基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的海洋流場(chǎng)可視化

李忠偉，徐 斌，李 永，宮凱旋，劉格格

基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的海洋流場(chǎng)可視化

李忠偉1，徐 斌2，李 永1，宮凱旋1，劉格格2

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(華東)海洋與空間信息學(xué)院，山東 青島 266400；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266400)

針對(duì)二維流場(chǎng)可視化均是基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格流場(chǎng)數(shù)據(jù)的情況，提出一種基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的海洋流場(chǎng)可視化策略：使用流線表達(dá)流場(chǎng)，流線可視化的主要挑戰(zhàn)是種子點(diǎn)放置問題，即流線的初始點(diǎn)，制定了非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格下基于特征引導(dǎo)的種子點(diǎn)放置策略，合理放置流線初始點(diǎn)以利于表達(dá)流場(chǎng)特征；設(shè)計(jì)了基于網(wǎng)格密度的層次聚類算法，引入網(wǎng)格密度屬性對(duì)流線進(jìn)行聚類并基于聚類質(zhì)心進(jìn)行流線放置，在保留了FVCOM模式數(shù)據(jù)的多密度性前提下提高了流線可視化效果。實(shí)驗(yàn)表明，該方法可以有效地保留流場(chǎng)特征，并且借助FVCOM模式的邊界擬合性能在海灣、河道等地區(qū)取得良好的可視化效果；在此基礎(chǔ)上，基于Cesium引擎開發(fā)了基于流線聚類數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)流場(chǎng)可視化應(yīng)用，其是FVCOM模式數(shù)據(jù)首次應(yīng)用于動(dòng)態(tài)粒子流場(chǎng)的一次嘗試，并且具有較好的可視化效果。

非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格；流場(chǎng)可視化；聚類簡(jiǎn)化；種子點(diǎn)放置；FVCOM

矢量場(chǎng)是科學(xué)可視化的重要分支之一，在天文學(xué)、氣象學(xué)、航空學(xué)、海洋學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的定性分析方面有著重要作用。海洋科學(xué)研究中，為確定海洋流場(chǎng)的主要特征結(jié)構(gòu)并加以量化分析和揭示其動(dòng)力機(jī)制，需要運(yùn)用可視化和模擬仿真得到海洋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的圖形圖像表現(xiàn)。其中，矢量場(chǎng)的可視化在分析海洋運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中起著重要作用。

在實(shí)際的海洋科學(xué)研究中，矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)以網(wǎng)格離散方式定義，網(wǎng)格包括結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。其中，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在矢量場(chǎng)可視化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，基于其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、網(wǎng)格遍歷速度快等優(yōu)點(diǎn)，易實(shí)現(xiàn)快速可視化；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格基于其多密度性與非結(jié)構(gòu)性的優(yōu)點(diǎn)可靈活應(yīng)用于海峽、近岸等復(fù)雜場(chǎng)景，具有普遍適用性。圖1(a)為多尺度非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的岸線擬合，圖中非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格更易實(shí)現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合和光滑的尺寸過(guò)渡；圖1(b)為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在海洋中的岸線擬合，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在岸線的擬合程度上差于前者，但非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格在臨界點(diǎn)查找、可視化計(jì)算中均更加困難，網(wǎng)格分布不均勻也使得可視化效果遜色于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。FVCOM (finite-volume coastal ocean model)是一種基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的海洋數(shù)值模型，其有限體積積分格式能夠很好地保證復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的河口、海灣質(zhì)量、動(dòng)量、鹽度、溫度及熱量的守恒性。不同于結(jié)構(gòu)化矢量場(chǎng)，基于FVCOM模式的可視化目前寥寥無(wú)幾，陳麗娜[1]主要應(yīng)用點(diǎn)圖標(biāo)法進(jìn)行簡(jiǎn)單的矢量顯示，對(duì)于每一采樣點(diǎn)用箭頭或錐體等圖標(biāo)來(lái)映射矢量的大小和方向，該方法顯示的矢量場(chǎng)較為離散，無(wú)法展示矢量場(chǎng)的連續(xù)性特點(diǎn)，并且FVCOM輸出的非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)量動(dòng)輒幾十萬(wàn)，局部重點(diǎn)地區(qū)網(wǎng)格密度大，點(diǎn)圖標(biāo)方法無(wú)法表達(dá)此類復(fù)雜矢量場(chǎng)。

