模擬自由邊界對衛(wèi)星動力學(xué)特性的影響

劉明輝，劉闖，向樹紅，韓曉健，周春燕2，鄒雍

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094；2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；3.重慶長安汽車股份有限公司，重慶 400023）

0 引言

隨著高精度遙感觀測衛(wèi)星的研制和應(yīng)用，衛(wèi)星在軌微振動問題日益受到關(guān)注，國內(nèi)外航天器研究機(jī)構(gòu)廣泛開展了高精度遙感觀測衛(wèi)星的地面微振動試驗(yàn)，以驗(yàn)證控制力矩陀螺、制冷機(jī)等星上含可轉(zhuǎn)動部件設(shè)備引起的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)微振動對精密光學(xué)相機(jī)和激光通信載荷指向精度的影響。

衛(wèi)星在軌自由邊界模擬是高精度遙感觀測衛(wèi)星地面微振動試驗(yàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一。工程中廣泛采用彈性支撐或懸吊的方法進(jìn)行衛(wèi)星在軌自由邊界模擬，包括空氣彈簧支撐方法、金屬彈簧懸吊或支撐方法等。文獻(xiàn)[7-8]分析了衛(wèi)星微振動試驗(yàn)中模擬自由邊界頻率對衛(wèi)星動力學(xué)特性的影響；文獻(xiàn)[9]提出一種考慮金屬彈簧靜載變形的模擬自由邊界頻率設(shè)計(jì)與分析方法；國內(nèi)外試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了模擬自由邊界的頻率范圍，即支撐或懸吊頻率應(yīng)低于試驗(yàn)件自由狀態(tài)下第一階非剛體模態(tài)頻率的25%：模擬自由邊界頻率設(shè)計(jì)與分析方法日趨成熟和規(guī)范。

微振動試驗(yàn)要求模擬自由邊界對航天器在軌結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響盡可能小，以往的研究重點(diǎn)主要針對模擬自由邊界的頻率；而實(shí)際模擬自由邊界裝置在工程實(shí)現(xiàn)時不可避免會使用法蘭等局部連接結(jié)構(gòu)與衛(wèi)星進(jìn)行連接，這種局部連接結(jié)構(gòu)以附加質(zhì)量的形式作用于航天器，對航天器動力學(xué)特性也會產(chǎn)生一定影響，因此模擬自由邊界的附加質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于航天器自身質(zhì)量?？梢?，除了滿足自由邊界頻率要求外，對模擬自由邊界引入的附加質(zhì)量的影響進(jìn)行量化研究也是十分必要的。

本文針對衛(wèi)星微振動試驗(yàn)自由邊界模擬的具體工程問題，結(jié)合理論建模、仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究模擬自由邊界附加質(zhì)量對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響規(guī)律，旨在給出衛(wèi)星微振動試驗(yàn)中模擬自由邊界附加質(zhì)量量化控制的參考。

1 理論模型與仿真

1.1 模擬自由邊界簡化模型

衛(wèi)星地面微振動試驗(yàn)?zāi)M自由邊界狀態(tài)下的簡化動力學(xué)模型如圖1 所示，圖中：和分別代表離散簡化后衛(wèi)星的兩部分質(zhì)量，取為衛(wèi)星固定界面第一階模態(tài)的有效質(zhì)量，取為第一階模態(tài)的剩余質(zhì)量，+=為衛(wèi)星總質(zhì)量；為模擬自由邊界附加質(zhì)量；和分別為和的位移；表示衛(wèi)星剛度，表示模擬自由邊界剛度。

圖1 衛(wèi)星地面模擬自由邊界簡化分析模型Fig.1 Simplified analysis model of spacecraft under simulated free boundary condition

根據(jù)圖1，衛(wèi)星在地面模擬自由邊界條件下的運(yùn)動方程為

通過求解方程(1)的特征值，得到衛(wèi)星在地面模擬自由邊界下的模態(tài)頻率為

式中：為模擬自由邊界的頻率；為模擬自由邊界下衛(wèi)星的模態(tài)頻率；=(+)/，表示增加模擬自由邊界附加質(zhì)量后衛(wèi)星總質(zhì)量與原質(zhì)量的比值；=(+)/，表示增加模擬自由邊界附加質(zhì)量后第一階模態(tài)的剩余質(zhì)量的變化。

