非對(duì)稱循環(huán)加載下燃?xì)廨啓C(jī)葉片材料疲勞壽命預(yù)測

李洪松， 劉永葆， 賀 星， 楊 濤， 殷望添

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033； 2.92196部隊(duì)，山東 青島 266000)

鈦合金憑借其優(yōu)良的性能，被廣泛用作制造燃?xì)廨啓C(jī)中壓氣機(jī)葉片的原材料。葉片在循環(huán)載荷作用下會(huì)產(chǎn)生裂紋并導(dǎo)致疲勞斷裂，嚴(yán)重影響著燃?xì)廨啓C(jī)的安全性和可靠性[1-3]。壓氣機(jī)葉片承受的循環(huán)載荷多為非對(duì)稱加載，復(fù)雜載荷作用下的壓氣機(jī)葉片疲勞壽命預(yù)測是非常困難的[4]。

疲勞總壽命一般包括裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命[5]。S-N曲線是預(yù)測裂紋萌生壽命的基本工具。馬劍龍等[6]基于S-N曲線研究了動(dòng)態(tài)風(fēng)載對(duì)葉片疲勞壽命的影響。疲勞損傷累積理論主要用于裂紋萌生壽命的預(yù)測。Chaboche等[7]基于連續(xù)損傷力學(xué)方法提出一個(gè)非線性損傷累積模型。在Chaboche模型的基礎(chǔ)上，張俊紅等[8-10]通過數(shù)值方法得到葉片在離心和氣動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力分布，利用非線性疲勞損傷累積模型對(duì)壓氣機(jī)葉片的疲勞損傷演化和壽命預(yù)測進(jìn)行了研究。

斷裂力學(xué)為研究疲勞裂紋擴(kuò)展提供了理論基礎(chǔ)。Paris等[11]提出以應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值作為控制參量的裂紋擴(kuò)展速率公式。劉德俊等[12]基于Paris公式，對(duì)15MnMoVN試件在拉-拉疲勞載荷作用下的多裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了仿真研究。由于疲勞裂紋擴(kuò)展速率受到許多因素的影響，隨后的研究工作中，提出了許多改進(jìn)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率公式。馬一江等[13]將裂紋等效為扭轉(zhuǎn)彈簧，結(jié)合考慮溫度修正的Paris公式，研究了外界溫度對(duì)含初始裂紋懸臂梁疲勞壽命的影響。在Paris公式基礎(chǔ)上，Walker[14]考慮了應(yīng)力比對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響，提出Walker裂紋擴(kuò)展法則。Forman等[15]綜合考慮應(yīng)力比、門檻值、斷裂韌度和裂紋閉合對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響，提出FNK(Forman-Newman-Koning)模型。Barlow等[16]使用FNK模型對(duì)離心載荷和氣動(dòng)載荷共同作用下的Ti-6Al-4V鈦合金風(fēng)扇葉片榫頭處的三維疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行了計(jì)算。

裂紋萌生壽命和擴(kuò)展壽命通常分開進(jìn)行研究，很少有理論將兩者結(jié)合在一起。Haddad等[17]提出有效裂紋長度模型，在實(shí)際裂紋長度上加上材料的特征裂紋長度進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算，進(jìn)而使斷裂力學(xué)理論可以應(yīng)用到裂紋萌生階段。Mcclung等[18]基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子材料中小裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)，對(duì)Haddad小裂紋模型進(jìn)行了評(píng)估。Pugno等[19]基于Haddad等提出的特征裂紋長度，對(duì)Paris公式進(jìn)行推廣，為結(jié)構(gòu)全壽命預(yù)測研究提供了新思路。殷之平等[20]采用Pugno的研究思路，將基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的S-N曲線結(jié)合Paris公式，建立了一種全壽命綜合模型。對(duì)于不同的應(yīng)力比，S-N曲線需要根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別擬合，而Chaboche模型只需擬合一次，更為方便快捷，并且相對(duì)于Chaboche模型，S-N曲線無法體現(xiàn)損傷累積規(guī)律。張俊紅等[21]通過結(jié)合Paris裂紋擴(kuò)展公式和Chaboche模型，建立了既可以預(yù)測裂紋萌生又可以預(yù)測裂紋擴(kuò)展的綜合壽命模型，利用Ti-6Al-4V鈦合金試件在應(yīng)力比為-1時(shí)的疲勞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)綜合壽命模型進(jìn)行了驗(yàn)證，但沒有詳細(xì)考慮非對(duì)稱循環(huán)載荷作用下綜合壽命模型的適用性和準(zhǔn)確性。

