一種交叉口信號(hào)燈配時(shí)問(wèn)題的優(yōu)化方法

魯涵

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

隨著我國(guó)科學(xué)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展以及人民收入水平的提高,機(jī)動(dòng)車的需求量日益增長(zhǎng),在我國(guó)交通系統(tǒng)中,全國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量從2015年的2.79億輛增長(zhǎng)到2016年的2.9億輛(增長(zhǎng)4%),2017年為3.1億輛(增長(zhǎng)7%),截至2020年上半年達(dá)到3.6億輛。交通流量迅速增加,無(wú)論是城市還是鄉(xiāng)村都面臨著巨大的交通壓力,因此交通管理需要不斷地進(jìn)行改變和完善。如果交通控制系統(tǒng)制定不合理就會(huì)使得交通擁堵現(xiàn)象日趨嚴(yán)重,甚至交通事故也日益增多。城市交叉口處不斷增長(zhǎng)的交通流引發(fā)了人們對(duì)于安全和擁堵的關(guān)注。改善現(xiàn)有交通的通行狀況對(duì)于整個(gè)城市的發(fā)展有重大意義。信號(hào)配時(shí)方案作為城市交通控制的基本單元，其合理與否將顯著影響交通流的安全和效率[1]。

交叉口作為城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分,道路的復(fù)雜程度以及外界因素的不確定性,是交通擁堵和事故的主要發(fā)生地。信號(hào)燈的出現(xiàn)最早于19世紀(jì)英國(guó),當(dāng)時(shí)交通研究者首次將信號(hào)燈用于交通道路管理,關(guān)于交叉口信號(hào)配時(shí)的研究課題也受到了國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者的關(guān)注并取得了一定的成果。Fawaz W等人[2]選擇平均車輛延誤為信號(hào)配時(shí)方法的優(yōu)化目標(biāo)。Cheng C等人[3]提出了一種理論延誤估計(jì)偏差的方法。Rakha H等人[4]建立了關(guān)于估計(jì)信號(hào)交叉口車輛停車數(shù)量的模型,得出在非飽和及過(guò)度飽和情況下計(jì)算信號(hào)交叉口車輛停車數(shù)量的方法。Liao T Y等人[5]建立了車輛燃油消耗的預(yù)測(cè)模型,研究了交叉口信號(hào)配時(shí)對(duì)燃油消耗的影響。上述研究表明,交叉口信號(hào)配時(shí)可以同時(shí)針對(duì)不同的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。隨著城市交通的發(fā)展,交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的研究也逐漸智能化。楊錦東等人[6]，利用基于灰色控制理論的灰色關(guān)聯(lián)分析,研究了信號(hào)周期時(shí)間與延誤、停車次數(shù)以及排隊(duì)長(zhǎng)度之間的關(guān)系。隨著人工智能研究的興起,學(xué)者們?cè)陉P(guān)于模型的解決方法上有了新發(fā)現(xiàn),提供了以啟發(fā)式算法作為模型的求解方法。啟發(fā)式算法由于其誤差小、計(jì)算時(shí)間短、程序較為簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),因此被廣泛應(yīng)用于信號(hào)配時(shí)優(yōu)化研究中。鄭承宇等人[7]利用Greenshields速度密度模型,建立了以車流密度為目標(biāo)的信號(hào)燈配時(shí)優(yōu)化模型,并用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。紀(jì)祥龍等人[8]通過(guò)不同相位的最大流率對(duì)信號(hào)燈進(jìn)行配時(shí)優(yōu)化,改變各相位的綠信比,結(jié)果表明此方法能較好地適用于不同進(jìn)口道中的車流變化。萬(wàn)善余[9]等人考慮了乘客因延誤造成的時(shí)間損失以及車輛尾氣排放,建立了雙層模型并用遺傳算法求解。

