海上浮式風(fēng)機(jī)運(yùn)動模擬裝置的動力學(xué)研究?

周志鵬， 常宗瑜,2， 段 鑫， 申琨凡， 鄭中強(qiáng)， 趙 林??

(1. 中國海洋大學(xué)工程學(xué)院， 山東 青島 266100； 2. 中國海洋大學(xué)山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山東 青島 266100)

近年來，風(fēng)電場的建設(shè)向深遠(yuǎn)海區(qū)域逐漸拓展，浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)是深遠(yuǎn)海風(fēng)機(jī)安裝的主要結(jié)構(gòu)形式。浮式基礎(chǔ)在海洋環(huán)境中受到風(fēng)、浪、流的作用會產(chǎn)生多自由度的復(fù)雜運(yùn)動，風(fēng)機(jī)與浮式基礎(chǔ)之間的耦合運(yùn)動會影響整個結(jié)構(gòu)的完整性與安全性，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)的推力和功率產(chǎn)生周期性波動，影響發(fā)電效率[1]。因此，需要利用風(fēng)機(jī)運(yùn)動模擬裝置開展關(guān)于風(fēng)載荷如何影響風(fēng)機(jī)運(yùn)動、發(fā)電效率，以及風(fēng)機(jī)與浮式基礎(chǔ)間的相互作用的研究。

國內(nèi)外學(xué)者對于浮式風(fēng)機(jī)運(yùn)動模擬試驗(yàn)裝置展開了一系列相關(guān)研究。Bayati等[2]提出的“Hexafloat”運(yùn)動平臺可以模擬浮式風(fēng)機(jī)在海上受到波浪流力的作用下產(chǎn)生的多自由度運(yùn)動，為風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)和性能評估提供依據(jù)；Belloli等[3]進(jìn)行了浮式風(fēng)機(jī)半物理模型(Hardware in the loop)風(fēng)洞試驗(yàn)，探究了非定?？諝鈩恿W(xué)以及風(fēng)機(jī)控制器與平臺動力學(xué)間的相互作用；Ferrari等[4]提出了一種用于六自由度試驗(yàn)平臺運(yùn)動綜合的遺傳算法，對六自由度平臺幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；Giberti等[5]設(shè)計(jì)了一種用于模擬海上浮式風(fēng)機(jī)和船舶多自由度運(yùn)動的裝置，可以考慮不同的設(shè)計(jì)需求；張浩[6]改進(jìn)了基于Hexaglide的風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)的驅(qū)動布置方式和平臺鉸接點(diǎn)位置，并進(jìn)行驅(qū)動力仿真分析；譚興強(qiáng)[7]根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)的需求，設(shè)計(jì)了一種6-PUS并聯(lián)機(jī)器人用于模擬風(fēng)機(jī)平臺運(yùn)動，得到了驅(qū)動力曲線，證明了機(jī)構(gòu)的剛度滿足支撐系統(tǒng)需要。然而，現(xiàn)有的研究往往聚焦于運(yùn)動模擬裝置，沒有考慮運(yùn)動模擬裝置與風(fēng)機(jī)的耦合及系統(tǒng)響應(yīng)，模擬運(yùn)動與風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)動差別較大。

為此，本文給出了用于風(fēng)洞試驗(yàn)的海上浮式風(fēng)機(jī)的運(yùn)動模擬裝置的設(shè)計(jì)，對其運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了分析，基于Kane方程建立了風(fēng)機(jī)—運(yùn)動模擬裝置的動力學(xué)模型，并對裝置模擬風(fēng)機(jī)浮式基礎(chǔ)完成2種單自由度運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在多體動力學(xué)軟件中模擬浮式基礎(chǔ)的多自由度耦合運(yùn)動，對不同風(fēng)載荷下的浮式風(fēng)機(jī)-運(yùn)動模擬裝置系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真，得到風(fēng)機(jī)-運(yùn)動模擬裝置系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。

1 裝置設(shè)計(jì)

1.1 構(gòu)型選擇

參考Matha[8]對于3種不同形式的海上浮式風(fēng)機(jī)在FAST軟件中的模擬結(jié)果，考慮風(fēng)機(jī)浮式基礎(chǔ)可能出現(xiàn)的極限位移及最大加速度，確定了需要運(yùn)動模擬裝置提供的運(yùn)動幅度。表1為模擬裝置需要提供的運(yùn)動幅度，圖1顯示了需要模擬裝置達(dá)到的工作空間。

