基于多重分形譜智能分析的衛(wèi)星信號調(diào)制識別研究

楊偉超，杜 宇，文 偉，侯舒維，徐常志，張建華

（中國空間技術(shù)研究院西安分院，陜西西安 710100）

1 引言

信號調(diào)制方式識別是無線電領(lǐng)域的熱點研究問題，在衛(wèi)星通信抗干擾、電磁頻譜戰(zhàn)及無線電監(jiān)管等軍民領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用. 經(jīng)過多年的發(fā)展，信號調(diào)制方式識別形成了基于決策理論的最大似然假設(shè)檢驗和基于特征提取的模式識別兩類方法［1～4］，人工智能的到來，為其帶來了新的思路. 近些年來，涌現(xiàn)出了一大批基于深度學(xué)習(xí)的調(diào)制識別方法［5～11］，該類方法充分利用了深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)能力和遷移擴展能力. 文獻［6，7］提取信號的星座圖，并結(jié)合經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）實現(xiàn)了信號的調(diào)制識別. 文獻［8］針對監(jiān)督學(xué)習(xí)中數(shù)據(jù)分布不完備問題，提出了一種對抗域適應(yīng)遷移算法，直接利用了信號的波形特征. 文獻［9］提取調(diào)制信號的相位和幅度信息，根據(jù)特征將雙向長短時記憶層串聯(lián)，構(gòu)建了雙向長短時記憶識別模型. 文獻［10］利用了信號的實部和虛部的聚類特征，其亮點在于構(gòu)建了AMC2N（雙通道膠囊網(wǎng)絡(luò)）. 文獻［6～10］利用了常規(guī)的信號時頻域特征，并采用不同的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)提取特征實現(xiàn)信號識別，此類方法的優(yōu)勢在于原理簡單、易于理解、計算量小，但信號的時頻域特征對噪聲比較敏感，故此類方法抗噪性能較差. 文獻［11］在提取信號核空間時頻特征的基礎(chǔ)上，采用了稀疏域去噪來降低噪聲影響，并采用核空間降維等方法構(gòu)建了棧式稀疏降噪自編碼識別網(wǎng)絡(luò)，相對于文獻［6～10］方法，該方法具有較好的抗噪性能，但計算過程相對煩瑣、不易于工程應(yīng)用. 上述方法均利用了深度學(xué)習(xí)的智能化特征提取和分類優(yōu)勢，但其特征域相對單一，此類特征只能從某一維度或?qū)哟蚊枋鲂盘柕膫€體特征，如時頻特征、星座圖、幅度相位等，不能深層次多維度全面刻畫信號，包含信息量有限，故深度學(xué)習(xí)的多層次細節(jié)化特征分析能力也不能充分發(fā)揮作用. 多重分形是分形理論中的一個重要概念，其可從多維度深層次描述通信信號的復(fù)雜度特征. 文獻［12，13］提出了基于多重分形譜的通信信號調(diào)制識別方法，利用了多重分形譜的奇異指數(shù)的最大值與最小值、極大值對應(yīng)的奇異指數(shù)、譜寬度、譜跨度等特征，但此類特征依然不能完整描述多重分形譜的整體分布特性，故不能全面體現(xiàn)多重分形譜對信號的多層多尺度呈現(xiàn)能力，且方法智能化程度較低.

鑒于上述原因，本文提出了基于多重分形譜與殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的智能調(diào)制識別算法. 算法在分析常用衛(wèi)星通信相位調(diào)制信號多重分形譜特征的基礎(chǔ)上，根據(jù)多重分形譜計算中盒子尺度的不同構(gòu)建了待識別信號多重分形譜矩陣，并將其作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用了多重分形譜可全面完整刻畫通信信號內(nèi)部特征的優(yōu)勢，同時利用了殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)異的多層次細節(jié)提取分析能力，實現(xiàn)了衛(wèi)星通信中應(yīng)用較多且較難區(qū)分的幾種相位調(diào)制信號的識別.