采用幾何形狀中的流線表示法可靜態(tài)展示流場(chǎng)，基于聚類后的流線數(shù)據(jù)并進(jìn)行粒子的動(dòng)態(tài)可視化。

圖1 岸線擬合((a)非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格；(b)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格)

已有的二維流線聚類方法已頗為成熟，本文與之不同之處在于使用的FVCOM模式輸出的非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格流場(chǎng)矢量數(shù)據(jù)，基于其復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，借鑒結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下二維矢量場(chǎng)可視化工作，進(jìn)行了一系列從種子點(diǎn)的選取到流線的生成和聚類方法的設(shè)計(jì)創(chuàng)新，并完成流線的聚類。另外，基于聚類后的流線數(shù)據(jù)在三維虛擬地球平臺(tái)Cesium上分別對(duì)呂宋海峽和珠江口海口河道的流場(chǎng)進(jìn)行了三維可視化。

1 相關(guān)工作

流場(chǎng)可視化有豐富的文獻(xiàn)可供參考，本文僅考慮流線可視化以及非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格下基于紋理的3D流場(chǎng)可視化的相關(guān)工作。流線可視化過(guò)程中需要解決2個(gè)問題：①需要足夠密集的放置流線，以表現(xiàn)流場(chǎng)的特征，但過(guò)于密集的流線放置會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的流線雜亂現(xiàn)象，而在三維可視化表示中雜亂現(xiàn)象更為明顯；②需要盡量減少流線的雜亂現(xiàn)象。

能否解決流線的放置問題歸結(jié)于流線種子點(diǎn)的放置是否優(yōu)良，有關(guān)種子點(diǎn)的放置目前已經(jīng)有很多研究，但基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格下的流場(chǎng)種子點(diǎn)放置方法卻很少，基于已有的種子點(diǎn)放置工作，設(shè)計(jì)了一種基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格下的特征引導(dǎo)的種子點(diǎn)放置方法。在種子點(diǎn)放置中，較為常用的方法[2]是在矢量場(chǎng)中初始化×個(gè)網(wǎng)格，針對(duì)每個(gè)網(wǎng)格生成一條流線，其不會(huì)錯(cuò)過(guò)流場(chǎng)的任何信息，但是流線過(guò)于密集雜亂。DOVEY[3]采用均勻放置種子點(diǎn)的策略，由于海洋中洋流的延續(xù)性，均勻的初始化種子點(diǎn)并不會(huì)使生成的流線分布均勻。TURK和BANKS[4]提出了用能量函數(shù)的最小化來(lái)改變流線的位置和長(zhǎng)度、合并和創(chuàng)建新的流線，此方法可以產(chǎn)生一種手動(dòng)放置的效果，流線不會(huì)太稀疏或太擁擠，但該方法耗時(shí)較長(zhǎng)。季民等[5]提出了基于拓?fù)浞治龅呐R界點(diǎn)提取算法，該算法面向結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。VERMA等[6]利用臨界點(diǎn)的種子點(diǎn)放置方法很好地將臨界點(diǎn)附近的特征展現(xiàn)出來(lái)，該方法在已知流場(chǎng)臨界點(diǎn)的情況下具有很好的流場(chǎng)可視化表現(xiàn)，但流線的均勻性不能保證。在基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的矢量場(chǎng)中，由于網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，臨界點(diǎn)不易被查找，本文基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的基本結(jié)構(gòu)將網(wǎng)格特征分類，在文獻(xiàn)[6]關(guān)鍵點(diǎn)選取方法上進(jìn)行擴(kuò)展改進(jìn)。

