非理想觀測下的多功能雷達(dá)工作狀態(tài)在線切換點(diǎn)檢測方法

鮑加迪，李云杰，朱夢韜，張 蔚

（1. 北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081；2. 中國電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所，四川成都 610097）

1 引言

多功能雷達(dá)（Multi-Function Radar，MFR）具有捷變的波束調(diào)度能力、復(fù)雜的信號調(diào)制樣式、程控的工作模式編排，可以同時執(zhí)行多個任務(wù)，被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)監(jiān)視和跟蹤領(lǐng)域. 定義實(shí)現(xiàn)特定雷達(dá)功能的發(fā)射脈沖序列為MFR 的工作狀態(tài)，則電子偵察系統(tǒng)截獲的MFR 脈沖序列可以包含數(shù)量未知的多個雷達(dá)工作狀態(tài)，各狀態(tài)對應(yīng)脈沖組的脈內(nèi)和脈間調(diào)制樣式不同，持續(xù)時間也可能不同. 準(zhǔn)確快速地對MFR 工作狀態(tài)切換點(diǎn)進(jìn)行在線檢測對識別MFR 行為意圖具有重要意義，這也已經(jīng)成為現(xiàn)代電子戰(zhàn)研究領(lǐng)域中的一個熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題.

近年來，研究者研究了多種MFR 工作狀態(tài)識別和檢測的方法. 文獻(xiàn)［1］從非合作的視角將MFR 層次化描述擴(kuò)展到了時間序列維度，提出的層次化序列到序列長短時記憶網(wǎng)絡(luò)可以對包含多個雷達(dá)工作狀態(tài)的輸入脈沖序列，實(shí)現(xiàn)脈沖級的工作狀態(tài)識別和狀態(tài)間切換邊界檢測. 文獻(xiàn)［2］提出了一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的MFR 切換點(diǎn)檢測算法，通過直接對脈沖描述字（Pulse Description Word，PDW）進(jìn)行處理，難以適應(yīng)連續(xù)取值空間的捷變調(diào)制脈沖序列和非理想因素的情況.

序貫分析理論［3～5］自提出以來得到了長足的發(fā)展.文獻(xiàn)［3］提出了統(tǒng)一的切換點(diǎn)檢測算法框架，建立了序貫分析中切換點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，給出的虛警率和檢測延遲概念成為之后切換點(diǎn)檢測研究中評價(jià)檢測器性能的指標(biāo). 切換點(diǎn)檢測算法的成果已經(jīng)在多個領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，包括電網(wǎng)監(jiān)控［6］、傳感器網(wǎng)絡(luò)［7］、社交網(wǎng)絡(luò)［8］、地震學(xué)［9］、視頻監(jiān)控［10］以及無線通信［11］等. 文獻(xiàn)［12］首次將切換點(diǎn)檢測應(yīng)用于MFR 脈沖序列，通過檢測幅度均值的切換得到模式切換檢測結(jié)果，但未考慮缺失脈沖、虛假脈沖等真實(shí)電磁環(huán)境存在的非理想情況，以及雷達(dá)脈沖序列存在的復(fù)雜脈間調(diào)制類型. 為此，本文設(shè)計(jì)了一種適應(yīng)非理想觀測的多功能雷達(dá)工作狀態(tài)在線切換點(diǎn)檢測算法.

2 多功能雷達(dá)工作狀態(tài)切換點(diǎn)檢測問題建模

2.1 多功能雷達(dá)工作狀態(tài)序列模型

MFR 系統(tǒng)的有效表征模型是實(shí)現(xiàn)狀態(tài)切換點(diǎn)檢測的基礎(chǔ).Visnevski 首次提出的MFR 的層次化模型［13］和后續(xù)提出的用于雷達(dá)資源管理的MFR 句法表征模型［14］，被國內(nèi)外MFR 行為建模與識別研究界廣泛引用［15～20］.

