質(zhì)量比對(duì)近壁面兩向自由度圓柱渦激振動(dòng)的影響

劉旭菲， 陳威霖， 及春寧

(1. 浙江水利水電學(xué)院 水利與環(huán)境工程學(xué)院，杭州 310018; 2. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

過去幾十年對(duì)圓柱繞流和渦激振動(dòng)(vortex-induced vibrations，VIV)的研究多限定在無(wú)限區(qū)域內(nèi)的自由來(lái)流條件[1-7]。然而，實(shí)際工程多涉及有壁面存在的情況，如海床上的輸油管道、電纜以及近壁的熱交換管等。壁面的存在使得近壁面一側(cè)剪切層的發(fā)展受到抑制，會(huì)改變圓柱的受力和振動(dòng)響應(yīng)。因此，對(duì)近壁面圓柱渦激振動(dòng)的研究具有重要的工程價(jià)值和科學(xué)意義。

對(duì)近壁面圓柱繞流而言，無(wú)量綱壁面邊界層厚度(δ/D，D為圓柱直徑)、間隙比(G/D，G為圓柱下表面與壁面之間的距離)以及雷諾數(shù)(Re)等對(duì)圓柱周圍流場(chǎng)以及脫落旋渦與壁面邊界層的相互作用有顯著影響，并因此影響圓柱受到的流體力[8-9]。根據(jù)G/D的不同，Price等[10]將近壁面圓柱繞流分成了4個(gè)不同的區(qū)域：當(dāng)G/D=0.125時(shí)，旋渦脫落被抑制，僅上側(cè)剪切層在較遠(yuǎn)下游出現(xiàn)小幅擺動(dòng)；當(dāng)G/D=0.250～0.375時(shí)，圓柱下側(cè)剪切層開始與上側(cè)剪切層發(fā)生相互作用，使得圓柱上側(cè)發(fā)生旋渦脫落；當(dāng)0.501.0時(shí)，壁面的影響幾乎可以忽略，近壁圓柱旋渦脫落與孤立圓柱的情況相同。類似地，Lei等[11]發(fā)現(xiàn)當(dāng)G/D=0.2～0.3時(shí)，圓柱旋渦脫落被抑制，而Buresti等[12]試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)G/D<0.4時(shí)，圓柱旋渦脫落被完全抑制。此外，隨δ/D的增加，旋渦脫落被抑制的臨界G/D增加。Zdravkovich[13]發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱位于壁面邊界層之外時(shí)，G/D對(duì)圓柱阻力的影響較弱，而當(dāng)圓柱位于壁面邊界層之內(nèi)時(shí)，阻力隨G/δ的增加而減小。