根據(jù)式(2)，當(dāng)模擬自由邊界剛度相比衛(wèi)星剛度較小時，忽略方程中的小量，可得到

1.2 簡化模型數(shù)值分析

通過數(shù)值分析對模擬自由邊界下衛(wèi)星的模態(tài)頻率和頻率響應(yīng)特性進(jìn)行研究。設(shè)衛(wèi)星總質(zhì)量為3300kg，離散后m1=1800kg，m2=1500kg，衛(wèi)星剛度=2×107N/m，模擬自由邊界剛度為衛(wèi)星剛度的1/20，即=1×106N/m。此時，無附加質(zhì)量的理想條件下模擬自由邊界頻率為2.76Hz，衛(wèi)星模態(tài)頻率為25.01Hz。設(shè)附加質(zhì)量為衛(wèi)星總質(zhì)量的0～20%，通過方程(1)進(jìn)行固有頻率的數(shù)值計(jì)算，得到模擬自由邊界不同附加質(zhì)量條件下的衛(wèi)星模態(tài)頻率。

圖2 衛(wèi)星模態(tài)頻率隨附加質(zhì)量變化曲線Fig.2 The variation of spacecraft modal frequency against the attached mass

在上施加單位幅值的激振力，按2%、5%和10%三種附加質(zhì)量，分別計(jì)算衛(wèi)星模擬自由邊界條件下的頻率響應(yīng)，并與無附加質(zhì)量時的頻率響應(yīng)進(jìn)行對比，得到圖3 和表1 所示的結(jié)果，圖中第一階峰值為模擬自由邊界的共振，第二階峰值代表衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的共振。

圖3 不同附加質(zhì)量下衛(wèi)星理論模型的頻率響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency response curves of theoretical satellite models with different attached masses

表1 衛(wèi)星理論模型頻率響應(yīng)特性隨附加質(zhì)量的變化Table 1 The variation of frequency response characteristics of theoretical satellite models against the attached mass

可以看到：當(dāng)歸一化附加質(zhì)量為2%和5%時，衛(wèi)星共振頻率和共振峰值變化較小，最大分別為2.30%和8.71%；當(dāng)歸一化附加質(zhì)量為10%時，衛(wèi)星共振頻率和共振峰值變化明顯增大，特別是共振峰值的變化達(dá)到20.95%，已無法滿足工程應(yīng)用要求。同時通過對比共振頻率和共振峰值的變化量可以發(fā)現(xiàn)，附加質(zhì)量對共振峰值的影響程度高于對共振頻率的。

1.3 衛(wèi)星模型仿真驗(yàn)證

某高精度遙感觀測衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型已建立，其自由狀態(tài)一階彈性模態(tài)頻率為16.91Hz?；谠撔l(wèi)星結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，利用彈簧單元在衛(wèi)星端部建立模擬自由邊界，前六階模擬自由邊界頻率最高1.9Hz；在衛(wèi)星端部對接框上利用多個集中質(zhì)量單元建立均勻分布的質(zhì)量，模擬自由邊界物理實(shí)現(xiàn)時使用的連接法蘭的附加質(zhì)量。在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的控制力矩陀螺上施加單位幅值的激振力，進(jìn)行頻率響應(yīng)仿真計(jì)算，輸出衛(wèi)星上相機(jī)安裝平臺界面點(diǎn)加速度響應(yīng)，得到衛(wèi)星微振動頻率響應(yīng)特性曲線如圖4 所示。

圖4 不同附加質(zhì)量下衛(wèi)星仿真模型的頻率響應(yīng)曲線Fig.4 Frequency response curves of simulated satellite models with different attached masses

在模型中依次設(shè)置無附加質(zhì)量和整星質(zhì)量2%、5%、10%三種附加質(zhì)量，分析驗(yàn)證附加質(zhì)量對衛(wèi)星微振動頻率響應(yīng)特性的影響規(guī)律。不同附加質(zhì)量條件下，盡管衛(wèi)星微振動頻率響應(yīng)曲線形狀基本一致，但共振頻率和峰值均發(fā)生變化，如表2 所示：以無附加質(zhì)量時的頻率響應(yīng)結(jié)果為參考基準(zhǔn)，盡管共振頻率變化較小，但是當(dāng)附加質(zhì)量達(dá)到10%時，一階峰值變化達(dá)到20.56%，對衛(wèi)星動力學(xué)特性產(chǎn)生了較大影響。可見，對于附加質(zhì)量對衛(wèi)星動力學(xué)特性的影響規(guī)律，仿真模型與理論模型的分析結(jié)果是一致的。

表2 衛(wèi)星仿真模型頻率響應(yīng)特性隨附加質(zhì)量的變化Table 2 The variation of frequency response characteristics of simulated satellite models against the attached mass

