高速球軸承冠形保持架振動(dòng)特性研究

賈曉芳， 鄧凱文， 唐志霖， 崔永存， 張文虎,2， 鄧四二,2,3

(1. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2. 河南科技大學(xué) 高端軸承摩擦學(xué)技術(shù)與應(yīng)用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471023；3. 遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024)

深溝球軸承是坦克等軍用車輛的重要基礎(chǔ)零部件，其使用性能直接影響到坦克的行駛性能及整車的工作性能。冠形保持架以其良好的韌性、耐磨耐腐蝕性成為深溝球軸承常用保持架類型。保持架動(dòng)態(tài)性能對(duì)軸承使用性能起著至關(guān)重要的作用，冠形保持架質(zhì)量分布相對(duì)兜孔中心面呈現(xiàn)不對(duì)稱性，使得保持架重心偏離保持架兜孔中心面，當(dāng)軸承高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，易造成保持架不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，直接影響軸承動(dòng)態(tài)性能甚至危及主機(jī)使用安全。

多年來(lái)，滾動(dòng)軸承尤其高速軸承保持架動(dòng)態(tài)特性研究一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)， Choe等[1-2]就低溫環(huán)境球軸承在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)及不同工況保持架穩(wěn)定性下進(jìn)行理論分析與試驗(yàn)研究，結(jié)果表明引導(dǎo)間隙增加導(dǎo)致保持架不穩(wěn)定性增大；保持架質(zhì)量不平衡增大，保持架渦動(dòng)增大且存在質(zhì)量不平衡時(shí)保持架渦動(dòng)隨轉(zhuǎn)速增大而減弱。Cui等[3-5]分別考慮滾子動(dòng)不平衡量、保持架動(dòng)不平衡量，對(duì)高速圓柱滾子軸承保持架的穩(wěn)定性影響進(jìn)行研究，并對(duì)滾子動(dòng)不平衡量與保持架穩(wěn)定性關(guān)系進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Zhang等[6]對(duì)不同牌號(hào)的潤(rùn)滑油與保持架運(yùn)行平穩(wěn)性之間的關(guān)系進(jìn)行理論和試驗(yàn)研究，提出潤(rùn)滑油特性對(duì)保持架運(yùn)行平穩(wěn)性的影響很大的結(jié)論。Sakaguchi等[7]對(duì)圓錐滾子軸承保持架運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，指出軸向載荷及轉(zhuǎn)速增加會(huì)增大保持架渦動(dòng)幅度，聯(lián)合載荷作用下，保持架渦動(dòng)幅度比純軸向載荷小。Ghaisas等[8]對(duì)高速輕載圓柱滾子軸承徑向游隙、保持架兜孔間隙、內(nèi)圈偏斜等參數(shù)與保持架運(yùn)行平穩(wěn)性的關(guān)系進(jìn)行了理論分析，結(jié)果表明當(dāng)徑向游隙及保持架間隙比較小時(shí)保持架較為穩(wěn)定，內(nèi)圈偏斜不利于保持架穩(wěn)定。吳正海等[9]分析了速度、載荷、預(yù)緊量等對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速升高保持架打滑率增加，載荷或預(yù)緊量增加有利于降低保持架打滑率。張志強(qiáng)等[10]分析了變工況下球軸承保持架質(zhì)心的渦動(dòng)行為，研究結(jié)果表明較高轉(zhuǎn)速利于保持架運(yùn)行的穩(wěn)定，軸向載荷增大加劇了保持架渦動(dòng)，不利于其穩(wěn)定；王自彬等[11]研究了軸承轉(zhuǎn)速、軸承徑向載荷等因素對(duì)保持架運(yùn)行穩(wěn)定性的影響并利用盒維數(shù)對(duì)圓柱滾子軸承保持架穩(wěn)定性進(jìn)行量化描述，隨著軸承轉(zhuǎn)速增大，保持架盒維數(shù)減小，其穩(wěn)定性增大；徑向載荷增加，保持架穩(wěn)定性先增大后減弱。孫雪等[12]對(duì)彈性支承圓柱滾子軸承保持架的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，得出較大的徑向載荷及較低的軸承轉(zhuǎn)速有利于增加保持架的穩(wěn)定性。黃運(yùn)生等[13]開展了沖擊載荷對(duì)鐵路軸箱軸承保持架動(dòng)態(tài)性能影響的研究，研究表明沖擊加速度增大使得滾子與保持架之間碰撞的作用力和頻次顯著增加，過(guò)大的沖擊加速度會(huì)造成保持架斷裂。滿維偉等[14]研究了3種航空潤(rùn)滑油對(duì)高速角接觸球軸承保持架運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響。黃迪山等[15-17]使用激光傳感器測(cè)量微型軸承實(shí)體保持架和冠形保持架的徑向和軸向振動(dòng)位移信號(hào)，基于圖像分析保持架振動(dòng)位移，獲取保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的渦動(dòng)圖。

