低空監(jiān)視雷達“走-停-走”目標跟蹤技術

徐開明 王佰錄 李溯琪 鄧云凱 王經(jīng)鶴

①(中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100094)

②(中國科學院大學電子電氣與通信工程學院 北京 100049)

③(重慶大學微電子與通信工程學院 重慶 400044)

1 引言

隨著低空目標類型的不斷增多、性能快速提升和低空作戰(zhàn)環(huán)境的日益復雜，以二維/三維有源相控陣體制為代表的低空監(jiān)視雷達[1,2]在國土防御體系中扮演愈來愈重要的角色。以旋翼無人機為代表的低空小目標常采用低速“走-?！辈呗曰蚶谜系K物掩護，躲避雷達追蹤，對重要信息裝備和戰(zhàn)略要地進行點穴式打擊或干擾。低速“走-?！辈呗允侵改繕死米陨淼牡∷龠\動，或構(gòu)造與雷達的特定幾何位置關系，使其回波落入雷達多普勒零頻區(qū)域附近，在強地/海雜波掩護下，暫時消失于雷達視域內(nèi)。典型低速“走-?！爆F(xiàn)象有無人機低速掉頭、懸?；蛲ㄟ^構(gòu)造目標-雷達幾何位置關系，使得徑向速度趨于零。另一種情況下，目標可利用地面/海面障礙物，制造物理遮擋，也可短暫的消失于雷達視線當中。因此，這類目標能夠多次消失-重返于雷達視域中，稱之為“走-停-走”目標?！白?停-走”目標演化特性難以采用傳統(tǒng)目標跟蹤模型建模和描述，跟蹤結(jié)果容易出現(xiàn)目標身份不連續(xù)、航跡碎片化等問題。碎片化航跡直接影響目標動態(tài)監(jiān)視、意圖預測和敵我識別的準確性，進而影響后續(xù)攔截打擊的效能。因此，“走-停-走”目標連續(xù)穩(wěn)健跟蹤是低空監(jiān)視雷達亟待解決的關鍵科學問題。

針對“走-停-走”目標跟蹤問題，國內(nèi)外學者已開展相關研究。2003年，加拿大麥克馬斯特大學Kirubarajan等人[3]在地面移動目標指示(Ground Moving Target Indicator,GMTI) 雷達體制下提出一種基于變結(jié)構(gòu)交互多模型的“走-停-走”目標跟蹤方法。該方法引入目標停止模型，避免了目標怠速或者停止狀態(tài)下的航跡中斷。2004年，美國康涅狄格大學Lin等人[4]在文獻[3]基礎上提出一種基于多維分配的數(shù)據(jù)關聯(lián)“走-停-走”目標跟蹤方法，在動目標漏檢概率PD ＜1情況下，有效提升了該類型目標的正確跟蹤率。2011年，美國康涅狄格大學Zhang等人[5]提出基于狀態(tài)依賴轉(zhuǎn)移概率模型的目標跟蹤方法。該方法將目標運動區(qū)分為高速狀態(tài)與低速狀態(tài)，在低速狀態(tài)下引入停止模型，解決停止模型對常速目標的影響。2011年，英國QuinetiQ公司Hernandez等人[6]提出了一種區(qū)分動目標漏檢和靜目標漏檢的性能指標。利用該指標，提出的多假設跟蹤(Multiple Hypotheses Tracking,MHT) 方法可實現(xiàn)強雜波環(huán)境下“走-停-走”目標的連續(xù)跟蹤。2019年，國內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學Liu等人[7]提出一種改進的多假設“走-停-走”目標跟蹤方法。該方法利用目標動力學統(tǒng)計特性和模型轉(zhuǎn)移概率修正傳統(tǒng)MHT似然比，進一步提升MHT跟蹤算法性能。2017年，STR (Systems &Technology Research)的Coraluppi等人[8]提出了一種基于圖的“走-停-走”目標軌跡關聯(lián)分數(shù)量化方法，該方法避免了交互多模型方法對馬爾科夫鏈模型的依賴性，降低了多假設跟蹤算法的復雜度。上述方法主要集中在傳統(tǒng)目標跟蹤理論框架下，通過引入停止模態(tài)或假設來維持目標怠速或停止狀態(tài)下航跡的連續(xù)性。

低空監(jiān)視雷達面臨時變/空變的強雜波探測環(huán)境，雷達量測呈現(xiàn)隨機漏檢、強雜波干擾等不確定性；且伴隨著目標進入或離開監(jiān)視場景、“走-停-走”目標多次往返雷達視域等隨機事件，低空監(jiān)視雷達探測目標個數(shù)具有未知且時變特性。因此，目標和量測信息難以通過傳統(tǒng)基于向量隨機變量的概率統(tǒng)計工具描述和建模。

隨機集理論(Finite Set Statistics,FISST)[9]的研究始于1994年。與傳統(tǒng)向量統(tǒng)計理論不同，隨機集理論將量測的不確定性和目標狀態(tài)維度未知時變特性建模在點過程理論框架下，為多目標跟蹤問題提供了統(tǒng)一的最優(yōu)貝葉斯濾波框架。隨后，基于合理近似，各國學者將最優(yōu)理論解簡化為可實現(xiàn)的工程解?，F(xiàn)有基于隨機集理論的多目標跟蹤算法主要分為兩類：一類是非標簽隨機集濾波器，包括概率假設密度(Probability Hypotheses Density,PHD)[10]/基數(shù)均衡化概率假設密度(Cardinality Balanced Probability Hypotheses Density,CPHD)濾波器[11]、多伯努利(Multi-Bernoulli,MB)濾波器[12,13]等；另一類是標簽隨機集濾波器，如廣義標簽多伯努利(Generalized Labeled Multi-Bernoulli,GLMB)濾波器[14,15]、標簽多伯努利(Labeled Multi-Bernoulli,LMB)濾波器[16,17]等。

