基于多普勒耦合估計(jì)的彈道目標(biāo)測(cè)距方法

于秋野， 徐錦程， 何 睿， 唐勻龍

(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所, 安徽合肥230088； 2. 中國(guó)人民解放軍32035部隊(duì), 陜西西安710600； 3. 中國(guó)人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天系統(tǒng)部裝備部裝備項(xiàng)目管理中心， 北京 100193)

0 引言

反導(dǎo)預(yù)警與空間監(jiān)視雷達(dá)為了能夠同時(shí)具有長(zhǎng)時(shí)寬和大帶寬，一般采用脈沖壓縮體制。脈沖壓縮在匹配濾波時(shí)會(huì)產(chǎn)生與多普勒頻移成正比的附加延時(shí)，即距離多普勒耦合現(xiàn)象。距離多普勒耦合現(xiàn)象對(duì)信號(hào)脈壓、脈沖積累、距離檢測(cè)及寬帶回波開窗有較大影響，有效處理耦合帶來(lái)的誤差對(duì)于提升雷達(dá)高精度測(cè)距具有重要意義。

距離多普勒耦合的修正量由雷達(dá)工作參數(shù)(脈寬、頻率、帶寬)及目標(biāo)徑向速度計(jì)算得到，其中雷達(dá)工作參數(shù)為系統(tǒng)輸入量。因此，有效處理距離多普勒耦合的核心是目標(biāo)的徑向速度估計(jì)。目標(biāo)徑向速度則需要通過(guò)測(cè)速波形測(cè)量獲取或目標(biāo)濾波估計(jì)。專用測(cè)速波形需要額外占用雷達(dá)的時(shí)間資源，且存在測(cè)速誤差和誤關(guān)聯(lián)；而航跡濾波速度僅依賴距離探測(cè)精度及濾波模型的精確建模。綜合考慮處理效果和工程應(yīng)用，航跡濾波估計(jì)徑向速度具有較好的測(cè)距精度和相關(guān)穩(wěn)定性，是解決該問(wèn)題的最優(yōu)選擇。

距離多普勒耦合的修正一般在脈沖壓縮前進(jìn)行，修正殘差會(huì)傳遞到航跡濾波器下一幀的量測(cè)距離中。如果對(duì)量測(cè)距離進(jìn)行反修，并在航跡輸出前利用當(dāng)前濾波速度再次修正，能夠防止誤差傳遞，但影響濾波效果；且在波形切換時(shí)反修后的量測(cè)距離會(huì)發(fā)生跳變，會(huì)導(dǎo)致濾波器速度估計(jì)異常及無(wú)法關(guān)聯(lián)。

文獻(xiàn)[10]提出通過(guò)信號(hào)脈壓前的相位修正及脈沖積累前的延時(shí)修正來(lái)消除距離多普勒耦合對(duì)脈壓和相參積累的影響，但是其修正效果依賴于速度估計(jì)的準(zhǔn)確性，也存在耦合修正殘差傳遞的情況。文獻(xiàn)[11]提出在極坐標(biāo)系中進(jìn)行濾波并修正距離多普勒耦合，但極坐標(biāo)系無(wú)法正確建模高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，其處理一般只能針對(duì)勻速目標(biāo)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)彈道目標(biāo)的高精度距離測(cè)量進(jìn)行了深入研究：首先分析了距離多普勒耦合的影響；對(duì)典型的彈道目標(biāo)觀測(cè)模型和運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行建模；提出了一種針對(duì)彈道目標(biāo)的精確測(cè)距方法；通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)于處理機(jī)動(dòng)目標(biāo)距離多普勒耦合有較好的效果，這對(duì)于提升雷達(dá)的整體性能具有重要意義。

1 距離多普勒耦合的影響

對(duì)于脈沖壓縮雷達(dá)，當(dāng)目標(biāo)存在徑向運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)發(fā)生多普勒失配現(xiàn)象，即匹配濾波器輸出的回波峰值位置會(huì)產(chǎn)生與多普勒頻移成比例的偏差。對(duì)于脈沖寬度為，載頻為，帶寬為的矩形脈沖，目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)引起的距離耦合誤差為

(1)

定義耦合系數(shù)為

(2)

耦合系數(shù)的符號(hào)由線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻斜率決定，當(dāng)斜率為正時(shí)，耦合系數(shù)為正，反之為負(fù)。不同頻率、波形參數(shù)下的耦合系數(shù)及耦合誤差見(jiàn)表1?？梢缘玫?，當(dāng)雷達(dá)工作頻段高且脈寬大時(shí)，耦合誤差會(huì)對(duì)距離測(cè)量產(chǎn)生較大影響，此時(shí)徑向速度的精度將直接關(guān)系到雷達(dá)測(cè)距的精度。