車流量是影響道路通行效率的直接因素,由于其動(dòng)態(tài)性、實(shí)時(shí)性,我們需要基于車流量對(duì)交通信號(hào)某些參數(shù)進(jìn)行配時(shí)。基于此,本文根據(jù)道路上車流量的多少對(duì)各相位有效綠燈時(shí)間進(jìn)行合理的分配,建立了信號(hào)燈配時(shí)模型,運(yùn)用算法對(duì)模型進(jìn)行求解,通過(guò)減少車輛的延誤時(shí)間以及停車次數(shù),從而對(duì)各相位有效綠燈時(shí)間進(jìn)行合理分配,達(dá)到提高道路通行效率的目的。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 問(wèn)題描述

城市道路交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化是道路交通控制中最直接有效的方法之一,城市交通問(wèn)題中50%～80%發(fā)生于交叉口及其周圍地點(diǎn),機(jī)動(dòng)車在市區(qū)有1/3的時(shí)間消耗在信號(hào)交叉口,80%～90%的延誤時(shí)間由信號(hào)控制交叉口造成,故城市交叉口紅綠燈時(shí)間分配的不合理是產(chǎn)生交通問(wèn)題的主要原因。

由于道路交叉口逐漸成為城市區(qū)域內(nèi)部交通擁擠較為嚴(yán)重的部分,故本文將交叉口延誤、停車次數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo),從而達(dá)到對(duì)各相位有效綠燈時(shí)間合理分配的目的。

為了便于計(jì)算,筆者提出的城市道路交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，綜合考慮如下實(shí)際交通特征:

1)車流量約束。在任何時(shí)間點(diǎn),各車道的車流量不能超過(guò)其飽和流量。

2)道路進(jìn)口車輛類型限制。不同車道類型同行駛車輛配置之間的匹配問(wèn)題。例如,小型車輛可以行駛在大型車道上,但大型車道不能行駛在小型車道上。

3)車距限制。車輛與車輛之間的行駛距離必須大于或等于最小安全距離,以確保道路不會(huì)因?yàn)榻煌ㄊ鹿识斐蓳矶?從而增加延誤時(shí)間。

4)車輛進(jìn)出口限定。每種類型車輛的抵達(dá)和進(jìn)入必須在規(guī)定車種的道路口,不能行駛到其他車型道路。

5)道路行駛規(guī)則制定。各種情形下的道路行駛規(guī)則必須遵守。

6)臨時(shí)停車道路定義。指駕駛員在不離開(kāi)車輛的情況下,?？吭诜墙雇＼嚨穆访嫔?。

1.2 模型構(gòu)建的參數(shù)及變量定義

指標(biāo)集包括:

i:交叉口相序,i=1,2,…,n;

j:進(jìn)口道方向的某一車流,j=1,2,…,m。

參數(shù)包括:

li:周期內(nèi)相位i損失時(shí)間;

si:交叉口第i相位車輛到達(dá)的飽和流量;

ti:第i相位的有效綠燈時(shí)間;

di:第i相位的每輛車的延誤時(shí)間;

qi:第i相位車流量;

λij:第i相位第j進(jìn)道口所考察交通信號(hào)相位的有效綠燈時(shí)間在周期時(shí)間中的比率;

tij:第i相位第j進(jìn)道口有效綠燈時(shí)間

qij:第i相位第j進(jìn)道口車流量;

di:第i相位第j進(jìn)道口車輛延誤時(shí)間;

sij:第i相位第j進(jìn)道口車輛到達(dá)的飽和流量;

QTu:行駛車輛類型u;

GTj:車輛行駛道路類型j;

C:信號(hào)周期。

1.3 多目標(biāo)信號(hào)配時(shí)模型

1.3.1 信號(hào)參數(shù)

1.3.1.1 延誤時(shí)間

1958年Webster F V等針對(duì)交通車流量不飽和的情況建立了隨機(jī)延誤模型。Webster通過(guò)理論研究以及數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,建立了信號(hào)交叉口車輛延誤的近似計(jì)算模型。Webster模型作為最典型的延誤模型,至今被廣泛應(yīng)用于交通研究中。

Webster延誤計(jì)算公式：

Webster公式中第一項(xiàng)是相位的正常延誤,后兩項(xiàng)是由于車流在某個(gè)周期內(nèi)可能出現(xiàn)的過(guò)飽和狀態(tài)下產(chǎn)生的隨機(jī)延誤。由于公式中最后一項(xiàng)數(shù)值過(guò)小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可忽略不計(jì),故本文可以將Webster延誤計(jì)算公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化

