基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的天基預(yù)警雷達(dá)雜波抑制方法

段克清 李 想 行 坤 王永良

①(中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院 深圳 518107)

②(中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100094)

③(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

1 引言

天基預(yù)警雷達(dá)是指以衛(wèi)星為載荷平臺(tái)，能對陸、海、空、天中各類運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行遠(yuǎn)距離探測、定位、跟蹤、分類和識(shí)別的雷達(dá)裝備[1]。相較于傳統(tǒng)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)，天基預(yù)警雷達(dá)探測范圍更大、發(fā)現(xiàn)距離更遠(yuǎn)、工作時(shí)間更長、關(guān)注動(dòng)目標(biāo)種類更多，同時(shí)不受國界限制，因此是當(dāng)前世界各國重點(diǎn)發(fā)展的預(yù)警探測裝備[2–8]。

由于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)且雷達(dá)下視工作，天基預(yù)警雷達(dá)探測動(dòng)目標(biāo)時(shí)同樣面臨強(qiáng)地/海雜波影響?？諘r(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing,STAP)技術(shù)采用空時(shí)二維聯(lián)合自適應(yīng)處理實(shí)現(xiàn)對空時(shí)耦合雜波有效濾除和目標(biāo)相參積累，因此是當(dāng)前各類運(yùn)動(dòng)平臺(tái)雷達(dá)雜波抑制和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測的關(guān)鍵技術(shù)[9]。盡管STAP技術(shù)已逐步應(yīng)用于當(dāng)前先進(jìn)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)裝備，但在應(yīng)用于天基預(yù)警雷達(dá)時(shí)卻遇到更為復(fù)雜的問題[1,10,11]。一方面，由于衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度較機(jī)載平臺(tái)大數(shù)十倍，其主、副瓣雜波多普勒頻率展寬范圍也增大數(shù)十倍。即使采用中脈沖重復(fù)頻率(Pulse Recurrence Frequency,PRF)工作模式，雷達(dá)回波依舊同時(shí)存在嚴(yán)重的距離模糊和多普勒模糊[10,11]。另一方面，地球自轉(zhuǎn)影響了天基預(yù)警雷達(dá)回波多普勒頻率，等效于在其方位角中引入了偏航角和偏航幅度[12]。由于平臺(tái)高速運(yùn)動(dòng)，微小偏航角也能引起雜波多普勒頻率隨距離的快速變化。該變化雜波經(jīng)多次距離和多普勒模糊后呈現(xiàn)復(fù)雜非平穩(wěn)特征，使得參與自適應(yīng)處理的訓(xùn)練樣本無法滿足獨(dú)立同分布(Independent and Identical Distribution,IID)特性，引起傳統(tǒng)STAP處理方法性能急劇下降。此外，相比于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)，天基預(yù)警雷達(dá)波束覆蓋區(qū)域增大數(shù)倍甚至數(shù)十倍，其回波更高概率地跨越不同地形地貌，覆蓋更大城市密集區(qū)域，目標(biāo)環(huán)境也更為復(fù)雜，因此雜波非均勻性也要嚴(yán)重得多。雜波的復(fù)雜非平穩(wěn)和復(fù)雜非均勻特性，使得天基預(yù)警雷達(dá)用于估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣(Clutter Covariance Matrix,CCM)的IID訓(xùn)練樣本數(shù)嚴(yán)重不足，進(jìn)而導(dǎo)致傳統(tǒng)STAP方法性能無法滿足實(shí)際應(yīng)用需求[13]。

隨衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)調(diào)整陣列方向理論上可抵消由地球自轉(zhuǎn)引入的等效偏航角[14]，但一方面由于實(shí)時(shí)精確調(diào)整超大孔徑天線陣列軸線方向技術(shù)上存在困難，另一方面也受限于衛(wèi)星載荷有限的功率支持[15]，因此仍需考慮從信號處理端提升性能。文獻(xiàn)[16]提出在相干脈沖時(shí)間內(nèi)調(diào)制發(fā)射波形來消除非平穩(wěn)雜波，但代價(jià)是后續(xù)無法解距離模糊[15]。文獻(xiàn)[17–19]分別將用于消除機(jī)載雷達(dá)非平穩(wěn)雜波的方位-多普勒校正、空時(shí)插值和頻率非均勻采樣雜波譜配準(zhǔn)等方法應(yīng)用于天基雷達(dá)。然而，該類方法在距離模糊情況下無法同時(shí)校正各次模糊雜波譜。此外，該類方法需對各距離門單獨(dú)校正，運(yùn)算量巨大。機(jī)載雷達(dá)中非平穩(wěn)雜波由天線俯仰副瓣引入，即非平穩(wěn)雜波主要為俯仰副瓣雜波，因此可通過天線俯仰向自適應(yīng)濾波器來消除[20–25]。然而，天基平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度太快導(dǎo)致其雷達(dá)俯仰主瓣雜波發(fā)生多次距離模糊并呈嚴(yán)重非平穩(wěn)特性，如直接采用陣列俯仰維自適應(yīng)濾波來處理，則導(dǎo)致俯仰主瓣波形畸變引起目標(biāo)嚴(yán)重?fù)p失。

