超臨界透鏡的超衍射極限光場調(diào)控研究進(jìn)展（特邀）

鄭怡茵，秦飛，李向平

（暨南大學(xué)光子技術(shù)研究院，廣東省光纖傳感與通信重點實驗室，廣州 511443）

0 引言

透鏡是光學(xué)系統(tǒng)最核心的元件，光學(xué)透鏡的聚焦和成像能力對物理學(xué)、材料學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、電子學(xué)等眾多領(lǐng)域的研究和工業(yè)生產(chǎn)都具有重要意義。傳統(tǒng)透鏡存在曲面加工困難、體積大、質(zhì)量重等問題，且受到光學(xué)衍射極限的制約，難以實現(xiàn)遠(yuǎn)場超分辨聚焦與成像。根據(jù)光的波動性本質(zhì)，由阿貝定律（D=0.5λ/NA）［1］及瑞利判據(jù)（R=0.61λ/NA）可知［2，3］，對應(yīng)可見光波長區(qū)域，光學(xué)顯微鏡具有橫向最高200 nm左右的分辨率限制。減小照明光波長或者增大光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑可以有效提高系統(tǒng)觀測分辨率，但超短波長照明光和超大口徑的光學(xué)系統(tǒng)的加工制造會帶來極高的制造難度和使用成本。在線性光學(xué)體系中，突破衍射極限而獲得超分辨的聚焦和成像始終是光學(xué)研究的熱點和難點。1928 年SYNGE E H 提出的基于近場掃描方式的光學(xué)超分辨成像思想是目前常用的超衍射極限光學(xué)表征的技術(shù)手段［4］。但是近場掃描的成像方式需要用剛性的探針在被探測樣品表面幾十納米的距離上逐點掃描，成像速度受限制并容易對樣品造成損傷。2005 年，美國加州大學(xué)伯克利分校的ZHANG Xiang 團(tuán)隊提出基于負(fù)折射率材料的超透鏡（superlens），通過收集并放大消逝場，在365 nm 波長照明下實現(xiàn)了89 nm 分辨力的超衍射極限成像［5-7］。其后，該小組根據(jù)美國普林斯頓大學(xué)研究小組提出的hyperlens 的成像原理，在365 nm 照明波長下成功分辨出周期150 nm、線寬35 nm 的圖形，在實驗上驗證了超分辨放大成像特性［8］。但以上技術(shù)都存在一個固有的技術(shù)特點，就是成像透鏡仍然要置于待成像樣品的近場區(qū)域，從而保證對消逝波的有效收集和放大作用，極大地限制了其實際應(yīng)用。開發(fā)一種純光學(xué)的遠(yuǎn)場超分辨成像技術(shù)具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價值，其核心是開發(fā)一種能實現(xiàn)遠(yuǎn)場超衍射極限聚焦的光學(xué)透鏡。平面衍射透鏡靈活的光場調(diào)控特性為實現(xiàn)該目標(biāo)提供了可能。