種子點(diǎn)放置只是流場(chǎng)可視化的第一步，再好的種子點(diǎn)放置也不能保證流線生成的均勻以及不遮擋，在流線生成的基礎(chǔ)上對(duì)流線進(jìn)行聚類簡(jiǎn)化也是流場(chǎng)可視化的一個(gè)重要分支。YU等[7]在捕獲臨界點(diǎn)附近特征的種子點(diǎn)生成基礎(chǔ)上，將空間和幾何上相似的流線進(jìn)行分組。HECKEL等[8]提出了一種自頂向下的簡(jiǎn)化方法，運(yùn)用聚類和主成分分析法對(duì)流線進(jìn)行簡(jiǎn)化。TELEA和VAN WIJK[9]利用底層的聚類方法來(lái)進(jìn)行流場(chǎng)簡(jiǎn)化。COROUGE等[10]采用聚類方法將2條流線上的點(diǎn)按照最近距離進(jìn)行匹配，然后利用這些點(diǎn)定義2條流線之間的距離。DING等[11]首先提出匹配段的思想，將2條流線之間重疊的一部分命名為“匹配段”，將匹配段的長(zhǎng)度定義為2條流線之間的距離。GUAN等[12]提出了基于突出特征的二維流場(chǎng)聚類可視化方法，但未應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格流場(chǎng)。以上方法在理想實(shí)驗(yàn)下有著不錯(cuò)的聚類效果，但在非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格下使用效果欠佳，本文方法在層次聚類的基礎(chǔ)上加入網(wǎng)格的密度屬性做約束，在一些河道、海灣狹窄地區(qū)具有良好的可視化效果。

有關(guān)三維可視化國(guó)外研究較早，全球風(fēng)向、天氣、洋流、波浪、污染實(shí)時(shí)模擬網(wǎng)站Earth Nullschool[13]運(yùn)用粒子特效能夠?qū)崿F(xiàn)尚佳的動(dòng)態(tài)效果，但其三維的流場(chǎng)數(shù)據(jù)是以多個(gè)二維顯示，未實(shí)現(xiàn)真正意義上的三維可視化?；贚eafLet和Cesium[14]等地圖引擎的流場(chǎng)可視化近年來(lái)慢慢興起，但這些軟件都受限于：將矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)據(jù)插值到矩形網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算；對(duì)一些復(fù)雜海灣、河流地區(qū)可視化效果較差。嵇曉峰等[15]基于著色模型實(shí)時(shí)構(gòu)造來(lái)進(jìn)行海洋流場(chǎng)可視化，獲得了較好的流場(chǎng)表達(dá)效果。付帥和艾波[16]設(shè)計(jì)了一種粒子系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，僅針對(duì)全球海表層流。本文方法針對(duì)FVCOM非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的流場(chǎng)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，通過(guò)基于特征引導(dǎo)的種子點(diǎn)放置和層次聚類方法，基于Cesium引擎，運(yùn)用粒子追蹤和三維流線模型技術(shù)實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜區(qū)域的流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)可視化。

2 基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的海洋流場(chǎng)可視化策略

圖2為流場(chǎng)可視化方法的步驟圖。

圖2 流場(chǎng)可視化方法的主要步驟

2.1 種子點(diǎn)放置策略

種子點(diǎn)的放置取決于所需要的流場(chǎng)特征，播種的好壞將很大程度上影響流線生成的質(zhì)量高低，因此根據(jù)流場(chǎng)特征進(jìn)行引導(dǎo)播種，臨界點(diǎn)是流場(chǎng)中速度矢量均為0的點(diǎn)，其附近有豐富的流場(chǎng)特征，種子點(diǎn)的播種勢(shì)必要考慮臨界點(diǎn)這一要素，海洋流場(chǎng)中臨界點(diǎn)大致分為螺旋型、水槽型和鞍座型，圖3顯示了二維流場(chǎng)中不同類型的臨界點(diǎn)。

本文結(jié)合臨界點(diǎn)的類型和非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格基本的六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，定義了一組流場(chǎng)特征查找分類方法，首先根據(jù)臨界點(diǎn)的類型定義3種針對(duì)螺旋型、水槽型和鞍座型的種子點(diǎn)查找及播種方法，如圖4所示。

圖3 二維流場(chǎng)中不同類型的臨界點(diǎn)

針對(duì)圖4(a)和(b) 2種情況，本文采用將6個(gè)環(huán)繞的三角網(wǎng)格的質(zhì)心作為初始種子點(diǎn)；針對(duì)圖4(c)本文隨機(jī)選擇其中一點(diǎn)作為種子點(diǎn)；針對(duì)圖4(d)可選擇鞍點(diǎn)位置為種子點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)中的流場(chǎng)大部分為平行流動(dòng)的流場(chǎng)；針對(duì)圖4(e)則選擇網(wǎng)格中心節(jié)點(diǎn)作為初始種子點(diǎn)；針對(duì)圖4(f)需選擇曲率最大的網(wǎng)格質(zhì)心作為種子點(diǎn)。事實(shí)上，通過(guò)曲率引導(dǎo)的播種可以覆蓋大部分流場(chǎng)的特征。

