彎曲載荷下特殊螺紋接頭性能有限元分析*

閆 龍，陳玉鵬，周曉鋒，2

（1. 天津鋼管制造有限公司，天津 300301；2. 天津大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300350）

特殊螺紋接頭廣泛應(yīng)用于高溫高壓、稠油熱采以及頁巖氣等非常規(guī)油氣資源的開發(fā)。在稠油熱采及頁巖氣開發(fā)過程中，普遍應(yīng)用水平井技術(shù)，對(duì)特殊螺紋接頭的性能提出了更高的要求。在水平井中，設(shè)計(jì)井眼曲率通常為6°/30 m~12°/30 m，局部曲率可達(dá)16°/30 m。一方面，需要評(píng)估特殊螺紋接頭在彎曲載荷下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、密封性能，防止接頭失效；另一方面，在套管下井及水泥固井作業(yè)中可能需要旋轉(zhuǎn)套管，以使套管順利下入并提高固井質(zhì)量。套管旋轉(zhuǎn)會(huì)使接頭在彎曲段承受循環(huán)彎曲載荷，由此帶來的接頭疲勞破壞也不應(yīng)被忽略［1］。

有限元分析被廣泛應(yīng)用于特殊螺紋接頭的設(shè)計(jì)開發(fā)，已成為特殊螺紋接頭開發(fā)、適用性評(píng)價(jià)、產(chǎn)品線認(rèn)證等方面強(qiáng)有力的輔助工具［2-4］。本文利用ABAQUS 有限元分析軟件，對(duì)Φ139.70 mm×12.7 mm P110 TP-G2 HC 特殊螺紋接頭進(jìn)行了有限元分析，研究了彎曲載荷下，特殊螺紋接頭的結(jié)構(gòu)、密封及抗疲勞性能，為非常規(guī)油氣資源開發(fā)中特殊螺紋接頭的選用提供必要的參考，同時(shí)可作為理論支撐，應(yīng)用于新型特殊螺紋接頭的開發(fā)中。

1 有限元模型

特殊螺紋接頭有限元分析通常采用二維軸對(duì)稱模型，忽略螺旋升角的影響，與三維模型相比計(jì)算精度及計(jì)算效率更高，可以滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需要。與傳統(tǒng)二維模型有限元分析不同，由于彎曲是一種非對(duì)稱載荷，不能直接施加于軸對(duì)稱模型上。ABAQUS 軟件中提供了解決此類問題的相關(guān)功能，但由于部分功能不能在ABAQUS CAE 中直接實(shí)現(xiàn)，而只能通過編輯INP 文件的方法，增加了該問題的求解難度，涉及到的難點(diǎn)包括：非對(duì)稱軸對(duì)稱單元（如CAXA4N），Slide Line（滑移線）接觸算法，非均勻載荷的施加（DLOAD 子程序）。

建立了二維有限元模型，如圖1 所示。在（R，θ，Z）組成的坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)，軸對(duì)稱模型建立在對(duì)稱軸的右側(cè)。本文選擇CAXA41 作為單元類型，其中4 代表傅里葉模式，1 說明需要定義0°平面及180°平面上的特性。雖然模型只在0°平面上存在，但在180°平面上有與之對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)信息。詳細(xì)內(nèi)容可參閱相關(guān)文獻(xiàn)［5-6］。

圖1 有限元模型示意

與傳統(tǒng)特殊螺紋接頭求解過盈配合的算法不同，由于CAXA 單元的使用，面對(duì)面的接觸算法不再適用，而需要引入Slide Line（滑移線）接觸算法。具體來講，將特殊螺紋接頭內(nèi)螺紋的接觸面，包含螺紋、密封面、扭矩臺(tái)肩部位，定義為滑移線，外螺紋相應(yīng)位置的接觸面定義為接觸單元，兩者間建立接觸關(guān)系。

彎矩的施加通過在套管管端施加非均勻面載荷的方式實(shí)現(xiàn)，需要借助ABAQUS 用戶DLOAD 子程序加載，彎曲應(yīng)力值σz滿足以下公式：

