磁約束聚變堆托卡馬克誤差場研究進(jìn)展綜述

王輝輝

（中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 等離子體物理研究所,安徽 合肥 230031）

0 引言

隨著“雙碳”需求的提出，能源結(jié)構(gòu)調(diào)整也成為我國未來重要的發(fā)展方向。在眾多能源中，具有清潔、安全、不受環(huán)境影響、取之不盡等優(yōu)點(diǎn)的核聚變能是未來的理想能源。為了和平利用核聚變、獲得穩(wěn)定可控的核聚變能源，世界各國自20 世紀(jì)40 年代開始開展了大量的研究，陸續(xù)提出了磁約束、慣性約束等多種控制核聚變的方法。具有穩(wěn)定輸出特點(diǎn)的磁約束核聚變得到了廣泛的研究。截至20 世紀(jì)90 年代，磁約束聚變托卡馬克裝置獲得了能量增益因子Q（輸出能量/輸入能量）接近1 的參數(shù)區(qū)間，即托卡馬克聚變裝置中聚變反應(yīng)的輸出能量接近裝置的輸入能量，極大地鼓舞了核聚變研究人員，各種研究顯示托卡馬克是最接近未來聚變發(fā)電的可行方案。為此，國際上積極推動托卡馬克形式的國際熱核聚變反應(yīng)堆（ITER）計(jì)劃，希望驗(yàn)證托卡馬克發(fā)電的科學(xué)可行性，開展聚變堆物理研究，找到未來聚變堆潛在運(yùn)行模式并借此發(fā)現(xiàn)并解決各種工程技術(shù)問題。

托卡馬克是由蘇聯(lián)庫爾恰托夫研究所的阿齊莫維奇等人在20 世紀(jì)50 年代初發(fā)明[1-2]，它的原意由俄文的環(huán)形、真空室、磁、線圈四個詞組成，主要原理是通過外部線圈產(chǎn)生的環(huán)向磁場將完全電離的放電氣體（等離子體）約束在一個環(huán)形真空室中（見圖1），再通過外部加熱手段將這些等離子體加熱到核聚變反應(yīng)的條件。而如果要實(shí)現(xiàn)聚變發(fā)電，等離子體則需要達(dá)到自持燃燒的條件，即聚變反應(yīng)自身產(chǎn)生的阿爾法粒子可以加熱等離子體維持聚變反應(yīng)持續(xù)下去，而不再需要外部加熱手段。而在達(dá)到這個目標(biāo)之前，還有許多物理問題需要一一解決[3-16]。

圖1 現(xiàn)代托卡馬克物理模型[17]Fig.1 Physical modeling of modern tokamaks[17]

誤差場容易引起鎖模是托卡馬克物理專題中最重要的物理問題之一。國際上在20 世紀(jì)80 年代末在高參數(shù)等離子體中發(fā)現(xiàn)大量的鎖模現(xiàn)象（旋轉(zhuǎn)的等離子體突然停止轉(zhuǎn)動，磁擾動信號突然增強(qiáng)，等離子體儲能突然下降）[18-22]，可以直接引起等離子體破裂[20,22,23]，造成裝置第一壁的損壞。即便不引起破裂，鎖模也會導(dǎo)致等離子體儲能下降20%～40%[18,21]。由于儲能下降會造成芯部離子溫度的大幅降低，因此會大大降低聚變堆核反應(yīng)率，從而大大降低能量增益因子，導(dǎo)致聚變堆的經(jīng)濟(jì)性嚴(yán)重降低。為了避免鎖模的發(fā)生，國際上自20 世紀(jì)90 年代初以來，科研人員在國際各大主流裝置上通過外加誤差場（共振磁擾動，RMP）開展了大量的誤差場鎖模研究[5,11,24-59]。與此同時(shí)，開展了大量的理論解析與數(shù)值模擬研究，嘗試闡明鎖?；疚锢磉^程及誤差場與各類參數(shù)之間的規(guī)律[24,37,60-81]。同時(shí)，國際上各大裝置在進(jìn)行物理設(shè)計(jì)時(shí)，都將誤差場問題擺到重要的位置。在物理設(shè)計(jì)階段研究誤差場問題的步驟如下：（1）基于以往的實(shí)驗(yàn)或理論結(jié)果，外推評估裝置在主要運(yùn)行參數(shù)區(qū)間所能承受的不至于引起鎖模的誤差場幅值大小；（2）通過工程分析，判斷該誤差場幅值需要的工程精度的范圍；（3）以現(xiàn)有工程精度，判斷裝置的誤差場是否需要校正；（4）物理設(shè)計(jì)校正場線圈及配套電源所需能力。例如，目前ITER 裝置在經(jīng)過十多年眾多的實(shí)驗(yàn)評估和理論評估基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)復(fù)雜的超導(dǎo)校正場線圈系統(tǒng)，見圖2。該系統(tǒng)有18 組線圈，與ITER 的縱場線圈數(shù)量相同，并且配套的電源系統(tǒng)數(shù)量也與縱場線圈數(shù)量相同，由此可見誤差場在托卡馬克中的重要性。此外，目前國際上較大的托卡馬克裝置如JT-60SA[82]，JET[29]以及未來的緊湊型聚變裝置SPARC[83]都設(shè)計(jì)了校正場線圈來降低裝置自身誤差場避免鎖模的發(fā)生。由于誤差場的重要性及快速進(jìn)展，國際托卡馬克物理活動（ITPA）于2021 年將磁流體專題中的高優(yōu)先度問題全部列為誤差場研究。

圖2 ITER 18 個校正場線圈與中心螺線管及6 個極向場線圈的全景圖[84]Fig.2 Overrall view of the 18 ITER error field correction coils with the central solenoid and the 6 poloidal field coils[84]