則第i相位的延誤di表達(dá)式為

則一個(gè)周期內(nèi)交叉口的車輛的延誤時(shí)間為

1.3.1.2 停車次數(shù)

由于交叉口信號(hào)的控制,穿越交叉口的車輛總有一部分在到達(dá)停車線之前由于紅燈或排隊(duì),不得不減速或者停車等待[10],之后再次加速離開(kāi)交叉口。當(dāng)一個(gè)地方的道路交通管制區(qū)域的信號(hào)配時(shí)不合理時(shí),必然會(huì)使得停車次數(shù)的增加,從而延誤也會(huì)增加。故許多學(xué)者把停車率作為交通信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的主要目標(biāo)之一,并提出了相應(yīng)的停車率模型,如Akcelik R停車率公式[11],CA(Cellular Automaton)交通流模型[12]。

第i相位平均停車次數(shù)yi為

則一個(gè)周期內(nèi)交叉口的車輛的停車次數(shù)為

1.3.1.3 通行能力

通行能力作為評(píng)價(jià)道路交通運(yùn)行狀態(tài)的指標(biāo)之一,其反映了道路車輛的運(yùn)行狀況,由于道路上不同相位的車流量不同,車輛行駛狀況也不同,從而通行能力也不同,而道路交通信號(hào)燈優(yōu)化往往考慮的針對(duì)與某一個(gè)區(qū)域,故而如何盡可能地提高整個(gè)道路區(qū)域的通行能力成為了交通優(yōu)化的一個(gè)目標(biāo)。采用HCM200理論,計(jì)算各相位的通行能力:

則一個(gè)周期內(nèi)交叉口通行能力為

1.3.2 模型約束條件1.3.2.1 有效綠燈時(shí)間約束

為了保證在信號(hào)燈路口車輛的行駛安全,并且考慮行人安全通過(guò)路口的需求,本文給出第i相位的有效綠燈時(shí)間ti約束條件:

0.95ti≥Cyi.

1.3.2.2 信號(hào)周期約束

在交通控制中,應(yīng)根據(jù)交通流量的情況對(duì)信號(hào)周期進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。一般情況下,為了減少在車流量較低時(shí)的車輛延誤,交通信號(hào)周期的設(shè)置相對(duì)較短。但是若信號(hào)周期過(guò)于短時(shí)會(huì)導(dǎo)致車輛和行人都無(wú)法安全通過(guò)路口。為了提高交叉口在交通流量較大的情況下通行能力,會(huì)對(duì)信號(hào)周期進(jìn)行適當(dāng)?shù)匮娱L(zhǎng),但當(dāng)信號(hào)周期過(guò)長(zhǎng)時(shí),就會(huì)違反交通信號(hào)規(guī)則。因此有研究表明信號(hào)周期C應(yīng)滿足

Cmin

1.3.2.3 綠燈車輛放行情況

在同一相位下的綠燈階段, 禁止不同進(jìn)口道的車輛同時(shí)通行, 即:

1.3.2.4 車型和車輛匹配關(guān)系

(QTu-GTj)Aj,u≤0,

1.4 多目標(biāo)優(yōu)化模型

基于上述相關(guān)信號(hào)燈模型，現(xiàn)建立以延誤、停車次數(shù)以及通行能力為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，從而求解出各相位的有效綠燈時(shí)間。

交叉口信號(hào)配時(shí)多目標(biāo)模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Cmin

(6)

0.95ti≥Cyi,

(7)

(8)

(QTu-GTj)Aj,u≤0.

