模糊C均值結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期電力負荷預(yù)測*

王 瑞， 楊煒煒，逯 靜

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院,河南 焦作 454000;2.河南理工大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,河南 焦作 454000)

0 引 言

隨著社會的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到了國內(nèi)外學(xué)者的青睞。最速梯度下降法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中修正參數(shù)較常用的算法之一，但其很容易陷入局部極小點無法逃脫。近年來，粒子群優(yōu)化(PSO)算法、遺傳算法(GA)、模擬退火(SA)算法等應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，并取得較好的預(yù)測效果[1～3]。在實際預(yù)測中大多數(shù)預(yù)測模型都是建立單一預(yù)測模型進行預(yù)測，而對于復(fù)雜的電力系統(tǒng)可以采用多個模型組合組成新的模型[4,5]進行負荷預(yù)測。文獻[6]對地區(qū)負荷進行行業(yè)聚類，分析影響用電特性的主要因素,建立相關(guān)聚類、關(guān)聯(lián)模型進行預(yù)測。文獻[7]提出了一種模糊膜聚類算法與改進極限學(xué)習(xí)機相結(jié)合的組合預(yù)測方法。文獻[8]提出基于硬C均值(C-means)聚類算法建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測并取得了較好的預(yù)測效果。

考慮到負荷的周期性等特點，本文應(yīng)用C均值聚類的基本原理，采用同類(聚類分析后)特征數(shù)據(jù)作為預(yù)測輸入。將模糊C均值(fuzzy C-means,FCM)聚類算法和改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合建立預(yù)測模型進行預(yù)測。 應(yīng)用引入模擬退火思想的粒子群優(yōu)化(simulated annealing particle swarm optimization,SA-PSO)算法來改善徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值的缺陷。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似、收斂速度更快的一種可以逼近任意非線性函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(多輸入單輸出)輸出可描述為隱含層節(jié)點的線性組合

(1)

式中y為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；M為隱含層神經(jīng)元的個數(shù)；wi為第i個隱含層神經(jīng)元與輸出神經(jīng)元的連接權(quán)值，(i=1,2…m)。qi為第i個隱含層神經(jīng)元的輸出(本文采用最常用的高斯函數(shù))，即

(2)

式中X=[x1,x2…,xl]T為輸入向量，l為向量維數(shù)，ci為高斯函數(shù)的中心；σ為高斯函數(shù)的方差；‖X-ci‖為歐氏范數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程就是對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷調(diào)整參數(shù)和權(quán)值使樣本集總誤差盡可能小過程,即

(3)

2 算法描述

2.1 FCM聚類

FCM算法最早由Dunu J[9]提出，Bezdek等人進行了完善和推廣。根據(jù)樣本集的特性指標(biāo)進行聚類分析，聚類后的數(shù)據(jù)即構(gòu)成了分類。設(shè)樣本為X=[x1,x2…,xl]，聚類數(shù)為C，建立目標(biāo)函數(shù)

(4)

式中uik為第k個樣本在第i類中的隸屬度；zi為第i類的中心；dik為第k個樣本到第i類的中心距離

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(6)

m為隸屬度的加權(quán)函數(shù)。其流程為：

Step1 給定初始參數(shù)m，一般取2。給定停止閾值δ以及迭代計數(shù)器b=0，初始化聚類中心。

Step2 利用式(5)、式(6)不斷修正。

Step3 如果使得‖Ul+1-Ul‖<δ，則停止輸出劃分矩陣和聚類中心；否則，令b=b+1，轉(zhuǎn)向步驟Step2。

Step4 按式(7)逐一計算待預(yù)測日的特征矢量與各聚類中心的歐氏距離

(7)

以歐氏距離最短的類別作為待預(yù)測的類別選合適的樣本建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測。

2.2 SA-PSO算法

PSO算法是由Kennedy等人提出來的一種群體智能算法。文獻[10]已給出標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法綜述，這里不再詳細論述。為了描述方便，簡單介紹下標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中粒子的更新。

粒子更新自身速度的公式為

(8)

粒子更新自身位置公式為

(9)

SA算法最早由Metropolis等人提出的，模擬固體更新退火冷卻過程的行為。SA的基本思想為從一定的解開始，從鄰域中隨機產(chǎn)生另一個解，接受準(zhǔn)則允許目標(biāo)函數(shù)在一定范圍內(nèi)變壞并且以一定的概率[11]。

(10)

