利用有限振動(dòng)響應(yīng)快速反演時(shí)變荷載的方法與試驗(yàn)

項(xiàng)子儒， 王 軼， 錢(qián)王蘋(píng)， 顧鎮(zhèn)媛

(1.南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.暨南大學(xué) 重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510632)

2019年10月，江蘇省無(wú)錫312國(guó)道錫港路上跨橋路段高架橋因嚴(yán)重超載發(fā)生橋面?zhèn)确鹿?，造成了巨大的人員與經(jīng)濟(jì)損失[1]，車(chē)輛超載對(duì)橋梁健康的威脅被再一次擺在聚光燈下。我國(guó)交通體系經(jīng)過(guò)飛速的發(fā)展和壯大，多數(shù)橋梁的使用壽命已進(jìn)入中齡，其承載能力不可避免地降低，超重荷載時(shí)刻挑戰(zhàn)著橋梁結(jié)構(gòu)的安全性。自國(guó)家提出“十三五”戰(zhàn)略以來(lái)，我國(guó)的橋梁建設(shè)已從“建設(shè)為主”逐漸向“建養(yǎng)并重”轉(zhuǎn)型[2]。移動(dòng)荷載是影響橋梁使用壽命的主要因素之一，對(duì)其準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)與識(shí)別是提供“養(yǎng)橋”的依據(jù)，更是預(yù)防災(zāi)難性事故的關(guān)鍵。

實(shí)際工程中，多數(shù)橋梁采用動(dòng)態(tài)稱重設(shè)備采集車(chē)輛質(zhì)量，然而這種設(shè)備的安裝與養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較高，且需要預(yù)安裝于調(diào)查路段上，具有很大的局限性。事實(shí)上，移動(dòng)車(chē)輛對(duì)橋梁的真實(shí)荷載是自身車(chē)重與車(chē)-橋梁耦合力的疊加，僅將車(chē)重作為移動(dòng)荷載會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因而針對(duì)移動(dòng)荷載識(shí)別(moving force identification，MFI)的研究更傾向于利用動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)，反演車(chē)輛與橋梁接觸面的相互作用力。自19世紀(jì)70年代起，MFI經(jīng)過(guò)快速的發(fā)展，已積累的不少的研究成果。目前較成熟的方法主要包括一類解析法、二類解析法、時(shí)域法和頻時(shí)域法[3]。后兩類的基本思想是通過(guò)計(jì)算實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和提前獲取的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的反卷積計(jì)算荷載，也就是所謂的反卷積方法。反卷積法以其形式簡(jiǎn)單、可靈活采用時(shí)域和頻域內(nèi)分析的特點(diǎn)應(yīng)用較廣泛。然該方法歸根結(jié)底是反問(wèn)題的線性方程求解，無(wú)法避免求解的病態(tài)性：若測(cè)量噪聲大、初始條件不準(zhǔn)可引起系統(tǒng)矩陣(脈沖響應(yīng)矩陣)奇異性，導(dǎo)致求解失?。蝗魷y(cè)量時(shí)間長(zhǎng)、頻率高，則系統(tǒng)矩陣維度巨大，計(jì)算耗時(shí)明顯，難以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)監(jiān)控。