另一類方法是通過降低STAP方法IID樣本需求，同時(shí)解決或緩解非平穩(wěn)和非均勻雜波問題。代表性方法主要包括直接數(shù)據(jù)域(Direct Data Domain,DDD) STAP[26]、知識(shí)輔助(Knowledge-Aided,KA) STAP[27–29]和稀疏恢復(fù)(Sparse Recovery,SR)STAP[30–35]等，其核心目的均是在小樣本條件下實(shí)現(xiàn)STAP方法次最優(yōu)雜波抑制性能。其中，DDD STAP方法僅利用待檢測距離單元回波數(shù)據(jù)，徹底消除了非平穩(wěn)/非均勻雜波環(huán)境IID樣本不足問題，但易受噪聲影響且存在嚴(yán)重孔徑損失導(dǎo)致性能無法達(dá)到次最優(yōu)，同時(shí)空域平滑處理也決定了其僅適用于均勻線/面陣機(jī)載雷達(dá)；KA STAP方法利用載機(jī)和雷達(dá)系統(tǒng)先驗(yàn)信息預(yù)先估計(jì)CCM并對雜波進(jìn)行預(yù)白化，但由于天線空域誤差和雜波起伏等內(nèi)/外在未知非理想因素存在，導(dǎo)致所估CCM與真實(shí)值存在較大偏差；此外，分別由先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)建CCM與最大似然估計(jì)CCM間權(quán)系數(shù)的合理分配問題，仍未較好解決；SR STAP利用雜波在空時(shí)譜平面稀疏分布特點(diǎn)，通過對空時(shí)譜系數(shù)施加稀疏約束，可在少量觀測樣本條件下重構(gòu)雜波超分辨空時(shí)譜并計(jì)算相應(yīng)CCM。然而，該類方法通常以迭代優(yōu)化技術(shù)求解，往往存在運(yùn)行時(shí)間長、執(zhí)行效率低和超參數(shù)選擇困難等問題，因此并不利于實(shí)際應(yīng)用。盡管如此，稀疏恢復(fù)類方法為提升小樣本條件下STAP性能提供了一種全新思路，即通過重構(gòu)雜波超分辨空時(shí)譜的方式實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的CCM估計(jì)。

自Hinton等人[36,37]首次提出深度學(xué)習(xí)概念以來，該技術(shù)作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域熱門研究方向迅速發(fā)展起來，特別是Krizhevsky等人[38]于2012年基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)提出AlexNet贏得ImageNet比賽后，深度學(xué)習(xí)方法迅速應(yīng)用于各領(lǐng)域并取得突破性進(jìn)展。Dong等人[39,40]于2014年提出了超分辨卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Super-Resolution Convolutional Neural Network,SRCNN)，首次將深度學(xué)習(xí)用于圖像超分辨重構(gòu)領(lǐng)域，獲得了較傳統(tǒng)方法更優(yōu)異的超分辨性能。Ronneberger等人[41]于2015年提出U-net網(wǎng)絡(luò)并用于醫(yī)學(xué)圖像分割，2017年Jin等人[42]將該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)后用于提高醫(yī)學(xué)圖像的分辨率，即用較少數(shù)量回波信號產(chǎn)生的醫(yī)學(xué)圖像作為輸入圖像，同時(shí)用完整脈沖個(gè)數(shù)回波信號進(jìn)行成像作為參考圖像進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以提高圖像分辨率。對于當(dāng)前各類深度學(xué)習(xí)圖像超分辨重構(gòu)方法而言，其目的均是將由于觀測時(shí)間受限得到的低分辨圖像通過各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)出高分辨圖像。而天基預(yù)警雷達(dá)雜波抑制面臨類似問題，即雜波復(fù)雜非平穩(wěn)和非均勻特性導(dǎo)致IID樣本嚴(yán)重不足，因此采用有限樣本所估雜波空時(shí)譜為秩虧缺低分辨譜。如能利用深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)對該低分辨空時(shí)譜的高分辨重構(gòu)，則可預(yù)期解決STAP處理中小樣本條件下雜波特性準(zhǔn)確估計(jì)問題。

本文首先介紹了天基預(yù)警雷達(dá)信號模型及STAP機(jī)理，然后詳細(xì)闡述了所提CNN STAP方法的內(nèi)在機(jī)理和方法架構(gòu)，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

