考慮關(guān)節(jié)回差的工業(yè)機器人精度補償方法

田威，程思渺，李波，廖文和

1. 南京航空航天大學 機電學院，南京 210016

2. 南京理工大學 機械工程學院，南京 210094

工業(yè)機器人由于工作范圍廣、柔性化程度高的特點在制孔、鉚接、噴涂、去漆、增材制造等領域廣泛應用，產(chǎn)生了諸多重大效益，包括降低成本、人力和時間以及提高質(zhì)量和制造效率等。在航空制造領域，以機器人為載體的各類鉆鉚系統(tǒng)使得飛機部件的裝配質(zhì)量與效率較傳統(tǒng)加工方法有較大提升，通過離線編程方法進行孔位任務規(guī)劃能極大縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期。然而，飛機裝配對孔位置的精度要求為≤0.5 mm，工業(yè)機器人因絕對定位精度低，對應其理論位置與實到位置的偏差值高，機器人定位誤差大，難以進一步應用于飛機裝配中的高精度加工制造。

針對上述痛點，國內(nèi)外研究人員在提高機器人絕對定位精度方面做出了諸多有益的嘗試。傳統(tǒng)的機器人精度補償方法是運動學校準。Barker提出了一種基于Denavit-Hartenberg (D-H)參數(shù)的運動學誤差標定算法。該方法僅需通過測量不同關(guān)節(jié)角度下末端執(zhí)行器的位置來估算機器人幾何參數(shù)誤差。Tian等基于該方法提出了優(yōu)化采樣點策略。針對基于D-H參數(shù)的運動學誤差模型存在奇異性問題，Hayati和Mirmirani提出了一種新的建模方法，在兩個平行或接近平行的關(guān)節(jié)軸之間增加一個繞軸旋轉(zhuǎn)參數(shù)，并通過Stanford機械手和6R串聯(lián)機器人的仿真實驗驗證了該方法的有效性。Okamura和Park提出了一種基于指數(shù)積模型的運動學標定方法，同樣解決了奇異性問題。Yang等優(yōu)化了指數(shù)積參數(shù)，降低了運算時間并提升了校準精度。上述方法均能有效補償由幾何誤差引起的機器人定位誤差，然而影響機器人定位誤差的因素還包括關(guān)節(jié)回差、坐標系建立誤差和減速比誤差等。

因此，近年來許多研究人員通過構(gòu)造機器人末端位姿或各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與機器人定位誤差關(guān)聯(lián)的模型來代替機器人運動學誤差模型。周煒等提出了基于反距離加權(quán)法的機器人定位誤差補償方法，通過將工作空間劃分網(wǎng)格補償了機器人定位誤差。Tian等通過導軌擴展機器人工作空間，并通過反距離加權(quán)法提升了機器人絕對定位精度。石章虎等將反距離加權(quán)法應用在AGV式移動制孔機器人上，有效降低了機器人定位誤差。Zeng等提出了基于誤差相似度的機器人定位誤差補償方法，將機器人定位誤差與其末端位姿相關(guān)聯(lián)。Cai等在相似度模型的基礎上設計了偏移變量對算法進行改進。Chen等將誤差相似度與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，進一步提高了機器人絕對定位精度。上述方法無需建立運動學模型，并能有效地提升工業(yè)機器人絕對定位精度。然而，該類方法僅考慮機器人末端的位姿變化，忽略了同一位姿下關(guān)節(jié)回差對其定位誤差的影響。

