考慮減速傘二次充氣過程的星際飛船返回軌道研究

王 征，朱如意，曹曉瑞，劉敏華

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

在航天飛機(jī)退役后，飛船因其研制成本低、可靠性高等特點(diǎn)，已成為當(dāng)前人類進(jìn)出太空的最常用手段。美國(guó)為擺脫對(duì)俄羅斯聯(lián)盟號(hào)飛船的依賴，由NASA 出資、波音公司與SpaceX 公司承擔(dān)研制，分別獨(dú)立研發(fā)出星際飛船與載人龍飛船用于美國(guó)未來的載人航天任務(wù)。星際飛船于2019 年12 月完成無人首飛測(cè)試，由于計(jì)時(shí)器軟件初始化故障未實(shí)現(xiàn)同國(guó)際空間站交會(huì)對(duì)接就應(yīng)急返回著陸于白沙靶場(chǎng)。星際飛船作為新一代可重復(fù)使用飛船，不僅具備載人進(jìn)出空間、貨物運(yùn)輸、在軌生命保障能力，還具備可重復(fù)使用、大范圍機(jī)動(dòng)變軌、離軌再入與傘降垂直著陸能力。離軌返回與傘降垂直著陸能力，則是保障宇航員安全返回地面、飛船結(jié)構(gòu)能承受住接地沖擊過載以及保證飛船再次執(zhí)行載人進(jìn)出太空任務(wù)的前提，是星際飛船首次在軌飛行測(cè)試任務(wù)（OFT-1）著重驗(yàn)證的核心關(guān)鍵技術(shù)。

本文綜述了星際飛船首飛試驗(yàn)任務(wù)情況，考慮減速傘二次充氣過程建立了飛船返回運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)計(jì)算例、利用數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了返回軌道計(jì)算方法與模型正確性。

1 星際飛船任務(wù)情況

1.1 星際飛船首飛試驗(yàn)情況綜述

2019 年12 月20 日，波音公司研制的星際飛船（CST-100 Starliner）搭載宇宙神5 火箭于卡納維拉爾角空軍基地SLC-41 工位發(fā)射入軌，執(zhí)行飛船首飛試驗(yàn)任務(wù)?；鸺仙物w行正常、船箭分離正常，但飛船入軌后由于計(jì)時(shí)器軟件錯(cuò)誤，使得飛船未能按正常飛行程序執(zhí)行軌道插入機(jī)動(dòng)動(dòng)作，在地面應(yīng)急補(bǔ)救條件下才使得飛船進(jìn)入一條偏離預(yù)定軌道的穩(wěn)定運(yùn)行軌道。由于飛船未能切入預(yù)定軌道且應(yīng)急機(jī)動(dòng)消耗燃料過多，導(dǎo)致飛船無法實(shí)現(xiàn)同國(guó)際空間站的交會(huì)對(duì)接操作以及270 kg 物資的給養(yǎng)輸送任務(wù)，被迫于12 月22 日提前應(yīng)急返回并著陸于新墨西哥州白沙靶場(chǎng)。

星際飛船首飛試驗(yàn)包括發(fā)射上升段、在軌運(yùn)行段與返回再入段3 個(gè)階段。飛船發(fā)射上升段主要?jiǎng)幼靼ǎ捍钶d火箭起飛、助推器分離、火箭一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)、火箭一二級(jí)分離、保護(hù)罩分離、半人馬座點(diǎn)火、氣動(dòng)裙分離、半人馬座關(guān)機(jī)、船箭分離、排氣下落、發(fā)射任務(wù)結(jié)束與殘骸入海，見圖1 所示。船箭分離后，飛船將進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為181 km、近地點(diǎn)為72 km、傾角為51.6 °的亞軌道。經(jīng)過推算，船箭分離點(diǎn)高度約為164 km、速度為7794 m/s、航跡傾角為0.4167 °。

圖1 上升段飛行剖面Fig.1 Ascent Flight Profile

星際飛船分離后，按預(yù)定程序要進(jìn)行目標(biāo)軌道插入機(jī)動(dòng)、調(diào)相機(jī)動(dòng)、高度控制與軌道面修正、軌道面精修、末端接近、繞飛機(jī)動(dòng)、進(jìn)入交會(huì)走廊、對(duì)接操作。在軌段任務(wù)剖面如圖2 所示。由于計(jì)時(shí)器錯(cuò)誤，飛船未能正確執(zhí)行目標(biāo)軌道插入機(jī)動(dòng)，變軌失敗后飛船進(jìn)入近地點(diǎn)187 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)222 km 軌道。在多次地面應(yīng)急補(bǔ)救下，最終進(jìn)入近地點(diǎn)251 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)266 km 的穩(wěn)定軌道，并在此軌道上開展在軌測(cè)試。

圖2 在軌段飛行剖面Fig.2 On-orbit Flight Profile

星際飛船返回過程主要進(jìn)行了離軌制動(dòng)、慣性滑行、分離服務(wù)艙、再入大氣、開引導(dǎo)傘、分離上擋熱板、開減速傘、展開扭轉(zhuǎn)臂、分離下?lián)鯚岚?、著陸氣囊充氣、接地等?dòng)作。飛船返回后傘降過程飛行剖面見圖3 所示。