目前，基于隨機集理論研究“走-停-走”目標跟蹤問題的文獻比較有限。2019年，空軍預警學院Xie等人[18]針對多普勒盲區(qū)(Doppler Blind Zone,DBZ)下目標跟蹤問題，引入最小探測速度(Minimum Detectable Velocity,MDV)模型，提出了基于多模型高斯混合PHD濾波器。2020年，空軍預警學院Wu等人[19]將MDV信息引入多模型GLMB濾波器中，可有效抑制多普勒盲區(qū)的遮蔽效應。然而，上述方法主要針對多普勒盲區(qū)導致的“走-停-走”問題，對于更普適的“走-停-走”問題(例如，障礙物遮擋導致的目標短暫消失)，該方法存在一定局限性。

與其他隨機集濾波器相比，LMB濾波器具有如下優(yōu)勢：

(1) 在建立航跡方面，LMB濾波器不僅計算和遞歸目標動力學統(tǒng)計特性，還計算和遞歸目標標簽信息，因此具備區(qū)別目標身份和建立目標航跡能力。

(2) 在濾波性能和計算量均衡方面，LMB性能逼近最優(yōu)貝葉斯濾波器的閉合解GLMB濾波器，但其計算量遠低于GLMB濾波器。

此外，鑒于LMB的優(yōu)異性能，該濾波器還廣泛應用于傳感器網(wǎng)絡的分布式融合技術領域[20–22]。因此，本文在隨機集理論框架下，基于LMB濾波器研究“走-停-走”目標跟蹤問題。本文的主要貢獻如下：

(1) 針對標準多目標轉(zhuǎn)移模型[11]難以描述“走-停-走”目標重返雷達視域的問題，首次引入第3類目標出生過程，即重生(Re-Birth,RB)過程。利用目標重生前-后的空間位置和動力學參數(shù)關系，提出一種基于空域相關(Spatial Correlation,SC)的RB過程。SC-RB過程有效避免了伯努利分量的爆炸式增長，降低了后續(xù)迭代濾波算法的復雜度。

(2) 基于SC-RB過程，在貝葉斯濾波框架下，推導了LMB濾波器的迭代遞歸方程，稱之為SCRB-LMB濾波器算法，可實現(xiàn)“走-停-走”目標連續(xù)穩(wěn)健跟蹤，維持航跡標簽的一致性；進一步，設計基于前-后向平均的目標狀態(tài)重構(gòu)方法，可實現(xiàn)準確重構(gòu)停止期目標狀態(tài)，恢復完整航跡。

(3) 在典型低空監(jiān)視場景下，通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了提出模型和算法的性能優(yōu)勢。

2 標簽多目標狀態(tài)和LMB隨機集分布

為了便于讀者清晰理解本文的符號表征，在隨機集合框架下作如下定義：單目標狀態(tài)用小寫字母表示，如x,x；多目標狀態(tài)用大寫字母表示，如X,X；粗體字母x,X表示標簽化變量，例如x由非標簽變量x和目標標簽?構(gòu)成，即x=(x,?)；X 和 L分別表示目標狀態(tài)空間和(離散)標簽空間；X表示定義在增廣空間X×L上 的隨機有限集。符號π(·)表示標簽隨機集先驗或后驗概率密度函數(shù)，取π作為π(·)的 參數(shù)化表征；符號f(·)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；符號g(·)表示量測似然函數(shù)。

符號＜f(·),g(·)＞表 示函數(shù)f(x)和g(x)的內(nèi)積，定義如下：

多目標指數(shù)函數(shù)定義為

其中，h(x)是 實值函數(shù)，且h??1。符號δY(X)表示廣義Kronecker delta函數(shù)，其定義為

符號1Y(X)表示指示函數(shù)，其定義為

2.1 標簽多目標狀態(tài)

為區(qū)分目標身份，建立目標航跡，澳洲科廷大學Vo等人[14]提出標簽隨機集的概念。首先，將單目標狀態(tài)擴維，引入目標身份(標簽)信息；其次，多目標狀態(tài)及身份標簽被建模為標簽隨機集合。

令xk ∈X 表示k時刻單目標動力學狀態(tài)，其中X=Rν是維度為ν的單目標動力學狀態(tài)空間。目標的(身份)標簽信息用有序整數(shù)對?k=(kb,i)表示，其中kb表示目標出生的時刻，標簽i∈N+用于區(qū)分同一時刻出生的目標。k時刻新生目標的標簽空間為{k}×N+，則k時刻標簽空間L0:k可迭代地構(gòu)造，即L0:k=L0:k-1∪Lk。k時刻，標簽單目標狀態(tài)xk由動力學狀態(tài)xk和標簽?k構(gòu)成，即

標簽多目標狀態(tài)的集合可表示為

其中，F(xiàn)(X×L0:k) 表示狀態(tài)空間X×L0:k有限子集全體構(gòu)成的超空間。

為簡化符號表示，在不引起混淆的情況下，后文省略時刻上標k，且定義L ?L0:k,L+?L0:k+1。

2.2 LMB隨機集分布

本節(jié)介紹一種與本文密切相關的隨機集分布，即LMB分布。定義在增廣空間X×L上的LMB隨機集服從如下分布，

其 中，L:X×L→L 表示投影L((x,?))=?，則L(X)={L(x),x ∈X}表示多目標狀態(tài)X的標簽集合。函數(shù)Δ (X) ?δ|X|(L(X))為標簽互異指示器，