本文首先考慮非對(duì)稱加載下平均應(yīng)力效應(yīng)和高應(yīng)力區(qū)的塑性變形影響，對(duì)Chaboche模型進(jìn)行改進(jìn)，然后引入Haddad小裂紋理論，并結(jié)合Walker裂紋擴(kuò)展公式，建立了非對(duì)稱循環(huán)載荷作用下裂紋萌生及擴(kuò)展綜合壽命預(yù)測模型，通過文獻(xiàn)中試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的適用性和準(zhǔn)確性，為復(fù)雜載荷作用下燃?xì)廨啓C(jī)葉片疲勞壽命預(yù)測奠定理論基礎(chǔ)。

1 疲勞壽命預(yù)測模型

1.1 非線性疲勞損傷累積模型

1.1.1 Chaboche模型

Chaboche[22]將每個(gè)循環(huán)中的疲勞損傷增量定義為

(1)

式中：D為損傷變量；σa為循環(huán)載荷應(yīng)力幅；σm為循環(huán)載荷平均應(yīng)力；β，M0和b0為材料參數(shù)；α由式(2)確定

(2)

式中：H為材料參數(shù)；σmax為循環(huán)載荷最大應(yīng)力；σu為材料的抗拉強(qiáng)度；σ1(σm)為非對(duì)稱加載下的疲勞極限，由式(3)確定

σ1(σm)=σm+σ-1(1-b0σm)

(3)

式中，σ-1為對(duì)稱循環(huán)載荷作用下(應(yīng)力比R為-1)材料的疲勞極限。

當(dāng)結(jié)構(gòu)沒有損傷時(shí)，D=0；當(dāng)結(jié)構(gòu)疲勞失效時(shí)，D=1。將式(1)中的D從0到1積分，得到結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為

(4)

1.1.2 改進(jìn)的Chaboche模型

引入彈塑性疲勞因子γ描述高應(yīng)力下材料彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變同時(shí)存在而對(duì)疲勞損傷累積產(chǎn)生的影響。當(dāng)對(duì)稱加載(R=-1)時(shí)，彈塑性疲勞因子的具體表達(dá)[10]式為

(5)

式中：n′為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；c為疲勞延性指數(shù)；a1為R=-1時(shí)的S-N曲線參數(shù)。

彈塑性疲勞因子γ是在對(duì)稱加載(R=-1)下推導(dǎo)得到的，沒有考慮非對(duì)稱加載下應(yīng)力比對(duì)疲勞行為的影響。因此，提出應(yīng)力比因子對(duì)彈塑性疲勞因子進(jìn)行修正，得到考慮應(yīng)力比影響的彈塑性疲勞修正因子γ′，其表達(dá)式為

(6)

式中,η為應(yīng)力比因子，表達(dá)式為

(7)

當(dāng)R=-1時(shí)，應(yīng)力比因子η=1，此時(shí)γ′=γ。

非對(duì)稱加載下，導(dǎo)致材料疲勞失效的循環(huán)載荷最大應(yīng)力值相對(duì)更高。材料在較高應(yīng)力作用下會(huì)產(chǎn)生局部塑性變形，局部塑性變形改變疲勞損傷累積過程中的循環(huán)應(yīng)力。因此，將彈塑性疲勞修正因子引入到Chaboche模型中的平均應(yīng)力項(xiàng)，用以描述非對(duì)稱循環(huán)載荷作用下的局部塑性效應(yīng)。考慮應(yīng)力比對(duì)不同種類材料疲勞損傷累積的影響，將應(yīng)力比因子引入到Chaboche模型中的應(yīng)力幅項(xiàng)。改進(jìn)的Chaboche模型為

(8)

式中，ξ為材料參數(shù)。

當(dāng)應(yīng)力比R為定值時(shí)，b0/(1+1/γ′)σm

1.2 綜合壽命模型

基于Haddad小裂紋理論，結(jié)合Walker裂紋擴(kuò)展公式和改進(jìn)的Chaboche模型，提出一種新的綜合壽命預(yù)測模型。新模型既能預(yù)測裂紋萌生壽命，又能預(yù)測裂紋擴(kuò)展壽命。

在實(shí)際裂紋長度的基礎(chǔ)上加上材料的特征裂紋長度aS來進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算，則小裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍表示為

(9)

式中：Δσ為循環(huán)載荷應(yīng)力范圍；Y為結(jié)構(gòu)形狀邊界修正因子；a為實(shí)際裂紋長度；aS為特征裂紋長度。

Walker裂紋擴(kuò)展公式變?yōu)?/p>

(10)

式中：Cp，n和c1為材料常數(shù)；R為應(yīng)力比。

將式(10)從初始裂紋長度a0到臨界斷裂長度aC積分，得到裂紋擴(kuò)展壽命為

(11)

當(dāng)a0→0時(shí)，可以近似認(rèn)為裂紋擴(kuò)展壽命就是結(jié)構(gòu)的總壽命，即

Np|a0→0=Nf

(12)

將式(6)、式(11)代入式(12)，得

(13)