當(dāng)圓柱可以自由振動(dòng)時(shí)，圓柱與壁面剪切層發(fā)生復(fù)雜的相互作用，近壁面的影響變得更加顯著。Wang等[14]研究發(fā)現(xiàn)，壁面效應(yīng)會(huì)顯著改變圓柱的振幅和頻率，使得圓柱與壁面邊界層之間發(fā)生顯著的非線性相互作用。Zhao等[15]數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，即使間隙比很小(G/D=0.002)，圓柱的渦激振動(dòng)仍可以被激發(fā)。根據(jù)圓柱與壁面作用的不同，他們將脫渦模式分成了單渦模式、碰撞反彈前脫渦模式以及碰撞反彈后脫渦模式。Yang等[16]試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)G/D>0.66時(shí)，圓柱的振動(dòng)響應(yīng)明顯不同于G/D<0.3的情況。Li等[17]發(fā)現(xiàn)壁面抑制了圓柱下側(cè)的剪切層，使得流向和橫向振動(dòng)具有相同的振動(dòng)頻率。Tham等[18]數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Re=100和m*=10時(shí)，隨G/D的減小，鎖定區(qū)域變窄。當(dāng)G/D<1.0時(shí)，交替脫落旋渦模式被明顯抑制；當(dāng)G/D≤0.6時(shí)，在初始和下端分支之間出現(xiàn)了第三分支。Li等[19]通過二維和三維的數(shù)值模擬研究了Re=100,300的近壁面圓柱渦激振動(dòng)，其中間隙比固定為G/D=0.9。研究發(fā)現(xiàn)，隨δ/D的增加，圓柱的振動(dòng)開始于更大的折合流速上，共出現(xiàn)了4種不同的尾流模式：W2S(A) ——旋渦從圓柱兩側(cè)脫落，且下側(cè)旋渦可以向下游移動(dòng)；W2S(B)——與W2S(A)相似，但下側(cè)旋渦更弱，且很快消失；1S ——僅圓柱上側(cè)脫落旋渦；NS——無(wú)旋渦從圓柱脫落。Barbosa等[20]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)G/D>2.0時(shí)，壁面對(duì)鎖定區(qū)域內(nèi)的振動(dòng)影響可以忽略；當(dāng)G/D=0.75～2.00時(shí)，壁面邊界層使得圓柱振幅減小，但流場(chǎng)基本保持對(duì)稱；當(dāng)G/D<0.75時(shí)，振動(dòng)的圓柱在某些情況下與壁面發(fā)生碰撞。對(duì)近壁面圓柱渦激振動(dòng)軌跡的研究發(fā)現(xiàn)，近壁面圓柱渦激振動(dòng)的軌跡呈橢圓形，與孤立圓柱的8字型軌跡形成了鮮明的對(duì)比[21-23]。陳鎣等[24]通過試驗(yàn)研究了均勻流下強(qiáng)迫振動(dòng)的近壁面圓柱的水動(dòng)力特性，其中雷諾數(shù)為Re=2×105。他們發(fā)現(xiàn)圓柱受到的平均阻力隨G/D的減小而下降；近壁面的存在對(duì)圓柱的能量傳遞有重要的影響。楊兵等[25]通過水槽試驗(yàn)研究了固壁條件下單圓柱的流向振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)隨著來(lái)流流速的增加圓柱的流向振動(dòng)經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展及最后消失的過程。劉俊等[26]通過試驗(yàn)研究了近壁面渦激振動(dòng)觸發(fā)和停振的臨界流速，發(fā)現(xiàn)觸發(fā)的臨界流速隨G/D的減小而增加。

以上的研究表明，近壁面圓柱渦激振動(dòng)受雷諾數(shù)和間隙比等因素的影響顯著。然而，孤立圓柱渦激振動(dòng)的研究表明，質(zhì)量比也是影響渦激振動(dòng)的重要因素[27-31]。但已有的研究較少關(guān)注質(zhì)量比對(duì)近壁面圓柱渦激振動(dòng)的影響。為此，本文選取3個(gè)質(zhì)量比(m*=2，10和20)，對(duì)質(zhì)量比對(duì)近壁面圓柱渦激振動(dòng)的影響進(jìn)行深入研究，以期對(duì)近壁面圓柱渦激振動(dòng)機(jī)理進(jìn)行更深入的探討。

1 數(shù)值方法及其驗(yàn)證

1.1 控制方程

流固耦合問題的數(shù)值模擬采用浸入邊界法[32]，控制方程如下

(1)

?·u=0

(2)

式中：u為速度；t為時(shí)間;p為壓強(qiáng);ρ為流體密度;υ為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)；?為梯度算子；f為附加體積力矢量，代表流固耦合邊界條件。

對(duì)以上控制方程采用二階的Admas-Bashforth時(shí)間格式進(jìn)行離散，可得守恒形式如下

(3)

?·un+1=0

(4)

式中，h=?·(-uu+ν(?u+?uT))由對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)組成，上標(biāo)T為矩陣轉(zhuǎn)置，附加體積力表示為

(5)