上述研究都是針對(duì)質(zhì)量相對(duì)兜孔中心面對(duì)稱分布的保持架，對(duì)于諸如冠形保持架這種在軸向分布不對(duì)稱的保持架，其動(dòng)態(tài)特性研究到目前尚未可見，鑒于此，本文針對(duì)深溝球軸承冠形保持架，就冠形保持架底部修形半徑與保持架振動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行研究，給出適合高速軸承使用的保持架最佳修形結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 冠形保持架修形設(shè)計(jì)及重心位置

冠形保持架質(zhì)量相對(duì)于兜孔中心平面非對(duì)稱分布，在保持架工作過(guò)程中，因軸向質(zhì)量不均產(chǎn)生的傾覆力矩嚴(yán)重影響保持架的動(dòng)態(tài)性能。本文設(shè)計(jì)一種修形冠形保持架，如圖1所示。在冠形保持架相鄰兜孔之間的底部用圓弧槽(半徑為R)進(jìn)行修形，縮小保持架重心位置與保持架兜孔中心平面間的距離(L)，減少保持架的軸向不平衡性，從而降低保持架運(yùn)行過(guò)程中的側(cè)擺行為，提高保持架運(yùn)行的平穩(wěn)性。

圖1 修形結(jié)構(gòu)保持架Fig.1 The structure of modified cage

圖1中：mc為保持架質(zhì)心在軸向平面位置點(diǎn)；H5為保持架遠(yuǎn)離爪部端圓周槽高度。由圖1可知：保持架重心位置隨圓弧槽半徑的變化而變化，為直觀觀察保持架重心位置變化，對(duì)其進(jìn)行理論推導(dǎo)。保持架B-B單個(gè)兜孔展開截面，如圖2所示。將展開面分為三部分進(jìn)行計(jì)算。圖2中：R為保持架一側(cè)端面底部圓弧槽修形半徑；e為兜孔爪部外側(cè)圓弧中心與兜孔圓弧中心軸向距離；R1為兜孔爪部外側(cè)圓弧半徑；R2為兜孔底部圓弧半徑；Rc為保持架兜孔半徑；H1為保持架底部端面圓周槽深度；H2為兜孔中心面與保持架底部軸向距離；H3為兜孔爪部底部與保持架底部軸向距離；X為保持架軸向重心位置偏離底部距離。保持架兜孔中心平面與保持架重心位置軸向距離為L(zhǎng)=H2-X。

圖2 B-B截面Fig.2 B-B cross-section

由幾何關(guān)系知

(1)

(2)

(3)

式中；Z為兜孔數(shù)量，與下文中鋼球數(shù)量相同；H4為圓弧槽R圓心與保持架端面距離；Dc為保持架中徑。

單個(gè)兜孔體積為

(4)

式中：Dc1，Dc2分別為保持架內(nèi)外徑；H5為保持架遠(yuǎn)離爪部端圓周槽高度。

保持架圓周方向均勻布置，因此保持架圓周幾何中心即為保持架徑向平面內(nèi)重心，此時(shí)只需求解保持架軸向重心即可。根據(jù)圖2，由幾何關(guān)系知

(5)

