數(shù)據(jù)量大的分類應(yīng)用。本文算法的分類數(shù)據(jù)是時(shí)刻不同的傳感器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)產(chǎn)生的局部航跡信息，數(shù)據(jù)量較小。分類主要是為了將不同質(zhì)量等級(jí)的局部航跡進(jìn)行區(qū)分，實(shí)現(xiàn)局部航跡的初次選擇和融合。因?yàn)闂l局部航跡中必然存在一條質(zhì)量最差的局部航跡，為了將質(zhì)量較好與質(zhì)量較差的局部航跡進(jìn)行區(qū)分，所以在本文中值設(shè)置為2。分類粗糙可能會(huì)降低融合后的系統(tǒng)航跡質(zhì)量，為了減少這方面的影響，在2.3節(jié)中利用信息熵來修正融合后的系統(tǒng)航跡。

2.3 臨時(shí)系統(tǒng)航跡的形成與修正

2.2節(jié)中利用隸屬度對(duì)局部航跡進(jìn)行了類別劃分，使得每個(gè)局部航跡屬于不同的類別。從2.1 節(jié)可知，信息熵可以用來度量局部航跡的質(zhì)量，信息熵越小，局部航跡的質(zhì)量就越好。由于同一類別中所包含的局部航跡信息相近，因此信息熵最小的局部航跡所在的類別較其他類別融合形成的航跡質(zhì)量要好。將該類別包含的局部航跡的融合結(jié)果定義為臨時(shí)系統(tǒng)航跡()，即

(29)

式中：為信息熵最小的局部航跡所在的類別;為該類別包含局部航跡的數(shù)目，1≤<。雖然該類別包含的局部航跡信息相近，但局部航跡的信息熵不同，因而局部航跡的質(zhì)量也不同。由于=2時(shí)為粗糙分類，為了進(jìn)一步提高融合后的系統(tǒng)航跡質(zhì)量，需要去除該類別中航跡質(zhì)量較差的局部航跡，將剩余的質(zhì)量較好的局部航跡進(jìn)行融合，產(chǎn)生修正后的系統(tǒng)航跡。定義閾值，當(dāng)局部航跡的信息熵小于閾值時(shí)，該局部航跡的質(zhì)量較好，進(jìn)而參與航跡融合。閾值定義為

(30)

()=max(())=1,2,…,

(31)

≤()≤1

(32)

(33)

式中：()為局部航跡在模型下的匹配概率，且為個(gè)模型匹配概率中的最大值;為概率閾值。當(dāng)()≥時(shí)，視為局部航跡在模型下達(dá)到了較好的匹配效果，此時(shí)的局部航跡質(zhì)量也較好。利用式(30)及式(31)～式(33)下的約束條件，可以計(jì)算出閾值。當(dāng)局部航跡信息熵<()時(shí)，該局部航跡被選中。

利用閾值()在式(30)中的個(gè)局部航跡中進(jìn)行選擇，假設(shè)共有個(gè)局部航跡符合條件，則當(dāng)>0時(shí)，將這些被選中的局部航跡進(jìn)行融合得到修正后的系統(tǒng)航跡,即

(34)

若=0，即沒有局部航跡滿足相應(yīng)的條件，則將臨時(shí)系統(tǒng)航跡為最終的系統(tǒng)航跡。

綜上，最終的系統(tǒng)航跡為

(35)

本文算法中最優(yōu)取值范圍為0.6～0.7，此情況將在仿真實(shí)驗(yàn)中加以驗(yàn)證。

經(jīng)分析，當(dāng)<0.6時(shí)，隨著的變小，閾值逐漸變大，就會(huì)有越來越多的信息熵較大的局部航跡被選擇，這部分局部航跡的質(zhì)量較差，因此會(huì)降低系統(tǒng)航跡的質(zhì)量。當(dāng)>0.7時(shí)，隨著值的變大，閾值()逐漸變小，容易導(dǎo)致2種情況發(fā)生：一是由于閾值變小，提高了局部航跡選擇的質(zhì)量門限，基于閾值所選擇的局部航跡雖然質(zhì)量很好，但其數(shù)量也相應(yīng)地減少，導(dǎo)致部分質(zhì)量較好的局部航跡未被選擇，而這部分航跡參與融合后可以提升系統(tǒng)航跡的質(zhì)量，若不參與融合，則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)航跡質(zhì)量的降低；二是由于閾值過小，致使任何一個(gè)局部航跡都不滿足選擇條件，此時(shí)臨時(shí)系統(tǒng)航跡將會(huì)作為最終的系統(tǒng)航跡，這就導(dǎo)致基于閾值選擇局部航跡的方法失效。

綜上，算法具體步驟如下：

時(shí)刻多個(gè)傳感器對(duì)同一目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)={(),(),…,()}。