且r(?) 表示目標?的 存在概率；p(·,?)表 示目標?存在條件下的概率密度函數(shù)。

式(7)和式(8)表明：LMB隨機集可由存在概率r(?)和 密度函數(shù)p(·,?)，?? ∈L完全確定。定義LMB參數(shù)集合π?{(r(?),p(?)(x)):? ∈L}，其中

則LMB分布可由LMB參數(shù)集合完全表征。

3 低空監(jiān)視雷達“走-停-走”目標跟蹤模型

3.1 多目標點跡量測模型

多目標點跡量測模型[9]描述了雷達檢測后點跡數(shù)據(jù)與多目標狀態(tài)間的似然關系，包括目標隨機漏檢、雜波分布特性、單目標似然函數(shù)等?；邳c跡量測模型的目標跟蹤算法具有運算速度快、占有內(nèi)存小等優(yōu)點，廣泛應用于雷達目標跟蹤、紅外探測和光學圖像跟蹤領域。

k時刻，若單目標x∈X以概率PD(x)被檢測到，則以似然函數(shù)g(z|x)產(chǎn) 生一個點跡量測數(shù)據(jù)z；若以概率 1-PD(·)漏 檢，則不生成量測值。令Λ(x)表示單目標狀態(tài)x的檢報集，Zc表示雜波的檢報集，則多目標狀態(tài)X產(chǎn)生的量測集合Z可表示為

雜波檢報集合Zc服從泊松過程[11]，其密度函數(shù)為

κ(·)=λc(·)為 雜波強度函數(shù)，λ表示平均雜波個數(shù)，又稱為雜波率；c(·)表示雜波的空間分布函數(shù)。

給定多目標狀態(tài)X，假設不同目標的檢報集、雜波檢報集相互統(tǒng)計獨立，則多目標似然函數(shù)可表示為

其中，關聯(lián)映射函數(shù)θ:L→{0,1,...,|Z|}滿足：當且僅當i=i′時，θ(i)=θ(i′)；Θ為所有關聯(lián)映射函數(shù)θ的全體，Θ(I)表 示定義域為I的關聯(lián)映射函數(shù)集合；

其中，qD(x,?)?1-pD(x,?)表示目標的漏檢概率；g(z|x,?)表示單目標似然函數(shù)。

3.2 標準多目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

標準多目標轉(zhuǎn)移模型[9,11,12]包括存活目標運動轉(zhuǎn)移模型、目標新生模型、目標死亡模型和衍生目標模型。本文不涉及衍生目標，故不討論。

k時刻，多目標狀態(tài)集合X中，對于任意單目標狀態(tài)x∈X，k+1時刻其狀態(tài)轉(zhuǎn)移有兩種可能：

(2) 死亡：目標以概率qS(x,?)=1-pS(x,?)死亡。死亡描述目標長時間消失于雷達視域的物理現(xiàn)象。

因此，k+1時 刻，存活目標狀態(tài)集合XS的多目標概率密度函數(shù)可表示為

新生目標是指首次出現(xiàn)在雷達視域內(nèi)的目標。令XB表示k時刻新生目標集合，其多目標概率密度函數(shù)可建模為LMB分布，

因此，標準多目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型中，k時刻多目標狀態(tài)集合X+由存活目標集合XS與新生目標集合XB的并集構(gòu)成，即

假設多目標演化過程相互獨立，且與新生目標相互獨立，則k時刻標準多目標轉(zhuǎn)移函數(shù)可表示為

其中，“–”表示差集運算。

3.3 “走-停-走”多目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

“走-停-走”目標的運動方式為“走-停-走”不斷切換，呈現(xiàn)多次往返于雷達視域的運動特性，如圖1所示。標準多目標轉(zhuǎn)移模型內(nèi)嵌假設：目標從出生到死亡一直存活于雷達視線范圍內(nèi)，難以描述“走-停-走”目標多次往返雷達視域的演化特性。若采用標準轉(zhuǎn)移模型，目標重返雷達視域時則以新生目標的身份出生，賦予新的身份標簽，導致目標標簽不連續(xù)，航跡斷裂甚至碎片化。

圖1 “走-停-走”目標運動軌跡Fig.1 Trajectories of move-stop-move targets

3.3.1 “走-停-走”目標描述

經(jīng)過近20年的發(fā)展，亞通公司目前擁有福建、北京、內(nèi)蒙古、黑龍江、河南、重慶、湖北、甘肅、新疆等10多個生產(chǎn)基地和覆蓋全國27個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的上百家業(yè)務辦理機構(gòu)、上千家經(jīng)銷商和數(shù)萬家分銷網(wǎng)絡，構(gòu)建起了亞通縝密的營銷網(wǎng)絡系統(tǒng)，還提供專業(yè)培訓咨詢、工程項目實施和全方位解決方案等一站式服務。

假設監(jiān)視場景持續(xù)總幀數(shù)為K。首先定義“走-停-走”目標兩種運動態(tài)勢：走動期和停止期。

或者存在小型障礙物遮擋時段。

實際中，存在以下3種情況可造成目標進入停止期：(1)目標自身怠速或者靜止，例如無人機懸停、低速掉頭等。(2)目標非怠速，但與雷達位置呈特定幾何關系，導致速度徑向投影小。情況(1)和情況(2)下目標回波落入零多普勒頻率附近，可造成連續(xù)多周期漏檢，暫時消失于雷達視域中。(3)未知小型障礙物遮擋，導致目標沒有被雷達照射，短暫丟失該目標。對于目標跟蹤算法而言，連續(xù)多幀漏檢直接導致該目標的存在概率逐漸削弱，轉(zhuǎn)為死亡目標。