2006 年英國布里斯托大學(xué)的BERRY M 和POPESCU S 等在研究量子弱測量理論的過程中提出超振蕩的概念［9］，從理論上證明特殊設(shè)計的光柵結(jié)構(gòu)可在遠(yuǎn)場實現(xiàn)超衍射極限的聚焦，也解釋了自20 世紀(jì)50 年代以來利用光瞳濾波函數(shù)提高系統(tǒng)空間分辨率的理論機(jī)制［10］。超振蕩理論指出，當(dāng)空間低頻率分量的電磁輻射波進(jìn)行相干疊加時，通過合理調(diào)控各空間頻率的復(fù)振幅分布，在焦平面上一定區(qū)域之內(nèi)可以產(chǎn)生快速的光場振蕩，振蕩頻率可以遠(yuǎn)大于參與相干的最高空間頻率分量，此時會在局部空間產(chǎn)生一個最小特征尺寸小于瑞利判據(jù)下的衍射極限光斑尺寸的聚焦光斑［9，11-16］。該理論一經(jīng)提出便引起眾多科研人員的廣泛關(guān)注?；诠鈱W(xué)超振蕩思想，英國南安普頓大學(xué)的ZHELUDEV N I 團(tuán)隊于2012 年提出超振蕩透鏡（Super-oscillatory Lens，SOL）的概念，利用精密設(shè)計的同心環(huán)帶結(jié)構(gòu)，在相干光源的照射下，實驗上在遠(yuǎn)場獲得了小于衍射極限的光學(xué)超振蕩焦斑。和共聚焦顯微成像技術(shù)相結(jié)合，利用該焦斑掃描待成像樣品，獲得了1/4.6 波長分辨率的無標(biāo)記遠(yuǎn)場光學(xué)超分辨成像效果［17，18］。該成像技術(shù)的分辨率只依賴于聚焦焦斑尺寸，與材料的特性無關(guān)，具有廣泛的普適性［19-23］。根據(jù)光學(xué)超振蕩理論，超振蕩焦斑的尺寸沒有物理極限，可以根據(jù)需要靈活設(shè)計。然而，超振蕩焦斑總是伴隨著較強(qiáng)的聚焦旁瓣，特征尺寸越小的超振蕩焦斑，其旁瓣強(qiáng)度越高，主焦斑的能量利用效率急劇降低。大強(qiáng)度的聚焦旁瓣還給超振蕩透鏡在光學(xué)成像和加工制造中的應(yīng)用帶來了很大的挑戰(zhàn)。為解決超振蕩透鏡焦斑尺寸和旁瓣強(qiáng)度以及能量利用效率之間的相互制約關(guān)系，新加坡國立大學(xué)的研究團(tuán)隊提出了平面超臨界透鏡的概念（Supercritical Lens，SCL）［24-26］。相比于超振蕩透鏡，超臨界透鏡的聚焦光斑在突破衍射極限的同時還具有低聚焦旁瓣的明顯優(yōu)勢，并且能夠根據(jù)設(shè)計獲得超長的工作距離和焦深，這為平面超衍射透鏡的應(yīng)用帶來了便利。同時，微米級別的結(jié)構(gòu)特征尺寸使該透鏡可以采用成熟且快速低成本的激光曝光直寫技術(shù)來加工，為其推向?qū)嶋H應(yīng)用提供了切實的可行性［26］。平面超臨界超透鏡為突破光學(xué)超衍射極限提供了一種行之有效的方法，其實現(xiàn)超分辨的聚焦和成像完全是通過對傳輸光場衍射干涉效應(yīng)的精密調(diào)控來實現(xiàn)的，是一種純粹的光學(xué)效應(yīng)，不依賴于材料的非線性響應(yīng)，在顯微成像、望遠(yuǎn)系統(tǒng)、失效檢測、精密加工、高密度存儲等各個領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景［27-29］。本文將概述平面超臨界透鏡的研究進(jìn)展，簡要介紹其設(shè)計原理、光場調(diào)控及相關(guān)應(yīng)用。

1 超臨界透鏡的設(shè)計思想和方法

1.1 超振蕩判據(jù)與超臨界透鏡的概念

從數(shù)學(xué)上來說，超振蕩現(xiàn)象是指一個帶限函數(shù)的局部振蕩頻率遠(yuǎn)大于其所包含的最高空間頻率的現(xiàn)象。具體到光學(xué)衍射領(lǐng)域，通過對入射光波進(jìn)行精細(xì)調(diào)制，不同空間頻率的光束發(fā)生干涉，在焦平面上局部區(qū)域之內(nèi)存在遠(yuǎn)高于系統(tǒng)最高傅里葉分量的頻譜成分，從而在該區(qū)域產(chǎn)生遠(yuǎn)小于艾里斑尺寸的超衍射極限聚焦光斑。然而，在獲得超衍射極限聚焦的同時，在聚焦主瓣的周圍將不可避免地伴生強(qiáng)度可觀的聚焦旁瓣。主焦斑尺寸越小，旁瓣的強(qiáng)度就越高，使得實際使用受到極大的制約。合理的平衡主焦斑尺寸和能量利用效率之間的競爭關(guān)系對于平面超衍射極限透鏡的設(shè)計具有重要意義。2014 年，新加坡國立大學(xué)的HUANG Kun 等在仔細(xì)分析超振蕩理論和聚焦光場中的光場振蕩的空間頻率特性后指出，簡單的把橫向尺寸小于艾里斑的聚焦光斑都稱為超振蕩焦斑是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。在BERRY M 理論的基礎(chǔ)上，他們提出了光學(xué)聚焦系統(tǒng)中真實衍射極限的概念，即超振蕩判據(jù)（0.38λ/NA）［24］。如圖1 所示，針對任意的透鏡聚焦焦斑來說，對于給定的數(shù)值孔徑NA，瑞利判據(jù)（0.61λ/NA，黑色曲線）以下的青色和深藍(lán)色區(qū)域可以被稱為超分辨區(qū)域，在這兩個區(qū)域內(nèi)都可以實現(xiàn)超越艾里斑尺寸的光場調(diào)制；但只有在低于超振蕩判據(jù)（0.38λ/NA，白色曲線）的深藍(lán)色區(qū)域才會發(fā)生光學(xué)超振蕩的現(xiàn)象；這意味著超振蕩區(qū)域是超分辨區(qū)域的一個子集。在超振蕩區(qū)域內(nèi)，主光斑的大小沒有任何物理限制，原則上可以無限小，但這種超振蕩焦斑具有較強(qiáng)的旁瓣，且對入射光的能量利用率極小，不利于實際應(yīng)用。而在大于瑞利衍射極限的亞分辨區(qū)域，即橙色區(qū)域，其旁瓣的影響可以忽略不計，但無法實現(xiàn)超衍射極限的光調(diào)制效果。因此，他們提出介于瑞利判據(jù)和超振蕩判據(jù)之間的區(qū)域是透鏡設(shè)計的最優(yōu)選擇，可以在實現(xiàn)超衍射極限光場調(diào)制的同時有效抑制聚焦旁瓣的影響。在此基礎(chǔ)上，新加坡國立大學(xué)QIN Fei 等提出了一種平面超臨界透鏡的概念，指代焦斑尺寸趨近于超振蕩判據(jù)（0.38λ/NA），并具有大于傳統(tǒng)透鏡的聚焦焦深（2λ/NA2）而能夠形成光針效應(yīng)的平面衍射透鏡［26，30］。滿足該設(shè)計思想的透鏡能最大限度的平衡焦斑尺寸和能量利用效率之間的相互制約關(guān)系，有利于實際應(yīng)用。

