起重機載荷譜回歸預測的LSSVM模型優(yōu)化研究

于燕南， 戚其松， 董 青， 徐格寧

(太原科技大學 機械工程學院，太原 030024)

起重機作為一種特殊設備，是制造業(yè)的基礎，支撐著國民經濟的快速發(fā)展，其安全性至關重要。發(fā)達國家(如英國、德國、日本等)對起重機的生產均是以其安全性為主線，而我國目前實施的起重機安全試驗，僅檢測了起重機出廠狀態(tài)的參數和性能，為保證起重機安全、穩(wěn)定、長期可靠地運行，需要準確進行起重機金屬結構疲勞剩余壽命評估和可靠性分析，真實準確地獲取載荷譜是進行機械裝備剩余壽命評估的前提[1-2]。國外的起重設備生產廠家在技術規(guī)格中提供了整機載荷譜，如美國Lifetech公司采用的是整機載荷譜估價法對起重機疲勞剩余壽命進行評估。但就目前而言，起重機載荷譜的編制原理和方法研究是起重機疲勞研究領域中的重點也是難點。國際上載荷譜數據和編譜方法實施細則屬于機密和知識產權保護范圍，我國針對起重機整機載荷譜的編制方法研究很少，所以，國內的起重機生產廠家無法提供起重機的載荷譜，因此需要加大在起重機載荷譜編制方面的研究力度。目前，獲取起重機載荷-時間歷程的方法共3種：第1種是對機械設備進行現場實際測量，該方法直接有效，準確性高，但因其周期性長且成本高導致推廣性差；第2種是利用有限元仿真軟件對起重機的實際工作狀態(tài)進行模擬，該方法操作簡單易實現，但因無法真實還原實際工作狀況導致可信度低；第3種是通過現場實測和計算機仿真模擬相結合的方法，該方法結合了前兩種方法的優(yōu)點，可以更加準確有效地獲取起重機的載荷譜，適合進行大范圍研究和推廣。

隨著計算機技術的發(fā)展，智能優(yōu)化算法結合機器學習技術成為預測領域的一大利器，在不同行業(yè)中得到了廣泛應用。機器學習技術可以對現有的數據自動學習，由繁到簡，發(fā)現并利用數據中的潛在規(guī)律，從而進行智能決策和判斷，如：BP(back propagation)神經網絡[3-4]，支持向量機(support vector machine， SVM)[5]，相關向量機(relevance vector machine, RVM)[6-7]等，國內外的許多學者利用這類技術在自己的研究領域取得了豐碩的成果：陸風儀等[8]從核函數的構造和決策函數兩方面改進，驗證了v-SVRM(v-support vector regression machine)預測模型在起重機載荷譜預測上具有良好的實用性和魯棒性，但文中未涉及核參數優(yōu)化選擇的詳細內容；徐格寧等[9]構建了結合粒子群和相關向量機的起重機載荷譜預測模型，克服了傳統機器學習方法中欠學習、過學習、局部最優(yōu)等現象，提高了預測精度；董青等[10]以具有混合核函數的相關向量機為基礎，結合自適應步長果蠅算法，提出自適應雙層果蠅相關向量機的起重機當量載荷譜預測方法，證明了該方法相比于其他方法，在預測精度方面的優(yōu)越性；張小龍等[11]利用粒子群優(yōu)化(partical swarm optimization,PSO)算法對支持向量機的參數作優(yōu)化選擇，并使用優(yōu)化后的支持向量機對軸承振動信號樣本進行故障類型的識別，獲得了較高的識別準確率；劉伯穎等[12]建立的BAS-SVM(beetle antennae search-support vector machine)模型能有效縮短訓練時間，收斂速度更快，且對IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor)結溫的預測精度更高；王雪瑩等[13]提出改進鳥群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LSSVM)模型，對鋰離子電池剩余壽命進行預測，結果表明預測效果和穩(wěn)定性良好；張永康等[14]運用混合人工蜂群和人工魚群優(yōu)化的LSSVM對脈動風速進行預測，與其他模型預測結果對比，混合優(yōu)化算法優(yōu)化的LSSVM模型精度較高，證明優(yōu)化后的LSSVM可應用于實際脈動風速預測；溫靜媛等[15]將天牛須搜索算法與BP神經網絡相結合，對深孔加工粗糙度作預測，達到了較為理想的效果，為深孔加工粗糙度研究提供了較好的思路；許景輝等[16]將傳統天牛須搜索算法中的一只天牛改進為一個天牛種群，建立IBAS-BP 冬小麥根系含水率預測模型，可準確預測冬小麥根系土壤含水率，避免了網絡陷入局部極小值的可能，具有較高的預測精度和魯棒性；閆重熙等[17]引入模擬退火算法的蒙特卡洛法則，提出了一種天牛須搜索算法優(yōu)化的LSSVM短期電力負荷預測模型，算法穩(wěn)定性更高，并證明了該方法的有效性；Lin等[18]引入慣性加權策略和柯西突變算子，改進飛蛾優(yōu)化算法,結合支持向量機進行光伏發(fā)電預測，減少光伏功率滲透到電網中的影響，保持系統的可靠性；Li等[19]使用混沌序列促進初始種群，引入動態(tài)遞減步長因子，動態(tài)發(fā)現概率，動態(tài)慣性權重偏好隨機游動和粒子群算法通信策略，提高了杜鵑搜索算法尋優(yōu)效果，優(yōu)化支持向量回歸機的超參數，以法國風電場數據集為例，驗證了其輸出結果的精度和穩(wěn)定性； Helaleh等[20]使用蟻群算法(ant colony optimization, ACO)優(yōu)化支持向量機的參數選擇，利用巖心驅油試驗獲取試驗數據集，證明了ACO-SVM在不增加時間響應和計算時間的前提下取得了較高的精度；Rui等[21]通過比較SVM的3種模型參數選擇方法(指定參數、網格搜索方法和粒子群算法)，發(fā)現粒子群算法在這3種方法中表現最好，表明智能優(yōu)化算法在選擇模型參數方面的優(yōu)越性，因此利用線性遞減慣性系數和變異粒子的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機的高斯核函數參數的選擇，實現對優(yōu)質烴源巖的定性和定量評價；陳法法等[22]確立可靠性指標并構建相關向量機預測模型,準確預測了正在服役中的滾動軸承運行可靠度指標及其變化趨勢;馮鵬飛等[23]建立特征指標與運行可靠性的關系，利用相關向量機預測對應的運行可靠度并分析航空發(fā)動機轉子軸承失效時間，證明該方法的準確性;Xu等[24]建立了基于天牛須搜索算法優(yōu)化反向傳播神經網絡的多因子預測模型，實現超參數的智能選擇，提高了模型的計算效率和精度。