圖4所示為理想狀態(tài)下的幾種流場(chǎng)特征，實(shí)際情況下流失量大小和方向不會(huì)如此規(guī)則，因此用式(1)～(4)來(lái)增加判斷這幾種流場(chǎng)類型的容錯(cuò)率。

圖4 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下的幾種流場(chǎng)特征((a)～(b)水槽型臨界點(diǎn)；(c)螺旋型臨界點(diǎn)；(d)鞍座型臨界點(diǎn)；(e)平行流動(dòng)的流場(chǎng)；(f)近岸流)

圖5 非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格組

(5)

式(5)在曲率函數(shù)中加入三角網(wǎng)格面積因素，即T，T和T和分別為當(dāng)前、下一刻和前一刻三角形的流失量，S為當(dāng)前三角形的面積，該表達(dá)方式更能代表當(dāng)前網(wǎng)格的流場(chǎng)彎曲程度大小。

2.2 基于密度的流線層次聚類

2.2.1 基于PAM方法的場(chǎng)密度區(qū)域劃分

為了同時(shí)保留非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的多密度耦合性和流線可視化的美觀性，可將網(wǎng)格的密度引用到聚類算法中，相較于計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的面積將整個(gè)流場(chǎng)的網(wǎng)格按密度進(jìn)行分區(qū)計(jì)算效率更高。

圖6為三維虛擬地球下非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格，網(wǎng)格密度的不均勻性過(guò)大使得手動(dòng)劃分誤差過(guò)大，使劃分結(jié)果不均勻，本文最初采用基于數(shù)學(xué)期望的分類方法[17]來(lái)劃分密度區(qū)間，得到了比較理想的分類結(jié)果，其算法步驟如下：

步驟1.計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的面積以及所有面積的最大值、最小值；

步驟2.根據(jù)網(wǎng)格面積的最大和最小值來(lái)均勻劃分密度區(qū)間，對(duì)全球網(wǎng)格場(chǎng)進(jìn)行分類；

步驟3.計(jì)算步驟2中每一密度區(qū)間的期望密度；

步驟4. 遍歷全部網(wǎng)格，根據(jù)每個(gè)網(wǎng)格密度與期望密度的距離劃分出基于期望的網(wǎng)格區(qū)間。

通過(guò)基于期望的網(wǎng)格密度劃分計(jì)算效率高且網(wǎng)格劃分合理，但受制于步驟2中前提條件均勻劃分的影響，使得劃分的區(qū)域個(gè)數(shù)取決于所取的密度間隔大小，主觀因素導(dǎo)致的場(chǎng)區(qū)域劃分缺少嚴(yán)謹(jǐn)性。

圖6 三維虛擬地球下非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格

針對(duì)二維密度場(chǎng)的區(qū)間劃分，只需對(duì)一維密度進(jìn)行聚類分析便可避免主觀均勻劃分帶來(lái)的影響，由于K-Means算法取均值作為聚類中心點(diǎn)，異常點(diǎn)所帶來(lái)的影響容易導(dǎo)致孤立的點(diǎn)聚為一類。采用圍繞中心點(diǎn)劃分的算法(partitioning around medoid，PAM)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，PAM算法屬于k-medoids clustering算法之一，其使用最小化相異點(diǎn)對(duì)的和而不是歐式距離的平方和作為距離衡量標(biāo)準(zhǔn)，因此對(duì)噪聲點(diǎn)和孤立點(diǎn)更具有魯棒性。應(yīng)用PAM算法對(duì)密度場(chǎng)聚類的步驟如下：

步驟1.對(duì)全部場(chǎng)密度一維排列，將所有網(wǎng)格進(jìn)行編號(hào)，與密度一一對(duì)應(yīng)；

步驟2.隨機(jī)選取初始數(shù)據(jù)中個(gè)密度值作為中心點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的密度值與中心點(diǎn)的距離；

步驟3.將每個(gè)密度值分配給最近的中心點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)中心點(diǎn)與每個(gè)密度值距離的總和；

步驟4.選擇一個(gè)該類中不是中心點(diǎn)的密度值與中心點(diǎn)互換，并重新將每個(gè)密度值分配給距其最近的中心點(diǎn)；

步驟5.重新按照步驟3中的方法計(jì)算距離的總和，如果新的密度值比之前互換的中心點(diǎn)所計(jì)算的距離總和要少，則將新的密度值作為中心點(diǎn)；