已有基于系統(tǒng)功能維度建立的MFR 的層次化模型中，組成最底層“符號-脈沖”層的脈沖序列對應(yīng)的脈間調(diào)制都比較簡單，如文獻(xiàn)［13］中的雷達(dá)字層和文獻(xiàn)［21］中的雷達(dá)字、雷達(dá)音節(jié)和雷達(dá)字母層. 隨著先進(jìn)體制MFR 及新一代認(rèn)知MFR 的發(fā)展，雷達(dá)系統(tǒng)可以在“符號-脈沖”層次的脈沖序列實(shí)現(xiàn)更多類別的復(fù)雜脈沖序列調(diào)制類型，每種調(diào)制類型可以實(shí)現(xiàn)更靈活的參數(shù)控制. 文獻(xiàn)［22］中將MFR模型中的“符號-脈沖”層表述為雷達(dá)的工作狀態(tài)，并進(jìn)行了由“多參數(shù)定義的工作狀態(tài)-狀態(tài)定義參數(shù)的脈間調(diào)制類型-脈間調(diào)制類型的定義參數(shù)”三要素組成的層次化表述. 文獻(xiàn)［23］進(jìn)一步從數(shù)學(xué)上將雷達(dá)工作狀態(tài)由對應(yīng)的調(diào)制類型空間和調(diào)制參數(shù)空間表征.

本文基于上述擴(kuò)展后的層次化工作狀態(tài)模型，以單PRI（Pulse Repetitive Interval）參數(shù)抖動調(diào)制定義的MFR 工作狀態(tài)為對象，研究非理想觀測條件下實(shí)現(xiàn)調(diào)制參數(shù)粒度的工作狀態(tài)切換點(diǎn)檢測算法.

2.2 多功能雷達(dá)PRI參數(shù)的抖動調(diào)制模型

本節(jié)給出2 種典型抖動PRI 調(diào)制類型的參數(shù)化模型以及PRI觀測序列中典型非理想條件的表征方法.

2.2.1 典型的PRI序列抖動調(diào)制模型

（1）PRI序列的高斯抖動調(diào)制

高斯抖動分布的模型參數(shù)為均值μ和方差σ2. 輸入PRI序列Y=(Y1,Y2,…,Yn)中Yt的概率密度分布為

其中，Φ(μ/σ)為正態(tài)累計(jì)分布函數(shù). 該分布的對數(shù)似然函數(shù)為

μ和σ2的最大似然估計(jì)為

（2）PRI序列的均勻抖動調(diào)制

均勻抖動分布的模型參數(shù)為抖動上界a和抖動下界b. 輸入PRI 序列Y=(Y1,Y2,…,Yn)中Yt的概率密度分布為

脈沖PRI在一個數(shù)據(jù)段內(nèi)服從均勻分布，對數(shù)似然函數(shù)為

上下邊界參數(shù)的最大似然估計(jì)為

2.2.2 PRI序列的非理想觀測表征

雷達(dá)信號“發(fā)射-傳播-接收”過程中的各種因素將會給使得偵察接收機(jī)截獲偵收的MFR 脈沖序列出現(xiàn)測量誤差、虛假脈沖、缺失脈沖等非理想情況，形成非理想觀測樣本，如圖1所示.

圖1 虛假和缺失脈沖的影響

測量誤差指的是對PRI數(shù)值的測量誤差，本文使用常用的高斯分布噪聲來表示PRI 的測量誤差. 虛假脈沖指的是接收信號中不屬于目標(biāo)輻射源的干擾脈沖信號，本文定義虛假脈沖率（Spurious Pulse Rate，SPR）參數(shù)，對序列樣本中的虛假脈沖占比進(jìn)行控制. 缺失脈沖指的是目標(biāo)輻射源脈沖信號出現(xiàn)丟失的現(xiàn)象，本文定義缺失脈沖率（Lack Pulse Rate，LPR）參數(shù)，對序列樣本中的脈沖缺失占比進(jìn)行控制.

這里需要注意，PRI 數(shù)值由脈沖到達(dá)時間（Time Of Arrival，TOA）參數(shù)進(jìn)行一階差分（Difference of first or?der Time Of Arrival，DTOA）運(yùn)算得到，虛假脈沖和缺失脈沖對截獲信號PRI序列的影響如圖1所示. 虛假脈沖會在DTOA 計(jì)算中帶來小于真值的虛假“PRI”數(shù)值，而缺失脈沖會帶來大于真值的虛假“PRI”數(shù)值.