2 信號模型及雜波特性分析

2.1 信號模型

假定衛(wèi)星軌道為圓形軌道，天基預(yù)警雷達(dá)在固定軌道高度H上繞地球以恒定速度v運(yùn)動(dòng)。建立右手坐標(biāo)系XYZ，其中X指向衛(wèi)星慣性運(yùn)動(dòng)方向，Z軸指向地心，具體如圖1所示。假設(shè)天基預(yù)警雷達(dá)陣列為N陣元正側(cè)視放置均勻線陣，且陣元間隔d為半波長。θ和φ分別為天線波束指向當(dāng)前雜波塊的方位角和俯仰角，Rc為雷達(dá)與雜波塊之間斜距。

圖1 天基預(yù)警雷達(dá)幾何坐標(biāo)系Fig.1 Space-based early warning radar viewing geometry

受地球自轉(zhuǎn)影響，雜波塊對應(yīng)歸一化多普勒頻率可表示為[12]

其中，λ為雷達(dá)工作波長，fr為脈沖重復(fù)頻率，ρe和θe分別為由地球自轉(zhuǎn)引起的幅度調(diào)制因子和方位偏航角，且僅與衛(wèi)星軌道傾角和當(dāng)前所處緯度有關(guān)。同時(shí)，定義歸一化空間頻率

對于均勻線陣，任一雜波塊所對應(yīng)時(shí)域?qū)蚴噶喀豥和 空域?qū)蚴噶喀豷分別為

其中，M為相干處理間隔內(nèi)脈沖個(gè)數(shù)，(·)T表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

假定各雜波塊統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，并考慮陣元誤差和雜波起伏，任一距離單元雜波空時(shí)快拍數(shù)據(jù)可表示為不同模糊距離上各雜波塊回波信號疊加[43]

其中，Na和Nc分別為模糊距離環(huán)和距離環(huán)上雜波塊個(gè)數(shù)；ξ(θq,φp)表示第p個(gè)模糊距離環(huán)上第q個(gè)雜波塊回波幅度，且與雷達(dá)發(fā)射功率、天線增益、雜波塊反射截面積、地形散射系數(shù)和雷達(dá)與雜波塊間斜距等因素有關(guān)表示相干脈沖間雜波起伏分量；ε(θ,φ)=[ε1(θ,φ),ε2(θ,φ),...,εN(θ,φ)]T表示陣元誤差分量，且εi(θ,φ)服從零均值方差為的復(fù)高斯分布；⊙和?分別表示矩陣之間的Hadamard積和Kronecker積。

由于各雜波塊統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且ξ(θ,φ)為零均值、方差為的高斯隨機(jī)變量，因此該雜波數(shù)據(jù)相應(yīng)的CCM可表示為[43]

其中，E{·}表 示取期望；(·)H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；ω(θ,φ)=ωd(θ,φ)?ωs(θ,φ)表示雜波塊對應(yīng)空時(shí)二維導(dǎo)向矢量；Γt=Toeplitz(ζ(0),ζ(1),...,ζ(M -1))為雜波起伏引起的時(shí)域去相關(guān)矩陣，且表示由風(fēng)速引起的雜波譜展寬方差[43]；表示由空域陣元誤差引起的空域去相關(guān)矩陣。

在保持目標(biāo)信號能量基礎(chǔ)上最小化輸出噪聲和雜波功率，可得最優(yōu)空時(shí)二維濾波器權(quán)系數(shù)

其中，η為歸一化因子，ω(θt,φt)為目標(biāo)來向?qū)?yīng)空時(shí)二維導(dǎo)向矢量，θt和φt分別為目標(biāo)來向方位角和俯仰角為考慮噪聲影響并進(jìn)行對角加載后的為噪聲功率；I為單位對角陣。

實(shí)際應(yīng)用中無法獲取準(zhǔn)確R，通常利用待檢測距離門數(shù)據(jù)相鄰數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練樣本經(jīng)最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation,MLE)得到

其中，L為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；xi=xc,i+ni為第i個(gè)距離門回波數(shù)據(jù)，n為高斯白噪聲。根據(jù)RMB準(zhǔn)則[13]，與最優(yōu)空時(shí)濾波器性能相比平均信雜噪比(Signalto-Clutter-plus-Noise Ratio,SCNR)損失不大于3 dB要求IID訓(xùn)練樣本數(shù)L至少為2NM。

2.2 雜波特性分析

考慮地球自轉(zhuǎn)引起的等效偏航角和偏航幅度，雜波歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率的關(guān)系可表示為

本文仿真參數(shù)主要參照美國L波段輕型天基預(yù)警雷達(dá)(L-band Lightweight Space Based Radar,LLSBR)計(jì)劃[1]，具體見表1。LLSBR計(jì)劃脈沖重復(fù)頻率(PRF)為4000 Hz，而本文中設(shè)定為10000 Hz。如表1所示，天基預(yù)警雷達(dá)主波束方位角θ0和俯仰角φ0分別為90°和–30°，則可得雷達(dá)主瓣雜波多普勒頻率與距離之間的關(guān)系為