式中：I(φ,Xi)和D(Φ,x)為引入的插值函數(shù)，φ為定義在流體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)x上的物理量，如流體的速度u、壓強(qiáng)p等,Φ為定義在物面邊界點(diǎn)Xi上的物理量，如固體速度Vn+1等;上標(biāo)n+1，n+1/2，n，n-1為時(shí)間步;Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

針對(duì)傳統(tǒng)浸入邊界法施加邊界條件精度不高的情況，Ji等提出了基于嵌入式迭代的浸入邊界法，將浸入邊界法嵌入到壓強(qiáng)泊松方程的迭代求解中，利用壓強(qiáng)的中間解比初始值更接近真實(shí)值的特點(diǎn)，迭代修正附加體積力，在不顯著增加額外計(jì)算耗時(shí)的前提下，提高整個(gè)算法的求解精度。有關(guān)浸入邊界法的細(xì)節(jié)，請(qǐng)參考Ji等的研究，此處不再贅述。

對(duì)做兩自由度運(yùn)動(dòng)的剛性圓柱，其運(yùn)動(dòng)方程可以用下述方程來(lái)描述

(6)

1.2 模型設(shè)置

在近壁面圓柱渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬中，計(jì)算域的流向和橫向?qū)挾确謩e為L(zhǎng)x和H。如圖1所示，Lx=Lu+Ld，其中Lu=9D和Ld=80D；H=H1+H2，其中H1=1.1D和H2=97D。此外，為保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，在圓柱周圍設(shè)置一個(gè)大小為8D×8D的加密區(qū)域，加密區(qū)域內(nèi)流向和橫向網(wǎng)格大小均為1/64D。加密區(qū)域外的網(wǎng)格大小以一定的比例增加[33-36]。計(jì)算域邊界條件設(shè)置如下。入口為Dirichlet邊界條件，出口為Neumann邊界條件，上邊界為自由可滑移邊界，下邊界為不可滑移邊界。無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)為ΔtU∞/D=0.005。需要說(shuō)明的是本文所采用網(wǎng)格精度和時(shí)間步長(zhǎng)均與Chen等研究中的一致，參數(shù)收斂性得到了充分驗(yàn)證，讀者可自行查閱，此處不再贅述。

圖1 近壁面圓柱渦激振動(dòng)的計(jì)算域和邊界條件設(shè)置Fig.1 Computational domain and boundary conditions for VIV of a near-wall cylinder

1.3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

以近壁面圓柱渦激振動(dòng)為例，驗(yàn)證本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。為保證結(jié)果的可比性，這里采用與驗(yàn)證算例相等的計(jì)算域：圓柱中心距離入口為29D，距離出口為45D，圓柱中心距離上邊界為10D。間隙比G/D=0.6，折合流速Ur=6.0，質(zhì)量比m*=10，阻尼比為零。圓柱可兩向自由度振動(dòng)。如表1所示，本文的模擬結(jié)果與Tham等吻合很好，最大的誤差僅為2.4%，說(shuō)明了本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。表1中，橫向無(wú)量綱最大振幅定義為Ymax/D=(ymax-ymin)/2D, 其中:ymax為最大位移和ymin為最小位移；流向無(wú)量綱均方根振幅Xrms/D，其中Xrms為流向位移的均方根值；Clrms和Cdrms分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)均方根值。

表1 近壁面單圓柱渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果與驗(yàn)證算例[18]的對(duì)比Tab.1 Comparison of VIV of a near-wall cylinder with Ref [18]

