例談物理問題中的循環(huán)制約關(guān)系

李巖+甄學(xué)霞+李興

影響事物的發(fā)展的因素有很多，有一句話“一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動(dòng)幾下翅膀，可能在兩周后在美國德克薩斯引起一場(chǎng)龍卷風(fēng).”說的就是這個(gè)道理.同樣，在物理學(xué)中，這種相互制約的現(xiàn)象也比比皆是.尤其是在有些物理量之間存在著某種封閉的循環(huán)制約關(guān)系.打個(gè)比方，在一個(gè)三口之家中，爸爸管著兒子，兒子管著媽媽，媽媽又管著爸爸，彼此約束又相互制衡，可謂是牽一發(fā)而動(dòng)全身.在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于這類物理問題的解決往往束手無策.現(xiàn)舉幾例加以說明.

一、汽車以恒定功率啟動(dòng)問題

汽車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，速度不斷增大，由于功率保持不變，故牽引力不斷減小，加速度也不斷減小，只要加速度還未等于零，速度就繼續(xù)增大，進(jìn)而牽引力還要繼續(xù)減小…這是一種典型的循環(huán)制約的動(dòng)態(tài)關(guān)系，直到牽引力等于阻力時(shí)，加速度等于零，汽車達(dá)到最大速度這一穩(wěn)定狀態(tài)為止.

例1（2011年廣東六校聯(lián)考）汽車以恒定功率在平直公路上勻速行駛，在t1時(shí)刻司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小了一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻汽車又開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)整個(gè)過程中汽車所受的阻力不變），則在t1-t2時(shí)間內(nèi)().

A.汽車的加速度逐漸減小

B.汽車的加速度逐漸增大

C.汽車的速度逐漸減小

D.汽車的速度逐漸增大

解析原來汽車勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，t1時(shí)刻油門減小，功率瞬間變?yōu)樵瓉淼囊话?，而此時(shí)速度尚未來得及發(fā)生變化，由公式P=Fv知，牽引力瞬間也減為原來的一半，由于阻力保持不變，所以汽車立刻開始減速.又由于此后功率保持不變，速度減小，故牽引力又從最初的一半開始增加，根據(jù)f-F=ma知減速時(shí)的加速度減小，當(dāng)牽引力再次等于阻力時(shí)，汽車以更小速度勻速運(yùn)動(dòng).故本題答案選A、C.

二、帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

當(dāng)一個(gè)帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的變化會(huì)影響到洛倫茲力的大小，洛倫茲力的大小變化會(huì)影響到壓力的變化，而壓力的變化進(jìn)而會(huì)影響到摩擦力的變化，從而影響帶電體的加速度變化，而加速度的變化最終又會(huì)影響到速度的變化；這樣的一種循環(huán)式的相互作用最終要達(dá)到一種什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？請(qǐng)看例 .

圖1例2如圖1所示，在一絕緣、粗糙且足夠長(zhǎng)的水平管道中有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電球體，管道半徑略大于球體半徑，整個(gè)管道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與管道垂直，現(xiàn)給帶電體一個(gè)水平速度v0，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，帶電球體克服摩擦力所做的功可能為（）.

A.0B.12m(mgqB)2

C.12mv20D.12m［v20-(mgqB)2］

解析結(jié)合左手定則對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知：當(dāng)v0剛好滿足：qv0B=mg①時(shí)，小球不受滑動(dòng)摩擦力作用一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故摩擦力做功為零；當(dāng)qv0Bmg時(shí)，小球受到向下的壓力，滿足方程： N+mg=qvB ④，f與v反向并結(jié)合②③④式可得：當(dāng)v↓時(shí)，N↓,f↓,a↓,v↓…… 最終當(dāng)N=0時(shí)，f=0，a=0，小球先做加速度越來越小的變減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，勻速時(shí)滿足：qv1B=mg ⑤，由動(dòng)能定理還可得克服摩擦力所做的功為：Wf=12mv20-12mv21⑥.聯(lián)立⑤⑥兩式得：Wf=12m［v20-(mgqB)2］.綜上所述，本題正確答案為A、B、C.

