加熱卷煙逐口抽吸過程傳熱數(shù)值模型

王 樂，馮露露，張 柯，尚善齋，彭鈺涵，張 齊，雷 萍，李志強，尹獻忠，張明建，宋偉民，李 斌*，韓敬美*

1. 中國煙草總公司鄭州煙草研究院，鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)楓楊街2 號 450001

2. 云南中煙工業(yè)有限責任公司技術(shù)中心，昆明市五華區(qū)紅錦路367 號 650231

3. 浙江中煙工業(yè)有限責任公司技術(shù)中心，杭州市轉(zhuǎn)塘街道科海路118 號 310024

4. 河南中煙工業(yè)有限責任公司技術(shù)中心，鄭州市隴海東路72 號 450000

近年來，隨著經(jīng)濟社會的快速發(fā)展和人們生活水平的提高，各大跨國煙草公司相繼研發(fā)、推出新型煙草制品，新型煙草制品可以分為電子煙［1］、加熱卷煙［2］、無煙氣煙草制品［3］三大類。其中加熱卷煙已經(jīng)成為煙草行業(yè)新的研究熱點［4］。針對加熱卷煙的研究主要集中在加熱片溫度、抽吸模式、濾嘴截留［5-8］等對煙氣逐口釋放規(guī)律的研究方面。加熱卷煙煙芯材料、濾嘴各個功能段的溫度是影響加熱卷煙質(zhì)量的關(guān)鍵因素，直接影響加熱卷煙的煙氣成分釋放特性、煙氣溫度和感官體驗。檢測加熱卷煙各個關(guān)鍵位置的溫度變化是研究加熱卷煙傳熱相關(guān)問題的基礎，加熱卷煙煙芯溫度分布、濾嘴內(nèi)部溫度、煙氣出口溫度及煙具表面溫度等溫度特性，均在一定程度反映了卷煙的傳熱特性。但是局部溫度檢測并不能為加熱卷煙煙氣物質(zhì)釋放的一致性、均勻性、穩(wěn)定性以及遞送效率等關(guān)鍵技術(shù)提供優(yōu)化設計方案。隨著計算機及計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法已經(jīng)成為新的高效解決加熱卷煙煙支傳熱機理問題和加熱卷煙輔助設計的重要手段。王樂等［9］建立了包含通風孔結(jié)構(gòu)的全煙支氣體流動三維數(shù)學模型；肖衛(wèi)強等［10］建立了加熱卷煙產(chǎn)品內(nèi)部煙絲加熱和煙氣流動的數(shù)學模型；王樂等［11］為揭示電加熱卷煙煙芯關(guān)鍵成分逐口釋放規(guī)律，通過比較化學反應控制與外部傳質(zhì)控制兩種釋放機理，建立了電加熱卷煙煙芯關(guān)鍵成分傳熱傳質(zhì)數(shù)學模型；劉久逸等［12］利用CFD技術(shù)研究了3種典型的加熱卷煙濾嘴結(jié)構(gòu)在深度抽吸模式下的降溫特性；時春鑫等［13］根據(jù)加熱元件基礎物理參數(shù)和控制參數(shù)，建立了加熱元件在熱-電耦合作用下的三維模型。目前加熱卷煙傳熱數(shù)值模擬研究主要集中在加熱卷煙煙具加熱片自身的放熱性能表征，而對于卷煙煙芯段和濾嘴段的逐口抽吸過程傳熱機理則鮮有報道。

為此，建立了加熱卷煙逐口抽吸過程中的傳熱數(shù)值模型，并采用固定位置溫度檢測實驗驗證數(shù)學模型的準確性，通過數(shù)值計算加熱卷煙煙芯段與濾嘴段在抽吸過程中的氣流速度分布、溫度分布及各點變化規(guī)律與各區(qū)域表面熱通量，旨在為揭示加熱卷煙的傳熱傳質(zhì)機理、優(yōu)化加熱卷煙結(jié)構(gòu)與材料設計以及改進煙氣釋放與調(diào)控等關(guān)鍵技術(shù)提供模型支持。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

云南中煙工業(yè)有限責任公司提供加熱卷煙煙具和煙支。煙具結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用中心片式加熱元件，預熱時間為32 s（第32 s開始第一抽吸周期）。煙支結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，直徑為7.2 mm，從左至右依次為煙芯段（長度15 mm）、中空段（長度10 mm）、聚乳酸段（長度10 mm）和醋酸纖維段（長度10 mm）。為了去除煙芯材料中的水分、丙三醇、丙二醇等易揮發(fā)成分，在加熱實驗前，在60 ℃的烘箱中烘烤卷煙48 h。