式中η為擾動的參數(shù)，ε為服從正態(tài)分布的隨機變量。

Step1 初始化各個參數(shù)；

Step2 判斷是否滿足停止條件，若滿足轉(zhuǎn)到Step7，若不滿足執(zhí)行Step3-Step6；

Step3 計算每個粒子適應(yīng)度值；

Step4 按式(8)、式(9)更新pbestid和gbestd；

Step6 按照粒子群更新公式對粒子群的速度和位置進行更新；

Step7 輸出最優(yōu)結(jié)果。

2.3 SA-PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

梯度下降法是最常用的求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)方法之一，理論上其訓(xùn)練是沿著誤差曲面的斜面向下逼近的。而對于一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)而言，分布著許多局部極小點。在訓(xùn)練過程中，一旦陷人了這樣的局部極小點將無法逃脫。針對這問題，本文采用SA-PSO算法來代替梯度下降法來修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。利用SA-PSO算法強大的全局搜索能力，使得訓(xùn)練過程有機會跳出局部極小點得到全局最優(yōu)解。SA-PSO算法改進RBF的流程圖如圖1。

圖1 SA-PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

3 FCM聚類結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

根據(jù)聚類的狀態(tài)特征選一批日類型、氣象條件、溫度與預(yù)測日相近的數(shù)據(jù)作為SA-PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸入。本文提出的應(yīng)用FCM聚類的預(yù)測模型,其模型圖如圖2所示。

圖2 FCM結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程

綜合考慮負荷數(shù)據(jù)、天氣、日類型、溫度等影響負荷的主要因素，將歷史數(shù)據(jù)庫的預(yù)測樣本數(shù)據(jù)分成若干類別，對預(yù)測日進行預(yù)測時。首先通過式(7)識別找出與預(yù)測數(shù)據(jù)相似的類別，并用對應(yīng)類別已經(jīng)訓(xùn)練好的SA-PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行短期的負荷預(yù)測。

4 電力系統(tǒng)短期負荷實例分析

從河南某縣電力公司采集2018年5～7月的負荷數(shù)據(jù)并進行預(yù)測。圖3為該縣5月8～9日的負荷變化圖。

圖3 5月8日至9日負荷變化

從圖3中可以看出:兩天的負荷大小有所不同，但變化趨勢基本相同，一天內(nèi)負荷呈現(xiàn)周期性變化。

4.1 數(shù)據(jù)的規(guī)格化

在特性指標(biāo)中，各指標(biāo)的數(shù)量級和量綱之間存在差異，可以通過歸一化的方法除數(shù)量級和量綱之間差異帶來的影響。對于溫度、工作日類型等的描述不能直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，需要進行量化處理。其映射關(guān)系見表1。

表1 特征量映射表

4.2 對負荷數(shù)據(jù)的處理

進行預(yù)測前先對負荷數(shù)據(jù)進行歸一化處理，公式如下

(11)

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層與輸出層的確定

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點描述如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出對應(yīng)表

4.4 預(yù)測性能指標(biāo)

預(yù)測性能指標(biāo)有三種，分別為最大絕對誤差(maximum absolute error,MAXAE)、平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)、平均相對誤差(mean relative error,MRE)三種類型公式如下

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式中y′為負荷值的預(yù)測值，y為實際負荷值。

5 實驗分析

為了驗證提出的FCM結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型預(yù)測的實效性。對河南某縣2018年5～7月的負荷數(shù)據(jù)進行FCM聚類。本文設(shè)置C為8，取δ=0.01。在 MATLAB平臺上進行實驗仿真，用單一的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、SA-PSO神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型作為對組照組。三組預(yù)測結(jié)果如圖4所示，預(yù)測誤差對比圖如圖5所示。

圖4 各模型預(yù)測對比

圖5 預(yù)測誤差對比

由圖4可知，三種模型在負荷預(yù)測中都能有較好的效果。從圖5可以看出,本文提出的預(yù)測模型預(yù)測誤差更小,預(yù)測效果比單一的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SA-PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要好。

在表3中，從MAXAE，MAE，MRE三種預(yù)測性能指標(biāo)看出,第三組預(yù)測模型相有明顯的降低,證明該預(yù)測方法準(zhǔn)確度更高。

表3 模型預(yù)測結(jié)果

6 結(jié) 論

本文在對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)上，采用FCM聚類進行數(shù)據(jù)處理。充分考慮了樣本空間的特征并進行分類。選取與預(yù)測日相似度高的作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對預(yù)測日進行預(yù)測。使得模型具有針對性，可以進行可靠的預(yù)測。

構(gòu)建的SA-PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在保證了PSO算法簡單易實現(xiàn)的這一優(yōu)點的基礎(chǔ)上，增強了粒子的全局尋優(yōu)能力，加快算法運算速度。通過實驗仿真結(jié)果證明預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果誤差精度提高，取得了較好的預(yù)測效果。