標準多目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型包括兩大類目標出生過程：新生目標和衍生目標。其中，新生目標描述首次出現(xiàn)在雷達視域的目標狀態(tài)統(tǒng)計特性；衍生目標則描述了由場景中現(xiàn)存目標分裂出的衍生目標狀態(tài)統(tǒng)計特性。兩者均無法建模和描述死亡目標重返雷達視域的物理現(xiàn)象。為此，本文引入第3大類目標出生過程，即重生(RB)過程，用于描述目標短暫死亡后，重返雷達視域時動力學統(tǒng)計特性和標簽身份特性。

且px(·),py(·)和pz(·) 分別表示目標狀態(tài)的x坐標、y坐標和z坐標位置，則將停止期后重返視域的目標稱為重生目標。

上述定義中，空間位移變化量上限 Δrmax與雷達系統(tǒng)參數(shù)、監(jiān)視場景和監(jiān)視對象特性相關。在情況(1)下，無人機懸?；虻退俚纛^等走-停策略都使目標處于怠速運動狀態(tài)，屬于弱機動性，重返雷達視域前-后空間位移量??；在情況(2)下，雖然目標處于非怠速狀態(tài)，但是其徑向速度受到最小可檢測速度范圍[-vr,min,vr,min]約束，停止幀數(shù)有限；在情況(3)下，以海面低空監(jiān)視場景為例，受到尺寸約束，島礁等典型遮擋物不會長時間遮擋目標。

3.3.2 多“走-停-走”目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)

根據(jù)重生目標定義，重生目標起始狀態(tài)與死亡目標終止狀態(tài)具有動力學相關性。因此，可利用死亡目標集合構(gòu)建重生目標集合。

k+1時 刻，給定死亡目標集合Xd和相應標簽空間D 。死亡目標(xd,?d)∈Xd的演化分為兩種情況：

(1) 以概率PRB(xd,?d)重生，且以轉(zhuǎn)移概率密度δ?d(?+)fRB(x+|xd,?d)演 化為重生目標狀態(tài) (x+,?+)；

(2) 以概率1-PRB(xd,?d)保持死亡狀態(tài)。

(?)描述了死亡目標與重生目標的標簽演化關系，保障了死亡目標與重生目標標簽的一致性，對維持“走-停-走”目標的航跡連續(xù)性具有重要意義；fRB(x+|xd,?d)反映了重生目標狀態(tài)與死亡目標狀態(tài)的動力學相關性。

不失一般性，假設每個死亡目標的重生過程相互獨立。因此，給定死亡集合Xd條件下，重生目標集合XRB的多目標密度函數(shù)可表示為

根據(jù)標簽一致性原則，重生目標與死亡目標具有相同的標簽空間，即Br=D。

如圖2所示，引入重生目標集合后，k時刻多目標狀態(tài)集合X+不僅包括存活目標集合XS和新生目標集合XB，還包括重生目標集合XRB，即

圖2 多“走-停-走”目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig.2 Markov transition of multiple move-stop-move targets

假設多目標演化過程相互獨立，且與新生目標和重生目標過程相互獨立。根據(jù)Radon-Nikodym理論[9]，經(jīng)推導，k+1時刻多“走-停-走”目標轉(zhuǎn)移函數(shù)可表示為

4 基于空域相關重生目標模型的標簽多伯努利濾波器

4.1 基于空域相關的重生過程

“走-停-走”目標在停止期與真正死亡目標具有相似動力學特征，因此可通過死亡目標的演化構(gòu)建“走-停-走”目標的重生過程。但是，如果將全部死亡目標送入LMB濾波器進行自演化，會導致LMB濾波器更新過程中假設分量隨死亡目標個數(shù)呈指數(shù)增加；另一方面，在“走-停-走”目標死亡時刻，相應存在概率低于截斷門限(典型值為γt=10-4)且狀態(tài)協(xié)方差發(fā)散，難以將死亡目標的后驗密度函數(shù)直接用于待重生目標先驗分布建模。本節(jié)首先構(gòu)建待重生目標先驗分布；然后基于預濾波機制計算待重生目標的后驗分布，并利用后驗存在概率與量測的數(shù)學關系，最終提出一種基于空域相關(SC)的重生(RB)過程，簡稱SC-RB過程。

首先，從死亡目標后驗分布中提取動力學狀態(tài)特征和標簽信息，構(gòu)造待重生目標先驗分布，其參數(shù)化表征如下：

本文采用隨機游走模型[8]描述死亡目標與相應重生目標的動力學演化關系

其中，F(xiàn)RB為單位陣，PRB表示死亡到重生的演化協(xié)方差矩陣。同時，考慮固定的重生演化概率PRB(xd,?d)=PRB。

基于式(23)給出的待重生目標先驗分布和死亡-重生演化模型，依據(jù)貝葉斯預測方程[9,16]，待重生目標的預測分布為LMB分布，其參數(shù)化表征為

經(jīng)過量測集合Z更新，基于一階矩匹配原則[16]和最小Kullback Leibler散度準則[17]，待重生目標后驗分布可近似為LMB分布，

其中，S?+表 示待重生目標?+∈Br新息協(xié)方差矩陣。

文獻[18]指出，當馬氏距離滿足如下條件時，

式(36)的幾何解釋為，當所有量測z ∈Z都沒有落入?d=?+∈D 的σ-波門時，該待重生目標的后驗存在概率

根據(jù)文獻[17],參數(shù)?？稍诮o定波門概率(目標量測落入波門的概率)下，利用逆χ2分布的積累函數(shù)計算得出。

綜合本節(jié)分析表明，對任意死亡目標?d ∈D，若k時刻無量測落入相應待重生目標σ-波門內(nèi)，則該死亡目標對應的后驗重生概率接近0；相反，若k時刻有量測落入其σ-波門內(nèi)，該死亡目標對應的后驗重生概率高。

