飛行器結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化方法

胡嘉欣，芮姝，高瑞朝，茍建軍，龔春林,*

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072

2. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074

輕量化是飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)，其本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)材料的高效利用，而結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主要手段，根據(jù)設(shè)計(jì)變量的類(lèi)型，一般分為3個(gè)層面：拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化。隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，優(yōu)化工具逐漸融入了產(chǎn)品的整個(gè)設(shè)計(jì)流程，對(duì)于飛行器設(shè)計(jì)，一般在初步設(shè)計(jì)階段通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)確定其布局形式，在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段通過(guò)尺寸和形狀優(yōu)化技術(shù)獲得更合理的結(jié)構(gòu)形式。

然而，飛行器布局和尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，拓?fù)湓O(shè)計(jì)需要考慮結(jié)構(gòu)部件的承載能力，而這正是由部件的尺寸所決定的，因此有必要對(duì)二者的混合優(yōu)化問(wèn)題展開(kāi)研究。

針對(duì)包含布局與尺寸設(shè)計(jì)變量的混合優(yōu)化問(wèn)題，工程上主要有分級(jí)優(yōu)化策略、整體求解方法2種處理方法。分級(jí)優(yōu)化策略將2種變量分離求解，在布局優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上完成位置和尺寸優(yōu)化，但對(duì)于2種變量的耦合關(guān)系考慮不足，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)陷入局部最優(yōu)，精度較低；整體求解方法可以得到優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，但在處理多種變量時(shí)，不易收斂且耗時(shí)較多。

Stanford研究了氣動(dòng)彈性約束下翼盒的形狀、尺寸與拓?fù)鋬?yōu)化，使用了一種兩級(jí)嵌套優(yōu)化策略，對(duì)連續(xù)變量使用基于梯度的優(yōu)化方法，對(duì)離散的拓?fù)渥兞渴褂秘惾~斯填充方法，并通過(guò)代理模型提升計(jì)算效率。Qin等以混合動(dòng)力履帶車(chē)輛為對(duì)象，提出了一種拓?fù)洹⒛芰抗芾砗蛥?shù)匹配相結(jié)合的協(xié)同優(yōu)化方法，并使用了遞進(jìn)迭代方法進(jìn)行求解，其研究對(duì)象與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化不同，但均包含了拓?fù)浜统叽缭O(shè)計(jì)的概念。An和Huang針對(duì)框架式結(jié)構(gòu)的拓?fù)浜统叽鐑?yōu)化問(wèn)題，提出了一種兩級(jí)多點(diǎn)逼近策略，首先采用遺傳算法對(duì)離散變量進(jìn)行優(yōu)化，在計(jì)算適應(yīng)度時(shí)，使用對(duì)偶法求解二級(jí)近似問(wèn)題，完成對(duì)梁的截面優(yōu)化。

Savsani等針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)在靜力和動(dòng)力約束下的拓?fù)浜统叽缤瑫r(shí)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)比了4類(lèi)元啟發(fā)式算法的優(yōu)化結(jié)果，并提出了一種基于隨機(jī)變異的改進(jìn)元啟發(fā)式算法。Assimi和Jamali提出了一種混合遺傳規(guī)劃算法，用于解決包含動(dòng)靜約束的拓?fù)浜统叽鐑?yōu)化問(wèn)題，并引入了Nelder-Mead局部搜索算子，以提高收斂速度。Fernandez等利用水平集函數(shù)描述結(jié)構(gòu)的形狀與拓?fù)湫畔ⅲ⒖紤]了材料屬性的影響，提出了一種形狀、拓?fù)浜筒牧贤瑫r(shí)優(yōu)化方法。

雖然分層優(yōu)化策略通過(guò)將結(jié)構(gòu)優(yōu)化分解為不同層次的優(yōu)化問(wèn)題，降低了問(wèn)題的復(fù)雜程度，但是對(duì)布局和尺寸變量間的耦合性考慮不足，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行域減小，降低了優(yōu)化效果，且層次達(dá)到三級(jí)或以上時(shí)，計(jì)算量也會(huì)大幅提升。因此，建立結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化方法對(duì)進(jìn)一步提升結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果、提高結(jié)構(gòu)承載效率具有重要意義。