式中 M —— 彎矩，N·mm；

I —— 慣性矩，mm4；

R —— 半徑，mm；

θ —— 角度，（°）。

特殊螺紋接頭有限元分析通常采用彈塑性材料模型。圖2 所示為Φ139.7 mm×12.7 mm P110 套管實(shí)測(cè)工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中彈性模量E 為206 GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度Rp0.2為850 MPa，抗拉強(qiáng)度Rm為940 MPa，將實(shí)測(cè)的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的真應(yīng)力及塑性應(yīng)變，輸入到ABAQUS 中進(jìn)行計(jì)算。

圖2 工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線

模型的有限元網(wǎng)格如圖3 所示，其中全局網(wǎng)格大小1 mm，密封面網(wǎng)格尺寸0.1 mm，由于涉及到疲勞性能的計(jì)算，螺紋部分的網(wǎng)格需更加細(xì)化，為0.04 mm。在接箍中面施加對(duì)稱邊界條件，只限制軸向位移。分析過程為：上扣-施加內(nèi)壓-施加彎曲載荷。

圖3 模型的有限元網(wǎng)格

首先模擬接頭的上扣過程，然后按照此規(guī)格套管名義內(nèi)屈服壓力施加內(nèi)壓載荷120.7 MPa，隨后在套管管端施加彎矩，對(duì)應(yīng)彎曲度分別為10°/30 m~60°/30 m，逐漸增加。分析結(jié)束后，對(duì)接頭的結(jié)構(gòu)、密封及抗疲勞性能進(jìn)行分析。

2 特殊螺紋接頭密封能力評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

特殊螺紋接頭的密封能力取決于密封區(qū)域金屬對(duì)金屬密封的接觸壓力。為了保證密封能力，接觸壓力需大于油氣的壓力。利用解析方法評(píng)價(jià)特殊螺紋接頭的密封能力，通常采用密封強(qiáng)度的概念，即密封面接觸壓力σc在有效密封長度L 上的積分。利用密封強(qiáng)度評(píng)價(jià)特殊螺紋接頭的密封能力有實(shí)際意義，不僅在特殊螺紋接頭設(shè)計(jì)開發(fā)過程中，可以作為一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比分析，篩選出最優(yōu)化的設(shè)計(jì)，并且還可以應(yīng)用到整個(gè)扣型的產(chǎn)品線認(rèn)證中，篩選出最差的公差配合形式，減少全尺寸實(shí)物試驗(yàn)的樣品數(shù)量，節(jié)省大量的人力物力。

目前，大量研究工作集中于如何利用有限元分析定量的評(píng)價(jià)特殊螺紋接頭的密封能力。Murtagian等［7］進(jìn)行了相關(guān)實(shí)物試驗(yàn)，分別研究了有螺紋脂和無螺紋脂兩種狀態(tài)下密封面接觸壓力與密封能力之間的關(guān)系，提出了冪指數(shù)形式的密封強(qiáng)度Wa：

Murtagian 還給出了特殊螺紋接頭保證密封能力的臨界值Wac，當(dāng)Wa∧Wac，表明接頭具有足夠的密封能力。Wac表達(dá)式如下：

式中 P —— 內(nèi)壓，MPa；

P標(biāo)—— 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力，MPa；

B，m —— 擬合系數(shù)。

有螺紋脂和無螺紋脂兩種情況下的Murtagian密封評(píng)價(jià)準(zhǔn)則擬合系數(shù)見表1。

表1 Murtagian 密封評(píng)價(jià)準(zhǔn)則擬合系數(shù)

但上述密封評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)過于保守，原因是Murtagian 的試驗(yàn)基于泄漏速率Q 為0.025 cm3/15 min，而ISO 13679 ∶2019《石油天然氣工業(yè) 套管及油管螺紋連接試驗(yàn)程序》中允許的最大泄漏速率為0.9 cm3/15 min；并且Murtagian 的試驗(yàn)是在室溫條件下進(jìn)行的，并未考慮到高溫的影響。

針對(duì)以上兩點(diǎn)，考慮到高溫高壓井接頭破壞的實(shí)際情況，Xie 進(jìn)一步提出了密封臨界值Wac的修正表達(dá)式［8］：

隨后Xie 等經(jīng)過進(jìn)一步的試驗(yàn)，又提出了針對(duì)熱采井工況的密封評(píng)價(jià)準(zhǔn)則［9］。此評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)一步引入泄漏速率及油套管尺寸的影響。在新的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則里，定義了兩個(gè)變量SC和SO。