圖1 超振蕩判據(jù)概念示意圖，瑞利判據(jù)（黑色）和超振蕩判據(jù)（白色）將聚焦光斑尺寸分為三個區(qū)域：亞分辨（橙色）［28］、超分辨（青色）［26］和超振蕩（深藍(lán)色）［18］；插圖為各個區(qū)域所對應(yīng)的典型光斑強(qiáng)度分布［24］Fig.1 Schematic shown of the super-oscillation criterion. The focal spot size of planar diffractive lens could be divided into three regions by Rayleigh（black） and super-oscillation（white） criterions，including sub-resolved（orange）［28］，superresolution（cyan）［26］and super-oscillation（dark blue）［18］. The insets are the field distributions of the focal spots for three typical diffractive lenses［24］

1.2 設(shè)計方法

超臨界透鏡本質(zhì)上也是一種經(jīng)過精細(xì)設(shè)計的衍射光學(xué)元件，結(jié)構(gòu)設(shè)計通常都基于同心圓環(huán)構(gòu)型的波帶片結(jié)構(gòu)。其超衍射極限的聚焦特性完全可以通過各種衍射理論和優(yōu)化算法對各同心環(huán)帶的位置和寬度的參數(shù)設(shè)計優(yōu)化來實現(xiàn)。其結(jié)構(gòu)設(shè)計過程常用的方法主要包括優(yōu)化算法（optimization algorithms）和免優(yōu)化算法（optimization-free algorithms）兩類。

1.2.1 優(yōu)化算法

常用的超臨界透鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法主要有粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）、遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）和模擬退火算法（Simulated Annealing Algorithm，SA）等。

粒子群算法是由EBERHART R C 博士和KENNEDY J 博士于1995 年提出的一種進(jìn)化計算技術(shù)，其靈感來自于群居動物的集體行為。在粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）中，優(yōu)化問題的候選解集被定義為一個粒子群，該粒子群是通過參數(shù)空間來確定軌跡，這些軌跡由粒子自身和相鄰粒子的最佳性能驅(qū)動［31］。該算法具有實現(xiàn)容易、精度高、收斂快的優(yōu)勢，已被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法等領(lǐng)域。在應(yīng)用于透鏡設(shè)計時，首先針對指定的目標(biāo)場參數(shù)，如焦斑橫向尺寸、旁瓣特征、視場和景深等，隨機(jī)生成一組透鏡參數(shù)；然后計算透鏡在目標(biāo)焦平面上對特定入射波的衍射圖樣，通過比較衍射場和目標(biāo)場得出適應(yīng)度函數(shù)；最后，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)更新迭代，直到得到最佳值［32-35］。粒子群算法也具有一定的缺點，如易于陷入局部最優(yōu)解以及對初始參數(shù)具有一定的依賴性等。

