基于CRT 的無(wú)損高效門限彩色圖像秘密共享信息隱藏算法①

陳維啟, 張珍珍, 李禎禎, 丁海洋, 李子臣

1(北京印刷學(xué)院 信息工程學(xué)院, 北京 102600)

2(北京印刷學(xué)院 數(shù)字版權(quán)保護(hù)技術(shù)研究中心, 北京 102600)

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步和信息時(shí)代的到來(lái),幾乎每個(gè)人都有一部智能手機(jī), 我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常用它來(lái)拍照, 記錄一些圖像信息, 并在互聯(lián)網(wǎng)上共享和傳輸數(shù)字圖像. 雖然電腦和智能手機(jī)使我們能夠方便地傳輸圖像信息, 但通過互聯(lián)網(wǎng)傳輸重要或秘密的圖像, 如商業(yè)企業(yè)或軍方使用的圖像, 可能會(huì)帶來(lái)一定的危險(xiǎn). 攻擊者或間諜可以通過監(jiān)視互聯(lián)網(wǎng)來(lái)檢測(cè)和捕獲有價(jià)值的圖像, 因此在考量如何保證秘密圖像傳輸?shù)陌踩詴r(shí), 需要采用相應(yīng)的圖像保護(hù)機(jī)制.

加密[1,2]和信息隱藏[3,4]是目前最常見的圖像保護(hù)技術(shù). 加密后的圖像是類噪聲的, 使攻擊者看不到任何秘密信息, 但類噪聲圖像很容易被攻擊者懷疑含有秘密信息, 從而破壞甚至破解原始的秘密圖像, 造成原秘密圖像的破壞和泄露. 信息隱藏可以彌補(bǔ)加密的不足.它能將秘密圖像嵌入到可理解的載體圖像中, 使攻擊者不會(huì)懷疑秘密信息的存在, 從而有效地規(guī)避攻擊. 但僅用信息隱藏算法太過單一. 如果是重要的秘密圖像,無(wú)法達(dá)到軍事等領(lǐng)域需要的權(quán)限分享, 多方協(xié)作要求.所以結(jié)合信息隱藏的秘密共享方案可以解決這個(gè)問題.

Shamir[5]首先提出了基于多項(xiàng)式的秘密共享(SS)方案, 通過構(gòu)造一個(gè)t-1 次多項(xiàng)式來(lái)產(chǎn)生n個(gè)秘密共享從而對(duì)秘密信息進(jìn)行加密. 當(dāng)收集t個(gè)或多個(gè)共享時(shí),可以通過拉格朗日插值重構(gòu)多項(xiàng)式來(lái)解密. 受到Shamir工作的啟發(fā), Thien 等人[6]把多項(xiàng)式應(yīng)用在圖像領(lǐng)域進(jìn)行秘密共享. 但在灰度圖像中, 每個(gè)像素具有256 個(gè)可能值, 并且256 不是質(zhì)數(shù), 因此他們采用小于256 的最大質(zhì)數(shù)251 作為p. 所有大于250 的像素值將被模塊251 截?cái)? 從而導(dǎo)致有損恢復(fù). 另外, 為了消除相鄰像素之間的相關(guān)性, 他們的方案需要在共享前對(duì)原始圖像的像素進(jìn)行置亂, 導(dǎo)致了影響效率的輔助加密.

由于模塊化方法僅需O(k)運(yùn)算[7]即可恢復(fù)每個(gè)秘密像素, 因此基于中國(guó)剩余定理(CRT)的圖像秘密共享具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn), 這在考慮大量圖像像素時(shí)非常重要. Asmuth 等人[7]以及Mignotte[8]分別于1983 年提出了基于CRT 的(t,n)門限秘密共享. 基于CRT[9,10]的秘密圖像共享方法也有很多, 但是這些研究主要集中在灰度圖像上, 而我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫膱D像大多是彩色的. 為了具有實(shí)用價(jià)值, 我們需要將秘密共享方案有效地應(yīng)用到彩色圖像中.

