穿墻雷達墻體與目標回波信號學習分離方法

卞 粱， 晉良念，2， 劉慶華

(1. 桂林電子科技大學信息與通信學院， 廣西桂林 541004； 2. 廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室， 廣西桂林 541004)

0 引言

超寬帶穿墻雷達三維成像不僅能提供距離向和方位向上的目標位置信息，還能提供俯仰等更多維度的信息，滿足了建筑內(nèi)部的結構特征、人體目標的姿勢等信息的需求[1]。由于墻體雜波和噪聲干擾，靜止目標的弱反射信號很容易被墻體的強反射信號淹沒，因此獲取的雷達數(shù)據(jù)往往無法提取靜止目標信息[1]。

根據(jù)現(xiàn)有研究，墻體回波具有低秩性和目標回波或目標像具有稀疏性的特征，使得墻體回波與目標信號的分離可以構成一種聯(lián)合低秩與稀疏問題，這樣我們將低秩稀疏問題求解就可以提取我們需要的墻體回波和目標信號。文獻[2]利用墻體回波為低秩矩陣和目標像為稀疏矩陣的特點，提出了一種低秩聯(lián)合稀疏成像的方法，并采用可迭代軟閾值算法進行分離目標墻壁回波和目標像。文獻[3]在此基礎上，通過增加全變分(Total Variation，TV)約束提高了目標區(qū)域的空間連續(xù)性，抑制了背景噪聲，將墻壁雜波抑制和目標圖像重建的任務描述為一個包含低秩、聯(lián)合稀疏和TV正則化項的優(yōu)化問題。文獻[4]首先采用快速迭代軟閾值算法(Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，F(xiàn)ISTA)快速求解低秩稀疏問題分離墻體與目標回波，然后使用增廣拉格朗日函數(shù)求解全變分約束下凸優(yōu)化問題，最后使用交替方向乘子(Alternate Direction Multiplier Method，ADMM)方法求解增廣拉格朗日函數(shù)從而求解稀疏系數(shù)。

以上方法雖然能夠分離出墻體回波和目標回波，但凸優(yōu)化算法往往需要預先確定閥值參數(shù)。閾值參數(shù)影響著奇異值的劃分，即影響著墻體與目標回波的劃分，所以恰當?shù)剡x擇該參數(shù)對墻壁與目標回波的分離具有非常重要的影響。目前的凸優(yōu)化方法都是基于人工經(jīng)驗選擇，具有很強的不確定性。目前，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(Deep Neural Networks，DNNs)已經(jīng)在圖像增強、圖像識別等領域展現(xiàn)出優(yōu)勢[5-7]。文獻[8]中基于低秩-稀疏問題，在醫(yī)學領域將分離微氣泡信號和組織信號的迭代算法展開成神經(jīng)網(wǎng)絡結構。

鑒于此，結合文獻[8]的展開策略應用于墻體與目標回波信號的分離。本文在穿墻雷達低秩-稀疏問題的基礎上，利用迭代軟閾值分離算法求解稀疏解，并將其迭代過程展開映射成多層神經(jīng)網(wǎng)絡結構，即學習迭代軟閾值算法(Learning Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，LISTA)網(wǎng)絡，通過數(shù)據(jù)驅動方式學習閾值參數(shù)，實現(xiàn)閾值參數(shù)的參數(shù)自動選取，進而實現(xiàn)墻體與目標回波信號高質量分離。

1 信號模型

如圖1所示，使用收發(fā)共置的面陣放置在平行于墻面方向對目標區(qū)域進行探測。系統(tǒng)發(fā)射步進頻率信號，掃頻范圍從f0開始，步進頻率為Δf，頻率點數(shù)為I，每個脈沖的寬度為ΔT，脈沖重復周期為Ts，對應帶寬B為(I-1)Δf。

圖1 穿墻雷達探測場景圖

采用M行N列二維收發(fā)共置天線陣列，雷達的發(fā)射信號可以表示為

iΔf)t)

(1)

式中，u(t)為矩形脈沖，可以表示為u(t)=rect(t/T)。

對接收到的回波進行混頻和離散采樣后，回波信號應由耦合波、墻體回波、目標回波和噪聲四部分構成。在濾除耦合波后，得到包含后三部分回波的信號矩陣，則雷達回波模型可以表示為

(2)

(3)

(4)

對回波信號zmn,i作快速傅里葉逆變換(IFFT)，可得

ymn,q=IFFT(zmn,i)

(5)

即

(6)

式中，

(7)

(8)

式中，Q為采樣總數(shù)，q為第q個采樣點。

將這MN個通道測得的所有數(shù)據(jù)構成矩陣，可得

Y=Yw+YTR+V

(9)

2 算法描述

目標回波矩陣YTR的提取是目標成像的關鍵，必須消除墻體回波Yw和噪聲V的干擾。目標回波矩陣是一個稀疏矩陣，墻體回波矩陣則是一個低秩矩陣。矩陣秩的求解是一個非凸問題，近似解為其核范數(shù)，可用奇異值閾值算子進行求解，而稀疏成分通常用l1范數(shù)最小化模型求解，即