表1 模擬裝置運(yùn)動幅度

圖1 工作空間

常見的運(yùn)動模擬裝置構(gòu)型包括Stewart機(jī)構(gòu)和6-PUS機(jī)構(gòu)(見圖2)等，這兩種機(jī)構(gòu)均可模擬六自由度運(yùn)動，但支鏈周向布置使得工作空間關(guān)于中心對稱，作動器在支鏈上使得運(yùn)動時慣性較大。

圖2 運(yùn)動模擬裝置常用構(gòu)型

根據(jù)模擬裝置所需提供的運(yùn)動幅度，結(jié)合浮式風(fēng)機(jī)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)需要，選擇如圖3所示的6-PSS構(gòu)型作為運(yùn)動模擬裝置的基本結(jié)構(gòu)：6根導(dǎo)軌并行，每條支鏈由最下端的滑塊驅(qū)動，滑塊和上平臺均通過球鉸和定長桿連接，通過控制滑塊在導(dǎo)軌上的移動，帶動連桿和上平臺運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)的六自由度運(yùn)動，圖4表示滑塊及連桿分布情況。除了具有并聯(lián)機(jī)構(gòu)共有的無累計(jì)誤差、承載能力強(qiáng)、動態(tài)性能好等特性，文獻(xiàn)[2]對平行導(dǎo)軌六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)用于風(fēng)機(jī)運(yùn)動模擬平臺的優(yōu)勢進(jìn)行如下總結(jié)：

(1)工作空間中心低，為風(fēng)機(jī)模型保留更大的自由空間，有利于減小比例效應(yīng)及堵塞效應(yīng)對于試驗(yàn)的影響；

(2)工作空間的主要方向和風(fēng)向一致，可以模擬浮式風(fēng)機(jī)的大幅縱蕩運(yùn)動；

(3)驅(qū)動裝置全部固定在機(jī)架上，可以控制負(fù)載質(zhì)量與移動質(zhì)量間的比例，減少支鏈間的干擾，使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)特性。

圖3 運(yùn)動模擬裝置簡圖

圖4 滑塊及連桿布置情況

1.2 尺寸設(shè)計(jì)

表2 風(fēng)機(jī)—運(yùn)動模擬裝置設(shè)計(jì)參數(shù)

圖5 搭載風(fēng)機(jī)模型的運(yùn)動模擬裝置

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 風(fēng)機(jī)—運(yùn)動模擬裝置運(yùn)動學(xué)分析

空間轉(zhuǎn)動采用卡爾丹角描述，剛體對固定參考系的任意轉(zhuǎn)動，先繞x軸轉(zhuǎn)α角，再繞新的y軸轉(zhuǎn)β角，最后繞新的z軸轉(zhuǎn)γ角，剛體轉(zhuǎn)動的方向余弦矩陣為：

(1)

選取整個機(jī)構(gòu)的廣義坐標(biāo)為{q}={x,y,z,α,β,γ}，式中:x,y,z為動平臺質(zhì)心在固定坐標(biāo)系中的3個平動位移；α,β,γ為動平臺在固定坐標(biāo)系的3個卡爾丹角。6個球副在固定坐標(biāo)系中的位置可以描述為：

(2)

令六根連桿長度為li，根據(jù)球副位置關(guān)系有：

(3)

可求得6個滑塊在固定坐標(biāo)系中的位置：

(4)

進(jìn)一步可以得到滑塊速度表達(dá)式：

(5)

式中：當(dāng)i=1,3,4,6時，k=-1；當(dāng)i=2,5時，k=1。通過以上分析，當(dāng)上平臺模擬運(yùn)動給定，可以求得滑塊所需的輸入運(yùn)動。

2.2 風(fēng)載荷計(jì)算

對風(fēng)載荷進(jìn)行分析時，可以將其分為平均風(fēng)和脈動風(fēng)，分別應(yīng)用靜力理論和動力理論進(jìn)行近似處理[11]。

