加速度載荷信息部分缺失下船舶機械噪聲快速預報

劉西安， 楊德慶， 劉見華

(1. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240； 2. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240;3. 中國船舶與海洋工程設計研究院，上海 200011)

船舶作為水中彈性結構，在運行過程中不可避免受到設備激振載荷的作用而引起結構的振動，進而產生水下輻射噪聲。船舶水下輻射噪聲是衡量艦船隱身性能最重要的指標，隨著聲吶探測技術的迅速發(fā)展，對海軍艦艇的聲學隱身性能要求更加嚴格[1]。此外，由船舶產生的水下輻射噪聲已經成為改變海洋環(huán)境噪聲的主要因素。大量研究表明由船舶產生的水下輻射噪聲對海洋生物特別是哺乳動物是個巨大的威脅，影響該類動物通訊、捕食、躲避天敵和繁殖，甚至導致該類生物逃避棲息地或者死亡[2-5]。而且隨著全球化的深入發(fā)展，目前船舶水下輻射噪聲仍以每年 0.2 dB 的速度增長[6]。因此，準確預報由設備激振力產生的水下輻射噪聲對提高船舶聲學性能和改善海洋聲學環(huán)境具有重要的意義。

設備作為船舶水下輻射噪聲的重要激振源，其加載方法直接影響預報的精度。設備激勵載荷形式主要包括加速度載荷、激振力載荷與功率流載荷。由于安裝環(huán)境和測量方法的限制，很難直接測量設備運行時傳遞到基座的激振力載荷和功率流載荷[7]，而基座面板的響應加速度載荷具有測量方便、容易獲取的優(yōu)點，因此常常被用于表征設備的輸入載荷。在工程實踐中常通過載荷識別方法將加速度載荷轉化為激振力載荷[8-9]用于結構振動及水下輻射噪聲的預報。國內外學者對載荷識別方法進行了大量的研究，包括設備運行時的傳遞函數[10]、測量結果的可靠性[11]和載荷識別的方法[12]。此外，病態(tài)矩陣的處理[13]是載荷識別的重要的問題，一般通過奇異值分解方法[14]、截斷奇異值分解方法[15]、總體最小二乘方法[16]、Tikhonov正則化方法[17]等可以有效地降低矩陣條件數，提高識別的精度。

現階段對船舶機械噪聲仿真計算和水聲測量的研究已經取得了大量成果，但對設備加速度載荷的加載方法仍需進一步研究。首先，由于加速度載荷信息缺失，很難通過傳統(tǒng)的載荷識別方法獲得準確的設備激振力載荷；其次，載荷識別的核心問題是反演模型的選取，由于船用設備激勵成分比較復雜，各個載荷分量對水下輻射聲功率影響規(guī)律也不盡相同，選取合適的等效反演模型對識別設備激振力載荷與預報船舶機械噪聲具有重要的影響。最后，在船舶設計階段，設備載荷通常以平均加速度形式給出，如何考慮加速度載荷信息缺失對機械噪聲的影響。因此，本文基于結構動力學基本原理，建立加速度載荷與設備激振力載荷之間的轉化關系。基于聲學邊界元法，研究加速度載荷和激振力載荷對船舶機械噪聲的影響規(guī)律。根據計算結果提出等效反演模型和能量疊加法以解決加速度載荷信息缺失情況下結構水下輻射聲功率預報的問題，并將數值與試驗結果進行對比，驗證本文基于等效載荷模型快速預報方法的合理性和可靠性。

1 設備載荷類型對機械噪聲影響

本章基于聲學邊界元法[18-19]，研究了加速度載荷信息部分缺失對船舶機械噪聲的影響，并討論了激振力載荷分量對水下輻射噪聲的影響規(guī)律。在進行振動和水聲分析時，經常采用級的概念表征物理量，如下所示

AL=20lg(a/a0)

(1)

(2)

FL=20lg(F/F0)

(3)

(4)

WL=10lg(W/W0)

(5)

(6)