誤差場研究盡管開展了四十多年，但是迄今沒有比較完整的綜述文章。為了讓讀者對托卡馬克誤差場鎖模物理研究有較為清晰系統(tǒng)的認(rèn)識，本文在筆者博士論文緒論基礎(chǔ)上[85]，結(jié)合誤差場近年研究，基于歷史發(fā)展脈絡(luò)，梳理給出各個發(fā)展階段的重點(diǎn)研究內(nèi)容及主要關(guān)注點(diǎn)，將實(shí)驗(yàn)、理論和模擬融入歷史發(fā)展過程，而不再將實(shí)驗(yàn)、理論、模擬單獨(dú)作為章節(jié)分別介紹。本文分為以下五個部分：第一部分為早期歷史，介紹誤差場鎖模早期理論準(zhǔn)備及初步實(shí)驗(yàn)；第二部分為理論形成階段，該階段主要側(cè)重于理論發(fā)展對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的定性分析；第三部分為理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合階段，該階段主要關(guān)注點(diǎn)是理論與實(shí)驗(yàn)的自洽性驗(yàn)證、對未來聚變堆外推以及新現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與解釋方面；第四部分為其他方面應(yīng)用介紹，該部分主要介紹誤差場相關(guān)理論的應(yīng)用拓展及校正場/共振磁擾動線圈的其他應(yīng)用；最后一部分為結(jié)論與展望，本部分將指出目前誤差場鎖模研究尚未解決的物理問題以及未來的發(fā)展方向。

1 早期歷史

在該階段追溯了誤差場早期實(shí)驗(yàn)和理論的前期準(zhǔn)備（見圖3），在該階段的后期，國際上幾個大裝置，如JET[18,21,22]，DIII[86]，TFTR[87]和JT-60[19]，在迄今托卡馬克最高參數(shù)條件下均觀察到了鎖模及撕裂?，F(xiàn)象，這些都伴隨著儲能的大幅下降甚至等離子體破裂，因此，國際上對撕裂模，尤其對鎖模越來越重視并開展廣泛的研究。

圖3 誤差場研究早期歷史發(fā)展Fig.3 Early history of error field research

誤差場在托卡馬克中的實(shí)驗(yàn)研究可以追溯到1974 年日本的JFT-2 托卡馬克上，作者通過外加共振磁擾動線圈研究了磁島寬度與誤差場幅度、磁剪切之間的定標(biāo)關(guān)系[88]。需要指出的是，當(dāng)時(shí)的研究還沒有涉及到誤差場慢化等離子體轉(zhuǎn)動進(jìn)而鎖模的物理內(nèi)容。1979 年，Waddell 等人通過將原先的柱形程序改成包含不同模式耦合項(xiàng)的三維柱形程序，詳細(xì)研究了2/1 (m/n)模與3/2 模耦合與非耦合下的演化情況[89]。作者在文中也用理論簡要地進(jìn)行了討論?？梢钥闯?/1 模充當(dāng)了3/2 模誤差場的角色，而3/2 模在演化后期通過與2/1 模的耦合自發(fā)調(diào)整到一個合適的大小，最后誘發(fā)了等離子體的破裂。三維環(huán)形耦合的研究使人們認(rèn)識到不同撕裂模的相互耦合是誘發(fā)破裂的重要原因。也就是說，不同撕裂模的相互耦合可以看做其中一個撕裂模為另一個撕裂模的誤差場源，兩者耦合則互為誤差場源。

1980 年，董家齊和石小麟等人已經(jīng)關(guān)注到托卡馬克中(導(dǎo)體殼切口引起的)誤差場會在共振面產(chǎn)生磁島，對其進(jìn)行了數(shù)值研究并對外加擾動場抵消誤差場進(jìn)行了細(xì)致的探討[90]。從這里可以看出國內(nèi)誤差場的研究也起步得比較早并且研究得比較充分(包括柱形和環(huán)形情況的分析)。他們接下來還研究了誤差場對等離子體平衡的影響效果[91]。

1980 年，Jensen 和華裔學(xué)者朱明盛將低頻轉(zhuǎn)動誤差場引入到撕裂模上并進(jìn)行了線性分析[92]。該文章注意到了邊界磁擾動在有理面上的磁通跳躍(?′)是復(fù)數(shù)，不過只做了本正值分析，分析了可能涉及增長率等，當(dāng)時(shí)還沒有將這個復(fù)數(shù)的磁通跳躍與誤差場鎖模聯(lián)系到一起。1981 年，Boozer 通過理論分析仔細(xì)研究了轉(zhuǎn)動外扭曲模在電阻壁作用下，初始轉(zhuǎn)動受到阻尼的情況(即轉(zhuǎn)動下的電阻壁模)[93]。文章篇幅雖不足兩頁，但是文中理論分析對后來誤差場鎖模及電阻壁模的理論發(fā)展卻發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。1983 年，Jensen 和朱明盛在Boozer 文章的基礎(chǔ)上將1980 年的工作加上一個等離子體流(本質(zhì)上相當(dāng)于1980 年工作的重新解讀)進(jìn)行了分析，文中詳細(xì)分析了磁通跳躍實(shí)部與虛部的原因，指出實(shí)部表示能量在奇異層被吸收，而虛部表示動量在奇異層的轉(zhuǎn)移[94]。這篇文章就誤差場阻尼等離子體流速給出了清晰的物理圖像，可以算作誤差場鎖模最關(guān)鍵的原始文獻(xiàn)。

1983 年，Hu 通過線性理論分析了受迫重聯(lián)的物理模型，對不同時(shí)間尺度下內(nèi)區(qū)外區(qū)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并且考慮了等離子體靜止、外加轉(zhuǎn)動誤差場的情況[95]。分析得出等離子體靜止情況下，外加轉(zhuǎn)動誤差場通過j×B的電磁力將內(nèi)區(qū)等離子體加速，這是首次提出電磁力概念的文章(Jensen 和朱明盛1983年文章中側(cè)重于說明阿爾芬波與奇異層之間的動量轉(zhuǎn)移，沒有從宏觀的角度說明)。然而由于文章重點(diǎn)不突出，因此沒有引起太多關(guān)注。1985 年，Hahm 和Kulsrud 用與Hu 類似的模型重新研究了受迫重聯(lián)，研究重點(diǎn)在固定邊界擾動(相當(dāng)于固定誤差場)重聯(lián)率隨時(shí)間的演化情況，將線性演化分為四個時(shí)間段，進(jìn)行了分別討論，并在后面通過拉普拉斯變換將線性理論很好地展現(xiàn)出來[96]。在文章的后面，作者也將邊界擾動的情況應(yīng)用到非線性的Rutherford 撕裂模上，此外作者還就邊界擾動幅度隨時(shí)間變化的情況進(jìn)行了分析。這篇文章對于后面誤差場鎖模理論的建立也有著比較重要的作用。