三、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)歷年來都是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，涉及到的題型主要有選擇題和計(jì)算題.由于多種力場(chǎng)的存在，會(huì)使物理情景發(fā)生更多的變化.

圖2例3如圖2所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在豎直方向固定一豎直足夠長(zhǎng)固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電量為+q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中().

A.小球的加速度一直減小

B.小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變

C.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=2μqE-mg2μqB

D.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=2μqE+mg2μqB

解析小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)，最初由于速度很小，洛倫茲力很小，桿對(duì)小球的彈力N方向向右，水平方向受力平衡得：N+qvB=qE ①；摩擦力滿足方程：f=μN(yùn)②；豎直方向由牛頓第二定律得：mg-f=ma③.根據(jù)以上三式可得：當(dāng)v↑時(shí)，N↓,f↓,a↑，a的方向和大小決定著v的變化快慢，v的變化又決定了N的變化，N的變化又決定了f的大小，而f的變化又反過來影響著a的變化;這又是一種具有一定方向性的循環(huán)制約關(guān)系，特別類似于生物學(xué)上的“食物鏈”.當(dāng)N=0的瞬間，f=0，amax=g，加速度達(dá)到最大值.此后速度要繼續(xù)增加，進(jìn)而導(dǎo)致彈力N反向，①式隨之變?yōu)椋簈vB=N+qE④，由②③④知：當(dāng)v↑時(shí)，N↑,f↑,a↓，直至當(dāng)f=mg時(shí)，a=0，此時(shí)有最大速度vmax=mg+μqEμqE，此后小球按此速度勻速向下運(yùn)動(dòng).故小球的加速度變化規(guī)律為先增加后減小直至等于零，故A錯(cuò)；由于小球在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能不變，但是小球要克服摩擦力做功，故小球的機(jī)械能減少，B也錯(cuò)誤；在加速度增加階段，當(dāng)a=12g時(shí)滿足：mg-μ(qE-qv1B)=ma⑤；在加速度減小階段，當(dāng)a=12g時(shí)滿足：mg-μ(qv2B-qE)=ma⑥.根據(jù)⑤⑥兩式分別解得：v1=2μqE-mg2μqB,v2=2μqE+mg2μqB .故本題正確答案為C和D.

處理這類問題時(shí)，找準(zhǔn)各物理量之間所遵循的規(guī)律和它們之間的動(dòng)態(tài)相互制約關(guān)系以及最終要達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)是極為重要的.

四、導(dǎo)體棒在含容電磁感應(yīng)中的運(yùn)動(dòng)

含容問題一直都是學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，特別是含容電路與電磁感應(yīng)相結(jié)合時(shí)更是令許多學(xué)生頭痛不已.請(qǐng)看下面的例題.

圖3例4如圖3所示，在豎直放置的兩條平行光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌的上端，接有一電容為C擊穿電壓足夠大的電容器，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一與導(dǎo)軌接觸良好的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng) 的金屬棒ef，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑.試求：金屬棒下滑的加速度表達(dá)式.（圖中任何部分的電阻和電感均忽略不計(jì)）

解析金屬棒ef在其自身重力作用下向下加速，由于電路中的電阻和電感均忽略不計(jì)，所以在運(yùn)動(dòng)過程中的任一時(shí)刻，電容器兩板間的電壓等于導(dǎo)體棒的切割電動(dòng)勢(shì)，即：UC=BLv，相當(dāng)于ef給電容器充電，電路中就會(huì)有充電電流，從而導(dǎo)體棒就會(huì)受到安培力的作用，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻的導(dǎo)體棒由牛頓第二定律得： mg-ILB=ma①，該式說明了I的大小決定了a的大?。粚?duì)充電中的電容器取一極短時(shí)間進(jìn)行分析有：I=ΔQΔt=CΔUCΔt=CBLΔvΔt=CBLa，即：I=CBLa ②，該式反過來說明了a的大小也決定著I的數(shù)值.聯(lián)立①②兩式解得：a=mm+CB2L2g.