圖3 傘降著陸段飛行剖面Fig.3 Parachutes’ Descending Flight Profile

根據(jù)公布消息及軌道分析，飛船在世界時(shí)2019 年12 月22 日12:23 開始進(jìn)行離軌制動(dòng)，制動(dòng)起始大地高度為260.2 km、速度7457 m/s；制動(dòng)50 s 后飛船速度降低為149.8 m/s；滑行至256.2 km 高度處，飛船分離服務(wù)艙；再入后飛船氣動(dòng)加熱最高溫度約1650 ℃；在9 km 高度飛船引導(dǎo)傘開傘；在2.4 km 高度處飛船3 個(gè)減速傘開傘；開傘1 min 后，飛船分離下?lián)鯚岚澹辉?00 km 高度處，對(duì)著陸氣囊進(jìn)行充氣；最后，飛船以8.5 m/s 的接地速度著陸于白沙靶場(chǎng)。根據(jù)NASA 公布飛船返回視頻記錄繪制星際飛船傘降過程如圖4所示。

圖4 星際飛船傘降過程示意Fig.4 Starliner’s Descending with Parachutes

1.2 飛船返回飛行程序

參考波音公司星際飛船返回情況，本文研究中簡(jiǎn)化飛船返回階段飛行程序如圖5 所示。

圖5 飛船返回再入程序Fig.5 Returning Procedure of Spaceship

返回過程中，飛船將進(jìn)行離軌制動(dòng)、分離服務(wù)艙、再入大氣、減速傘開傘、著陸等動(dòng)作。

2 計(jì)算模型

2.1 離軌段軌道模型

根據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)理論可知，飛船在軌運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

式中為地心距；為時(shí)間；為慣性速度；為飛船質(zhì)量；發(fā)動(dòng)機(jī)控制力；為攝動(dòng)力合矢量。

從式（1）可見，飛船將在離軌發(fā)動(dòng)機(jī)推力、地球引力及大氣攝動(dòng)力等作用下完成離軌制動(dòng)并滑行至大氣層內(nèi)。離軌過程發(fā)動(dòng)機(jī)推力沿軌道坐標(biāo)系速度反向，推力大小為，則發(fā)動(dòng)機(jī)推力如下：

離軌制動(dòng)燃料消耗計(jì)算如下：

式中為燃料消耗量；為初始質(zhì)量；為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖；Δ為速度增量。

地球引力可描述為中心引力與攝動(dòng)引力加速度之和，引力勢(shì)函數(shù)描述如下：

式中, ,為球坐標(biāo)，分別為地心距及地心經(jīng)度、緯度；為地球引力參數(shù)；為地心經(jīng)度； C， S為球諧系數(shù)；P ()，P ()分別為階次及階勒讓德多項(xiàng)式，通過遞推計(jì)算得到。

飛船返回前運(yùn)行于LEO 軌道，受高層大氣作用明顯，氣動(dòng)力計(jì)算公式如下：

式中,,分別為阻力、升力、側(cè)向力；,,分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)；為大氣密度；為大地高度；為動(dòng)壓；為飛船迎風(fēng)面積；為飛行器對(duì)高層大氣的空速，滿足如下關(guān)系：

式中為慣性速度；為高層風(fēng)速；為地速。

2.2 再入段軌道模型

考慮飛船再入返回過程中，氣動(dòng)力、減速傘傘繩拉力逐漸占主導(dǎo)作用，在極坐標(biāo)系下以,,,,,為軌道根數(shù)建立再入軌道計(jì)算模型如下：

式中, g分別為引力加速度在地心距矢量與地心旋轉(zhuǎn)角速度矢量方向的分離大小，；為地球角速度；，分別為升力、時(shí)間；為地心距變化率； ,為航跡傾角與航跡偏角；為滾轉(zhuǎn)角。飛船升力與阻力計(jì)算如下：

式中為減速傘傘繩拉力；為非球形引力攝動(dòng)二階項(xiàng)系數(shù)。

2.3 減速傘二次充氣模型

飛船在著陸前減速傘阻力將成為飛船著陸減速的主導(dǎo)因素，直接決定了飛船著陸平衡速度與安全性。傘繩拉力沿速度矢量方向，拉力大小與傘衣張開狀態(tài)相關(guān)，計(jì)算模型如下：

式中為減速傘阻力特征；為開傘動(dòng)載系數(shù)。

減速傘由于傘衣面積較大，開傘過程分為3 段：

a）第1 階段為自減速傘充氣開始至傘衣呈燈泡狀階段。傘衣阻力特征按線性處理，如下：

式中為第1 次充氣行程系數(shù)；為減速傘充氣距離。此時(shí)，滿足 0≤≤，為第1 次充氣行程，計(jì)算如下：式中為減速傘收口狀的阻力特征；為減速傘張滿的阻力特征；為減速傘展開直徑。