為減小關(guān)節(jié)回差對機器人定位誤差造成的影響，許多學者對此提出不同的方法。Liu等通過試驗證明由于關(guān)節(jié)回差的存在，采用常規(guī)精度補償方法無法進一步提高機器人絕對定位精度。Hovland等描述了一種從轉(zhuǎn)矩和位置測量中自動識別和估計機器人關(guān)節(jié)回差的方法。Ruderman等在二軸關(guān)節(jié)上添加一個外部編碼器，通過內(nèi)外編碼器的差值確定關(guān)節(jié)回差的大小。Slamani等提出了一種基于統(tǒng)計檢驗的方法，通過多項式對軸與軸方向誤差進行擬合，同時研究了速度、負載對精度的影響。Lehmann等設計了一種將機器人末端與地面固連的緊鎖裝置，通過旋轉(zhuǎn)單軸，讀取內(nèi)部控制器的位置、速度、電流信息確定機器人的關(guān)節(jié)回差。Mousavi等使用千分表測量SCARA機器人的重復性，進而估算關(guān)節(jié)回差。Liu等在前三軸關(guān)節(jié)安裝光柵，通過伺服反饋消除關(guān)節(jié)回差。上述方法通過特定的外部裝置或通過機器人廠商開放電流等信息數(shù)據(jù)辨識關(guān)節(jié)回差，但均未針對機器人絕對定位精度建立一個包含關(guān)節(jié)回差的精度補償模型。

針對上述問題，提出了一種考慮關(guān)節(jié)回差的工業(yè)機器人精度補償方法，使用KUKA KR 500-3、KUKA KR 30HA以及國產(chǎn)埃斯頓ER12-1510三種型號機器人對該方法進行精度補償試驗驗證，并搭建制孔試驗平臺進行制孔試驗驗證。第1節(jié)建立了考慮關(guān)節(jié)回差的參數(shù)辨識模型，第2節(jié)建立了考慮關(guān)節(jié)回差的誤差相似度模型，第3節(jié)通過試驗驗證本文方法，并通過對比分析試驗數(shù)據(jù)，第4節(jié)進行總結(jié)。

1 考慮關(guān)節(jié)回差的參數(shù)辨識模型

1.1 機器人運動學建模

Hayati等提出了MD-H(Modified DH)模型，通過在相鄰的平行關(guān)節(jié)之間增加一個繞軸旋轉(zhuǎn)的運動學參數(shù)，解決了D-H模型的奇異性問題。其關(guān)節(jié)坐標系定義為：軸方向，即旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線方向，正方向由右手法則確定；軸方向，與上一關(guān)節(jié)軸的公垂線方向，正方向為上一關(guān)節(jié)軸指向當前關(guān)節(jié)軸；軸，右手法則確定；原點：當前關(guān)節(jié)軸與上一關(guān)節(jié)軸平行時，是當前軸與前一關(guān)節(jié)軸的交點，平行時則為當前軸與當前軸的交點。

以KUKA KR 500-3型工業(yè)機器人為研究對象，以MD-H模型構(gòu)建各關(guān)節(jié)坐標系，如圖1所示，其末端矩陣為

圖1 KUKA KR500-3機器人尺寸結(jié)構(gòu)及關(guān)節(jié)坐標系Fig.1 Size structure and joint coordinate system of KUKA KR500-3 robot

(1)

式中：

rot(,)rot(,)

(2)

rot(,)rot(,)

(3)

rot(,)

(4)

1.2 機器人誤差建模

由于機器人裝配時產(chǎn)生的關(guān)節(jié)角度及姿態(tài)安裝偏差以及制造時產(chǎn)生的連桿長度誤差等因素，使得機器人理論幾何參數(shù)與實際幾何參數(shù)產(chǎn)生一定偏差，經(jīng)由一系列連桿傳遞至末端導致機器人定位誤差，因此建立由幾何參數(shù)誤差引起的機器人定位誤差模型：

(5)

式中：為工具坐標系位置向量(即矩陣第4列第1～3個元素)；Δ為由于幾何誤差引起的機器人定位誤差向量。對六自由度工業(yè)機器人，每個參數(shù)誤差矢量(即Δ、Δ、Δ、Δ和Δ)有6個元素。

由于坐標系建立過程中不可避免的引入新的誤差，該部分誤差經(jīng)由一系列連桿傳遞至末端或直接作用于機器人末端，導致機器人定位誤差，因此建立由坐標轉(zhuǎn)換誤差引起的機器人定位誤差模型：

(6)