1988 年，Lazzaro 和Nave 從實(shí)驗(yàn)研究的角度對前面在JET 上開展的等離子體轉(zhuǎn)動條件下共振磁擾動(RMP)主動控制磁島的研究進(jìn)行了分析[97]。他們在文中進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析并給出了對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果在定性上都比較符合所得的理論。1989 年，Berge 等人將理想磁流體方程線性化后，通過擾動磁通函數(shù)(ψ)來表示電磁力，里面的很多細(xì)節(jié)都表述得很清楚[98]。然而沒有指出可以將誤差場作為邊界條件。文中的附錄部分考慮了電阻壁的邊界，不過沒有給出一個可供實(shí)際應(yīng)用的結(jié)論，所以該文章所受關(guān)注也不太多。同樣在1989 年，Hender等人也研究了電阻壁對撕裂模的作用，發(fā)現(xiàn)電阻壁中的非線性渦狀電流可以慢化等離子體轉(zhuǎn)動，且在等離子體轉(zhuǎn)速足夠快時(shí)可以穩(wěn)定驅(qū)動引起的撕裂模[99]。

以上都可以算作誤差場鎖模的早期歷史，可以看出誤差場鎖模早期發(fā)展主要集中在理論的構(gòu)建上。

2 理論形成階段

該階段主要側(cè)重于鎖模實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的物理理解上，此階段眾多理論學(xué)家從不同角度發(fā)展了磁流體下的誤差場鎖模理論，到1998 年磁流體下的誤差場鎖模理論發(fā)展成熟（發(fā)展簡圖見圖4）。同時(shí)，基于理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，研究人員也針對ITER 歐姆低密度放電對鎖模所需的誤差場閾值進(jìn)行了外推判斷。

圖4 誤差場研究理論形成期發(fā)展簡圖，磁約束聚變理論界多個知名學(xué)者對理論發(fā)展做出了貢獻(xiàn)Fig.4 The sketch of forming period of error field theory，many recognized theoretical physicists in magnetically confined fusion field promoting the theoretical development of error field locked modes

1990 年，Nave 和Wesson 詳細(xì)分析了包含電阻壁的非線性鎖模理論，里面給出的電磁力表達(dá)式就是后來完整理論的原型，文中專門就電磁力的細(xì)節(jié)進(jìn)行了討論[60]。作者還通過JET 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，得出的結(jié)論定性地解釋了實(shí)驗(yàn)，這也是誤差場理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的典范文章(當(dāng)然其中有些東西還沒有仔細(xì)分析，例如非線性鎖模需要滿足什么條件？)。此外，作者在文章的討論部分也在動量方程中加入了粘滯項(xiàng)，這也為后面理論發(fā)展提供了方向。因此，這篇文章應(yīng)該算作理論形成期的第一篇文章。

1991 年誤差場鎖模研究取得了多方面的進(jìn)展。Fitzpatrick 和Hender 對Hahm 和Kulsrud 的受迫重聯(lián)模型進(jìn)行了擴(kuò)展，讓邊界擾動隨時(shí)間周期性變化，這樣構(gòu)建了誤差場鎖模模型，這個模型的建立讓我們可以較方便進(jìn)行鎖模相關(guān)研究[61]。文中大致探討了線性與非線性的情況，當(dāng)然還沒有對粘滯力與電磁力進(jìn)行討論。Jensen 等人就轉(zhuǎn)動對誤差場的影響進(jìn)行了研究，其研究中最有用的信息是指出粘滯力對等離子體拖拽的重要作用，這向鎖模平衡理論的建立又邁進(jìn)了一步[63]。Reiman 和Monticello 在自生磁島和誤差場誘發(fā)磁島兩種情況分別對磁通跳躍展開了討論，這也為誤差場滲透理論的建立提供了一個參考[100]。Scoville 等人在DIII-D 裝置上開展了鎖模研究，研究了n=1 的撕裂模鎖模情況，并對臨界島寬進(jìn)行了理論分析[25]。

1992 年，Hender 等人在COMPASS-C 裝置上對外加靜止共振磁擾動線圈下的一系列放電現(xiàn)象進(jìn)行了研究[24]。文中進(jìn)行了鎖模研究，對鎖模與非鎖定進(jìn)行了一系列觀測并對鎖模情況下的電子密度與外加共振磁擾動線圈中電流強(qiáng)度（正比于誤差場幅度）進(jìn)行了擬合。其中還仔細(xì)分析了軟X 射線及真空紫外線光譜情況下的速度，并對邊界粒子約束與再循環(huán)進(jìn)行了分析。此外文中在附錄部分還就粘滯力進(jìn)行了討論，并寫出了電磁力與粘滯力的力平衡方程。La Haye 等人通過對DIII-D 和COMPASS-C 兩個裝置上誤差場幅值與電子密度、托卡馬克大半徑及環(huán)向磁場的定標(biāo)，外推出ITER 上歐姆放電情形下誤差場鎖模幅值與環(huán)向磁場之比Br21/BT≈2×10?5[27]。這樣一來，我們便可得出ITER 若消除鎖模需要足夠的工程精度或者我們可以通過中性束注入的方法提高等離子體轉(zhuǎn)速也可有效避免鎖模，這說明誤差場對ITER 的影響之大。

1993 年，這一年誤差場鎖模理論初步建立起來。Fitzpatrick 在柱形幾何位形下撕裂模與外部結(jié)構(gòu)相互作用的文章中對誤差場鎖模理論進(jìn)行了詳細(xì)的分析與討論。將鎖模過程分成五種類型，其中模式滲透這種類型對以后誤差場鎖模理論的發(fā)展起到了非常重要的作用[65]。此外文中還對電阻壁下轉(zhuǎn)動磁島的慢化進(jìn)行了詳細(xì)的分析，這些也是對以往相關(guān)模型的深化。當(dāng)然文中的觀點(diǎn)基本都是在有理面為常磁通假設(shè)基礎(chǔ)上得來的，而實(shí)際上非常磁通情況也具有重要的地位，它將是后面發(fā)展的重要方向。同年，F(xiàn)itzpatrick 等人還分析了線性和非線性情況下差動轉(zhuǎn)動下的耦合撕裂模，并用T7 code 進(jìn)行了模擬[66]。Jensen 等人也注意到了粘滯力的作用，將粘滯力與電磁力作為同等重要的因素考慮了進(jìn)來[101]。

1994 年，F(xiàn)itzpatrick 研究了撕裂模與扭曲模耦合下的穩(wěn)定性，文中對單個有理面、兩個有理面及多個有理面上兩種模進(jìn)行了廣泛的研究，但是文中最有價(jià)值的研究為附錄B[102]。附錄B 對不可壓縮下內(nèi)區(qū)磁流體方程下歐姆定律和渦方程進(jìn)行了詳細(xì)的討論，將線性層機(jī)制分為四種機(jī)制，這在以后誤差場鎖模理論的統(tǒng)一及后面多元化發(fā)展時(shí)期均起到了至關(guān)重要的作用。