圖1 試驗所用煙具結(jié)構(gòu)實物圖Fig.1 Picture of tested tobacco heating device with tobacco stick

圖2 試驗所用煙支實物圖與結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Picture and schematic diagram of tested tobacco stick

1.2 方法

1.2.1 煙支各段材料傳熱參數(shù)測試和表征

瞬態(tài)平面熱源法（TPS）測定材料熱物性的原理是基于無限大介質(zhì)中階躍加熱的圓盤形熱源產(chǎn)生的瞬態(tài)溫度響應，通過記錄一段時間內(nèi)探頭溫度與時間的關(guān)系，可以較為準確地得到熱物性參數(shù)。稱取一定量的煙絲，均勻裝入樣品倉中，制成干基堆積密度均勻的煙絲樣品，放入22 ℃恒溫裝置中平衡3 h，然后用2500S TPS 熱常數(shù)分析儀（瑞典Hot Disk 公司）測量煙支各段材料的導熱系數(shù)與體積熱容。為減小測量誤差，提高測量精度，將多支嘴棒捆成一組六邊形聚合體進行測量，以醋酸纖維段檢測為例，如圖3所示。

圖3 TPS法測量醋酸纖維的導熱系數(shù)與體積熱熔Fig.3 Measuring thermal conductivity and volume heat fusion of acetate fiber by TPS method

1.2.2 煙支各段材料溫度分布檢測方法

根據(jù)加熱卷煙煙支與煙具幾何尺寸以及溫度測試的實際需求，基于微細熱電偶測溫技術(shù)，開發(fā)了煙支軸向溫度分布檢測平臺，見圖4。該平臺通過精確定位技術(shù)，可以檢測煙支內(nèi)部任意位置瞬時溫度，溫度檢測精度±2 ℃，坐標控制精度0.01 mm。

圖4 加熱卷煙軸向溫度測量平臺示意圖Fig.4 Schematic diagram of axial temperature measurement platform for heated tobacco product

2 數(shù)學模型

2.1 控制方程

2.1.1 流動方程

加熱卷煙煙芯段、聚乳酸段以及醋酸纖維段均由絲狀材料堆積而成，屬多孔介質(zhì)，假設多孔介質(zhì)是各向同性均勻的剛性多孔介質(zhì)，氣流為不可壓縮空氣，密度與黏度為固定常數(shù)且不隨溫度發(fā)生變化，且滿足多孔介質(zhì)流動方程，如公式（1）所示：

中空段內(nèi)部為空氣，滿足自由區(qū)域流動方程，如公式（2）所示：

式（1）和式（2）中：▽為梯度算子；▽·為散度算子；ρ為密度（kg·m-3）；為氣體在多孔介質(zhì)和自由區(qū)域中的表觀速度（m·s-1）；Qm為氣體生成速率（kg·m-3·s-1）；μ為黏度（Pa·s）；κ為多孔介質(zhì)的滲透率（m2）；φ為多孔介質(zhì)的孔隙率；F表示流體所受的體積力（N·m-3）。

2.1.2 傳熱方程

煙芯段、聚乳酸段及醋酸纖維段的傳熱屬于氣固兩相多孔介質(zhì)傳熱。由于空氣的體積熱容遠小于多孔介質(zhì)，采用兩相局部熱平衡模型，假設煙支各個功能段與空氣的熱物性不隨溫度發(fā)生變化即為固定常數(shù)，同時忽略殘余水分、丙三醇等其他物質(zhì)的揮發(fā)吸熱。傳熱方程如公式（3）所示：

式中：（ρCp）eff為多孔介質(zhì)有效體積熱容（J·m-3·℃-1），其表達式如公式（4）所示：

keff為多孔介質(zhì)有效導熱系數(shù)（W·m-1·℃-1），其表達式如公式（5）所示：

中空段內(nèi)部為流體傳熱，滿足的傳熱方程如公式（6）所示：

中空段外部的固體傳熱，滿足的傳熱方程如公式（7）所示：

式（3）～式（7）中：（ρ Cp）eff為有效體積熱容（J·m-3·℃-1）；keff為有效導熱系數(shù)（W·m-2·℃-1）；Q 為釋熱速率源項（W·m-3）。

2.2 邊界條件

2.2.1 流動邊界

空氣入口端邊界條件壓強為大氣壓p=0；出口端邊界條件為速度，即抽吸條件，u=A·an（t），其中A 表示抽吸峰值時刻的流速，an（t）表示抽吸單元函數(shù)。煙具預熱時間為32 s，試驗采用的抽吸模式均為加拿大深度抽吸模式（抽吸容量55 mL、抽吸間隔時間30 s、抽吸持續(xù)時間2 s），抽吸過程曲線為鐘形波，每支加熱卷煙抽吸口數(shù)為9 口。單元函數(shù)曲線如圖5所示，表達式如公式（8）所示：