國內外的學者均利用機器學習和智能優(yōu)化算法[25-28]等技術進行相關模型的預測和分析，此類方法正在成為預測這一科研領域的新潮流。目前，我國尚無公認的準確的起重機載荷譜預測模型，無法解決載荷在時間和空間上的隨機性、間歇性及循環(huán)性的復雜非線性特征問題。一方面，考慮到LSSVM是專門針對小樣本數據的回歸預測的一種機器學習技術，在選取合適的參數后，比支持向量機、相關向量機、BP神經網絡等在解決時間序列和非線性回歸問題上具有更高的預測精度，計算速度也更快；另一方面，天牛須搜索算法具有原理簡單、參數少、計算量少等優(yōu)點，在處理低維優(yōu)化目標時具有非常大的優(yōu)勢。故本文選擇LSSVM模型預測起重機載荷譜，在選擇核參數時，采用一種改進的天牛須搜索算法對LSSVM模型參數進行優(yōu)化選擇，試驗證明，改進后的天牛須搜索算法(improve beetle antennae search,IBAS)可以快速自動選取到較優(yōu)的LSSVM模型參數，使IBAS-LSSVM起重機預測模型在解決載荷譜回歸預測問題上具有很好的預測精度和魯棒性。

1 起重機載荷譜預測模型

通用橋式起重機在長期服役的情況下，主梁的疲勞性能會逐漸退化，最終發(fā)生疲勞斷裂，造成災難性事故。為了預防此類事故的發(fā)生，需要提前預測起重機的剩余疲勞壽命，科學理論表明，準確獲取符合實際使用工況的載荷譜是確定剩余服役壽命的關鍵。

由于起重機實際工作載荷具有隨機性、間歇性及偶然性，加上試驗環(huán)境的局限性，導致大規(guī)模、等比例載荷譜試驗難以實施，獲取大樣本載荷譜的代價很大且難以實現，為此提出“采集+預測”的方法，通過采集獲取通用橋式起重機的小樣本實測載荷譜，并將其作為LSSVM預測模型的輸入，經過LSSVM預測模型對數據的統計學習和挖掘數據之間內在規(guī)律，形成數據之間的映射關系，輸出與實際使用工況擬合度較高的載荷譜，將小樣本擴展成大樣本載荷譜，為預測疲勞剩余壽命奠定基礎，從而評估起重機的安全性，提前實施相應的安全防護措施。