時(shí)刻多個(gè)傳感器對(duì)同一目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)的融合結(jié)果()。

經(jīng)過交互式多模型補(bǔ)償濾波獲得傳感器的局部航跡()和信息熵Hs(),進(jìn)而獲得數(shù)據(jù)集()={(),(),…,()}。

=1～I(xiàn)ter

結(jié)束。

=1～

利用隸屬度對(duì)局部航跡進(jìn)行類別劃分，計(jì)算=arg(max(()))，=1,2,…,，則()屬于第類別。

結(jié)束。

獲得最終的系統(tǒng)航跡。

1) 尋找包含具有最小信息熵的局部航跡的類別。

2) 將該類別包含的所有局部航跡利用式(29) 進(jìn)行計(jì)算，將其結(jié)果定義為臨時(shí)系統(tǒng)航跡()。

3) 將步驟1)類別中的局部航跡通過()進(jìn)行選擇，得到符合條件的局部航跡數(shù)量為。

4) 如果>0，利用式(34)計(jì)算獲得修正后的系統(tǒng)航跡()，并將其作為最終的系統(tǒng)航跡。否則,將步驟2)中的臨時(shí)系統(tǒng)航跡()作為最終的系統(tǒng)航跡。

結(jié)束。

3 本文算法流程說明

該算法首先利用IMM補(bǔ)償濾波獲得各個(gè)傳感器的局部航跡和信息熵；然后,通過改進(jìn)的FCM算法得到局部航跡的聚類中心和隸屬度，利用隸屬度對(duì)局部航跡進(jìn)行類別劃分；進(jìn)而,尋找包含具有最小信息熵的局部航跡的類別，利用式(29) 獲得臨時(shí)系統(tǒng)航跡，通過信息熵閾值對(duì)局部航跡進(jìn)行選擇，利用式(34)獲得修正后的系統(tǒng)航跡；最后,利用式(35)輸出最終的系統(tǒng)航跡算法。流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Flow chart of algorithm in this paper

4 仿真驗(yàn)證與分析

(36)

由于本文算法應(yīng)用的前提是分布式多傳感器融合系統(tǒng)已經(jīng)完成了航跡關(guān)聯(lián)處理，因此該算法很容易由多傳感器觀測(cè)一個(gè)目標(biāo)的場(chǎng)景拓展到多個(gè)目標(biāo)的場(chǎng)景。此外，本文重點(diǎn)圍繞目標(biāo)做機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)以及多傳感器量測(cè)丟失不均衡等情況開展研究，所以設(shè)置場(chǎng)景為多個(gè)傳感器觀測(cè)一個(gè)目標(biāo)，采樣周期和融合周期均為1 s，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為120 s。假設(shè)目標(biāo)做機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，初始位置為(1 000,5 000,5 000)m，初始速度400 m/s，0～30 s做轉(zhuǎn)彎率為0.05 rad/s的左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，31～60 s做轉(zhuǎn)彎率為0.03 rad/s的右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，61～90 s做轉(zhuǎn)彎率為0.05 rad/s的左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，91～120 s做轉(zhuǎn)彎率為0.03 rad/s的右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。圖2為機(jī)動(dòng)目標(biāo)航跡。

圖2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Track of maneuvering target

實(shí)驗(yàn)采用蒙特卡洛仿真方法，仿真次數(shù)為mont=500次，跟蹤性能指標(biāo)為距離均方根誤差，其表達(dá)式為

(37)

實(shí)驗(yàn)假定傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)已經(jīng)完成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和時(shí)空校準(zhǔn)等數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)，結(jié)合本文算法具體實(shí)現(xiàn)過程從以下5個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證分析：第一，考察在傳感器觀測(cè)精度和量測(cè)丟失率相同情況下，比較文獻(xiàn)[11，16]、簡(jiǎn)單凸組合融合算法、協(xié)方差交叉融合算法和本文算法的跟蹤性能；第二，考察在傳感器量測(cè)丟失率相同而觀測(cè)精度不同情況下，文獻(xiàn)[16]、簡(jiǎn)單凸組合融合算法、協(xié)方差交叉融合算法和本文算法的跟蹤性能；第三，考察在傳感器觀測(cè)精度相同而量測(cè)丟失率不同情況下，文獻(xiàn)[16]、簡(jiǎn)單凸組合融合算法、協(xié)方差交叉融合算法和本文算法的跟蹤性能；第四，考察值對(duì)本文算法跟蹤性能的影響；第五，研究本文算法的跟蹤性能和傳感器數(shù)目的關(guān)系。