式中：Δ為由于坐標系建立誤差引起的機器人定位誤差向量。

RV減速器由于其體積小、扭矩大、振動小和減速比大等諸多優(yōu)點被廣泛應用于高精度機器人中，其內(nèi)部傳動結(jié)構(gòu)如圖2所示，從輸入軸將動力依次傳遞到行星齒輪機構(gòu)和擺線針輪機構(gòu)，并由輸出端傳出，實現(xiàn)減速效果。

圖2 RV減速器內(nèi)部機構(gòu)Fig.2 RV reducer internal mechanism

其誤差主要體現(xiàn)在：① 裝配時關(guān)節(jié)名義中心與實際中心產(chǎn)生偏差以及安裝角度誤差，該部分誤差可視為幾何誤差經(jīng)由一系列連桿影響機器人定位誤差，并可以由式(5)補償；② 加工時齒輪等傳動件名義值與實際值間偏差，導致實際減速比與理論減速比誤差，該部分誤差作用于關(guān)節(jié)角度，經(jīng)由一系列連桿傳遞導致機器人定位誤差；③ 磨損及加工誤差使得針齒與擺線輪間產(chǎn)生關(guān)節(jié)回差，導致機器人關(guān)節(jié)在運動方向相反時產(chǎn)生角度偏差，經(jīng)由一系列連桿傳遞導致機器人定位誤差。此外，軸承在高速運轉(zhuǎn)中容易產(chǎn)生較大的磨損，但由于飛機裝配過程的機器人運動速度相對較慢，該部分誤差可忽略不計。

因此對每個關(guān)節(jié)建立包含關(guān)節(jié)回差與減速比誤差的實到關(guān)節(jié)角度模型：

(7)

(8)

將傳動誤差定義為關(guān)節(jié)回差與減速比誤差共同影響產(chǎn)生的誤差，建立傳動誤差引起的機器人定位誤差模型：

(9)

式中：Δ為由于齒輪傳動引起的機器人定位誤差向量，由此建立基于運動學的誤差模型：

Δ=Δ+Δ+Δ=Δ

(10)

Δ=()Δ

(11)

2 考慮關(guān)節(jié)回差的誤差相似度模型

2.1 誤差相似性分析

機器人定位誤差的相似性體現(xiàn)在機器人在兩種相似狀態(tài)下，比如關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角相近時，其對應的定位誤差也相近。機器人定位誤差的相似性可以用半方差函數(shù)定量分析，該函數(shù)定義為工作空間內(nèi)兩個點位機器人定位誤差增量方差的一半，通常由一組樣本的機器人定位誤差的經(jīng)驗半方差函數(shù)得到：

(12)

(13)

若式(12)中某分割量下機器人定位誤差的半方差函數(shù)數(shù)值越小，則對應定位誤差散點圖在該分割量下點位越集中，定位誤差分散程度越低；反之，則表示其定位誤差分散程度越高。若機器人定位誤差在分割量數(shù)值較小時分散程度低，并在分割量數(shù)值較大時分散程度高，則表示機器人定位誤差具有相似性，即相似狀態(tài)下定位誤差相似的特征。

已知由幾何誤差引起的機器人定位誤差具有誤差相似性。對關(guān)節(jié)回差引起的機器人定位誤差相似性進行研究。仿真環(huán)境下機器人結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示，以表1辨識得到的關(guān)節(jié)回差作為仿真環(huán)境中的誤差參數(shù)，以機器人基坐標系為參考坐標系，即以水平向上方向為軸方向，以圖1中home位置臂展伸出方向為軸方向，右手法則確定軸方向，同時以KUKA KR500-3精度補償試驗中的數(shù)據(jù)點作為仿真環(huán)境中的理論數(shù)據(jù)點，并隨機生成各點位的關(guān)節(jié)運動方向，計算可以得到在基坐標下各點位的機器人定位誤差，不同點位的兩組數(shù)據(jù)配對，可以得到如圖3所示的機器人定位誤差散點圖，其中，為半方差函數(shù)，為分割量