求得特征裂紋長度aS為

(14)

將式(14)代入式(11)，得到非對(duì)稱循環(huán)載荷作用下的綜合壽命預(yù)測模型為

(15)

2 壽命預(yù)測與分析

2.1 非線性累積損傷模型應(yīng)用與分析

根據(jù)文獻(xiàn)[23]中TC4鈦合金和TC11鈦合金試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到Chaboche模型材料參數(shù)，如表1所示。

表1 Chaboche模型材料參數(shù)

TC4鈦合金和TC11鈦合金應(yīng)變疲勞參數(shù)值如表2所示。根據(jù)吳學(xué)仁的研究中TC4鈦合金和TC11鈦合金在應(yīng)力比R為-1時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)S-N曲線N=Cσ-a1進(jìn)行擬合，得到TC4鈦合金的a1取值為15.33，TC11鈦合金的a1取值為18.54。

表2 鈦合金應(yīng)變疲勞參數(shù)

應(yīng)用Chaboche模型預(yù)測的疲勞壽命與最大應(yīng)力的關(guān)系，如圖1所示。Chaboche模型預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比，如圖2所示。由圖1和圖2可見，當(dāng)應(yīng)力比R=-1時(shí)，Chaboche模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得比較好。60.5%的TC4鈦合金預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，88.4%的TC4鈦合金預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)；87.5%的TC11鈦合金預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，TC11鈦合金預(yù)測壽命全部分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)。

當(dāng)R=0.1時(shí)，在低應(yīng)力循環(huán)載荷作用下(TC4鈦合金σmax：540～630 MPa；TC11鈦合金σmax：820～850 MPa)，Chaboche模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得比較好，但是在高應(yīng)力循環(huán)載荷作用下(TC4鈦合金σmax：650～834 MPa；TC11鈦合金σmax：900～1 079 MPa)，Chaboche模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有所偏離，Chaboche模型預(yù)測值比試驗(yàn)值偏低。對(duì)于TC4鈦合金，50%的Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，84.4%的Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)；對(duì)于TC11鈦合金，28.3%的Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，54.3%的Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)。當(dāng)R=0.5時(shí)，在低應(yīng)力循環(huán)載荷作用下(TC4鈦合金σmax：713～730 MPa；TC11鈦合金σmax：955～970 MPa)，Chaboche模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得比較好，但是在高應(yīng)力循環(huán)載荷作用下(TC4鈦合金σmax：760～912 MPa；TC11鈦合金σmax：980～1 079 MPa)，Chaboche模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離較大，Chaboche模型預(yù)測值比試驗(yàn)值偏低。對(duì)于TC4鈦合金，15%的Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，42.5%的Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)；對(duì)于TC11鈦合金，21.7%的Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，43.5%的Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)。

圖1 疲勞壽命與最大應(yīng)力的關(guān)系Fig.1 Relationship between fatigue life and maximum stress

在非對(duì)稱高應(yīng)力循環(huán)載荷作用下，應(yīng)力比越大，Chaboche模型預(yù)測值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離越明顯。

圖2 Chaboche模型預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比Fig.2 Comparison of the fatigue life predicted by Chaboche model and test life

考慮非對(duì)稱加載下平均應(yīng)力效應(yīng)和高應(yīng)力區(qū)的局部塑性變形后，應(yīng)用改進(jìn)的Chaboche模型進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，疲勞壽命與最大應(yīng)力的關(guān)系，如圖3所示。改進(jìn)的Chaboche模型預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比，如圖4所示。由圖3可見，在非對(duì)稱加載低應(yīng)力區(qū)，改進(jìn)的Chaboche模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的比較好；在高應(yīng)力區(qū)，與原始Chaboche模型相比較，改進(jìn)的Chaboche模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得更好。

由圖4可見，當(dāng)R=0.1時(shí)，對(duì)于TC4鈦合金，62.5%的改進(jìn)Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，75%的改進(jìn)Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)；對(duì)于TC11鈦合金，43.5%的改進(jìn)Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，67.4%的改進(jìn)Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)。當(dāng)R=0.5時(shí)，對(duì)于TC4鈦合金，47.5%的改進(jìn)Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，87.5%的改進(jìn)Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)；對(duì)于TC11鈦合金，26.1%的改進(jìn)Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，47.8%改進(jìn)的Chaboche模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)。

圖3 改進(jìn)的Chaboche模型與原始Chaboche模型的對(duì)比Fig.3 Comparison of the modified Chaboche model and the Chaboche model

圖4 改進(jìn)的Chaboche模型預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比Fig.4 Comparison of the fatigue life predicted by modified Chaboche model and test life

與原始Chaboche模型相比較，考慮非對(duì)稱加載下平均應(yīng)力效應(yīng)和高應(yīng)力區(qū)的局部塑性變形的改進(jìn)的Chaboche模型預(yù)測精度更高。