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于：如何在導(dǎo)體棒不斷的給電容器充電的動(dòng)態(tài)過程中通過電容器去尋找電流與加速度之間的關(guān)系；而在對(duì)導(dǎo)體棒應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)恰好又可以再次得到加速度與電流之間的制約關(guān)系.這樣最終可得加速度的表達(dá)式.加速度為定值，反映出導(dǎo)體棒的速度在均勻增加，從而導(dǎo)致電容器極板間的電壓也在均勻增加，電路中才會(huì)有恒定的電流，導(dǎo)體棒才會(huì)受到恒定的安培力作用，這也恰好驗(yàn)證了導(dǎo)體棒加速度為定值這一循環(huán)相互作用的最終結(jié)果.

總之，在許多物理過程中，物理量之間的關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，只要進(jìn)行抽絲剝繭般地分析、推理，就一定可以從“山重水復(fù)疑無路”的迷霧走向“柳暗花明又一村”的洞天之地.

(收稿日期：2014-02-16)

影響事物的發(fā)展的因素有很多，有一句話“一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動(dòng)幾下翅膀，可能在兩周后在美國德克薩斯引起一場(chǎng)龍卷風(fēng).”說的就是這個(gè)道理.同樣，在物理學(xué)中，這種相互制約的現(xiàn)象也比比皆是.尤其是在有些物理量之間存在著某種封閉的循環(huán)制約關(guān)系.打個(gè)比方，在一個(gè)三口之家中，爸爸管著兒子，兒子管著媽媽，媽媽又管著爸爸，彼此約束又相互制衡，可謂是牽一發(fā)而動(dòng)全身.在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于這類物理問題的解決往往束手無策.現(xiàn)舉幾例加以說明.

一、汽車以恒定功率啟動(dòng)問題

汽車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，速度不斷增大，由于功率保持不變，故牽引力不斷減小，加速度也不斷減小，只要加速度還未等于零，速度就繼續(xù)增大，進(jìn)而牽引力還要繼續(xù)減小…這是一種典型的循環(huán)制約的動(dòng)態(tài)關(guān)系，直到牽引力等于阻力時(shí)，加速度等于零，汽車達(dá)到最大速度這一穩(wěn)定狀態(tài)為止.

例1（2011年廣東六校聯(lián)考）汽車以恒定功率在平直公路上勻速行駛，在t1時(shí)刻司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小了一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻汽車又開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)整個(gè)過程中汽車所受的阻力不變），則在t1-t2時(shí)間內(nèi)().

A.汽車的加速度逐漸減小

B.汽車的加速度逐漸增大

C.汽車的速度逐漸減小

D.汽車的速度逐漸增大

解析原來汽車勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，t1時(shí)刻油門減小，功率瞬間變?yōu)樵瓉淼囊话?，而此時(shí)速度尚未來得及發(fā)生變化，由公式P=Fv知，牽引力瞬間也減為原來的一半，由于阻力保持不變，所以汽車立刻開始減速.又由于此后功率保持不變，速度減小，故牽引力又從最初的一半開始增加，根據(jù)f-F=ma知減速時(shí)的加速度減小，當(dāng)牽引力再次等于阻力時(shí)，汽車以更小速度勻速運(yùn)動(dòng).故本題答案選A、C.

二、帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

當(dāng)一個(gè)帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的變化會(huì)影響到洛倫茲力的大小，洛倫茲力的大小變化會(huì)影響到壓力的變化，而壓力的變化進(jìn)而會(huì)影響到摩擦力的變化，從而影響帶電體的加速度變化，而加速度的變化最終又會(huì)影響到速度的變化；這樣的一種循環(huán)式的相互作用最終要達(dá)到一種什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？請(qǐng)看例 .

圖1例2如圖1所示，在一絕緣、粗糙且足夠長(zhǎng)的水平管道中有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電球體，管道半徑略大于球體半徑，整個(gè)管道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與管道垂直，現(xiàn)給帶電體一個(gè)水平速度v0，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，帶電球體克服摩擦力所做的功可能為（）.