圖5 抽吸單元函數(shù)曲線Fig.5 Flow curve of a 2-s bell-shaped puffing

2.2.2 傳熱邊界

（1）加熱邊界：通過熱電偶緊貼的方式檢測獲得煙具加熱片的溫度邊界，煙具的加熱片穩(wěn)定溫度為335 ℃。假設加熱片的溫度分布均勻，不存在溫度梯度。煙具加熱片溫度隨時間發(fā)生改變，在有效抽吸周期內(nèi)可分為兩個階段：第一階段為迅速升溫段，從室溫22 ℃開始，在第6 s 迅速升至335 ℃；第二階段為溫度保持段，升至335 ℃之后溫度保持不變，直至抽吸結(jié)束。為了使模型計算簡單，近似采用分段線性函數(shù)表征加熱溫度曲線，實驗結(jié)果與模型結(jié)果如圖6所示。

圖6 加熱片溫度曲線Fig.6 Temperature curve of a heater blade

（2）散熱邊界：煙支外圍環(huán)繞的空氣自然對流散熱，單位面積的熱通量q為：

式中：q表示單位面積的熱通量（W·m-2）；T表示卷煙表面溫度（℃）；T∞表示環(huán)境溫度（℃）；hout表示環(huán)境對流換熱系數(shù)（W·m-2·℃-1）。

其中對流換熱系數(shù)h 可通過圓柱繞流努塞爾準數(shù)的估算獲得Nu。

式中：Nu表示努塞爾準數(shù)；D表示卷煙直徑（m）；λ表示空氣導熱系數(shù)（W·m-2·℃-1）；Gr 表示格拉曉夫準數(shù)；Pr表示普朗特準數(shù)。

（3）入口邊界：煙支氣流從煙芯段進入，在抽吸過程中，氣流溫度為22 ℃；在抽吸間隔，煙芯段入口為散熱邊界。故該邊界為復合邊界條件，采用與散熱邊界相同的公式q=hin（T-T∞）描述，其中對流換熱系數(shù)分為兩部分，在抽吸間隔，煙芯入口段的對流換熱系數(shù)取值為10 W·m-2·℃-1；在抽吸時刻，對流換熱系數(shù)取值為無窮大，此時相當于固定溫度22 ℃。

2.3 初始條件

2.3.1 流動初始條件

煙支內(nèi)部各個部分，初始流速為u=0（此時p=0）。

2.3.2 傳熱初始條件

煙支內(nèi)部各個部分，初始溫度T設為22 ℃。

2.4 參數(shù)設置

煙支結(jié)構(gòu)參數(shù)通過簡單測量獲得，空氣熱物性參數(shù)通過查詢常見物性手冊［14-15］獲得，煙芯段、中空段、聚乳酸段、醋酸纖維段等材料的熱物性參數(shù)（導熱系數(shù)、體積熱容）通過實驗檢測獲得。由于實驗測得的熱物性參數(shù)可能有一定偏差，為了保證模擬計算結(jié)果準確，在模擬過程中對熱物性參數(shù)在10%的范圍內(nèi)進行了微調(diào)，調(diào)整后的參數(shù)設置結(jié)果如表1所示。

表1 傳熱模型參數(shù)設置Tab.1 Parameter setting of heat transfer model

3 結(jié)果與討論

采用COMSOL Multiphysics 5.6 軟件平臺，基于多孔介質(zhì)的氣流流動模型與氣固兩相局部熱平衡傳熱模型，模擬計算了加熱卷煙煙支在抽吸過程中的氣流速度分布與溫度分布，同時計算了加熱卷煙加熱片與煙支外周的實時熱通量及一個抽吸時間30 s內(nèi)的總熱量。

3.1 煙支氣流場

由于加熱片呈現(xiàn)不對稱的結(jié)構(gòu)特點，因此選擇兩個不同的截面：與加熱片平行的截面和與加熱片垂直的截面。在這兩個截面上，在第一個抽吸過程（32～34 s）內(nèi)，模擬出的煙支氣流場分布如圖7 所示。在整個抽吸周期內(nèi)兩種煙支均表現(xiàn)為抽吸0 s時，抽吸開始啟動，此時氣流速度呈現(xiàn)較低的狀態(tài)；抽吸0.5 s 時，速度開始有所升高，在抽吸1.0 s 時達到最大值；抽吸1.5 s時的氣流場與抽吸0.5 s時的氣流場基本一致。在抽吸過程中中空段的氣流速度是最大的，并且中空段外圍的氣流基本不流動。煙支抽吸速度隨時間變化呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢。