1.1 獲取小樣本載荷譜

針對特定的通用橋式起重機，測量其正常工作狀態(tài)下的載荷特征數據，通過布置于起重機小車起升卷筒支撐位置的載荷傳感器采集“起升載荷”，載荷傳感器的讀數由0再次變化為0記為一次工作循環(huán)，采集適當樣本空間的載荷數據，以便獲取的載荷特征參數樣本(額定起升載荷、實際起升載荷、工作循環(huán)次數)能夠真實反映該機器使用情況，按照此方法記錄一段時間內的工作情況，統計整理現場實測數據，得到符合實際使用工況的小樣本載荷譜?，F場采集起重機載荷特征參數情況如圖1所示。

1.2 起重機預測模型

本文以通用橋式起重機為研究對象，通過現場實測采集載荷特征參數數據，統計整理數據結果，獲取真實反映該機器使用情況的小樣本載荷譜，并將其分為訓練集和測試集。此外，采用優(yōu)化算法-改進的天牛須搜索算法對LSSVM預測模型進行參數的優(yōu)化選擇，輸入訓練集訓練預測模型的性能，預測模型通過挖掘數據規(guī)律，形成輸入和輸出之間的映射關系，得到擬合性能較高的LSSVM預測模型，通過測試集回歸擬合的結果，驗證優(yōu)化后的LSSVM預測模型具有較高的回歸預測性能，可以為起重機載荷譜的樣本擴展及疲勞剩余壽命研究奠定基礎。起重機載荷譜回歸預測的模型構建方式如圖2所示。

圖1 現場采集載荷特征參數Fig.1 Collect load characteristic parameters on site

圖2 起重機載荷譜回歸預測模型Fig.2 Regression prediction model of crane load spectrum

2 最小二乘支持向量機

支持向量機由Vapnik等提出[29-30]，該方法基于結構風險最小化，可以解決機器學習中存在的過學習、維數災難、非線性等問題，且泛化能力強，是一種用于數據分析的監(jiān)督式機器學習模型，但其訓練速度較慢，穩(wěn)定性差是一個不可忽視的問題，20世紀90年代，Suykens等[31]在標準支持向量機的基礎上提出最小二乘支持向量機算法，這是一種新型的回歸預測算法，利用最小二乘法將原有支持向量機的二次規(guī)劃優(yōu)化問題中的非等式約束轉換為求解線性方程組的等式約束，把誤差平方和作為訓練樣本的損失函數，避免了復雜的二次規(guī)劃問題，降低了樣本點在訓練過程中的復雜度，極大地提高了計算精度和預測速度，成為機器學習中的研究熱點。

2.1 LSSVM基本原理

假設給定樣本集A，如式所示

A={(xi,yi),xi∈Rn,yi∈R},i=1,2,…,m

(1)

式中：xi∈Rn為第i個維列向量的樣本輸入值；yi∈R為第i個輸入值對應的一維輸出值；m為樣本的個數。

支持向量機的核心思想是通過尋找非線性映射函數φ(x)，將原空間的樣本映射到高維特征空間，此時高維空間的樣本集如式(2)所示

yi=ω·φ(xi)+b

(2)

式中：ω為權向量；ω·φ(xi)為向量x∈Rn與ω∈Rn的內積；b為偏置量。

(3)

為解決SVM中的二次規(guī)劃問題，LSSVM根據正則化理論和最小二乘函數，將式(3)中的不等式約束轉化為等式約束，如式(4)所示

(4)

式中：γ為正則化參數；ei為誤差向量。

圖3 非線性支持向量回歸機示意圖Fig.3 Nonlinear support vector regression machine

構造拉格朗日函數求解式(4)的最優(yōu)解，并得到式(5)

(5)

式中：?i為拉格朗日乘子。根據最優(yōu)化理論KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件，對式(5)的4個參數ω,b,?i和ei求偏導數并令其等于零，如式(6)所示

(6)

對于i=1,2,…,m，通過式(6)消去ω和ei，得到如下線性方程組式(7)并求解

(7)

其中

(8)

令θ=DDT,引入滿足Mercer條件的核函數K(xi,xi)=φ(xi)T·(xj)代替高維特征空間中的點積運算，簡化模型的計算過程，此時可得式(9)