式中 D —— 管子直徑，mm；

A，K —— 擬合系數(shù)。

SC可理解為密封能力，SO為實(shí)際工況對(duì)密封性能的要求。當(dāng)SC≥SO，可認(rèn)為接頭的密封性能是足夠的。文獻(xiàn)［9］中給出了擬合系數(shù)值，見表2，當(dāng)利用有限元進(jìn)行分析，推薦使用極限值。

以上所述定量分析方法都還具有一定的局限性，可作為參考，但不能用作評(píng)價(jià)密封性的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)［9］。

3 特殊螺紋接頭抗疲勞性能

需要評(píng)估接頭抗疲勞性能的鋼管包括深海立管、熱采井套管、水平井套管、鉆井套管等［10-12］。接頭可能發(fā)生疲勞破壞的位置有螺紋齒根、泄壓槽、臺(tái)肩等部位［13］，而交變的彎曲載荷是產(chǎn)生疲勞裂紋的主要來源。在上扣后或外部載荷作用下，接頭局部位置已經(jīng)發(fā)生了塑性變形，基于低應(yīng)力幅的疲勞分析方法并不適用，而需要引入基于應(yīng)變的疲勞分析方法。因?yàn)橛邢拊治鼋Y(jié)果可以提供模型的所有應(yīng)力、應(yīng)變信息，所以特別適用于疲勞分析。疲勞壽命的簡單計(jì)算可采用Coffin-Mansion 關(guān)系式［14］：

表2 Xie 密封準(zhǔn)則擬合系數(shù)

式中 Δε——應(yīng)變幅；

Nf—— 疲勞壽命，次；

σf，εf，b，d —— 材料疲勞性能參數(shù)。

獲取材料疲勞性能參數(shù)通常比較困難，需進(jìn)行等應(yīng)變下的低周疲勞試驗(yàn)，且試驗(yàn)過程較難控制。Baumel 和Seeger 給出了材料的疲勞性能參數(shù)的估算方法［15］。對(duì)于低合金鋼，σf=1.5Rm，εf=0.59a（若Rm/E ∧0.003，a=1.0；否則a=1.375-125Rm/E），b=-0.087，d=-0.58。

4 分析結(jié)果與討論

4.1 接頭彎曲載荷下的應(yīng)力分析

為驗(yàn)證有限元分析的正確性，對(duì)管體內(nèi)表面彎曲產(chǎn)生的軸向應(yīng)力與理論計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比。根據(jù)ISO 13679 ∶2019 接頭全尺寸評(píng)價(jià)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，純彎曲載荷下管體內(nèi)表面產(chǎn)生的軸向應(yīng)力σa可用公式（8）進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于所模擬工況，雖然為復(fù)合載荷，但上扣及內(nèi)壓載荷不會(huì)使套管上產(chǎn)生明顯的軸向應(yīng)力，其數(shù)值可忽略不計(jì)，所以公式依然適用。

式中 Dleg—— 狗腿度，即彎曲度，（°）/30 m；

t —— 壁厚，mm。

有限元計(jì)算彎曲產(chǎn)生軸向應(yīng)力與理論值對(duì)比如圖4 所示，二者基本一致，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖4 有限元計(jì)算彎曲產(chǎn)生軸向應(yīng)力與理論值對(duì)比

圖5 所示為接頭在60°/30 m 彎曲度下的軸向應(yīng)力云圖。在彎曲載荷下，套管一側(cè)承受拉應(yīng)力，相對(duì)一側(cè)承受壓應(yīng)力。應(yīng)力集中區(qū)域位于不完整螺紋、接箍泄油槽以及臺(tái)肩部位。圖6 所示為接頭在60°/30 m 彎曲度下的Mises 等效應(yīng)力云圖。最大等效應(yīng)力位于倒數(shù)第二牙不完整嚙合螺紋承載側(cè)，應(yīng)力值為1 030 MPa，已超過材料的屈服強(qiáng)度，產(chǎn)生明顯的塑性變形。相對(duì)地，在壓縮面上尾扣部位的導(dǎo)入側(cè)為應(yīng)力集中區(qū)域。通過對(duì)比不同彎曲度下不完整螺紋上的等效塑性應(yīng)變發(fā)現(xiàn)，隨著彎曲度的增加，塑性變形逐漸向內(nèi)部擴(kuò)展，尤其位于螺紋承載側(cè)與齒底的過渡部分，成為塑性變形集中的區(qū)域，如圖7 所示。局部塑性變形并不能影響整個(gè)接頭的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，彎曲載荷下接頭的整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)管體縮頸、屈曲、螺紋滑脫等現(xiàn)象。