2.3 多功能雷達(dá)工作狀態(tài)切換點(diǎn)檢測問題

2.3.1 工作狀態(tài)切換點(diǎn)定義

假定接收到的MFR 脈沖PRI 數(shù)值序列服從概率密度分布函數(shù)pθ(Yt)，t為離散時間下標(biāo)，θ是概率密度分布函數(shù)參數(shù). 本文將滿足下面條件的時刻t0定義為MFR 的工作狀態(tài)切換點(diǎn)：時刻t0前后的概率分布函數(shù)pθ(Yt)相同，但是概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）參數(shù)不同，即θ≠θ1且滿足：

2.3.2 多功能雷達(dá)工作狀態(tài)切換點(diǎn)檢測問題

假定長度為L的脈沖序列(Yt)L≥t≥1中存在的切換點(diǎn)數(shù)目K未知但數(shù)目有限(1

R就表示了對(Yt)L≥t≥1的分割，K個切換點(diǎn)對應(yīng)K+1 個片段，每個分割片段對應(yīng)的概率密度分布記為pθk(Yt),1 ≤k≤K+1.MFR 切換點(diǎn)檢測問題可以描述為：基于序貫到達(dá)的(Yt)L≥t≥1，同時估計(jì)R和pθk(Yt).

檢測算法的靈敏度可以使用最壞情況平均檢測延遲量（“worst case”average detection delay）τ*來表示［24］：

其中，t0為真實(shí)切換點(diǎn)的位置，N為算法檢測到切換點(diǎn)的位置，esssup為本性上確界.

3 非理想觀測下的MFR 工作狀態(tài)切換點(diǎn)檢測

3.1 工作狀態(tài)切換點(diǎn)檢測方法的總體流程

本文設(shè)計(jì)的非理想觀測條件下的MFR 工作狀態(tài)切換點(diǎn)檢測處理流程如圖2所示，主要包括模型更新和參數(shù)估計(jì)、離群點(diǎn)檢測處理、切換點(diǎn)在線檢測等3個步驟.

圖2 適應(yīng)非理想觀測的MFR工作狀態(tài)切換點(diǎn)檢測框架

整個處理框架的輸入信號為雷達(dá)脈沖序列，需要設(shè)置的參數(shù)包括自回歸（Auto Regressive，AR）模型滯后系數(shù)K，以及參數(shù)未知的定長取樣（Unknown-Fixed-Size-Sample，U-FSS）算法的參數(shù)Θ=(m,h)，參數(shù)未知的累積和（Unknown-CUmulative SUM，U-CUSUM）算法的參數(shù)λ. 處理框架的輸出為切換點(diǎn)指示矢量R.

3.2 非理想觀測中離群值剔除算法

針對虛假脈沖和缺失脈沖等非理性情況造成的離群值，本文設(shè)計(jì)了基于模型估計(jì)實(shí)現(xiàn)離群點(diǎn)檢測和剔除的非理想觀測中離群值剔除（OutlierFinder，OF）算法.

其中，K為AR 模型的滯后系數(shù)，每一個Ai都是一個n階方陣，σ是多元高斯隨機(jī)變量，均值為0，協(xié)方差為Σ，可以表示為N(0,Σ). 最優(yōu)滯后系數(shù)通過偏自相關(guān)圖來構(gòu)建［25］. 對應(yīng)滯后系數(shù)的好壞可以采用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC），貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）或者HQ 信息準(zhǔn)則（Hannan-Quinn Information Criterion，HQIC）來衡量，信息準(zhǔn)則的值越小，模型越好.

第二步是離群點(diǎn)檢測處理. 依據(jù)式（14）所示的對數(shù)損失函數(shù)對檢測點(diǎn)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行負(fù)對數(shù)打分.

然后將打分與預(yù)先設(shè)置的離群點(diǎn)檢測閾值進(jìn)行比較，若打分值大于該閾值，則判定當(dāng)前檢測點(diǎn)為離群點(diǎn).

