自適應(yīng)多尺度噪聲調(diào)節(jié)二階隨機(jī)共振增強(qiáng)方法

李國英， 王詩彬， 楊志勃， 李繼猛， 陳雪峰

(1. 西安石油大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，西安 710065；2. 西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；3. 燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

隨機(jī)共振[1]方法利用噪聲實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，從而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)中故障特征增強(qiáng)，使其在檢測(cè)低信噪比的信號(hào)中具有顯著的優(yōu)勢(shì)，更有利于檢測(cè)淹沒于強(qiáng)噪聲背景中的早期微弱故障，隨機(jī)共振理論雖然經(jīng)歷了近40年的發(fā)展和研究，但想要讓隨機(jī)共振理論更好地服務(wù)于工程實(shí)踐當(dāng)中，仍需要開展大量的理論研究，并進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提高隨機(jī)共振理論的工程適用能力。

經(jīng)典隨機(jī)共振方法雖能利用噪聲實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的非線性增強(qiáng)，但絕熱近似理論中絕熱近似條件的限制，使得其僅適于處理極低頻或極小幅值的信號(hào)。而工程實(shí)踐當(dāng)中各種機(jī)械裝備零部件的故障特征頻率往往都是幾十、幾百甚至上千赫茲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1 Hz。對(duì)于這樣地高頻微弱信號(hào)檢測(cè)，直接利用雙穩(wěn)隨機(jī)共振很難檢測(cè)。為了解決高頻信號(hào)這一類大參數(shù)信號(hào)地特征檢測(cè)，學(xué)者們提出了自適應(yīng)隨機(jī)共振[2-5]、各種大參數(shù)隨機(jī)共振算法[6-9]、移頻變尺度隨機(jī)共振[10-13]等的方法，雖一定程度上增強(qiáng)了信號(hào)特征，但經(jīng)過單一隨機(jī)共振系統(tǒng)，原始信號(hào)中的噪聲能量并未被充分利用，系統(tǒng)響應(yīng)中依然含有較多的噪聲。

考慮到多尺度帶限噪聲[14-15]對(duì)隨機(jī)共振的影響，并基于隨機(jī)共振特殊低通濾波器的數(shù)學(xué)本質(zhì)，借助“雙重積分”[16-19]實(shí)現(xiàn)噪聲的重復(fù)利用，本文深入研究了自適應(yīng)多尺度噪聲調(diào)節(jié)的二階隨機(jī)共振增強(qiáng)[20-28]方法，以進(jìn)一步改善隨機(jī)共振檢測(cè)效果。

小波變換的過程相當(dāng)于用了一個(gè)低通、若干個(gè)高通濾波器，將原始信號(hào)分解到一些頻段內(nèi)，這些頻段相互正交，實(shí)現(xiàn)了既看到“森林”(信號(hào)的全貌)，又看到“樹木”(信號(hào)的細(xì)節(jié))的目標(biāo)。本文噪聲強(qiáng)度地調(diào)控考慮利用小波變換的多分辨分析特性，從不同尺度處理信號(hào)，將輸入信號(hào)和噪聲劃分到不同頻帶，實(shí)現(xiàn)不同頻帶信號(hào)和噪聲強(qiáng)度大小的控制。

因此，在He等[29]提出的1/f多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振算法的基礎(chǔ)上，研究了可以將頻帶劃分更加精細(xì)的連續(xù)小波變換的多尺度噪聲調(diào)節(jié)方法，提出了以協(xié)同信噪比(collaborative signal to noise ratio, CSNR)為目標(biāo)函數(shù)，基于Paul小波的多尺度噪聲控制二階隨機(jī)共振增強(qiáng)方法，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)噪聲背景下微弱故障信號(hào)特征地增強(qiáng)提取，并通過仿真實(shí)驗(yàn)及工程實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證了提出方法的有效性。

1 協(xié)同信噪比指標(biāo)

