提高干涉法反演橫向速度準(zhǔn)確度研究

唐殿皓, 陳章友, 易先洲

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院， 湖北武漢 430072)

0 引言

海上目標(biāo)的監(jiān)測(cè)是高頻地波雷達(dá)重要應(yīng)用之一，傳統(tǒng)的監(jiān)測(cè)指標(biāo)主要是目標(biāo)的徑向速度和距離，除此之外，橫向速度同樣可以為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的監(jiān)測(cè)提供重要的信息。若可以同時(shí)獲取目標(biāo)的橫向速度和徑向速度，則可以合成目標(biāo)的真實(shí)速度矢量，極大提高目標(biāo)檢測(cè)跟蹤的準(zhǔn)確度。

許多文章提出過提取橫向速度的方法。根據(jù)目標(biāo)橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)回波信號(hào)的時(shí)變特征，可以估計(jì)出目標(biāo)的橫向速度。但要求其橫向速度較大，使得目標(biāo)的徑向距離發(fā)生變化，若橫向速度較小，則無法得到橫向速度。根據(jù)移動(dòng)物體上的不同反射點(diǎn)的回波信號(hào)的多普勒頻率的關(guān)系可以推算出橫向速度的大小，但此方法需要強(qiáng)的反射回波和準(zhǔn)確的目標(biāo)方位角使得該方法的使用有較大限制。雙基地雷達(dá)可以用來獲取海流的橫向和徑向運(yùn)動(dòng)分量，但若將其應(yīng)用在目標(biāo)橫向速度反演上，成本較高，便攜性差。更為新穎的方法還有利用GPS和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來反演橫向速度，但其僅適合于車輛橫向速度的估計(jì)，無法應(yīng)用于海上船只目標(biāo)。

為實(shí)現(xiàn)海上目標(biāo)橫向速度的測(cè)量，可以使用電波干涉法來進(jìn)行橫向速度的提取，但傳統(tǒng)的處理過程是對(duì)各個(gè)通道回波信號(hào)解調(diào)和匹配濾波后直接進(jìn)行干涉，無法很好地應(yīng)對(duì)低信噪比信號(hào)的情況。文獻(xiàn)[1]提出使用廣義S變換來對(duì)噪聲進(jìn)行抑制，但其提升目標(biāo)回波信號(hào)信噪比的能力有限，無法很好地應(yīng)用于實(shí)際情況。

為此，本文提出了一種適用于高頻地波雷達(dá)低信噪比信號(hào)橫向速度提取的方法。該方法首先將通道中的信號(hào)進(jìn)行相干積累，提高回波信號(hào)信噪比，然后選取兩通道中積累后的目標(biāo)信號(hào)相位相減得到相位差，最后通過多個(gè)積累后目標(biāo)信號(hào)得到相位差變化率，進(jìn)而反演橫向速度。仿真分析表明，該方法可以有效提高低信噪比信號(hào)反演出的橫向速度的準(zhǔn)確度，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理驗(yàn)證了該方法在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中的有效性。

1 橫向速度的提取原理

應(yīng)用電波干涉法實(shí)現(xiàn)橫向速度提取的原理如圖1所示，雙通道的兩根接收天線相距為，以兩根接收天線位置為焦點(diǎn)可以分別畫出橢圓簇和雙曲線簇。當(dāng)目標(biāo)沿雙曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)到兩焦點(diǎn)的距離差-為一常數(shù)。由于同焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線正交，目標(biāo)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致距離差-的變化最大。定義干涉體制下目標(biāo)沿雙曲線運(yùn)動(dòng)為徑向運(yùn)動(dòng)，沿橢圓運(yùn)動(dòng)為橫向運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)橫向速度與兩接收通道信號(hào)相位差變化率間關(guān)系為

(1)

式中， λ為波長(zhǎng)，為目標(biāo)兩天線中心位置距離，為目標(biāo)方位角。

圖1 橫向速度測(cè)量原理圖

在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)到天線陣的距離由雷達(dá)可以得到，對(duì)雷達(dá)陣列信號(hào)作DOA估計(jì)則可以獲得方向角的大小。則可以由兩通道多幀目標(biāo)回波信號(hào)相位相減形成的相位差序列得到。