遺傳算法是由美國的HOLLAND J 等于20 世紀(jì)70 年代提出的一種進(jìn)化算法，該算法是根據(jù)大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律而設(shè)計提出的，主要分三個部分：選擇、交叉和變異。選擇就是要從群體中選擇優(yōu)勝的個體、淘汰劣質(zhì)的個體的操作，目的就是要將優(yōu)化的個體直接遺傳到下一代或者通過配對交叉產(chǎn)生新的個體再遺傳到下一代［33］，交叉是指把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生產(chǎn)新的個體操作，其中的交叉算子在整個遺傳算法中起到了核心作用。變異是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值做變動，從而產(chǎn)生新的個體，這一步能夠有效地避免優(yōu)化算法陷入到局部最優(yōu)中，最后通過迭代得到全局最優(yōu)解。該算法通過數(shù)學(xué)的方式，利用計算機(jī)仿真運(yùn)算，將問題的求解過程轉(zhuǎn)換成類似生物進(jìn)化中的染色體基因的交叉、變異等過程。遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)問題的通用框架，它不依賴于問題的具體領(lǐng)域，對問題的種類有很強(qiáng)的魯棒性，不僅常用于光學(xué)衍射透鏡的設(shè)計［36，37］，還可以實現(xiàn)對超高容量非周期光子篩［38，39］、聲學(xué)超材料透鏡等的設(shè)計。但它也存在一定的不足，如效率較低、容易過早收斂等。

模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）最早是由METROPOLIS N 等于1953 年提出［40］?；趯腆w退火過程的模擬，用冷卻進(jìn)度表來控制算法的進(jìn)程，使算法在控制參數(shù)（即退火溫度）緩慢降低并趨于零時最終求得組合優(yōu)化問題的相對全局最優(yōu)解。其物理意義為：當(dāng)孤立的粒子系統(tǒng)溫度以足夠慢的速度下降時，系統(tǒng)近似處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，最后系統(tǒng)將達(dá)到本身能量最低的狀態(tài)，即基態(tài)。模擬退火算法屬于隨機(jī)類的算法，是一種適合解決大規(guī)模組合優(yōu)化問題的方法，它具有描述簡單、使用靈活、應(yīng)用廣泛、運(yùn)行效率較高和較少受初始條件限制等優(yōu)點，具有很強(qiáng)的實用性?？蓱?yīng)用于設(shè)計用于分束的純相位量化衍射光學(xué)元件（Diffractive Optical Elements，DOE）［41］、設(shè)計衍射光束整形器［42，43］，但是要實現(xiàn)緩慢退火，需要計算量通常很大，往往得不到整體的極小值。因此利用模擬退火算法設(shè)計大尺寸的衍射光學(xué)元件時，較難得到很滿意的結(jié)果。

1.2.2 免優(yōu)化算法

光學(xué)超振蕩現(xiàn)象來源于不同空間頻率的光在透鏡焦平面上某些點上的相消干涉效應(yīng)，可以通過在規(guī)定的位置選擇合適的光的振幅和空間頻率來控制光學(xué)超振蕩分布?；谝陨舷敕?，新加坡國立大學(xué)的HUANG Kun 等于2014 年提出一種免優(yōu)化（optimization-free）的設(shè)計方法，通過數(shù)值求解非線性矩陣方程來設(shè)計平面衍射透鏡，該方程包含每一個環(huán)帶位置和寬度信息。在解方程之前預(yù)先設(shè)定聚焦焦斑的位置和強(qiáng)度分布特性，這樣，就把超振蕩優(yōu)化設(shè)計過程轉(zhuǎn)化成求解符合目標(biāo)值的非線性解的逆過程。HUANG Kun等探索了環(huán)帶寬度和半徑（r）與聚焦面光強(qiáng)分布的關(guān)系。對比相同位置（r）處的0 階貝塞爾函數(shù)與單環(huán)焦點強(qiáng)度的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），得出了單環(huán)的寬度、位置（r）與RMSE 的關(guān)系，設(shè)計多個環(huán)帶（多個空間頻率）的透鏡的總電場是這些環(huán)帶電場的疊加。以環(huán)的寬度、位置（r）與RMSE 的關(guān)系為設(shè)計依據(jù)，透鏡的聚焦可以用非線性方程組SC=F表示，利用牛頓理論可以得到數(shù)值解，無需任何基于搜索的優(yōu)化算法，其中S為所有環(huán)的電場相關(guān)系數(shù)，C為環(huán)的位置，F(xiàn)為焦點處的期望電場分布。如果將優(yōu)化振幅型或相位型超臨界透鏡衍射單元的位置、大小、相位分布等信息從而獲得超臨界的特殊光場調(diào)控效果看成是一個正向求解問題，那么假設(shè)知道超臨界透鏡的光場分布，去求解產(chǎn)生該光場的超臨界透鏡結(jié)構(gòu)的過程就是一個逆向求解問題。這種無需優(yōu)化的方法可以有效地設(shè)計許多不同焦點圖案的二元衍射光學(xué)元件，如光學(xué)膠囊和光學(xué)亞波長針等［44］。同時，該方法不僅適用于強(qiáng)度掩模，而且適用于相位掩模。此外，使用該方法設(shè)計超振蕩光斑時，可以實現(xiàn)把衍射旁瓣推離主焦斑以增大成像視場。