θ=yiyjφ(xi)Tφ(xj)=yiyjK(xi,xi)

(9)

將式(9)代入線性方程組式(7)中得到新的線性方程組式(10)

(10)

利用最小二乘法求解線性方程組式(10)，最終求得LSSVM模型的決策函數，如式(11)所示

(11)

2.2 核函數的選擇

理論上，所有滿足Mercer條件的函數都可以選擇作為核函數，但是不同的核函數對于LSSVM的回歸預測性能有著很大的影響，常見的核函數有:線性核函數、多項式核函數，高斯核函數和Sigmoid核函數。線性核函數是最簡單的核函數，具體形式如式(12)；多項式核函數是非標準核函數，非常適合正交歸一化數據，具體形式如式(13)；高斯核函數是一種經典的具有魯棒性的徑向基核函數，對數據中的噪聲具有良好的抗干擾能力，具體形式如式(14)；Sigmoid核函數源自神經網絡，現在廣泛用于深度學習，它是S型的，常用作“激活函數”， 具體形式如式(15)。

(12)

(13)

(14)

(15)

最小二乘支持向量回歸機的性能取決于許多方面，包括核函數的選擇和支持向量回歸機的參數?？紤]到上述因素，首先要確定最小二乘支持向量回歸機的核函數類型。根據經驗和自己的試驗，本文選擇高斯核函數為預測模型的核函數，高斯核函數有著徑向對稱、光滑性好、收斂域寬和泛化能力強等優(yōu)點。

在基于高斯核函數的LSSVM預測模型中，標準化參數δ反映了訓練樣本數據分布特性，正則化參數γ決定了訓練誤差大小和泛化能力的強弱，是影響LSSVM預測性能的兩個重要的超參數。在傳統的LSSVM載荷預測中，這兩個參數往往根據人工經驗交叉驗證和網格搜索的方法選取，為了提高選擇超參數的速度和科學性，改善預測模型的性能，本文使用自主改進的天牛須搜索算法對最小二乘支持向量機預測模型中的超參數δ,γ的取值進行優(yōu)化。

圖4 核函數映射空間變換圖Fig.4 Kernel function mapping space transformation

圖5 高斯函數分布曲線圖Fig.5 Gaussian function distribution curve

3 改進的天牛須搜索(IBAS)算法優(yōu)化LSSVM模型

3.1 基本天牛須搜索(BAS)算法原理

天牛須搜索 (beetle antennae search，BAS)算法是由Jiang等[32]提出的一種新型仿生啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，在目標函數具體形式和梯度信息未知的情況下，僅需要一個天牛個體便可實現全局尋優(yōu)，算法簡單，計算量小，在處理復雜優(yōu)化問題上具有獨特優(yōu)勢。BAS算法的靈感來自于天牛探測和尋找食物的行為，在食物位置未知的情況下，天牛通過左右兩只觸角探測并接收食物發(fā)出的味道信號強弱去判別前進方向。若左邊觸角收到的味道強于右邊，天牛就向左前進，反之向右前進，如果左右觸角收到的味道信號強弱相等，保持當前的前進方向不變，按照此規(guī)則尋找食物，直至成功覓食，覓食過程如圖6所示。在覓食過程中，食物所在的位置，味道信號最強，天牛的目標就是尋找味道信號最強的點，算法的步驟如下。

步驟1設置算法的初始參數，兩觸角之間的距離l0；初始步長S,其取值與搜索區(qū)間范圍大致相等；步長與觸角之間距離的比值為z；迭代次數Dt和誤差精度eps。

步驟2定義天牛初始質心位置為x，x為隨機產生的一組k維向量，k由問題的性質決定。

步驟3計算左右兩觸角的位置，天牛頭朝向為隨機創(chuàng)建的方向向量b，將其單位化后，左右觸角位置的計算方式如式(17)、式(18)

(16)

(17)

(18)

式中，xl,xr分別為每次迭代過程中的天牛左觸角和右觸角的位置。

步驟4以目標函數f(x)作為適應度函數，計算左右兩觸角位置的“食物味道信號”，更新下一個天牛質心位置，如式(19)

x=x+S×b×sign[f(xl)-f(xr)]

(19)

式中：sign(·)為符號函數，判斷天牛下一步的前進方向；f(xl)和f(xr)分別為左觸角和右觸角對應的“食物味道信號”。

步驟5考慮到局部搜索能力，兩觸角的距離l0和步長S的更新計算公式如下

l0=v×l0+0.01

(20)