定量表征隨機(jī)共振增強(qiáng)能力的測(cè)度指標(biāo)可以定量評(píng)價(jià)隨機(jī)共振的增強(qiáng)效果和信號(hào)失真程度等性能，隨機(jī)共振系統(tǒng)中常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有：針對(duì)周期信號(hào)的隨機(jī)共振現(xiàn)象的指標(biāo)主要為信噪比、駐留時(shí)間分布及信噪比增益等；針對(duì)非周期信號(hào)的隨機(jī)共振現(xiàn)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有相干函數(shù)、相關(guān)系數(shù)等。測(cè)度指標(biāo)的構(gòu)造直接會(huì)影響運(yùn)算算法的有效性和準(zhǔn)確性，針對(duì)不同的系統(tǒng)性能需求，需要使用不同的測(cè)度指標(biāo)。

協(xié)同信噪比指標(biāo)，是在傳統(tǒng)信噪比的基礎(chǔ)上，綜合考慮目標(biāo)信號(hào)頻譜中最高譜峰位置、表示兩個(gè)信號(hào)之間相關(guān)性的互相關(guān)系數(shù)、殘余噪聲方差及表征信號(hào)周期性的過零點(diǎn)比率等成分構(gòu)造出來的，這樣可以充分發(fā)揮各個(gè)組成成分的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)在目標(biāo)信號(hào)頻率不確定的情況下，更有效地表征檢測(cè)結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性，更有效地定量評(píng)價(jià)隨機(jī)共振系統(tǒng)響應(yīng)輸出的性能和特征增強(qiáng)程度[30]。

協(xié)同信噪比指標(biāo)CSNR用RCSN表示其計(jì)算公式為

(1)

式中：RCSN為協(xié)同信噪比；RSN為信噪比；A為最高譜峰與次高譜峰的差值；C為互相關(guān)系數(shù)；Nvar為殘余信號(hào)方差；Rzc為過零點(diǎn)比率；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

信噪比主要指隨機(jī)共振輸出中主成分與殘余成分的比值。主成分是驅(qū)動(dòng)頻率的最高譜峰幅值和輸出頻譜中的最大值。殘余成分是與信號(hào)中主成分對(duì)應(yīng)的其他成分。可以通過使用輸出頻譜中最高譜峰對(duì)應(yīng)的最大值取代輸入信號(hào)頻率值作為目標(biāo)信號(hào)的頻率來獲得輸出信號(hào)的信噪比。

互相關(guān)系數(shù)，是用來表征兩個(gè)信號(hào)相似程度的測(cè)度指標(biāo)?；ハ嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值可以定量表征兩個(gè)信號(hào)之間的相似程度。

殘余信號(hào)方差可以描述信號(hào)經(jīng)過處理后輸出響應(yīng)的殘余噪聲分布的情況，是用采集到的原始振動(dòng)信號(hào)減去用最高譜峰位置頻率得到的重構(gòu)信號(hào)后剩余的部分。殘余信號(hào)方差可以評(píng)價(jià)信號(hào)殘余噪聲分量中含有多少的周期信號(hào)成分。

過零點(diǎn)比率主要指的是信號(hào)中過零點(diǎn)的實(shí)際數(shù)值與理論數(shù)值之比，是一種在時(shí)域上描述信號(hào)周期性的指標(biāo)。過零點(diǎn)比率的值一般在[0,1]，它的取值趨于0時(shí)表明信號(hào)周期性特征弱，它的取值趨于1時(shí)表明信號(hào)的周期性特征強(qiáng)。

|C|，|RSN|和Nvar全部歸一化處理使其取值范圍變?yōu)?0,1]。這部分可以讓檢測(cè)結(jié)果更加逼近真實(shí)信號(hào)的頻率值，再借助A可進(jìn)一步凸顯目標(biāo)頻率的譜峰，因?yàn)锳越大，說明目標(biāo)信號(hào)的最高譜峰與次高譜峰的差值越大，最高譜峰就越突出，越有利于目標(biāo)頻率地檢測(cè)，從而更好地調(diào)整了隨機(jī)共振的觀測(cè)效果。

2 基于Paul小波的多尺度噪聲控制方法

文中選用Paul小波變換作為實(shí)現(xiàn)多尺度噪聲控制的方法。Paul小波的時(shí)域波形圖，如圖1所示。

圖1 Paul小波時(shí)域圖Fig.1 The time domain waveform of Paul wavelet

用Paul小波變換實(shí)現(xiàn)調(diào)控多尺度噪聲的方法如下所述。

假設(shè)x(t)為一個(gè)含有噪聲的周期信號(hào)，其采樣頻率為fs，x(t)的連續(xù)小波變換公式可以表示為

(2)