在約束反問(wèn)題病態(tài)性方面，常用方法為正則化方法，即在原識(shí)別問(wèn)題中引入合理的附加約束，從而達(dá)到改良問(wèn)題病態(tài)性的目的。常用正則化有：Tikhonov正則化[4]、稀疏正則化[5-6]和基函數(shù)展開(kāi)法[7]等。其中，稀疏正則化識(shí)別法是目前相關(guān)研究的前沿?zé)狳c(diǎn)，其在應(yīng)用時(shí)會(huì)充分考慮荷載屬性在某種特定情況下的稀疏性。Bao等[8]考慮荷載的稀疏性分布，利用斜拉橋索力識(shí)別移動(dòng)重載。Pan等[9]考慮荷載時(shí)程信號(hào)的多域稀疏性，結(jié)合冗余字典識(shí)別了簡(jiǎn)支梁上移動(dòng)荷載。應(yīng)用正則化法的優(yōu)勢(shì)在于能抑制噪聲的影響，獲取穩(wěn)定的識(shí)別結(jié)果；而其劣勢(shì)在于需要在求解過(guò)程中加入正則化流程，增加識(shí)別成本。另一個(gè)思路是利用函數(shù)逼近方法，構(gòu)造連續(xù)平滑的函數(shù)如三角函數(shù)、冪函數(shù)、小波函數(shù)等[10]代替單位脈沖函數(shù)，從而削減奇異值。其中張青霞等[11]提出梁?jiǎn)卧魏瘮?shù)的概念，利用有限元理論中的形函數(shù)概念逼近動(dòng)態(tài)荷載曲線，從而把識(shí)別未知荷載的時(shí)間歷程轉(zhuǎn)變?yōu)樽R(shí)別數(shù)目有限的形函數(shù)系數(shù)，在削減奇異值的同時(shí)降低了系統(tǒng)矩陣維度，提高反演效率；該研究利用數(shù)值仿真探討了形函數(shù)對(duì)三角荷載、沖擊荷載等周期性荷載的擬合與識(shí)別，均得到較好的結(jié)果。王蕾等[12]通過(guò)數(shù)值模擬，使用荷載形函數(shù)(load shape function，LSF)識(shí)別了大跨橋梁結(jié)構(gòu)上的移動(dòng)荷載。作者將該方法結(jié)合于移動(dòng)荷載與預(yù)應(yīng)力的協(xié)同識(shí)別[13]計(jì)算中，不僅得到較高的噪聲魯棒性，且成功將計(jì)算效率提升數(shù)倍。

然而該方法在建立LSF響應(yīng)矩陣時(shí)需計(jì)算橋梁與荷載各接觸點(diǎn)的脈沖響應(yīng)，運(yùn)算成本巨大。本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，定義新的構(gòu)造矩陣提取傳統(tǒng)LSF響應(yīng)矩陣中的有效元素，進(jìn)一步降低識(shí)別成本；其次利用數(shù)值模擬分析該改進(jìn)方法應(yīng)用于簡(jiǎn)支梁橋MFI問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)；最終通過(guò)試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證本方法的識(shí)別準(zhǔn)確性、時(shí)效性以及對(duì)噪聲的魯棒性。

1 時(shí)變荷載識(shí)別

1.1 時(shí)域反卷積法

本文將橋梁結(jié)構(gòu)考慮為線性系統(tǒng)。對(duì)于受連續(xù)力激勵(lì)的系統(tǒng)，如其初始狀態(tài)為零，其振動(dòng)響應(yīng)可利用杜哈梅爾積分，由激振力與相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)積分求得

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行離散化處理，進(jìn)一步推導(dǎo)出多激勵(lì)作用下多測(cè)點(diǎn)響應(yīng)矩陣

(2)

(3)

1.2 構(gòu)造LSF響應(yīng)矩陣

引用LSF能有效抑制上述兩種問(wèn)題的影響。該方法將激勵(lì)荷載的時(shí)程信號(hào)比擬為一跨“有限元梁”，并劃分為若干單元，利用每個(gè)單元的形函數(shù)擬合“梁”的位移，即荷載信號(hào)的幅值

(4)

將式(4)代入式(2)，將未知外荷載的識(shí)別轉(zhuǎn)化為擬合系數(shù)的識(shí)別問(wèn)題，

(5)

(6)

(7)

圖1 系統(tǒng)矩陣元素分布進(jìn)化Fig.1 The evolution of system matrix

2 移動(dòng)荷載識(shí)別的數(shù)值仿真

本章采用數(shù)值模擬展示構(gòu)造LSF方法在矩形截面簡(jiǎn)支梁上識(shí)別單個(gè)移動(dòng)荷載的表現(xiàn)。

2.1 案例設(shè)計(jì)