圖3 死亡目標重生激活過程Fig.3 The activation process of deaths

綜上，利用待重生目標的預測分布構(gòu)造SC-RB的分布為

基于SC-RB先驗分布式(37)，相應的多“走-停-走”目標轉(zhuǎn)移函數(shù)構(gòu)建如下：

后續(xù)章節(jié)，將本節(jié)提出的SC-RB重生過程與貝葉斯濾波器迭代遞歸方程相結(jié)合，具體給出了SCRB-LMB濾波器的預測過程和更新過程。

4.2 SC-RB-LMB濾波器預測過程

4.2.1 存活目標預測

假設k時刻多目標后驗π(X)服從LMB分布，其參數(shù)化表征為

根據(jù)文獻[18]，基于貝葉斯濾波器預測公式，存活目標預測分布依然服從LMB分布，

其中，pS(·,?+) 表示標簽為?+的目標存活概率；f(x|·,?+)表示單目標馬爾可夫轉(zhuǎn)移密度函數(shù)。

4.2.2 SC-RB分布構(gòu)建

SC-RB目標分布構(gòu)建基本流程如下：

(1) 死亡目標集合構(gòu)建：對于任意目標?=(kb,i)，記錄該目標死亡時刻kd。若目標?航跡維持幀數(shù)KS=|kd-kb|大 于L幀，則該目標記為死亡目標。記k時刻之前死亡目標的標簽全體為集合 D，且待重生目標集合為Br=D。

(2) 重生目標集合構(gòu)建：k時刻，對于任意待重生目標?+∈Br，判斷是否有量測z∈Z落入該目標σ-波門內(nèi)，即是否滿足條件若滿足，則該死亡目標被激活，轉(zhuǎn)為重生目標。重生目標的標簽全體記為SC-RB目標分布則由式(37)構(gòu)建。

(3) 死亡目標集合更新：從死亡目標標簽集合中刪除激活重生目標標簽，即D+=D-Br。

4.2.3 新生目標預測

低空目標監(jiān)視應用中，新生目標出生位置的先驗信息少，因此本文采用基于量測的自適應新生過程[18]。基于k-1時刻量測信息，構(gòu)建k時刻的出生目標先驗分布，

其中，Z-表示k-1 時刻量測集合；z- ∈Z-表示k-1時 刻任意量測值；rB,max表示新生目標最大存在概率；λB表示k時刻新生目標數(shù)量期望；rU(z-)表 示k-1時 刻量測z-與存活目標的關聯(lián)概率，計算如下：

依據(jù)貝葉斯預測方程，k時刻，新生目標預測分布πB,+同樣通過式(41)—式(43)計算得出。

綜上，k+1時刻，考慮重生目標出生后，多目標預測分布仍然服從LMB分布，其參數(shù)化表征如下：

4.3 SC-RB-LMB濾波器更新過程

k+1時刻，多目標預測分布服從LMB分布，其參數(shù)化表征為其中L+由存活目標、重生目標、新生目標3個部分構(gòu)成，即假設雷達接收到量測數(shù)據(jù)集合Z，根據(jù)LMB更新方程，k時刻多目標后驗分布依然服從LMB分布，其參數(shù)化表征為

4.4 “走-停-走”目標航跡重構(gòu)

4.4.1 走動期：目標狀態(tài)估計

“走-停-走”目標走動期，可通過SC-RB-LMB濾波器后驗分布進行多目標狀態(tài)估計。估計方法描述如下：

首先，給定k時刻LMB后驗參數(shù)集合π(·|Z)=則目標基數(shù)估計值計算如下[8]：

目標基數(shù)是多目標狀態(tài)集合的元素個數(shù)，表征隨目標出生、重生、死亡等轉(zhuǎn)移過程的目標個數(shù)狀態(tài)[9]。

其次，從LMB后驗參數(shù)集合中提取存在概率r(?)(Z)最 大的N? 個伯努利分量。根據(jù)這N?個伯努利分量后驗概率密度函數(shù)p(?)(·|Z)，基于最大后驗概率(Maximum A Posteriori,MAP)準則，估計目標動力學狀態(tài)如下：

4.4.2 停止期：目標狀態(tài)重構(gòu)

“走-停-走”目標停止期，由于連續(xù)漏檢，目標存在概率逐漸削弱，轉(zhuǎn)為死亡航跡。因此，跟蹤算法難以有效輸出目標狀態(tài)估計。通過引入重生過程模型，相應SC-RB-LMB濾波器可維持“走-停-走”過程中標簽不變，因此，可利用重返雷達視域前-后的目標狀態(tài)估計重構(gòu)停止期目標狀態(tài)。為此，本文提出一種基于前后向平均(Forwards-Backwards Average,FBA)的目標狀態(tài)重構(gòu)方法。具體方法描述如下：

假設停止目標?終止時刻為kd，終止時刻目標動力學狀態(tài)估計為；重生時刻為krb，重生時刻目標動力學狀態(tài)為。如3.3節(jié)分析，“走-停-走”目標在停止期動力學狀態(tài)變化量有限，屬于弱機動目標，符合近似線性運動模型。因此，本文基于勻速運動模型進行航跡重構(gòu)。首先，依據(jù)重返雷達視域前-后目標動力學狀態(tài)變化量，估計停止期目標運動速度：