2 結(jié)果和討論

2.1 質(zhì)量比對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響

圖2給出了不同質(zhì)量比下圓柱橫向和流向振幅隨Ur的變化情況。為與孤立圓柱(無(wú)壁面)進(jìn)行對(duì)比，圖2給出了m*=2和Re=100條件下兩向自由振動(dòng)孤立圓柱的結(jié)果。本節(jié)旨在研究質(zhì)量比對(duì)近壁面圓柱渦激振動(dòng)的影響，故未給出m*=10,20條件下孤立圓柱渦激振動(dòng)的結(jié)果?？傮w上來(lái)看，隨著m*的增加，振幅呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，且圓柱振動(dòng)也開始于更大的折合流速。當(dāng)m*=2時(shí)，振動(dòng)從Ur=3.0開始，而當(dāng)m*=10和20時(shí)，振動(dòng)開始于Ur=3.6，這與孤立圓柱的情況類似[38-39]。m*=10和20工況下橫向和流向振幅差別不大。兩種工況下，圓柱的橫向最大振幅分別為Ymax/D=0.59和Ymax/D=0.56。圓柱的流向振動(dòng)表現(xiàn)為兩個(gè)峰值，且第一個(gè)峰值明顯低于第二個(gè)峰值，這與低雷諾數(shù)條件下孤立圓柱的單峰響應(yīng)不同，而與高雷諾數(shù)條件下孤立圓柱流向振動(dòng)的雙峰響應(yīng)[40]類似。近壁圓柱的順流向和橫流向振動(dòng)均出現(xiàn)遲滯，隨著m*的增加，遲滯區(qū)域?qū)挾认葴p小后增大，并在m*=10時(shí)達(dá)到最小。遲滯區(qū)域后，m*=2工況下圓柱的振幅緩慢下降，最終趨于零；而m*=10和20工況下，圓柱的振幅維持在零上，圓柱不再振動(dòng)。需要說(shuō)明的是：盡管個(gè)別工況下圓柱的橫流向振幅大于圓柱與壁面之間的間隙，但由于圓柱振動(dòng)的平衡位置發(fā)生了上移，圓柱并未與壁面發(fā)生碰撞。

圖3給出了不同質(zhì)量比下圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡圖。如圖3(a)所示，當(dāng)m*=2時(shí)，軌跡均為雨滴形。此時(shí)，圓柱的橫向和流向振動(dòng)同頻。隨著Ur的增加，軌跡的上部逐漸趨向于下游，由于旋渦脫落時(shí)向下游振動(dòng)的圓柱與旋渦之間的作用時(shí)間增加，旋渦產(chǎn)生的更大激勵(lì)作用，可激發(fā)較大振幅的振動(dòng)[41]。而遲滯發(fā)生之后，振動(dòng)軌跡上部趨向上游，旋渦脫落時(shí)圓柱與旋渦之間的作用時(shí)間減少，旋渦產(chǎn)生的激勵(lì)作用也降低，圓柱振幅下降。當(dāng)m*=10和20時(shí)，軌跡基本上保持與m*=2工況相同的趨勢(shì)，但是也出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的不同：一是由于流向振動(dòng)2倍頻成分占比增加，在Ur較低時(shí)，軌跡表現(xiàn)出類8字型；二是當(dāng)振幅較大時(shí)，軌跡更加趨向于橢圓形。需要說(shuō)明的時(shí)：本文所有工況的圓柱振動(dòng)軌跡在上部均為順時(shí)針方向，即圓柱由上游向下游通過上頂點(diǎn)。出于簡(jiǎn)潔，圖3僅標(biāo)記了m*=4,Ur=4工況的軌跡方向，其余工況的軌跡方向與之相同。

圖2 不同質(zhì)量比條件下圓柱橫向和流向振幅隨折合流速的變化(VIV為m*=2的孤立圓柱)Fig.2 Variation of the transverse and in-line vibration amplitudes with the reduced velocity at different mass ratios (VIV represents the results of an isolated cylinderwith m*=2)

圖3 不同質(zhì)量比條件下近壁圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡隨Ur的變化Fig.3 Variation of the vibration trajectoryat different mass ratios