彩色圖像秘密共享是通過處理彩色圖像, 實(shí)現(xiàn)共享的方案. 傳統(tǒng)的彩色圖像秘密共享方案是分別共享和恢復(fù)R、G 和B 色平面[11-13]. 閆偉齊等人[14]首先將CRT 引入圖像秘密共享, 它可能會(huì)有少量的信息泄漏和恢復(fù)損失. Ulutas 等人[15]提出了一種基于文獻(xiàn)[7]方案的CRT 圖像秘密共享, 將像素值分成兩部分間隔.但他們沒有給出精確的參數(shù)限制, 當(dāng)隨機(jī)數(shù)太小時(shí), 可能達(dá)不到(t,n)閾值. Hu 等人[16]提出了一種基于混沌映射的CRT 圖像秘密共享, 涉及輔助加密. Chuang 等人[17]對(duì)Ulutas 等人[15]提出的基于CRT 的圖像秘密共享進(jìn)行了擴(kuò)展, 設(shè)計(jì)了一個(gè)(t,n)門限圖像秘密共享,只共享最重要的7 位, 以滿足CRT 的限制. 它們獨(dú)立地存儲(chǔ)和傳輸秘密圖像像素的最低有效位(LSB), 或者直接丟棄它們. 因此, 它們的缺點(diǎn)是恢復(fù)的秘密圖像有損且傳輸成本高. 近期的彩色圖像秘密共享方案中,Wu 等人[18]解決了像素?cái)U(kuò)展問題, 但恢復(fù)的圖像是二值秘密圖像與彩色影子圖像的疊加圖像, 對(duì)于各種應(yīng)用場(chǎng)景不具有普適性, 且需要多次重建, 并不能做到直接恢復(fù)出無(wú)損的秘密圖像. Wang 等人[19]運(yùn)用的秘密圖像是彩色圖像. 但恢復(fù)的還是彩色秘密圖像與彩色影子圖像的疊加圖像, 且PSNR 值低. Prasetyo 等人[20]的彩色影子圖像有輪廓, 即影子圖像有相關(guān)性, 像素并非均勻分布. 且若要無(wú)損恢復(fù)彩色秘密圖像需要多次異或疊加, 復(fù)雜度較高. Mhala 等人[21]恢復(fù)的彩色秘密圖像是類噪聲的, 并非無(wú)損恢復(fù). Blesswin 等人[22]沒有顯示彩色影子圖像, 且RGB 三通道的灰度影子圖像較黑, 說(shuō)明像素值較低, 模數(shù)較低, 并非均勻分布, 無(wú)法保證安全性, 不能滿足基于CRT 的秘密共享對(duì)于模數(shù)的控制.

本文在CRT 的基礎(chǔ)上, 提出了一種(t,n)門限的無(wú)損高效彩色圖像秘密共享信息隱藏算法, 該方案將基于中國(guó)剩余定理(CRT)的秘密共享與DCT 信息隱藏技術(shù)進(jìn)行結(jié)合, 保障了傳輸彩色秘密圖像的安全性.在生成端, 利用DCT 信息隱藏算法將彩色秘密圖像通過CRT 生成的彩色秘密影子圖像, 嵌入至用戶提供的彩色載體圖像中, 并分發(fā). 在恢復(fù)端提取出影子圖像,使用CRT 恢復(fù)彩色秘密圖像. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 本文提出的算法能無(wú)損恢復(fù)秘密圖像, 影子圖像像素值近似均勻分布, 也不產(chǎn)生像素?cái)U(kuò)展, 與其它方案相比本文方案具有較高效率.

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 秘密共享

在密碼學(xué)中, 秘密共享是將秘密信息分成眾多子秘密, 形成共享份, 使用達(dá)到閾值的子秘密共享份就可以還原該秘密信息. 秘密共享技術(shù)具體形式如下:

絕大多數(shù)涉密需要保護(hù)的通信系統(tǒng), 它的安全性皆是由主密鑰決定的. 如若出現(xiàn)主密鑰被破壞或在傳輸過程中丟失的情況, 該系統(tǒng)將不再安全.

密碼學(xué)中提出了一種解決辦法: 秘密共享技術(shù). 該技術(shù)可以達(dá)到減小風(fēng)險(xiǎn), 分散權(quán)力, 容許攻擊的目的.通過將一個(gè)主密鑰s分割成n份s1,s2,···,sn, 獲取滿足門限值t的份額通過秘密共享算法即可恢復(fù)秘密s, 而獲取不滿足門限值t的份額時(shí), 無(wú)法恢復(fù)秘密s.

2.2 基于中國(guó)剩余定理的秘密共享方案

2.3 DCT 信息隱藏算法嵌入?yún)?shù)選擇

本文方案中待嵌入的數(shù)據(jù)是彩色秘密共享的RGB三通道灰度圖與超過255 像素邊界值產(chǎn)生的倍數(shù)與余數(shù)圖像. 將以上的圖像進(jìn)行分塊處理, 分為4 × 4 的像素塊. 以Zigzag 的順序[23], 如圖1 所示, 在二維DCT 變換操作后, 進(jìn)行像素掃描. 從低頻到高頻, 對(duì)DCT 系數(shù)進(jìn)行排列, 將系數(shù)間存在的相關(guān)性作為信息隱藏的依據(jù). 本方案在恢復(fù)端將無(wú)損恢復(fù)彩色秘密圖像, 非中高頻范圍的選取會(huì)導(dǎo)致無(wú)法無(wú)損恢復(fù)的情況.