其次，根據(jù)停止期目標速度估值，重構(gòu)停止期目標空間位置狀態(tài)。

4.5 SC-RB-LMB濾波器算法總體流程

圖4給出了SC-RB-LMB濾波器算法總體流程。SC-RB-LMB濾波器算法主要包括目標出生(新生目標、重生目標)、航跡預測、航跡更新、航跡管理和航跡構(gòu)建等過程。

圖4 SC-RB-LMB濾波器算法總體流程Fig.4 The overall flow diagram of the SC-RB-LMB filter algorithm

與標準LMB濾波器算法相比，SC-RB-LMB濾波器算法引入了重生過程模型和航跡重構(gòu)算法，一方面可解決連續(xù)多幀漏檢導致的航跡斷裂問題，維持“走-停-走”目標重返雷達視域前-后標簽不變，在航跡連續(xù)性方面具有顯著性能優(yōu)勢；另一方面，可準確重構(gòu)停止期目標狀態(tài)，恢復“走-停-走”目標完整航跡，在航跡完整度和跟蹤精度方面同樣具有優(yōu)勢。

5 雷達“走-停-走”目標跟蹤算法性能評估

本節(jié)在低空雷達監(jiān)視無人機目標場景下，通過仿真實驗和實測數(shù)據(jù)，對提出的SC-RB-LMB濾波器算法進行性能評估。算法性能評估以標準LMB濾波器[16]算法作為性能標桿。

5.1 低空監(jiān)視雷達與跟蹤算法參數(shù)設置

5.1.1 低空監(jiān)視雷達傳感器模型

經(jīng)脈沖壓縮、MTI、MTD、到達角估計和恒虛警檢測等信號處理過程后，k時刻，雷達可獲得目標的點跡量測數(shù)據(jù)其中r表示斜距，vr表示徑向速度，φ表示方位角，φ表示俯仰角，如圖5所示。

圖5 低空監(jiān)視雷達傳感器模型圖Fig.5 Sensor model of low-altitude surveillance radars

其中，(px0,py0,pz0) 表示雷達位置坐標，arctan(·)表示反正切函數(shù)，a rccos(·)表示反余弦函數(shù)。

式(59)可進一步表示為向量的形式，

其中，H(·) 描述了目標狀態(tài)x與量測值z的數(shù)學關系，n為高斯白噪聲。

5.1.2 量測模型參數(shù)設置

由式(60)所構(gòu)建的量測模型為非線性量測模型。設置每個目標檢測概率為PD，選取PD={0.80,0.85,0.90,0.95,0.99}。目標似然函數(shù)采用如下非線性高斯模型，

其中，H(x)如 式(60)所示，量測協(xié)方差矩R為

其 中，σr=10 m,σvr=0.25 m/s,σφ=0.5°和σ?=0.5°分別表示斜距、徑向速度、方位角和俯仰角的標準差。雜波分布服從泊松過程，其雜波率選取λc={5,10,15,20}。

5.1.3 目標轉(zhuǎn)移模型參數(shù)設置

目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型如第3節(jié)描述。單目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型假設為線性高斯模型[11]，

其中，F(xiàn) x表示單目標狀態(tài)x的一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)；轉(zhuǎn)移矩陣F和過程噪聲強度Q分別為

其中，In和0n分別表示n×n維度的單位矩陣和零矩陣；σv=3 m/s2表示過程噪聲的標準差。目標繼續(xù)生存概率為PS=0.98。SC-RB分布的協(xié)方差矩陣

5.1.4 SC-RB-LMB濾波器實現(xiàn)參數(shù)設置

標準LMB濾波器和提出的SC-RB-LMB濾波器均采用混合高斯(GM)實現(xiàn)方法[9,16]。各算法GM實現(xiàn)的參數(shù)選擇如下:伯努利分量的截斷門限為γt=10-4；GM實現(xiàn)的高斯分量截斷與合并門限分別為γp=10-5和γm=4；高斯分量的最大個數(shù)限制為Nmax=10。

5.1.5 算法評價指標

為評估多目標跟蹤精度和航跡碎片化程度，主要選取最優(yōu)子模式分配(Optimal Sub-Patten Assignment,OSPA)[23]和航跡零碎度[24]兩個性能評價指標。

(1) OSPA誤差。OSPA距離是評估跟蹤航跡精度和目標數(shù)量誤差的綜合性指標。詳細計算過程請參考文獻[23]。

(2) 航跡零碎度。航跡零碎度是指一條真實目標航跡在給定觀測時間內(nèi)跟蹤算法輸出的航跡標簽總數(shù)[24]。

假設場景持續(xù)總幀數(shù)為K。對于任意目標?，k時刻，跟蹤算法輸出的該目標標簽估計為??k，則目標?的航跡零碎度定義為

其中，|·|表示取集合的基數(shù)。

航跡零碎度是評價“走-停-走”目標跟蹤穩(wěn)定度的重要指標。航跡零碎度為1時，表示該目標在觀測時間內(nèi)保持一個穩(wěn)定的標簽。航跡零碎度越高，則意味航跡在不同時間段輸出的標簽越多，航跡碎片化越嚴重。

所有統(tǒng)計性能結(jié)果均是通過200次蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)平均得出。

5.2 仿真實驗驗證

考慮低空監(jiān)視雷達工作場景。雷達監(jiān)視區(qū)域范圍為2000 m×120°×20°(距離-方位-俯仰)，其中距離分辨率設置為1 m、方位分辨率為1°、俯仰分辨率為1°。雷達坐標數(shù)據(jù)周期為T=0.5 s，觀測數(shù)據(jù)總幀數(shù)為500幀。雷達最小可檢測速度為 0.8 m/s。監(jiān)視場景中包括10個目標，真實運動軌跡如圖6所示。目標出生-死亡時刻、起始位置以及平均速度如表1所示。從圖6可以看出目標T1,T3,T5,T6軌跡在場景中經(jīng)過了多次折返，在折返階段需要采用減速、停止、加速等運動模型刻畫。更具體的，根據(jù)目標“走-停-走”運動特征設置，目標T1,T3,T5,T6和T10屬于“走-停-走”目標。

