載荷敏度抑制下渦輪盤拓?fù)鋬?yōu)化及結(jié)構(gòu)演化

閆浩，吳曉明

廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，廈門 361102

航空航天飛行器結(jié)構(gòu)承受慣性載荷，發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪工作時(shí)要承受極大的離心力，大型土木建筑中結(jié)構(gòu)自重是不可忽略的重要載荷。自重和慣性力這類載荷的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)與載荷相互耦合，結(jié)構(gòu)的變化會(huì)引起載荷大小的變化，呈現(xiàn)“沒有結(jié)構(gòu)則沒有載荷”的特征，稱為設(shè)計(jì)相關(guān)載荷。

針對(duì)設(shè)計(jì)相關(guān)載荷的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Bruyneel和Duysinx采用基于梯度的移動(dòng)漸近線法(Gradient-Based Method of Moving Asymptotes, GBMMA)求解，討論了固定載荷與自重的比例對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響。高彤等采取對(duì)角二次逼近法(Method of Diagonal Quadratic Approximations，MDQA)進(jìn)行優(yōu)化求解，提出了一種可變參數(shù)的材料屬性有理近似模型(Rational Approximation of Material Properties，RAMP)，避免固體各向同性懲罰模型(Solid Isotropic Material with Penalization, SIMP)處理慣性載荷問題存在的“附屬效應(yīng)”。張暉等研究了自重載荷作用下的連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題，使用了移動(dòng)漸近線(Method of Moving Asymptotes，MMA)方法求解，提出了RAMP材料插值模型和平均敏度過濾技術(shù)相結(jié)合的求解策略，以克服柔度隨單元密度變化的非單調(diào)行為。Yang等對(duì)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化(Evolutionary Structural Optimization,ESO)和雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化(Bi-directional Evolutionary Structural Optimization, BESO)拓?fù)鋬?yōu)化方法中的固定載荷條件下的靈敏度分析和進(jìn)化過程進(jìn)行了改進(jìn)，以適應(yīng)設(shè)計(jì)相關(guān)載荷狀況。Huang和Xie提出了一種基于靈敏度數(shù)計(jì)算的BESO方法，算例驗(yàn)證了該方法對(duì)含自重載荷結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的有效性。Lee和Martins對(duì)設(shè)計(jì)相關(guān)的壓力載荷作用下的拓?fù)鋬?yōu)化問題，運(yùn)用材料邊界識(shí)別方法進(jìn)行載荷施加，并提出了一種求解載荷敏度的解析方法。易壘和文毅針對(duì)目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的非單調(diào)性，提出在優(yōu)化準(zhǔn)則法的迭代式中對(duì)慣性載荷敏度進(jìn)行修正。

自專利文獻(xiàn)[8]提出一種新型雙輻板渦輪盤以來，國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤在設(shè)計(jì)相關(guān)載荷下的拓?fù)鋬?yōu)化研究。董少靜等采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法對(duì)渦輪盤進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了雙輻板渦輪盤的結(jié)構(gòu)形式。張乘齊等先通過拓?fù)鋬?yōu)化得到雙輻板渦輪盤基礎(chǔ)輪廓，再通過形狀優(yōu)化對(duì)雙輻板渦輪盤形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)。Rindi等運(yùn)用水平集方法 (Level Set Method,LSM)法對(duì)某型渦輪盤進(jìn)行了優(yōu)化；Xu等將導(dǎo)重法(Guide Weight, GW)引入連續(xù)體結(jié)構(gòu)在慣性力作用下的拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)一些典型的設(shè)計(jì)相關(guān)載荷拓?fù)鋬?yōu)化算例進(jìn)行了計(jì)算，并且與前人的研究結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。陸山和趙磊基于ANSYS軟件，建立了雙輻板渦輪盤優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)，針對(duì)某高壓渦輪轉(zhuǎn)子，設(shè)計(jì)了2種雙輻板渦輪盤。

基于變密度結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，應(yīng)用優(yōu)化準(zhǔn)則法推導(dǎo)慣性載荷下的求解迭代格式，針對(duì)設(shè)計(jì)相關(guān)載荷SIMP模型的材料附屬效應(yīng)運(yùn)用一種新的指數(shù)材料性能近似模型；提出一種新的密度過濾方法；針對(duì)設(shè)計(jì)相關(guān)載荷帶來的目標(biāo)函數(shù)非單調(diào)問題提出一種載荷敏度抑制方法。同時(shí)討論了載荷敏度抑制因子與渦輪盤拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)系。通過有限元建模，比較分析了所得到的單輻板和雙輻板渦輪盤結(jié)構(gòu)。

