基于DNN 的托卡馬克等離子體邊界重建研究

李佳怡，古順平，古夢(mèng)君，張恒，沙睿

（1.重慶郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶 400065；2.中國(guó)核能行業(yè)協(xié)會(huì),北京 100048）

0 引言

在托卡馬克裝置中對(duì)等離子體位形重建是服務(wù)于等離子體穩(wěn)定放電的重要技術(shù)。實(shí)時(shí)重建托卡馬克裝置放電等離子體位形在優(yōu)化等離子體的運(yùn)行參數(shù)[1]，減少某些不穩(wěn)定性的發(fā)生，控制真空室壁和偏濾器靶板上的熱負(fù)荷和粒子沉積，以及減少對(duì)真空室內(nèi)部件的損傷，都具有重大意義。

為了估計(jì)或者測(cè)量等離子體邊緣的位形，現(xiàn)代托卡馬克裝置主要是采用磁測(cè)量的方式獲得裝置的磁場(chǎng)和磁通信息來對(duì)等離子體邊緣進(jìn)行重建，例如：XLOC,EFIT。但是，磁測(cè)量的方式存在一些問題：第一點(diǎn)，磁測(cè)量受裝置的電磁環(huán)境影響較大，比如磁體的擾動(dòng)會(huì)對(duì)等離子體的宏觀行為產(chǎn)生很大的影響[2]，磁體的漲落可能使得磁力線隨機(jī)擾亂；第二點(diǎn)，磁測(cè)量時(shí)間導(dǎo)數(shù)的積分運(yùn)算可能會(huì)導(dǎo)致電磁測(cè)量值的漂移[3]。

結(jié)合聚變反應(yīng)堆長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行的要求，為了解決磁測(cè)量出現(xiàn)的問題[4-6]，開發(fā)新的等離子體邊緣重建算法具有重大意義。伴隨著計(jì)算機(jī)性能的提高以及高速可見光相機(jī)的發(fā)展，基于計(jì)算機(jī)視覺和高速可見光診斷系統(tǒng)的等離子體邊界重建技術(shù)開始應(yīng)用在托卡馬克等離子體位形的實(shí)時(shí)重建中。從等離子體放電時(shí)的圖像中獲取等離子體的可見光邊緣信息可以避免采用磁測(cè)量方式在測(cè)量時(shí)遇到的問題[7]。

雖然可以基于圖像數(shù)據(jù)獲得等離子體可見光邊緣信息，但是該邊緣信息依舊是像素坐標(biāo)系的一個(gè)描述，實(shí)際的等離子體位形反饋控制系統(tǒng)需要的反饋信號(hào)是等離子體邊緣在托卡馬克坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。針對(duì)該問題以及反饋控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求[8]，本文提出了一種基于全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks：DNN）的重建算法。該算法可以實(shí)現(xiàn)等離子體邊緣像素坐標(biāo)到托卡馬克坐標(biāo)系坐標(biāo)的快速轉(zhuǎn)換。

1 計(jì)算機(jī)視覺的重建任務(wù)

1.1 概述

計(jì)算機(jī)視覺的重建任務(wù)有兩個(gè)步驟：首先對(duì)需要重建的目標(biāo)進(jìn)行提??；再者是對(duì)目標(biāo)重建。提取重建目標(biāo)是使用邊緣提取算法從圖像中獲取重建目標(biāo)的像素坐標(biāo)信息。目標(biāo)重建部分是建立像素坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，目前是對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定來確定兩個(gè)坐標(biāo)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1.2 提取重建目標(biāo)

在現(xiàn)階段存在很多的邊緣提取算法，例如Canny 算子，Sobel 算子和基于圖像顯著性的邊緣提取算法。Canny 算子可適用于不同的場(chǎng)合，它的參數(shù)允許根據(jù)不同實(shí)現(xiàn)的特定要求進(jìn)行調(diào)整以識(shí)別不同的邊緣特性；Sobel 算子對(duì)噪聲具有平滑抑制作用，可以產(chǎn)生較好的檢測(cè)效果，但是得到的邊緣較粗，且可能出現(xiàn)偽邊緣。鑒于整個(gè)系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求，使用基于圖像顯著性的快速邊緣提取算法獲取等離子體可見光邊緣的像素坐標(biāo)信息，能夠有效獲取等離子體可見光邊緣的像素坐標(biāo)信息，且花費(fèi)的時(shí)間比傳統(tǒng)的 Canny 算子和 Sobel 算子要少很多。