表1 不同目標的出生時刻和死亡時刻Tab.1 Time of births and deaths for different targets

圖6 雷達監(jiān)視場景-3D視圖多目標真實運動軌跡Fig.6 The radar surveillance senario:3D-ground truths

表2給出了目標T1,T3,T5,T6和T10的停止時間，該停止時刻是由目標多普勒盲區(qū)、目標怠速等原因?qū)е缕鋸较蛩俣鹊陀谧钚】蓹z測速度的時間段，雷達暫時看不見該目標。目標T1,T3和T10在橫穿場景的過程中，在某些時間段，與雷達存在特殊幾何關系，導致徑向速度低于雷達最小可檢測速度，連續(xù)多幀漏檢，其停止幀數(shù)分別如表2中T1,T3,T10所示。目標T6在兩次掉頭過程中，運動速度低，直接導致徑向速度低于最小可檢測速度。目標T5和T6運動過程中，模擬無人機懸停，停止運動了數(shù)秒，導致多幀無量測數(shù)據(jù)，停止幀數(shù)分別如表2所示。

表2 “走-停-走”目標停止期Tab.2 Stopping period of move-stop-move targets

實驗1：相同雜波率和檢測概率下，LMB濾波器和SC-RB-LMB濾波器算法跟蹤性能比對。

雷達的目標檢測能力一般可達到PD=0.95以上，不包含“走-停-走”目標停止期漏檢情況，虛警能力可達到Pfa=10–6。為了模擬雷達的目標檢測能力，本次實驗雜波率設置為λc=10和檢測概率設置為PD=0.95。圖7(a)、圖7(b)和圖7(c)分別給出了單次蒙特卡洛實驗標準LMB濾波器、SC-RBLMB濾波器(航跡重構(gòu)前)、SC-RB-LMB濾波器(航跡重構(gòu)后)輸出的航跡。不同顏色表示算法輸出的航跡標簽不同。

圖7 單次蒙特卡洛實驗2D目標航跡估計Fig.7 2D target track estimation for single Monte-Carlo experiment

由圖7(a)可以看出，LMB輸出的目標航跡(T1,T3,T5和T6)均出現(xiàn)航跡標簽變化的情況，其中T3航跡斷裂4次，形成了5條不同標簽的航跡。其原因為，在“走-停-走”目標停止期，由于量測漏檢幀數(shù)過多，標準LMB濾波器無法輸出航跡估計；當目標重返雷達視域時，LMB濾波器將其標記為新生目標，航跡標簽出現(xiàn)變化。如圖7(b)所示，SC-RB-LMB濾波器輸出的航跡標簽維持不變。進一步，通過航跡重構(gòu)方法準確實現(xiàn)“走-停-走”目標停止期狀態(tài)估計，恢復完整航跡，如圖7(c)所示。

在雜波率λc=10 和檢測概率PD=0.95下，圖8(a)和圖8(b)給出兩種算法的平均OSPA誤差和基數(shù)估計對比；在“走-停-走”目標停止期，標準LMB濾波器和SC-RB-LMB濾波器都難以有效輸出目標狀態(tài)估計，導致在此時間段OSPA誤差持續(xù)增大，且基數(shù)估計不準確。更具體的，如表2所示，在66～73幀范圍，目標T1徑向速度小于vr,max，導致該目標連續(xù)漏檢。當該目標重返雷達視域時，標準LMB濾波器采用自適應目標出生模型重新起始該目標，然而該目標X軸速度較大，航跡起始階段需要多幀收斂。與之相比，SC-RB-LMB基于死亡空域位置重生該航跡，航跡重生階段收斂速度較快。因此，在73～90幀階段SC-RB-LMB(未重構(gòu))的OSPA性能明顯優(yōu)于LMB。進一步，SC-RBLMB經(jīng)過航跡重構(gòu)后，其OSAP誤差可達到走動期的穩(wěn)定水平，基數(shù)估計與真實目標個數(shù)相符。

由于OSPA誤差難以完整評估SC-RB-LMB算法較標準LMB的性能得益，本實驗進一步采用航跡零碎度指標評價兩種算法性能，如圖8(c)所示。對于標準LMB算法，目標T1,T3,T5和T6的航跡零碎度均大于1，最高可達5.015；與之相比，本文提出的SC-RB-LMB濾波器算法各目標航跡零碎度最高為1.005。結(jié)果表明，SC-RB-LMB濾波器算法可解決“走-停-走”目標停止期量測連續(xù)多幀漏檢情況導致的航跡斷裂問題，輸出持續(xù)穩(wěn)定的航跡標簽。

圖8 不同算法跟蹤性能對比Fig.8 Tracking performance comparison among different algorithms

上述結(jié)果表明，本文所提出SC-RB-LMB濾波器算法在目標跟蹤精度和航跡連續(xù)性方面具有顯著優(yōu)勢。

為了進一步評估SC-RB-LMB濾波器中“走-停-走”目標重生過程計算復雜度，圖9給出了SC-RBLMB濾波器與標準LMB濾波器的平均計算時間對比。從圖9可以看出，較標準LMB濾波器，SCRB-LMB濾波器平均計算時間僅高出23.72%，但是大幅提升了“走-停-走”目標的跟蹤精度和航跡連續(xù)性。