4.1 傳感器觀測(cè)精度相同且量測(cè)丟失率相同

此次實(shí)驗(yàn)采用4部觀測(cè)精度相同的傳感器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，假設(shè)4部傳感器的觀測(cè)精度均為31.18 m，量測(cè)丟失率均為20%，值設(shè)置為0.6。本文算法與文獻(xiàn)[11]算法進(jìn)行比較，是因?yàn)楸疚脑贗MM濾波過程中借鑒了文獻(xiàn)[11]中的濾波算法，但本文的融合算法與文獻(xiàn)[11]的融合算法不同，做出比較是為了進(jìn)一步說明在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，本文算法的跟蹤性能優(yōu)于文獻(xiàn)[11]的算法。5種算法的融合跟蹤均方根和跟蹤性能比較如表1和圖3所示。

從表1和圖3中可以看出，當(dāng)4個(gè)傳感器的觀測(cè)精度、量測(cè)丟失率都相同時(shí)，本文算法的跟蹤性能優(yōu)于文獻(xiàn)[11]算法、文獻(xiàn)[16]算法、簡(jiǎn)單凸組合融合算法以及協(xié)方差交叉融合算法的跟蹤性能，性能分別提升43.65%、12.14%、17.23%和18.37%。同時(shí)經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)4個(gè)傳感器的觀測(cè)精度、量測(cè)丟失率都相同時(shí)，隨著觀測(cè)精度的降低或量測(cè)丟失率的增加，5種算法的跟蹤性能都會(huì)降低，但本文算法的跟蹤性能仍然優(yōu)于其他4種算法的跟蹤性能。由于文獻(xiàn)[11]算法不適合機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，所以以下實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)對(duì)文獻(xiàn)[16]、簡(jiǎn)單凸組合融合算法、協(xié)方差交叉融合算法和本文算法的跟蹤性能進(jìn)行比較。

表1 5種算法的融合跟蹤均方根誤差比較Table 1 Comparison of root mean square error of fusion tracking between five algorithms

圖3 5種算法的跟蹤性能比較Fig.3 Comparison of tracking performance of five algorithms

4.2 傳感器量測(cè)丟失率相同但觀測(cè)精度不同

此次實(shí)驗(yàn)采用4部觀測(cè)精度不同的傳感器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，值設(shè)置為0.6。假設(shè)4部傳感器的量測(cè)丟失率均為20%，而觀測(cè)精度分別為29.44，31.18，32.91和34.64 m。由于要與文獻(xiàn)[16]算法進(jìn)行比較，因此觀測(cè)精度取值參照文獻(xiàn)[16]，觀測(cè)精度分別降低約5%。此外，應(yīng)用本文算法前假設(shè)傳感器的位置已經(jīng)完成了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，因此4部傳感器取上述觀測(cè)精度且任意分配時(shí)，不影響最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4種算法的融合跟蹤均方根誤差和跟蹤性能比較如表2和圖4所示。

從表2和圖4可知，當(dāng)4部傳感的量測(cè)丟失率相同而觀測(cè)精度不同時(shí)，本文算法的跟蹤性能始終優(yōu)于文獻(xiàn)[16]算法、簡(jiǎn)單凸組合融合算法和協(xié)方差交叉融合算法的跟蹤性能，跟蹤性能分別提升12.62%、18.51%和19.73%。

圖4 4種算法的跟蹤性能比較(傳感器量測(cè)丟失率相同但觀測(cè)精度不同)Fig.4 Comparison of tracking performance between four algorithms (sensor measurement loss is same, observation accaracy is different)

表2 4種算法的融合跟蹤均方根誤差比較(傳感器量測(cè)丟失率相同但觀測(cè)精度不同)Table 2 Comparison of root mean square error of fusion tracking between four algorithms (sensor measurement loss is same, observation accaracy is different)

經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)4部傳感器的量測(cè)丟失率相同時(shí)，4種算法的跟蹤性能隨著傳感器間觀測(cè)精度的差別變大而降低，但本文算法的跟蹤性能仍然優(yōu)于其他3種算法的跟蹤性能。

4.3 傳感器觀測(cè)精度相同但量測(cè)丟失率不同

此次實(shí)驗(yàn)采用4部量測(cè)丟失率不同的傳感器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，值設(shè)置為0.6。假設(shè)4部傳感器的觀測(cè)精度均為31.18 m，而量測(cè)丟失率分別為20%、25%、30%和35%。此外，應(yīng)用本文算法前假設(shè)傳感器的位置已經(jīng)完成了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，因此4部傳感器取上述量測(cè)丟失率且任意分配時(shí)，不影響最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4種算法的融合跟蹤均方根誤差和跟蹤性能比較如表3和圖5所示。

從表3和圖5知，當(dāng)4部傳感器的觀測(cè)精度相同而量測(cè)丟失率不同時(shí)，本文算法的跟蹤性能始終優(yōu)于文獻(xiàn)[16]算法、簡(jiǎn)單凸組合融合算法和協(xié)方差交叉融合算法的跟蹤性能，跟蹤性能分別提升18.32%、19.36%和21.23%。