1995 年，Hurricane 等人通過數(shù)值模擬討論了邊界有誤差場情況下平衡時(shí)，有磁島與無磁島兩種情況下的轉(zhuǎn)動等離子體得出：無磁島時(shí)，邊界通過阿爾芬共振與等離子體交換動量；有磁島時(shí)，邊界通過電磁力與粘性力交換動量，這在后面的統(tǒng)一理論中也起到了一定的作用[103]。1995 年，F(xiàn)itzpatrick 在威斯康星大學(xué)暑期學(xué)校的講義中也對誤差場進(jìn)行了歸納和總結(jié)[104]。

1996 年，Boozer 在1995 年Hurricane 等人數(shù)值模擬基礎(chǔ)上從理論上對等離子體轉(zhuǎn)動對共振磁擾動的屏蔽進(jìn)行了分析[105]。文章中最有價(jià)值的當(dāng)屬探討了擾動磁通函數(shù)在等離子體中的位移，這個量在外區(qū)和內(nèi)區(qū)中的區(qū)別及內(nèi)區(qū)中的奇異性在誤差場統(tǒng)一理論中也得到了探討。最近的研究中顯示等離子體位移等因?yàn)闆]有充分理解而再次得到探討[106]。

這里將在統(tǒng)一理論中起到重要作用的王曉鋼及合作者的文章單列出來。1992 年，王曉鋼等人就注意到驅(qū)動重聯(lián)Taylor 模型下的理論分析中奇異層會出現(xiàn)電流片，并用Sweet-Parker 模型進(jìn)行了簡要討論[107]。1996 年，馬志為與王曉鋼等人通過理論分析和數(shù)值模擬研究了等離子體在非轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動兩種情況下由誤差場產(chǎn)生的電流片[108]。1997 年，王曉鋼與Bhattacharjee又進(jìn)一步對轉(zhuǎn)動等離子體中誤差場鎖模進(jìn)行了理論分析，強(qiáng)調(diào)了Sweet-Parker 模型的重要性[64]。

1997 年，La Haye 提交了ITER 鎖模物理的報(bào)告，基于已經(jīng)發(fā)展的理論和已有的COMPASS-C、DIIID 和JET 上誤差場鎖模實(shí)驗(yàn)結(jié)果，基于Neo-Alcator能量約束時(shí)間及電子逆磁漂移頻率與大半徑的假設(shè)，換算成托卡馬克大半徑，對ITER 低密度歐姆下的誤差場進(jìn)行了外推評估，評估得出ITER 誤差場誘發(fā)鎖模的閾值非常低，約Br21/BT≈2×10?5。而消除鎖模的方法是通過反向中性束注入的方式，或者在保證縱場及極向場線圈安裝精度在萬分之一以內(nèi)情況下，通過校正場線圈進(jìn)行校正[53]。需要指出的是，當(dāng)時(shí)ITER 的大半徑是8.1 m。

截至1997 年，誤差場鎖模理論影響比較大的一共有三支研究小組：主要通過常磁通假設(shè)進(jìn)行研究的Fitzpatrick 及合作者；探討阿爾芬共振的Jensen及合作者；側(cè)重于Sweet-Parker 理論研究的王曉鋼及合作者。

1998 年，F(xiàn)itzpatrick 結(jié)合以前自己與合作者的研究及王曉鋼等人、Jensen 等人的研究，對誤差場鎖模理論進(jìn)行了分析與整合，最后給出了磁流體下誤差場滲透的完整理論，理論包含了線性部分和非線性部分，并在文章后面給出了統(tǒng)一理論及相關(guān)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用[67]。至此磁流體框架下的誤差場鎖模理論完全建立起來。

3 理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合階段

自1998 年以后至2021 年的20 多年時(shí)間內(nèi)，一系列實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了誤差場鎖模的研究。例如TEXTU[109]、DIII-D[28,30,32,33,35,38,39,45,78,110-118]、COMPASS-D[28]、JET[28-30]、ALCATOR C-MOD[51]、TEXTOR[40,119]、MAST[50]、NSTX[37,49,52,120]、J-TEXT[41,55,79,121]、EAST[42-47,118,122,123]、KSTAR[58,59,124]等。這些裝置實(shí)驗(yàn)主要目的是通過這些裝置的參數(shù)定標(biāo)來找到不依賴裝置、統(tǒng)一的物理規(guī)律以便外推到未來聚變堆，如ITER 等鎖模時(shí)誤差場的閾值（影響誤差場鎖模閾值的相關(guān)參數(shù)定標(biāo)）以及判定引起鎖模的誤差場模式（涉及到誤差場度量標(biāo)準(zhǔn)）。為了解釋實(shí)驗(yàn)，誤差場鎖模理論也從磁流體理論向雙流體理論和動理學(xué)理論方面拓展。同時(shí)，理論也從誤差場的共振分量向非共振分量進(jìn)行了拓展[125]，并成為動量輸運(yùn)研究的重要課題。2012 年，F(xiàn)itzpatrick 將Cole 和Fitzpatrick在2006 年研究的線性漂移流體誤差場滲透理論擴(kuò)展到了非線性部分，并針對目前很多托卡馬克誤差場幅度與電子密度的線性定標(biāo)展開了討論[73]。這些研究有效推動了誤差場鎖模理論的完善。此外，在誤差場數(shù)值模擬方面，虞清泉及合作者[75,126-128]、劉鉞強(qiáng)及合作者[80,129,130]近年來也開展了許多有意義的研究工作。此外，筆者發(fā)現(xiàn)磁流體框架下的誤差場鎖模經(jīng)典理論[67]存在的錯誤，重新給出了正確的非線性過渡機(jī)制理論并通過數(shù)值模擬證實(shí)了筆者的發(fā)現(xiàn)[79]。在開展實(shí)驗(yàn)和理論、模擬研究的同時(shí)，各大裝置也據(jù)此深入開展了誤差場容忍度的評估[37,42,58,59,110,117,131-134]，希望通過外推給出現(xiàn)有裝置誤差場水平、可承受的誤差場最大幅值、未來聚變堆，如ITER 等裝置的誤差場容忍度，并在工程極限范圍內(nèi)開展校正場的物理及工程設(shè)計(jì)。本部分將根據(jù)誤差場研究關(guān)注的問題展開討論，分別介紹誤差場鎖模參數(shù)定標(biāo)進(jìn)展、誤差場校正度量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)展以及高參數(shù)下誤差場鎖模進(jìn)展。