本文提出一種結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化方法，在基結(jié)構(gòu)法(Ground Structure Method)的基礎(chǔ)上引入尺寸變量，選用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，并在優(yōu)化過(guò)程中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型以提高混合優(yōu)化的效率。

1 結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化模型

結(jié)構(gòu)布局和尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量有著重要的影響，且二者在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化中存在一定的相關(guān)性，因此將二者單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化顯然是不合適的，而目前常用的分層優(yōu)化策略對(duì)二者的耦合關(guān)系考慮得不夠充分，可能導(dǎo)致優(yōu)化的可行域減小。為提升結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果，本文建立結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化模型，綜合考慮二者之間的耦合關(guān)系對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

拓?fù)鋬?yōu)化是確定結(jié)構(gòu)布局的主要優(yōu)化手段，主要分為連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化和離散體拓?fù)鋬?yōu)化。連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果通常為邊界不光滑的結(jié)構(gòu)，很難與尺寸優(yōu)化結(jié)合；而離散體拓?fù)鋬?yōu)化以結(jié)構(gòu)部件為基本單元，如Herbert等于1964年提出的基結(jié)構(gòu)法，主要應(yīng)用于桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化結(jié)果更接近工程應(yīng)用方案，且容易與尺寸優(yōu)化相結(jié)合。

基結(jié)構(gòu)法在飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域有較多應(yīng)用，Sleesongsom和Wang等基于部分拓?fù)鋬?yōu)化方法，分別以變體飛行器機(jī)翼的方形翼盒和蒙皮骨架式機(jī)翼為研究對(duì)象，完成了結(jié)構(gòu)布局的優(yōu)化。

本文按照基結(jié)構(gòu)法的思路，用0-1型離散變量表示結(jié)構(gòu)部件是否保留，變量值為0時(shí)表示相應(yīng)的部件被刪除，1則表示部件被保留；用連續(xù)的實(shí)數(shù)變量表示結(jié)構(gòu)部件的尺寸，則結(jié)構(gòu)布局與尺寸的混合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表示為

find,

min(,)

(1)

式中：為結(jié)構(gòu)部件的拓?fù)渥兞?，取值?或1；為結(jié)構(gòu)部件的尺寸變量，維數(shù)與相同；(,)為飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量；為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件；為當(dāng)前模型中有效的部件數(shù)量；為基結(jié)構(gòu)模型中總的部件數(shù)量；、分別為結(jié)構(gòu)尺寸變量的下界和上界。本文只考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束條件，即=max-[]，max為第個(gè)部件上的最大米塞斯應(yīng)力，[]為其許用應(yīng)力。

式(1)中優(yōu)化變量有拓?fù)渥兞亢统叽缱兞績(jī)刹糠?，取值?或1，為連續(xù)的實(shí)數(shù)變量，因此，該優(yōu)化問(wèn)題為混合優(yōu)化問(wèn)題。另外，式(1)中與同時(shí)作為優(yōu)化變量，導(dǎo)致優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)較大，形成了高維優(yōu)化問(wèn)題。

對(duì)于該混合優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化變量的類(lèi)型包括連續(xù)變量和離散變量，難點(diǎn)在于離散變量的處理。離散變量的優(yōu)化問(wèn)題屬于組合優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)優(yōu)化變量過(guò)多時(shí)，會(huì)出現(xiàn)NP(Non-deterministic Polynomial)難題，導(dǎo)致問(wèn)題無(wú)法求解。目前解決混合優(yōu)化問(wèn)題的算法主要有圓整法、分支定界法、啟發(fā)類(lèi)的算法(如遺傳算法、模擬退火算法)等。其中遺傳算法原理相對(duì)簡(jiǎn)單、易于針對(duì)具體的問(wèn)題做出相應(yīng)的改進(jìn)，因此，本文采用遺傳算法求解式(1) 的混合優(yōu)化問(wèn)題。為提高優(yōu)化效率，本文還使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，最終建立相對(duì)高效的結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化流程。