2 多重分形譜

眾所周知，通信信號是一種時間序列，不同調(diào)制方式的信號，其時域特征存在差異，調(diào)制識別是從全局到細節(jié)的深化過程，從本質(zhì)上而言，分形理論與之類似.分形是非線性領(lǐng)域的一個重要方向，其研究對象具有非線性、幾何特征不規(guī)則、自相似、結(jié)構(gòu)精細等多種特征，是一類刻畫物質(zhì)不規(guī)則性和復(fù)雜度的方法論［14］.

多重分形譜是分形中的重要理論之一，文獻［14］中提到“多重分形是定義在分形結(jié)構(gòu)上的由多個標量指數(shù)的奇異測度（不存在測度密度的測度）所構(gòu)成的集合. 它描述了分形測度在支集上的分布情況，即用一個譜函數(shù)來刻畫分形對象不同層次上的特征. 這是從分形的局部出發(fā)，根據(jù)自相似特性，研究其最終整體特征的理論基礎(chǔ)”，可見，多重分形譜是一種根據(jù)自相似性描述對象多層次特征的集合. 此外，文獻［14］同時指出“多重分形譜除了能精確的表征通信信號波形的幾何特征信息，還能對信號的不規(guī)則性、復(fù)雜度及全局正則性進行定量的刻畫，可以更有效地描述不同信號調(diào)制方式之間的差別”，亦即多重分形譜是一種有效的調(diào)制識別特征.

多重分形譜可采用基于Rèny廣義維數(shù)或測度理論進行定義［14～16］，本文采用基于測度理論的方法.

2.1 多重分形譜定義

假設(shè)X是d維度量或歐氏空間xd中的子集，即某系統(tǒng)的恒定集或測度子集. 對X進行某種遞歸或迭代劃分，并采用恒定概率的測度μ對其進行描述. 參數(shù)η與劃分相關(guān)，X經(jīng)過n步劃分后記為Xn(η).

如果(X,μ)被劃分成若干個單元，單元尺度大小為δ，且該尺度與單元測度μα遵循以下關(guān)系：

則稱η為Lipschitz-h?lder 指數(shù)，亦稱奇異性指數(shù)，奇異性指數(shù)η和單元尺度δ共同表征單元測度.

假設(shè)分形子集Xη的概率測度為μη，其任意可列δ覆蓋{Ui}(i?N)，即0

其中，inf 表示下界，上式即為所有可列δ覆蓋直徑取和的最小值.

則(X,μ)的r維Hausdorff 測度可表示為其中，μη為分形子集Xη的概率測度，則Hausdorff測度可理解為其任意可列δ覆蓋中當(dāng)單元尺度δ無限趨近于0時，所有可列覆蓋直徑取和的最小值. 假如臨界指數(shù)f(η)存在，當(dāng)r>f(η)時，?r(Xη,μη) =0；當(dāng)r

奇異譜f(η)是隨奇異性指數(shù)η變化的單峰曲線，如圖1 所示，其在η軸占據(jù)區(qū)域的范圍表征了多重分形特征不同程度上的強弱，即較大的奇異指數(shù)范圍Δη對應(yīng)較強的多重特征，且Δη越小越趨近于單重分形. 奇異譜和奇異性指數(shù)是刻畫多重分形細節(jié)特征的一套基本理論.

圖1 BPSK信號多重分形譜

2.2 多重分形譜計算方法

本節(jié)采用直接計算法［17］來近似估計多重分形譜，相關(guān)步驟如下所述.

（1）計算概率測度Pi(δ).

折線長度是計算概率測度的有效工具，對于信號序列，其折線長度定義如下：

其中，xj表示信號序列中的第j個點. 從上式可以看出，信號序列折線全長L=LL(N). 當(dāng)盒子尺寸為δ時，第i個盒子內(nèi)全部信號的折線總長設(shè)為LLi(δ)，概率測度可計算如下：

（2）對于權(quán)重因子q（-∞

其中，δ為盒子尺寸；q值描述了不同概率測度在配分函數(shù)中所占比重或貢獻的大小. 此外，權(quán)重因子q還可對特定區(qū)域內(nèi)的奇異特性進行深層次微觀表征，當(dāng)q>1時，χq(δ)可對Pi(δ)的強奇異性部分放大描述；當(dāng)q<1時，χq(δ)著重描述Pi(δ)的弱奇異性部分；當(dāng)q=1時，維持不變.