3.1 誤差場鎖模參數(shù)定標(biāo)進(jìn)展

等離子體發(fā)生鎖模時(shí)的誤差場閾值與各種參數(shù)之間的依賴關(guān)系是決定準(zhǔn)確外推到未來聚變堆裝置的關(guān)鍵問題，該問題也是誤差場研究的核心問題。如果理論跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差巨大卻無法解釋其中的原因，那么理論外推評估未來聚變堆的誤差場容忍度就會給出錯誤的結(jié)論。而影響鎖模的誤差場閾值的相關(guān)參數(shù)超過七個，從實(shí)驗(yàn)的角度也無法從七個維度上展開海量的數(shù)據(jù)掃描（實(shí)驗(yàn)無法橫跨七個以上維度的巨大參數(shù)范圍），因此基于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后的理論才是外推評估聚變堆誤差場容忍度的理想選擇。因此，一直以來，無論理論學(xué)家還是實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家都試圖給出統(tǒng)一的結(jié)論，然而該問題二十多年一直沒有得到解決[43]。

其中最主要的關(guān)注點(diǎn)在于理論上密度定標(biāo)與實(shí)驗(yàn)上密度定標(biāo)的巨大差異。Fitzpatrick 發(fā)現(xiàn)其之前在眾多知名理論學(xué)家基礎(chǔ)上發(fā)展起來給出的磁流體下誤差場鎖模統(tǒng)一理論[67]，得出的誤差場鎖模閾值與密度無關(guān)，為此否定了自己的理論[73]，嘗試發(fā)展新理論，將理論從磁流體發(fā)展到雙流體線性理論[70]、雙流體非線性理論[73]，盡管如此，都難以自洽解釋實(shí)驗(yàn)中觀測到的誤差場與密度的強(qiáng)依賴關(guān)系[24,28-30,37,40,50,51,119,120,135]。需要指出的是，這些實(shí)驗(yàn)大多都是實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，很少給出詳細(xì)的理論分析。另一方面，從1992 年的COMPASS-C[24]、2002 年的DIII-D[30]、2014 年的JTEXT[41,79]的實(shí)驗(yàn)解釋上，可以看出通過假定理論中的動量約束時(shí)間與密度無關(guān)[24,30,79]，或者在模擬中預(yù)設(shè)動量約束時(shí)間不變[41]，均自洽解釋了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。而Fitzpatrick 之前基于無法解釋實(shí)驗(yàn)中的密度定標(biāo)而否定自己發(fā)展統(tǒng)一的誤差場鎖模經(jīng)典理論所使用的理論分析有個前提假設(shè)：動量約束時(shí)間假定遵循托卡馬克中低密度下能量約束時(shí)間滿足的Neo-Alcator 定標(biāo)（線性歐姆約束定標(biāo)），即假定動量約束時(shí)間與密度呈線性關(guān)系。使用該假設(shè)后，經(jīng)典理論得出誤差場閾值與密度無關(guān)的關(guān)系[84]。由此可見，從實(shí)驗(yàn)上判定該假設(shè)是檢驗(yàn)理論能否解釋實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵。

基于這個思路，筆者等在EAST 托卡馬克裝置設(shè)計(jì)了多組歐姆加熱下誤差場鎖模的密度定標(biāo)實(shí)驗(yàn)[43]。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)EAST 上這些歐姆加熱下的誤差場鎖模密度定標(biāo)實(shí)驗(yàn)的能量約束時(shí)間基本與密度無關(guān)，相當(dāng)于處于飽和歐姆約束區(qū)間，不處于Fitzpatrick 基于實(shí)驗(yàn)常識假定的線性歐姆約束區(qū)間。筆者還通過對這些實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的物理區(qū)間分析，指出這些實(shí)驗(yàn)所對應(yīng)的物理機(jī)制。如果物理機(jī)制中的其他量都與密度無關(guān)，那么可以直接依據(jù)理論給出對應(yīng)物理區(qū)間的定標(biāo)結(jié)果?？梢缘贸鲈撐锢韰^(qū)間下誤差場與密度定標(biāo)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致相當(dāng)。而實(shí)際上單獨(dú)的密度掃描也會帶來如電子溫度等相關(guān)物理量的變化，筆者將經(jīng)典理論轉(zhuǎn)化到可以用于實(shí)驗(yàn)分析的公式，對實(shí)驗(yàn)中各個相關(guān)的參量都從實(shí)驗(yàn)上給出定標(biāo)，給出的基于實(shí)驗(yàn)判定的理論定標(biāo)與實(shí)驗(yàn)直接觀測到的密度定標(biāo)一致，自洽解釋了歐姆加熱下密度定標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（見圖5）[43]。該結(jié)果最早在2016 年以筆者邀請報(bào)告的形式在美國磁流體穩(wěn)定性控制研討會上公開報(bào)道[136]。報(bào)道后，韓國KSTAR 于2018 年和2019 年，美國DIII-D 于2019年和2020 年在ITPA MDC-19 的誤差場專題報(bào)告中進(jìn)一步驗(yàn)證了EAST 上的結(jié)果。這些進(jìn)展表明經(jīng)典理論可以自洽解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，基本證實(shí)了理論外推評估聚變堆裝置誤差場容忍度的可行性。在取得這個突破后，隨后，筆者等基于EAST 進(jìn)一步開展并自洽解釋了誤差場鎖模下的縱場定標(biāo)（包括歐姆加熱和射頻波加熱）以及邊界安全因子定標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[44]。為了進(jìn)一步驗(yàn)證經(jīng)典理論的適用范圍，筆者等進(jìn)一步開展并自洽解釋了射頻波加熱下誤差場鎖模的密度定標(biāo)[46]。

圖5 理論自洽解釋EAST 上歐姆加熱下誤差場鎖模密度定標(biāo)（更新版）[43]Fig.5 Theoretical analysis is consistent with experimental observation of error field locked mode density scaling in ohmically heated discharges in EAST[43]