1.3 目標(biāo)重建

目標(biāo)重建是使用相機(jī)標(biāo)定方法，將目標(biāo)的圖像信息映射到世界坐標(biāo)系中。相機(jī)標(biāo)定是對(duì)物體成像過程的數(shù)學(xué)建模，該建模包括目標(biāo)角點(diǎn)的射影變換和相機(jī)的透鏡畸變。其中射影變換對(duì)應(yīng)的關(guān)系：

式中：

s——一個(gè)任意的比例因子；

M——相機(jī)內(nèi)參矩陣；

u0，v0——相機(jī)芯片在成像過程中不在圖像坐標(biāo)系中心的建模參數(shù)；

f——焦距；

sx,sy——CCD 芯片的像元尺寸；

W——相機(jī)外參矩陣(R為旋轉(zhuǎn)矩陣，為平移向量)；

理論上通過射影變換就已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)像素坐標(biāo)系向世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。但是事實(shí)上，不存在完美的相機(jī)透鏡，在相機(jī)成像時(shí)，都會(huì)存在因?yàn)橄鄼C(jī)透鏡而引起的畸變，透鏡畸變包括徑向畸變和切向畸變。對(duì)于徑向畸變，成像裝置的光學(xué)中心處畸變?yōu)?，畸變隨著點(diǎn)與光學(xué)中心的距離增大而增大。使用泰勒展開式對(duì)它建模：

式中：

r——畸變點(diǎn)到光學(xué)中心處的距離。

對(duì)于切向畸變引入?yún)?shù)p1，p2，中和兩種畸變得到矯正公式：

相機(jī)標(biāo)定的過程既包括線性的射影變換又包括非線性的畸變矯正。單目相機(jī)標(biāo)定一般用于離線的目標(biāo)重建，這不符合托卡馬克裝置對(duì)實(shí)時(shí)性的要求，因此需要開發(fā)新的算法進(jìn)行實(shí)時(shí)重建。通過分析相機(jī)標(biāo)定發(fā)現(xiàn)標(biāo)定過程包含了很多的線性和非線性參數(shù)，因此相機(jī)標(biāo)定可以轉(zhuǎn)換為多變量的非線性擬合。

2 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重建算法

2.1 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)元是以生物研究及大腦的響應(yīng)機(jī)制而建立的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，模擬生物的神經(jīng)元細(xì)胞，多個(gè)樹突末端給出刺激信號(hào)，在接受刺激信號(hào)之后做出響應(yīng)。DNN 的結(jié)構(gòu)不固定，一般由一層輸入層，一層輸出層和輸入層與輸出層之間的隱藏層構(gòu)成。DNN 是最樸素的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有的大量網(wǎng)絡(luò)參數(shù)幾乎可以擬合任何函數(shù)，所以它具有非常強(qiáng)的非線性擬合能力。

2.2 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

典型的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三層：一層輸入層，一層隱藏層，一層輸出層，圖1 為典型的三層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 典型的三層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of a typical three-layer fully connected neural network

結(jié)合相機(jī)標(biāo)定的射影變換和畸變矯正公式(1)、(2)、(3)，總結(jié)出特征向量I=[u v u?u v?v u?v]，I作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)。α=[R Z]為托卡馬克坐標(biāo)系坐標(biāo)，該向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的層數(shù)和每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)不僅會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的數(shù)量而且會(huì)影響擬合的效果。通過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終確定隱藏層為一層，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11 個(gè)。本文重建算法構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示：

圖2 重建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Reconstructed BP neural network structure diagram

2.3 數(shù)據(jù)集

全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集是對(duì)應(yīng)的等離子體邊緣像素坐標(biāo)與托卡馬克坐標(biāo)的點(diǎn)集。在等離子體穩(wěn)定放電的時(shí)段，對(duì)特點(diǎn)時(shí)間片等離子體放電圖像提取邊緣角點(diǎn)。經(jīng)計(jì)算每炮數(shù)據(jù)等離子體穩(wěn)定放電時(shí)段為4.54～6.70 s，在該時(shí)間段內(nèi)截取27 個(gè)時(shí)間片段，每個(gè)時(shí)間片段的等離子體放電圖像邊緣角點(diǎn)為117 個(gè)。一共選取了五炮歷史的等離子體放電數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集包含了15 795 組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

3.1 小樣本學(xué)習(xí)