表1 工作參數(shù)與耦合誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系

2 雷達(dá)跟蹤建模2.1 雷達(dá)量測(cè)模型

雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)包括距離，方位，仰角，其坐標(biāo)系為以陣面為中心的極坐標(biāo)系。

(3)

式中，[,,]為地面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，,,為量測(cè)噪聲，其中ω包括信號(hào)處理對(duì)距離多普勒耦合修正的殘差。

2.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

典型彈道目標(biāo)飛行過(guò)程，包括主動(dòng)段、自由段及再入段。目標(biāo)在主動(dòng)段受力包括發(fā)動(dòng)機(jī)推力、重力、空氣阻力及地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力等。假定目標(biāo)狀態(tài)為[x y z vvv]，在地心地固坐標(biāo)系下對(duì)彈道目標(biāo)建立運(yùn)動(dòng)模型，則目標(biāo)在主動(dòng)段的運(yùn)動(dòng)模型為

(4)

3 高精度測(cè)距算法設(shè)計(jì)3.1 算法流程設(shè)計(jì)

距離多普勒耦合處理的難點(diǎn)在于：利用濾波器預(yù)測(cè)速度進(jìn)行耦合修正時(shí)，殘差會(huì)傳遞到下一幀的量測(cè)數(shù)據(jù)中。當(dāng)耦合系數(shù)大于一定范圍時(shí)，誤差會(huì)隨著迭代次數(shù)的增長(zhǎng)不斷放大。

解決殘差傳遞的關(guān)鍵是增加解耦所需的測(cè)速旁路進(jìn)行速度估計(jì)。測(cè)速旁路采用獨(dú)立的濾波器對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行濾波,測(cè)速濾波器采用Singer算法，能夠有效處理彈道目標(biāo)等高機(jī)動(dòng)目標(biāo)。該方法的主要步驟為：

'=-|-1

(5)

第二步，徑向速度及加速度估計(jì)。將未解耦量測(cè)距離′輸入測(cè)速濾波器，濾波器的運(yùn)動(dòng)模型見(jiàn)公式(8)濾波后得到的濾波值′包含徑向速度濾波值′及徑向加速度濾波值′。

第三步，耦合修正。利用第一步中的′及第二步中的′及′按公式(6)對(duì)未解耦的距離測(cè)量′進(jìn)行修正，得到修正后的距離測(cè)量″。將″替換′中的′得到彈道濾波器的觀測(cè)輸入″。

″='+('+')

(6)

第四步，彈道濾波。將解耦后的″輸入測(cè)速濾波器，濾波器中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型見(jiàn)公式(4)。濾波后得到的當(dāng)前濾波值，進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)后，得到目標(biāo)預(yù)測(cè)狀態(tài)及彈道面阻比。根據(jù)公式(7)計(jì)算預(yù)測(cè)徑向速度+1|用于下一幀信號(hào)處理修正距離多普勒耦合。

(7)

在算法的第三步中，′及′是利用未解耦的距離量測(cè)計(jì)算的，因此修正殘差不會(huì)傳遞到下一輪修正中。距離多普勒耦合處理整體流程圖如圖1所示。下面對(duì)算法中第二步和第四步進(jìn)行詳細(xì)論述。

圖1 距離多普勒耦合處理流程圖

3.2 徑向速度及加速度估計(jì)

算法的第一步完成了返修已解耦距離測(cè)量，此時(shí)利用得到的未解耦量測(cè)距直接估計(jì)目標(biāo)的徑向速度和加速度。通常高機(jī)動(dòng)目標(biāo)一般處于變加速狀態(tài)，因此測(cè)速旁路采用Singer算法對(duì)目標(biāo)徑向速度及加速度進(jìn)行估計(jì)。

(8)

對(duì)方程離散化，并考慮地球引力后得到

+1=++

(9)

(10)

(11)

式中：()為過(guò)程噪聲，為機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，為Singer模型的過(guò)程；考慮重力對(duì)彈道目標(biāo)的固定作用，=[0 0 0 0 0 0 0 0 -1]′為控制項(xiàng)矩陣；為重力加速度常量。

3.3 彈道濾波

算法的第三步完成距離測(cè)量耦合修正后，采用IMM-UKF濾波器進(jìn)行彈道濾波。結(jié)合彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)非線性的特點(diǎn)，我們采用不敏卡爾曼濾波(UKF)，并結(jié)合能動(dòng)態(tài)切換彈道飛行階段的交互多模型(IMM)作為彈道濾波器。