2 基于遺傳算法的高效混合優(yōu)化方法

2.1 針對(duì)混合優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法改進(jìn)

遺傳算法一般包括5大關(guān)鍵因素：① 染色體編碼；② 種群初始化；③ 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)；④ 遺傳算子操作；⑤ 控制參數(shù)設(shè)定。本文根據(jù)混合優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，對(duì)染色體編碼和遺傳算子操作方式進(jìn)行改進(jìn)，并完成原問(wèn)題的去約束化和適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)。

2.1.1 染色體編碼方式改進(jìn)

將染色體分為拓?fù)渥兞坎糠趾统叽缱兞坎糠?，使用二進(jìn)制數(shù)串表示，見(jiàn)式(2)，并且拓?fù)渥兞颗c尺寸變量一一對(duì)應(yīng)，即T、S分別為第個(gè)結(jié)構(gòu)部件的拓?fù)淙≈?、尺寸取值。拓?fù)渥兞康娜≈禐?或1，在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)時(shí)，不必對(duì)拓?fù)渥兞坎糠诌M(jìn)行相應(yīng)的解碼；而尺寸變量部分則需要對(duì)相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)串進(jìn)行解碼，獲得實(shí)際尺寸數(shù)值。

,,…,T|,,…,S

式中：T為結(jié)構(gòu)部件的拓?fù)渥兞浚≈禐?或1；S為結(jié)構(gòu)部件的尺寸，其形式為組成的二進(jìn)制數(shù)串；為結(jié)構(gòu)部件數(shù)；為S的編碼寬度。

陳秀等在使用遺傳算法進(jìn)行混合優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，直接將同一部件所對(duì)應(yīng)的離散和連續(xù)變量配對(duì)編碼，并未改變其表達(dá)形式。而本文則將連續(xù)變量轉(zhuǎn)換為了二進(jìn)制數(shù)串，統(tǒng)一了表達(dá)形式，提升了后續(xù)的遺傳算子操作效率。在遺傳算法的優(yōu)化過(guò)程中，自然二進(jìn)制碼在連續(xù)整數(shù)間可能出現(xiàn)較大的Hamming距離，對(duì)于高精度問(wèn)題表現(xiàn)不穩(wěn)定，局部搜索能力差。格雷碼對(duì)二進(jìn)制編碼進(jìn)行了改進(jìn)，使連續(xù)的2個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的編碼值之間只有一個(gè)碼位不同，方便交叉和變異，提升了算法的局部搜索能力，因此本文采用格雷碼對(duì)染色體進(jìn)行編碼。

2.1.2 遺傳算子操作方式改進(jìn)

遺傳算法的操作算子主要有選擇、雜交、變異，在優(yōu)化過(guò)程中通過(guò)對(duì)個(gè)體染色體的改變，淘汰種群中的劣勢(shì)個(gè)體，保留優(yōu)良的基因。

本文設(shè)計(jì)的混合優(yōu)化流程中，染色體分為拓?fù)渥兞亢统叽缱兞績(jī)刹糠?，為避免兩者相互干擾，對(duì)染色體的拓?fù)渥兞亢统叽缱兞坎糠植捎脝吸c(diǎn)雜交(Single-point Crossover)方式。具體的雜交過(guò)程如圖1所示。

圖1 雜交算子操作過(guò)程Fig.1 Genetic crossover operator

上述雜交算子不僅實(shí)現(xiàn)了雜交算子重新生成子代染色體的過(guò)程，還避免了在運(yùn)用交叉算子過(guò)程中破壞染色體的構(gòu)成。