S=v×S

(21)

式中，v為變步長因子，取值范圍為[0,1]，通常取0.95。

步驟6判斷是否達到迭代停止準則，滿足則停止，此時天牛質心位置即為全局最優(yōu)解，否則返回步驟3繼續(xù)運行直至滿足要求。

圖6 天牛覓食過程Fig.6 Foraging process of beetle

3.2 IBAS算法

原始的BAS算法采用實數編碼，計算過程簡單且效率較高，迭代過程中的步長S為指數下降趨勢，隨迭代次數增加快速收斂到極值點，但僅讓天牛搜索步長S指數下降減小，迭代后期步長會變得非常小，會使算法進入局部極值點鄰域后很難繼續(xù)尋找全局最優(yōu)位置，為了解決這一問題，需要對原始天牛須搜索算法進行改進[33-34]，本文通過分析步長變化對算法的影響，采用反正切函數動態(tài)調整并更新步長S，調整方式如式(22)所示，從圖7中可見，反正切函數比線性函數和指數函數有獨特的優(yōu)勢，可以實現天牛個體在搜索初期保持較大的步長前進搜索，有利于擴大算法的查找范圍，增強算法的全局優(yōu)化能力，搜索中期步長快速下降，加快收斂速度，搜索后期步長減小的速度減緩，提高局部尋優(yōu)能力，使算法更穩(wěn)定。

h=arctan(20-q)+arctanq

(22)

式中：Sstart和Send分別為步長的初始值和終止值；t為當前的迭代次數；Tmax為最大的迭代次數；q為控制曲線衰減程度的調節(jié)系數。

圖7 不同步長更新策略的比較Fig.7 Comparison of different step update strategies

研究發(fā)現，僅僅使用反正切動態(tài)步長不能保證天牛具有良好的優(yōu)化能力，當迭代到后期，天牛的步長和兩觸角之間的距離變的越來越小，不滿足天牛此時探索更“廣泛”的空間，導致天牛位置持續(xù)多代保持不變，停滯不前，容易使算法在后期陷入局部最優(yōu)解迭代中。為了解決這個問題，本文設置如下方案，增強算法后期“相對廣泛”的搜索能力，如圖8所示。

圖8中，設置迭代“停滯”次數K初始值為0, “停滯”是指當代天牛個體和和前一代天牛的個體適應度值f(·)的值相等時，此時，K值增加1，直到連續(xù)Bb次“停滯”，可能是適應度值不更新，算法陷入局部最優(yōu)解。此時，令天牛個體搜索步長增大為St，St為跳出局部解的步長，適當地增強天牛的步長，提高局部優(yōu)化能力并擴大了算法的尋優(yōu)空間，有助于算法跳出局部最優(yōu)解，此后，“停滯”次數K歸0，天牛步長再次按照式(22)減小，繼續(xù)進行判斷算法“停滯”，直到滿足迭代精度或最大迭代次數。

改進的天牛搜索算法(IBAS)分為兩部分，第一部分：算法初期按照反正切函數特性更新步長，提高了算法的全局尋優(yōu)能力和中期的快速收斂能力；第二部分：隨著迭代次數的增加，為了防止算法陷入局部最優(yōu)解，設置判斷“停滯”和增大步長的功能，以跳出局部最優(yōu)解。IBAS算法有效地提高了算法的整體優(yōu)化能力。

圖8 判斷“停滯”及步長更新圖Fig.8 Judgment of stagnation and step update strategy

3.3 算法能力驗證

為驗證本文提出的改進的天牛須搜索算法的尋優(yōu)能力，采用在智能優(yōu)化算法評價中廣泛使用的4個經典測試函數，4個測試函數的公式和函數的特性如表1所示。

根據表1可知，4個測試函數包括單峰函數和多峰函數，單峰值測試函數檢測算法發(fā)掘群體信息的能力和收斂精度，多峰值測試函數檢測算法勘探種群之外其他信息的能力和解決復雜優(yōu)化問題的能力。4個測試函數在3維空間中的曲面如圖9所示。