2.2 質(zhì)量比對(duì)脫渦頻率的影響

圖4給出了不同質(zhì)量比下無(wú)量綱脫渦頻率(St)隨Ur的變化情況。當(dāng)圓柱的振動(dòng)開始后，St隨著Ur的增加逐漸下降，直到遲滯時(shí)發(fā)生跳躍。m*=2工況下，尾流中旋渦脫落一直存在，但由于脫渦模式的變化，遲滯后的St比遲滯前的明顯較大，且穩(wěn)定在St=0.15附近。m*=10和20工況下，遲滯后尾流不脫落旋渦。此外，對(duì)比不同質(zhì)量比下的St值可以發(fā)現(xiàn)，在相同的折合流速下，m*較大時(shí)，圓柱的脫渦頻率較高。當(dāng)脫渦頻率(圓柱振動(dòng)頻率)與圓柱自然頻率相近時(shí)，鎖定現(xiàn)象出現(xiàn)。通過與自然頻率對(duì)比，在m*=2工況下，鎖定出現(xiàn)在Ur=3.0～6.5，而m*=10和20工況下，鎖定分別出現(xiàn)在Ur= 3.5～7.3和Ur=3.5～7.6上?？梢?，隨著m*的增加，圓柱渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間寬度增加。

圖4 不同質(zhì)量比條件下圓柱脫渦頻率隨Ur的變化(VIV為m*=2的孤立圓柱)Fig.4 Variation of the vortex shedding frequency with the reduced velocity at different mass ratios (VIV represents the results of an isolated cylinder with m*=2)

2.3 質(zhì)量比對(duì)尾流模式的影響

圖5給出了不同質(zhì)量比下圓柱尾流隨Ur的變化情況。由于m*=10和20工況下圓柱尾流類似，這里僅給出m*=2和10的情況。當(dāng)Ur較低時(shí)，振幅較小，圓柱下側(cè)的剪切層出現(xiàn)明顯擺動(dòng)，但并沒有旋渦脫落，此時(shí)的尾流為1S模式，如圖5(ai)和圖5(bi)所示。隨著Ur增加，振幅增加，圓柱下側(cè)剪切層與壁面邊界層發(fā)生相互作用，下側(cè)開始發(fā)生旋渦脫落，此時(shí)圓柱下側(cè)脫落的旋渦迅速分裂為兩個(gè)，形成為 C+S(C指兩個(gè)同相旋轉(zhuǎn)的旋渦)模式[42]，如圖5(aii)～圖5(aiii)和圖5(bii)～圖5(biv)所示。但是由于下側(cè)剪切層受到壁面的抑制，脫落的旋渦僅存在于較短距離的下游。隨著Ur繼續(xù)增大，振幅進(jìn)一步增加，剪切層的擺動(dòng)進(jìn)一步增強(qiáng)，圓柱下側(cè)有一個(gè)旋渦脫落，此時(shí)的尾流為2S模式[43]，如圖5(aiv)～圖5(aviii)和圖5(bv)～圖5(bvii)所示。當(dāng)m*=2且Ur=5.8(Ur減小)和6.4時(shí)，由于邊界層完全由間隙間通過，從下側(cè)剪切層脫落的漩渦被顯著拉長(zhǎng)。遲滯發(fā)生后，m*=2工況下，振幅隨Ur的增加而下降，剪切層的擺動(dòng)逐漸減弱，圓柱下側(cè)剪切層也不再脫落旋渦，尾流呈1S模式，如圖5(aix)所示；m*=10工況下，圓柱振幅迅速下降到零，圓柱的上下剪切層變不擺動(dòng)，形成穩(wěn)定尾流，如圖5(bix)所示。

圖5 不同質(zhì)量比和折合流速條件下圓柱尾渦的變化Fig.5 Wake patterns at different mass ratios and reduced velocities