3.2 誤差場校正度量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)展

度量標(biāo)準(zhǔn)的確立是誤差場研究的另一個重要問題。誤差場引起鎖模首先需要判斷究竟是哪一個或哪一些誤差場分量在什么位置起到關(guān)鍵作用。之前在各大裝置上觀測到的自然鎖模或者通過外加共振磁擾動激發(fā)的鎖模影響約束比較大的一般都是m/n=2/1 撕裂模，因此選定無等離子體下2/1 面對應(yīng)位置處的共振分量作為誤差場校正對象。通過初步理論分析，得出相鄰有理面上的對應(yīng)共振分量也會通過粘滯和環(huán)向耦合效應(yīng)對鎖模閾值有所貢獻(xiàn)[5,132]，經(jīng)過DIII-D 上誤差場校正補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，初步驗(yàn)證了模式耦合效應(yīng)[132]，由此三模耦合校正判據(jù)成為各大裝置及ITER 正式校正標(biāo)準(zhǔn)[11]。

三模耦合判據(jù)作為誤差場校正標(biāo)準(zhǔn)還沒有廣泛應(yīng)用便被發(fā)現(xiàn)難以解釋一些裝置的誤差場校正實(shí)驗(yàn)，繼而被新的重疊場校正標(biāo)準(zhǔn)所取代[137]。NSTX 和DIII-D 裝置在優(yōu)化校正場線圈譜形降低校正場的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)總的共振場實(shí)際上是增加而非減小。為了解釋這個現(xiàn)象，Park 等人通過擾動平衡考慮了屏蔽電流的響應(yīng)對外加擾動磁場的貢獻(xiàn)，該研究中包含了非圓截面中極向模數(shù)的耦合效應(yīng)（見圖6）[49]。該研究發(fā)現(xiàn)非共振分量在總的共振場中的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于共振場的貢獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)三模耦合校正判據(jù)不能解釋共振磁擾動譜形變化下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[49]。此后，關(guān)于不同譜形下的誤差場鎖模研究陸續(xù)在各大裝置上開展并證實(shí)誤差場鎖模中譜形的相關(guān)性[38,39,42,47,48,59,110]。既然非共振分量起作用，那么不同磁擾動譜形下固有誤差場幅值及方向如果不同將直接影響到后續(xù)的校正方案。如果差距較大，這意味著還需要重新給出校正標(biāo)準(zhǔn)，對誤差場的非共振分量一并校正。盡管目前多個裝置，如NSTX[138]，MAST[50,139]，DIII-D[35,110,112]，J-TEXT[56]，ASDEX-U[140]，KSTAR[58,59]等開展了固有誤差場評估（其中DIII-D 上開展了多次誤差場校正實(shí)驗(yàn)[38,48,114,117]），但是一直沒有這方面的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。而該模型能否消除不同譜形下固有誤差場幅值及方向上的可能差異，也迫切需要在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上開展進(jìn)一步模擬分析進(jìn)行判斷?；诖耍P者與合作者在EAST 上開展了不同譜形下固有誤差場評估的一系列實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)共振與非共振兩種磁擾動譜形下，固有誤差場幅值高達(dá)七倍的差距，進(jìn)一步通過MARSF 模擬等離子體響應(yīng)指出目前的重疊場模型還不足以解釋該差異，還需要進(jìn)一步發(fā)展[42]。此外，KSTAR[58,59]和EAST[42,47]兩個裝置與ITER 同樣都是全超導(dǎo)托卡馬克，兩個裝置實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)固有誤差場都比較小，這對ITER 來說是比較好的消息。盡管如此，由誤差場經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)外推到ITER，現(xiàn)有的工程精度也同樣得出ITER 需要校正。

圖6 等離子體邊界處的磁擾動分布使有理面上總的共振場最大化[49]Fig.6 The distributions of the external field on the plasma boundary maximizing the total resonant fields on rational surfaces,for (a) DIII-D and (b) NSTX[49]

在非共振物理中，理論上也有新的模型被提出。2007 年Cole 等人將向克強(qiáng)等人的非共振磁擾動引起環(huán)向粘性的結(jié)果應(yīng)用到歐姆加熱下的誤差場滲透理論中，研究表明非共振磁擾動引起的新經(jīng)典環(huán)向粘滯(NTV)可以減小誤差場鎖模的發(fā)生，這是誤差場滲透理論的又一拓展[125]。隨后，Cole 等人又給出了詳細(xì)的討論[141]。2010 年NSTX 上基于NTV 模型的計(jì)算成功校正了非共振誤差場[142]。同年，孫有文等人在JET 托卡馬克中研究中新經(jīng)典環(huán)向粘性對等離子體環(huán)向轉(zhuǎn)動的制動效應(yīng)[143]，并將2007 年Cole等人的理論推廣到無碰撞的情況[144]。2011 年Callen從理論角度對三維磁擾動理論及相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了綜述，重點(diǎn)介紹了NTV 方面的一些進(jìn)展[145]。這些研究使誤差場校正逐步走向詳細(xì)的定量分析階段。盡管如此，現(xiàn)有基于等離子體響應(yīng)的校正標(biāo)準(zhǔn)還需要進(jìn)一步確定。