本算例根據(jù)Lu等[14]的研究設(shè)置了一跨20 m長(zhǎng)的矩形截面簡(jiǎn)支梁，其截面慣性矩為0.372 m4，材料的楊氏模量、密度與泊松比分別為3.45×104MPa，2.3×103kg/m3和0.2。在梁的1/2和3/4跨底面設(shè)置了2個(gè)動(dòng)撓度響應(yīng)輸出點(diǎn)，輸出頻率為200 Hz。移動(dòng)荷載P(t)=2×[30+2 sin(10πt)+4 cos(15πt)+cos(3πt+0.2π)]kN沿縱軸線從左至右駛過(guò)橋面(見(jiàn)圖2)。仿真數(shù)據(jù)均由有限元軟件ANSYS19.0計(jì)算獲得。

圖2 仿真模型示意圖(m)Fig.2 Simulation test model(m)

以測(cè)量噪聲、車(chē)速、響應(yīng)數(shù)量為主要考慮因素設(shè)置相應(yīng)工況。其中測(cè)量噪聲以白噪聲模擬

(8)

2.2 構(gòu)造LSF擬合過(guò)程

設(shè)定LSF的頻率fLSF[13]為

(9)

式中：fs為采樣頻率；l為L(zhǎng)SF的單元步長(zhǎng)，即“梁”每個(gè)單元的長(zhǎng)度。該步長(zhǎng)與“梁”的單元數(shù)m存在以下關(guān)系

T=l×m

(10)

為能準(zhǔn)確逼近荷載，要求fLSF不小于荷載的最高分析頻率。對(duì)于未知荷載而言，由于線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)線性依賴于外荷載，因此fLSF的確定可以通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)響應(yīng)的頻譜分析決定。

圖3 1/2跨動(dòng)撓度響應(yīng)的傅里葉變換Fig.3 Fourier transform of mid-span deflection

2.3 識(shí)別結(jié)果分析

圖4展示了各工況MFI的結(jié)果。其中圖4(a)～圖4(c)分別顯示當(dāng)移動(dòng)荷載速度為13.3 m/s時(shí)，通過(guò)1/2跨、3/4跨動(dòng)撓度與雙動(dòng)撓度響應(yīng)識(shí)別的結(jié)果，圖4(d)～圖4(f)則顯示了移動(dòng)荷載速度為22.2 m/s時(shí)的識(shí)別結(jié)果。為了更清楚的對(duì)比識(shí)別結(jié)果的精度，定義相對(duì)誤差(relevant percentage error, RPE),結(jié)果如表1。

(11)

表1 移動(dòng)荷載識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差Tab.1 RPE of MFI results

整體上，所有工況中的移動(dòng)荷載都被識(shí)別，最高誤差不超過(guò)10%，符合實(shí)際工程需求。在不對(duì)式(7)使用正則化約束的情況下，即使響應(yīng)中存在20%的大噪聲，求解依然沒(méi)有出現(xiàn)病態(tài)，驗(yàn)證了構(gòu)造LSF方法在消除反卷積法求逆病態(tài)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

(1)響應(yīng)位置對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響

對(duì)比圖4(a)、圖4(b)和對(duì)應(yīng)RPE，可以發(fā)現(xiàn)不同位置響應(yīng)對(duì)于識(shí)別精度影響不大，其RPE穩(wěn)定在5.5%～8.5%。證明該方法在識(shí)別過(guò)程中對(duì)測(cè)點(diǎn)位置并無(wú)要求，于實(shí)際應(yīng)用中，可選擇相對(duì)簡(jiǎn)便的位置進(jìn)行布測(cè)，大幅度的提高了方法的靈活性。分析圖4(c)則顯示使用多個(gè)響應(yīng)進(jìn)行識(shí)別時(shí)，在無(wú)噪聲工況下對(duì)精度影響不明顯；隨著噪聲的引入，其對(duì)精度有提升。由理論分析可看出只要保證測(cè)點(diǎn)數(shù)量不小于待測(cè)未知量數(shù)即可保證識(shí)別的穩(wěn)定，在具體工程中，可根據(jù)精度要求和計(jì)算成本酌情考慮測(cè)點(diǎn)的數(shù)量，需要注意的是各測(cè)點(diǎn)獨(dú)立性，保證響應(yīng)數(shù)據(jù)不相關(guān)。