為驗證本文改進算法的性能，分別選用經典粒子群算法(PSO)、原始天牛須搜索算法(BAS)和本文改進的天牛須搜索算法(IBAS)對以上4個測試函數進行計算分析。3種算法的初始參數設置如表2所示，分別在2維和10維設計空間下對3種算法進行計算分析，每種算法獨立運行20次，設置迭代停止條件如式(23)所示，每一次迭代完成均記錄迭代次數、計算時間和尋優(yōu)適應度等結果。表3列出了3種算法運行20次的平均計算結果，表4列出了3種算法運行20次的平均迭代次數和計算時間，優(yōu)化算法對4個測試函數尋優(yōu)迭代曲線如圖10～圖13所示，橫坐標用迭代次數表示，縱坐標用適應度對數值表示。

表1 測試函數

(23)

式中，Dt為迭代次數；eps為迭代精度；t為當前迭代次數；At+1為當代的適應度值；At為上一代的適應度值。

表2 3種算法初始參數設置

圖9 4個測試函數的曲面圖Fig.9 Surface figures of four test functions

表3 3種算法運行20次的平均計算結果

表4 3種算法運行20次的平均迭代次數和計算時間

表3和表4顯示了3種優(yōu)化算法對4個測試函數的尋優(yōu)結果的性能對比，從表3可見，在對單峰值Sphere函數和多峰值Rastrigrin函數尋優(yōu)時，在2維設計空間中，原始BAS算法的發(fā)掘能力較差，粒子群可以逼近到函數極值點0附近，但是本文提出的IBAS算法可以分別精確到1.13×10-10和1.79×10-10，在10維設計空間中，IBAS算法的計算結果同樣明顯地優(yōu)于其他兩種算法，說明其具有更好的尋優(yōu)精度和避免陷入局部最優(yōu)的能力；在對Rosenbrock函數尋優(yōu)時，IBAS算法在2維和10維設計空間中，計算結果的精確度都比其他兩個算法高出了兩個數量級別以上，顯示出它在解決復雜優(yōu)化問題時的優(yōu)異性能；在對天牛須搜索算法專用測試函數Goldstein-Price函數尋優(yōu)時，可以發(fā)現，BAS和IBAS算法都可以搜索到函數的理論最優(yōu)值，但是從表4可見，IBAS算法的計算效率比BAS算法提高了95%左右，在保持計算精度不變的條件下，IBAS具有更快的計算速度。為了更加直觀地反映算法的收斂速度，圖10～圖13列出了3種算法對4種測試函數在特定設計空間維度下的收斂曲線對比圖，可以看出，IBAS算法的收斂速度和計算精度都明顯優(yōu)于其他兩種算法，尤其是對Sphere函數和多峰值Rastrigrin函數在2維設計空間尋優(yōu)時，分別在迭代進行到250次和529次的時候，就滿足迭代停止條件，達到了尋優(yōu)精度的要求。

圖10 測試函數1目標函數迭代曲線Fig.10 Objective function iteration curve of test function 1

圖11 測試函數2目標函數迭代曲線Fig.11 Objective function iteration curve of test function 2

圖12 測試函數3目標函數迭代曲線Fig.12 Objective function iteration curve of test function 3

圖13 測試函數4目標函數迭代曲線Fig.13 Objective function iteration curve of test function 4

綜上所述，本文改進的天牛須搜索算法(IBAS)在相同條件下，不僅在低維空間具有優(yōu)異的尋優(yōu)性能，而且在高維空間也有較強的搜索能力，在解決復雜函數的優(yōu)化問題時，具有計算精度高，計算速度快，探索能力強的優(yōu)點，同時，跳出局優(yōu)，克服早熟的能力也大大加強。

3.4 IBAS-LSSVM預測模型

本文利用最小二乘支持向量機(LSSVM)技術，研究起重機載荷譜的回歸預測，由于LSSVM預測模型的性能取決于其LSSVM參數和核函數及其參數的選擇，核函數選擇高斯徑向基核函數，此時，核函數參數δ和正則化參數γ的選擇合適與否直接決定模型的預測精度和可靠性，因而采用改進的天牛須搜索算法(IBAS)優(yōu)化模型中兩個參數δ，γ，設置天牛質心初始位置x(x1,x2)，x1和x2分別對應于δ和γ。利用IBAS算法進行尋優(yōu)迭代，找到滿足精度要求的適應度函數值對應的最優(yōu)解，實現對LSSVM參數的最優(yōu)選擇，再將尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數代入LSSVM模型中進行訓練，構造出最終的IBAS-LSSVM回歸預測模型。

基于IBAS-LSSVM的起重機載荷譜回歸預測流程如圖12所示，主要步驟如下。

步驟1導入收集到的數據，將原始數據隨機分成訓練集和測試集，由于原始數據數量級不同，單位不同，為了綜合對比分析，需要對數據作預處理，即數據的無量綱歸一化，將原始數據映射到[0,1]內，線性歸一化式(24)