而遺傳算法中變異算子和選擇算子與染色體的構(gòu)成無(wú)關(guān)，因此選擇常用的基本位變異法(Simple Mutation)和隨機(jī)遍歷采樣法(Stochastic Universal Sampling)。

2.1.3 基于罰函數(shù)法的去約束化設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化問(wèn)題為約束優(yōu)化問(wèn)題，用遺傳算法處理前需要去約束化，一般可使用外罰函數(shù)法，對(duì)于式(1)的混合優(yōu)化問(wèn)題，可構(gòu)造含懲罰項(xiàng)的增廣目標(biāo)函數(shù)

(3)

為了減少約束的計(jì)算次數(shù)，提高遺傳算法的優(yōu)化效率，將式(3)改寫(xiě)為

(4)

在計(jì)算(,)時(shí)，需要根據(jù)、的取值建立相應(yīng)結(jié)構(gòu)的有限元模型，例如部件數(shù)為6時(shí)，解碼后的染色體如圖2所示。

圖2 染色體解碼Fig.2 Genetic decoding

根據(jù)圖2，拓?fù)渥兞颗c尺寸變量的相應(yīng)關(guān)系，可以分為下列4種情況：

拓?fù)渥兞咳?，尺寸變量不為0的情況，如部件 ②。

拓?fù)渥兞咳?，尺寸變量不為0的情況，如部件 ③。

拓?fù)渥兞咳?，尺寸變量為0的情況，如部件 ⑥。

拓?fù)渥兞咳?，尺寸變量為0的情況，如部件 ①。

情況2、3所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)布局是不存在的，因此需要將情況2、3所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)部件從基結(jié)構(gòu)中移除，并建立相應(yīng)的有限元模型，計(jì)算時(shí)直接將相應(yīng)的拓?fù)渥兞亢统叽缱兞肯喑思纯伞?/p>

2.1.4 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)種群個(gè)體的主要指標(biāo)，將直接影響個(gè)體被選擇的概率和收斂速度。辛馡和朱鰲鑫對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行了研究，提出了5種選取原則：① 規(guī)范性；② 單值、連續(xù)；③ 合理性；④ 計(jì)算量；⑤ 通用性。適應(yīng)度函數(shù)可通過(guò)將目標(biāo)函數(shù)映射成求最大值的形式獲得，最簡(jiǎn)單的形式即為目標(biāo)函數(shù)本身(求最大值問(wèn)題)或其相反數(shù)(求最小值問(wèn)題)，也可使用比例化等方法，構(gòu)造較為復(fù)雜的映射。

由于本文的優(yōu)化目標(biāo)是最小化結(jié)構(gòu)質(zhì)量，則適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)是與目標(biāo)負(fù)相關(guān)的形式。使用基于排序的適應(yīng)度分配，相比于直接對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行縮放映射，排序的方法可通過(guò)選擇壓力(Selective Pressure, SP)參數(shù)控制種群多樣性，避免“超級(jí)個(gè)體”導(dǎo)致種群早熟的問(wèn)題。

本文基于Whitley和Chipperfield等的相關(guān)研究，對(duì)計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行降序排列，獲得個(gè)體的排序位置后，構(gòu)造值域?yàn)閇0, 2]的適應(yīng)度函數(shù)

(5)

式中：為選擇壓力，取值范圍為[1, 2]；為降序排列下個(gè)體的位置序號(hào)；為種群內(nèi)個(gè)體數(shù)。其中，= 1時(shí)選擇壓力最小，每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度均為1；= 2時(shí)選擇壓力最大，最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度為2，最差個(gè)體適應(yīng)度為0。

該適應(yīng)度函數(shù)顯然滿(mǎn)足辛馡和朱鰲鑫提出的選擇原則前3條，此外僅進(jìn)行排序操作，沒(méi)有復(fù)雜的縮放映射，計(jì)算量較少，并具有通用性。