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

通過實(shí)驗(yàn)對理論和仿真分析得到的附加質(zhì)量對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。采用模擬衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)形式的試驗(yàn)件：主體尺寸為0.6m×0.9m×1.5m（高）；壁板采用鋁蜂窩夾層板，內(nèi)部設(shè)置兩層隔板；頂板上配置鋼質(zhì)量塊以模擬衛(wèi)星頂部光學(xué)相機(jī)質(zhì)量，試驗(yàn)件總質(zhì)量196kg。利用金屬彈簧模擬自由邊界，測得模擬自由邊界頻率為1.89Hz。實(shí)驗(yàn)狀態(tài)如圖5 所示。

圖5 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)狀態(tài)Fig.5 Experiment condition for validation of dynamic characteristics of satellite structure

在無附加質(zhì)量以及2%、5%和10%附加質(zhì)量4 種工況下，分別進(jìn)行試驗(yàn)件模態(tài)與振動傳遞特性測試。測試中，試驗(yàn)件各側(cè)板的每個頂點(diǎn)、每條邊的中點(diǎn)及板的中心均設(shè)置加速度測點(diǎn)，在頂板中心設(shè)置1 個測點(diǎn)用以觀測模擬相機(jī)所在位置的響應(yīng)，共計(jì)57 個測點(diǎn)。利用錘擊法獲取試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，辨識主要模態(tài)頻率與振型。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)件第一、二階模態(tài)頻率見表3，模態(tài)振型如圖6 所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以無附加質(zhì)量的模態(tài)結(jié)果為參考基準(zhǔn)，隨著附加質(zhì)量的增大，試驗(yàn)件模態(tài)頻率變化逐漸增大，即附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響逐漸增大。

表3 試驗(yàn)件模態(tài)頻率隨附加質(zhì)量的變化Table 3 The variation of modal frequency of specimen against the ratio of attached mass

圖6 試驗(yàn)件模態(tài)振型Fig.6 Modal shapes of the specimen

通過測試中獲取衛(wèi)星微振動擾源模擬安裝位置和模擬相機(jī)所在位置的振動響應(yīng)，計(jì)算振動傳遞函數(shù)曲線。圖7 所示為向激勵、向響應(yīng)的振動傳遞函數(shù)曲線，對應(yīng)有附加質(zhì)量的3 種工況，傳遞函數(shù)曲線一階峰值相對無附加質(zhì)量工況的變化量分別為2.44%、9.55%和49.35%，可見，10%附加質(zhì)量嚴(yán)重影響了試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。綜合模態(tài)頻率和頻率響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出的附加質(zhì)量對衛(wèi)星動力學(xué)特性影響的整體規(guī)律與理論模型和仿真模型分析結(jié)果基本一致。

圖7 試驗(yàn)件振動傳遞函數(shù)曲線Fig.7 The vibration transfer function of the specimen

進(jìn)一步利用頻響函數(shù)相關(guān)性的方法對振動傳遞函數(shù)曲線隨附加質(zhì)量的變化進(jìn)行分析，對、、三個激勵方向獲取的傳遞函數(shù)曲線相關(guān)性進(jìn)行平均處理發(fā)現(xiàn)，隨著附加質(zhì)量的增加，傳遞函數(shù)曲線相關(guān)性明顯減小（附加質(zhì)量為2%、5%、10%時，傳遞函數(shù)曲線相關(guān)性依次遞減為89%、79%、66%），說明附加質(zhì)量對試驗(yàn)件振動傳遞特性影響顯著。

3 結(jié)束語

本文針對微振動試驗(yàn)中自由邊界模擬引入附加質(zhì)量進(jìn)而影響衛(wèi)星動力學(xué)特性的問題，建立考慮附加質(zhì)量的自由邊界模擬理論模型，并進(jìn)行了衛(wèi)星模型仿真和實(shí)驗(yàn)測試。根據(jù)理論、仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，模擬自由邊界附加質(zhì)量越大，對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響越大，故應(yīng)盡量減小之。而考慮到工程實(shí)踐，過小的附加質(zhì)量可能帶來實(shí)施難題，例如局部連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度不能滿足應(yīng)用要求，或需要付出較大的代價進(jìn)行局部連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，因此，綜合考量后認(rèn)為應(yīng)將地面微振動試驗(yàn)中模擬自由邊界附加質(zhì)量控制在衛(wèi)星總質(zhì)量的5%以內(nèi)。此結(jié)果可為模擬自由邊界附加質(zhì)量的量化控制提供指導(dǎo)，具有一定的工程應(yīng)用價值。