(10)

其中，‖·‖*為核范數(shù)，它是矩陣Yw的奇異值之和，‖·‖1為1范數(shù)，它是矩陣YTR的矩陣值之和，‖·‖F(xiàn)為弗洛貝尼烏斯范數(shù)，它是矩陣的內(nèi)積，λ為反映低秩項和稀疏項之間權衡的正則化參數(shù)，ε為噪聲限制。

由文獻[9]可知，通過凸分析，式(10)可以轉化為無約束的拉格朗日正則化形式：

‖Yw‖*+λ2‖YTR‖1

(11)

考慮最小化復合目標函數(shù)一般情況，式(11)可以轉化為

(12)

其中，g(X)是凸函數(shù)，光滑的，可微的，代表式(11)中的二次項，h(X)是凸函數(shù)，但不一定光滑，代表式(11)中的核范數(shù)和1范數(shù)。

解決式(12)的方法是利用迭代過程求解目標函數(shù)，在第t次迭代過程中生成估計解Xt， 則下一個最小估計解可以表示為

(13)

式中，Ut=Xt-α?g(Xt)，?g(Xt)為當前估計Xi下g(X)的梯度，α為調整步長。式(13)將式(11)中的組合最小化問題分解成兩個子問題求解，式(11)可以表示為

λ1‖Yw‖*+λ2‖YTR‖1

(14)

由式(13)可得

(15)

式中，Y0為原始回波。將核范數(shù)與1范數(shù)分離，將式(11)分解成兩個子問題使目標函數(shù)最小化，可得

(16)

(17)

式(16)可以通過奇異值閾值算子方法求解，為

(18)

式中，ηsvd(·)為奇異值閾值算子，定義為ηsvd(Y)=GΓ(Λ)VH，這里，Y=GΛVH為Y的奇異值分解，Γ(·)為軟閾值算子，定義為

Γ(xt)=(|xt|-λ)sign(xt)

(19)

將式(15)代入式(18)中，得

(20)

式(17)可以通過迭代軟閾值方法求解，為

(21)

同樣地，將式(15)代入式(21)中，得

(22)

表1 墻體與目標回波分離方法流程

感興趣目標反射強度的不同以及墻體介質的不同，人工無法憑借經(jīng)驗選擇合適的閾值參數(shù)λ1,λ2，導致墻體回波所代表的奇異值難以準確劃分，進而難以準確獲取目標回波。根據(jù)文獻[8]的模型驅動學習方法，將墻體與目標回波的分離過程展開成多層神經(jīng)網(wǎng)絡LISTA分離網(wǎng)絡，其中第t次迭代可以看作網(wǎng)絡中第t層，然后通過數(shù)據(jù)驅動進行學習閾值參數(shù)，單層LISTA分離網(wǎng)絡如圖2所示，則第t層網(wǎng)絡表達式可以表示為

(23)

圖2 單層LISTA分離網(wǎng)絡

(24)

式中，N表示訓練樣本數(shù)，n為第n個樣本，f(Yw,Θ)為網(wǎng)絡輸出預測墻體回波的重構結果，f(YTR,Θ)為網(wǎng)絡輸出預測目標回波的重構結果，L(Θ)表示歸一化的均方誤差。采用Adam方法進行求解，Adam方法利用梯度的一階矩估計和二階矩估計動態(tài)調整每個參數(shù)的學習率，其更新參數(shù)過程為

(25)

3 仿真與實驗結果分析3.1 仿真數(shù)據(jù)處理結果分析

仿真數(shù)據(jù)由電磁仿真軟件GprMax軟件產(chǎn)生，仿真場景如圖3所示，該場景用ParaView軟件生成。仿真空間為2 m(長)×1 m(寬)×1 m(高)的區(qū)域；墻體為均勻介質，長度、厚度、高度分別為0.9 m，0.2 m，0.9 m，相對介電常數(shù)為6，網(wǎng)格單元為0.01 m；天線平面陣列由17行18列收發(fā)共置陣元組成，在方位向上0.1 m到0.9 m之間、在高度向上0.05 m到0.9 m之間，陣元間距0.05 m；該陣列平行于墻體進行放置，距離墻體0.1 m；以不同頻率的正弦波信號模擬步進頻信號，其初始頻率為1 GHz，終止頻率為3 GHz，步進頻率為20 MHz，單頻時間窗為50 ns，采樣時間窗為6 μs。下面，設驗證場景為放置在空間坐標為[0.4,0.6]×[1.0,1.2]×[0.4,0.6]的體目標，信噪比為0 dB。

圖3 仿真場景示意圖

選取面陣中第10行第10列雷達天線接收回波觀察，如圖4所示，圖中已標出墻體和目標回波出現(xiàn)位置，從圖中可以看出，墻體回波幅度遠遠大于目標回波，幾乎掩蓋目標回波。真實墻體和目標回波如圖5所示，其中目標回波用背景相消法[11]生成。