為了消除離群點(diǎn)影響，若該時刻脈沖值大于AR 模型的預(yù)測值，判定發(fā)生脈沖缺失，選用AR 模型預(yù)測的結(jié)果對數(shù)據(jù)進(jìn)行插值；若該時刻預(yù)測脈沖小于估計(jì)值，判定出現(xiàn)虛假脈沖，直接將虛假脈沖進(jìn)行刪除，完成對序列的重構(gòu).

3.3 參數(shù)未知情況下在線切換點(diǎn)檢測算法

針對重構(gòu)消除了缺失脈沖和虛假脈沖后的輸入脈沖序列，本節(jié)給出適應(yīng)切換點(diǎn)前后序列分布參數(shù)未知情況下的切換點(diǎn)檢測算法U-FSS 算法和U-CUSUM算法.

3.3.1 U-FSS算法

本文設(shè)計(jì)了改進(jìn)的U-FSS 算法（記為CDA_1）. UFSS采用了最大似然估計(jì)來估計(jì)未知參數(shù)，其中廣義似然比可以寫為

最大似然估計(jì)的方式采用第2.2.1節(jié)中闡述的式（3）、式（4）和式（7）、式（8）進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)值與觀測值的累加似然比和閾值進(jìn)行比較，如式（16）所示.

累加似然比按照下式進(jìn)行計(jì)算：

定義決策函數(shù)為

則N為檢測到的切換點(diǎn)的判別，即

式（17）和式（18）采用固定窗口m對序貫輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，并計(jì)算每個脈沖窗累加似然比. 當(dāng)累加似然比超過閾值h，則判定當(dāng)前處理窗口的窗尾時刻為切換點(diǎn).

3.3.2 U-CUSUM 算法

本文將參數(shù)估計(jì)與在線切換點(diǎn)檢測結(jié)合起來，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的U-CUSUM 算法（記為CDA_2），其中參數(shù)估計(jì)的方法與CDA_1 算法中參數(shù)估計(jì)如式（3）、式（4）和式（7）、式（8）.

在線切換點(diǎn)檢測采用累加似然比與閾值λ比較來實(shí)現(xiàn). 每讀取一個新的時刻t的脈沖，累積和（CUmula?tive SUM，CUSUM）算法采用了一個變量i,i=k,k+1,…,t進(jìn)行似然比的累加. 該操作可以學(xué)習(xí)之前所有脈沖序列的特征，用于切換點(diǎn)判決. 累加似然比Stk按式（16）進(jìn)行計(jì)算，記N為檢測到的切換點(diǎn)，如式（19）所示.

其中，λ為累加似然比的閾值，算法的誤警率與閾值的設(shè)定有關(guān).

3.4 切換點(diǎn)檢測處理流程的靈敏度分析

式（11）所給的“最壞情況”平均檢測延遲量τ*可以作為算法靈敏度的評價(jià)指標(biāo)，τ*越大，靈敏度越低，τ*越小，靈敏度越高. 本文所提切換點(diǎn)檢測處理方法的靈敏度分析如下所述.

首先，采用OF 算法對非理想觀測序列中的實(shí)現(xiàn)離群點(diǎn)檢測剔除，算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)為滯后系數(shù)k，在重構(gòu)序列的時候最多會導(dǎo)致k位的檢測延遲.

然后，采用U-FSS 算法或者U-CUSUM 算法實(shí)現(xiàn)切換點(diǎn)檢測處理. 定長取樣（Fixed-Size-Sample，F(xiàn)SS）算法的實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)為窗長m和切換點(diǎn)報(bào)警閾值h；CUSUM算法的實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)為切換點(diǎn)報(bào)警閾值λ. 定性分析來看，對于FSS 算法，增大處理窗長參數(shù)取值會使得檢測算法靈敏度變差，m的窗長最多會導(dǎo)致m位的檢測延遲；對于CUSUM 算法，切換點(diǎn)報(bào)警閾值過高，會因?yàn)樾枰嗟臉狱c(diǎn)進(jìn)行累計(jì)，使得檢測算法靈敏度變差. 定量分析來看，可以通過對雷達(dá)工作狀態(tài)的參數(shù)化建模表征，計(jì)算對應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)工作狀態(tài)在線切換點(diǎn)檢測時的理論延遲. 在理想無干擾脈沖的情況下，針對不同調(diào)制類型的切換點(diǎn)序列推導(dǎo)給出FSS算法與CUSUM 算法在進(jìn)行切換點(diǎn)檢測在漸近情況下的理論延遲結(jié)論：在最優(yōu)算法參數(shù)設(shè)置的情況下，F(xiàn)SS算法的平均檢測延遲τˉ*趨近于固定值［24］，即