圖7 加熱卷煙煙支1個抽吸周期內(nèi)的氣流速度分布Fig.7 Velocity profile of heated tobacco rod in a 2-s puffing period

3.2 煙支溫度場

煙支在1 個抽吸周期內(nèi)的溫度場分布如圖8 所示。由于抽吸第1口時煙支整體溫度分布尚未呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期性變化，因此選取第3個抽吸周期內(nèi)的溫度場（92～94 s）為例。從圖8 中可以看出，在抽吸0 s時，由于氣流速度比較小，低溫區(qū)域主要分布在中空段、聚乳酸段和醋纖段；抽吸0.5 s 時，中空段溫度開始明顯升高；抽吸1.0 s 和1.5 s 時，隨著抽吸時間的增加，入口處的低溫區(qū)域面積也逐漸增大，煙支溫度繼續(xù)向后流動擴展，煙芯段端口溫度出現(xiàn)低溫區(qū)，直到抽吸至2.0 s時能明顯看出中空段溫度和聚乳酸段溫度出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，在聚乳酸段出現(xiàn)了一個D 字形的溫度區(qū)域。

圖8 加熱卷煙煙支一個抽吸周期內(nèi)的溫度場Fig.8 Temperature field of heated tobacco rod in a 2-s puffing period

3.3 軸向溫度曲線

圖9 表示煙支各個功能段界面中心位置溫度的模擬計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比圖。從圖中可以看出，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果具有相同的溫度變化規(guī)律。模擬結(jié)果表現(xiàn)為在抽吸過程中煙芯段出口中心溫度先升高至230 ℃左右，再降低至150 ℃左右；中空段出口中心溫度先升高至190 ℃左右，再降低至70 ℃左右；聚乳酸段出口中心溫度先升高至70 ℃左右，再降低至50 ℃左右；醋纖段出口中心溫度先升高至50 ℃左右，再降低至40 ℃左右。實驗結(jié)果表現(xiàn)為在抽吸過程中煙芯段出口中心溫度先升高至230 ℃左右，再降低至160 ℃左右；中空段出口中心溫度先升高至150 ℃左右，再降低至75 ℃左右；聚乳酸段出口中心溫度先升高至50 ℃左右，再降低至35 ℃左右；醋纖段出口中心溫度先升高至40 ℃左右，再降低至30 ℃左右。模擬結(jié)果煙芯段出口中心位置的逐口最高溫度與最低溫度在第2口基本達到穩(wěn)定，而實驗結(jié)果煙芯段出口中心位置的逐口最高溫度與最低溫度是緩慢升高的，每口升高約10 ℃，到第8口基本穩(wěn)定；模擬結(jié)果中空段出口最高溫度比煙芯段出口最低溫度高30 ℃左右，而實驗結(jié)果中空段出口最高溫度比煙芯段出口最低溫度低，其主要原因可能由于卷煙插入煙具，加熱片深入到煙芯段，會將少量煙絲擠壓到中空段內(nèi)部，增加了中空段空心區(qū)域的體積熱容，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果在中空段出口中心位置最低溫度時基本相同；模擬結(jié)果聚乳酸段出口中心位置的最高溫度與最低溫度是逐漸升高的，在抽吸第4口時達到穩(wěn)定，而實驗結(jié)果聚乳酸段出口中心位置的最高溫度與最低溫度基本穩(wěn)定，在抽吸第1口時，可能由于煙氣中存在水蒸氣冷凝的現(xiàn)象，中心位置最高溫度高達75 ℃左右；模擬結(jié)果醋酸纖維段出口中心位置的最高溫度與最低溫度也是逐漸升高的，在抽吸第4口時達到穩(wěn)定，而實驗結(jié)果醋酸纖維段出口中心位置的最高溫度與最低溫度基本穩(wěn)定，在抽吸第1口時，可能由于煙氣中存在水蒸氣冷凝的現(xiàn)象，中心位置最高溫度較高，達50 ℃左右。整體而言，卷煙各個功能段出口的中心溫度模擬值與實驗值差異小于15 ℃，證明了加熱卷煙在抽吸過程中的傳熱數(shù)值模型的準確性。

圖9 加熱卷煙煙支溫度模擬與實驗對比圖Fig.9 Comparison between simulated and experimented temperatures of tobacco rod of heated tobacco product