1 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型

以結(jié)構(gòu)柔度最小化為優(yōu)化目標(biāo)的變密度法結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：為設(shè)計(jì)域內(nèi)有限元單元的相對(duì)密度向量；為單元總數(shù)；為整體結(jié)構(gòu)柔度值；、與分別為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣、位移向量與載荷向量；為單元體積；、分別為設(shè)計(jì)區(qū)域初始體積與體積分?jǐn)?shù)；為設(shè)計(jì)變量的下限。

模型式(1)中目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度和基于K-T條件的設(shè)計(jì)變量迭代格式分別如式(2) 和式(3)所示：

(2)

(3)

2 材料插值模型與灰度抑制方法

2.1 材料插值模型

若變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法中插值模型函數(shù)為()，則彈性模量、自重或離心載荷等設(shè)計(jì)相關(guān)載荷與單元相對(duì)密度之間的關(guān)系為

(4)

式中：為實(shí)體材料的彈性模量；0為實(shí)體材料第單元的慣性力。因此，載荷與彈性模量之間的比值如式(5)所示：

(5)

在SIMP插值模型中()=(>1)，為SIMP插值模型中的材料懲罰因子,由式(5)可知，在低密度單元中，設(shè)計(jì)相關(guān)載荷與彈性模量的比值會(huì)非常大，如圖1所示。這種由于插值模型引起的弱材料單元無法承載自身慣性載荷現(xiàn)象，被稱為“材料附屬效應(yīng)”。這種附屬效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算無法進(jìn)行或者使優(yōu)化結(jié)果不穩(wěn)定，也可能會(huì)使優(yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在不合理的分支結(jié)構(gòu)。

圖1 SIMP模型下載荷與彈性模量比值Fig.1 Ratio of load to elastic modulus in SIMP model

為了克服這種材料附屬效應(yīng)，文獻(xiàn)[1]應(yīng)用了一種改進(jìn)的分段SIMP插值模型方法，使得在低密度單元兩者的比例不再趨于無限大。文獻(xiàn)[2]采用RAMP模型，其材料插值函數(shù)如式(6)所示:

(6)

為RAMP插值模型中的材料懲罰因子,載荷與彈性模量的比值如式(7)所示：

(7)

由式(7)繪制RAMP模型對(duì)應(yīng)的載荷與彈性模量之間的比值示意圖，如圖2所示。由圖2可知在RAMP模型中，低密度單元上兩者比值始終在有限值范圍內(nèi)。

圖2 RAMP模型下載荷與彈性模量比值Fig.2 Ratio of load to elastic modulus in RAMP model

文獻(xiàn)[15]提出了一種材料性能指數(shù)近似模型(Exponential Approximation of Material Properties，EAMP)，其材料插值函數(shù)如式(8)所示:

(8)

式中:為EAMP插值模型中的材料懲罰因子。對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 EAMP材料插值模型函數(shù)Fig.3 EAMP material interpolation model function

其載荷與彈性模量的比值如式(9)所示:

(9)

根據(jù)式(9)繪制EAMP模型對(duì)應(yīng)的載荷與彈性模量之間的比值示意圖，如圖4所示。

由式(9)及圖4可知，EAMP模型中，在低密度區(qū)間內(nèi)，載荷與彈性模量的比值也始終保持在有限值范圍內(nèi)，同時(shí)算例表明EAMP材料插值模型能夠有效提高優(yōu)化迭代的收斂速度。

圖4 EAMP模型下載荷與彈性模量比值Fig.4 Ratio of load to elastic modulus in EAMP model

2.2 新的灰度抑制方法

結(jié)構(gòu)邊界不清晰，灰度單元多是拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中普遍存在的問題，基于EAMP材料插值模型，提出了一種灰度抑制方法?；诖朔椒ǖ男碌牡袷饺缡?10)所示：

(10)

為了驗(yàn)證基于EAMP模型的灰度抑制方法的可行性，對(duì)經(jīng)典懸臂梁結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行不使用灰度抑制和使用EAMP灰度抑制進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