圖3 機器人定位誤差散點圖Fig.3 Scatter plot of robot positioning error

由幾何參數(shù)誤差引起的機器人定位誤差在兩組關(guān)節(jié)角度間的歐式距離較小時，對應的定位誤差分散程度小，隨關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的歐式距離增加，定位誤差分散程度逐漸增大。由圖3誤差散點圖可以得出由關(guān)節(jié)回差引起的機器人定位誤差與幾何參數(shù)誤差引起的機器人定位誤差呈不同的趨勢，在兩組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角歐式距離較小時，機器人定位誤差分散程度較大，為進一步分析，使用式(12)建立半方差函數(shù)圖，將分割量平均分為12組，得到的半方差函數(shù)圖如圖4所示。

圖4 機器人定位誤差的半方差函數(shù)Fig.4 Semi-variance function of robot positioning error

從圖4可以看出，3個方向與圖中軸相交點不在原點位置，這是由于理論曲線與圖中軸的交點為同一點位下機器人定位誤差方差的一半，而同一點位受關(guān)節(jié)回差影響在機器人基坐標系下不同方向上會產(chǎn)生不同的機器人定位誤差；從交點位置的大小可以得到，3個方向從大到小依次為、、，這意味著對于同一點位或相近點位軸誤差分散程度更高。這是由于存在對該方向影響誤差較大的關(guān)節(jié)軸，導致該關(guān)節(jié)運動方向不同時其他關(guān)節(jié)引起的誤差相對較小，使得在分割量較小的情況下誤差分散程度較大，而分割量較大時由于該關(guān)節(jié)運動方向相反時誤差疊加作用沒有分割量較小時明顯，因此圖4中隨著分割量的增大半方差函數(shù)逐漸變小，方向同理。

軸方向的半方差函數(shù)與軸和軸呈現(xiàn)相反的趨勢，這是由于影響該方向誤差的關(guān)節(jié)軸誤差大小相近，相互制約。值得注意的是，盡管制約關(guān)系存在，但仍然有小概率事件會產(chǎn)生疊加作用，因此分割量較小的點仍然存在個別較大機器人定位誤差差異點。在仿真環(huán)境下可以由小分割量情況下，誤差散點圖中數(shù)值較大的散點證明，試驗環(huán)境中可以對比不辨識回差的模型與辨識回差的模型在軸誤差范圍上的差異證明。

2.2 誤差相似度模型建立

由2.1節(jié)可知，由關(guān)節(jié)回差引起的機器人定位誤差呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，但并不存在必然的空間相似性，僅考慮關(guān)節(jié)角度不能有效補償由關(guān)節(jié)回差引起的機器人定位誤差。為進一步提升工業(yè)機器人的絕對定位精度，構(gòu)建考慮關(guān)節(jié)回差的誤差相似度模型。

(14)

(15)

=,,

(16)

=1,2,…,6

(17)

通過已知樣本集合建立誤差預測模型

(18)

(19)

(20)

(21)

則預測誤差和實際誤差的差值可表示為

(22)

式中：=[…]，為了保證預測誤差無偏性

(23)

在此條件下，均方差為

[(-)]=[+-2z]=

(1+-2)

(24)

為獲取目標點位的最優(yōu)估計，應保證預測方差最小，式(23)作為已知條件，使得式(24)數(shù)值最小，由此建立拉格朗日方程

(,)=(1+-2)-(-)

(25)

式中：是拉格朗日乘數(shù)，方程對的偏導數(shù)為

′(,)=2(-)-

(26)

式(26)為0時，式(24)取值最小，將方程的解代入式(18)可得

(27)

(28)

3 試驗驗證與分析

3.1 精度補償試驗

搭建如圖5所示的試驗平臺對本文提出的機器人定位誤差補償方法進行試驗驗證。試驗目的主要分為: ① 為獲取相似度建模方法所需關(guān)節(jié)回差參數(shù)，對工業(yè)機器人進行參數(shù)辨識；② 為確定本文方法相較傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性，對比辨識關(guān)節(jié)回差方法與不辨識關(guān)節(jié)回差方法的補償效果及對比相似度補償方法和參數(shù)辨識方法的補償效果；③ 為確定本文方法的通用性，通過其他型號機器人重新進行精度補償試驗。