2.2 代理模型在優(yōu)化流程中的應(yīng)用

結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化問(wèn)題十分復(fù)雜且求解非常耗時(shí)，對(duì)于高維問(wèn)題更是難以求解，在工程應(yīng)用中，常使用代理模型技術(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。目前，應(yīng)用最為廣泛的代理模型為多項(xiàng)式響應(yīng)面模型、Kriging模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。Adeli和Yeh率先將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似技術(shù)應(yīng)用到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種新的智能分析方法。王偉、周丹發(fā)等分別使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和響應(yīng)面模型完成了機(jī)翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在提高求解效率的同時(shí)獲得了較好的優(yōu)化結(jié)果。

2.2.1 插值徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型

本文利用代理模型預(yù)先評(píng)估種群個(gè)體的優(yōu)劣，刪除一定比例的劣勢(shì)種群個(gè)體以減少種群規(guī)模，之后采用精確模型計(jì)算剩余優(yōu)勢(shì)種群個(gè)體的適應(yīng)度，以減少精確模型的計(jì)算次數(shù)，提高優(yōu)化效率。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型對(duì)真實(shí)模型的變量維數(shù)不太敏感，對(duì)于高維優(yōu)化問(wèn)題的近似，具有精度較高、計(jì)算速度較快的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用插值型徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)結(jié)構(gòu)布局與尺寸優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行近似模擬。

(6)

(7)

對(duì)于給定的個(gè)樣本點(diǎn)，插值徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即表示為

(8)

將式(7)和式(8)聯(lián)立，并寫(xiě)成如式(9)的矩陣形式：

·=[(),(),…,()]

(9)

式中：

=

(10)

對(duì)于一組給定的形狀參數(shù)(1≤≤)，式(9)為一個(gè)線(xiàn)性方程組。若神經(jīng)元的徑向基函數(shù)中心點(diǎn)互不相同，則系數(shù)矩陣正定可逆，權(quán)重系數(shù)向量可由式(9)求得。

2.2.2 種群規(guī)模的縮減

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型代替真實(shí)模型計(jì)算子代種群的適應(yīng)度函數(shù)，并以近似適應(yīng)度函數(shù)預(yù)先評(píng)估種群個(gè)體的優(yōu)劣，淘汰適應(yīng)度函數(shù)較差的個(gè)體，以達(dá)到縮減種群規(guī)模的目的。

假定父代種群和子代種群分別為

={,,…,}

(11)

={,,…,}

(12)

式中：為父代個(gè)體；為子代個(gè)體；為每代種群的個(gè)體數(shù)。

為了快速計(jì)算子代個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，本文先通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)生初始樣本點(diǎn)，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立代理模型：

(13)

式中：為優(yōu)化變量；為種群個(gè)體近似適應(yīng)度。

(14)

(15)

(16)

′={,,…,-}

(17)

至此，種群規(guī)模的縮減已完成。之后將父代種群與子代種群合并，而原父代個(gè)體的精確適應(yīng)度函數(shù)已在上一輪計(jì)算過(guò)，因此只對(duì)′中的個(gè)體計(jì)算精確的適應(yīng)度函數(shù)值，再通過(guò)選擇算子選擇出個(gè)適應(yīng)度函數(shù)較優(yōu)的個(gè)體，形成新的種群，進(jìn)行后續(xù)的操作。

2.3 結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化流程

結(jié)構(gòu)模型在結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化過(guò)程中不斷發(fā)生變化，采用固定的結(jié)構(gòu)模型或利用解析方法求解是不現(xiàn)實(shí)的。為此，本文提出了如圖3所示的結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化流程。

圖3 結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化流程Fig.3 Flow chart of hybrid layout-size optimization

該優(yōu)化流程主要分為3部分：

1) 遺傳算子操作：初始化種群個(gè)體，將個(gè)體染色體拆分成拓?fù)渥兞亢统叽缱兞浚⑹褂眠z傳算子分別進(jìn)行操作，產(chǎn)生子代個(gè)體。同時(shí)，在遺傳算子操作階段，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)生代理模型的初始樣本點(diǎn)。