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation

由地球自轉(zhuǎn)引起的等效偏航角與衛(wèi)星軌道傾角和當(dāng)前衛(wèi)星所在緯度有關(guān)，由文獻(xiàn)[12]可知，在極地軌道和赤道上空時(shí)，等效偏航角最大，約為3.77°。圖2為天基預(yù)警雷達(dá)在偏航角為3.77°情況下的雜波分布圖，其中圖2(a)和圖2(b)分別為雜波方位-多普勒和距離-多普勒平面分布曲線。由圖2(a)可以看出，由于衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度較大，雜波譜在頻域分布范圍較大，導(dǎo)致其分布曲線在多普勒域發(fā)生多次混疊；同時(shí)，由于存在等效偏航角，各距離模糊回波方位-多普勒曲線存在差異性，導(dǎo)致多次距離模糊后譜線在空域發(fā)生展寬現(xiàn)象。由圖2(b)可以看出，雖然等效偏航角不大，但由于衛(wèi)星平臺(tái)高速運(yùn)動(dòng)同樣可導(dǎo)致雜波多普勒頻率隨距離變化而劇烈變化，具體表現(xiàn)為彎曲雜波分布于多個(gè)模糊距離，因此存在嚴(yán)重的非平穩(wěn)特性。

圖2 天基預(yù)警雷達(dá)雜波分布曲線Fig.2 Clutter distribution of space-based early warning radar

除上述嚴(yán)重非平穩(wěn)雜波外，由于波束照射區(qū)域較大，天基預(yù)警雷達(dá)回波還存在嚴(yán)重非均勻性。在實(shí)際應(yīng)用中，雜波嚴(yán)重非平穩(wěn)性和嚴(yán)重非均勻性交織在一起，導(dǎo)致STAP處理時(shí)難以獲取足夠IID訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，設(shè)計(jì)小樣本條件下次最優(yōu)STAP方法始終是該領(lǐng)域的重要研究方向。

3 深度學(xué)習(xí)STAP理論框架

3.1 空時(shí)譜稀疏超分辨理論

由式(5)可以看出，天基預(yù)警雷達(dá)回波信號可由不同來向和多普勒頻率回波信號疊加而成。如將空頻和多普勒頻率分別離散化為Ns=ρsN和Nd=ρdM(ρs和ρd分別為空頻和多普勒頻率離散化因子，通常取ρs,ρd?1)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，同時(shí)忽略量化誤差影響并考慮噪聲因素，則天基預(yù)警雷達(dá)回波信號還可表征為

其中，ai和ωi分別為空時(shí)平面第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)雜波幅度和空時(shí)二維導(dǎo)向矢量分別為空時(shí)二維平面所有網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)雜波幅度集合和空時(shí)二維導(dǎo)向矢量集合(又稱字典)。

由于Ns×Nd?N ×M，式(11)為欠定方程。正則化方法主要用于解決病態(tài)逆問題的不適定性，并得到唯一存在解，因此通常用來解決該類問題。基于雜波在空時(shí)平面稀疏先驗(yàn)特性，利用稀疏正則化方法求解α的問題可轉(zhuǎn)化為

其中，第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別對應(yīng)信號的保真度和稀疏度，而正則化參數(shù)λ則用于平衡兩者的相對重要性；‖·‖2和‖·‖0分別表示l2范數(shù)和l0擬范數(shù)。目前，已提出大量方法來求解上述稀疏優(yōu)化問題[44]，其中欠定系統(tǒng)聚焦式求解(Focal Underdetermined System Solver,FOCUSS) STAP[31]和稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning,SBL) STAP[35]方法性能穩(wěn)健，是稀疏恢復(fù)類STAP代表性方法。

在得到空時(shí)平面各網(wǎng)格點(diǎn)雜波幅度α后，可進(jìn)一步得到該距離門CCM

3.2 深度學(xué)習(xí)STAP基本原理

在STAP技術(shù)中，由少量IID訓(xùn)練樣本所估低分辨空時(shí)譜重構(gòu)高分辨空時(shí)譜的過程，本質(zhì)上為圖像超分辨重構(gòu)，因此可借鑒當(dāng)前深度學(xué)習(xí)圖像超分辨重構(gòu)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)?；谠摾砟?，下面介紹深度學(xué)習(xí)STAP技術(shù)基本原理。

然后，對確知CCM采用最小無失真方差響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)譜估計(jì)方法求取高分辨空時(shí)譜

其中，R為仿真所得確知為高分辨空時(shí)譜，并作為深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)輸出端標(biāo)簽數(shù)據(jù)。