2 超臨界透鏡的構(gòu)造方式

超臨界透鏡是一種基于純光場調(diào)控方式來實現(xiàn)遠(yuǎn)場超衍射極限聚焦的光學(xué)透鏡。通過調(diào)制光場的振幅、相位或偏振態(tài)的空間分布，在遠(yuǎn)場焦平面上獲得小于傳統(tǒng)透鏡的聚焦光斑。其透鏡結(jié)構(gòu)和光場調(diào)控方式主要包括二元振幅構(gòu)型、二元相位構(gòu)型和多級相位構(gòu)型等。

2.1 二元振幅構(gòu)型超臨界透鏡

由于二元強(qiáng)度構(gòu)型具有加工制備簡單的優(yōu)勢，最初的平面超衍射極限透鏡常常采用二元強(qiáng)度構(gòu)型來設(shè)計。2015 年，新加坡國立大學(xué)的QIN Fei 等通過構(gòu)建二元振幅構(gòu)型超臨界透鏡，在加載渦旋相位的角向偏振光照射下，實現(xiàn)了240λ的超長焦距和長度為12λ的光針光場［25］。如圖2 所示，該超臨界透鏡是由不透明襯底上的多個同心透明環(huán)帶構(gòu)建而成。理論和實驗結(jié)果表明，該聚焦光斑的橫向尺寸在整個光針區(qū)域可以保持0.42λ到0.49λ的尺度，實現(xiàn)了超衍射極限的光學(xué)聚焦。與傳統(tǒng)超振蕩透鏡不同，該超臨界透鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，無需引入亞波長特征尺寸的結(jié)構(gòu)參數(shù)，參與相干的所有同心環(huán)帶均具有統(tǒng)一的微米級寬度，使得該超臨界透鏡的加工制備無需采用低效率的聚焦離子束（Focused Ion Beam，F(xiàn)IB）和電子束光刻（Electron Beam Lithography，EBL）技術(shù)。得益于激光直寫技術(shù)的高效加工特性，該工作中所展示的平面超臨界透鏡具有接近毫米量級的口徑，尺寸遠(yuǎn)大于只有幾十微米的傳統(tǒng)超振蕩透鏡。在同等數(shù)值孔徑的條件下，有效提高了焦距和焦斑強(qiáng)度。在該工作中，他們還通過測量焦平面偏振態(tài)的斯托克斯參數(shù)，驗證了該亞波長針的橫向偏振特性。

圖2 二元振幅構(gòu)型超臨界透鏡產(chǎn)生超衍射極限光針光場［25］Fig.2 Shaping sub-diffraction limited optical needle by a binary amplitude type supercritical lens［25］

在此基礎(chǔ)上，2021 年LI Zhangyin 等提出并實驗證明了一種具有環(huán)境魯棒性的浸沒式超臨界透鏡，可以在多種不同折射率浸沒環(huán)境下有效工作［45］?；谑噶咳鹄?索莫非衍射理論，以同心圓環(huán)式二元振幅型環(huán)帶為基本構(gòu)型，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化算法設(shè)計了該透鏡，并利用電子束曝光技術(shù)加工制備了直徑約為300 μm 的平面超臨界透鏡。在折射率分別為1.0、1.33 和1.51 的空氣、水和油等常用介質(zhì)中，理論和實驗展示了多介質(zhì)環(huán)境超衍射限制的聚焦效應(yīng)。該透鏡在多種介質(zhì)環(huán)境中的有效數(shù)值孔徑都可保持在一個固定值，在三種實測介質(zhì)中焦點的橫向尺寸均為317±7 nm，約為艾里斑的0.69 倍。這種獨特的特性將極大地促進(jìn)其在生物組織成像、超精密光學(xué)制造和高密度光學(xué)存儲等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.2 二元相位構(gòu)型超臨界透鏡