3.3 高參數(shù)下誤差場鎖模進(jìn)展

從邏輯上來說，本節(jié)屬于3.1 的內(nèi)容，但是由于三個原因使得有必要將高參數(shù)下誤差場鎖模研究單列出來：（1）誤差場鎖模經(jīng)典理論僅僅關(guān)注歐姆加熱等較低參數(shù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，沒有考慮到等離子體比壓效應(yīng)也會對誤差場有放大效應(yīng)[67]；（2）不同比壓下對應(yīng)不同運(yùn)行模式和理論極限，這也意味著誤差場鎖模理論將采取不同的理論模型；（3）未來聚變堆運(yùn)行在高參數(shù)區(qū)間，對該區(qū)間的誤差場容忍度，即鎖模的誤差場閾值評估至關(guān)重要。誤差場鎖模的比壓效應(yīng)最早于1992 年在DIII-D 上被發(fā)現(xiàn)[26]，但是沒有引起理論學(xué)家的重視[5,29]。直到2001 年，Boozer 發(fā) 展理論解釋實(shí)驗(yàn)上觀測到的電阻壁模（RWM）在臨近比壓極限時(shí)的共振場放大（RFA）效應(yīng)現(xiàn)象后[146]，誤差場鎖模閾值的比壓效應(yīng)才慢慢得到關(guān)注和研究[33,37,44,46,120]，圖7 為DIII-D 上觀測到的誤差場鎖模閾值隨等離子體比壓增大而減小的現(xiàn)象[33]。從上面可以看出，低參數(shù)下的誤差場鎖模研究無論實(shí)驗(yàn)還是理論都有了比較多的研究，并基本得到了自洽驗(yàn)證，而高參數(shù)/不同比壓下的誤差場鎖模研究，無論從理論還是實(shí)驗(yàn)角度，都還處于起步階段。由于聚變堆如ITER 等主要運(yùn)行在低旋轉(zhuǎn)區(qū)間，而目前像DIII-D、NSTX 和KSTAR 等研究誤差場鎖模的主流裝置主要通過中性束注入加熱，在更高參數(shù)下將會遠(yuǎn)離如ITER 等裝置的低旋轉(zhuǎn)區(qū)間，而目前像EAST托卡馬克以射頻波加熱為主，更加有利于運(yùn)行在低動量注入的高參數(shù)區(qū)間，因此，在EAST 裝置上開展誤差場鎖模對于低旋轉(zhuǎn)下誤差場鎖模物理將有更重要的價(jià)值。筆者及合作者基于EAST 開展并通過理論自洽解釋了射頻波加熱下的縱場定標(biāo)研究及密度定標(biāo)研究[44,46]。在EAST 上針對不同比壓下的物理研究中也發(fā)現(xiàn)了等離子體比壓對誤差場的放大效應(yīng)，相關(guān)文章正在整理中。

圖7 DIII-D 上外加場誘發(fā)2/1 模與等離子體比壓關(guān)系[33]Fig.7 Applied field required to induce 2/1 mode versus plasma normalized β in DIII-D[33]

4 其他方面應(yīng)用介紹

本部分介紹誤差場相關(guān)理論的應(yīng)用拓展及之前用于誤差場研究的共振磁擾動線圈及校正場線圈的其他方面應(yīng)用。這三種應(yīng)用分別為：（1）邊界局域模（ELM）的控制；（2）電阻壁模（RWM）的動態(tài)控制；（3）激發(fā)新經(jīng)典撕裂模（NTM）的種子磁島的產(chǎn)生。其中共振磁擾動控制邊界局域模的理論與誤差場鎖模的理論有較為密切的聯(lián)系，電阻壁模與誤差場的放大效應(yīng)有關(guān)，新經(jīng)典撕裂模是鎖模產(chǎn)生撕裂模之后重要的階段，因此，這三種應(yīng)用也可以看作誤差場鎖模研究的深化及細(xì)化。

4.1 邊界局域模的控制

2004 年，Evans 等人在DIII-D 上通過共振磁擾動線圈成功抑制了邊界局域模(ELM)，這次實(shí)驗(yàn)引起了極大的關(guān)注，至此共振磁擾動(RMP)線圈已經(jīng)不僅僅屬于誤差場鎖模研究所專有[147]。后面的發(fā)展讓我們意識到RMP 幾乎是連接ELM 的代名詞。實(shí)驗(yàn)抑制結(jié)果見圖8。2005、2006 年，Evans 等又針對ELM 作了一系列研究對其物理機(jī)制進(jìn)行了一些探討[148-150]，然而至今仍然沒有很好的理論可以很好地解釋這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果[151]。因此，共振磁擾動抑制邊界局域模的相關(guān)物理也是目前國際上的前沿課題。自此之后，JET[152,153]、MAST[153-156]、ASDEX-U[153,157,158]、KSTAR[153,159-161]、EAST[162-165]等裝置陸續(xù)開展了共振磁擾動控制邊界局域模的研究，其中EAST 裝置甚至在高環(huán)向模式（n=4）下成功實(shí)現(xiàn)了ELM 的抑制[164]。在邊界局域模的理論解釋上，最近有一系列理論模型被提出[151,153,156,166-169]。目前比較認(rèn)同的RMP 對ELM 的緩解物理機(jī)制是RMP 通過非線性耦合將高n氣球模不穩(wěn)定的ELM 弛豫到更小的環(huán)向模數(shù)[168]。此外，Diamond 與Loconte 通過Hasagawa-Wakatani方程建立了共振磁擾動與漂移波湍流-帶狀流之間的相互耦合機(jī)制[170,171]。而現(xiàn)有的理論還不足以完全解釋隨機(jī)磁擾動對邊界局域模的抑制，因此相關(guān)的物理機(jī)制還需要不斷地完善。

圖8 DIII-D 托卡馬克上共振磁擾動抑制邊界局域模，陰影部分為共振磁擾動線圈通上電流4.4 kA 時(shí)間段[147]Fig.8 Resonant magnetic perturbations (RMP) suppress edge localized modes (ELM) in DIII-D tokamak,the dashed region indicates the time when the I coil is pulsed on with a current of 4.4 kA[147]

4.2 電阻壁模的動態(tài)控制

電阻壁模是未來聚變堆運(yùn)行超過理想比壓極限后遇到的重要的宏觀不穩(wěn)定性[172-175]。其物理圖像是將等離子體看作剛性流體，流體在整體扭曲變形（外扭曲模）后，在理想真空室金屬壁（無電阻）產(chǎn)生的渦流的反作用力下，扭曲變形被抑制，但是由于真空室金屬壁不是理想導(dǎo)體而有一定的電阻，因此整體扭曲并不能被完全抑制，因此外扭曲模會在真空室金屬壁電阻下緩慢增長?？刂齐娮璞谀Ｓ袃煞N方式：（1）增加等離子體整體旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)克服電阻壁模在某一個位置繼續(xù)增長（ωτw>>1）[172,173]；（2）通過外部線圈（共振磁擾動線圈或者校正場線圈）產(chǎn)生與外扭曲模反向的磁場減小或者消除外扭曲模[176-180]（見圖9）。需要指出的是未來聚變堆基本都在低旋轉(zhuǎn)下運(yùn)行，因此兩種方式中通過外部線圈控制電阻壁模將是主要的方式。由于在高比壓下外加磁擾動幅值會被等離子體放大[146,175]，而這個效應(yīng)目前也在誤差場鎖模中發(fā)現(xiàn)?？傮w而言，相對于誤差場鎖模物理，電阻壁模物理模型及參數(shù)依賴相對比較清晰。目前電阻壁模物理主要集中在一些細(xì)節(jié)及與其他物理過程結(jié)合方面[181-183]。電阻壁模的主要進(jìn)展可以參考朱明盛2010 年的綜述文章[184]。