顯然，在小樣本條件下有L ?NM，即觀測時(shí)間有限，因此無論采用何種譜估計(jì)方式均無法得到高分辨空時(shí)譜。為降低運(yùn)算復(fù)雜度，本文采用傅里葉變換求取其功率譜，因此得到雜波低分辨空時(shí)功率譜Y?；谏疃葘W(xué)習(xí)超分辨圖像重構(gòu)原理，本文將該低分辨譜作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)，并利用特定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該低分辨功率譜進(jìn)行重構(gòu)，進(jìn)而得到空時(shí)高分辨功率譜。重構(gòu)過程可表述為

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

借鑒SRCNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，本文提出了具有多層二維卷積結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于空時(shí)譜超分辨重構(gòu)。如圖3所示，該網(wǎng)絡(luò)共具有5層卷積層，輸入為低分辨雜波空時(shí)譜，輸出為高分辨雜波空時(shí)譜。

圖3 所提CNN模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of our CNN

第1層用于塊的提取和表示，即從輸入圖像中提取特征：

其中，W1表示維度為c×f1×f1×n1的卷積核；c表示輸入圖像通道數(shù)，f1表示卷積核的長和寬，n1表示卷積核個(gè)數(shù)(輸出特征通道數(shù))；*表示卷積運(yùn)算；b1為n1維的偏置向量。式(17)表示從低分辨圖像中提取多個(gè)圖像塊，每個(gè)塊經(jīng)卷積操作得到高維特征向量，而所有特征向量構(gòu)成特征矩陣。5層卷積層均采用了整流線性單元(Rectified Linear Unit，ReLU)激活函數(shù)以及邊緣補(bǔ)零操作，因此特征提取與表示層的輸出特征維度為H ×W ×n1，H和W分別為輸入空時(shí)譜圖像的高和寬。

第2層到第4層均為特征的非線性映射，將提取到的特征圖譜非線性地映射到變換的高維空間中：

其中，Wi表示維度為ni-1×fi×fi×ni的卷積核，fi表示卷積核的長和寬；bi為ni維的偏置向量，第4層輸出的每個(gè)ni維特征向量均表征一個(gè)高分辨圖像塊并用于重構(gòu)。

第5層為圖像重構(gòu)層，生成高分辨輸出圖像。具體表達(dá)式為

其中，W5表示維度為n4×f5×f5×c的卷積核，f5表示卷積核的長和寬；b5為c維的偏置向量。該層本質(zhì)上為反卷積過程，最終將n4維特征矩陣還原為維度為H×W ×c的高分辨圖像。

其中，‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)，I為CNN訓(xùn)練數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，Θ={Wi,bi},i=1,2,...,5為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。模型訓(xùn)練階段，均采用隨機(jī)梯度下降法進(jìn)行參數(shù)更新。

3.4 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的生成

目前，國內(nèi)外對于天基預(yù)警雷達(dá)均處于關(guān)鍵技術(shù)研究階段，并未形成實(shí)際裝備，因此無法獲取實(shí)測數(shù)據(jù)。此外，即使可獲得實(shí)測數(shù)據(jù)，也無法直接得到各距離門數(shù)據(jù)高分辨空時(shí)譜。針對該問題，本文根據(jù)文獻(xiàn)[43]中高逼真度雜波建模仿真方法通過計(jì)算機(jī)仿真生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，該雜波模型已經(jīng)過多通道機(jī)載雷達(dá)測量(Multichannel Airborne Radar Measurements,MCARM)實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證[43]。

雜波仿真過程中，天基預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和平臺(tái)導(dǎo)航參數(shù)可準(zhǔn)確獲知，根據(jù)雜波空間入射錐角和多普勒頻率的依從關(guān)系，可準(zhǔn)確計(jì)算出雜波空時(shí)分布脊線。然而，由于存在等效偏航角，不同距離門雜波脊線形狀不同；在衛(wèi)星軌道傾角固定情況下，衛(wèi)星位于不同緯度時(shí)所等效的偏航角也動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)而影響雜波空時(shí)分布；陣元誤差和由風(fēng)速引起的雜波起伏均為隨機(jī)變量，分別引起雜波空域去相關(guān)和時(shí)域去相關(guān)，從而導(dǎo)致雜波功率譜在空時(shí)平面發(fā)生展寬；雜波功率受地面反射系數(shù)影響，而不同地貌雜波反射率也不相同。綜上，在仿真產(chǎn)生訓(xùn)練數(shù)據(jù)集過程中，應(yīng)分別考慮不同距離門、偏航角、陣元誤差、雜波起伏和地貌影響。由于變化因素較多，不可能將上述所有情況遍歷產(chǎn)生訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。因此，本文采用隨機(jī)生成的方式產(chǎn)生數(shù)據(jù)集，以盡可能涵蓋各類情況。上述各因素具體設(shè)置如下：

(1) 距離門個(gè)數(shù)設(shè)定為Lr∈{1,2,...,Lrmax}，且有

其中，Rmax為天基預(yù)警雷達(dá)可觀測地面最大斜距

其中，Re為地球半徑。

(2) 偏航角設(shè)定為θe∈[0,θe,max]，其中θe,max為雷達(dá)位于當(dāng)前衛(wèi)星軌道上不同緯度時(shí)最大等效偏航角，且有