2 信噪比對(duì)橫向速度提取的影響

實(shí)際工程中回波信號(hào)總是存在噪聲，這些噪聲會(huì)降低回波相位提取的準(zhǔn)確度。下面對(duì)不同信噪比影響橫向速度提取準(zhǔn)確度的程度進(jìn)行仿真分析。仿真中設(shè)定橫向速度為5 m/s，目標(biāo)距離為15 km,干涉天線距離為140 m,掃頻周期為0.125 s,載波頻率為7.5 MHz，掃頻帶寬為30 kHz。在不加噪聲時(shí)，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波得到的信號(hào)幅度如圖2(a)所示，選取目標(biāo)信號(hào)在不同通道中相位相減得到兩通道信號(hào)的相位差，由多幀信號(hào)得到相位差隨時(shí)間的變化如圖2(b)所示，此相位差時(shí)間變化率為0.007 3 rad/s,將其代入公式(1)中，可得到橫向速度為5 m/s。與設(shè)定的橫向速度完全一致，驗(yàn)證了電波干涉法用于提取橫向速度的可行性。

圖2 無噪聲信號(hào)仿真結(jié)果

下面逐漸降低信號(hào)信噪比，分別對(duì)原始回波信號(hào)信噪比分別是0 dB和-25 dB的情況進(jìn)行仿真，對(duì)0 dB的回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波得到的信號(hào)幅度如圖3(a)所示，由圖3(a)可以看出在15 km處仍可明顯看出目標(biāo)信號(hào)，利用多幀信號(hào)得到的相位差隨時(shí)間的變化如圖3(b)所示，由此相位差曲線進(jìn)行直線最小二乘擬合得到相位差隨時(shí)間變化率為0.007 2 rad/s,將其代入公式(1)中，得到橫向速度為4.95 m/s。保持信號(hào)信噪比為0 dB，其他仿真條件不變，做200次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算反演出的橫向速度的RMSE(均方根誤差)僅為0.041 2 m/s，說明對(duì)于信噪比較高的回波信號(hào)，使用匹配濾波處理后的兩通道信號(hào)進(jìn)行干涉，可以反演出較為準(zhǔn)確的橫向速度。

圖3 0 dB信號(hào)仿真結(jié)果

降低回波信號(hào)信噪比為-25 dB，處理后所得目標(biāo)信號(hào)幅度如圖4(a)所示，從圖中可以看出，在15 km處已經(jīng)看不到目標(biāo)信號(hào)，此時(shí)若進(jìn)行干涉處理，得到相位差隨時(shí)間的變化如圖4(b)所示，可以看到相位差曲線的噪聲較大。利用該相位差曲線擬合得到相位差變化率為0.005 rad/s,將其代入式(1)得到橫向速度大小為3.38 m/s。保持信號(hào)信噪比為-25 dB，其他仿真條件不變，做200次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算反演出的橫向速度的RMSE為1.20 m/s，與設(shè)定值偏差較大。在實(shí)際情況中，目標(biāo)的原始回波信號(hào)往往會(huì)低于-25 dB,為能夠繼續(xù)應(yīng)用干涉法提取目標(biāo)橫向速度，需要在不影響通道間相位差的前提下，進(jìn)一步提高目標(biāo)信號(hào)的信噪比，從而減弱相位差曲線的噪聲，來提高反演橫向速度的準(zhǔn)確度。

圖4 -25 dB信號(hào)仿真結(jié)果

3 相干積累后提取橫向速度

為使干涉模型可以用于反演實(shí)際的低信噪比目標(biāo)信號(hào)的橫向速度，可以將多幀目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行相干積累，使用積累后的目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行干涉來反演橫向速度。下面從公式出發(fā)說明相干積累后反演橫向速度的基本原理。

設(shè)雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻連續(xù)波，發(fā)射信號(hào)表達(dá)式如下：

(2)

式中，為幅度，為載波頻率，=為調(diào)頻的斜率，為信號(hào)的帶寬，為掃頻周期。天線1中回波信號(hào)如下：

(,)=exp{j2π[(-)+

(3)

式中，為回波信號(hào)幅度，為回波時(shí)延。經(jīng)解調(diào)和匹配濾波處理后，輸出信號(hào)為

(,)=1exp{[-2π(0+1)]}

(4)

同樣對(duì)于天線2中的輸出信號(hào)為

(,)=2exp{j[-2π(0+2)]}

(5)

式中，0，1，2是第幀掃頻周期目標(biāo)到發(fā)射天線、接收天線1、接收天線2的距離。1，2為處理后的信號(hào)幅度。使用式(4)的相位減去式(5)的相位即可得到通道間的相位差：

(6)

此時(shí)相位差變化率的大小為

(7)