2) 代理模型評(píng)估：根據(jù)初始樣本點(diǎn)建立關(guān)于適應(yīng)度函數(shù)的代理模型，以代理模型估算子代個(gè)體的近似適應(yīng)度函數(shù)值，“淘汰”適應(yīng)度較低的個(gè)體，縮減種群規(guī)模。

3) 收斂判斷：使用精確模型計(jì)算縮減后的子代種群的適應(yīng)度函數(shù)值，并將之與父代種群按適應(yīng)度合并形成新一代種群，再判斷是否收斂。從新一代種群中選擇出適應(yīng)度函數(shù)值近似誤差最大的個(gè)體，將其加入到樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)后更新代理模型，以獲得更為精確的估算結(jié)果。

3 算例分析

針對(duì)飛行器機(jī)翼等相對(duì)成熟的結(jié)構(gòu)，基結(jié)構(gòu)的形式容易預(yù)先給定，而拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)布局形式相對(duì)簡(jiǎn)單，易與尺寸優(yōu)化結(jié)合，進(jìn)行布局與尺寸的混合優(yōu)化，最終獲得更好的優(yōu)化效果。因此，以某型高超聲速飛行器的機(jī)翼為研究對(duì)象，進(jìn)行結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化，具體的建模和仿真分析使用腳本控制Hypermesh和MSC.Nastran軟件自動(dòng)進(jìn)行。

3.1 機(jī)翼的數(shù)值及優(yōu)化模型

圖4為機(jī)翼的幾何模型，采用菱形翼以提高超聲速氣動(dòng)性能，由于機(jī)翼相對(duì)厚度較小，采用平行多腹板式結(jié)構(gòu)布局形式。結(jié)構(gòu)材料為鋁合金，其彈性模量=73.1 GPa，泊松比=0.324，密度=2 760 kg/m，強(qiáng)度極限約360 MPa。機(jī)翼載荷選擇飛行器在30 km、馬赫數(shù)為4、3°攻角狀態(tài)下飛行時(shí)所受的氣動(dòng)載荷，最大壓強(qiáng)在前緣處，約40 kPa，機(jī)翼大面積區(qū)域壓強(qiáng)約20 kPa。

圖4 機(jī)翼的幾何模型Fig.4 Geometry model of wing

機(jī)翼基結(jié)構(gòu)布局如圖5所示，其平面形狀為直角梯形，沿展向布置20根翼肋、沿弦向布置35根翼梁。對(duì)于工字梁等復(fù)雜截面梁，設(shè)計(jì)變量較多，而本算例僅用于驗(yàn)證方法，故以最簡(jiǎn)單的矩形梁為研究對(duì)象，其尺寸變量一般包括厚度、高度、長(zhǎng)度，針對(duì)本文研究的機(jī)翼模型，當(dāng)基結(jié)構(gòu)的分布確定后，梁的高度和厚度由機(jī)翼外形所決定，則尺寸變量?jī)H剩下了一維的厚度值。

圖5 機(jī)翼的基結(jié)構(gòu)布局Fig.5 Ground structure of wing

構(gòu)建有限元模型時(shí)，蒙皮、翼梁和翼肋均采用殼單元模擬，單元總數(shù)約為2萬(wàn)；蒙皮厚度為3 mm，且與翼肋、翼梁固連；在翼梁的根部位置施加固支邊界條件，即忽略機(jī)身彈性的影響。

根據(jù)機(jī)翼的數(shù)值模型，建立布局與尺寸混合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

find,,,

min(,,,)

