基于DH參數(shù)的機器人運動學建模及參數(shù)辨識

摘? 要：以KUKA Nano機器人為研究對象，采用DH法建立了機器人正向運動學模型，并利用Matlab Robotic Toolbox進行了仿真驗證;通過對機器人定位誤差影響因素進行分析，建立了機器人誤差模型;闡述了單關(guān)節(jié)運動學參數(shù)辨識方法，采用軸線法對機器人運動學參數(shù)進行了辨識實驗，得出了機器人各個關(guān)節(jié)的實際DH值，為后續(xù)機器人精度分析與誤差補償提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機器人;運動學模型;誤差模型; DH參數(shù)辨識

1引言

工業(yè)機器人自誕生以來，在制造業(yè)中發(fā)揮了重要作用。2013年麥肯錫研究報告指出機器人將帶來每年上萬億美元的效益;2016年的達沃斯論壇指出機器人將是一個新的工業(yè)革命。近年來，隨著“工業(yè)4.0”和“中國制造2025”的提出，機器人在現(xiàn)代制造領(lǐng)域的重要性也體現(xiàn)得越來越明顯。特別是工業(yè)機器人在加工領(lǐng)域也得以采用，工業(yè)機器人具有靈活性好、加工范圍大、成本低的優(yōu)點。但工業(yè)機器人自身結(jié)構(gòu)的影響，導致機器人的定位精度成為制約機器人發(fā)展的關(guān)鍵因素。工業(yè)機器人的重復定位精度較高，現(xiàn)有工業(yè)機器人能夠達到±0.05mm，然而其絕對定位精度往往只有2～3mm;提高工業(yè)機器人的絕對定位精度有誤差預防法和誤差補償法兩類，由于前者對設(shè)計和制造水平有極高的要求且經(jīng)濟成本較高，目前通常采用后者。為此建立機器人的運動學模型和誤差模型，并對誤差來源進行定量分析就顯得尤為重要。

2機器人運動學建模與仿真

2.1? 基于DH參數(shù)的機器人運動學建模

以KUKA機器人為研究對象，依據(jù)《機器人技術(shù)基礎(chǔ)》坐標系建立原則進行建模，結(jié)合機器人的結(jié)構(gòu)尺寸及所定義的連桿坐標系，建立該機器人的各個連桿坐標系，如圖1所示，表1為在該機器人該狀態(tài)下的DH參數(shù)表：

將6個關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣依次右乘可得到機器人末端相對于基坐標系的變換矩陣即正向運動學模型：

2.2? 機器人運動學仿真

運用Matlab機器人模塊創(chuàng)建機器人運動學模型，為檢驗機器人運動學模型的準確性，在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動范圍內(nèi)選取兩組姿態(tài)角通過式（1）及（2）計算可得兩組末端位姿變換矩陣分別為：

對應的歐拉角表示形式：

兩組機器人的實際位姿和計算結(jié)果一致，驗證了上述機器人運動學建模過程是正確的。

3機器人運動學誤差建模

3.1? 機器人誤差分析

據(jù)相關(guān)研究，Renders等指出非幾何因素對機器人定位誤差影響占比10%左右。Hyun-Kyu等指出其中幾何參數(shù)誤差對機器人末端的定位誤差占比可達80%，為此研究主要集中在建立機器人運動學誤差模型方面。Knasinski等通過研究發(fā)現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差對機器人定位誤差影響可達90%，成為影響機器人定位精度最主要的因素。眾多研究表明機器人的幾何因素引起的定位誤差是其主要因素，因此將對機器人幾何誤差進行建模。

3.2? 誤差建模

當一個坐標系由原始坐標系平移而來，且平移量較小，稱為微分平移，即可表示為：

（4）

微分旋轉(zhuǎn)即是繞空間中某一矢量，進行微量旋轉(zhuǎn)，可用，表示，其中，可分解為分別繞X、Y、Z三軸的旋轉(zhuǎn)組合，假設(shè)繞X、Y、Z三軸旋轉(zhuǎn)分別定義為。此時有。由于旋轉(zhuǎn)量很小，故可作如下簡化：

連桿繞空間內(nèi)某一軸，旋轉(zhuǎn)的微分運動可表示為：

（5）進行微分變換后的位姿可表示為：

（6）使用修正的DH模型，通過加入一個繞Y軸轉(zhuǎn)動的參數(shù)，約定當兩連桿不平行時，其余模型定義與DH模型一致，其相鄰坐標系轉(zhuǎn)換矩陣為：