CUSUM算法理論最優(yōu)平均檢測延遲τˉ*［26］為

由式（20）和式（21）可知，由于CUSUM 算法對每個數(shù)據(jù)進(jìn)行判決，其漸近最優(yōu)靈敏度為FSS 算法的一半，靈敏度較高；但是這是以空間復(fù)雜度的增加為代價(jià)的.

4 算法性能仿真分析

本節(jié)以抖動調(diào)制的PRI脈沖序列為例，進(jìn)行切換點(diǎn)前后調(diào)制參數(shù)未知且存在非理想觀測條件下的MFR 工作狀態(tài)切換點(diǎn)在線檢測算法仿真實(shí)驗(yàn).

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中的高斯抖動和均勻抖動工作狀態(tài)序列均考慮4個切換點(diǎn)，對應(yīng)狀態(tài)序列中的分布參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 抖動工作狀態(tài)序列分布參數(shù)設(shè)置

切換點(diǎn)檢測的對比算法為經(jīng)典的CUSUM 和FSS算法［24］，以及帶有離群值處理的切換點(diǎn)檢測算法Change?Finder 算法［27］. 仿真程序基于Python3 開發(fā)，仿真計(jì)算機(jī)處理器為Intel Core i5-1038 NG7 CPU@2.00 GHz，操作系統(tǒng)為macOS，所有檢測時間對比均為絕對時間.

仿真實(shí)驗(yàn)的性能評價(jià)采用“平均效益-誤警率”對抗圖來表示，圖中橫坐標(biāo)為誤警率，縱坐標(biāo)為平均效益.在不同誤警率的條件下，平均效益高的檢測器性能好.

誤警率定義為錯誤報(bào)警在所有報(bào)警中的占比. 單個切換點(diǎn)效益值定義如下：

其中，t0為真實(shí)切換點(diǎn)，N為在給定的檢測延遲范圍內(nèi)（本文設(shè)置為10）正確檢測到的切換點(diǎn)的索引（有效報(bào)警）.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.2.1 理想觀測序列的切換點(diǎn)檢測實(shí)驗(yàn)

本節(jié)為無虛假缺失脈沖的理想情況下的算法性能對比實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)采用的是高斯抖動PRI脈沖數(shù)據(jù)集.

（1）傳統(tǒng)FSS算法和U-FSS算法對比實(shí)驗(yàn)

針對表1 中第一個切換點(diǎn)進(jìn)行單切換點(diǎn)檢測對比實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置和結(jié)果如表2 所示. 按照3.4 節(jié)結(jié)論，將足夠大的Tˉ=1090代入式（20）計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集在漸近情況下的理論最大平均檢測延遲為2.07 位. 不同m,h參數(shù)設(shè)置下，F(xiàn)SS算法的理論最大延遲相同.

表2 傳統(tǒng)FSS算法和U-FSS算法的平均檢測延遲

由表2 可知，相同檢測閾值h和不同窗口長度m條件下，最壞情況的檢測延遲為h. 當(dāng)窗口設(shè)置較大時（m=20），可能會出現(xiàn)較為嚴(yán)重的延遲，實(shí)際應(yīng)用中可以通過調(diào)節(jié)窗口大小優(yōu)化靈敏度. 表2 第一行是算法參數(shù)調(diào)至最優(yōu)情況下的檢測結(jié)果，這時的最小平均檢測延遲為2，小于理論最大平均檢測延遲. 檢測時長方面，對于相同數(shù)據(jù)集，F(xiàn)SS 算法的檢測時長隨窗口的增大而減小. 對比相同參數(shù)設(shè)置下的FSS算法與U-FSS算法檢測時長，U-FSS 算法由于加入了參數(shù)估計(jì)的步驟，檢測時長相較于FSS算法有一定增長.