(24)

式中：Y*為歸一化后的數據；Y為原始數據；Ymax和Ymin為原始數據的最大值和最小值。

步驟2初始化IBAS算法的參數，設置兩觸角之間的距離l0，初始步長S等等，并隨機生成天牛質心位置x(x1,x2)。

步驟3初始化LSSVM模型的參數，type=‘f’,kernel=‘RBF_kernel’,proprecess=‘proprecess’，定義LSSVM模型的分類器為回歸預測，核函數為徑向基核函數，導入的數據為歸一化數據。

步驟4采用本文提出的IBAS算法優(yōu)化核函數參數δ和正則化參數γ，計算初始天牛質心位置的適應度函數值，適應度評估函數采用預測值的均方根誤差，如式(25)

(25)

步驟5按照式(17)和式(18)計算天牛左右觸角的位置坐標xl和xr，由適應度函數式(25)計算天牛左右觸角的適應度函數值F(xl)和F(xr)。

步驟6按照式(19)計算出天牛質心的新位置xn+1并計算其適應度函數值F(xn+1)。

步驟7隨著迭代次數的增加，判斷天牛質心位置的適應度函數值是否“停滯”及步長更新與否，如圖8所示。

步驟8判斷適應度函數值是否滿足誤差要求或者達到最大迭代次數，若是，轉到步驟9，否則轉回步驟5繼續(xù)迭代。

步驟9此時天牛質心位置x(x1,x2)為最優(yōu)參數選擇，按照x1和x2對應的δ和γ作為最佳參數，代入LSSVM預測模型，并輸入測試集進行載荷預測。

步驟10根據測試集的輸出值和實際值，計算歸一化均方根相對誤差，平均絕對誤差，擬合度，對比分析驗證模型的準確性。

圖14 IBAS-LSSVM的起重機載荷譜回歸預測流程圖Fig.14 IBAS-LSSVM crane load spectrum regression prediction flowchart

4 工程實例

4.1 數據獲取和模型搭建

本文以某型號通用橋式起重機結構載荷譜預測為例，該起重機的額定起質量為32 t，跨度為28.5 m，整機工作級別為A5，按照1.1節(jié)中介紹的方法，采集起重機實際工作狀態(tài)下30天的60組載荷-時間歷程數據，如表5所示，得到載荷譜特征參數，即額定起質量，實際起升載荷，工作循環(huán)次數。為了驗證IBAS-LSSVM預測模型對于起重機載荷譜預測結果具有更好的性能，將數據分為訓練集和測試集，額定起質量，實際起升載荷作為輸入變量，工作循環(huán)次數作為輸出變量，隨機選取50組數據進行訓練，剩余10組數據進行測試，分別采用RF(random forest)，SVM，LSSVM，BAS-LSSVM，IBAS-SVM 5種模型進行起重機載荷譜預測試驗，初始參數設置見表6。

表5 載荷-時間歷程數據

續(xù)表5

表6 不同起重機載荷譜預測模型初始參數設置

4.2 驗證IBAS-LSSVM預測模型

基于4.1節(jié)的試驗前期準備，每個預測模型在對測試集進行預測之前，先對訓練集進行學習，試驗表明，計算機運行次數越多，模型的穩(wěn)定性越好，在MATLAB獨立運行10次后，預測結果保持基本不變，模型基本達到穩(wěn)定狀態(tài)，再對測試集進行回歸擬合，得到每個模型的起重機載荷譜預測結果以及IBAS算法獲取的核參數，見表7，根據試驗數據，基于MATLAB繪制工作循環(huán)次數實際值和各個模型預測值的對比折線圖，如圖13、圖14所示，其相對誤差圖如圖15所示。

從圖13和圖14可以看出，6種模型的預測結果都與真實值具有相同的變化趨勢，圖14中模型的預測效果明顯優(yōu)于圖13，圖13中的RF模型在前4個樣本點的預測值偏差較大，SVM模型在后5個樣本點的預測值偏差較大，LSSVM模型的預測曲線與真實值基本吻合；經過天牛須搜索算法及其改進后的算法優(yōu)化以后，圖14中的3個模型預測的性能明顯提高，BAS-LSSVM模型在第一個點的預測結果較差，而IBAS-LSSVM模型的預測曲線相對最逼近真實值，預測性能最優(yōu)。