A.0B.12m(mgqB)2

C.12mv20D.12m［v20-(mgqB)2］

解析結(jié)合左手定則對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知：當(dāng)v0剛好滿足：qv0B=mg①時(shí)，小球不受滑動(dòng)摩擦力作用一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故摩擦力做功為零；當(dāng)qv0Bmg時(shí)，小球受到向下的壓力，滿足方程： N+mg=qvB ④，f與v反向并結(jié)合②③④式可得：當(dāng)v↓時(shí)，N↓,f↓,a↓,v↓…… 最終當(dāng)N=0時(shí)，f=0，a=0，小球先做加速度越來越小的變減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，勻速時(shí)滿足：qv1B=mg ⑤，由動(dòng)能定理還可得克服摩擦力所做的功為：Wf=12mv20-12mv21⑥.聯(lián)立⑤⑥兩式得：Wf=12m［v20-(mgqB)2］.綜上所述，本題正確答案為A、B、C.

三、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)歷年來都是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，涉及到的題型主要有選擇題和計(jì)算題.由于多種力場(chǎng)的存在，會(huì)使物理情景發(fā)生更多的變化.

圖2例3如圖2所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在豎直方向固定一豎直足夠長(zhǎng)固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電量為+q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中().

A.小球的加速度一直減小

B.小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變

C.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=2μqE-mg2μqB

D.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=2μqE+mg2μqB

解析小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)，最初由于速度很小，洛倫茲力很小，桿對(duì)小球的彈力N方向向右，水平方向受力平衡得：N+qvB=qE ①；摩擦力滿足方程：f=μN(yùn)②；豎直方向由牛頓第二定律得：mg-f=ma③.根據(jù)以上三式可得：當(dāng)v↑時(shí)，N↓,f↓,a↑，a的方向和大小決定著v的變化快慢，v的變化又決定了N的變化，N的變化又決定了f的大小，而f的變化又反過來影響著a的變化;這又是一種具有一定方向性的循環(huán)制約關(guān)系，特別類似于生物學(xué)上的“食物鏈”.當(dāng)N=0的瞬間，f=0，amax=g，加速度達(dá)到最大值.此后速度要繼續(xù)增加，進(jìn)而導(dǎo)致彈力N反向，①式隨之變?yōu)椋簈vB=N+qE④，由②③④知：當(dāng)v↑時(shí)，N↑,f↑,a↓，直至當(dāng)f=mg時(shí)，a=0，此時(shí)有最大速度vmax=mg+μqEμqE，此后小球按此速度勻速向下運(yùn)動(dòng).故小球的加速度變化規(guī)律為先增加后減小直至等于零，故A錯(cuò)；由于小球在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能不變，但是小球要克服摩擦力做功，故小球的機(jī)械能減少，B也錯(cuò)誤；在加速度增加階段，當(dāng)a=12g時(shí)滿足：mg-μ(qE-qv1B)=ma⑤；在加速度減小階段，當(dāng)a=12g時(shí)滿足：mg-μ(qv2B-qE)=ma⑥.根據(jù)⑤⑥兩式分別解得：v1=2μqE-mg2μqB,v2=2μqE+mg2μqB .故本題正確答案為C和D.

處理這類問題時(shí)，找準(zhǔn)各物理量之間所遵循的規(guī)律和它們之間的動(dòng)態(tài)相互制約關(guān)系以及最終要達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)是極為重要的.

四、導(dǎo)體棒在含容電磁感應(yīng)中的運(yùn)動(dòng)

含容問題一直都是學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，特別是含容電路與電磁感應(yīng)相結(jié)合時(shí)更是令許多學(xué)生頭痛不已.請(qǐng)看下面的例題.