圖4 移動(dòng)荷載識(shí)別結(jié)果Fig.4 MFI results

(2)移動(dòng)荷載速度對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響

整體上，各工況識(shí)別時(shí)程的開(kāi)始階段(0～0.2 s)均出現(xiàn)了較大誤差，究其原因是由車(chē)-橋耦合振動(dòng)不穩(wěn)定引起的[15-16]。分析RPE可發(fā)現(xiàn)，高速荷載的識(shí)別精度明顯低于低速荷載，其誤差增加了1%～2%，在噪聲較大時(shí)尤為明顯。深入分析發(fā)現(xiàn)，隨著車(chē)速增長(zhǎng)，識(shí)別時(shí)長(zhǎng)縮短，而首端不穩(wěn)定振動(dòng)區(qū)間變化不大，其產(chǎn)生的大誤差在整體誤差中占比提升，從而導(dǎo)致整體識(shí)別精度的下降?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中，識(shí)別時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，識(shí)別的誤差將控制在可接受的范圍內(nèi)。

(3)噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響

觀察圖4(a)～圖4(c)，在低速工況中，不同的噪聲小幅度地影響識(shí)別峰值的準(zhǔn)確度，對(duì)整體線型影響可忽略不計(jì)。而在高速工況中(圖4(d)～圖4(f))，雖然成功識(shí)別線型，但在大噪聲下識(shí)別的峰值出現(xiàn)較明顯的誤差。特別地，當(dāng)測(cè)量噪聲為20%時(shí)，高速工況(見(jiàn)圖4(d)～圖4(f))的末端已經(jīng)出現(xiàn)因誤差累計(jì)產(chǎn)生的線型畸變，由此產(chǎn)生了較大的RPE。不僅如此，在高速工況中，識(shí)別結(jié)果有小幅度的相位延遲，其原因在于有限元軟件計(jì)算構(gòu)造LSF矩陣時(shí)有一定延遲，可通過(guò)減小求解荷載步在一定程度上消除，進(jìn)一步減小誤差。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本章展示了兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，分別驗(yàn)證本方法在集中荷載與移動(dòng)荷載識(shí)別中的應(yīng)用。試驗(yàn)①建造了一跨混凝土箱梁模型并利用液壓千斤頂在跨中施加一個(gè)集中的時(shí)變荷載；試驗(yàn)②利用亞克力板建造了一跨小型箱梁，利用模型車(chē)施加了一個(gè)移動(dòng)荷載。兩個(gè)試驗(yàn)均通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)建立目標(biāo)橋梁的有限元模型，然后計(jì)算構(gòu)造LSF矩陣，最后通過(guò)少量測(cè)量響應(yīng)完成荷載識(shí)別。

3.1 集中荷載識(shí)別的試驗(yàn)驗(yàn)證

依據(jù)文獻(xiàn)[17-18]的研究，本文設(shè)計(jì)了印度Mass Rapid Transit System Bridge的1/6比例模型，其跨度為6 m，截面尺寸如圖5(a)所示，成型結(jié)構(gòu)如圖5(b)；使用Moog液壓系統(tǒng)在跨中施加固定時(shí)變荷載(見(jiàn)圖5(c))；在1/2跨、3/4跨布置了兩個(gè)TML CDP-50位移計(jì)(見(jiàn)圖5(d))，并在5/16跨、7/16跨位置布置了兩個(gè)TML PL-60-11應(yīng)變片(見(jiàn)圖5(e))；數(shù)據(jù)由Ni DAQ系統(tǒng)(見(jiàn)圖5(f))與LabVIEW軟件同步采集，采樣頻率為1 000 Hz。