(9)

為了使模型能更好地反映實(shí)際道路狀況,要求模型能夠在不同的交通狀況下對(duì)各指標(biāo)有所側(cè)重。例如在道路交通狀況十分擁擠的情況下,要盡可能地提高整體道路交通通行能力,適當(dāng)調(diào)整各相位有效綠燈時(shí)間;而在正常情況下,要盡可能地減少車輛的延誤和停車次數(shù)。本文利用隸屬度函數(shù)以及偏好關(guān)系矩陣與模糊矩陣相結(jié)合對(duì)上述兩個(gè)模型做適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

用遺傳算法分別求出f1,f2,f3在約束條件下的最大以及最小值?；谄藐P(guān)系以及模糊矩陣求權(quán)重, 各單目標(biāo)函數(shù)的隸屬度函數(shù)定義如下:

根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)建立相應(yīng)的模糊矩陣, 從而計(jì)算出每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值。

其中, 根據(jù)實(shí)際情況, 對(duì)三個(gè)目標(biāo)函數(shù)(車輛延誤、停車次數(shù)、通行能力)確定關(guān)系值。

將上式兩個(gè)模型相結(jié)合并做標(biāo)量化處理

(10)

(11)

(12)

Cmin

(13)

0.95ti≥Cyi,

(14)

(15)

(QTu-GTj)Aj,u≤0.

(16)

2 遺傳算法

交通信號(hào)燈配時(shí)優(yōu)化問(wèn)題是今年來(lái)智能交通研究領(lǐng)域的一項(xiàng)課題,該問(wèn)題被提出后,學(xué)者們開(kāi)始探索求解這類問(wèn)題的算法,現(xiàn)有的算法大致分為兩類:精確算法和啟發(fā)式算法,其中現(xiàn)代啟發(fā)式算法(遺傳算法、蟻群算法、禁忌搜索、混沌優(yōu)化)解決了智能交通研究領(lǐng)域的部分問(wèn)題。遺傳算法雖然具有良好的收斂性及較高的魯棒性,但是卻不能適用于計(jì)算量較大的問(wèn)題,且在計(jì)算中可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)早陷入局部收斂的情形,并且爬山能力較差.故本文提出一種改進(jìn)的遺傳算法，將AGA和SAM結(jié)合。

2)適應(yīng)度函數(shù)的確定;由于本文在多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)加入了權(quán)重,對(duì)函數(shù)求最小優(yōu)化值,故將適應(yīng)度函數(shù)確定為F=ξ1f1+ξ2f2+ξ3f3,這里要求ξ1+ξ2+ξ3=1。

3)染色體的選擇;使用輪盤(pán)賭選擇方式。若種群個(gè)體數(shù)目為M，在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，若r≤q1，則選擇染色體x1；若qk-1≤r≤qk(2≤k≤M)，則選擇xk,而個(gè)體i被選擇的概率為p(xi)，其中qi為染色體xi的累計(jì)概率。

式中:b為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù),fmax為群體中最大的適應(yīng)度,favg指每代群體的平均適應(yīng)度,f′指交叉中的兩個(gè)個(gè)體中的適應(yīng)度較大的值,f指變異個(gè)體的適應(yīng)值,pc1=0.9,pc2=0.6。

3 實(shí)例分析

3.1 交叉口數(shù)據(jù)采集

為驗(yàn)證本文方法與模型的有效性,選取重慶市渝北區(qū)金開(kāi)大道龍帆路路口在一天中所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析。該道路交叉口為四相位,南北直行為第一相位,南北左轉(zhuǎn)為第二相位，東西左轉(zhuǎn)為第三相位,東西直行為第四相位，相序圖以及信號(hào)配時(shí)方案如圖1所示。

圖1 交叉口相位及相序配時(shí)方案圖

基于道路車量實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng),為了緩解一天中高峰時(shí)期的交通壓力，通過(guò)改善有效綠燈時(shí)間，提高道路通行能力，本文對(duì)交叉口某一天中高峰段的車流量進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并提取分析,各進(jìn)口機(jī)動(dòng)車流量如表1所示。

3.2 結(jié)果分析

利用Matlab進(jìn)行編程,交叉口最小信號(hào)周期為60 s,最大信號(hào)周期為200 s; 第一相位最小綠燈時(shí)間為40 s,第二、四相位最小綠燈時(shí)間為15 s,第三相位最小綠燈時(shí)間為20 s。本文首先將各相位的車流量數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的道路信號(hào)參數(shù)帶入模型并用算法求解,求得信號(hào)配時(shí)結(jié)果，并利用原配時(shí)方案求得各個(gè)指標(biāo)值,最后將兩種方案進(jìn)行對(duì)比,優(yōu)化前后各指標(biāo)結(jié)果如表2所示,而算法改進(jìn)前后的各相位有效綠燈時(shí)間對(duì)比如表3所示。