（2）傳統(tǒng)CUSUM算法和U-CUSUM算法對比實(shí)驗(yàn)

U-CUSUM算法基于廣義似然比檢驗(yàn)的原理實(shí)現(xiàn)檢測，算法的檢測時間與U-FSS 算法不同，可以做到極低延遲的切換點(diǎn)檢測. 表3 給出了CUSUM 與U-CUSUM算法的平均檢測延遲實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

表3 CUSUM與U-CUSUM算法的平均檢測延遲

由表3 可知，U-CUSUM 算法由于增加了參數(shù)估計(jì)的步驟，在子序列參數(shù)未知情況下進(jìn)行切換點(diǎn)檢測的平均檢測時長相較于處理參數(shù)已知情況的CUSUM 算法要求更長，但是檢測準(zhǔn)確率并無明顯變化. 平均檢測延遲是算法參數(shù)調(diào)至最優(yōu)情況下的檢測結(jié)果，這時的平均檢測延遲為1，小于理論最大平均延遲. 對比表2所給FSS 與U-FSS 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果，CUSUM 算法和UCUSUM算法的平均檢測延遲相對較小.

4.2.2 非理想觀測序列的切換點(diǎn)檢測實(shí)驗(yàn)

非理想觀測條件下的切換點(diǎn)檢測實(shí)驗(yàn)具體包括“OF+CDA_1”“OF+CDA_2”“CDA_1/CDA_2”這3 類. 為了可視化效果，不同算法在各類實(shí)驗(yàn)中的得分結(jié)果在畫圖時乘以了相應(yīng)的放大系數(shù).

（1）AR模型滯后系數(shù)選擇

按照文獻(xiàn)［28］所給方法計(jì)算得到OF 算法的最優(yōu)滯后系數(shù)：高斯抖動PRI 數(shù)據(jù)集的滯后系數(shù)為3，均勻抖動PRI數(shù)據(jù)集滯后系數(shù)為2.

（2）非理想觀測條件下切換點(diǎn)檢測性能實(shí)驗(yàn)

圖3展示了在虛假脈沖和缺失脈沖比例均為5%的非理想觀測條件下，對于PRI高斯抖動脈沖序列的清洗和切換點(diǎn)檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)果，均勻抖動的檢測結(jié)果和高斯抖動的檢測結(jié)果類似.

圖3 非理想脈沖比例為5%時的數(shù)據(jù)清洗和切換點(diǎn)檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 的子圖3 是直接進(jìn)行切換點(diǎn)檢測的結(jié)果，包含有大量虛警. 子圖4 為本文兩種算法組合和用于對比的ChangeFinder 算法［27］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 由圖可知，本文所提方法可以準(zhǔn)確地檢測出真實(shí)的雷達(dá)工作狀態(tài)切換點(diǎn)，極大程度地降低虛假缺失脈沖可能帶來的虛警影響.“OF+CDA_1”的檢測結(jié)果相較于“OF+CDA_2”的結(jié)果有一定延遲. 進(jìn)一步，對于檢測結(jié)果中仍然存在的少量虛警，可以通過調(diào)整閾值來緩解，或者對脈沖進(jìn)行兩遍清洗以增強(qiáng)脈沖清洗效果.

本文所提方法還可在檢測到切換點(diǎn)后對雷達(dá)工作狀態(tài)片段的調(diào)制參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，如圖4 所示. 虛假脈沖和缺失脈沖比例分別為15%的非理想觀測條件下，兩遍清洗后的模型參數(shù)估計(jì)（子圖3）和切換點(diǎn)檢測結(jié)果（子圖4）. 均勻抖動的檢測結(jié)果和高斯抖動的檢測結(jié)果類似.

圖4 非理想脈沖比例為15%時的切換點(diǎn)檢測結(jié)果

3種算法對缺失脈沖和虛假脈沖比例均為5%的高斯抖動PRI 脈沖序列的“平均效益-虛警率”對抗圖，如圖5 所示. 由圖可知，OF+CDA_2 方法檢測系統(tǒng)在不同虛警率條件下的平均效益最高，OF+CDA_1 方法次之，而ChangeFinder算法由于對離群點(diǎn)過于敏感，平均效益最差. 更多實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雖然虛假脈沖和缺失脈沖比例的增多會導(dǎo)致平均效益的下降，但是3種算法的相對性能結(jié)論幾乎不變.