其中，ve為赤道上地球自轉(zhuǎn)速度，θi為衛(wèi)星軌道傾角。

(5) 地雜波后向反射系數(shù)為[45]

其中，θg為擦地角；σ0s為鏡面反射系數(shù)；Δθ0為鏡面反射區(qū)域角；γ表示與漫反射有關(guān)的系數(shù)，主要與當(dāng)前地貌有關(guān)。

4 仿真分析

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提CNN STAP方法性能，其中衛(wèi)星和雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)見表1。根據(jù)表1參數(shù)可得最大距離門Lrmax=300，最大偏航角θe,max=3.63o。構(gòu)造訓(xùn)練集時(shí)，最大陣元誤差方差雜波起伏譜展寬最大方差0.05，共考慮海洋、沙漠、農(nóng)田、丘陵、高山5種典型地貌。CNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)fi×fi×ni分別設(shè)定為(11×11×16),(9×9×8),(7×7×4),(5×5×2)和(3×3×1)，網(wǎng)絡(luò)共訓(xùn)練300周期(Epoch)，每批(Batch)采用10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。構(gòu)造字典時(shí)，空時(shí)譜離散化因子ρs=ρd=4。

4.1 網(wǎng)絡(luò)收斂性分析

本實(shí)驗(yàn)分析采用不同數(shù)目訓(xùn)練數(shù)據(jù)情況下的網(wǎng)絡(luò)收斂性能，共包括I=200,I=400和I=600 3種情況，各情況均分別采用80%和20%數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練和驗(yàn)證。圖4為所提CNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂性對比圖，其中圖4(a)和圖4(b)分別為迭代過程中網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和驗(yàn)證MSE曲線?？梢钥闯鲭S著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)收斂性更快，MSE也更小；當(dāng)訓(xùn)練至200次左右時(shí)，采用400個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和600個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)兩種情況均已實(shí)現(xiàn)收斂，且后者M(jìn)SE略小于前者。因此，本文后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)均采用隨機(jī)生成600個(gè)雜波空時(shí)快拍數(shù)據(jù)及其對應(yīng)準(zhǔn)確CCM數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂性分析Fig.4 Convergence analysis of our CNN

4.2 高分辨空時(shí)譜對比

本實(shí)驗(yàn)主要對比采用不同方法重構(gòu)高分辨空時(shí)譜結(jié)果，所涉及方法包括FOCUSS STAP[31]、SBL STAP[35]和本文所提CNN STAP。3種方法均采用4個(gè)待檢測距離門相鄰空時(shí)快拍數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行超分辨空時(shí)譜重構(gòu)。觀測數(shù)據(jù)仿真參數(shù)設(shè)定為和農(nóng)田地貌。其中，F(xiàn)OCUSS STAP和SBL STAP參數(shù)設(shè)置分別與文獻(xiàn)[31]和文獻(xiàn)[35]一致。

圖5為采用上述各方法估計(jì)雜波空時(shí)譜對比結(jié)果。其中，圖5(a)為確知CCM采用MVDR譜估計(jì)方法所估空時(shí)譜，其對應(yīng)近似真實(shí)高分辨譜并作為參考標(biāo)準(zhǔn)；由圖5(a)可以看出，空時(shí)平面上主要由主瓣雜波和少量副瓣雜波構(gòu)成，與圖2(a)理論空時(shí)譜線相比缺少了多次多普勒折疊雜波。這是由于LLSBR天線孔徑較大，其接收端平均副瓣電平衰減達(dá)50 dB以上，因此發(fā)生多普勒模糊的副瓣雜波功率較小。圖5(b)—圖5(d)分別為采用FOCUSS,SBL和CNN 3種方法所估空時(shí)譜。由圖5(b)可以看出，采用FOCUSS方法所重構(gòu)空時(shí)譜分辨率相對較差，導(dǎo)致其在多普勒副瓣和方位副瓣區(qū)域分別引入較多主瓣雜波；由圖5(c)和圖5(d)可以看出采用SBL和CNN方法均能較好地高分辨重構(gòu)主瓣雜波，但由于副瓣雜波功率較弱而未能完全準(zhǔn)確重構(gòu)。