圖10所示為加熱卷煙中心軸線不同位置上1個周期內(nèi)的溫度曲線。由于抽吸第1口時濾嘴溫度分布尚未穩(wěn)定，因此選取第3 個抽吸周期（92～94 s）內(nèi)中心線上各濾嘴功能段的溫度。從圖10 中可以看出，濾嘴段各段溫度均呈現(xiàn)從高到低的變化規(guī)律。在抽吸過程中，中空段（0～10 mm）溫度變化最大，聚乳酸段（10～20 mm）次之，醋酸纖維段（20～30 mm）溫度變化最小。由于中空段中部為流動空氣，空氣的熱容非常小，所以中空段溫度升溫與降溫速率均比其他段快，從0 到1.5 s，中空段溫度升高至200 ℃左右，而到2.0 s抽吸結(jié)束后，中空段溫度在極短時間內(nèi)降低了約50 ℃，這與圖8 的溫度分布規(guī)律一致。聚乳酸段（10～20 mm）材料熱容大，作為主要的吸熱材料，從抽吸0 s 開始主要是前半段（10～15 mm）在升溫，至抽吸結(jié)束2.0 s 時溫度也不會像中空段一樣立刻下降；醋酸纖維段（20～30 mm）在整個抽吸周期內(nèi)溫度變化很小，從0 至2.0 s 均呈現(xiàn)線性下降的規(guī)律。在抽吸2 s范圍內(nèi)，加熱卷煙煙支的軸向中心線上的溫度變化，以中空段溫度變化范圍最大，為150 ℃左右；聚乳酸段溫度變化范圍次之，為80 ℃左右；醋酸纖維段溫度變化范圍最小，為15 ℃左右。

圖10 加熱卷煙不同位置一個周期內(nèi)的溫度曲線Fig.10 Temperature curves of different sections of heated tobacco product in a 2-s puffing period

加熱卷煙加熱片和卷煙外周在抽吸過程中的熱通量對比如圖11 所示。從圖11 可以看出熱通量也隨著抽吸呈現(xiàn)出周期性分布。加熱片最大熱通量大約2.6 W，外周最大熱通量大約1.1 W。加熱片最小熱通量大約為1.1 W，外周最小熱通量大約為1.0 W。加熱片在一個抽吸周期30 s 內(nèi)大約散失39 J 的熱量；煙支外周在一個抽吸周期內(nèi)大約散失33 J 的熱量。很顯然，加熱卷煙加熱片釋放的熱量絕大多數(shù)通過煙支外周散失到了環(huán)境空氣中，而通過抽吸氣流帶走的熱量非常少。

圖11 加熱卷煙各區(qū)域熱通量Fig.11 Heat fluxes of the heated blade and the peripheral of tobacco product

加熱卷煙溫度模擬結(jié)果與實際結(jié)果在抽吸前2口存在一定差異，可能是由于前2口煙氣中存在一定的水分，使得煙芯段實際升溫較慢；同時濾嘴段由于水分冷凝，實驗溫度比模擬溫度偏高。但卷煙抽吸過程中的傳熱模型仍準確模擬了煙支逐口抽吸過程中的氣流場、溫度場以及其他各個位置溫度的變化規(guī)律。同時通過數(shù)值模擬加熱卷煙抽吸過程中的傳熱現(xiàn)象，計算了煙支加熱片與外周在抽吸周期內(nèi)所散失的熱量，可以為煙支煙具的進一步改進提供技術(shù)支持。

4 結(jié)論

（1）建立了基于氣固兩相局部熱平衡的加熱卷煙抽吸過程傳熱數(shù)值模型，與實驗驗證數(shù)據(jù)相比較，煙支各段出口的溫度差異小于15 ℃，證明了該模型的適用性與準確性。

（2）模擬了加熱卷煙煙支的氣流場和溫度場，各段氣體流速隨著抽吸呈現(xiàn)周期性分布，抽吸時間內(nèi)中空段流速最大且其外圍基本不流動，抽吸周期內(nèi)加熱卷煙煙支溫度呈現(xiàn)D型分布。

（3）模擬了加熱卷煙煙支中心線上的溫度變化，在抽吸2 s 范圍內(nèi)，中空段溫度變化范圍最大，為150 ℃左右；聚乳酸段變化范圍次之，為80 ℃左右；醋酸纖維段變化范圍最小，為15 ℃左右。

（4）模擬了煙支加熱片與煙支外周的最大熱通量和最小熱通量，加熱片在一個抽吸周期30 s 內(nèi)大約釋放39 J的熱量；煙支外周大約散失33 J的熱量。