相比于二元振幅構(gòu)型超臨界透鏡，二元相位構(gòu)型超臨界透鏡能一定程度地提高能量利用效率。2020 年FANG Wei 等利用協(xié)同雙模式雙光子聚合直寫加工技術(shù)，基于可見光透明的光刻膠材料制備了二元相位構(gòu)型超臨界透鏡［46］。該加工技術(shù)具有獨立控制曝光線條的寬度和厚度的優(yōu)勢，并利用該加工技術(shù)制作了一系列同心環(huán)帶式二元相位構(gòu)型超臨界透鏡，透鏡環(huán)帶的寬度為1.2 μm、高度控制在滿足對照明光π 的特定位相調(diào)制深度。理論模擬和實驗測量顯示，在z=63.3 μm 的焦平面處，獲得了模擬結(jié)果為0.42λ/NA 以及實驗結(jié)果為0.45λ/NA 左右的超衍射極限聚焦光斑。焦斑強(qiáng)度比同條件下的二元振幅構(gòu)型有約4 倍的提高。

2020 年ZHU Xufeng 等提出并實驗證明了一種厘米尺度的二元相位構(gòu)型SCL 陣列。在633 nm 平面波的照射下，在遠(yuǎn)場成功獲得了橫向尺寸為0.75 倍艾里斑尺寸的均勻超衍射極限焦斑點陣，如圖3 所示。平面超臨界透鏡陣列由一系列全同的直徑為200 μm 的同心環(huán)帶式超臨界透鏡基本單元按照正方晶格或者六方晶格周期性排列成。利用超快紫外光刻技術(shù)，可以在10 min 內(nèi)成功繪制厘米尺度的SCL 陣列。該研究結(jié)果為光學(xué)納米制造、超分辨率成像和超精細(xì)光學(xué)操作提供了可能［46］。

圖3 超臨界透鏡陣列形成遠(yuǎn)場超衍射極限陣列焦斑［46］Fig.3 Shaping sub-diffraction limited focal spot lattice by a planar supercritical lens array［46］

2021 年，QIN Fei 等通過深入研究損耗輔助的光學(xué)相位奇點效應(yīng)，成功地在單層MoS2上實現(xiàn)了對可見光π 的相位調(diào)制，相位調(diào)控能力比材料的物理厚度高350 倍?；诖霜毺匚幌嗾{(diào)控機(jī)制，利用飛秒激光直寫技術(shù)，在實驗上構(gòu)建了原子層厚度的二元相位構(gòu)型平面超臨界透鏡，從435 nm 到585 nm 的150 nm 帶寬內(nèi)展示了遠(yuǎn)場超衍射極限的聚焦能力，如圖4 所示。結(jié)合單層MoS2二維材料的直接帶隙特性，該研究工作為構(gòu)建超薄全光集成系統(tǒng)提供了可行的方案［47］。

圖4 原子層厚度平面超臨界透鏡的寬帶超衍射極限聚焦［47］Fig.4 Atomically thin planar supercritical lens with broadband sub-diffraction limited focusing effect［47］

2.3 多級相位構(gòu)型超臨界透鏡

盡管二元相位構(gòu)型超臨界透鏡的能量利用效率在一定程度有所提高，但與二元強(qiáng)度構(gòu)型類似，由于高階衍射效應(yīng)，在干涉過程中損失了大量光能，導(dǎo)致透鏡的聚焦效率依然受限。針對該問題，將二元相位構(gòu)型離散為多級相位構(gòu)型抑制高階衍射效應(yīng)，能有效提高相位構(gòu)型平面超臨界透鏡的聚焦效率。2020 年，F(xiàn)ANG Wei 等利用協(xié)同雙模式激光直寫加工技術(shù)，成功的制備出多級相位構(gòu)型超臨界透鏡，如圖5。理論和實驗結(jié)果顯示，該多級相位SCL 不僅可以獲得橫向尺寸為0.40λ/NA（0.67 倍艾里斑）的超衍射極限焦斑，而且其焦斑強(qiáng)度是同條件下二元強(qiáng)度構(gòu)型SCL 的7.2 倍［46］。其較高的聚焦效率將極大地推動平面超構(gòu)透鏡從科學(xué)研究到實際應(yīng)用的發(fā)展。此外，光學(xué)超表面的發(fā)展為在亞波長尺度對光場的振幅、相位及偏振調(diào)控提供了有效的手段。應(yīng)用光學(xué)超表面的設(shè)計思想和加工手段，將為平面超臨界透鏡的發(fā)展提供便利。

圖5 多級相位構(gòu)型超臨界透鏡高效超衍射極限聚焦［46］Fig.5 Schematic of the sub-diffraction-limited focusing with high efficiency from multilevel phase supercritical lens［46］