風(fēng)力機(jī)受到的平均風(fēng)載荷根據(jù)式(6)計(jì)算[12]，脈動風(fēng)可視為零均值的高斯隨機(jī)過程，在頻域內(nèi)根據(jù)功率譜函數(shù)進(jìn)行描述，常用諧波疊加、逆傅里葉變換等方法生成脈動風(fēng)時程。為簡化模型，脈動風(fēng)載荷在數(shù)值計(jì)算及動力學(xué)模擬中被考慮為平均風(fēng)載荷以正弦規(guī)律變化。

(6)

式中：ρα為空氣密度；Α為葉輪掃略面積；urel為來風(fēng)和風(fēng)機(jī)的相對速度；CT(Ur)為推力系數(shù)，是相對風(fēng)速的函數(shù)。

2.3 風(fēng)機(jī)-運(yùn)動模擬裝置動力學(xué)方程建立

參考文獻(xiàn)[10]中的建模方法，根據(jù)Kane方程，風(fēng)機(jī)-運(yùn)動模擬裝置的廣義主動力與廣義慣性力之和等于零，有

f+f*=0。

(7)

式中：f為系統(tǒng)受到的廣義主動力；f*為系統(tǒng)受到的廣義慣性力。廣義主動力向量：

(8)

廣義慣性力向量：

(9)

將式(8)、(9)中的相關(guān)矩陣寫成帶廣義速度向量和廣義加速度向量的形式，可得最終的簡化方程

(10)

至此，當(dāng)已知廣義速度和廣義加速度以及上部風(fēng)機(jī)受到的風(fēng)載荷，可通過計(jì)算得到各滑塊驅(qū)動力。

3 動力學(xué)仿真

3.1 運(yùn)行工況算例

波浪和風(fēng)的聯(lián)合作用對浮式風(fēng)機(jī)縱蕩及縱搖運(yùn)動影響較大，根據(jù)上述建立的風(fēng)機(jī)-運(yùn)動模擬裝置系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，對模擬風(fēng)機(jī)完成縱蕩和縱搖運(yùn)動分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。工況選取縱蕩振幅50 mm，縱搖振幅10°，頻率0.5 Hz。在風(fēng)機(jī)葉輪中心處施加恒定50 N的風(fēng)力，縱蕩、縱搖運(yùn)動得到的滑塊驅(qū)動力分別如圖6a、b所示。

根據(jù)圖6，當(dāng)運(yùn)動模擬裝置模擬風(fēng)機(jī)作縱蕩或縱搖運(yùn)動時，對稱導(dǎo)軌上的滑塊驅(qū)動力大小及變化規(guī)律完全相同或在一定程度上相似，具體表現(xiàn)為：當(dāng)模擬縱蕩運(yùn)動時，對稱導(dǎo)軌上的滑塊驅(qū)動力(如：滑塊3、4)大小及變化相同；當(dāng)模擬縱搖運(yùn)動時，對稱導(dǎo)軌上的滑塊驅(qū)動力大小相等，變化周期相同，但相位角存在一定差異，滑塊2驅(qū)動力與滑塊5驅(qū)動力相位差最大，滑塊1驅(qū)動力與滑塊6驅(qū)動力相位差最小。浮式風(fēng)機(jī)在波、浪、流作用下產(chǎn)生的是不規(guī)律的耦合運(yùn)動，需進(jìn)一步研究模擬浮式基礎(chǔ)實(shí)際運(yùn)動時，模擬裝置各支鏈驅(qū)動力的大小及變化規(guī)律。

3.2 動力學(xué)仿真

浮式風(fēng)機(jī)在海洋環(huán)境中受到的風(fēng)載荷可分為平均風(fēng)和脈動風(fēng)，平均風(fēng)周期大于結(jié)構(gòu)自振周期，作用相當(dāng)于靜載荷；脈動風(fēng)變化周期往往和結(jié)構(gòu)自振周期較接近，應(yīng)作為動荷載處理[13]。

圖6 滑塊驅(qū)動力

對風(fēng)機(jī)-運(yùn)動模擬裝置系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真，以期得到在風(fēng)機(jī)受到不同風(fēng)載荷情況下，模擬平臺實(shí)現(xiàn)耦合運(yùn)動時滑塊需提供的驅(qū)動力，按照以下步驟仿真：