步驟6.重復(fù)步驟4～5直到中心點(diǎn)不再發(fā)生變化。

在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，用PAM算法計(jì)算這種過(guò)十萬(wàn)級(jí)數(shù)據(jù)量效率過(guò)慢，本文采用分批處理的方法，使精度得到保障的同時(shí)，效率也得到大幅提升。表1為聚類方法耗時(shí)對(duì)比，可以看出PAM算法雖然耗時(shí)多于K-Means算法，但數(shù)據(jù)集基于分批處理后耗時(shí)大大減少。表2為場(chǎng)密度聚類精度對(duì)比，在不同的值下PAM算法精度優(yōu)于K-Means算法，基于分批處理的PAM算法精度雖略有下降，但高于K-Means算法。通過(guò)肘部法則確定值取9時(shí)聚類效果最為合理。

表1 場(chǎng)密度聚類耗用時(shí)間對(duì)比

表2 場(chǎng)密度聚類精度對(duì)比

2.2.2 基于場(chǎng)密度區(qū)域與匹配段的流線層次聚類

關(guān)于流線的聚類本文采用層次聚類的方法，首先定義2條流線之間相似的條件：

(1) 若2條流線的起始點(diǎn)和消亡點(diǎn)小于給定的距離0，則定義這2條流線為同一類。

(2) 若2條流線上部分點(diǎn)對(duì)之間的距離d小于給定距離，則稱這2條流線相似。

本文的層次聚類算法與文獻(xiàn)[18]最大的不同在于距離的選取以及距離的約束條件。定義2條流線為L和L，d為2條流線之間的距離，S為2條流線所屬的密度場(chǎng)期望，為全局密度場(chǎng)平均期望，為在流線L上隨機(jī)選取的一點(diǎn)，為流線L上距離最近的一點(diǎn)，p和q為以和為中點(diǎn)沿流線方向前后各取/2個(gè)網(wǎng)格質(zhì)點(diǎn)，是本文設(shè)置的一個(gè)參數(shù)，用來(lái)調(diào)節(jié)前一項(xiàng)距離占比，是2條流線的方向參數(shù)，且由點(diǎn)與點(diǎn)的流場(chǎng)方向來(lái)決定大小，方向差異越大，越大。圖7為2條流線的3種方向，在文獻(xiàn)[18]的流線相似度測(cè)量方法上結(jié)合非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的特點(diǎn)做出了改進(jìn)，將場(chǎng)密度作為自適應(yīng)變量加入到方法中，距離計(jì)算為

針對(duì)式(6)可采用自底向上流線層次聚類算法，步驟如下：

步驟1.定義完整流線集合={L，=1,2,···,}；

步驟2.生成一組集合S={l,=1,2,···,}，每個(gè)集合包含一條完整流線；

步驟3.對(duì)任2個(gè)相鄰集合S和S計(jì)算代表流線L和L，在此選擇流線集的質(zhì)心作為代表流線；

步驟4.在其中集合S上的代表流線上隨機(jī)選取點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)對(duì)p-q的距離，得到2集合的距離d；

步驟5.如果d小于給定值，定義流線集S和S相似，并將其合并成新的集合S，刪去S和S；

步驟6.重復(fù)步驟3～5，直至沒有可合并的集合。

該方法通過(guò)自底向上的層次聚類方法將流線場(chǎng)分成若干類流線集，另外，流線放置要針對(duì)每一流線集，通過(guò)計(jì)算流線集中流線的加權(quán)平均來(lái)放置流線。

圖7 3種流線匹配段的相似度計(jì)算((a)相反流；(b)相向異構(gòu)流；(c)相向同構(gòu)流)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 數(shù)據(jù)集及性能