圖5 軸向應(yīng)力分析結(jié)果

圖6 Mises 等效應(yīng)力分析結(jié)果

4.2 密封性能

圖8 所示為密封強(qiáng)度的變化趨勢(shì)曲線，隨著彎曲度的增加，拉伸面的密封強(qiáng)度逐漸下降，而壓縮面上的密封強(qiáng)度逐漸增加，二者的變化趨勢(shì)基本呈線性關(guān)系。圖9 所示為60°/30 m 彎曲度下的拉伸面和壓縮面接觸壓力分布，當(dāng)施加彎曲載荷，拉伸面和壓縮面上的接觸壓力分布發(fā)生改變，拉伸面接觸長度降低，接觸壓力下降，壓縮面上則呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)。因此，在進(jìn)行具體工況載荷下的密封性能分析時(shí)要綜合考慮兩方面的影響。

圖7 不完整螺紋上等效塑性應(yīng)變隨彎曲度變化曲線

圖8 密封強(qiáng)度變化曲線

圖9 密封面接觸壓力對(duì)比

圖10 所示為彎曲及內(nèi)壓載荷下密封能力的計(jì)算結(jié)果，按照Xie 提出的密封準(zhǔn)則，對(duì)內(nèi)壓及不同彎曲度下密封面的密封能力進(jìn)行定量計(jì)算，按照公式計(jì)算出120.7 MPa 內(nèi)壓、0.9 cm3/min 泄漏速率下的SO值為49.65 m·MPa1.557。如圖10 所示，拉伸面和壓縮面上的SC值都大于密封需求SO值1 倍以上。因此，接頭有很大概率可以保證密封性能。

4.3 疲勞壽命的評(píng)估

圖10 彎曲及內(nèi)壓載荷下密封能力的計(jì)算

明顯的疲勞破壞通常位于接頭上高應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的區(qū)域。利用Coffin-Mansion 公式對(duì)不同彎曲度下的接頭危險(xiǎn)區(qū)域的疲勞壽命進(jìn)行了估算。如圖11 所示，整體來看，接頭的抗疲勞性能良好，能夠滿足設(shè)計(jì)及使用要求；另一方面，可以看到，隨著彎曲度的增加，疲勞壽命隨之降低。其中最危險(xiǎn)區(qū)域位于接箍泄壓槽處，此處也是接頭上傳統(tǒng)意義上的危險(xiǎn)截面。但泄壓槽處的疲勞壽命相對(duì)于螺紋及臺(tái)肩部位，對(duì)于彎曲載荷的敏感度相對(duì)較低。

圖11 疲勞壽命隨彎曲度變化曲線

5 結(jié) 論

（1） 彎曲載荷下，特殊螺紋接頭應(yīng)力分布不均，存在應(yīng)力集中區(qū)域。套管管體一側(cè)承受拉應(yīng)力，相對(duì)側(cè)承受壓應(yīng)力。隨著彎曲度的增加，外螺紋最后4 牙不完整螺紋的齒側(cè)塑性變形逐漸增大，并逐漸向內(nèi)部擴(kuò)展。

（2） 彎曲載荷下，密封面上存在不同的接觸壓力大小及分布，評(píng)價(jià)接頭密封性時(shí)應(yīng)分別對(duì)兩側(cè)的密封強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估。隨著彎曲度的增加，拉伸面的接觸壓力下降、接觸長度降低，壓縮面的接觸壓力升高、接觸長度增加。定量分析表明，此規(guī)格TPG2 HC 特殊螺紋具有優(yōu)異的密封性能。

（3） 隨著彎曲度的增加，接頭的疲勞壽命逐漸降低，對(duì)于所分析接頭，發(fā)生疲勞破壞最危險(xiǎn)區(qū)域位于接箍泄壓槽處。