圖5 高分辨空時(shí)譜對比結(jié)果Fig.5 Comparison of high-resolution angle-Doppler spectra

4.3 信雜噪比損失對比

本部分采用信雜噪比損失(SCNR Loss)作為測度來分析對比各方法的雜波抑制性能。SCNR Loss定義為

這里分別采用最優(yōu)(Optimum,OPT) STAP、聯(lián)合局域法(Joint Domain Localized,JDL)STAP、多普勒通道聯(lián)合處理(Multiple Doppler channels joint processing scheme,mDT) STAP,FOCUSS STAP,SBL STAP與本文所提CNN STAP方法進(jìn)行對比。其中，OPT STAP采用確知CCM計(jì)算空時(shí)權(quán)系數(shù)，以提供性能上限；JDL STAP方法空域波束和多普勒通道均取3，訓(xùn)練樣本數(shù)取60；mDT STAP方法取相鄰3個(gè)多普勒通道參與自適應(yīng)處理，訓(xùn)練樣本數(shù)取160；FOCUSS STAP和SBL STAP均為典型稀疏恢復(fù)類方法，訓(xùn)練樣本數(shù)均取4。由于偏航角大小對雜波譜分布影響最大，因此本部分在限定其他雜波參數(shù)情況下比較不同偏航角情況下的雜波抑制性能。此外，觀測數(shù)據(jù)仿真參數(shù)設(shè)定為和農(nóng)田地貌，偏航角分別取θe={0.5o,1.5o,2.5o,3.5o}4種情況。

圖6為各方法信雜噪比損失曲線對比結(jié)果。其中，圖6(a)—圖6(d)分別對應(yīng)等效偏航角為0.5°,1.5°,2.5°和3.5° 4種情況。由圖6可以看出：(1)無論在何種偏航角情況下，所提CNN STAP性能均略差于SBL STAP，同時(shí)兩者性能顯著優(yōu)于FOCUSS STAP，均可達(dá)次最優(yōu)水平；(2)隨著偏航角增大，傳統(tǒng)JDL STAP和mDT STAP性能急劇下降，這是由于偏航角越大，訓(xùn)練樣本非平穩(wěn)性越強(qiáng)；(3)隨著偏航角增大，各方法主瓣雜波區(qū)抑制性能明顯變差，這是由于偏航角增大導(dǎo)致各次距離模糊雜波分布特性差異變大，特別是多次距離模糊主瓣雜波在多普勒上無法重疊而引起主瓣雜波嚴(yán)重展寬。

圖6 各方法信雜噪比損失曲線對比Fig.6 Comparison of SCNR Loss curves

4.4 方法穩(wěn)定性分析

本實(shí)驗(yàn)主要對比FOCUSS STAP,SBL STAP和CNN STAP 3種方法高分辨空時(shí)譜重構(gòu)穩(wěn)定性?；诒疚姆抡婺Ｐ秃蛥?shù)隨機(jī)生成500個(gè)空時(shí)快拍數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)，測試指標(biāo)為相對平均SCNR Loss，即各方法SCNR Loss算術(shù)平均值與OPT STAP方法SCNR Loss算術(shù)平均值之差。該指標(biāo)數(shù)值越大，說明方法性能越差，越不穩(wěn)定。

圖7為3種方法分別對觀測數(shù)據(jù)處理后相對平均SCNR Loss對比結(jié)果。可以看出，F(xiàn)OCUSS STAP方法整體損失最大，且損失較大的數(shù)據(jù)占比最高，說明該方法空時(shí)譜重構(gòu)穩(wěn)定性最差；CNN STAP方法在各數(shù)據(jù)的相對平均SCNR Loss略大于SBL STAP方法，同時(shí)損失較大數(shù)據(jù)也多于后者，這說明CNN STAP方法穩(wěn)定性要略差于SBL STAP方法。

圖7 相對平均SCNR Loss對比結(jié)果Fig.7 Comparison of relative average SCNR Loss

為更直觀定量對比上述3種方法的高分辨譜估計(jì)穩(wěn)定性，本文在表2給出各方法在不同相對平均SCNR Loss約束下所對應(yīng)數(shù)據(jù)占比情況?？梢钥闯觯設(shè)PT STAP方法性能為參考基準(zhǔn)，F(xiàn)OCUSS STAP方法中損失小于3 dB的數(shù)據(jù)僅占比35%，而CNN STAP和SBL STAP方法中數(shù)據(jù)占比分別達(dá)73.6%和85.2%；當(dāng)損失約束為小于5 dB時(shí)，CNN STAP方法數(shù)據(jù)占比升至84.8%，但仍低于SBL STAP方法的90.0%；當(dāng)進(jìn)一步放松損失范圍至9 dB時(shí)，CNN STAP和SBL STAP方法數(shù)據(jù)占比均增至95%以上，同時(shí)FOCUSS STAP方法數(shù)據(jù)占比也增至約95%。

表2 穩(wěn)定性分析Tab.2 Stability analysis

4.5 運(yùn)算復(fù)雜度分析

深度學(xué)習(xí)在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中耗時(shí)較多，但該部分工作在線下完成。一旦網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好，在線運(yùn)算只包括矩陣和矢量的乘法和加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)超分辨空時(shí)譜估計(jì)，而無須復(fù)雜迭代優(yōu)化過程，因此運(yùn)算量較小。對于CNN，其運(yùn)算復(fù)雜度公式為