圖1 Zigzag 掃描順序圖

2.4 DCT 信息隱藏算法

本文選擇第12 個(gè)系數(shù), 即中高頻系數(shù)進(jìn)行嵌入,所以, 規(guī)則如下:

3 無(wú)損(t, n)門限彩色圖像秘密共享信息隱藏算法

本文設(shè)計(jì)的方案, 包括以下幾個(gè)重要的過程: 首先,生成彩色共享影子圖像, 再運(yùn)用DCT 信息隱藏算法生成含彩色影子圖像的彩色載體圖像. 最后, 不少于門限值t個(gè)用戶提取彩色影子圖像, 并通過CRT 恢復(fù)彩色秘密圖像. 流程圖如圖2.

圖2 方案流程圖

3.1 參數(shù)測(cè)試

3.2 生成含彩色影子圖像的彩色載體圖像

將n份彩色秘密共享影子圖像中含有的RGB 三通道灰度秘密共享影子圖像與伴隨它們存在的3 份倍數(shù)圖像、余數(shù)圖像運(yùn)用DCT 信息隱藏算法, 將它們的像素連在一起存成一個(gè)大字符串進(jìn)行DCT 嵌入. 嵌入n張用戶提供的載體圖像中.

3.3 不少于門限值t 個(gè)用戶提取彩色影子圖像

提取時(shí)不需要獲得整個(gè)字符串, 只需要知道字符串的長(zhǎng)度, 便可以實(shí)現(xiàn)秘密信息的盲提取. 根據(jù)(t,n)門限, 需要進(jìn)行t次提取, 可完整提取出嵌入的字符串, 再將它們分割, 分別存成RGB 三通道灰度影子圖像、倍數(shù)圖像、余數(shù)圖像. 并將RGB 三通道灰度影子圖像通過cat函數(shù)還原成t份RGB 彩色影子圖像.

3.4 恢復(fù)彩色秘密圖像

在恢復(fù)端讀取整型的RGB 三通道灰度影子圖像與伴隨它們存在的3 份倍數(shù)和余數(shù)圖像通過公式p=255×m+r對(duì)應(yīng)相加, 并將p存成雙精度型的矩陣進(jìn)行秘密共享恢復(fù)操作.t個(gè)用戶拿出自己的秘密共享份額, 根據(jù)CRT 建立方程組, 對(duì)RGB 三通道運(yùn)算, 分別解得s, 存成矩陣, 并利用cat函數(shù)還原彩色秘密圖像. 在本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果部分將給出參數(shù)論證例子及效果展示.

3.5 算法實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新工作

算法實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新工作在于: 解決了基于CRT 的秘密共享算法在彩色圖像應(yīng)用實(shí)現(xiàn)上出現(xiàn)的像素溢出問題,將超過255 像素值的共享數(shù)據(jù)根據(jù)上文分別存成倍數(shù)圖像與余數(shù)圖像, 并開創(chuàng)性的結(jié)合信息隱藏算法, 將共享影子圖像、倍數(shù)圖像、余數(shù)圖像全都嵌入到彩色圖像中, 從而使該算法全部在彩色圖像上進(jìn)行操作, 實(shí)現(xiàn)了彩色秘密圖像的無(wú)損恢復(fù).

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了更好的展示基于CRT 的彩色高效無(wú)損門限秘密圖像信息隱藏算法, 對(duì)基于(3, 5)門限的方案進(jìn)行驗(yàn)證. 最后, 綜合學(xué)界相關(guān)論文的諸多參數(shù)與其他方案進(jìn)行比較.

4.1 參數(shù)測(cè)試

證明彩色圖像紅色信道的秘密共享生成與恢復(fù)過程正確. 恢復(fù)彩色秘密圖像需要遍歷計(jì)算紅色信道的每一個(gè)像素值. 同理計(jì)算綠色與藍(lán)色信道的每一個(gè)像素值. 最后用cat函數(shù)生成彩色圖片即可得到子秘密彩色圖像.

4.2 (3, 5)門限無(wú)損高效彩色圖像秘密共享信息隱藏方案實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先運(yùn)行算法程序, 由彩色秘密圖像共享生成彩色秘密共享影子圖像, 如圖3 所示.