2.4 遲滯現(xiàn)象的機(jī)理解釋

在研究的質(zhì)量比范圍內(nèi)，近壁面圓柱渦激振動(dòng)均出現(xiàn)了遲滯現(xiàn)象。本節(jié)嘗試對(duì)遲滯現(xiàn)象給出機(jī)理解釋。如圖6所示，增折合流速時(shí)，順流向平衡位置偏移逐漸增大，在遲滯發(fā)生時(shí)出現(xiàn)小幅跳躍。另一方面，遲滯發(fā)生前，橫流向平衡位置偏移隨著折合流速的增加逐漸增加，然而遲滯發(fā)生時(shí)，平衡位置跳躍到距離壁面更近的位置上，圓柱與壁面之間的間隙明顯變小。而后，隨著折合流速的增大，平衡位置偏移逐漸減小。而減折合流速時(shí)，圓柱順流向和橫流向平衡位置偏移呈現(xiàn)出與上述相反的趨勢(shì)。

圖6 當(dāng)m*=10時(shí)圓柱橫向和流向平衡位置偏移隨Ur的變化Fig.6 Variation of the transverse and in-line shifts of the balanced position with the reduced velocity at m*=10

橫流向振動(dòng)平衡位置隨折合流速偏移的這種變化，直接導(dǎo)致了壁面邊界層與圓柱及其剪切層相互作用模式的不同。圖7給出了m*=10和Ur=7.2工況下增、減折合流速時(shí)尾流在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的變化情況。如圖7(a)所示，增折合流速時(shí)，圓柱可以達(dá)到距離壁面更遠(yuǎn)的地方，當(dāng)圓柱從最高處向壁面移動(dòng)時(shí)，圓柱下側(cè)剪切層可以充分發(fā)展。由于壁面之間的距離較大，間隙流也相對(duì)較強(qiáng)，壁面邊界層通過圓柱下方。在壁面邊界層的推動(dòng)下，圓柱下側(cè)剪切層包裹圓柱的下側(cè)以及底部，使得圓柱下側(cè)的壓強(qiáng)更低，進(jìn)而促進(jìn)了圓柱向壁面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)圓柱距離壁面較近時(shí)，壁面邊界層重附著于圓柱的上側(cè)，與圓柱上側(cè)剪切層相融合，使得圓柱上側(cè)脫落的旋渦更強(qiáng)。由于壁面邊界層給圓柱上側(cè)剪切層提供渦量，使得圓柱上側(cè)的壓強(qiáng)更低。因此，當(dāng)圓柱遠(yuǎn)離壁面時(shí)，圓柱受到了更強(qiáng)的激勵(lì)作用。由于以上兩種激勵(lì)作用的影響，圓柱發(fā)生較大幅度的振動(dòng)。如圖7(b)所示，減折合流速時(shí)，壁面邊界層不再與圓柱發(fā)生直接的相互作用，僅從圓柱下側(cè)通過，抑制了圓柱下側(cè)剪切層的發(fā)展，圓柱下側(cè)剪切層和壁面邊界層穩(wěn)定不擺動(dòng)，而上側(cè)剪切層僅在較遠(yuǎn)下游出現(xiàn)擺動(dòng)，這就解釋了為什么圓柱的振動(dòng)較小。

綜合以上分析可知，增折合流速時(shí)，壁面邊界層會(huì)在圓柱向下運(yùn)動(dòng)時(shí)通過圓柱與壁面之間的間隙，而在圓柱向上運(yùn)動(dòng)時(shí)重復(fù)著于圓柱上側(cè)表面上，這種不穩(wěn)定的相互作用模式對(duì)圓柱振動(dòng)起到促進(jìn)作用。而減折合流速時(shí)，壁面邊界層與振動(dòng)的圓柱之間沒有直接作用，并且限制了圓柱下側(cè)剪切層的發(fā)展，對(duì)圓柱振動(dòng)起到抑制作用?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)，圓柱振動(dòng)的遲滯現(xiàn)象與壁面邊界層在增、減折合流速條件下的雙穩(wěn)態(tài)有關(guān)。需要說(shuō)明的是，該遲滯現(xiàn)象僅出現(xiàn)在圓柱距離壁面較近的工況下。Chen等指出，當(dāng)圓柱距離固壁較遠(yuǎn)時(shí)，壁面邊界層與運(yùn)動(dòng)圓柱之間的雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象消失，相應(yīng)地，該遲滯現(xiàn)象也不再出現(xiàn)。進(jìn)一步增大圓柱與壁面的距離(如壁面無(wú)限遠(yuǎn)的孤立圓柱)，在特定條件下圓柱振動(dòng)的遲滯現(xiàn)象又重新出現(xiàn)，但孤立圓柱振動(dòng)遲滯的成因與尾渦模式切換等有關(guān)，這與近壁圓柱振動(dòng)遲滯的物理機(jī)制不同。