圖5 平均效益-虛警率對抗圖(高斯抖動序列5%虛假脈沖+缺失脈沖)

4.2.3 未知調(diào)制類型的切換點(diǎn)檢測實(shí)驗(yàn)

針對難以用解析式表達(dá)或者位置調(diào)制類型的PRI脈沖序列，本文所提處理方法采用“最優(yōu)擬合”策略進(jìn)行應(yīng)用. 首先采用3 種信息準(zhǔn)則為脈沖序列推薦最優(yōu)的AR 模型滯后系數(shù)，滯后系數(shù)增長的過程中，全局最小值對應(yīng)的滯后系數(shù)為最優(yōu)，所對應(yīng)的AR模型也為最優(yōu)模型. 以正弦調(diào)制的PRI 脈沖序列為例，用于最優(yōu)滯后系數(shù)選擇的信息準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

圖6 AR模型擬合正弦PRI信息準(zhǔn)則

3 種信息準(zhǔn)則均在滯后系數(shù)為9 時，達(dá)到全局最小值. 采用該滯后系數(shù)對摻雜3%的缺失脈沖的正弦PRI進(jìn)行離群值剔除以及切換點(diǎn)檢測的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示. 由圖可知，上述策略對于低缺失脈沖和虛假脈沖比例的正弦PRI有較好的清洗效果，能夠較為準(zhǔn)確的檢測切換點(diǎn).

圖7 正弦PRI調(diào)制工作狀態(tài)切換點(diǎn)檢測結(jié)果(缺失脈沖3%)

4.2.4 顯著切換點(diǎn)混淆誤判的檢測實(shí)驗(yàn)

首先給出顯著切換點(diǎn)的定義如下：假設(shè)t為真實(shí)切換點(diǎn)，對應(yīng)的PRI脈沖為Yt，若Yt-1Yt，且Yt-1/Yt≥2，則t為顯著切換點(diǎn).

在顯著切換點(diǎn)情況下，可能出現(xiàn)切換點(diǎn)和離群點(diǎn)誤判. 分析可知，這種誤判影響并不大，其結(jié)果是重構(gòu)序列的切換點(diǎn)比真實(shí)的切換點(diǎn)后移最多k個脈沖點(diǎn)，上述結(jié)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果如圖8所示.

圖8所示的兩個切換點(diǎn)均為顯著切換點(diǎn)，離群點(diǎn)檢測閾值為min(Score(2Yt),Score((1/2)Yt))，圖中藍(lán)色離群值打分曲線經(jīng)過閾值比較，將切換點(diǎn)被錯誤的識別為離群點(diǎn). 按照相應(yīng)策略進(jìn)行重構(gòu)后，正確檢測到了切換點(diǎn)，但存在一定延遲. 以U-CUSUM 算法為例，在第一個切換點(diǎn)導(dǎo)致了兩個點(diǎn)的檢測延遲，在第二個切換點(diǎn)導(dǎo)致了一個點(diǎn)的檢測延遲.

圖8 顯著切換點(diǎn)檢測仿真結(jié)果

5 總結(jié)

準(zhǔn)確快速地對MFR 工作狀態(tài)切換點(diǎn)進(jìn)行在線檢測對識別MFR 行為意圖有重要意義. 本文在MFR 工作狀態(tài)層次化擴(kuò)展建?；A(chǔ)上，提出了一種非理想觀測下的MFR 工作狀態(tài)在線切換點(diǎn)檢測方法. 其中Outlier?Finder 算法可實(shí)現(xiàn)由于虛假脈沖和缺失脈沖造成的離群點(diǎn)的檢測和清洗；改進(jìn)的U-FSS 算法和U-CUSUM 算法實(shí)現(xiàn)無參數(shù)先驗(yàn)信息情況下的切換點(diǎn)檢測與工作狀態(tài)參數(shù)估計(jì). 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出算法和處理框架的有效性和優(yōu)越性.