(1)根據(jù)給定海浪條件，在ANSYS Workbench中計(jì)算OC3-Hywind單樁型風(fēng)機(jī)[14]浮式基礎(chǔ)在給定條件下的時域響應(yīng)，作為模擬平臺的運(yùn)動。

(2)對動平臺施加驅(qū)動，得到6個滑塊的速度曲線，將得到的速度作為輸入，分別施加在對應(yīng)的六個滑塊上，仿真得到滑塊的驅(qū)動力變化曲線。

(3)對風(fēng)機(jī)受到不同風(fēng)載荷情況下的運(yùn)動模擬系統(tǒng)進(jìn)行仿真，對比驅(qū)動力變化。

給定有效波高3.66 m，周期9.7 s，圖7表示給定海況下的JONSWAP海浪譜。計(jì)算OC3-Hywind單樁型風(fēng)機(jī)浮式基礎(chǔ)在波浪流作用下的時域響應(yīng)，并根據(jù)選取的比例因子進(jìn)行縮放如圖8所示。給定運(yùn)動模擬裝置上平臺運(yùn)動所需的各滑塊位移如圖9。仿真得到不同風(fēng)載荷作用下各滑塊驅(qū)動力結(jié)果如圖10。

圖7 JONSWAP海浪譜

由圖8可知，浮式風(fēng)機(jī)在海洋環(huán)境中的運(yùn)動以縱蕩、縱搖和艏搖為主。

根據(jù)圖9顯示，盡管數(shù)值有所差異，各滑塊位移曲線變化相似，這使上平臺和風(fēng)機(jī)在滑塊的驅(qū)動下產(chǎn)生以縱蕩、縱搖、艏搖為主的六自由度耦合運(yùn)動。圖10可以看出，和風(fēng)機(jī)受平均風(fēng)載荷下的滑塊驅(qū)動力比較，脈動風(fēng)載荷使滑塊驅(qū)動力峰值增大，變化周期縮短，要求的加速度增大。不同支鏈滑塊驅(qū)動力差距較大，根據(jù)選取海況下風(fēng)機(jī)及浮式基礎(chǔ)的運(yùn)動而言，滑塊3及滑塊4所在支鏈需提供的驅(qū)動力變化范圍及驅(qū)動力峰值最大。應(yīng)根據(jù)需要模擬的運(yùn)動計(jì)算驅(qū)動力范圍為各支鏈選擇合適的驅(qū)動器。

圖8 浮式基礎(chǔ)六自由度運(yùn)動

圖9 滑塊位移

圖10 不同風(fēng)載荷下各滑塊驅(qū)動力

4 結(jié)論

本文對基于6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的海上浮式風(fēng)機(jī)試驗(yàn)的運(yùn)動模擬裝置進(jìn)行動力學(xué)研究，基于Kane方法建立了風(fēng)機(jī)-運(yùn)動模擬裝置系統(tǒng)動力學(xué)模型，并用數(shù)值方法對運(yùn)動裝置的運(yùn)動和受力進(jìn)行了求解，得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)運(yùn)動模擬裝置模擬風(fēng)機(jī)縱蕩或縱搖運(yùn)動時，對稱導(dǎo)軌上的滑塊在驅(qū)動力數(shù)值和變化趨勢上相同或存在一定相似，具體表現(xiàn)為縱蕩運(yùn)動時對稱導(dǎo)軌上滑塊的驅(qū)動力完全相同，縱搖運(yùn)動時對稱導(dǎo)軌上滑塊的驅(qū)動力存在一定相位差；

(2)風(fēng)載荷的變化將導(dǎo)致驅(qū)動力產(chǎn)生數(shù)值及周期變化，具體表現(xiàn)在當(dāng)受到脈動風(fēng)載荷時，驅(qū)動單元需提供的驅(qū)動力變化幅度增大，變化頻率加快；

(3)運(yùn)動模擬裝置各支鏈所需提供的驅(qū)動力存在較大差異，就模擬選取海況下風(fēng)機(jī)及浮式基礎(chǔ)的運(yùn)動而言，支鏈3和支鏈4需要提供更大的驅(qū)動力。