2.4 基于相位型空間光調(diào)制器的超臨界聚焦效應(yīng)

實際應(yīng)用中，除了可以采用特殊設(shè)計制備的平面透鏡來產(chǎn)生超臨界焦斑之外，還可以采用空間光調(diào)制器（Spatial Light Modulator，SLM）給照明激光疊加相位圖樣，然后用傳統(tǒng)顯微物鏡聚焦來獲得符合超臨界聚焦思想的焦斑。2018 年，新加坡國立大學(xué)的LI Gong 等報道了一種用于高分辨率振動成像的新型超臨界聚焦相干反斯托克斯拉曼散射（Supercritical Focusing Coherent Anti-Stokes Raman Scattering，SCFCARS）顯微鏡技術(shù)，如圖6 所示。他們利用空間光調(diào)制器生成了相位為0 和π 的同心環(huán)組合的兩種優(yōu)化相位圖，并將其施加到泵浦光束上，獲得超衍射極限的聚焦光斑。通過在顯微鏡載玻片和玻璃-空氣界面以及生物醫(yī)學(xué)樣品（例如牙齒）上成像聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）納米圓柱體，展示了這種高分辨率SCFCARS 顯微鏡技術(shù)［48］。

圖6 基于超振臨界透鏡的反斯托克斯成像［48］Fig.6 Anti-stokes microscopy platform based on SCLs for vibrational imaging［48］

3 超臨界聚焦相關(guān)應(yīng)用

超臨界透鏡在實現(xiàn)遠(yuǎn)場超衍射極限光場調(diào)制的同時，焦斑可以根據(jù)設(shè)計在光軸上超長的距離內(nèi)保持亞波長的聚焦特性而形成超衍射極限的光針光場。與超振蕩透鏡相比，超臨界透鏡還具有溫和的旁瓣強(qiáng)度和次級衍射焦斑強(qiáng)度，焦斑在整個焦場區(qū)域內(nèi)占主導(dǎo)地位，結(jié)合其微米級特征尺寸的結(jié)構(gòu)設(shè)計所帶來的加工制造優(yōu)勢，使其在光學(xué)顯微成像、全息光存儲技術(shù)、精密光學(xué)加工、超分辨光學(xué)望遠(yuǎn)鏡、光學(xué)微操縱以及半導(dǎo)體檢測等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價值［29，49，50］。

3.1 基于超臨界透鏡的顯微成像系統(tǒng)

2016 年，新加坡國立大學(xué)QIN Fei 等在驗證了超臨界透鏡的突出光場調(diào)控特性之后，進(jìn)一步把平面超臨界透鏡應(yīng)用于超分辨成像領(lǐng)域［26］。設(shè)計制備了工作在藍(lán)紫光波段的二元振幅構(gòu)型平面超臨界透鏡，在405 nm 圓偏振光的照明下，在遠(yuǎn)場z=55 μm（135λ）處獲得了橫向尺寸為165 nm（0.407λ）且沒有明顯旁瓣的超臨界聚焦光斑，并沿光傳播方向形成長度約12λ的光針光場。在此基礎(chǔ)上，他們提出了基于平面超臨界透鏡的無標(biāo)記遠(yuǎn)場超分辨成像技術(shù)?；趻呙韫簿劢钩上裨?，利用所獲得的超臨界聚焦焦斑掃描待成像樣品，在空氣中獲得了最小特征尺寸為65 nm（0.16λ）的純光學(xué)遠(yuǎn)場超分辨成像效果，超過同等條件下的明場和共聚焦顯微鏡的成像分辨能力，如圖7 所示。該成像過程是純物理的，實時捕獲，不需要對樣本進(jìn)行任何預(yù)處理，也不需要對成像結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)后處理。為了驗證該技術(shù)的普適性，他們還展示了對大尺寸非周期樣品的成像效果。如圖7（b）所示，對于13.5 μm×13.5 μm 尺寸的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，成像結(jié)果可以清楚地分辨該樣品的所有復(fù)雜細(xì)節(jié)，整個圖形中的所有結(jié)構(gòu)特征都具有幾乎相同的銳度。此外，超臨界透鏡獨特的超衍射極限光針光場所帶來的大焦深成像的特性，使其可以通過一次掃描實現(xiàn)對三維立體結(jié)構(gòu)的水平投影成像。

圖7 基于超臨界透鏡的無標(biāo)記光學(xué)超分辨顯微成像［26］Fig.7 Label-free Super-resolution imaging by supercritical lens microscopy［26］