W(a,b)系數(shù)定量表征信號(hào)x(t)與母小波ψ(t)之間的相似程度。對(duì)于在一定位置b給定的尺度下，W(a,b)給出相似程度。

根據(jù)傅里葉變換的卷積定量，式(2)可以進(jìn)一步表示為

(3)

由基本小波或母小波ψ(t)通過伸縮a和平移b產(chǎn)生一個(gè)分析小波ψa,b(t)。有

(4)

在文中，母小波Paul的表達(dá)式及其傅里葉變換[31]如下

(5)

(6)

式中： j為復(fù)數(shù)單位；a為尺度因子；m為Paul小波函數(shù)的消失矩階數(shù)，階數(shù)m默認(rèn)值一般為4；ω為頻率；H(ω)為Heavisidestep階躍函數(shù)，ω>0時(shí)，H(ω)=1，ω≤0時(shí)，H(ω)=0。

即Paul小波的頻率表達(dá)式為

(7)

一般情況下，當(dāng)消失矩階數(shù)m值越大時(shí)，時(shí)域波形中函數(shù)的幅值會(huì)隨之快速變化，小波衰減也會(huì)越快，這時(shí)表現(xiàn)為時(shí)域?qū)挾融呎第呌谠龃?；?dāng)在頻域上進(jìn)行分析時(shí)，函數(shù)的波動(dòng)趨勢(shì)逐漸變緩，這時(shí)表現(xiàn)為頻域的寬度趨于增大，幅值趨于減小。因此，較大的消失矩階數(shù)m值對(duì)增強(qiáng)信號(hào)的時(shí)間分辨率更為有利，較小的消失矩階數(shù)m值對(duì)增強(qiáng)信號(hào)的頻域分辨率更為有利。

經(jīng)過平移伸縮后，Paul小波可表示為

(8)

多尺度噪聲調(diào)控過程中最為重要的是合理地選擇分解尺度L。因?yàn)楫?dāng)分解尺度L太大時(shí)，在分解的過程中會(huì)增加低頻干擾，影響二階隨機(jī)共振增強(qiáng)模型實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振響應(yīng)的效果；當(dāng)分解尺度L太小時(shí)，則會(huì)使信號(hào)和噪聲無法有效分離，調(diào)控失敗。工程應(yīng)用中，一般近似的將小波頻譜中能量最多的頻率值作為小波的中心頻率，因此，需要選擇合適的分解尺度使得中心頻率始終在被分析的信號(hào)帶寬內(nèi)。

Paul小波的中心頻率ωc=2πfc，可以表示為

(9)

因?yàn)轭A(yù)期的目標(biāo)信號(hào)頻率必須包含在Paul連續(xù)小波經(jīng)過連續(xù)小波變換后得到的信號(hào)中才有意義，因此，確定分解尺度的原則可以設(shè)定為這一點(diǎn)。Paul小波變換后在每一尺度下都會(huì)得到一個(gè)信號(hào)頻率，這個(gè)頻率被稱之為偽頻率，偽頻率可以由式(10)計(jì)算得出

(10)

式中：fa為尺度a下Paul小波變換后的偽頻率；fc為Paul小波函數(shù)的中心頻率；fs為信號(hào)的采樣頻率。

利用分解尺度的確定原則可以得到分解尺度L

fa=L=f0

(11)

從而進(jìn)一步得到1～L層分解的Paul小波變換系數(shù)W

W={W1,W2,…,WL}

(12)

(13)

3 自適應(yīng)多尺度噪聲調(diào)節(jié)二階增強(qiáng)方法的算法流程

自適應(yīng)多尺度噪聲調(diào)節(jié)二階增強(qiáng)方法的目標(biāo)是以CSNR為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)二階增強(qiáng)隨機(jī)共振的不同尺度下噪聲強(qiáng)度的調(diào)節(jié)參數(shù)能夠自動(dòng)地最優(yōu)化選取。當(dāng)目標(biāo)頻率范圍內(nèi)的CSNR達(dá)到最大值時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)地有效檢測(cè)。其算法流程如圖2所示。算法流程的詳細(xì)步驟如下。