（3）計算質(zhì)量指數(shù)τ(q).

對于上式的雙對數(shù)計算，可采用最小二乘直線擬合的方法估算.

（4）分別估算奇異性指數(shù)η和奇異譜f(η)，得到多重分形譜.

2.3 多重分形譜矩陣構(gòu)建方法

在衛(wèi)星通信中，相移鍵控是應(yīng)用最多的一種調(diào)制方式，其中又以BPSK，QPSK，8PSK，OQPSK，UQPSK 和π/4DQPSK 幾種信號最為常見，本文從航天電子偵察對抗實際需求出發(fā)，主要研究上述幾種信號的調(diào)制識別，其多重分形譜如圖2所示.

圖2 待識別信號多重分形譜

從圖2可以看出，待識別的幾種信號多重分形譜圖有諸多細節(jié)差異，如譜跨度、譜曲率、奇異性指數(shù)最大最小值等. 事實上，從多重分形譜的計算過程可以看出，概率測度中盒子尺寸δ和配分函數(shù)中權(quán)重因子q亦是影響多重分形譜的重要因素，此處為了更全面的表征多重分形譜及最大化圖2中待識別信號類間差異，構(gòu)建了多重分形譜矩陣. 構(gòu)建思路如下：

（1）如前所述，權(quán)重因子q還可對特定區(qū)域內(nèi)的奇異特性進行深層次微觀表征，為了全面的描述強奇異性區(qū)域和弱奇異性區(qū)域，同時綜合考慮計算量問題，取權(quán)重因子q區(qū)間為［-10：0.2：10］，其代表列因子，亦即共101列.

（2）相同信號，盒子尺寸δ不同時，其多重分形譜分布有較大不同，故對上述6種待識別信號多重分形譜盒子尺寸δ統(tǒng)一取5，10，20，30，40共5類，其為行因子，亦即共5行.

（3）由前述兩條原則可知，多重分形譜矩陣規(guī)模為5×101，6類待識別信號多重分形譜矩陣如圖3所示.

由圖2、圖3及上述分析可以看出，調(diào)制識別已由一維信號分類演化為二維圖像識別問題，且6類信號多重分形譜矩陣二維圖像存在諸多差異，是一種有效的識別特征. 但多重分形譜矩陣二維圖像中譜細節(jié)紛繁復(fù)雜，傳統(tǒng)的特征提取方法很難覆蓋全面，深度學(xué)習(xí)中的殘差網(wǎng)絡(luò)為我們提供了一個很好的思路.

圖3 信號多重分形譜矩陣

3 深度殘差網(wǎng)絡(luò)

深度殘差網(wǎng)絡(luò)（ResNet）是2015年提出的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其借鑒引入了殘差的思想，使傳統(tǒng)深度卷積網(wǎng)絡(luò)中存在的梯度消失和精度下降（訓(xùn)練集）問題得到了有效解決. 殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中假設(shè)x為輸入數(shù)據(jù)，F(xiàn)(x)表示殘差映射，則其特征輸出H(x)為

其中，若F(x) >0，表示該卷積層學(xué)習(xí)到新的特征信息，從而保證反向傳播時的梯度傳遞. 且從殘差計算式可知，殘差表征輸入和輸出的差異，一般較輸出要小，或者說，殘差學(xué)習(xí)相較于直接學(xué)習(xí)內(nèi)容要少，難度相對較小. 因此，該型網(wǎng)絡(luò)更易優(yōu)化，且增加網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的深度有利于提取更多的特征，進而提升模型效能. 關(guān)于深度殘差網(wǎng)絡(luò)的理論在互聯(lián)網(wǎng)及以往文獻中有諸多報道，此處不再贅述.