圖4 雷達接收回波

(a) 真實墻體回波

(b) 真實目標回波圖5 真實墻體回波與目標回波

首先，觀察不同閾值參數(shù)下分離算法分離效果，如圖6所示。其中，圖6(a)為λ1=30,λ2=0.05時分離的目標回波，從圖中可以看出墻體回波在目標回波中影響以大幅縮減，可以準確觀測出目標回波的位置；圖6(b)為λ1=20,λ2= 0.05時目標回波，與圖6(a)作對比，可以看出λ1=20時對墻體影響在目標回波中進一步縮減，λ1影響著墻體回波與目標回波之間的劃分；圖6(c)為λ1=20,λ2=0.1時目標回波，與圖6(b)作對比，可以看出λ2=0.1時進一步消除了目標回波的噪聲，λ2影響著目標回波與噪聲之間的劃分。

(a) λ1=30,λ2=0.05時目標回波

(b) λ1=20,λ2=0.05時目標回波

(c) λ1=20,λ2=0.1時目標回波圖6 不同閾值參數(shù)下分離算法分離效果

接下來構建數(shù)據(jù)集訓練LISTA網(wǎng)絡，我們將目標均設置在空間內(nèi)的任意位置，目標數(shù)目為1到2個，另外根據(jù)目標信號增加信噪比為0 dB到5 dB的噪聲以增加訓練集數(shù)據(jù)，一共生成100組樣本。實驗平臺在配置為Intel i7，24GB RAM，GTX1050Ti的電腦上完成，所提LISTA網(wǎng)絡利用Python torch編寫實現(xiàn)。

圖7 歸一化均方誤差

(a) 預測墻體回波

(b) 預測目標回波圖8 預測墻體回波與目標回波

分離網(wǎng)絡下驗證場景回波結果如圖8所示，圖8(a)為預測墻體回波，圖8(b)為預測目標回波，可以看出在沒有手工調整閾值參數(shù)的情況下，分離網(wǎng)絡得到的墻體與目標回波分離，準確得到了目標回波。圖9為使用后向投影(Backward Projection，BP)[12]算法成像結果，左上圖為沿距離向z=1.1 m處方位-高度切片圖，右上圖為沿高度向y=0.5 m處方位-距離切片圖，左下圖為沿方位向x=0.5 m處距離-高度切片圖，右下圖為三維立體圖，從成像結果上所得目標回波可以準確對目標定位成像。

圖9 BP算法成像結果

3.2 實測數(shù)據(jù)處理結果分析

實測數(shù)據(jù)采用維拉諾瓦(Villanova)大學高級通信中心(CAC)與空軍研究實驗室(AFRL)合作收集得到的穿墻雷達成像實驗數(shù)據(jù)[13]，探測場景如圖10所示。選取65×57平面陣列所得到的數(shù)據(jù)進行三維穿墻成像，發(fā)射信號是載波頻率為2 GHz，帶寬為1 GHz的步進頻率波形，步進間隔為5 MHz。使用生活場景(Populated Scene)回波數(shù)據(jù)生成訓練樣本，加入信噪比為0 dB到5 dB范圍內(nèi)噪聲，一共生成100組樣本，設置γλ1=0.002，γλ2=10-5，其余參數(shù)與仿真實驗設置相同，訓練時，每次訓練數(shù)據(jù)為10組，共計訓練50次，經(jīng)過訓練后得到的λ1=[0.153 0, 0.051 3, 0.164 6, 0.145 8]，λ2=[-0.000 2, 0.000 3, 0.000 1,-0.002 3]。

(a) 探測場景圖

(b) 雷達穿墻場景圖圖10 實驗場景

圖11 雷達接收回波

(a) 預測墻體回波

(b) 預測目標回波圖12 LISTA網(wǎng)絡分離結果

使用校準場景(Calibrated Scene)進行實驗驗證，圖11為該場景下第36行第28列原始回波，圖12為LISTA分離網(wǎng)絡后墻體回波與目標回波，可以看出，原始回波信號中墻體回波遠大于目標回波，淹沒了回波信號，分離網(wǎng)絡得到的墻體與目標回波去除了雜波，準確得到了目標回波。圖13為分離后目標回波BP算法成像結果，圖13(a)為三維立體圖，圖13(b)為高度向1.2 m處切片圖，從結果上看出，分離后的目標回波可以準確對目標定位成像，與仿真結果基本一致。

(a) 三維成像立體圖

(b) 方位-距離向切片圖13 BP算法成像結果

4 結束語

本文提出了一種墻體與目標回波信號學習分離方法，通過將迭代軟閾值算法的迭代過程映射成神經(jīng)網(wǎng)絡結構，訓練其中的閾值參數(shù)，實現(xiàn)閾值參數(shù)的自動調整，避免人工選取對分離效果的影響。還需注意的是：在實際情況中，面對墻體介質的多變性和非均勻性，需要進一步對網(wǎng)絡結構和訓練樣本作一定的更改，增加網(wǎng)絡訓練參數(shù)，以增加網(wǎng)絡的非線性擬合能力。下一步擬使用分離后墻體回波與目標回波實現(xiàn)對墻體參數(shù)的估計和自聚焦成像。