步驟1信號(hào)預(yù)處理。利用傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行如包絡(luò)解調(diào)等的初步處理。為了保留信號(hào)和噪聲的多尺度信息，在使用包絡(luò)解調(diào)方法時(shí)不對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波。

步驟4二階增強(qiáng)隨機(jī)共振檢測(cè)。用網(wǎng)格搜索算法，以CSNR為目標(biāo)函數(shù)，以獲得最優(yōu)的多尺度噪聲調(diào)控參數(shù)β。具體流程如下：針對(duì)噪聲強(qiáng)度的調(diào)節(jié)參數(shù)β搜索范圍內(nèi)的每一個(gè)β值，進(jìn)行Paul小波重構(gòu)，并分別通過二階隨機(jī)共振增強(qiáng)模型，求出每一個(gè)對(duì)應(yīng)的輸出CSNR，直到找到CSNR的最大值，并保存這個(gè)最大CSNR及其相應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)值β。當(dāng)噪聲強(qiáng)度調(diào)節(jié)參數(shù)β超出搜索范圍時(shí)，改變參數(shù)β，并轉(zhuǎn)回步驟2，重新設(shè)定β的初始值，及相應(yīng)的搜索范圍、搜索步長。

步驟5二階增強(qiáng)隨機(jī)共振輸出優(yōu)化結(jié)果。用最優(yōu)的噪聲強(qiáng)度調(diào)節(jié)參數(shù)β得到多尺度調(diào)整下的小波系數(shù)集合，基于Paul小波得到最優(yōu)的重構(gòu)信號(hào)，經(jīng)過二階增強(qiáng)隨機(jī)共振系統(tǒng)，得到系統(tǒng)輸出響應(yīng)，在系統(tǒng)輸出響應(yīng)頻譜中突出的譜峰所對(duì)應(yīng)的頻率即為檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的特征頻率。

相對(duì)于信噪比指標(biāo)為測(cè)度函數(shù)的隨機(jī)共振而言，其檢測(cè)能力有了較大地提高，不僅可以使低頻信號(hào)被有效地檢測(cè)，而且更適合于高頻信號(hào)地隨機(jī)共振檢測(cè)，大大提高了隨機(jī)共振的工程適用性。

圖2 自適應(yīng)多尺度噪聲調(diào)節(jié)二階隨機(jī)共振增強(qiáng)算法流程Fig.2 The algorithm flow of the second order stochastic resonance enhancement method based on the adaptive multiscale noise tuning

4 仿真實(shí)驗(yàn)與工程應(yīng)用

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證第3章提出方法的有效性，首先構(gòu)造一組仿真信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，其次用采集到的一組滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步地驗(yàn)證。

4.1.1 數(shù)值仿真

構(gòu)造一個(gè)仿真信號(hào)

對(duì)客戶的責(zé)任，讓煒岡在每開發(fā)一個(gè)產(chǎn)品之前都會(huì)進(jìn)行至少4個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，包括客戶的接受程度、產(chǎn)品的智能化程度、環(huán)保性，以及其在市場(chǎng)的生命力，從而保證該產(chǎn)品可以幫助客戶有所提升。

x(t)=A0sin(2πf0t)+n(t)

(14)

式中：A0為仿真信號(hào)的幅值，A0=0.12；f0為信號(hào)頻率，f0=150 Hz；n(t)為添加均值為0、方差為2的高斯白噪聲。采樣頻率為fs=4 096 Hz，數(shù)據(jù)長度為8 192，其信噪比為-21.50 dB。數(shù)值仿真原始信號(hào)時(shí)域波形，如圖3(a)所示。由圖3(a)可知，噪聲已完全淹沒了周期信號(hào)分量。數(shù)值仿真原始信號(hào)的頻域譜圖，如圖3(b)所示，沒有任何有用的信息。

圖3 數(shù)值仿真原始信號(hào)波形及其頻譜Fig.3 The vibration waveform and the spectrum of the original simulation vibration signal

將原始信號(hào)采用本文所提多尺度噪聲調(diào)節(jié)方法進(jìn)行處理，其中噪聲強(qiáng)度調(diào)節(jié)參數(shù)β的取值范圍設(shè)為[10,40]，搜索步長為0.2，Paul小波的消失矩設(shè)置為6，經(jīng)過第3章算法流程，尋優(yōu)求得最大分解尺度為26，協(xié)同信噪比指標(biāo)最大值為7.528 6，此時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)輸出時(shí)域波形及其頻譜，如圖4所示。