經(jīng)過幾年發(fā)展，ResNet［18，19］衍生出了ResNet50，ResNet101 等多種不同卷積層深度的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).ResNet50 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要由多個殘差模塊構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖4左側(cè)實線部分所示.

ResNet50 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括1 個全連接層和49 個卷積層，網(wǎng)絡(luò)模型運行分6 個階段進行. 其中，第一階段包含卷積、批量正則化、激活函數(shù)和最大池化操作；第二至第五階段包含卷積殘差模塊和恒等殘差模塊；第六階段則包含全局平均池化層操作及全連接層的Softmax分類器.

上述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在逐層演化的過程中，會對圖像進行尺度縮放，為了讓不同顆粒度級別的信息參與最終分類，從而提高識別正確率，本文對ResNet50 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化改進，即Optimized_ResNet50，如圖4 所示（虛線框部分），即將第三階段結(jié)果也作為第六階段分類的輸入特征. 優(yōu)化模塊包含2 個卷積層和1 個池化層，主要起到尺寸縮放和特征增強的作用.

圖4 Optimized_ResNet50網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真試驗與分析

為了驗證所提方法的有效性，基于MATLAB 軟件平臺和惠普Z840 工作站進行了仿真評估. 信號參數(shù)均為：中頻50 kHz，碼速率20 kbit/s，采樣頻率200 kHz. 訓(xùn)練樣本為-5 dB，0 dB，5 dB，10 dB，15 dB 每個信噪比下200 張二維矩陣圖，6 種信號共6 000 個樣本. 以下分別從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、信噪比、信號參數(shù)、盒子尺寸數(shù)量、以往相關(guān)算法性能比較等幾方面對所提方法進行了評估分析.

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對方法性能的影響分析

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多種多樣、結(jié)構(gòu)各異，不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)可能適用于不同的領(lǐng)域，不能一概而論. 本文選取在圖像識別中具有顯著優(yōu)勢的5類經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和本文優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，即GoogLeNet［20］，ResNet50，Opti?mized_ResNet50，ResNet101，VGG16［21］和SqueezeNet［22］，針對上述信號的多重分形譜矩陣二維圖像識別進行了仿真分析，分別從訓(xùn)練及測試兩方面進行了評估. 測試中，取每種信號在［-5：2：15］dB 區(qū)間每個信噪比下100組數(shù)據(jù)，共計6 600 組數(shù)據(jù)作為測試樣本，結(jié)果如圖5、圖6所示.

圖5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練情況

圖6 不同網(wǎng)絡(luò)識別結(jié)果

由圖5可知，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，VGG16在網(wǎng)絡(luò)損失、耗時、訓(xùn)練識別率等方面均為最差，GoogLeNet 和SqueezeNet雖耗時較少，但其網(wǎng)絡(luò)損失和訓(xùn)練識別率較差，ResNet50，ResNet101 及Optimized_ResNet50 整體性能具有明顯的優(yōu)勢，而其中又以O(shè)ptimized_ResNet50 性能最為突出. 此外，Optimized_ResNet50 與ResNet50 耗時基本相當(dāng)，說明前述優(yōu)化改進方法在不大量增加網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的情況下，明顯提升了網(wǎng)絡(luò)效能.

圖6 為測試結(jié)果，從圖中可以看出，在整個信噪比范圍內(nèi)，測試識別率趨勢與訓(xùn)練識別率趨勢類似，Opti?mized_ResNet50 最優(yōu)，ResNet50 和ResNet101 次之，GoogLeNet，SqueezeNet，VGG16 較差. 進一步說明了Optimized_ResNet50網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)異性.

4.2 噪聲對方法性能的影響分析

為了更清晰具體了解每種信號的識別情況，對每種信號進行了噪聲影響仿真分析，測試樣本同4.1 節(jié)，測試結(jié)果如圖7所示.