圖5 試驗(yàn)①模型及設(shè)備Fig.5 Lab test ① model and equipment

如2.2節(jié)所述，構(gòu)造LSF矩陣一般由結(jié)構(gòu)的有限元模型計(jì)算，需要先對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行有限元模型修正。首先使用柱件壓縮測(cè)試與回彈儀測(cè)試，依據(jù)AS3600-2009[19]測(cè)定結(jié)構(gòu)混凝土的真實(shí)楊氏模量如表2所示。

表2 混凝土材料參數(shù)修正Tab.2 Correction of concrete material properties

隨后進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)測(cè)試(operational modal analysis, OMA)，使用錘擊模擬隨機(jī)環(huán)境激勵(lì)，通過(guò)ARTeMIS模態(tài)測(cè)試軟件提取模型的頻率與模態(tài)[20]，使用響應(yīng)面方法進(jìn)行有限元模型修正[21]。表3對(duì)比了實(shí)測(cè)頻率與模型計(jì)算頻率，可以看出模型的前3階模態(tài)均能較好的吻合試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)測(cè)值。雖然第4階、第6階模態(tài)在模擬中并未識(shí)別，但實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)以前3階模態(tài)分析為主，該模型可滿足要求。

表3 試驗(yàn)①的有限元模型參數(shù)修正Tab.3 FE model updating of test ①

3.2 集中荷載識(shí)別結(jié)果與分析

本試驗(yàn)中，施加于跨中的時(shí)變集中荷載信號(hào)和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)信號(hào)如圖6所示。荷載分為線性加載，循環(huán)荷載和線性減載3個(gè)階段，加載時(shí)長(zhǎng)共53 s。響應(yīng)信號(hào)為1/2,3/4跨的豎向位移和5/16，7/16跨的軸向應(yīng)變。注意響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)靜力加載標(biāo)定，不計(jì)梁初始撓度與應(yīng)變。

步驟1依據(jù)試驗(yàn)工況，在有限元模型的跨中位置施加單位脈沖激勵(lì)，獲取1/2,3/4跨動(dòng)撓度的脈沖響應(yīng)與5/16,7/16跨軸向應(yīng)變的脈沖響應(yīng)。

從圖7可以看出，各工況識(shí)別結(jié)果與真實(shí)荷載有較高的吻合度，說(shuō)明所提方法能有效地識(shí)別未知荷載。

在第一階段的線性加載中，通過(guò)動(dòng)撓度和應(yīng)變響應(yīng)均能有效識(shí)別荷載。但同數(shù)值仿真案例一樣，在識(shí)別初期出現(xiàn)了由于振動(dòng)不穩(wěn)定產(chǎn)生的大誤差問(wèn)題，尤其體現(xiàn)在應(yīng)變識(shí)別結(jié)果中(見(jiàn)圖7(c))。

在第二階段的循環(huán)荷載中，觀察圖7(a)和圖7(b)可發(fā)現(xiàn)，由1/2跨動(dòng)撓度識(shí)別的結(jié)果在波峰處吻合度較高，而在波谷處有一定誤差，將響應(yīng)數(shù)量增加為2個(gè)后，波谷處識(shí)別準(zhǔn)確度有一定提高。而對(duì)比圖7(c)和圖7(d)可以發(fā)現(xiàn)，由單個(gè)應(yīng)變信號(hào)識(shí)別結(jié)果會(huì)因殘留應(yīng)力累積而導(dǎo)致識(shí)別值出現(xiàn)增大的趨勢(shì)。而增加響應(yīng)數(shù)量可以有效抑制該趨勢(shì)，并提高峰值的吻合度。

在第三階段的線性減載中，使用單個(gè)響應(yīng)的工況(見(jiàn)圖7(a)和圖7(c))均因誤差累積而出現(xiàn)較明顯的差距，而使用雙響應(yīng)的工況吻合度則較高，進(jìn)一步說(shuō)明使用多個(gè)響應(yīng)進(jìn)行識(shí)別能有效抑制累積誤差。