精度補償試驗分為坐標系建立，選取采樣空間，采樣點規(guī)劃并采集點位誤差，驗證點生成并采集點位誤差，驗證點誤差與預測誤差對比得到精度補償結(jié)論幾個部分。

試驗驗證載體為KUKA KR500-3型號機器人，其法蘭盤上裝有制孔裝置，測量設備為API Radian激光跟蹤儀。靶球安裝位置如圖5左上角所示，在進行精度補償試驗時，將末端刀具從刀柄換下，將靶標座安裝于刀柄處，使得靶球中心點位于刀具旋轉(zhuǎn)軸線上，以便制孔試驗時直接測量刀尖點與刀柄上端長度確定刀尖點位置。

圖5 KUKA KR500-3機器人精度補償試驗平臺Fig.5 Experimental platform of error compensation for KUKA KR500-3 robot

通過旋轉(zhuǎn)機器人關(guān)節(jié)和擬合關(guān)節(jié)軸線來構(gòu)建機器人基坐標系，并在機器人的工作空間中規(guī)劃了一個尺寸為700 mm×1 200 mm×900 mm的長方體區(qū)域作為本次試驗驗證的測量區(qū)域，使用拉丁超立方采樣方法隨機生成497個點，采樣點位置(,,)在該長方體區(qū)域內(nèi)隨機選取，三個姿態(tài)角(,,)在∈[-15°,15°]∈[-15°,5°]和∈[-15°,15°]內(nèi)隨機選取?？刂茩C器人運動至上述各隨機采樣點的理論位姿，并用激光跟蹤儀測量其實際位置，并重新在預定區(qū)域內(nèi)隨機采集300個點位位置數(shù)據(jù)進行模型驗證。

首先，通過第1節(jié)方法進行參數(shù)辨識，辨識結(jié)果如表1～表5所示，并對坐標系建立誤差、減速比誤差和關(guān)節(jié)回差對機器人定位誤差的影響進行分析。

表1 修正后的關(guān)節(jié)回差Table 1 Revised joint backlash

表2 修正后的MD-H參數(shù)Table 2 Revised MD-H parameters

表3 修正后的基坐標系誤差Table 3 Revised base coordinate system errors

表4 修正后的TCP坐標Table 4 Revised TCP coordinates

1) 由表1得到的關(guān)節(jié)回差數(shù)據(jù)可以看出，前三軸的關(guān)節(jié)回差遠小于后三軸關(guān)節(jié)回差，這是由于前三軸為RV減速器，相較于后三軸的諧波減速器制造更加精密，關(guān)節(jié)回差更小。但由于前三軸臂展較長，對末端的影響同樣不可忽視。盡管單個關(guān)節(jié)回差對機器人定位誤差的影響在0.01 mm 數(shù)量級，在6個關(guān)節(jié)同時運動時誤差可能會相互抵消，但在某些特殊情況時會有誤差累積效應。因此要進一步提升機器人絕對定位精度必須考慮到關(guān)節(jié)回差的影響。

2) 由表3得到的基坐標系誤差可以看出，由旋轉(zhuǎn)軸線建立的基坐標系在基坐標系下不同方向的偏移相差較大，其中方向偏移最大，軸次之，這是因為擬合得到的二軸軸線受重力影響與實際軸線產(chǎn)生偏差，并且重力主要作用在軸和軸方向。而3個歐拉角數(shù)量級較小，僅繞軸方向略大，證明坐標系建立誤差主要體現(xiàn)在偏移方向上，且主要影響因素為重力。由此可以得到，通過旋轉(zhuǎn)軸線法擬合出的機器人基坐標系與實際坐標系偏差可用第1節(jié)參數(shù)辨識方法擬合，且此方法的誤差主要集中在軸和軸的平移誤差和繞軸方向的旋轉(zhuǎn)誤差。