表2 信號(hào)配時(shí)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表

表3 有效綠燈時(shí)間結(jié)果對(duì)比表

通過(guò)將兩種信號(hào)配時(shí)方案進(jìn)行對(duì)比,從表2可以看出與原配時(shí)方案相比,經(jīng)過(guò)算法優(yōu)化后車輛延誤、停車次數(shù)以及通行能力這三個(gè)指數(shù)都得到了一定程度的改善。原方案車輛延誤為19 856 s,經(jīng)改進(jìn)優(yōu)化后延誤為18 600,比原方案減少了6.3%;原方案停車次數(shù)為319次,經(jīng)改進(jìn)優(yōu)化后為282次,較原方案降低了11.5%;而隨著本文算法優(yōu)化后道路車輛通行周期的增加,整個(gè)道路通行能力也有所提升,和原方案相比,提高了6.2%。

有效綠燈時(shí)間結(jié)果如表3所示, 從圖2可以直觀看出與原配時(shí)方案相比, 經(jīng)過(guò)算法優(yōu)化后四個(gè)相位有效綠燈時(shí)間與原配時(shí)結(jié)果相比均有不同程度的改變, 與優(yōu)化前相比, 根據(jù)現(xiàn)配時(shí)方案結(jié)果顯示第一相位有效綠燈時(shí)間從原配時(shí)方案的58 s縮短為45 s, 第二相位有效綠燈時(shí)間從17 s延長(zhǎng)至22 s, 第三相位有效綠燈時(shí)間從原配時(shí)的24 s增加至34 s, 第四相位有效綠燈時(shí)間從19 s延長(zhǎng)至24 s。

圖2 優(yōu)化前后相位有效綠燈時(shí)間對(duì)比

從圖3可以看出目標(biāo)函數(shù)值相比原方案有所下降且在迭代150次后趨于穩(wěn)定。通過(guò)上述對(duì)比發(fā)現(xiàn),本文提出的信號(hào)參數(shù)配時(shí)方案在高峰期間各個(gè)指標(biāo)值都有所改善,但是周期的改善效果不是特別明顯。

圖3 目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化

4 結(jié)語(yǔ)

為了提高交叉口道路通行效率,本文以優(yōu)化各相位有效綠燈時(shí)間為目的,通過(guò)建立相關(guān)模型,考慮了車輛延誤、車輛停車次數(shù)以及通行能力這三個(gè)指標(biāo)對(duì)交叉口信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化,克服了以往研究中目標(biāo)單一化的情形。在模型處理中加入了權(quán)重,做了歸一化處理,并利用模糊矩陣以及偏好關(guān)系確定各個(gè)權(quán)重系數(shù),使模型能夠更符合實(shí)際情形,實(shí)時(shí)性更強(qiáng),最后用改進(jìn)的遺傳算法做實(shí)例分析,結(jié)果顯示,在筆者所提出方法中,相比原方案車輛延誤以及停車次數(shù)得到了一定程度的改善,也的確提高了交叉口的通行能力。

本文只對(duì)了單一交叉口進(jìn)行了實(shí)例分析,并且在考慮影響道路通行效率的因素時(shí),沒(méi)有將行人過(guò)路時(shí)間這一指標(biāo)考慮進(jìn)去,隨著5G時(shí)代的到來(lái),后期可以在對(duì)交叉口道路信號(hào)配時(shí)的優(yōu)化中將與5G技術(shù)相結(jié)合,針對(duì)交叉口各個(gè)干線,以交通指標(biāo)以及行人過(guò)路時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)建立模型,利用城市天網(wǎng)交通系統(tǒng),實(shí)時(shí)了解監(jiān)測(cè)交通狀況,為車輛的行駛以及行人的出行規(guī)劃出最優(yōu)路線,減緩道路擁堵?tīng)顩r以及交通事故的發(fā)生。