圖6 激勵(lì)與響應(yīng)信號(hào)Fig.6 Excitation and responses signals

圖7 集中荷載識(shí)別結(jié)果Fig.7 Point load identification results

表4 記錄了不同工況下識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差與運(yùn)算效率，所采用的計(jì)算環(huán)境為：便攜式計(jì)算機(jī)，4 CPU：Intel(R) Core(TM) i7-4720HQ@2.60 GHz，RAM：8 G，MATLAB version：R2016b。運(yùn)算效率采用計(jì)算耗時(shí)與加載時(shí)長(zhǎng)的比值表述。

表4 各工況識(shí)別結(jié)果相對(duì)誤差與運(yùn)算效率Tab.4 RPE and computational efficiency

表4可看出，以動(dòng)撓度響應(yīng)反演的結(jié)果較應(yīng)變響應(yīng)更加準(zhǔn)確。這是由于箱梁截面變形不同步，布于底板應(yīng)變片捕捉的局部應(yīng)變與梁體整體變形差距導(dǎo)致的，而豎向動(dòng)撓度受該影響較小，因此能得到較高精度的結(jié)果，以雙動(dòng)撓度響應(yīng)反演工況為例，其精度可達(dá)到10%左右，已經(jīng)滿足相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)車(chē)輛荷載監(jiān)測(cè)的精度要求[22]。

在運(yùn)算效率方面，主要CPU耗時(shí)發(fā)生在求解反卷積方程中，其效率與系統(tǒng)矩陣大小正相關(guān)。以單個(gè)響應(yīng)反演工況為例，傳統(tǒng)反卷積法(見(jiàn)式(3))的系統(tǒng)矩陣維度高達(dá)(53 000×53 000)；引入了構(gòu)造LSF矩陣(見(jiàn)式(7))后的系統(tǒng)矩陣維度僅為(53 000×1 062)，減少了50多倍。

3.3 移動(dòng)荷載識(shí)別的試驗(yàn)驗(yàn)證

該試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪怯蓙喛肆Π逯瞥傻膯蜗鋯问液?jiǎn)支梁，主跨為3 m，兩端分別配置3 m的引橋與1 m的緩沖板，其整體布置如圖8(a)所示，截面如圖8(b)所示。主梁沿線均勻分布9塊橫隔板，提高了梁的整體性和延性，支座采用橡膠支座。橋梁的單位長(zhǎng)度密度為4.383 3 kg/m，抗彎剛度為3 550 N·m2。使用電動(dòng)越野車(chē)模擬移動(dòng)荷載，其動(dòng)力由自身馬達(dá)提供。小車(chē)的等效荷載為18.13 kN(見(jiàn)圖8(c))。梁跨中部位設(shè)置120-3AA型電阻應(yīng)變片，測(cè)量跨中應(yīng)變；在橋頭、中、尾部架設(shè)3個(gè)L形框架，其橫梁上各布置一個(gè)測(cè)速應(yīng)變片，如圖8(d)，通過(guò)記錄小車(chē)觸碰應(yīng)變片的時(shí)間間隔來(lái)計(jì)算小車(chē)速度。

車(chē)輛在引橋上加速，然后以相對(duì)恒定的速度通過(guò)橋梁。在梁的上表面安裝了兩個(gè)輕質(zhì)泡沫導(dǎo)軌，以防止移動(dòng)的車(chē)輛墜落。信號(hào)由INV3060V(2)型智能信號(hào)采集處理分析儀收集，采樣頻率為2 048 Hz。

