考慮疲勞壽命的化工機械傳動軸動態(tài)特性補償研究

余 凱，張 巍

（1.中南大學，長沙 410015;2.江西偉燦工程技術咨詢有限責任公司，南昌 330096）

0 引言

近年來，我國化工機械制造業(yè)得到了快速的發(fā)展，伴隨著人們對其的改進與優(yōu)化，得到了多種新型的較為完整的機械產(chǎn)品。化工機械傳動軸是一種新型復合材料零部件，在經(jīng)歷多輪設計后，目前其研究要點主要在結構設計、性能分析以及制造工藝方面，但還存在部分亟需解決的問題[1]。我國在化工機械傳動軸研究相較于西方國家落后約20年，到目前為止，對于傳動軸動態(tài)特性的研究還在初級階段，存在大量的性能研究問題。傳動軸疲勞壽命一直是影響其使用效果與使用年限的主要因素。

西方國家對于化工機械傳動軸動態(tài)特性補償?shù)难芯枯^為深入，其研究結果對我國在此方面的研究具有一定的參考價值。在以往的研究中提出了化工機械傳動軸動態(tài)特性補償方法，此方法在一定程度上對動態(tài)特性分析結果進行優(yōu)化，但其無法有效延長化工機械傳動軸使用壽命且容易對傳動軸的運動軌跡造成影響[2]。針對此現(xiàn)象，本次研究以化工機械傳動軸動態(tài)特性作為研究背景，分析在考慮疲勞壽命的前提下，對其動態(tài)特性進行補償。在優(yōu)化動態(tài)特性數(shù)據(jù)的同時，控制傳動軸的運動軌跡，延長傳動軸的使用壽命。

1 考慮疲勞壽命的化工機械傳動軸動態(tài)特性補償方法設計

1.1 構建化工機械傳動軸動力學分析模型

化工機械傳動軸動力學分析起步較早，但其模型構建過程還不夠規(guī)范，在使用時需要根據(jù)研究對象的實際情況進行完善，以便于得到準確分析結果[3]。為進一步分析化工機械傳動軸動態(tài)特性，將化工機械傳動軸簡化為圖1形式，去除三維模型中過于復雜的結構，在理論分析過程中對傳動軸的不等速性進行更加細致全面的分析，為后續(xù)的動態(tài)特性補償?shù)於ɑA。

圖1 傳動軸基礎結構示意圖

按照上圖中內(nèi)容，設定傳動軸輸入端角速度為α1，轉矩為D1；傳動軸輸出端角速度為α2，轉矩為D2。輸入端與輸出端的夾角為β。根據(jù)主動傳動與從動傳動轉角相關理論，將此傳動軸的運動關系表示為：

其中，μ1表示主動軸轉角；μ2表示從動軸轉角。對式(1)的等式兩側內(nèi)容進行求導，得到主動軸角速度μ1與從動軸角速度μ2之間的關系：

如果此時兩軸之間的夾角為常數(shù)，在對式(1)進行求解時需要增加相應的轉角加速度ψ1與ψ2，此時兩轉角加速度關系可表示為：

如果傳動軸采用剛性連接且沒有產(chǎn)生摩擦情況，此時將傳動軸的效率設定為1，其在工作過程中不計入功率損失，則此時主動軸與從動軸的轉矩關系可表示為：

將此公式代入式(2)中，可以得到：

對式(1)～式(5)進行整合，將其導入MATLAB編程軟件中，使用此軟件獲取化工機械傳動軸中主動軸與從動軸的動力學分析結果，并將其作為后續(xù)研究的基礎。

1.2 傳動軸疲勞壽命及動態(tài)特性分析

以化工機械傳動軸動力學分析模型作為基礎，對傳動軸的疲勞壽命以及動態(tài)特性進行分析。通過文獻分析可知，傳動軸的動態(tài)特性對其疲勞壽命具有直接影響，故而在對其動態(tài)特性進行補償時，需要將疲勞壽命作為主要的參考依據(jù)。為了更好地完成本次研究，在本環(huán)節(jié)中將對兩者進行融合分析，為動態(tài)特性的補償算法設計提供依據(jù)。

根據(jù)化工機械傳動軸動力學分析結果可知，在傳動軸運動過程中，其主動軸與傳動軸之間的轉矩與相位角是不斷變化的，但不論怎么變化，主動軸與從動軸應保證嚙合完整且嚙合點完全重合[4]，此時傳動軸的固定傳動比可表示為：