由第1節(jié)討論可知，橫向速度和徑向速度是互不影響的，故徑向距離的改變只依賴于徑向速度的大小而不受橫向速度的影響。由于目標(biāo)這樣的運(yùn)動(dòng)特征，使得我們可以利用目標(biāo)的徑向速度進(jìn)行相干積累增強(qiáng)信號(hào)信噪比，同時(shí)由于橫向速度不受徑向速度的影響，所以不會(huì)破壞橫向速度帶來的相位變化，使得積累后兩天線中信號(hào)相位相減后仍可以得到正確的相位差曲線。

對(duì)天線1中的數(shù)據(jù)，若選取初始的掃頻周期距離為，則后續(xù)的掃頻周期時(shí)間對(duì)應(yīng)的目標(biāo)徑向距離1為

1=+

(8)

對(duì)于目標(biāo)到天線2和發(fā)射天線的徑向距離，同理可有

2=+

(9)

0=+

(10)

將式(8),(9),(10)分別代入式(4),(5)中，可得

(,)=1exp{j[-2π(++

2)]}

(11)

(,)=2exp{j[-2π(++

2)]}

(12)

分別選取幀掃頻周期中式(11),(12)對(duì)應(yīng)的譜點(diǎn)，各自形成點(diǎn)序列，將序列視為-2到2時(shí)間上的連續(xù)信號(hào)，對(duì)其作傅里葉變換即進(jìn)行相干積累，得到積累后的目標(biāo)信號(hào)，為

=1exp{j[-2π(+)]}

(13)

=2exp{j[-2π(+)]}

(14)

是經(jīng)過幀信號(hào)積累后的增益，而噪聲由于并不具備相干性，無法因?yàn)榉e累而提高幅度，因此可以有效提高目標(biāo)信號(hào)信噪比。同時(shí)可以看到在提高信噪比的同時(shí)，并未影響回波信號(hào)的相位，故使用式(13)相位減去式(14)相位可以獲得相位差。

每間隔幀掃頻周期，重復(fù)上述操作，即可得相位差序列，，2,…… 此時(shí)相位差變化率大小為

(15)

為驗(yàn)證上述推導(dǎo)的正確性，取相干積累的掃頻周期數(shù)為100幀。相干積累后的信號(hào)幅度如圖5(a)所示，選取兩通道中多個(gè)積累后的目標(biāo)信號(hào)的相位相減得到相位差隨時(shí)間的變化如圖5(b)所示，此相位差隨時(shí)間變化率同樣為0.007 3 rad/s，與不加噪聲的匹配濾波后的結(jié)果相同，所以同樣可以得到設(shè)定的5 m/s的橫向速度，說明了相干積累用于反演橫向速度的可行性。

圖5 無噪聲信號(hào)100幀相干積累仿真結(jié)果

為驗(yàn)證相干積累提升信號(hào)的信噪比后，可以提高低信噪比信號(hào)的橫向速度反演的準(zhǔn)確度，我們?cè)O(shè)定原始回波信號(hào)信噪比分別為-25 dB和-35 dB，對(duì)其進(jìn)行相干積累處理。首先設(shè)定信號(hào)信噪比為-25 dB，相干積累幀數(shù)為100幀，得到積累后的信號(hào)幅度和相位差曲線如圖6所示，從圖6(a)可以看到，相較于圖4(a)的目標(biāo)信號(hào)，積累后的目標(biāo)信號(hào)信噪比有明顯提升。使用每個(gè)通道中的積累后的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行干涉，得到的相位差曲線如圖6(b)所示，對(duì)該相位差曲線進(jìn)行直線最小二乘擬合，得到相位差變化率為0.007 2 rad/s，代入式(1)計(jì)算得到橫向速度為4.95 m/s。保持仿真條件不變，進(jìn)行200次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，得到反演出的橫向速度的RMSE僅為0.16 m/s,遠(yuǎn)小于未進(jìn)行相干積累時(shí)的1.20 m/s，由此可見相干積累提高目標(biāo)回波信號(hào)信噪比后，反演出的橫向速度比匹配濾波后直接干涉得到的橫向速度具有更高的準(zhǔn)確度。

圖6 -25 dB信號(hào)100幀相干積累仿真結(jié)果

接下來將信號(hào)信噪比降低為-35 dB，相干積累幀數(shù)仍為100幀，得到圖7所示的信號(hào)幅度和相位差曲線，從圖中可以看出由于原始回波信號(hào)信噪比較低，積累后的目標(biāo)回波信號(hào)信噪比也相應(yīng)降低，致使得到的相位差曲線的噪聲較大。通過直線最小二乘擬合得到的相位差變化率為0.007 8 rad/s，將其代入式(1)計(jì)算橫向速度為5.3 m/s。在此仿真條件下進(jìn)行200次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，得到反演出的橫向速度的RMSE為0.63 m/s。