3) 由表5得到的減速比修正誤差可以看出，1軸數(shù)值可忽略不計，這是由于RV減速器制造精準，同時1軸減速器上幾乎不受重力影響，而其他軸該項誤差受重力影響產(chǎn)生與角度相關(guān)的線性關(guān)系，即由重力影響產(chǎn)生的關(guān)節(jié)變形由式進行了部分補償，導致三軸和五軸數(shù)值偏大，說明重力產(chǎn)生的變形不可忽略，本文通過構(gòu)建誤差相似度模型補償該部分誤差。

表5 修正后的相對減速比Table 5 Revised relative reduction ratio

圖6(a)～圖6(d)分別表示不考慮關(guān)節(jié)回差的參數(shù)辨識方法和考慮關(guān)節(jié)回差的參數(shù)辨識方法、不考慮關(guān)節(jié)回差的誤差相似度補償方法和考慮關(guān)節(jié)回差的誤差相似度補償方法下基坐標系下軸方向、軸方向、軸方向殘余誤差和機器人綜合定位誤差。

圖6 補償后KUKA KR500-3機器人誤差Fig.6 Errors of KUKA KR500-3 robot after compensation

對比補償后3個方向的殘余誤差可以看出，本文方法補償后誤差均值趨近于0，且分散程度更低，同時機器人的絕對定位誤差最大值更小，體現(xiàn)本文方法相較其他方法的優(yōu)越性。為進一步分析，將相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在表6和表7中。

表6和表7分別表示4種補償方法補償后及補償前不同方向和總體誤差的均值和標準差。其中表示的是總體誤差。

表6 補償后KUKA KR500-3機器人樣本均值Table 6 Sample mean of KUKA KR500-3 robot after compensation

表7 補償后KUKA KR500-3機器人樣本標準差Table 7 Sample standard deviation of KUKA KR500-3 robot after compensation

從圖表中可以看出幾種精度補償模型均能有效地預測實際位置，考慮關(guān)節(jié)回差的參數(shù)辨識方法(第1節(jié)構(gòu)建的參數(shù)辨識方法)優(yōu)于不考慮關(guān)節(jié)回差的參數(shù)辨識方法，證明了辨識關(guān)節(jié)回差的必要性。體現(xiàn)在：① 通過關(guān)節(jié)回差辨識可以將機器人定位誤差最大值由0.25 mm降低到0.20 mm，平均值由0.094 4 mm降低到0.078 4 mm，證明前者具有更好的精度；② 通過關(guān)節(jié)回差辨識可以將,,方向誤差標準差從0.046 3、0.075 1、0.063 8 mm降低到0.035 7、0.057 0、0.051 3 mm, 最為明顯的方向體現(xiàn)在軸，誤差范圍由[-0.25,0.25] mm降低到[-0.13, 0.15] mm，證明前者誤差范圍更加集中。

考慮關(guān)節(jié)回差的相似度補償方法(本文方法)優(yōu)于考慮關(guān)節(jié)回差的參數(shù)辨識方法，證明了本文方法的優(yōu)越性。體現(xiàn)在以考慮關(guān)節(jié)回差的參數(shù)辨識模型為參照，通過本文相似度補償方法可以使機器人定位誤差最大值由0.20 mm提升到0.18 mm，平均值由0.078 4 mm降低到0.062 7 mm；提升最明顯的方向在于軸，標準差由0.051 3 mm降低到0.036 3 mm，這是由于重力影響主要集中在軸方向，說明了誤差相似度模型能夠較好地補償幾何誤差和非幾何誤差。