3.2 基于超臨界透鏡的3D 光致磁全息技術(shù)

三維全光磁全息技術(shù)具有快速磁化控制及亞波長磁化體積的優(yōu)勢，使其成為實現(xiàn)高密度信息存儲的一種有效途徑。然而大多數(shù)報道的光致磁化都面臨著縱向磁化不純、衍射點受限和磁化反轉(zhuǎn)不可控等問題。為了克服這些挑戰(zhàn)，2017 年，新加坡國立大學(xué)HAO Chenlong 等提出了一種基于超臨界聚焦的3D 光致磁全息術(shù)［51］。將6 束具有相同偏振旋向的相干光束用分束器分成兩組，分別入射到4π 顯微成像系統(tǒng)的兩個高數(shù)值孔徑物鏡，每組光經(jīng)過空間光調(diào)制器后被高數(shù)值孔徑物鏡聚焦以獲得超衍射極限的聚焦焦斑。理論結(jié)果顯示，通過在空間光調(diào)制器上疊加精密設(shè)計的相位圖樣以調(diào)制入射光的干涉特性，可以創(chuàng)建出三維超分辨純縱向磁化點陣列，焦斑的三維聚焦體積可以達(dá)到約λ3/59 的超分辨水平?；谠摼劢构鈭?，他們在理論上驗證了體密度達(dá)到每立方厘米114.15 TB 的超高三維磁全息數(shù)據(jù)存儲能力，如圖8 所示。該技術(shù)及實驗系統(tǒng)在共聚焦成像和磁共振顯微鏡、自旋電子器件等方面具有廣泛的應(yīng)用前景。

圖8 利用超臨界光學(xué)聚焦實現(xiàn)超分辨磁化點［51］Fig.8 Optical scheme for achieving super-resolved magnetization spot with supercritical focusing［51］

4 總結(jié)與展望

超臨界透鏡是一種利用光場調(diào)控方式實現(xiàn)遠(yuǎn)場超衍射極限聚焦和成像的光學(xué)元件，由于其獨特的光學(xué)聚焦特性，使其成為衍射光學(xué)和納米光子學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域的熱點研究方向。本文主要總結(jié)了平面超臨界透鏡近年來的研究進(jìn)展，簡要概述了超臨界透鏡的原理和設(shè)計方法，對超臨界透鏡的主要幾種光場調(diào)控類型及其相關(guān)應(yīng)用進(jìn)行了簡單總結(jié)。平面超臨界透鏡為突破光學(xué)超衍射極限提供了一種行之有效的方法，在顯微成像、望遠(yuǎn)系統(tǒng)、失效檢測、精密加工、高密度存儲等各個領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。展望未來，從更有利于實際應(yīng)用的角度出發(fā)，平面超臨界透鏡在以下幾個方面值得進(jìn)行深入的探索：主要包括提高焦斑光強(qiáng)、消除透鏡像差以及拓展應(yīng)用領(lǐng)域等幾個方面。首先，平面超臨界透鏡的焦斑強(qiáng)度對于任何與能量相關(guān)的光與物質(zhì)相互作用過程都是一個關(guān)鍵的參數(shù)。提高聚焦光斑強(qiáng)度可以從提高透鏡口徑和提高聚焦效率兩個方面入手。受限于優(yōu)化算法和計算機(jī)能力的限制，已報道的平面超臨界透鏡的尺寸一般都在百微米量級。改進(jìn)設(shè)計方法和優(yōu)化算法，設(shè)計制備厘米級乃至更大尺度的平面超臨界透鏡將極大推進(jìn)其應(yīng)用進(jìn)程。同時，把大尺寸的結(jié)構(gòu)設(shè)計和超表面的多級相位調(diào)控機(jī)制相結(jié)合，消除高階衍射，是獲得較強(qiáng)超衍射極限焦斑的有效手段。其次，平面超臨界透鏡也存在與傳統(tǒng)衍射透鏡相似的光學(xué)像差，主要包括單色像差和色差兩大類。開發(fā)新的設(shè)計方法，有效消除平面超臨界透鏡的像差對于其實際應(yīng)用有重要的意義。最后，超臨界聚焦機(jī)制和超臨界透鏡已經(jīng)在超分辨顯微成像等領(lǐng)域展現(xiàn)出了顯著的優(yōu)勢和巨大的應(yīng)用潛力，探索超臨界透鏡在光學(xué)微操控和激光精密加工制造等領(lǐng)域的應(yīng)用是值得推進(jìn)的研究方向。