圖7 -35 dB信號(hào)100幀相干積累仿真結(jié)果

為進(jìn)一步減小反演出橫向速度的RMSE,將相干積累的幀數(shù)提高到500幀，進(jìn)行相干積累，得到如圖8所示的目標(biāo)信號(hào)幅度和相位差曲線，從圖中可以看到在增加積累窗長(zhǎng)后，目標(biāo)信號(hào)信噪比進(jìn)一步提升。相對(duì)于100幀信號(hào)相干積累后的相位差曲線，此時(shí)的相位差曲線變得更為平滑，由該曲線擬合得到的相位差變化率為0.007 1 rad/s,代入式(1)中計(jì)算得到橫向速度大小為4.8 m/s。保持仿真條件不變，進(jìn)行200次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，得到反演出的橫向速度的RMSE為0.51 m/s, 相對(duì)于100幀相干積累時(shí)反演出的橫向速度的RMSE減小了0.1 m/s，進(jìn)一步提高了橫向速度反演的準(zhǔn)確度。值得注意的是由于總的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)一定，在提高了積累窗長(zhǎng)后，會(huì)使得積累后的信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)變少，從而降低擬合的準(zhǔn)確度，若想保證較大的積累窗長(zhǎng)，需要保證較大的采樣頻率，使得在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)能夠采集到足夠多的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖8 -35 dB信號(hào)500幀相干積累仿真結(jié)果

圖9 S變換處理后的相位差曲線

最后給出-25 dB信噪比的信號(hào)經(jīng)S變換處理后得到的相位差曲線如圖9所示，可以看到相對(duì)于圖6(b)相干積累后的相位差曲線，S變換處理后得到的相位差曲線的噪聲仍是比較大的，不利于斜率的提取。從這里可以看出相較于其他抑制噪聲的方法，相干積累不僅操作簡(jiǎn)單，同時(shí)由于充分利用了目標(biāo)橫向速度和徑向速度互不影響的運(yùn)動(dòng)特征，其效果是優(yōu)于其他方法的。

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為檢驗(yàn)相干積累用于反演實(shí)際目標(biāo)橫向速度的效果，對(duì)真實(shí)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。雷達(dá)數(shù)據(jù)來源于武漢大學(xué)研制的高頻地波雷達(dá)，時(shí)間地點(diǎn)為2015年1月17日龍海雷達(dá)站，該雷達(dá)站有6根接收天線是間距18 m的均勻線陣，工作頻率為7.8 MHz,掃頻周期為0.25 s，掃頻帶寬為30 kHz。

圖10 1月17日目標(biāo)積累后信號(hào)幅度

圖11 1月17日目標(biāo)對(duì)應(yīng)的相位差曲線

在距離雷達(dá)站5 km處探測(cè)到一船只目標(biāo)，其位置位于天線陣列法向方向上，用于干涉的兩根天線間距為90 m,相干積累的窗長(zhǎng)為500幀掃頻周期。進(jìn)行相干積累后目標(biāo)回波信號(hào)的幅度如圖10所示，選取兩通道目標(biāo)信號(hào)的相位進(jìn)行相減得到相位差，由多個(gè)窗中的信號(hào)干涉得到相位差隨時(shí)間的變化如圖11所示，對(duì)該相位差曲線進(jìn)行直線最小二乘擬合得到相位差變化率大小為0.009 8 rad/s，將其代入公式(1)中計(jì)算其橫向速度大小為3.32 m/s，由AIS數(shù)據(jù)計(jì)算其橫向速度大小為3.3 m/s，兩者僅相差0.02 m/s。

另一實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)同樣來自于武漢大學(xué)研制的高頻地波雷達(dá)，其時(shí)間地點(diǎn)為2019年10月23日龍海雷達(dá)站，該雷達(dá)同樣有6根接收天線是間距18 m的均勻線陣，兩發(fā)八收，其中我們關(guān)注的工作頻率為7.5 MHz，掃頻周期為0.125 s，掃頻帶寬為30 kHz。