圖8 試驗(yàn)②模型及設(shè)備Fig.8 Lab test ② model and equipment

模型同樣使用OMA進(jìn)行模態(tài)特征采集與模型修正，前4階的模型修正結(jié)果如表5。

表5 試驗(yàn)②的模型修正Tab.5 Model updating of test ②

3.4 移動(dòng)荷載識(shí)別結(jié)果與分析

模型小車(chē)在通過(guò)橋梁時(shí)，其速度由3個(gè)測(cè)速應(yīng)變片的響應(yīng)時(shí)差確定。如圖9所示，選擇各應(yīng)變片的最大響應(yīng)作為標(biāo)尺。需要說(shuō)明的是，①本工況假定車(chē)輛以恒定速度穿過(guò)測(cè)試梁；②該方法測(cè)出的時(shí)差是前車(chē)軸駛?cè)?、駛出橋梁的時(shí)差，而本文將小車(chē)作為一個(gè)等效移動(dòng)荷載進(jìn)行識(shí)別，并未考慮前后軸區(qū)別，所以存在一定誤差，在以后的研究中將進(jìn)行優(yōu)化。由響應(yīng)時(shí)差計(jì)算出的車(chē)速為2.87 m/s，同時(shí)確定車(chē)上、下橋的時(shí)間點(diǎn)為3.521 s和4.565 s，取識(shí)別時(shí)間為3.6～4.6 s。相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的跨中應(yīng)變響應(yīng)如圖10所示，識(shí)別結(jié)果如圖11所示。

圖9 測(cè)速應(yīng)變片的觸發(fā)時(shí)間Fig.9 Strain gauge active time

圖10 跨中應(yīng)變響應(yīng)Fig.10 Strain response of mid-span

圖11 移動(dòng)荷載識(shí)別結(jié)果Fig.11 Moving force identification result

通過(guò)圖11可知，本方法識(shí)別出的是車(chē)輛與橋面的瞬時(shí)接觸力，幅值與車(chē)輛的等效荷載相當(dāng)。由于本工況在計(jì)算中并未考慮車(chē)輛的軸重，而是將其等效為一個(gè)移動(dòng)荷載進(jìn)行識(shí)別，所以在車(chē)輛上、下橋的時(shí)段，由于前后軸分別位于主橋與引橋上，其接觸力產(chǎn)生了較大變化，導(dǎo)致識(shí)別失??；但車(chē)輛全部位于主橋時(shí)，識(shí)別的結(jié)果還是較為滿意的。

4 結(jié) 論

針對(duì)既有反卷積法識(shí)別移動(dòng)荷載過(guò)程中耗時(shí)長(zhǎng)、奇異性大的問(wèn)題，本文提出了引入構(gòu)造LSF的MFI改進(jìn)方法。該方法使用有限個(gè)數(shù)的構(gòu)造LSF，將反卷積方程中的脈沖響應(yīng)矩陣擬合為較平滑的類對(duì)角矩陣，同步減少了矩陣的維度和奇異性，大幅度提升了識(shí)別效率和魯棒性。采用數(shù)值仿真與模型試驗(yàn)共同驗(yàn)證所提方法的有效性，綜合全文所得主要結(jié)論如下：

(1)利用構(gòu)造LSF可提升反卷積法對(duì)噪聲的魯棒性，從而省略正則化流程。在數(shù)值仿真中，即使附加20%的白噪聲，該方法仍能保障識(shí)別穩(wěn)定性,并保持較高的精度。

(2)所提方法僅用1～2個(gè)響應(yīng)信號(hào)即能較為準(zhǔn)確地識(shí)別時(shí)變荷載。在模型試驗(yàn)①中，針對(duì)加載時(shí)間長(zhǎng)、激勵(lì)類型復(fù)雜的集中荷載，使用單個(gè)響應(yīng)信號(hào)即可得到較好的結(jié)果，增加響應(yīng)個(gè)數(shù)可提升精度，但對(duì)比運(yùn)算量的增加，收益不高?；趧?dòng)撓度響應(yīng)反演的精度可保持10%左右，與壓電薄膜型車(chē)輛稱重系統(tǒng)誤差持平，但本方法成本不超過(guò)稱重系統(tǒng)的10%，有優(yōu)秀的應(yīng)用前景。

(3)在模型試驗(yàn)②中，該方法能有效地識(shí)別2軸移動(dòng)小車(chē)的等效荷載，但是在車(chē)輛上、下橋時(shí)由于前后軸與主橋接觸力的劇烈變化導(dǎo)致識(shí)別失效，在將來(lái)的研究中需要針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步地探討。

Vol．41 No．12 2022

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