圖9 DIII-D 托卡馬克上RWM 反饋控制下超過無壁比壓極限下的放電時(shí)間演化[180]Fig.9 Time traces for discharges with βN exceeding the no-wall limit and RWM feedback using internal poloidal field sensors in DIIID[180]

4.3 種子磁島的產(chǎn)生

由于在未來托卡馬克運(yùn)行的參數(shù)下，新經(jīng)典撕裂模常常是穩(wěn)定的，種子磁島幅度的控制對于抑制磁島生長具有重要的意義，因此可以將種子磁島的產(chǎn)生單列出來。誤差場驅(qū)動種子磁島的最初想法來自于Hegna 在1999 年的驅(qū)動重聯(lián)驅(qū)動種子磁島的文章[185]，該文章內(nèi)容的提出主要基于其于1998 年研究新經(jīng)典撕裂模物理時(shí)注意到的初始穩(wěn)定情況下(?′<0)需要超過臨界寬度的種子磁島[186]。同年，Gude 等人在ASDEX Upgrade 裝置上研究了鋸齒坍塌或魚骨?？梢援a(chǎn)生種子磁島[187]。從圖10 可以看出等離子體內(nèi)部磁流體不穩(wěn)定性可以作為誤差場的來源直接誘發(fā)種子磁島，誘發(fā)新經(jīng)典撕裂模。從Callen 的綜述中得到磁流體擾動強(qiáng)度一般為誤差場的10 倍[145]，因此這個現(xiàn)象是比較合理的。2005 年，Pustovitov 考慮了外加共振磁場擾動可以產(chǎn)生種子磁島，并注意到RMP 產(chǎn)生種子磁島相對于磁流體不穩(wěn)定性誘發(fā)種子磁島需要的時(shí)間比較長[188]。2012年，虞清泉等人結(jié)合ASDEX Upgrade 裝置參數(shù)通過約化磁流體和雙流體模擬對誤差場驅(qū)動種子磁島進(jìn)行了細(xì)致的研究[189]。這些研究對托卡馬克裝置等離子體三維真實(shí)位形下考察撕裂模有著積極的作用。

圖10 鋸齒坍塌誘發(fā)新經(jīng)典撕裂模[187]Fig.10 Sawtooth crash induces NTM[187]

5 結(jié)論

本文從歷史發(fā)展角度，梳理了誤差場研究的歷史與最新研究進(jìn)展。作為托卡馬克裝置高質(zhì)量經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中將要面對的重要科學(xué)問題，誤差場鎖模研究一直以來都是高參數(shù)運(yùn)行重點(diǎn)關(guān)注的物理問題。為此，國際各大裝置在物理設(shè)計(jì)階段都對裝置固有誤差場會不會引起鎖模問題開展了詳細(xì)的物理分析并因此設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)復(fù)雜、數(shù)量眾多的校正場線圈系統(tǒng)。未來聚變堆裝置在物理設(shè)計(jì)階段一旦不考慮裝置固有誤差場，將會造成裝置運(yùn)行在沒有經(jīng)濟(jì)性的低參數(shù)區(qū)間，一旦想要跨過低參數(shù)區(qū)進(jìn)入到高聚變增益階段，則將遇到涉及到動態(tài)誤差場校正、電阻壁模主動控制等一系列磁流體不穩(wěn)定性行為。本文將誤差場研究劃分為三個發(fā)展階段，給出了每個階段大致研究熱點(diǎn)及關(guān)注點(diǎn)。在早期階段介紹了誤差場研究的理論準(zhǔn)備以及少量實(shí)驗(yàn)研究。在理論形成階段，梳理出了四個主要理論流派，指出了各個流派的重要進(jìn)展及對誤差場鎖模經(jīng)典理論的貢獻(xiàn)之處。從誤差場鎖模理論發(fā)展可以看出，國際上許多托卡馬克知名理論學(xué)家都對誤差場鎖模理論進(jìn)行了深入研究，這也從側(cè)面反映出了鎖模物理的重要性。在理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合階段，國際上各大裝置通過外加共振磁擾動開展了大量的誤差場鎖模實(shí)驗(yàn)研究，而與理論的詳細(xì)比較及自洽性判斷則由EAST 裝置首先給出并經(jīng)KSTAR 和DIII-D 后續(xù)驗(yàn)證。該階段另一個重要突破就是誤差場校正標(biāo)準(zhǔn)的重新認(rèn)識和初步建立，然而后續(xù)研究還需要進(jìn)一步確定該標(biāo)準(zhǔn)的適用范圍以及是否需要進(jìn)一步改進(jìn)。在其他方面應(yīng)用部分，簡要介紹了外加共振磁擾動或者校正場線圈對邊界局域?？刂啤㈦娮璞谀討B(tài)控制以及與新經(jīng)典撕裂模相關(guān)的種子磁島的產(chǎn)生相關(guān)內(nèi)容，并簡要介紹了主要關(guān)注點(diǎn)及進(jìn)展情況。

目前誤差場鎖模研究正處于全面突破的關(guān)鍵時(shí)期，其中最重要的就是闡明理論與實(shí)驗(yàn)在各種定標(biāo)關(guān)系中的自洽性，這需要在國際托卡馬克物理活動（ITPA）框架下開展各大裝置間的協(xié)同研究。與此同時(shí)，理論上還需要進(jìn)一步發(fā)展，在聚變堆相關(guān)的高參數(shù)運(yùn)行區(qū)間給出清晰的物理規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，通過各個裝置間的共同推進(jìn)，進(jìn)一步給出高參數(shù)下誤差場鎖模的物理規(guī)律。在理論與實(shí)驗(yàn)自洽性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，便可以基于全面的理論定標(biāo)外推，全面評估聚變堆誤差場的容忍度，判斷校正場線圈需求與否以及如何開展后續(xù)的動態(tài)校正。此外，未來研究還需要考慮聚變堆阿爾法粒子加熱條件下的誤差場鎖模物理以及判斷雜質(zhì)等對誤差場鎖模的影響。

致謝

筆者在誤差場方面研究工作的選題來自于導(dǎo)師王曉鋼教授，謹(jǐn)以此文向王曉鋼教授致以深深的敬意。感謝孫有文研究員和王正洶教授在研究中的指導(dǎo)與幫助，感謝萬寶年院士和李建剛院士的指點(diǎn)，感謝中國科學(xué)院等離子體物理研究所諸多老師、同事以及其他國內(nèi)外專家學(xué)者的指點(diǎn)。