2.2 非對(duì)稱循環(huán)加載下綜合壽命模型應(yīng)用與分析

Walker裂紋擴(kuò)展公式中TC4鈦合金材料常數(shù)由文獻(xiàn)[24]得到，如表3所示。根據(jù)文獻(xiàn)[25]得到R=0.1時(shí)TC11鈦合金裂紋擴(kuò)展公式中的材料常數(shù)Cp/(1-R)c1取值為2.82×10-9，n取值為3.61。

表3 TC4鈦合金裂紋擴(kuò)展參數(shù)

根據(jù)楊碩的研究，可知棒材光滑試樣的形狀邊界修正因子為

(16)

式中：d為棒材直徑；a為裂紋長度。

應(yīng)用綜合壽命模型分別對(duì)TC4鈦合金和TC11鈦合金棒材光滑試樣在非對(duì)稱加載時(shí)的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，并和吳學(xué)仁研究中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，疲勞壽命與最大應(yīng)力的關(guān)系如圖5所示，預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比如圖6所示。由圖5可見，非對(duì)稱加載時(shí)，綜合壽命模型預(yù)測得到的疲勞壽命隨著循環(huán)載荷最大應(yīng)力的變化規(guī)律與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律一致。

由圖6可見，當(dāng)R=0.1時(shí)，對(duì)于TC4鈦合金，62.5%的綜合模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，75%的綜合模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)；對(duì)于TC11鈦合金，48.8%的綜合模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，67.4%的綜合模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)。當(dāng)R=0.5時(shí)，對(duì)于TC4鈦合金，47.5%的綜合模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的2倍分散帶內(nèi)，87.5%的綜合模型預(yù)測壽命分布在試驗(yàn)壽命的5倍分散帶內(nèi)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了綜合模型對(duì)于非對(duì)稱循環(huán)載荷下鈦合金疲勞壽命預(yù)測的適用性和準(zhǔn)確性。

應(yīng)用綜合壽命模型對(duì)TC4鈦合金單邊缺口拉伸試樣在應(yīng)力比分別為0.1和0.3時(shí)的裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行預(yù)測，并和文獻(xiàn)[26]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。試樣的形狀邊界修正因子根據(jù)文獻(xiàn)[27]得到。

圖5 綜合壽命模型預(yù)測壽命與最大應(yīng)力的關(guān)系Fig.5 Relationship between fatigue life by the comprehensive life model and maximum stress

圖6 綜合壽命模型預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比Fig.6 Comparison of the fatigue life predicted by the comprehensive Chaboche model and test life

裂紋擴(kuò)展長度與循環(huán)數(shù)的關(guān)系如圖7所示。由圖7可見，在非對(duì)稱加載下，綜合壽命模型預(yù)測TC4鈦合金單邊缺口拉伸試樣的裂紋擴(kuò)展規(guī)律與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較吻合，預(yù)測精度高，說明綜合模型適用于預(yù)測非對(duì)稱循環(huán)載荷下鈦合金裂紋擴(kuò)展壽命。

圖7 小裂紋擴(kuò)展長度與載荷循環(huán)數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between small crack length and cycle number

3 結(jié) 論

(1)考慮非對(duì)稱加載時(shí)的平均應(yīng)力效應(yīng)和高應(yīng)力區(qū)塑性變形影響，引入應(yīng)力比因子和彈塑性疲勞因子對(duì)Chaboche模型進(jìn)行修正，與原始Chaboche模型相比較，改進(jìn)的Chaboche模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合，預(yù)測精度更高。

(2)基于Haddad小裂紋理論，結(jié)合Walker裂紋擴(kuò)展公式和改進(jìn)的Chaboche模型，建立適用于非對(duì)稱循環(huán)加載下的裂紋萌生及擴(kuò)展綜合壽命模型。鈦合金棒材光滑試樣非對(duì)稱加載應(yīng)用分析表明，綜合壽命模型適用于非對(duì)稱循環(huán)載荷下鈦合金疲勞壽命預(yù)測，在非對(duì)稱加載高應(yīng)力水平區(qū)，綜合壽命模型的預(yù)測精度比Chaboche模型高。TC4鈦合金單邊缺口拉伸試樣裂紋擴(kuò)展應(yīng)用分析表明，綜合壽命模型適用于非對(duì)稱循環(huán)載荷下TC4鈦合金裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

(3)建立的非對(duì)稱循環(huán)載荷作用下的裂紋萌生及擴(kuò)展綜合壽命模型，既能預(yù)測裂紋萌生壽命，又能預(yù)測裂紋擴(kuò)展壽命，工程應(yīng)用快捷準(zhǔn)確，為燃?xì)廨啓C(jī)中壓氣機(jī)葉片損傷分析和壽命預(yù)測奠定基礎(chǔ)。

Vol．41 No．12 2022