本文方法在FVCOM海洋流場(chǎng)數(shù)據(jù)集上取得了較好的效果，其中包括2016年9月全球海洋表面流數(shù)據(jù)、2019年6月中國(guó)海表面流數(shù)據(jù)及2019年6月珠江口流域表面流數(shù)據(jù)。其中全球海洋的網(wǎng)格數(shù)為689 133，中國(guó)海的網(wǎng)格數(shù)為805 003，珠江口流域的網(wǎng)格數(shù)為901 192，另外，在全球-區(qū)域-近岸3層嵌套網(wǎng)格組數(shù)據(jù)集中，面積越小網(wǎng)格越密集，越需要合適的可視化方法。實(shí)驗(yàn)使用的硬件配置：16 G內(nèi)存的12核Intel i7-8750H 2.20 GHz處理器，顯卡配置為NVIDIA GeForce GTX 1060。實(shí)驗(yàn)耗時(shí)主要在數(shù)據(jù)預(yù)處理部分，聚類算法的時(shí)間復(fù)雜度為(2)，其中為流線數(shù)目，在本文數(shù)據(jù)集中達(dá)到了2萬(wàn)，對(duì)硬件要求較高，本文采用分塊計(jì)算、分批處理，將全球流線集事先分成多個(gè)分別聚類，在最后對(duì)多個(gè)流線集進(jìn)行聚類。一般情況下，受限于本文設(shè)定的流線聚類距離，在分塊聚類后，全部流線集的聚類已接近飽和。

3.2 二維流線場(chǎng)聚類

試驗(yàn)區(qū)選擇全球海洋數(shù)據(jù)集下的印度尼西亞附近的海洋盆地蘇拉威西海與其東部的馬魯古海峽領(lǐng)域，其海峽海流湍急，流場(chǎng)復(fù)雜，網(wǎng)格密度過(guò)度明顯，是我國(guó)南部海域重要航道之一。

圖8為所選海域的網(wǎng)格圖和針對(duì)非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格流場(chǎng)的3種種子點(diǎn)放置方法，其中圖8(a)展示了海峽區(qū)域網(wǎng)格的多密度性，由于網(wǎng)格過(guò)于密集，很明顯覆蓋全部網(wǎng)格的種子點(diǎn)初始化方法不可行；圖8(b)展示的是隨機(jī)放置的100種子點(diǎn)，可以看出種子點(diǎn)的分布與網(wǎng)格密度存在一致性，但圖左側(cè)的蘇拉威西海有豐富的流場(chǎng)特征，而種子點(diǎn)卻很稀疏，所以隨機(jī)播種無(wú)法將流場(chǎng)特征很好的覆蓋；圖8(c)所示為均勻的種子點(diǎn)放置，此方法可以覆蓋大部分流場(chǎng)特征，但對(duì)非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的適用性差，由于是基于經(jīng)緯度進(jìn)行放置，在結(jié)合非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格時(shí)需要進(jìn)行遍歷操作，過(guò)程比較復(fù)雜；圖8(d)為本文基于特征的放置方法，圖中種子點(diǎn)的不同顏色代表不同類型，紅色代表螺旋臨界點(diǎn)型種子點(diǎn)的，黃色代表鞍座臨界點(diǎn)型種子點(diǎn)，白色代表平行流線種子點(diǎn)，綠色代表近岸折返流種子點(diǎn)。該方法的播種位置是在非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的基礎(chǔ)上計(jì)算得來(lái)，因此在滿足覆蓋流場(chǎng)特征的同時(shí)又利于計(jì)算。

圖9為非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格場(chǎng)密度劃分圖，其中圖9(a)為南海與印尼海域真實(shí)網(wǎng)格場(chǎng)，圖9(b)～ (d)分別為K-Means，PAM和PAM+分批處理聚類劃分效果圖。圖9(a)中黑框分別為中國(guó)南海區(qū)域與印度尼西亞海域網(wǎng)格效果，通過(guò)與原網(wǎng)格場(chǎng)的對(duì)比，可以看出PAM算法對(duì)場(chǎng)密度的劃分效果要明顯優(yōu)于K-Means算法，針對(duì)近岸的高密度網(wǎng)格區(qū)能夠進(jìn)行合理有效的聚類，并且針對(duì)南海中少量集中的高密度網(wǎng)格區(qū)也能進(jìn)行有效的區(qū)分。

圖9 非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格場(chǎng)密度劃分圖((a)南海與印尼海域真實(shí)網(wǎng)格場(chǎng)；(b)K-Means算法聚類劃分效果；(c)PAM算法聚類劃分效果；(d)PAM+分批處理方法聚類劃分效果)