式中，AL為加速度級，dB；a為響應加速度，m/s2；a0=1×10-6m/s2為參考加速度;AOL為合成加速度級，dB；f1為頻率下限，Hz；f2為頻率上限，Hz;FL為力載荷級，dB；F為激振力，N；F0=1 N為參考力載荷；FOL為合成力載荷級，dB;WL為聲功率級，dB；W為輻射聲功率，W；W0=1×10-12W為參考聲功率；WOL為合成聲功率級，dB。

1.1 艙段計算模型

艙段模型如圖1所示，模型的總長11.2 m，型寬5.2 m，吃水1.2 m，型深3.2 m，排水量48.5 t。材料為Q235普通鋼。在Hypermesh中進行有限元建模，龍骨和板材結構均采用四邊形或三角形板殼單元模擬。橫梁、縱骨、扶強材采用兩節(jié)點帶偏置梁單元模擬。用實體單元和質量點單元模擬各設備，并施加到相應位置。采用實體單元模擬液艙中的壓載水。單元大小依據一個波長至少有6個單元原則，單元大小為100 mm。計算艙段模型在給定激振力載荷下的船體濕表面速度響應，并將其作為機械噪聲計算的聲學邊界條件，導入Virtual.Lab中采用聲學邊界元法求解艙段的水下輻射聲功率。

圖1 艙段模型的振動與聲學數值模型Fig.1 The compartment numerical model of vibration and acoustics

1.2 加速度載荷信息缺失對機械噪聲的影響

設備激振力載荷通過隔振器傳遞到基座面板，振源設備引起的船體振動可以等效為基座面板的垂向加速度載荷(Az)引起的船體振動[20]。加速度載荷信息缺失時，會影響結構機械噪聲的預報結果。本節(jié)主要研究加速度載荷幅值分布和相位信息缺失對船舶機械噪聲的影響。假設設備安裝于雙層底短基座，設備的激振力載荷如圖2所示，在整個頻段內分別施加Fx=30 N，Fy=80 N，Fz=10 N，Mx=10 Nm，My=30 Nm，Mz=60 Nm的簡諧載荷，采用聲學邊界元法計算艙段模型的水下輻射聲功率，并獲得基座與機械設備連接處的垂向加速度響應(Az)。然后，將該加速度響應作為水下輻射噪聲的激勵載荷，再次計算艙段模型水下輻射聲功率。加速度載荷分為3種工況：LC1加速度載荷幅值和相位信息完整，采用幅值和相位加載；LC2加速度載荷相位信息缺失，采用幅值加載[21]；LC3加速度載荷幅值分布信息缺失，采用平均加速度和相位加載。艙段模型在3種加速度載荷下水下輻射聲功率線如圖3～圖4所示。

圖2 設備的受力模型Fig.2 The mechanics model of the equipment

圖3 加速度載荷相位信息對機械噪聲影響Fig.3 The effect of acceleration phase on the mechanical noise

圖4 加速度載荷幅值分布對機械噪聲影響Fig.4 Effect of acceleration amplitude distribution on the mechanical noise

由圖3、圖4可知，與激振力載荷工況相比，加速度載荷信息完整時，水下輻射聲功率總級的誤差僅為0.23 dB；當加速度載荷幅值的分布信息缺失而相位信息完整時，水下輻射聲功率總級的誤差為0.14 dB，但低頻段誤差較大；當加速度載荷相位信息缺失時，水下輻射聲功率總級的誤差超過10 dB。上述結果表明，采用加速度載荷加載時，僅考慮加速度幅值的加載方式計算誤差較大。這是因為基座與設備連接點處各點的加速度之間存在相位差，船體振動和水下輻射聲功率不僅與連接點處加速度幅值有關，也與各點加速度間相位差有關。