式中：、為翼肋、翼梁的布局變量，取值為0或1；、分別為翼梁和翼肋的厚度，為結(jié)構(gòu)部件的尺寸變量，mm。

3.2 混合優(yōu)化方法可行性驗(yàn)證

利用本文所提出的結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化方法求解式(18)，為比較種群規(guī)模對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，將遺傳算法的種群規(guī)模分別設(shè)置為30、50、70、90，并將交叉概率和變異概率均設(shè)為0.7，進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為60代。得到機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量與應(yīng)力約束隨種群代數(shù)的變化曲線(xiàn)如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)種群規(guī)模大于70時(shí)，優(yōu)化效果幾乎不隨著種群規(guī)模的增大而得到改善。經(jīng)過(guò)30代的進(jìn)化后，結(jié)構(gòu)質(zhì)量逐漸收斂，最優(yōu)值為5.765 t，機(jī)翼結(jié)構(gòu)應(yīng)力約束值在35代后收斂于-0.050 MPa，并且趨于0，表明機(jī)翼結(jié)構(gòu)應(yīng)力接近材料的強(qiáng)度極限，即提高了材料的利用效率。

圖6 結(jié)構(gòu)質(zhì)量和應(yīng)力約束迭代歷史Fig.6 Objective and constraint iteration histories

當(dāng)種群規(guī)模=70，進(jìn)化代數(shù)=1, 20, 40, 60時(shí)的結(jié)構(gòu)布局如圖7所示。對(duì)優(yōu)化前后的機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，結(jié)果如圖8所示。優(yōu)化前后，機(jī)翼結(jié)構(gòu)最大米塞斯應(yīng)力分別為94.1、218.0 MPa。從應(yīng)力的空間分布可以看出，結(jié)構(gòu)優(yōu)化以減少翼梁或翼肋的數(shù)量和改變機(jī)翼結(jié)構(gòu)尺寸的方式，提高了機(jī)翼結(jié)構(gòu)的整體應(yīng)力水平，使其逼近結(jié)構(gòu)材料的許用強(qiáng)度，提高了結(jié)構(gòu)的承載效率。

圖7 G=1，20，40，60時(shí)的結(jié)構(gòu)布局Fig.7 Structural layouts in different generations (G=1，20，40，60)

圖8 優(yōu)化前后機(jī)翼結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布Fig.8 Stress distributions of initial and optimal wings

結(jié)構(gòu)布局與尺寸的混合優(yōu)化與單純的結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化相比，由于考慮了布局與尺寸的耦合，得到的優(yōu)化結(jié)果一般更好。為說(shuō)明這一點(diǎn)，對(duì)上述機(jī)翼結(jié)構(gòu)利用基結(jié)構(gòu)法進(jìn)行布局優(yōu)化，而機(jī)翼翼梁和翼肋的厚度尺寸均取為30 mm，優(yōu)化結(jié)果如圖9 所示。

不考慮尺寸參數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為6.637 t，而結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為5.765 t，相對(duì)減少了13.1%。對(duì)比圖7、圖9可以看出，結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)布局具有明顯的影響：只進(jìn)行布局拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，機(jī)翼翼梁的數(shù)目為15根，進(jìn)行布局與尺寸混合優(yōu)化時(shí)則為12根；此外，2種優(yōu)化結(jié)果中翼梁和翼肋的位置具有較大的差別。由此可以看出尺寸參數(shù)對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化有一定的影響，且布局與尺寸混合優(yōu)化得到的結(jié)果更優(yōu)。

圖9 僅使用基結(jié)構(gòu)法的優(yōu)化結(jié)果Fig.9 Optimization result of ground structure method

3.3 代理模型對(duì)優(yōu)化效率的影響

3.2節(jié)的分析證明了布局與尺寸混合優(yōu)化方法的可行性，而本文在2.2節(jié)提出了一種使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型縮減種群規(guī)模，提高優(yōu)化效率的方法，為了研究代理模型的具體影響，構(gòu)造了3個(gè)算例進(jìn)行對(duì)比分析。

算例1即為3.2節(jié)中種群規(guī)模=70的情況，僅使用真實(shí)模型(即有限元模型)，作為原始組；算例3根據(jù)圖3的流程構(gòu)造，同時(shí)使用真實(shí)模型和代理模型，作為實(shí)驗(yàn)組；算例2僅使用真實(shí)模型，計(jì)算次數(shù)與算例1相同，進(jìn)化代數(shù)與算例3相同，作為對(duì)照組，排除種群規(guī)模和代數(shù)的影響。具體設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of design parameters