圖9 計算時間性能對比Fig.9 Comparison of execution times

實驗2：不同雜波率和檢測概率下，SC-RBLMB濾波器算法跟蹤性能評估。

圖10(a)、圖10(b)和圖10(c)給出了不同雜波率下SC-RB-LMB濾波器算法的平均OSPA誤差、平均基數(shù)估計、平均航跡零碎度3種跟蹤性能指標比對。該結(jié)果表明，隨著雜波率的增大，目標跟蹤OSPA誤差存在微弱下降，但基數(shù)估計與實際目標個數(shù)相符；在4種雜波率下，航跡零碎度未存在較大起伏，其數(shù)值均接近1，保證了航跡的完整性。另一方面，如圖10(a)和圖10(b)中子圖所示，在航跡出生和死亡階段，隨著雜波率的降低，航跡收斂速度提升。

圖10 不同雜波率下SC-RB-LMB跟蹤性能對比Fig.10 Tracking performance comparison of SC-RB-LMB filter under different clutter rates

圖11(a)、圖11(b)和圖11(c)分別給出了不同檢測概率下SC-RB-LMB濾波器的平均OSPA誤差、平均基數(shù)估計、平均航跡零碎度3種跟蹤性能指標比對。該結(jié)果表明，隨著檢測概率的下降，目標跟蹤OSPA誤差存在微弱下降，但基數(shù)估計與實際目標個數(shù)相符，且航跡零碎度數(shù)值均接近1。另一方面，如圖11(a)和圖11(b)中子圖所示，在航跡出生和死亡階段，隨著檢測概率的提升，航跡收斂速度提升。

圖11 不同檢測概率下SC-RB-LMB跟蹤性能對比Fig.11 Tracking performance comparison of SC-RB-LMB filter under different detection probabilities

綜上，SC-RB-LMB濾波器在不同參數(shù)下，均可以準確估計和鎖定“走-停-走”目標，OSPA估計誤差小，基數(shù)估計準確，航跡零碎度低，驗證了SC-RB-LMB濾波器算法在復雜探測環(huán)境下的魯棒性。

5.3 實測數(shù)據(jù)驗證

本節(jié)采用某所研制的某型號低空監(jiān)視雷達采集四旋翼無人機數(shù)據(jù)，進一步驗證所提出SC-RB-LMB濾波器的性能優(yōu)勢。

該低空監(jiān)視雷達采用2D有源相控陣設計，輸出點跡量測為低空目標斜距、方位、俯仰、多普勒四維信息，因此，雷達量測模型可采用式(59)或式(60)建模和描述。所監(jiān)視無人機在200 m高度范圍內(nèi)的低空區(qū)域做折返運動。該折返運動可分為“折返”階段和“巡航”階段。在折返階段，無人機做減速運動并掉頭，然后加速達到巡航速度；在巡航階段，無人機做勻速直線運動。總體而言，無人機呈現(xiàn)“走-停-走”目標運動特性。

圖12(a)給出了低空監(jiān)視雷達輸出的點跡實測數(shù)據(jù)，其中紅色虛框內(nèi)主要為無人機點跡量測，紅色虛框外為雜波/虛警點跡。通過分析量測隨時間變化規(guī)律得出，該無人機做了5次折返運動。同時，根據(jù)該無人機在折返階段運動特征，該無人機點跡量測可能存在多幀漏檢。

圖12(b)和圖12(c)分別給出了標準LMB算法和SC-RB-LMB算法輸出的航跡結(jié)果。由圖12(b)可以看出，LMB濾波器將該無人機多次折返軌跡估計為3條獨立航跡?；诶走_視角輸出3條目標航跡，可能造成工作人員對監(jiān)視場景態(tài)勢的誤判；同時，多條航跡會消耗有源相控陣雷達的跟蹤波束資源。與之相比，所提出SC-RB-LMB濾波器輸出一條完整航跡，如圖12(c)所示。此外，由于利用了空域相關重生目標，與LMB濾波器相比，在折返階段航跡重生收斂速度快，且航跡平滑程度高。

圖13給出了無人機短時間折返運動的航跡跟蹤結(jié)果。與圖12 所示結(jié)果類似，SC-RB-LMB輸出單條完整航跡，而LMB濾波器輸出兩條斷裂目標航跡。

圖12 無人機長時間折返運動場景-跟蹤性能對比Fig.12 Long palindrome path of the UAV-tracking performance comparison

圖13 無人機短時間折返運動場景-跟蹤性能對比Fig.13 Short palindrome path of the UAV-tracking performance comparison

綜上，基于長時間折返和短時間折返兩種典型“走-停-走”目標實測場景，充分驗證了所提出SC-RB-LMB濾波器算法的魯棒性和跟蹤性能優(yōu)勢。

6 結(jié)論

本文在隨機集理論框架下基于標簽多伯努利(LMB)濾波器研究低空監(jiān)視雷達“走-停-走”目標連續(xù)跟蹤問題。針對“走-停-走”目標多次往返于雷達視域的演化特性，首次引入第3類出生目標模型，即重生(RB)過程模型，并提出一種基于空域相關(SC)的RB過程，簡稱SC-RB重生過程。利用該重生過程，基于最優(yōu)貝葉斯濾框架，推導了SC-RBLMB濾波器的迭代遞歸方程。SC-RB-LMB濾波器可實現(xiàn)多“走-停-走”目標連續(xù)穩(wěn)健跟蹤，維持航跡標簽的一致性，同時準確重構(gòu)停止期目標狀態(tài)，恢復完整航跡。在典型低空監(jiān)視場景下，通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了提出模型和算法的有效性和性能優(yōu)勢。