如圖5所示，設(shè)計(jì)域?yàn)殚L、寬0.5的矩形平板結(jié)構(gòu)，將設(shè)計(jì)域離散為80×40個(gè)有限單元，結(jié)構(gòu)左側(cè)固定位移全約束，右側(cè)受到向下的固定載荷。

圖5 懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of cantilever structure

為了比較度量拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)中的單元灰度，運(yùn)用文獻(xiàn)[16]中的表征結(jié)構(gòu)灰度值如式(11)所示，越小則結(jié)構(gòu)的整體單元灰度越小。

(11)

圖6為不使用灰度抑制和使用EAMP灰度抑制方法得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)，各自的值、優(yōu)化步數(shù)、目標(biāo)函數(shù)如表1所示。

由圖6可知，使用EAMP灰度抑制之后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)明顯更加清晰，單元灰度更小。由表1可知，在目標(biāo)函數(shù)接近的情況下，使用EAMP灰度抑制方法比未進(jìn)行灰度抑制的結(jié)構(gòu)灰度值降低了84.5%，迭代收斂的步數(shù)也降低了70%。

圖6 優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Optimization structure chart

表1 灰度抑制結(jié)果Table 1 Gray suppression results

算例表明基于EAMP材料插值模型的灰度抑制方法的有效性，此方法可以有效地減少拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的灰度單元并且可以更快達(dá)到收斂。

3 載荷敏度抑制方法

由式(2)可知，當(dāng)載荷為設(shè)計(jì)相關(guān)載荷時(shí)，目標(biāo)函數(shù)對(duì)單元密度的敏度式不再恒為負(fù)，即目標(biāo)函數(shù)不再單調(diào)。為此提出一種載荷敏度抑制算法，在式(2)載荷敏度項(xiàng)前添加一個(gè)抑制因子1/(+1)。添加抑制因子之后，目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度為

(12)

(13)

抑制因子作用于優(yōu)化過程的每一次迭代中，其作用如圖7所示，其中實(shí)線為剛度敏度，點(diǎn)劃線為抑制前的載荷敏度，虛線為抑制后的載荷敏度。經(jīng)過載荷敏度抑制使目標(biāo)函數(shù)保持單調(diào)。

圖7 載荷敏度及其抑制算法示意圖(局部放大)Fig.7 Schematic diagram of load sensitivity and its suppression algorithm (Local amplification)

對(duì)于抑制后的敏度式(12)，采用Sigmund敏度過濾方法，得到迭代格式(10)中的迭代系數(shù)為

(14)

優(yōu)化求解的流程圖如圖8所示。

圖8 優(yōu)化求解流程圖Fig.8 Flow chart for optimization solution

為了驗(yàn)證此方法的有效性，對(duì)照文獻(xiàn)[3，5，7]中的自重載荷算例，在相同計(jì)算條件下使用所提出的載荷敏度抑制算法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。表2為文獻(xiàn)中算例的計(jì)算參數(shù)設(shè)置。

表2 文獻(xiàn)算例參數(shù)Table 2 Reference example parameters

表3為文獻(xiàn)與載荷敏度抑制算法所得到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。由表3可知，在計(jì)算參數(shù)相同的情況下，載荷敏度抑制算法與文獻(xiàn)算例的結(jié)構(gòu)相似。文獻(xiàn)[5]給出了算例的目標(biāo)函數(shù)值3.82和收斂步數(shù)80，本文載荷敏度抑制算法得到的目標(biāo)函數(shù)值3.79，收斂迭代步數(shù)30，目標(biāo)函數(shù)值略低且收斂速度更快，說明載荷敏度抑制算法在自重載荷拓?fù)鋬?yōu)化中的有效性。

表3 不同算法得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)Table 3 Topology optimization structure obtained by different algorithms

4 發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤拓?fù)鋬?yōu)化

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤工作時(shí)要承受極大的離心載荷，是一種典型的設(shè)計(jì)相關(guān)載荷的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。在美國 “綜合高性能渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)”(Integrated High Performance Turbine Technology，IHPTET)計(jì)劃的第3階段中，驗(yàn)證了雙輻板渦輪盤在結(jié)構(gòu)傳力路徑等方面的優(yōu)勢(shì)，且其較單輻板渦輪盤質(zhì)量減輕、轉(zhuǎn)速提高。1999年Cairo申請(qǐng)了雙輻板渦輪盤結(jié)構(gòu)的專利，2001年Burge發(fā)明了應(yīng)用于壓氣機(jī)的雙輻板輪盤結(jié)構(gòu)，2007年Harding和Curtiss發(fā)明一種盤轂尺寸較大的雙輻板渦輪盤結(jié)構(gòu)。