考慮關(guān)節(jié)回差的參數(shù)辨識方法優(yōu)于不考慮關(guān)節(jié)回差的相似度補償方法，證明了現(xiàn)有相似度補償方法受關(guān)節(jié)回差限制。由上述結(jié)論可知相似度模型可以較好地補償非幾何誤差，由表中數(shù)據(jù)可知，考慮關(guān)節(jié)回差的誤差相似度方法在機器人定位誤差集中程度，定位誤差范圍，絕對定位精度及平均定位精度均優(yōu)于考慮關(guān)節(jié)回差的模型，說明了關(guān)節(jié)回差的存在制約了傳統(tǒng)相似度補償方法的定位精度，這與文獻[18]的研究成果相吻合，說明本文提出的方法可以解決這一問題。

最后，通過兩種其他型號的機器人驗證本文方法的通用性。已知現(xiàn)有誤差相似度補償方法可以對機器人誤差進行補償，在此基礎上，Cai等對以往的誤差相似度算法進行改進，使用普通克里格法并取得更好的校準效果。但由于該類方法忽略了機器人同一位姿下關(guān)節(jié)回差對其定位誤差的影響，限制了機器人絕對定位精度的進一步提升。為驗證本文方法可進一步提升機器人絕對定位精度，選取普通克里格法方法作為對照組(簡稱方法一)。

為了證明本文方法的通用性，選取KUKA KR30HA機器人作為試驗對象，測量設備為API公司生產(chǎn)的T3型號的激光跟蹤儀，構(gòu)建如圖7所示的精度補償試驗平臺，選取國產(chǎn)埃斯頓ER12-1510機器人為試驗對象，測量設備為API Radian型激光跟蹤儀，構(gòu)建如圖8所示精度補償試驗平臺，兩個平臺的靶球均安裝于機器人末端，試驗流程與KUKA KR500-3機器人精度補償試驗相同。

圖7 KUKA KR30HA精度補償試驗平臺Fig.7 Experimental platform of error compensation for KUKA KR30HA robot

圖8 埃斯頓ER12-1510精度補償試驗平臺Fig.8 Experimental platform of error compensation for ESTUN ER12-1510 robot

圖9和圖10分別表示KUKA KR30HA和埃斯頓ER12-1510機器人未補償、方法一補償后及本文方法補償后的綜合定位誤差，表8和表9分別列舉了兩種型號機器人定位誤差均值和標準差。從試驗數(shù)據(jù)中可以得出：

圖9 補償后KUKA KR30HA機器人綜合誤差Fig.9 Comprehensive error of KUKA KR30HA robot after compensation

圖10 補償后ER12-1510機器人綜合誤差Fig.10 Comprehensive error of ER12-1510 robot after compensation

表8 補償后KUKA KR30HA機器人樣本統(tǒng)計Table 8 Sample statistics of KUKA KR30HA robot after compensation

表9 補償后ER12-1510機器人樣本統(tǒng)計Table 9 Sample statistics of ER12-1510 robot after compensation

本文方法在不同機器人上均取得了良好的精度補償效果，證明了本文方法具有通用性，且相較不考慮關(guān)節(jié)回差的傳統(tǒng)方法具有優(yōu)越性。體現(xiàn)在：① 對于KUKA KR30HA機器人，本文方法將機器人絕對定位誤差由1.492 0 mm降低到0.218 0 mm，精度提升85.38%。且相較于方法一絕對定位精度由0.355 0 mm提升到0.218 0 mm，精度提升38.59%，標準差由0.070 8 mm降低到0.028 8 mm，提升59.32%。② 對于埃斯頓ER12-1510機器人，本文方法將機器人絕對定位誤差由1.781 5 mm降低到0.120 0 mm，精度提升93.26%，且相較于方法一本文方法將絕對定位精度由0.283 0 mm提升到0.120 0 mm，精度提升57.59%，標準差由0.070 8 mm降低到0.028 8 mm，提升57.53%。