（7）齊次變換矩陣中有四個參數(shù)，對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)而言，只有是變量，其余為常量?，F(xiàn)以轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為例，根據(jù)微分理論有：

（8）式分別對各參數(shù)求偏導，是實際值與理論值的微小偏差，

同理可求出

式（8）也可寫成：

?（10）

其中，是相鄰連桿微分變換矩陣。

按照連桿微分變換，對于自由度的串聯(lián)機器人，由于各個連桿的DH參數(shù)與理論DH參數(shù)不一致，在機器人基座坐標系下，機器人末端的坐標變換可表示為：

（11）

4機器人運動學參數(shù)標定

通過逐個辨識各個關(guān)節(jié)的運動學誤差是辨識六個關(guān)節(jié)的實際DH參數(shù)最直接的方法，單獨運行每個關(guān)節(jié)來獲取該關(guān)節(jié)的實際DH參數(shù)。在機器人單軸運動任意一個關(guān)節(jié)且鎖定其它關(guān)節(jié)，利用激光跟蹤儀可以獲得該關(guān)節(jié)的實際軸線，依次建立起六個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)坐標系，依次辨識出六個關(guān)節(jié)的實際運動學參數(shù)。

4.1? 單關(guān)節(jié)運動學參數(shù)辨識

1）非平行關(guān)節(jié)坐標系的建立

非平行關(guān)節(jié)建立坐標系，機器人各關(guān)節(jié)坐標系為，利用關(guān)節(jié)和關(guān)節(jié)來建立關(guān)節(jié)坐標系，軸為平面辨識得到的法向量，軸為關(guān)節(jié)軸線和關(guān)節(jié)軸線的公垂線方向，關(guān)節(jié)軸線和關(guān)節(jié)軸線的公垂線與關(guān)節(jié)軸線的交點作為坐標系原點，可以利用右手定則確定，即是軸與軸的叉乘向量。

2）平行關(guān)節(jié)坐標系的建立

平行關(guān)節(jié)建立坐標系，如圖4所示，已知坐標系與關(guān)節(jié)軸線向量，利用坐標系的平面來構(gòu)造輔助平面，關(guān)節(jié)軸線與該平面的交點作為坐標系的原點，利用與的連線來構(gòu)造輔助向量，軸為平面辨識得到的法向量，輔助向量與的公垂線作為軸，可以利用右手定則確定，即是軸與軸的叉乘向量。

桿件扭轉(zhuǎn)角

（16）

桿件轉(zhuǎn)角、桿件長度、桿件偏移量，的計算同上。

4.2? 機器人運動學參數(shù)標定實驗

實驗平臺由KUKA機器人和API激光跟蹤儀組成，該型號的激光跟蹤儀的測量精度為，能夠滿足實驗的需求。本次測量實驗為研究各關(guān)節(jié)的實際DH參數(shù)，每次只轉(zhuǎn)動其中一個關(guān)節(jié)，保持其他關(guān)節(jié)不動，利用激光跟蹤儀來實時測量機器人末端的實際位置。實驗后在跟蹤儀數(shù)據(jù)分析軟件中擬合結(jié)果如圖5所示：

根據(jù)DH參數(shù)的定義規(guī)則來確定各桿件參數(shù)值的大小，并與理論值進行比較，結(jié)果記錄見表3：

至此可以得到機器人DH參數(shù)實際值，可以建立起完整的機器人運動學誤差模型。

5小結(jié)

針對KUKA Nano機器人利用DH模型建立了機器人運動學模型及DH參數(shù);討論了影響機器人定位誤差的各種因素，建立了機器人運動學誤差模型，為后續(xù)研究準備理論基礎(chǔ);由于實際定位誤差的存在，理論DH參數(shù)必然存在偏差，因此運用軸線法辨識了機器人各關(guān)節(jié)的運動學參數(shù)，闡述了機器人平行關(guān)節(jié)與非平行關(guān)節(jié)的坐標系建立方法，并辨識出了實際的DH參數(shù)，為后續(xù)機器人定位誤差的補償?shù)於嘶A(chǔ)。

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作者簡介：

姓名：邱光祥（1995.10），性別：男，民族：漢，籍貫：江西省，職務/職稱：助理工程師，學歷：碩士研究生，單位：上海航天控制技術(shù)研究所，研究方向：工藝技術(shù)。