式(1)～式(5)聯(lián)立求解即可求得保持架軸向重心位置X，理論結(jié)果與三維軟件Solid Works結(jié)果相比，誤差小于10%。

2 深溝球軸承動(dòng)力學(xué)模型

2.1 深溝球軸承坐標(biāo)系

為方便描述軸承各零件運(yùn)動(dòng)，建立深溝球軸承坐標(biāo)系，如圖3所示。

(1) 慣性坐標(biāo)系{O;X,Y,Z}，在空間中固定，原點(diǎn)與軸承中心重合，X軸與軸承軸線重合，YOZ平面經(jīng)過(guò)軸承中心與軸承徑向平面平行。

(2) 內(nèi)圈坐標(biāo)系{oi;xi,yi,zi}，原點(diǎn)與內(nèi)圈質(zhì)心重合，xi軸與內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)軸線重合，yioizi平面經(jīng)過(guò)內(nèi)圈質(zhì)心與內(nèi)圈徑向平面重合。

(3) 保持架坐標(biāo)系{oc;xc,yc,zc}，原點(diǎn)與保持架兜孔中心平面中心重合，xc軸與保持架旋轉(zhuǎn)軸線重合，ycoczc平面經(jīng)過(guò)保持架兜孔中心平面中心與保持架徑向平面重合。

(4) 第j個(gè)保持架兜孔中心坐標(biāo)系{opj;xpj,ypj,zpj}，原點(diǎn)opj與保持架兜孔中心重合，ypj為沿保持架的徑向方向，zpj為沿保持架的圓周方向，xpj由ypj與zpj根據(jù)右手定則確定。坐標(biāo)系{opj;xpj,ypj,zpj}固定于第j個(gè)保持架兜孔中心并跟隨保持架運(yùn)動(dòng)。每一個(gè)保持架兜孔都有自己的局部坐標(biāo)系。

(5) 第j個(gè)球中心坐標(biāo)系{obj;xbj,ybj,zbj}，原點(diǎn)obj與球中心重合，ybj為沿軸承的徑向方向，zbj為沿軸承的圓周方向，xbj由ybj與zbj根據(jù)右手定則確定。坐標(biāo)系{obj;xbj,ybj,zbj}固定于第j個(gè)球中心并跟隨球運(yùn)動(dòng)。每一個(gè)球都有自己的局部坐標(biāo)系。

圖3 軸承坐標(biāo)系Fig.3 Bearing coordinate system

2.2 鋼球非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中鋼球受力情況，如圖4所示。圖4中：αij，αej為鋼球與內(nèi)外滾道接觸角；Qij，Qej為鋼球與內(nèi)外滾道間法向接觸載荷；Tηij，Tηej，Tξej，Tξij為鋼球與溝道間接觸面上的拖動(dòng)力；Fηj，F(xiàn)τj為鋼球的慣性力分量；PRηj，PRξj為鋼球與保持架接觸點(diǎn)處的滾動(dòng)摩擦阻力；PSηj，PSξj為鋼球與保持架接觸點(diǎn)處的滑動(dòng)摩擦阻力；FHηij，F(xiàn)Hηej，F(xiàn)Hξij，F(xiàn)Hξej為作用在鋼球上的流體動(dòng)壓力的水平分量；FRηij，F(xiàn)Rηej，F(xiàn)Rξij，F(xiàn)Rξej為鋼球與滾道接觸入口區(qū)的流體動(dòng)壓摩擦力；mbg為鋼球重力，與球中心坐標(biāo)系{obj;xbj,ybj,zbj}的ybj方向成φj夾角；φj為鋼球位置角；Qcjxz，Qcjy分別為鋼球與保持架作用力Qcj在球中心坐標(biāo)系{obj;xbj,ybj,zbj}的xbjobjzbj平面及ybj向投影；γjy為Qcjy與ybj夾角；γjz為Qcjxz與zbj夾角；Rjz為鋼球與兜孔接觸點(diǎn)與xbjobjybj面zbj方向距離；Jx，Jy，Jz分別為鋼球在鋼球坐標(biāo)系{obj;xbj,ybj,zbj}中沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Gyj，Gzj分別為鋼球在ybj，zbj方向的慣性力矩；FDj為油-氣混合物對(duì)鋼球產(chǎn)生的阻力；ωxj，ωyj，ωzj