近年來，在使用大數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的趨勢(shì)下，機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)在很多領(lǐng)域取得了很大的成功。但是在很多工程實(shí)驗(yàn)中，可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)獲取難度大或者標(biāo)注樣本較少的問題。這類問題會(huì)導(dǎo)致許多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果不佳或者模型失效。為了解決這些問題，小樣本學(xué)習(xí)開始進(jìn)入學(xué)者的視野。小樣本學(xué)習(xí)是根據(jù)人類學(xué)習(xí)觀點(diǎn)（人類只需要少量數(shù)據(jù)就能快速學(xué)習(xí)）而提出的概念。小樣本學(xué)習(xí)的目的是通過少量的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)從而解決問題的模型，使機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)更接近人類思維。

3.2 小樣本學(xué)習(xí)的應(yīng)用

上文介紹數(shù)據(jù)集包含了15 795 組對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集，但是存在一些問題：首先，在等離子體放電實(shí)驗(yàn)中，由于每次放電充入的等離子體數(shù)量不完全一致導(dǎo)致等離子體在放電達(dá)到穩(wěn)定時(shí)等離子體邊緣位置出現(xiàn)偏差，該偏差可能達(dá)到35 cm；此外，15 795 組對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集給數(shù)據(jù)的采集和標(biāo)注工作帶來了很大的麻煩。為了減少托卡馬克實(shí)驗(yàn)帶來的系統(tǒng)誤差和制作數(shù)據(jù)集的工作量，使用基于數(shù)據(jù)增強(qiáng)的小樣本學(xué)習(xí)來解決問題。通過將每個(gè)時(shí)間片段的117 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)集削減為51 組位置相對(duì)穩(wěn)定的點(diǎn)集和剔除五炮數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)來達(dá)到數(shù)據(jù)增強(qiáng)的效果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

實(shí)驗(yàn)做了兩組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，第一組實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)一）是沒有使用小樣本學(xué)習(xí)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重建，第二組實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)二）是使用小樣本學(xué)習(xí)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重建。圖3 為兩組實(shí)驗(yàn)的重建效果與電磁重建效果的對(duì)比圖。表1 是兩組實(shí)驗(yàn)重建的誤差統(tǒng)計(jì)，其中距離為歐式距離。

表1 不同實(shí)驗(yàn)的誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Error statistics table for different experiments

Fig.3 Comparison of the reconstruction effect of magnetic method圖3 兩組實(shí)驗(yàn)重建效果與電磁重建效果對(duì)比圖

本實(shí)驗(yàn)重建階段實(shí)質(zhì)上是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推理過程，該推理過程花銷的時(shí)間為66.9 us。實(shí)驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)處理器為CPU 為Intel(R) Core(TM) i7-10750H CPU @ 2.60GHz，內(nèi)存為64 GB，編譯環(huán)境為Visual Studio 2019。

通過重建的效果圖來看，實(shí)驗(yàn)二重建的一些位置出現(xiàn)部分偏差，但是從誤差統(tǒng)計(jì)表來看實(shí)驗(yàn)二的重建總體上不弱于實(shí)驗(yàn)一，因?yàn)楣こ躺弦蟮木仁蔷嚯x控制在0.02 m 以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)二在關(guān)鍵位置即等離子體位形左端、右端、上端、下端有較好的擬合效果，這對(duì)等離子體位形控制有著重要的作用。實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二總體上都可以滿足精度要求，但是就數(shù)據(jù)集制作的工作量和難度上實(shí)驗(yàn)一都要遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)二。兩組實(shí)驗(yàn)也同時(shí)證明了全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于目標(biāo)重建的可行性，也證明了全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于等離子體位形實(shí)時(shí)重建的工作。同時(shí)該算法的時(shí)間開銷為66.9 us，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求提供了基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

在托卡馬克裝置放電過程中，提取等離子體圖像數(shù)據(jù)中的等離子體邊緣像素坐標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)重建可以彌補(bǔ)磁測(cè)量方式的不足之處。但是基于圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行重建有很大的時(shí)間消耗，這樣就很難滿足反饋控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。本文基于全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重建算法可以快速的進(jìn)行等離子體邊緣的重建，并且本文還針對(duì)工程實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)集制作難度大的問題提出使用小樣本學(xué)習(xí)的解決辦法。但是在引入小樣本學(xué)習(xí)后重建效果沒有得到很大的提升，在后面的實(shí)驗(yàn)中會(huì)繼續(xù)優(yōu)化小樣本學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)，讓等離子體邊緣重建效果有大的提升。