圖3 原始圖像與生成的秘密影子圖像

彩色秘密共享影子圖像是類噪聲的無(wú)意義圖像,無(wú)法獲得任何秘密信息. 下文將討論影子圖像的無(wú)相關(guān)性并用直方圖進(jìn)行分析.通過DCT 信息隱藏算法, 將彩色秘密共享圖像中的RGB 三通道灰度圖與其相應(yīng)的余數(shù)圖像嵌到用戶提供的彩色載體圖像中, 本實(shí)驗(yàn)使2048×2048 的Lena圖與其直方圖展示效果, 如圖4 所示.

圖4 載體圖像與其對(duì)應(yīng)的直方圖

通過圖4 中直方圖可以看出嵌入信息的載體圖像在像素值分布上與原圖基本一致, 從而認(rèn)證從視覺角度看, 嵌入秘密共享影子圖像與余數(shù)圖像的載體圖像與原載體圖像沒有區(qū)別. 同時(shí)當(dāng)PSNR 值大于33 時(shí)[24],肉眼無(wú)法識(shí)別不同之處并獲取秘密圖像信息. 由表1體現(xiàn)本方案中信息隱藏的效果優(yōu)于其他方案, 說(shuō)明嵌入的秘密信息安全. 峰值信噪比, 即PSNR 值越大, 嵌入的秘密信息越不容易被識(shí)別, 隱藏性越好. 平均結(jié)構(gòu)相似性, 即MSSIM 值越接近1, 嵌入秘密的載體圖像與原載體圖像越相似, 隱藏程度越好. 見表1.

表1 Lena 圖片上其他嵌入秘密共享方案PSNR、MSSIM 值與本方案對(duì)比

從嵌入秘密的載體圖像中提取出5 份彩色秘密共享影子圖像的RGB 三通道圖片與之相應(yīng)的余數(shù)圖片,并組合存成雙精度浮點(diǎn)型矩陣, 再利用CRT 進(jìn)行還原.最后無(wú)損恢復(fù)原彩色秘密圖像.

通過比較圖5 中提取的秘密共享影子圖像的直方圖可以看出像素值均勻分布, 證明影子圖像是類噪聲的, 沒有輪廓, 無(wú)法獲得任何信息, 安全性好.

圖5 提取的秘密共享圖像與還原的秘密圖像及其直方圖

將嵌入的圖像像素首尾相連存為一個(gè)字符串, 再轉(zhuǎn)成二進(jìn)制, 通過BER (誤比特率)函數(shù), 比較原圖像與回復(fù)后圖像的比特流, 若值為0, 說(shuō)明無(wú)誤比特, 即證明本方案無(wú)損恢復(fù)秘密圖像. 見表2.

表2 恢復(fù)前后圖像BER 值

如表2 所示, 通過BER 函數(shù)比較恢復(fù)前后秘密圖像完全一致, 本文方案無(wú)損的恢復(fù)了秘密圖像.

4.3 與相關(guān)成果的對(duì)比分析

本方案在同等512×512 的圖像下做多次實(shí)驗(yàn), 取平均值, 并與現(xiàn)今一些方案進(jìn)行了效率對(duì)比, 體現(xiàn)出本方案效率的提升.

從表3 中可以看出本方案比文獻(xiàn)[27]的傳統(tǒng)算法效率高.

表3 秘密共享生成與恢復(fù)總時(shí) (s)

同時(shí)由圖6 中可以體現(xiàn)出基于中國(guó)剩余定理的秘密共享方案在像素值越大, 門限要求越高的大計(jì)算量條件下優(yōu)于基于多項(xiàng)式的秘密共享算法.

圖6 與文獻(xiàn)[27]計(jì)算速度對(duì)比折線圖

由表4 可以看出與其他方案對(duì)比, 本文提出的方案滿足以下條件: 不需要輔助加密, 可以無(wú)損恢復(fù)秘密圖像, 具有(t,n)門限以及高效性.

表4 與其他方案的重要參數(shù)對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用基于中國(guó)剩余定理(CRT)的門限秘密共享技術(shù), 設(shè)計(jì)了一個(gè)基于CRT 的無(wú)損高效門限彩色圖像秘密共享信息隱藏算法. 以(3, 5)門限彩色圖像秘密共享信息隱藏算法為例論證. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的秘密共享信息隱藏算法在全彩色圖像操作環(huán)境上,能無(wú)損恢復(fù)秘密圖像, 從而達(dá)到在系統(tǒng)中安全傳輸秘密圖像, 實(shí)現(xiàn)權(quán)力共享的機(jī)制. 諸多指標(biāo)優(yōu)于學(xué)界其他方案. 下一步將探究更多的秘密共享算法并進(jìn)行改進(jìn),在彩色圖像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 進(jìn)一步提升性能.