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

圖4 鋼球受力示意圖Fig.4 Force diagram of steel ball

2.3 保持架非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，鋼球與保持架兜孔相對(duì)位置關(guān)系復(fù)雜，為清楚表明鋼球與保持架作用力，建立相對(duì)位置關(guān)系示意圖，如圖5所示。圖5中：保持架坐標(biāo)系為{oc;xc,yc,zc}； 點(diǎn)ocbj為鋼球與保持架兜孔作用點(diǎn)位置，接觸點(diǎn)與保持架質(zhì)心距離在{oc;xc,yc,zc}3個(gè)方向投影分別為Rcjx，Rcjy，Rcjz，{ocbj;xcbj,ycbj,zcbj}與保持架坐標(biāo)系方向一致。保持架在慣性系下的非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

圖5 保持架坐標(biāo)系Fig.5 Cage coordinate system

2.4 內(nèi)圈非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組

軸承內(nèi)圈受到鋼球和外部載荷的共同作用，內(nèi)圈的動(dòng)力學(xué)微分方程組如下

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

3 結(jié)果與分析

以某型號(hào)深溝球軸承為例，軸承主要參數(shù)如表1所示。對(duì)建立的軸承動(dòng)力學(xué)微分方程組式(6)～式(22)聯(lián)立求解，研究保持架振動(dòng)特性。

表1 某深溝球軸承主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of a deep groove ball bearing

3.1 修形半徑對(duì)保持架振動(dòng)特性影響分析

在軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，軸承徑向載荷為1 200 N的工況條件下，冠形保持架不同修形半徑與保持架振動(dòng)的關(guān)系圖，如圖6所示；相應(yīng)的保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示。由圖6和圖7可知：隨著保持架修形半徑地增大，保持架振動(dòng)值呈現(xiàn)先降低后上升的趨勢(shì)，質(zhì)心軌跡由紊亂狀態(tài)向平滑渦動(dòng)變化。當(dāng)修形半徑R為8.3 mm時(shí)，軸承保持架振動(dòng)最小，質(zhì)心軌跡穩(wěn)定性最高，說(shuō)明從降低軸承保持架振動(dòng)角度來(lái)看，存在一個(gè)使得保持架振動(dòng)值最小、運(yùn)行穩(wěn)定的修形半徑。

圖6 保持架振動(dòng)加速度級(jí)隨修形半徑變化規(guī)律Fig.6 The variation of vibration acceleration level of cage with modified radius

3.2 軸承工況參數(shù)對(duì)保持架振動(dòng)特性影響分析

取冠形保持架修形半徑為8.3 mm，分析軸承工況參數(shù)對(duì)保持架振動(dòng)特性的影響。

圖7 保持架質(zhì)心軌跡隨修形半徑變化規(guī)律Fig.7 The variation of cage centroid track with modified radius

3.2.1 軸承徑向載荷對(duì)保持架振動(dòng)特性影響分析

在軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，無(wú)軸向載荷情況下，軸承徑向載荷對(duì)保持架振動(dòng)加速度級(jí)的影響規(guī)律，如圖8所示；相應(yīng)的保持架質(zhì)心軌跡，如圖9所示。隨著軸承徑向載荷增大，保持架振動(dòng)加速度級(jí)呈現(xiàn)先增后降趨勢(shì)，保持架質(zhì)心軌跡總體呈現(xiàn)渦動(dòng)狀態(tài)，渦動(dòng)軌跡逐漸混亂，在徑向載荷為6 000 N時(shí)振動(dòng)軌跡呈現(xiàn)不規(guī)則圓形，后期隨載荷增加，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)變得平穩(wěn)。振動(dòng)加速度變化規(guī)律與質(zhì)心軌跡呈現(xiàn)一致性，在保持架運(yùn)行軌跡混亂情況下振動(dòng)加速度級(jí)最高。存在上述變化的原因可能是：隨著徑向載荷增加，承載區(qū)鋼球個(gè)數(shù)增加，對(duì)保持架推動(dòng)或阻礙增加，使得保持架運(yùn)行穩(wěn)定性減弱。