3.2 自動制孔試驗

飛機裝配對孔位置的精度要求為≤0.5 mm，為驗證本文方法的工程實用性，通過搭建制孔試驗平臺進行制孔試驗，對比補償前后的制孔孔位精度驗證本文方法。

制孔試驗分為刀具安裝，基準孔制備，離線編程規(guī)劃驗證孔位，驗證孔制備，測量孔位誤差和數(shù)據(jù)分析幾個部分。

試驗以薄壁板作為待加工件，將圖5所示精度補償平臺中的機器人末端靶標座拆除，并在刀柄上安裝制孔所需刀具進行制孔試驗，如圖5左下角所示，首先在試件上制備基坐標系下軸方向的2個基準孔作為參照孔位，然后在此基準上規(guī)劃48個孔作為驗證孔，分別制備補償前后的加工件，通過對比精度補償前后的制孔孔位精度驗證精度補償效果，精度補償前后的試件如圖11所示。

圖11 補償前(上)后(下)制孔試件Fig.11 Test specimen before (upper) and after (lower)compensation

通過三坐標測量儀測量孔位圓心坐標，并與理論值進行對比得到實際誤差，以兩基準孔連線方向為理論軸方向，試件表面為軸方向建立坐標系，可以得到兩塊試板上驗證孔在產(chǎn)品坐標系的方向、方向的位置誤差以及平面上綜合位置誤差如圖12所示。

圖12 驗證孔位置誤差Fig.12 Position error of verified holes

其中，工件軸正方向和軸正方向分別接近機器人基坐標系的軸正方向和軸負方向，軸方向接近機器人基坐標系的軸方向。由試驗結(jié)果可以得到：

1) 關(guān)節(jié)回差的存在影響了機器人制孔孔位精度。體現(xiàn)在第8個點到第8+1個點位時方向誤差和方向誤差同時發(fā)生跳動，該跳動誤差在方向跳動可達0.2 mm，方向可達0.07 mm。這是由于離線編程過程中是沿方向制好8個孔后，再制下一排孔，因此運動方向發(fā)生突變導致機器人定位發(fā)生偏差。

2) 經(jīng)由本文方法補償后，制孔孔位精度有較大提升，且能有效補償關(guān)節(jié)回差引起的機器人定位誤差。體現(xiàn)在：① 驗證孔的最大綜合位置誤差從0.701 mm降低至0.134 mm，制孔孔位精度提高了81.35%，滿足飛機裝配對孔位置的精度要求。② 由本文方法補償后8個點到第8+1個點位時方向誤差和方向誤差規(guī)律性跳動現(xiàn)象不明顯。

此外，由于產(chǎn)品坐標系的軸方向與機器人基坐標系的軸方向較為接近，而恰好該方向的突變現(xiàn)象明顯且誤差更高，證明了3.1節(jié)模型對比與分析中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)與相關(guān)分析和2.1節(jié)仿真統(tǒng)計數(shù)據(jù)與相關(guān)分析中對軸方向的討論的合理性。

4 結(jié) 論

1) 本文方法擴展了參數(shù)辨識方法的辨識參數(shù)，通過對比實驗證明了辨識關(guān)節(jié)回差的必要性和參數(shù)辨識方法的局限性。

2) 證明了關(guān)節(jié)回差引起的工業(yè)機器人的絕對定位誤差僅在關(guān)節(jié)角度空間內(nèi)不具有誤差相似性，因而為進一步提升工業(yè)機器人絕對定位精度需將其定位誤差與關(guān)節(jié)角度和運動方向構(gòu)建關(guān)聯(lián)。

3) 證明了關(guān)節(jié)回差存在于各類工業(yè)機器人中，通過本文方法可以對該部分誤差進行補償，相較未考慮該部分誤差的同類方法，定位精度可提升0.1～0.2 mm。

4)分析了影響機器人定位誤差的各項因素，證明了本文方法除關(guān)節(jié)回差外，還可同時補償如重力因素引起的各類誤差，并且通過3種型號工業(yè)機器人驗證了本文方法的通用性。

5)證明了在制孔試驗中關(guān)節(jié)回差可影響約0.2 mm制孔孔位精度，證明了本文方法能有效補償該部分誤差，在一定區(qū)域內(nèi)將機器人在平面內(nèi)制孔孔位精度提升至0.134 mm。