從圖15中，可以明顯看出各個模型在10個測試點的相對誤差值大小，RF，SVM，LSSVM模型的最大相對誤差分別為0.15，0.1，0.4；BAS-LSSVM，IBAS-SVM，IBAS-LSSVM模型的最大誤差分別為0.18，0.1，0.08，經過改進的天牛旭優(yōu)化的LSSVM模型相對誤差最小。

圖15 RF,SVM,LSSVM預測結果Fig.15 RF,SVM,LSSVM prediction results

圖16 BAS-LSSVM,IBAS-SVM,IBAS-LSSVM預測Fig.16 BAS-LSSVM,IBAS-SVM,IBAS-LSSVM prediction results

表7 不同預測模型對測試集的預測結果及訓練的最優(yōu)參數

圖17 6種起重機載荷譜預測模型相對誤差Fig.17 Relative errors of six crane load spectrum prediction models

為了更合理客觀地直接評價各個模型的預測精度和所需的計算時間，本文采用均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)和擬合度(R2)作為評價標準，具體如式(26)～式(28)所示，并記錄迭代運行時間，由于機器學習方法預測結果具有不穩(wěn)定行，為提高模型的可靠性，需要多次試驗記錄數據，所以采用每個模型獨立運行20次，計算數據的平均值，不同模型的預測性能對比數據如表8所示。BAS-LSSVM，IBAS-LSSVM預測模型通過訓練集搜索最優(yōu)參數的適應度迭代圖如圖18所示。

(26)

(27)

(28)

表8 不同預測模型測試性能對比

從表8可以看出，IBAS-LSSVM模型的RMSE值相比于LSSVM和BASSVM模型減少了0.361左右，更是比RF模型減小了2.732，IBAS-LSSVM模型的MAPE值和擬合度分別達到3.614%和0.995，都是6個模型中最優(yōu)的，此外，可以發(fā)現，LSSVM及其優(yōu)化后的模型的計算速度明顯優(yōu)于RF和SVM模型，驗證了最小二乘支持向量機計算速度快的優(yōu)點，從圖18可見，IBAS-LSSVM模型在第10次就已經收斂，而BAS-LSSVM模型在大約第60次迭代才收斂，充分證明所提出的改進天牛搜索算法步長更新方式的合理性，可以快速有效的通過訓練集樣本選擇出最優(yōu)的核參數，大大提高收斂速度和預測精度，綜上所述，IBAS-LSSVM模型的綜合性能最優(yōu)，可以實現對起重機載荷譜的精確預測。

圖18 BAS-LSSVM,IBAS-LSSVM模型預測適應度迭代曲線圖Fig.18 Iteration curve of fitness predicted by BAS-LSSVM and IBAS-LSSVM models

5 結 論

(1)最小二乘支持向量機對小樣本回歸具有很強的逼近能力，被用于非線性擬合回歸預測的建模，以此為基礎，將現場實測數據中的額定起升載荷、實際起升載荷作為輸入變量，工作循環(huán)次數作為輸出變量，建立IBAS-LSSVM起重機載荷譜預測模型，使用人工智能方法來識別和訓練輸入和輸出之間的非線性和復雜關系，從而達到預測的目的。

(2)天牛搜索算法(BAS)作為一種新型的智能算法，結構簡單，計算速度快，易于操作，但容易出現早熟和局部最優(yōu)的現象。本文改進的天牛須搜索(IBAS)算法中，步長采用反正切函數更新，并增設判斷“停滯”環(huán)節(jié)，為了驗證算法性能，通過計算測試函數，與其他算法做比較，發(fā)現IBAS算法可以很好地處理單、多峰值優(yōu)化問題，在保證原有收斂速度和計算速度的前提下，能夠克服原始天牛須搜索算法在尋優(yōu)后期容易陷入局部極值的問題，尤其是在低維設計空間，優(yōu)化效果極其明顯，極大地提升了全局尋優(yōu)能力。

(3)利用IBAS算法優(yōu)化LSSVM模型中的核函數參數δ和正則化參數γ的選取，將IBAS-LSSVM預測模型應用于工程實例——起重機載荷譜回歸預測中，通過與其他優(yōu)化和預測方法(隨機森林、支持向量機等)的比較，從詳細的試驗結果可見，IBAS-LSSVM模型可以實現對現場實測的60組載荷譜數據準確地回歸預測,預測精度高、收斂速度快，是一種可行的快速起重機載荷譜預測方法。