可以看出，圖4(a)中系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)的時(shí)域波形中已經(jīng)出現(xiàn)了較為明顯的周期性特征，振動(dòng)幅值較大；圖4(b)的頻譜圖可以清晰地看到顯著的譜峰，對(duì)應(yīng)的頻率正是周期信號(hào)150 Hz的頻率值，振動(dòng)幅值大，檢測(cè)效果較好。

圖4 數(shù)值仿真信號(hào)所提方法的輸出波形及其頻譜Fig.4 The output signal and the spectrum of the proposed method for the simulation signal

4.1.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選用SpectraQuest公司開發(fā)設(shè)計(jì)的機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)SQI上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)中將一個(gè)加速度傳感器安裝在電動(dòng)機(jī)前軸承的軸承支座上，用億恒數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取實(shí)驗(yàn)中的故障動(dòng)態(tài)信號(hào)，軸承型號(hào)為SKF 6203，采樣頻率設(shè)置為6 400 Hz，電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速為1 433 r/min。

根據(jù)電動(dòng)機(jī)前軸承的各種幾何參數(shù)在設(shè)定工況下可獲得軸承內(nèi)圈的特征為117.52 Hz。SQI機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)電動(dòng)機(jī)前軸承的原始振動(dòng)時(shí)域波形、頻譜及其包絡(luò)譜，如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信號(hào)波形、頻譜及其包絡(luò)譜Fig.5 The vibration waveform and the spectrum and the envelope spectrum of the experimental data

圖5(a)原始信號(hào)的時(shí)域波形雜亂無章，沒有明顯的周期性故障特征；圖5(b)的原始信號(hào)頻譜中，轉(zhuǎn)頻信息依稀可見；圖5(c)包絡(luò)譜圖中轉(zhuǎn)頻分量23.83 Hz比較突出，117.2 Hz的故障特征頻率成分很不起眼，幅值很小。

采用文中提出的方法進(jìn)行處理，得到的系統(tǒng)響應(yīng)及其頻譜，如圖6所示。圖6中，Paul小波的消失矩設(shè)置為5，噪聲強(qiáng)度調(diào)節(jié)參數(shù)β的取為[1,20]，搜索步長為1，可求得連續(xù)小波變換的最大分解尺度為27，其系統(tǒng)響應(yīng)RCSN=66.98?？梢钥闯觯瑘D6(b)系統(tǒng)的輸出頻譜中，故障特征頻率譜峰比較顯著，自適應(yīng)多尺度噪聲調(diào)節(jié)二階隨機(jī)共振增強(qiáng)方法有效地提取出了軸承目標(biāo)信號(hào)的故障頻率特征，充分證明了本文方法的有效性。

圖6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所提方法的輸出波形及其頻譜Fig.6 The output signal and the spectrum of the proposed method for the experimental data

4.2 工程應(yīng)用

選用某風(fēng)場(chǎng)聯(lián)合動(dòng)力風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在對(duì)該風(fēng)場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)時(shí)，9#機(jī)組發(fā)電機(jī)前軸承幅值很大，振動(dòng)超標(biāo)。9#機(jī)組的主軸為雙軸承支撐。發(fā)電機(jī)為雙饋異步發(fā)電機(jī)，齒輪箱與發(fā)電機(jī)通過復(fù)合聯(lián)軸器連接。該風(fēng)場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的傳感器測(cè)點(diǎn)總共有12個(gè)，收集風(fēng)電機(jī)組齒輪箱、軸承等關(guān)鍵部件的運(yùn)行狀態(tài)信息。風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)在數(shù)據(jù)采集時(shí)的實(shí)時(shí)參數(shù)為：轉(zhuǎn)速1 453 r/min，采樣頻率12 800 Hz，數(shù)據(jù)長度16 384點(diǎn)。

風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)前軸承的主要技術(shù)參數(shù)，如表1所示。根據(jù)參數(shù)可以計(jì)算得出風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)前軸承內(nèi)圈的故障特征頻率為131.1 Hz。