1.3 力載荷分量對機械噪聲影響規(guī)律

由理論力學可知，基座面板的垂向加速度載荷Az主要受到激振力分量Fz，Mx和My的影響，而上述研究表明Az是引起結構機械噪聲的主要加速度載荷分量。本節(jié)主要計算4種激振力作用下的機械噪聲，研究設備激振力的簡化模型。4種工況分別為：①工況FxyzMxyz為模型在研究頻段內X，Y和Z方向受到單位力矩簡諧載荷和單位力簡諧載荷；②工況FzMxy為模型在研究頻段內X和Y方向受到單位力矩簡諧載荷和Z方向受到單位力簡諧載荷；③工況Fz為模型在研究頻段內僅Z方向受到單位力簡諧載荷；④工況Mxy為模型在研究頻段內X和Y方向受到單位力矩簡諧載荷；艙段模型的基座面板垂向響應加速度Az以及水下輻射聲功率的計算結果如圖5、圖6所示。

圖5 2種工況下基座面板響應加速度AzFig.5 The response acceleration (Az) of the base panel under two working conditions

圖6 4種工況下輻射聲功率結果Fig.6 The radiation sound power under the four working conditions

由圖5可知，工況FxyzMxyz和工況FzMxy引起的基座面板垂向加速度Az一致，誤差為0.16 dB。這表明基座面板響應加速度Az僅與激振力載荷分量Fz，Mx和My有關。由圖6可知，工況FxyzMxyz和工況FzMxy的聲功率曲線變化趨勢吻合，引起的水下輻射聲功率總級的誤差為1.12 dB，主要因為結構輻射噪聲是由振動產生的，振動在結構中主要以彎曲波的形式傳播，而產生彎曲波的加速度形式載荷是Az，對應的激振力載荷是Fz，Mx和My。因此，對于復雜設備的力學模型FxyzMxyz可簡化為FzMxy。此外，工況Fz和工況Mxy的水下輻射聲功率合成級與工況FzMxy的計算結果接近，誤差僅為1.02 dB，這表明載荷分量產生的機械噪聲基本滿足能量疊加原理。

2 基于等效載荷模型的船舶機械噪聲計算方法

本章基于載荷識別的基本原理，通過等效載荷模型FzMxy實現加速度載荷向激振力載荷的反演，并提出在加速度相位缺失條件下船舶機械噪聲的計算方法。

2.1 等效載荷模型

任意激勵作用下設備的等效載荷模型如圖7所示。

圖7 設備載荷識別的力學模型Fig.7 The mechanical model for equipment load identification

對上述振動系統(tǒng)，結構受到激振載荷Fz，Mx和My作用，基座面板的響應加速度分別為a1，a2,a3,…,an,由系統(tǒng)的動力學方程可得

an=Hn×mFm

(7)

式中:Hn×m為傳遞函數矩陣(頻率響應函數矩陣)；Fm為設備激振力載荷的列向量(FzMxMy)T;an為基座面板響應加速度的列向量。

(8)

2.2 加速度載荷信息缺失時機械噪聲快速預報方法

載荷識別的本質就是通過響應加速度和振動傳遞函數確定激振力分量的各個載荷系數，進而確定各個激勵源之間的相位信息。由聲學理論可知，復雜載荷激勵下的輻射聲場可以看作每個簡單源激勵下輻射噪聲的相干聲波疊加。相干聲波疊加意味著各激勵源的相位關系以及單源激勵下輻射噪聲與激勵源的相位關系必須已知。通過等效載荷模型雖然可以確定各個載荷的相位關系，但是相干疊加方法在實際計算中較為復雜。大量的研究表明，復雜激勵作用下船體的結構響應和輻射聲場可近似為單源激勵下結構響應和輻射聲場的能量疊加[22-23]，因此復雜激勵作用下船體結構的水下輻射聲功率可以通過式(9)計算

WFxyzMxyz≈WFzMxy≈WFz+WMx+WMy

(9)

式中：WFxyzMxyz為任意復雜力系作用下結構的水下輻射聲功率；WFzMxy為激振力載荷Fz,Mx和My共同作用時結構的水下輻射聲功率；WFz,WMx和WMy為激振力載荷Fz,Mx和My單獨作用時所產生的聲功率。

對于“設備-隔振器-基座-船體”構成的振動系統(tǒng)，結構中基座面板的加速度滿足

a=AFz+AMx+AMy

(10)