以表示傘表面積，則減速傘展開直徑計(jì)算如下：

b）第2 階段為減速傘傘衣呈“燈泡”狀階段。傘衣阻力特征為一定值，計(jì)算如下：

此時(shí)，減速傘充氣距離滿足<≤+。為減速傘在燈泡狀的充氣行程，按傘降距離計(jì)算。

c）第3 階段為減速傘解除收口后階段。傘衣阻力特征為二次函數(shù)：

此時(shí)，減速傘充氣距離滿足+<≤++。為第2 次充氣行程系數(shù)，為減速傘第2 次充氣行程：

式中為減速傘的充滿行程，且有=，其中，為行程系數(shù)。

3 飛船返回軌道仿真分析

3.1 主要計(jì)算條件

以飛船返回著陸并利用3 個(gè)減速傘在2.4 km 高度開傘減速著陸為例進(jìn)行仿真分析及驗(yàn)證。飛船返回起始時(shí)間為世界時(shí)2019-12-22 12:23:47。仿真中所涉及的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 主要仿真計(jì)算條件Tab.1 Main Calculation Condition

3.2 仿真結(jié)果分析

通過仿真可得飛船返回軌道星下點(diǎn)變化如圖6 所示。

圖6 飛船返回軌道星下點(diǎn)軌跡Fig.6 Return Trajetory of the Spaceship

飛船自澳洲東部海域開始制動(dòng)離軌、沿過渡軌道滑行至赤道附近開始再入大氣，并最終傘降著陸于美國(guó)西部白沙靶場(chǎng)。

3.2.1 離軌段仿真結(jié)果

飛船離軌段軌道按開環(huán)控制方式計(jì)算，通過仿真可得飛船軌道參數(shù)變化如圖7、圖8 所示。

圖7 離軌段軌道參數(shù)變化Fig.7 Variation of Deorbit Parameters

圖8 離軌段燃料消耗情況Fig.8 Variation of Deorbit Fuel Consumption

由圖8 可見，飛行器自260.2 km 高度離軌運(yùn)行至120 km 高度處共運(yùn)行885.9 s；離軌制動(dòng)55 s 消耗燃料推進(jìn)劑480 kg、速度增量為165.1 m/s，在機(jī)動(dòng)后133 s分離服務(wù)艙后飛船剩余質(zhì)量為2500 kg。通過計(jì)算可得，飛船離軌段同再入段交班點(diǎn)地速為7467.629 m/s、當(dāng)?shù)睾桔E傾角為-2.144 °、當(dāng)?shù)睾较蚪菫?5.547 °，再入點(diǎn)大地經(jīng)緯度為[-134.387°，-1.376°]。

3.2.2 再入段仿真結(jié)果

飛船再入段初始條件即離軌過渡段末端的交班點(diǎn)條件，終端條件即著陸位于美國(guó)白沙靶場(chǎng)的目標(biāo)點(diǎn)條件。通過仿真可得飛船再入高度與速度變化如圖9 所示。飛船自120 km 高度離軌至著陸共運(yùn)行2387.8 s，開傘高度參照星際飛船公布信息選擇在離地2400 m位置處；設(shè)計(jì)著陸速度為5.8 m/s，較星際飛船返回時(shí)8.5 m/s 的接地速度更安全。需要注意的是，這與飛船總體參數(shù)、減速傘特征參數(shù)相關(guān)，本文研究中部分飛船總體參數(shù)及減速傘特征參數(shù)為根據(jù)星際飛船返回試驗(yàn)信息及軌道機(jī)動(dòng)故障分析反推的測(cè)算值，不影響返回軌道設(shè)計(jì)方法的仿真驗(yàn)證。

圖9 再入位置與速度變化Fig.9 Variation of Reentry Position and Velosity

仿真可得飛船再入航跡傾角與航向角變化如圖10所示。飛船再入的起始航跡傾角為-2.144 °，運(yùn)行至1998 s 飛船開傘后航跡傾角開始由-42.9 °逐漸過渡至-88.2 °，基本等效于垂直降落情況，與公布的星際飛船返回著陸前視頻錄像中的實(shí)際飛行情況相符；航向角變化為35.5~272.8 °，最終飛船著陸于美國(guó)西部白沙靶場(chǎng)內(nèi)。

圖10 再入航跡角變化Fig.10 Variation of Reentry Flight Path Angle

4 結(jié)束語

本文根據(jù)美國(guó)波音公司星際飛船首飛背景，完成了考慮減速傘二次充氣過程的飛船返回軌道設(shè)計(jì)方法研究。首先，根據(jù)美方公布信息梳理了星際飛船首飛試驗(yàn)情況，結(jié)合軌道分析需求簡(jiǎn)化了飛船返回程序；其次，結(jié)合飛行剖面特點(diǎn)，考慮非球形引力攝動(dòng)、大氣攝動(dòng)建立了飛船離軌軌道模型，考慮減速傘二次充氣張滿建立了飛船再入運(yùn)動(dòng)模型；最后，根據(jù)星際飛船返回公布信息及測(cè)算數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)算例、通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了返回軌道設(shè)計(jì)方法的有效性。