其中，?k表示從動輪轉角；?i表示主動輪轉角；?表示恒定傳動比。在式(6)條件下，傳動軸的動態(tài)性能表現(xiàn)穩(wěn)定。然后，當嚙合點出現(xiàn)縫隙，嚙合點無法重合時，或是傳動軸狀態(tài)發(fā)生變化時，此時傳動軸角速度可表示為：

其中，是一種非固定系數(shù)，其具有動態(tài)變化特征，此時傳動比表現(xiàn)出來的特性與傳動軸的運動狀態(tài)有關。對上述兩公式進行分析可以確定主動軸與從動軸的嚙合力與傳動速度。根據(jù)此原理可對傳動軸的疲勞壽命進行分析，考慮到傳動軸的動態(tài)過程需要輸入電壓與負載力矩，得到的傳動軸的疲勞壽命分析模型如下：

其中，ei表示主動軸的傳動慣性；ek表示從動軸的傳動慣性；ui表示主動軸的摩擦系數(shù)；uk表示從動軸的摩擦系數(shù)；?i表示主動軸的傳動角度；?k表示從動軸的傳動角度；表示主動軸的傳動加角度；表示從動軸的傳動加角度；Vk表示傳動系統(tǒng)電機轉矩常數(shù)；Zk表示動態(tài)狀態(tài)下傳動軸輸入轉矩；δ表示傳動軸傳遞給從動軸轉矩；Bk表示輸入電流；i表示傳動軸的傳動比。根據(jù)此模型，可將傳動軸的狀態(tài)方程設定為：

使用式(9)可確定傳動軸的動態(tài)特性狀態(tài)，同時也可確定傳動軸的疲勞情況。此公式計算結果可作為化工機械傳動軸動態(tài)特性補償算法設計的基礎，實現(xiàn)本次研究目標。

1.3 設計化工機械傳動軸動態(tài)特性補償算法

以上文中設計內(nèi)容為基礎，選用前饋控制原理補償模型作為本次研究的補償模型，設計將疲勞壽命設定為核心的動態(tài)特性補償算法。針對當前化工機械傳動軸動態(tài)特性補償方法使用后會對傳動軸運動軌跡造成影響的問題，在本次研究中設計出補償算法的基礎上，增加控制器相關內(nèi)容，對傳動軸的運動軌跡進行控制。

考慮到疲勞壽命等因素，在式(9)的計算結果的基礎上，引入函數(shù)映射f∶x→κ，得到κ關于補償變量x的表達式：

其中，l表示嚙合點的阻尼系數(shù)；x表示傳動軸的相對位移。根據(jù)此公式結合傳動軸控制器的控制原理[5]，設定G(w)為補償前傳動軸動態(tài)控制過程；Gi(w)表示原定傳動軸動態(tài)控制過程；Gj(w)表示傳動軸電機控制過程；Gl(w)表示主動軸與從動軸控制過程。此時，傳動軸動態(tài)特性補償中的輸入量與輸出量關系可表示為：

其中，Pi為傳動軸運動過程中的第i次補償；?r表示傳動軸相對于補償器的轉速比；φi表示補償過程中傳動軸的初始位置。由于傳動軸中含有多個嚙合元件，當轉速比過小時，其動態(tài)特性分析結果無法重復，引發(fā)補償不準確的問題。因此，將傳動軸的轉速比設定為n個數(shù)據(jù)的序列，此序列可表示為：

將此公式計算結果代入式(11)中，完成傳動軸的動態(tài)特性補償過程。對上文設定內(nèi)容進行整合，至此，考慮疲勞壽命的化工機械傳動軸動態(tài)特性補償方法設計完成。

2 實驗論證分析

本次研究中完成了考慮疲勞壽命的化工機械傳動軸動態(tài)特性補償方法的理論設計工作，為保證此方法具有應用意義，在其設計完成后，構建實驗論證環(huán)節(jié)對其使用效果進行分析，具體實驗分析設定如下。

2.1 實驗準備及操作內(nèi)容設定

根據(jù)以往傳動軸性能實驗方案，將本次實驗環(huán)境選定為化工機械傳動機床，通過獲取真實的傳動機床參數(shù)，對實驗過程進行控制，保證實驗結果的真實性。因此，在本次實驗中選定某化工企業(yè)生產(chǎn)車間作為實驗空間，同時選定車間中某傳動機床作為研究對象，獲取機床傳動軸的相關參數(shù)，控制實驗變量的單一性，為實驗提供樣本數(shù)據(jù)。