圖5 4種算法的跟蹤性能比較(傳感器觀測(cè)精度相同,測(cè)量丟失率不同)Fig.5 Comparison of tracking performance between four algorithms (sensor observafion accuracy is same, measurement loss is different)

表3 4種算法的融合跟蹤均方根誤差比較(傳感器觀測(cè)精度相同,量測(cè)丟失率不同)Table 3 Comparison of root mean square error of fusion tracking between four algorithms (sensor observafion accuracy is same, measurement loss is different)

經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)4部傳感器的觀測(cè)精度相同時(shí)，4種算法的跟蹤性能隨著傳感器間量測(cè)丟失率的差別變大而降低，但本文算法的跟蹤性能仍然優(yōu)于其他3種算法的跟蹤性能。

4.4 β值對(duì)本文算法跟蹤性能的影響

此次實(shí)驗(yàn)采用4部觀測(cè)精度相同但量測(cè)丟失率不同的傳感器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)。假設(shè)傳感器的觀測(cè)精度均為31.18 m，為了確保局部航跡信息熵的多樣性，量測(cè)丟失率分別為20%、30%、40%和50%。改進(jìn)的FCM算法的聚類類別數(shù)目設(shè)置為2，值分別設(shè)置為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 和0.9，在不同值情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

從表4可知，當(dāng)<0.6或>0.7時(shí)，隨著取值的變小或變大，本文算法的跟蹤性能逐漸降低。當(dāng)在0.6～0.7之間取值時(shí)，本文算法的跟蹤性能達(dá)到最好。

表4 β值與算法跟蹤性能的關(guān)系Table 4 Relationship between β value and tracking performance of algorithm

4.5 本文算法跟蹤性能與傳感器數(shù)目的關(guān)系

假設(shè)多個(gè)傳感器的觀測(cè)精度均為31.18 m，量測(cè)丟失率均為25%，設(shè)置不同的傳感器數(shù)目，分別為1、3、4、5、6和7，對(duì)20～120 s時(shí)間段的均方根誤差進(jìn)行比較。

從表5和圖6可知，本文算法的跟蹤性能隨著傳感器數(shù)目的增加而提升，與單傳感器跟蹤相比，當(dāng)傳感器數(shù)目分為3、5、7時(shí)，本文算法跟蹤性能分別提升27.88%、30.10%和30.99%。經(jīng)分析，本文算法進(jìn)行類別劃分時(shí)，其中一個(gè)類別包含的局部航跡質(zhì)量最好，當(dāng)多個(gè)傳感器的觀測(cè)精度和量測(cè)丟失率均相同時(shí)，隨著傳感器數(shù)目的增加，局部航跡的數(shù)目也會(huì)增加，該類別所包含的局部航跡的數(shù)目也可能會(huì)增加，使得航跡融合時(shí)利用的局部航跡的信息增加，而且這部分局部航跡的質(zhì)量較好，利于提升系統(tǒng)航跡的質(zhì)量。

表5 算法跟蹤性能與傳感器數(shù)目的關(guān)系Table 5 Relationship between tracking algorithm and number of sensors

圖6 傳感器數(shù)目與算法跟蹤性能的關(guān)系Fig.6 Relationship between number of sensors and tracking algorithm

綜上，分布式多傳感器融合系統(tǒng)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，當(dāng)傳感器間的觀測(cè)精度存在差異且量測(cè)丟失率不同時(shí)，本文算法的跟蹤性能始終優(yōu)于單傳感器、文獻(xiàn)[16]算法、簡(jiǎn)單凸組合融合算法和協(xié)方差交叉融合算法的跟蹤性能，并且在取值范圍為0.6～0.7時(shí)，算法跟蹤性能達(dá)到最優(yōu)。此外，在傳感器觀測(cè)精度和量測(cè)丟失率相同時(shí)，該算法的跟蹤性能隨著傳感器數(shù)目的增加而有所提升。

5 結(jié) 論

1) 本文對(duì)多傳感器跟蹤系統(tǒng)的局部航跡質(zhì)量的度量、選擇和融合進(jìn)行了研究，利用改進(jìn)的FCM算法對(duì)局部航跡進(jìn)行聚類分析，利用信息熵和隸屬度實(shí)現(xiàn)了局部航跡的選擇和融合。

2) 典型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證多個(gè)傳感器跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，在傳感器的觀測(cè)質(zhì)量不均衡或不完全信息情況下，本文算法仍然能夠獲得較好的跟蹤性能。

3) 在傳感器觀測(cè)精度和量測(cè)丟失率相同時(shí)，本文算法的跟蹤性能隨著傳感器數(shù)目的增加有所提升。