由圖7可以看出，整體而言，在測試信噪比范圍內(nèi)，當(dāng)信噪比不小于1 dB 時，平均識別率大于89%. 當(dāng)信噪比小于1 dB 時，噪聲在多重分形譜中起了主導(dǎo)作用，故該區(qū)域識別性能整體較差；從單個信號角度來看，上述6 種信號中，OQPSK 信號識別性能明顯優(yōu)于其他信號，究其原因，OQPSK 信號波形突變最小，其多重分形譜特征最明顯，這也與圖2 結(jié)果相符. 其次，該項測試樣本與訓(xùn)練樣本信噪比并不完全相同，說明該方法有較好的泛化能力.

圖7 不同信噪比下識別結(jié)果

4.3 信號參數(shù)對方法性能的影響分析

在電子偵察中，射頻信號經(jīng)接收機下變頻到固定中頻，且在后續(xù)信號調(diào)制識別中，為了避免信號幅度變化的影響，會對接收信號幅度進行最大值歸一化處理，那么信號的碼速率就成為影響調(diào)制識別性能的主要因素，本節(jié)分析不同信號碼速率對方法的影響. 上述仿真中碼速率為20 kbit/s，此處增加了碼速率為25 kbit/s 和15 kbit/s時的仿真測試，結(jié)果如圖8所示.

圖8 不同碼速率識別結(jié)果

由圖8 可知，3 種碼速率情況下本文方法識別性能相當(dāng)，說明本文方法對信號參數(shù)變換不敏感，具有較好的魯棒性和適應(yīng)性.

4.4 盒子尺寸數(shù)量對方法性能的影響分析

多重分形特征矩陣是整個算法的核心，直接決定著最終識別效果的優(yōu)劣. 由第2 節(jié)可知，多重分形譜矩陣由盒子尺寸數(shù)量和權(quán)重因子兩類元素構(gòu)成，權(quán)重因子僅改變信號多重分形譜線離散點的疏密程度，并不改變多重分形譜的分布特性，因此，盒子尺寸數(shù)量是影響多重分形譜矩陣細節(jié)特征的主要因素. 本節(jié)仿真分析盒子尺寸數(shù)量對方法性能的影響，仿真中，盒子尺寸包含5，10，20，30，40，50 共6 類，不同數(shù)量盒子依照從左到右的選取原則. 仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 不同盒子尺寸數(shù)量識別結(jié)果

從圖9可以看出，盒子尺寸數(shù)量（特征矩陣行向量）越多，識別性能越好，因為較多的盒子尺寸包含了更豐富的細節(jié)信息，可以幫助提高識別率. 此外，隨著盒子尺寸數(shù)量的增加，識別性能提升逐漸趨緩，說明盒子尺寸達到一定數(shù)量后，會產(chǎn)生一定的冗余信息. 綜合考慮識別性能和計算量，本文選取5類盒子尺寸構(gòu)建了特征矩陣.

4.5 與以往方法識別性能比較

為了對算法有一個較為全面的評估，下面對本文方法和兩類典型代表性方法進行了比較分析. 文獻［7］是應(yīng)用深度學(xué)習(xí)智能識別的代表性方法，文獻［12］是將多重分形譜作為識別特征的代表性方法. 識別性能比較結(jié)果如圖10所示.

圖10 不同方法識別結(jié)果

由圖10可知，在整個設(shè)定的信噪比范圍內(nèi)，本文方法整體識別性能優(yōu)于另外2種方法，說明本文將深度學(xué)習(xí)與多重分形譜“強強聯(lián)合”的方法更具優(yōu)越性.

5 結(jié)論

本文基于多重分形譜可有效刻畫通信信號不同層次特征的特性，構(gòu)建了特征域矩陣，并對ResNet50 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進行了多尺度優(yōu)化改進，利用改進后網(wǎng)絡(luò)對多重分形譜特征矩陣進行多層次智能化提取，有效實現(xiàn)了衛(wèi)星通信中常用相位調(diào)制信號的有效識別，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性. 此外，從多重分形譜的計算過程可以看出，無復(fù)雜計算模塊，計算量小，且ResNet50網(wǎng)絡(luò)模型成熟，已廣泛應(yīng)用，故本文方法易于工程實現(xiàn).