表1 風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)軸承參數(shù)Tab.1 The bearing parameters of the wind turbine generator

發(fā)電機(jī)前軸承采集信號(hào)的原始波形、頻譜及其包絡(luò)譜，如圖7所示。由圖7(a)可知，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形較為雜亂，沒有明顯的周期性特征；由圖7(b)可知，原始振動(dòng)信號(hào)頻譜中干擾分量很多，未能提供相關(guān)的故障信息，也沒有非常明顯的軸承故障特征頻率成分；由圖7(c)可知，轉(zhuǎn)頻成分24.22 Hz較為明顯，130.5 Hz的頻率成分也較為明顯，這個(gè)分量與發(fā)電機(jī)的軸承內(nèi)圈的故障特征頻率131.1 Hz相一致，但干擾頻率成分大量存在，且130.5 Hz的頻率分量所對(duì)應(yīng)的幅值很不明顯，難以有效識(shí)別。

發(fā)電機(jī)前軸承采集信號(hào)采用文中提出的基于協(xié)同信噪比指標(biāo)的二階多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振增強(qiáng)方法對(duì)風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)前軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到的系統(tǒng)響應(yīng)及其頻譜，如圖8所示。

圖7 工程應(yīng)用數(shù)據(jù)信號(hào)波形、頻譜及其包絡(luò)譜Fig.7 The vibration waveform and the spectrum and the envelope spectrum of the engineering application data

其中，以CSNR為目標(biāo)函數(shù)，雙穩(wěn)態(tài)模型的系統(tǒng)參數(shù)為a=1，b=1，利用Paul小波進(jìn)行多尺度的噪聲調(diào)節(jié)，Paul小波的消失矩設(shè)置為5，經(jīng)過上述的算法流程，求得的連續(xù)小波變換的最大分解尺度為24，噪聲強(qiáng)度調(diào)節(jié)參數(shù)β的取值范圍為[1，20]，搜索步長為1，最終得到如圖8所示的檢測(cè)結(jié)果。其系統(tǒng)響應(yīng)RCSN=8.44?？梢钥闯?，在多尺度噪聲調(diào)節(jié)的二階隨機(jī)共振增強(qiáng)算法中，非常有效地提取出了風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)前軸承振動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的故障頻率特征，系統(tǒng)響應(yīng)頻譜中相應(yīng)的目標(biāo)信號(hào)頻率譜峰非常突出，周圍的干擾頻率分量幅值很小，本工程應(yīng)用案例充分證明了本文所提方法的有效性。

5 結(jié) 論

(1) 針對(duì)二階隨機(jī)共振增強(qiáng)方法在應(yīng)用過程中存在噪聲調(diào)節(jié)較難的不足，考慮到小波變換的多分辨能力，小波變換的過程相當(dāng)于用了一個(gè)低通、若干個(gè)高通濾波器，將原始信號(hào)分解到一些頻段內(nèi)，這些頻段相互正交，從不同尺度處理信號(hào)，將輸入信號(hào)和噪聲劃分到不同頻帶，來實(shí)現(xiàn)不同頻帶信號(hào)和噪聲強(qiáng)度大小的控制。提出了以協(xié)同信噪比為目標(biāo)函數(shù)，基于Paul小波的多尺度自適應(yīng)噪聲控制二階隨機(jī)共振增強(qiáng)的方法，利用小波變換具有的多分辨能力以及隨機(jī)共振對(duì)帶限噪聲的敏感能力，調(diào)控不同尺度的噪聲強(qiáng)度，促進(jìn)隨機(jī)共振地發(fā)生。在此基礎(chǔ)上，提出了自適應(yīng)多尺度噪聲調(diào)節(jié)二階隨機(jī)共振增強(qiáng)方法的算法流程。

(2) 借助數(shù)值仿真信號(hào)和SQI實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，最后將其應(yīng)用于某風(fēng)場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)前軸承內(nèi)圈故障特征地增強(qiáng)提取上，充分證明了本文提出方法的有效性和實(shí)用性，不僅降低了多參數(shù)聯(lián)合調(diào)整的復(fù)雜性，實(shí)現(xiàn)了多參數(shù)的自適應(yīng)選取，而且可實(shí)現(xiàn)任意頻率信號(hào)特征地增強(qiáng)提取。