圖7 m*=10和Ur=7.2條件下一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)圓柱尾渦的變化Fig.7 Vortex shedding process in a vibration cycle at m*=10 and Ur=7.2

3 結(jié) 論

本文研究了質(zhì)量比對(duì)近壁面兩向自由度圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)、脫渦頻率以及尾流模式的影響，解釋了近壁面渦激振動(dòng)遲滯現(xiàn)象的機(jī)理。研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量比對(duì)近壁面圓柱渦激振動(dòng)有著顯著的影響。隨著質(zhì)量比的增加，圓柱的振動(dòng)開始于更高的折合流速上，而且圓柱的振幅也更小一些。受壁面邊界層影響，圓柱流向和橫向的振動(dòng)頻率相等。因此，在絕大多數(shù)情況下，圓柱振動(dòng)軌跡為雨滴形。但當(dāng)m*=10和20時(shí)，流向振動(dòng)的兩倍頻成分占比增加，在折合流速較小時(shí)，呈現(xiàn)出類8字形軌跡。隨著質(zhì)量比的增加，運(yùn)動(dòng)軌跡更加趨向于橢圓型。此外，還發(fā)現(xiàn)當(dāng)振動(dòng)軌跡上部偏向下游時(shí)，振動(dòng)圓柱與脫落旋渦的作用時(shí)間更長(zhǎng)，旋渦對(duì)圓柱振動(dòng)的促進(jìn)作用更大，而軌跡上部偏向上游時(shí)則恰好相反。

當(dāng)振幅較小時(shí)，各質(zhì)量比條件下，圓柱下側(cè)剪切層出現(xiàn)明顯擺動(dòng)，但并無(wú)旋渦形成。對(duì)應(yīng)地，尾流出現(xiàn)了1S模式。隨著振幅的增加，圓柱下側(cè)剪切層脫落兩個(gè)旋渦，形成了C+S模式。振幅更大時(shí)，圓柱下層剪切層與壁面產(chǎn)生強(qiáng)烈的相互作用，圓柱下側(cè)剪切層僅脫落一個(gè)旋渦，對(duì)應(yīng)的尾流為2S模式。在遲滯區(qū)域之后，m*=2工況下，尾流為1S模式，而m*=10和20工況下，尾流為穩(wěn)定模式。對(duì)增、減折合流速條件下的尾流模式分析發(fā)現(xiàn)，壁面邊界層重復(fù)著的雙穩(wěn)態(tài)性是導(dǎo)致近壁面圓柱渦激振動(dòng)出現(xiàn)遲滯的原因。當(dāng)增折合流速時(shí)，壁面邊界層周期性地重復(fù)著于圓柱上側(cè)，對(duì)圓柱上側(cè)剪切層的發(fā)展起到了顯著的促進(jìn)作用，并進(jìn)而激勵(lì)圓柱產(chǎn)生更大的振幅；當(dāng)減折合流速時(shí)，壁面邊界層從圓柱的下側(cè)通過，抑制了下側(cè)剪切層的發(fā)展和圓柱振動(dòng)。

Vol．41 No．12 2022