在與雷達(dá)站相距5 km處，探測(cè)到一船只目標(biāo)，目標(biāo)與雷達(dá)站的連線和天線陣列夾角為100°，用于干涉的兩根天線間距為90 m，相干積累的窗長(zhǎng)仍選取500幀掃頻周期。相干積累后的回波信號(hào)幅度如圖12所示，選取的兩通道中積累后的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行干涉，得到相位差曲線如圖13所示，對(duì)該曲線進(jìn)行直線最小二乘擬合，得到相位差變化率大小為0.008 7 rad/s，將其代入式(1)中，計(jì)算得到橫向速度為3.8 m/s，由AIS提供的數(shù)據(jù)計(jì)算得到橫向速度大小為3.62 m/s，兩者相差僅為0.18 m/s。由上述兩個(gè)反演橫向速度的實(shí)例可以看出，相干積累用于提取目標(biāo)橫向速度是可行的。

圖12 10月23日目標(biāo)積累后信號(hào)幅度

圖13 10月23日目標(biāo)對(duì)應(yīng)的相位差曲線

5 局限性分析

在上面的討論中，已經(jīng)證實(shí)了相干積累用于提取橫向速度的有效性，但都是基于橫向速度和徑向速度不變的前提條件下進(jìn)行分析。但當(dāng)目標(biāo)移動(dòng)距離很大時(shí)，盡管目標(biāo)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在上述分析的曲線坐標(biāo)系中，目標(biāo)的橫向速度和徑向速度都會(huì)發(fā)生改變，使得提取的結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。為此，有必要找出目標(biāo)橫向速度和徑向速度保持不變的橫向距離移動(dòng)范圍，以此來控制不同橫向速度目標(biāo)的觀測(cè)時(shí)間。

為此我們?cè)O(shè)定一徑向距離為5 km的目標(biāo)，為排除噪聲的影響，不加噪聲。畫出相位差隨目標(biāo)的橫向移動(dòng)距離的變化曲線，如圖14所示，可以看到當(dāng)目標(biāo)橫向運(yùn)動(dòng)1.2 km后，實(shí)際相位差曲線與理想的相位差曲線發(fā)生了偏差，說明在目標(biāo)徑向距離5 km的條件下，目標(biāo)的橫向移動(dòng)距離不應(yīng)超過1.2 km,否則得到的相位差曲線是有偏差的，無法用于提取橫向速度。

圖14 徑向距離5 km時(shí)的相位差曲線

對(duì)于其他徑向距離的目標(biāo)，可以按照比例關(guān)系來得到目標(biāo)的最大橫向移動(dòng)距離，若知目標(biāo)的橫向速度，則可以得到對(duì)應(yīng)的觀測(cè)時(shí)間如下：

(16)

式中為目標(biāo)徑向距離。在實(shí)際應(yīng)用中可以針對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征估計(jì)大小范圍，得到合適的觀測(cè)時(shí)間。例如船只目標(biāo)橫向速度一般不會(huì)超過20 m/s，所以對(duì)于5 km處的目標(biāo)，其觀測(cè)時(shí)間不應(yīng)超過60 s。若目標(biāo)速度較大，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)時(shí)間會(huì)非常短，此時(shí)為保證積累的周期數(shù)，需要有較大的信號(hào)采樣率。

另一個(gè)會(huì)給結(jié)果帶來誤差的因素是目標(biāo)的加速度，若目標(biāo)具有加速度，則相位差曲線不再為一直線，此時(shí)使用直線擬合則會(huì)帶來誤差。設(shè)定橫向速度大小為5 m/s,相干積累的幀數(shù)為100幀，表1給出了不同加速度下反演出的橫向速度，從表中可以看到當(dāng)加速度不大于0.015 m/s時(shí)，反演出的橫向速度與真實(shí)值仍是較為接近的。但當(dāng)加速度大小大于0.015 m/s時(shí)，與真實(shí)值的偏差會(huì)超過1 m/s。

表1 不同加速度反演出的橫向速度

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高頻地波雷達(dá)反演橫向速度準(zhǔn)確度差的問題，提出對(duì)目標(biāo)信號(hào)相干積累后再提取相位差變化率的方法。通過仿真得到了該方法在反演-25 dB信噪比信號(hào)的橫向速度時(shí)，其結(jié)果的RMSE僅為0.16 m/s左右，在反演-35 dB信噪比信號(hào)的橫向速度時(shí)，其RMSE也僅為0.5 m/s左右。并通過雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了該方法在實(shí)際場(chǎng)景下提取橫向速度的可行性。同時(shí)對(duì)該方法的局限性進(jìn)行了分析，給出了不同距離下，不同速度目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)時(shí)間范圍公式，并通過仿真分析得到目標(biāo)加速度不超過0.015 m/s時(shí)，該方法仍能保證一定的準(zhǔn)確度。