式中：a為基座面板的響應加速度；AFz,AMx和AMy分別為激振力載荷分量Fz,Mx和My單獨作用時基座的響應加速度。

由結構動力學可知

AFz=αaFz
AMx=βaMx
AMy=γaMy

(11)

式中：α,β和γ分別為激振力分量Fz,Mx和My的載荷系數;aFz,aMx和aMy為激振力分量Fz,Mx和My的加速度傳遞函數。對于確定結構，aFz,aMx和aMy是常數，與載荷的大小無關。

對于單源激勵下，結構的輻射聲功率滿足[24]

(12)

由式(10)～式(12)可知，各個載荷分量產生水下輻射聲功率為

(13)

根據能量疊加原理，則復雜載荷同時作用下的水下輻射聲功率WA滿足

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

聲功率總級滿足

(20)

即基于等效載荷模型的方法可以確定船舶機械噪聲的變化范圍。

3 試驗驗證

為了驗證本文提出的基于等效載荷模型計算船舶機械噪聲方法的可靠性，在規(guī)定湖區(qū)進行艙段模型振動及水聲測量試驗。通過振動測試可得柴油機基座面板響應加速度載荷、設備激振力載荷及船體振動加速度響應。采用垂直水聽器陣的方法對艙段模型的水下輻射聲功率進行測量。試驗艙段模型及其振動與水聲測量試驗原理圖如圖8所示。

圖8 試驗艙段及測試原理Fig.8 The experimental model and testing principle

試驗工況為柴油機剛性安裝在雙層底短基座和尾部圓基座。試驗步驟如下：首先將柴油機安裝于基座，以額定功率運轉；其次通過加速度傳感器測量基座面板響應加速度，通過力環(huán)傳感器測量設備激振力，通過垂直水聽器陣測量柴油機運行時的水下輻射聲功率；最后將試驗與數值結果進行對比，驗證了該方法的可靠性。

柴油機載荷以完整加速度信息給出時，基于等效載荷模型計算兩組工況下艙段模型水下輻射聲功率，與試驗測量結果的對比如圖9所示。

圖9 基于完整加速度信息的水下輻射聲功率對比Fig.9 Comparison of underwater radiation sound power between experiment and simulation based on complete acceleration information

柴油機激勵以平均加速度的形式給出時(缺少幅值分布及相位分布信息)，其試驗測量結果如圖10所示。通過等效載荷模型預測的艙段模型水下輻射聲功率的變化范圍與試驗測量結果對比如圖11所示。

圖10 基座面板平均加速度載荷Fig.10 The average acceleration load under the diesel engine working conditions

圖11 基于平均加速度載荷的聲功率預報Fig.11 The results of sound power based on average acceleration load

由上述計算結果可知，柴油機激勵以完整加速度信息給出時，通過等效載荷模型預報水下輻射聲功率總級的誤差在1 dB左右。柴油機激振以平均加速度(缺少幅值分布及相位分布信息)給出時，試驗測試得到的水下輻射聲功率位于本文方法確定的聲功率波動范圍之內。

因此，該艙段模型試驗驗證了本文所提方法的可靠性。此外，根據水下輻射聲功率曲線可知，在低頻段，數值仿真與試驗測試結果相差較大。主要由于水聲測量不滿足遠場條件，導致低頻輻射聲功率的測量值與仿真值之間存在誤差。

4 結 論

本文主要研究了設備加速度載荷信息部分缺失情況下船舶機械噪聲的快速預報方法，并通過模型試驗驗證了該方法的合理性與可靠性?，F將本文所得結論歸納如下：

(1)設備在任意激振力載荷作用下的力學模型可簡化為僅包含Fz，Mx和My的等效載荷模型，通過該等效載荷模型實現設備激振力反演以及振動噪聲的預報。

(2)對于設備加速度載荷信息缺失情況，若可以確定激振力分量(Fz，Mx和My)的載荷系數，則基于能量疊加原理可較為準確地預報船舶機械噪聲；若無法確定激振力分量的載荷系數，則可通過等效載荷模型快速預報船舶機械噪聲的變化范圍。

Vol．41 No．12 2022