本次實驗共分為3組，設定傳動軸的轉速為500r/min，傳動軸齒數(shù)為50，60，90。當傳動軸轉速固定的情況下，此時傳動軸與機床的轉速比分別為50∶4、60∶4、90∶4。在確定傳動軸與機床的轉速比后，為提升實驗可靠性，獲取機床的軸面模數(shù)、軸面壓力角、旋轉角等參數(shù)。將其輸入到MATLAB軟件中，將此部分數(shù)據(jù)作為實驗計算參數(shù)。通過文獻研究可知，傳動軸固定后工件在使用過程中隨著工時的增加，傳動軸與機床之間的轉速比會逐漸較少，傳動軸的磨損量不斷增加，導致傳動軸的運動軌跡會發(fā)生變化，影響傳動軸使用壽命。本次實驗將以此原理作為實驗方案的主體思想，對本文方法的使用效果進行分析。

2.2 補償前動態(tài)特性數(shù)據(jù)變化仿真分析

由于傳動軸動態(tài)特性數(shù)據(jù)采集的過程中，激光干涉儀無法對動態(tài)數(shù)據(jù)進行檢測。因此，在獲取靜態(tài)數(shù)據(jù)后，使用MATLAB軟件中的非線性方程功能函數(shù)計算動態(tài)特性數(shù)據(jù)，繪制不同傳動軸齒數(shù)下的傳動軸動態(tài)特性變化值曲線，具體如圖2所示。

圖2 補償前動態(tài)特性數(shù)據(jù)變化值

對上述圖像進行分析可以看出，在傳動齒數(shù)不斷變化的過程中，動態(tài)特性變化值也有所不同。動態(tài)特性數(shù)據(jù)變化值波動相對較大，此種情況說明傳動軸的運動狀態(tài)并不穩(wěn)定，與此同時，動態(tài)特性值的變化會對傳動軸的使用壽命造成影響。對當前的研究成果進行分析后可知，其變化值區(qū)間應控制在[-5，5]之間。在實驗過程中可使用本文方法對上述變化值進行補償，為增強實驗結果的對比中，選擇基礎動態(tài)特性補償方法與本文方法同時進行補償，對比兩種方法的補償性能，確定本文方法的使用效果。

2.3 實驗結果分析

對上述實驗結果進行分析可以看出，基礎補償方法與本文方法的補償能力有所不同，但兩種方法均可對動態(tài)特性進行補償。本文方法使用后，將不同齒數(shù)條件下的傳動軸動態(tài)特性數(shù)據(jù)變化值控制在[-5，5]中，說明齒數(shù)對于補償方法的使用效果并不會造成影響?；A補償方法在對傳動軸時，對于傳動軸的齒數(shù)依賴性相對較高，不同齒數(shù)的補償效果有所不同，其傳動軸動態(tài)特性數(shù)據(jù)變化值區(qū)間大部分分布在[-10，10]之間，此區(qū)間相對較大。但其補償效果均不如本文方法，由此可以看出，本文方法的動態(tài)特性補償能力相對極高。為了更好地確定不同補償方法在實際問題中的使用效果，對不同補償方法對傳動軸運動軌跡的影響進行分析，具體結果如圖4所示。

圖3 動態(tài)特性補償結果

圖4 補償方法對傳動軸運動軌跡的影響

對上述實驗結果進行分析可以看出，不同的補償方法在使用后，對傳動軸軌跡的影響程度有所不同。本文方法使用后預定的運動軌跡并未發(fā)生大幅度變化，整體軌跡走向與預設估計走向一致且不會受到傳動軸齒數(shù)的影響，應用效果較為穩(wěn)定。基礎補償方法使用后對于傳動軸運動軌跡的影響相對較大，傳動軸齒數(shù)越多，傳動軸的軌跡發(fā)生的變化越大。根據(jù)實驗結果可知，基礎方法使用效果與傳動軸齒數(shù)關聯(lián)性較高且此方法對于傳動軸運動軌跡影響較大。對上述兩部分實驗結果進行融合分析可以確定本文方法的使用效果優(yōu)于當前方法，可將其應用到實際問題的解決過程中。

3 結語

隨著化工機械制造業(yè)的發(fā)展，傳動系統(tǒng)應用范圍得到了一定的提升，對其性能進行全面研究成為了一個必然趨勢。本次研究中提出了一種考慮疲勞壽命的化工機械傳動軸動態(tài)特性補償方法，此方法在原有方法使用效果基礎上，對傳動軸動態(tài)特性進行了相應的控制，并取得了一定的使用效果。由于時間與技術方面的限制，此方法在部分計算過程中存在一定的問題，在日后的研究中還需要對其進行優(yōu)化，提升此方法的使用效果。