流線可視化的最后一步是流線的聚類及放置，圖10為幾種不同種子點(diǎn)放置情況下生成的流線圖，其皆由三角網(wǎng)格的流場(chǎng)能量傳遞方法生成，即：流線下一位置=當(dāng)前位置+當(dāng)前網(wǎng)格×，為步長(zhǎng)調(diào)節(jié)參數(shù)[19]。由于未使用流函數(shù)以及插值等操作，圖10中的流線雖然不平滑但依舊可以看出基于特征引導(dǎo)的種子點(diǎn)放置方法的優(yōu)勢(shì)，以及基于網(wǎng)格面積聚類算法的可行性。圖10(c)中的紅色框?yàn)榈湫偷膸追N流場(chǎng)臨界點(diǎn)，不同顏色的流線代表不同特征的種子點(diǎn)所生成流線?？梢钥闯?，圖10(c)中流場(chǎng)特征效果展示要優(yōu)于圖10(a)和(b)，網(wǎng)格密度的不均勻性導(dǎo)致隨機(jī)播種生成的流線不均勻，喪失大量流場(chǎng)特征。均勻播種雖然能基本覆蓋流場(chǎng)特征，但對(duì)于一些特殊的臨界點(diǎn)，如渦旋、鞍點(diǎn)等流場(chǎng)特征不能很好地表達(dá)。相對(duì)的，圖10(c)基于特征引導(dǎo)的播種流線圖能夠覆蓋流場(chǎng)特征的同時(shí)對(duì)臨界點(diǎn)也能有較好地表達(dá)。

圖11為不同播種方式下流線聚類效果圖，其中圖11(a)～(c)分別為隨機(jī)播種、均勻播種和基于特征引導(dǎo)的播種所生成的流線圖，對(duì)流線根據(jù)相似性以及所在網(wǎng)格的密度進(jìn)行聚類簡(jiǎn)化，對(duì)比圖10和圖11可知，本文聚類方法對(duì)流線進(jìn)行簡(jiǎn)化的同時(shí)又避免了臨界點(diǎn)特征的喪失，圖11(c)中紅框內(nèi)為聚類后臨界點(diǎn)特征，另外，臨界點(diǎn)的保留也得益于基于場(chǎng)密度的流線聚類，場(chǎng)密度高的區(qū)域流場(chǎng)特征保留越完善，海峽、海岸等區(qū)域一些短小流皆得到了保留。

圖10 不同播種方式下的流線圖((a)隨機(jī)播種流線圖效果；(b)均勻播種流線圖效果；(c)基于特征引導(dǎo)的流線圖效果)

3.3 基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的虛擬地球下的流場(chǎng)動(dòng)態(tài)可視化

Cesium作為顯示三維地球和地圖的開源js庫(kù)，在其三維虛擬地球引擎上本文借助WebGL中的粒子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)的流場(chǎng)可視化。目前，在基于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的流場(chǎng)動(dòng)態(tài)可視化方面的工作幾乎沒有，相較于將非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)插值到結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上進(jìn)行流場(chǎng)可視化，可直接保證流場(chǎng)的真實(shí)性，并能更好地?cái)M合流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)雜的海岸線。

圖11 不同播種方式下流線聚類效果圖((a)隨機(jī)播種流線聚類效果；(b)均勻播種流線聚類效果；(c)基于特征引導(dǎo)的流線聚類效果)

圖12為基于虛擬地球的動(dòng)態(tài)可視化系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)路線圖。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格無(wú)法像結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格那樣可以將坐標(biāo)映射到經(jīng)緯度，所以在基于GPU的Shader語(yǔ)言中無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的粒子軌跡查找，因此將粒子的軌跡生成至數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，可解決實(shí)時(shí)粒子追蹤問題。其中在CPU下生成粒子的前期軌跡，在GPU下完成粒子紋理的計(jì)算與渲染。圖13為基于Cesium引擎下的動(dòng)態(tài)流場(chǎng)可視化，其中粒子的顏色代表流場(chǎng)流速大小。

圖14為珠江口流域俯視和斜視流場(chǎng)圖，粒子的軌跡即為聚類后的流線，可以看出在狹窄的河道不會(huì)因出現(xiàn)粒子過(guò)多或過(guò)少造成遮擋及無(wú)法看出流場(chǎng)特征的問題，并且由于三角網(wǎng)格對(duì)岸線的擬合性更好，其動(dòng)態(tài)流場(chǎng)對(duì)岸線也有一定的擬合性，提升了對(duì)狹窄流域的覆蓋性。