算例3中淘汰數(shù)=35指每代使用代理模型估算適應(yīng)度函數(shù)后，刪除掉35個(gè)表現(xiàn)較差的個(gè)體，并與原父代個(gè)體合并選擇70個(gè)個(gè)體組成新的種群。

相比于真實(shí)模型，代理模型的計(jì)算成本很低，在比較優(yōu)化效率時(shí)可以忽略，則計(jì)算成本可由(-)來(lái)近似表示。具體的優(yōu)化結(jié)果如表2所示，結(jié)構(gòu)質(zhì)量和應(yīng)力約束的優(yōu)化歷史如圖10所示。

圖10 結(jié)構(gòu)質(zhì)量和應(yīng)力約束優(yōu)化歷史Fig.10 Objective and constraint optimization histories

表2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of optimization results

可以發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算成本相同的情況下，算例3得到的結(jié)果總是最優(yōu)的。另一方面，算例3中結(jié)構(gòu)質(zhì)量在第60代就優(yōu)化到了5.765 t，此時(shí)計(jì)算成本為2 100次，僅為算例1中結(jié)構(gòu)質(zhì)量達(dá)到5.765 t 時(shí)所需計(jì)算成本(4 200次)的1/2。

對(duì)比算例1、2,在計(jì)算成本相同的情況下,算例1種群規(guī)模例更大,算例2的進(jìn)化代數(shù)更多,而算例1得到的結(jié)果更好,可見(jiàn),優(yōu)化結(jié)果對(duì)種群規(guī)模更加敏感;對(duì)比算例2、3,也可證明,在優(yōu)化代數(shù)相同的情況下,引入代理模型增加種群規(guī)模后,可獲得更好的優(yōu)化效果。因此,通過(guò)代理模型增大種群規(guī)模是獲得更好優(yōu)化結(jié)果的關(guān)鍵。

以上對(duì)比分析說(shuō)明，使用代理模型的優(yōu)化流程與原始流程相比，在相同的計(jì)算成本下，可以得到更優(yōu)的結(jié)果；且在獲得相同的優(yōu)化結(jié)果時(shí)，代理模型大約節(jié)省了50%的計(jì)算成本。

4 結(jié) 論

針對(duì)飛行器輕量化設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)布局與尺寸因相互耦合而導(dǎo)致優(yōu)化效果較差的問(wèn)題，本文提出了一種高效的布局與尺寸混合優(yōu)化方法，在傳統(tǒng)基結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中引入尺寸變量，建立了結(jié)構(gòu)布局與尺寸混合優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了基于遺傳算法的求解流程，此外引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型以提高計(jì)算效率。最終得到了以下結(jié)論：

1) 飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，離散型布局變量和連續(xù)型尺寸變量可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)染色體編碼形式來(lái)統(tǒng)一描述，進(jìn)而使用遺傳算法完成結(jié)構(gòu)布局變量與尺寸變量的混合優(yōu)化。

2) 結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)對(duì)布局設(shè)計(jì)有一定影響，進(jìn)行混合優(yōu)化可以得到更好的結(jié)果，對(duì)于本文算例，混合優(yōu)化方法比單一基結(jié)構(gòu)法更有效，優(yōu)化結(jié)果進(jìn)一步減重約13%。

3) 代理模型的引入提升了優(yōu)化效率，在計(jì)算成本相同的情況下，包含代理模型的優(yōu)化流程可以更快地獲得良好的優(yōu)化結(jié)果；獲得相同優(yōu)化結(jié)果時(shí)，代理模型的引入節(jié)省了約50%的計(jì)算成本。

4) 相比于傳統(tǒng)的飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，本文提出的布局與尺寸混合優(yōu)化方法設(shè)計(jì)效率更高，獲得的結(jié)構(gòu)質(zhì)量更輕。