目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)為

(12)

-1=(-1,-1)

(13)

目標(biāo)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣為

(14)

更新量測(cè)為

(15)

-1=(-1,)

(16)

彈道目標(biāo)全階段跟蹤本質(zhì)上是一個(gè)混合過(guò)程估計(jì)問(wèn)題，如采用多種運(yùn)動(dòng)模型就能夠?qū)θ珡椀肋\(yùn)動(dòng)過(guò)程合理建模。

因此，采用的IMM算法將其中所有濾波器的估計(jì)結(jié)果的加權(quán)平均，權(quán)重由各濾波器的模型概率決定，其中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)階段的模型概率可以正確地反映目標(biāo)飛行的階段，算法流程如圖2所示。

圖2 IMM算法結(jié)構(gòu)圖

4 仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)彈道目標(biāo)全彈道進(jìn)行仿真，彈道運(yùn)動(dòng)模型見(jiàn)2.2節(jié)。雷達(dá)位于距導(dǎo)彈發(fā)點(diǎn)100 km，能夠觀測(cè)導(dǎo)彈主動(dòng)段加速到再入的全過(guò)程。仿真雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)包含偽隨機(jī)高斯噪聲，噪聲最大值為3。具體仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真場(chǎng)景參數(shù)設(shè)置

目標(biāo)徑向速度及徑向加速度變化曲線如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)中采用蒙特卡羅仿真(獨(dú)立運(yùn)行200次)進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)的單路處理方法對(duì)比。單路處理與測(cè)速旁路方法對(duì)于彈道濾波采用相同的IMM濾波器，其全彈道殘差修正效果比對(duì)如圖4(a)所示。為了驗(yàn)證加速度補(bǔ)償?shù)男Ч?，修改測(cè)速旁路方法不對(duì)加速度進(jìn)行修正，其修正對(duì)比效果如圖4(b)所示。

(a) 全彈道時(shí)間-徑向速度

(b) 全彈道時(shí)間-徑向加速度圖3 目標(biāo)徑向速度及徑向加速度

(a) 單路處理與測(cè)速旁路對(duì)比

(b) 加速度修正與加速度未修正對(duì)比圖4 距離多普勒耦合修正殘差比對(duì)

對(duì)獨(dú)立運(yùn)行的所有仿真結(jié)果進(jìn)行殘差(無(wú)符號(hào))均值及殘差均方根統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 修正殘差均值與均方根對(duì)比

通過(guò)仿真結(jié)果可以得出：測(cè)速旁路對(duì)彈道目標(biāo)的距離多普勒耦合修正精度相較于單路處理有著較大提升；特別地，在主動(dòng)段及再入段等加速度變化較大的飛行階段，修正加速度能夠進(jìn)一步提升距離估計(jì)的精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

多普勒耦合的處理對(duì)目標(biāo)跟蹤、目標(biāo)關(guān)聯(lián)、目標(biāo)檢測(cè)都具有重要影響，有效處理該問(wèn)題是能否發(fā)揮雷達(dá)效能的前提。本文提出了基于多普勒耦合估計(jì)的彈道目標(biāo)高精度測(cè)距方法，該方法具有以下優(yōu)勢(shì)：

1) 針對(duì)傳統(tǒng)方法會(huì)導(dǎo)致距離多普勒耦合修正殘差傳遞的問(wèn)題，文中方法添加了測(cè)速旁路，能夠消除當(dāng)前幀修正殘差對(duì)下一幀的影響。

2) 傳統(tǒng)方法采用濾波器上一幀預(yù)測(cè)的速度修正當(dāng)前幀的耦合，會(huì)引入一定誤差。文中方法利用當(dāng)前幀估計(jì)目標(biāo)當(dāng)前的徑向速度和加速度，提高了耦合修正的精度。

3) 相較于傳統(tǒng)方法只利用徑向速度進(jìn)行修正，文中的處理方法在修正距離多普勒耦合時(shí)，考慮徑向加速度因素，進(jìn)一步提高了修正精度。

仿真分析中對(duì)彈道目標(biāo)全彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤處理，對(duì)比了傳統(tǒng)的單路處理與測(cè)速旁路的修正殘差，并且驗(yàn)證了采用加速度修正對(duì)算法具有增量得益，特別是目標(biāo)處于機(jī)動(dòng)段時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示本文方法相比于傳統(tǒng)方法具有更高精度的距離估計(jì)。今后的工作重點(diǎn)在于考慮該方法在群目標(biāo)跟蹤下的應(yīng)用，特別是對(duì)群目標(biāo)跟蹤關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性的提升。