圖12 基于虛擬地球的動(dòng)態(tài)可視化系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)路線

圖13 虛擬地球下海洋動(dòng)態(tài)流場(chǎng)圖

圖14 珠江口流域動(dòng)態(tài)流場(chǎng)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)向量場(chǎng)中的流場(chǎng)特征進(jìn)行了分類，然后根據(jù)類別進(jìn)行種子點(diǎn)放置；根據(jù)非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的能量傳遞進(jìn)行流線生成；對(duì)整個(gè)向量場(chǎng)按照網(wǎng)格密度通過(guò)聚類方法進(jìn)行區(qū)間劃分；基于向量場(chǎng)的不同密度區(qū)域?qū)α骶€進(jìn)行聚類；針對(duì)每類流線的質(zhì)心進(jìn)行種子點(diǎn)放置。

由于算法主要針對(duì)非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的海洋向量場(chǎng)，在種子點(diǎn)檢測(cè)、放置以及流線的生成、聚類方面均是結(jié)合非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格的特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的方法。本文基于虛擬地球的流場(chǎng)可視化是目前國(guó)內(nèi)外首個(gè)在FVCOM數(shù)據(jù)集實(shí)現(xiàn)對(duì)流線的生成、簡(jiǎn)化以及虛擬地球下的粒子動(dòng)態(tài)顯示的應(yīng)用。

實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)只針對(duì)海洋的表面流，其中種子點(diǎn)檢測(cè)算法只能針對(duì)小尺度特征，下一步計(jì)劃將本文算法擴(kuò)展到多尺度檢測(cè)，并且隨著深度學(xué)習(xí)的廣泛應(yīng)用，將利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)方法對(duì)臨界點(diǎn)等海洋流場(chǎng)特征進(jìn)行檢測(cè)識(shí)別。

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Visualization of ocean flow field based on unstructured triangular mesh

LI Zhong-wei1, XU Bin2, LI Yong1, GONG Kai-xuan1, LIU Ge-ge2

(1. College of Oceanography and Space Informatics, China University of Petroleum, Qingdao Shandong 266400, China; 2. College of Computer Science and Technology, China University of Petroleum, Qingdao Shandong 266400, China)

The existing two-dimensional flow field visualizations are all based on structured grid flow field data. This paper proposed a strategy of ocean flow field visualization based on unstructured triangular grid, in which the flow field is expressed by streamline. The main challenge faced by streamline visualization lies in the placement of seed point, namely the initial point of streamline. To meet this challenge, a feature-guided seed point placement strategy was designed based on unstructured triangular grid. Thus, streamline initial points can be placed reasonably to facilitate the expression of flow field characteristics. A hierarchical clustering algorithm based on grid density was also designed. The grid density attribute was introduced to cluster the streamline, which was placed based on the centroid of the cluster. The visualization effect of streamline was enhanced on the premise of preserving the multi-density of FVCOM schema data. The experimental results show that the above methods can effectively retain the characteristics of the flow field, and achieve a good visualization effect for such areas as bay and riverway using the boundary fitting of FVCOM model. On this basis, taking advantage of Cesium engine, a dynamic flow field visualization application was developed based on streamline clustering data. This marks the first attempt to apply FVCOM mode data to dynamic particle flow field, and can produce a good visualization effect.

unstructured triangular mesh; flow field visualization; clustering simplification; seed placement; FVCOM

P76；TP391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022030486

A

2095-302X(2022)03-0486-10

2021-09-27；

2021-11-16

27 September，2021；

16 November，2021

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2018YFC1406204)

National Key R&D Program of China (2018YFC1406204)

李忠偉(1978–)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榇髷?shù)據(jù)處理與人工智能算法及其智慧應(yīng)用方面的研究。E-mail：lizhongwei@upc.edu.cn

LI Zhong-wei (1978–), professor, doctor. His main research interests cover big data processing and artificial intelligence algorithm and its intelligent application. E-mail：lizhongwei@upc.edu.cn

李 永(1981–)，男，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，碩士。主要研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)和嵌入式方向、操作系統(tǒng)方向、人工智能方向等。E-mail：20030019@upc.edu.cn

LI Yong (1981–), senior laboratory engineer, master. His main research interests cove internet of things and embedded, operating system and artificial intelligence. E-mail：20030019@upc.edu.cn