相關(guān)研究已經(jīng)表明，在相同的載荷和設(shè)計(jì)邊界條件下，雙輻板渦輪盤較單輻板渦輪盤具有降低最大應(yīng)力、變形小等優(yōu)勢(shì)。但是從拓?fù)鋬?yōu)化算法角度，單輻板與雙輻板結(jié)構(gòu)之間如何演化，以及這樣的演化受到哪些因素的影響未見文獻(xiàn)報(bào)道。以下根據(jù)本文提出的載荷敏度抑制算法進(jìn)行討論。

4.1 抑制因子對(duì)渦輪盤拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響

抑制因子1/(+1)中的由式(13)定義，與單元的載荷敏度和剛度敏度相關(guān)，由式(12)和式(14) 可以看出，抑制因子的大小決定了載荷敏度在求解迭代格式(10)中的影響。有學(xué)者為避免設(shè)計(jì)相關(guān)載荷目標(biāo)函數(shù)的非單調(diào)問題，在優(yōu)化迭代計(jì)算時(shí)直接忽略載荷敏度項(xiàng)。為討論載荷敏度對(duì)最終拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，將式(12)中的抑制因子設(shè)置為1/(+)，稱為抑制系數(shù)，當(dāng)從小到大變化時(shí)，載荷敏度在迭代格式(10)中的影響逐步變小，討論此時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演化。

將渦輪盤的徑向截面設(shè)置為一個(gè)高寬為×2的矩形平面，離散為50×100個(gè)四邊形有限單元。矩形平面繞左側(cè)距離為的軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Structure diagram

運(yùn)用本文所提出的算法，其中EAMP插值模型和灰度抑制的懲罰因子分別為、，敏度過濾半徑為，體積分?jǐn)?shù)為，計(jì)算參數(shù)的具體數(shù)值如表4所示。

表4 算例3參數(shù)Table 4 Parameter of Example 3

在抑制系數(shù)取0.1、1、10、100、1 000、10 000、100 000和無窮大(即不考慮迭代式中的載荷敏度項(xiàng))的情況下，對(duì)應(yīng)的渦輪盤拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化規(guī)律如圖10所示，其中橫坐標(biāo)為抑制系數(shù)的常用對(duì)數(shù)。

由圖10可見，渦輪盤徑向截面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨抑制系數(shù)的增大(載荷敏度在迭代式中的影響變小)，由雙輻板結(jié)構(gòu)逐漸演化為單輻板結(jié)構(gòu)。抑制系數(shù)取1 000和10 000之間存在一個(gè)臨界點(diǎn)，在此臨界點(diǎn)附近拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)從雙輻板向單輻板突變。應(yīng)用二分法計(jì)算的臨界點(diǎn)為2 301和2 302，如圖11所示。

圖10 抑制系數(shù)變化時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化圖Fig.10 Topological structure evolution diagram with variation of suppression coefficient

圖11 臨界點(diǎn)附近的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化圖Fig.11 Topological structure evolution graph near critical point

當(dāng)抑制系數(shù)取2 301時(shí)，結(jié)構(gòu)為雙輻板結(jié)構(gòu)，取2 302時(shí)，結(jié)構(gòu)為單輻板結(jié)構(gòu)。為了進(jìn)一步探究抑制系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)演化的作用，分別計(jì)算抑制系數(shù)取2 301和2 302時(shí)，優(yōu)化迭代過程中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演變過程。

從圖12可以看到，2個(gè)抑制系數(shù)下拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在迭代65步之前得到的結(jié)構(gòu)是相似的，在65～72步之間結(jié)構(gòu)發(fā)生不同演變，=2 301時(shí)結(jié)構(gòu)的上下輻板得到加強(qiáng)，逐步演化為雙輻板結(jié)構(gòu)。=2 302時(shí)結(jié)構(gòu)中間的輻板得到加強(qiáng)，逐步演化為單輻板結(jié)構(gòu)。