圖8 徑向載荷對(duì)保持架振動(dòng)的影響Fig.8 The influence of radial load on cage vibration

圖9 徑向載荷對(duì)保持架質(zhì)心軌跡的影響Fig.9 The influence of radial load on cage centroid track

3.2.2 軸承轉(zhuǎn)速對(duì)保持架振動(dòng)特性影響分析

當(dāng)軸承內(nèi)圈徑向載荷為1 200 N時(shí)，研究軸承轉(zhuǎn)速n對(duì)保持架振動(dòng)影響的規(guī)律。保持架振動(dòng)加速度級(jí)及質(zhì)心軌跡隨軸承轉(zhuǎn)速變化圖，如圖10、圖11所示。由圖10和圖11可知：隨著軸承轉(zhuǎn)速增加，保持架振動(dòng)加速度級(jí)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。轉(zhuǎn)速地增加使得鋼球因離心力產(chǎn)生外拋的現(xiàn)象加劇，對(duì)保持架徑向作用增加。同時(shí)，轉(zhuǎn)速增加，鋼球驅(qū)動(dòng)保持架旋轉(zhuǎn)作用增強(qiáng)，質(zhì)心軌跡從低轉(zhuǎn)速下偏離一側(cè)的雜亂運(yùn)動(dòng)變換為渦動(dòng)狀態(tài)。

圖10 轉(zhuǎn)速對(duì)保持架振動(dòng)的影響Fig.10 The influence of speed on cage vibration

圖11 轉(zhuǎn)速對(duì)保持架質(zhì)心軌跡的影響Fig.11 The influence of speed on cage centroid track

3.2.3 軸承軸向載荷對(duì)保持架振動(dòng)特性影響分析

當(dāng)軸承內(nèi)圈徑向載荷為1 200 N，轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時(shí)，研究軸承軸向載荷對(duì)保持架振動(dòng)影響規(guī)律。軸向載荷與軸承額定動(dòng)載荷比值對(duì)冠形保持架振動(dòng)、軸承壽命的影響，如圖12所示。由圖12可知：隨著比值增大，保持架加速度級(jí)呈現(xiàn)先減后增再減小的趨勢(shì)。其中，軸向載荷在軸承額定動(dòng)載荷0.6%～0.8%內(nèi)，保持架振動(dòng)值保持在較低水平且軸承的壽命高于其他載荷范圍，這是因?yàn)檩S向載荷消除軸承徑向游隙，提高軸承旋轉(zhuǎn)精度，還使得所有的鋼球都能承受載荷，明顯改善了軸承的使用壽命。要注意的是，雖然軸向載荷能夠使得軸承內(nèi)部零件振動(dòng)低使軸承的壽命較高，但需保證載荷在合理范圍內(nèi)，載荷過(guò)大將引起軸承摩擦生熱增大。

圖12 軸向載荷對(duì)保持架振動(dòng)及軸承壽命的影響Fig.12 The influence of axial load on cage vibration and bearing life

4 結(jié) 論

(1) 對(duì)冠形保持架進(jìn)行修形設(shè)計(jì)，可有效減小冠形保持架的軸向不平衡量，提升保持架動(dòng)態(tài)性能。

(2) 冠形保持架修形半徑過(guò)大或過(guò)小都不利于保持架振動(dòng)值降低，針對(duì)本文研究的高速球軸承保持架，在冠形保持架修形半徑為8.3 mm時(shí)，軸承保持架振動(dòng)最小、運(yùn)行穩(wěn)定性最高。

(3) 對(duì)深溝球軸承施加一定軸向載荷可有效降低保持架振動(dòng)，也能有效提高軸承使用疲勞壽命，當(dāng)軸向載荷與軸承額定動(dòng)載荷比值在0.6%～0.8%時(shí)，保持架振動(dòng)值較小且軸承壽命較高。