其中，L表示CNN網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，fl表示第l層網(wǎng)絡(luò)卷積核維度，nl表示第l層網(wǎng)絡(luò)卷積核個(gè)數(shù)。將本文所設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)代入式(27)，可得CNN STAP方法譜估計(jì)過程運(yùn)算復(fù)雜度。

考慮到FOCUSS STAP,SBL STAP和CNN STAP 3種方法運(yùn)算復(fù)雜度的差異性在于空時(shí)譜估計(jì)環(huán)節(jié)，因此表3分別給出上述3種方法的空時(shí)譜估計(jì)運(yùn)算復(fù)雜度對比結(jié)果。其中，kFOC和kSBL分別表示FOCUSS STAP方法和SBL STAP方法迭代次數(shù)。

表3 運(yùn)算復(fù)雜度分析Tab.3 Analysis of computational complexity

圖8給出了上述3種方法更為直觀的運(yùn)算復(fù)雜度對比結(jié)果。其中，空域陣元數(shù)取值范圍為5～80；為方便比較，時(shí)域脈沖數(shù)始終保持與空域陣元數(shù)相等。由圖8可以看出，SBL STAP運(yùn)算復(fù)雜度略大于FOCUSS STAP，兩者運(yùn)算復(fù)雜度遠(yuǎn)大于CNN STAP。按照本文LLSBR仿真參數(shù)，即N=32時(shí)，SBL STAP和FOCUSS STAP運(yùn)算量較CNN STAP方法高近4個(gè)量級；而當(dāng)N增大至48時(shí)，CNN STAP運(yùn)算量較其他兩種方法低約5個(gè)量級。

表4給出了本文參數(shù)設(shè)置情況下FOCUSS STAP,SBL STAP和CNN STAP的計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間，所用CPU配置為Intel(R) Core i7-8550 1.80 GHz。運(yùn)行時(shí)間取單個(gè)距離門雜波空時(shí)譜估計(jì)所消耗時(shí)間。由表4可以看出，在本文仿真參數(shù)條件下，F(xiàn)OCUSS STAP和SBL STAP方法的在線運(yùn)行時(shí)間較CNN STAP在線運(yùn)行時(shí)間高約4個(gè)量級，這也與圖8的分析結(jié)果一致。此外，盡管CNN STAP離線運(yùn)算耗時(shí)較長，但其用于網(wǎng)絡(luò)離線訓(xùn)練，因此并不影響其實(shí)時(shí)譜估計(jì)處理速度?？梢?，所提深度學(xué)習(xí)STAP方法在線運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)低于已有稀疏恢復(fù)類STAP方法，因此更適用于天基預(yù)警雷達(dá)實(shí)際工程應(yīng)用。

圖8 運(yùn)算復(fù)雜度對比結(jié)果Fig.8 Comparison of computational complexity

表4 運(yùn)行時(shí)間比較Tab.4 Comparison of running time

5 結(jié)論

針對天基預(yù)警雷達(dá)雜波抑制難題，本文首次給出了基于深度學(xué)習(xí)的STAP架構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于CNN的STAP方法。所提方法基于仿真數(shù)據(jù)對所構(gòu)建CNN進(jìn)行離線訓(xùn)練，使其具備低分辨空時(shí)譜到高分辨空時(shí)譜估計(jì)功能，然后將該網(wǎng)絡(luò)用于小樣本觀測數(shù)據(jù)在線高分辨譜估計(jì)處理，最后利用所得高分辨譜構(gòu)造空時(shí)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行雜波抑制處理。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提CNN STAP方法性能接近SBL STAP方法，但其在線運(yùn)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于后者，因此更接近實(shí)際工程應(yīng)用。

由于本文所構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)較為簡單，對應(yīng)CNN STAP方法雜波抑制性能略差于已有SBL STAP方法。未來工作中，本團(tuán)隊(duì)擬結(jié)合天基預(yù)警雷達(dá)信號特點(diǎn)，更具針對性地構(gòu)造復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行空時(shí)譜估計(jì)，進(jìn)一步提升該類方法雜波抑制性能。此外，本團(tuán)隊(duì)擬考慮更多實(shí)際應(yīng)用中相關(guān)要素完善訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，以提升網(wǎng)絡(luò)泛化能力。這些要素包括但不限于不同載頻、不同重頻、不同掃描波位、各類有源電子干擾、強(qiáng)散射點(diǎn)干擾目標(biāo)和功率非均勻雜波。需要注意的是，本文所提方法主要提升了小樣本條件下副瓣雜波抑制能力，但對于多次模糊主瓣雜波并無明顯得益。因此，如何抑制模糊主瓣雜波以提升天基預(yù)警雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)最小檢測速度(Minimum Detectable Velocity,MDV)性能值得進(jìn)一步研究。