圖12 迭代過程中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演變圖Fig.12 Evolution graph of topological structure in iterative process

通過典型大慣性載荷算例3中抑制系數(shù)大小對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化的討論可以看出，一方面設(shè)計(jì)相關(guān)載荷的載荷敏度對(duì)最終的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)有關(guān)鍵性作用。當(dāng)抑制系數(shù)較小，即載荷敏度在迭代式中保留較大時(shí)，渦輪盤徑向截面優(yōu)化拓?fù)錇殡p輻板結(jié)構(gòu)。抑制系數(shù)較大，即載荷敏度在迭代式中保留較小時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為單輻板結(jié)構(gòu)。另一方面，從圖10可以看出，渦輪盤從雙輻板結(jié)構(gòu)向單幅板結(jié)構(gòu)演化過程中，目標(biāo)函數(shù)逐步增加，即結(jié)構(gòu)柔度增大，剛度減小。但圖11顯示，在抑制系數(shù)的臨界點(diǎn)附近，雙輻板結(jié)構(gòu)可能與單輻板結(jié)構(gòu)剛度相當(dāng)甚至更差。

將算例3得到的2種渦輪盤徑向截面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成渦輪盤模型進(jìn)行有限元分析，對(duì)其強(qiáng)度和剛度進(jìn)行比較分析。

4.2 幾何建模與有限元分析

算例3中當(dāng)取值非常小時(shí)渦輪盤的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為典型的雙輻板結(jié)構(gòu)，當(dāng)取值無窮大時(shí)渦輪盤的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為單輻板結(jié)構(gòu)，見圖13。對(duì)2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別建立渦輪盤的幾何模型，如圖14所示，對(duì)2個(gè)幾何模型分別施加相同的約束條件，進(jìn)行有限元分析，得到應(yīng)力、應(yīng)變能結(jié)果以及模型的質(zhì)量如表5所示。

圖13 渦輪盤徑向截面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.13 Topological structure of radial section of turbine disk

圖14 渦輪盤結(jié)構(gòu)幾何模型Fig.14 Geometric model of turbine disk structure

2種渦輪盤結(jié)構(gòu)在相同約束和載荷條件下的應(yīng)力和應(yīng)變能云圖如圖15和圖16所示。由表5可知，在徑向截面面積相同的情況下，雙輻板渦輪盤整體的質(zhì)量比單輻板減輕16%。圖15顯示了單、雙輻板的應(yīng)力分布狀況，最大應(yīng)力均在輪心位置，這與文獻(xiàn)[24]得到的結(jié)果相同。相比于單輻板，雙輻板的最大應(yīng)力下降了23%。由圖16 可以看出，雙輻板的應(yīng)變能分布均勻，整體應(yīng)變能低于單輻板。

表5 有限元分析結(jié)果Table 5 Results of finite element analysis

圖15 渦輪盤應(yīng)力云圖Fig.15 Stress distribution of turbine disk

圖16 渦輪盤應(yīng)變能云圖Fig.16 Strain energy distribution of turbine disk

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)設(shè)計(jì)相關(guān)載荷拓?fù)鋬?yōu)化中存在的“材料附屬效應(yīng)”問題，運(yùn)用一種指數(shù)型EAMP材料插值模型，并且基于此模型構(gòu)建了一種新的灰度抑制方法。算例表明，該方法具有單元灰度少、結(jié)構(gòu)清晰、收斂速度快的特點(diǎn)。

2) 對(duì)設(shè)計(jì)相關(guān)載荷變密度拓?fù)鋬?yōu)化中存在的目標(biāo)函數(shù)非單調(diào)問題，提出一種載荷敏度抑制方法。算例表明了該方法對(duì)自重和大慣性載荷下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的有效性。

3) 應(yīng)用本文提出的算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤的徑向截面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。通過抑制系數(shù)的討論，說明了設(shè)計(jì)相關(guān)載荷的載荷敏度對(duì)渦輪盤的徑向截面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，揭示了傳統(tǒng)單輻板渦輪盤結(jié)構(gòu)與近年廣泛研究的雙輻板渦輪盤結(jié)構(gòu)之間的演化規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系。在相同約束和離心載荷條件下對(duì)兩種結(jié)構(gòu)渦輪盤進(jìn)行了有限元分析。