圖3例4如圖3所示，在豎直放置的兩條平行光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌的上端，接有一電容為C擊穿電壓足夠大的電容器，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一與導(dǎo)軌接觸良好的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng) 的金屬棒ef，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑.試求：金屬棒下滑的加速度表達(dá)式.（圖中任何部分的電阻和電感均忽略不計(jì)）

解析金屬棒ef在其自身重力作用下向下加速，由于電路中的電阻和電感均忽略不計(jì)，所以在運(yùn)動(dòng)過程中的任一時(shí)刻，電容器兩板間的電壓等于導(dǎo)體棒的切割電動(dòng)勢(shì)，即：UC=BLv，相當(dāng)于ef給電容器充電，電路中就會(huì)有充電電流，從而導(dǎo)體棒就會(huì)受到安培力的作用，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻的導(dǎo)體棒由牛頓第二定律得： mg-ILB=ma①，該式說明了I的大小決定了a的大?。粚?duì)充電中的電容器取一極短時(shí)間進(jìn)行分析有：I=ΔQΔt=CΔUCΔt=CBLΔvΔt=CBLa，即：I=CBLa ②，該式反過來說明了a的大小也決定著I的數(shù)值.聯(lián)立①②兩式解得：a=mm+CB2L2g.

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于：如何在導(dǎo)體棒不斷的給電容器充電的動(dòng)態(tài)過程中通過電容器去尋找電流與加速度之間的關(guān)系；而在對(duì)導(dǎo)體棒應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)恰好又可以再次得到加速度與電流之間的制約關(guān)系.這樣最終可得加速度的表達(dá)式.加速度為定值，反映出導(dǎo)體棒的速度在均勻增加，從而導(dǎo)致電容器極板間的電壓也在均勻增加，電路中才會(huì)有恒定的電流，導(dǎo)體棒才會(huì)受到恒定的安培力作用，這也恰好驗(yàn)證了導(dǎo)體棒加速度為定值這一循環(huán)相互作用的最終結(jié)果.

總之，在許多物理過程中，物理量之間的關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，只要進(jìn)行抽絲剝繭般地分析、推理，就一定可以從“山重水復(fù)疑無路”的迷霧走向“柳暗花明又一村”的洞天之地.

(收稿日期：2014-02-16)

影響事物的發(fā)展的因素有很多，有一句話“一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動(dòng)幾下翅膀，可能在兩周后在美國德克薩斯引起一場(chǎng)龍卷風(fēng).”說的就是這個(gè)道理.同樣，在物理學(xué)中，這種相互制約的現(xiàn)象也比比皆是.尤其是在有些物理量之間存在著某種封閉的循環(huán)制約關(guān)系.打個(gè)比方，在一個(gè)三口之家中，爸爸管著兒子，兒子管著媽媽，媽媽又管著爸爸，彼此約束又相互制衡，可謂是牽一發(fā)而動(dòng)全身.在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于這類物理問題的解決往往束手無策.現(xiàn)舉幾例加以說明.

一、汽車以恒定功率啟動(dòng)問題

汽車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，速度不斷增大，由于功率保持不變，故牽引力不斷減小，加速度也不斷減小，只要加速度還未等于零，速度就繼續(xù)增大，進(jìn)而牽引力還要繼續(xù)減小…這是一種典型的循環(huán)制約的動(dòng)態(tài)關(guān)系，直到牽引力等于阻力時(shí)，加速度等于零，汽車達(dá)到最大速度這一穩(wěn)定狀態(tài)為止.

例1（2011年廣東六校聯(lián)考）汽車以恒定功率在平直公路上勻速行駛，在t1時(shí)刻司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小了一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻汽車又開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)整個(gè)過程中汽車所受的阻力不變），則在t1-t2時(shí)間內(nèi)().

A.汽車的加速度逐漸減小

B.汽車的加速度逐漸增大

C.汽車的速度逐漸減小

D.汽車的速度逐漸增大

解析原來汽車勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，t1時(shí)刻油門減小，功率瞬間變?yōu)樵瓉淼囊话?，而此時(shí)速度尚未來得及發(fā)生變化，由公式P=Fv知，牽引力瞬間也減為原來的一半，由于阻力保持不變，所以汽車立刻開始減速.又由于此后功率保持不變，速度減小，故牽引力又從最初的一半開始增加，根據(jù)f-F=ma知減速時(shí)的加速度減小，當(dāng)牽引力再次等于阻力時(shí)，汽車以更小速度勻速運(yùn)動(dòng).故本題答案選A、C.

二、帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

當(dāng)一個(gè)帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的變化會(huì)影響到洛倫茲力的大小，洛倫茲力的大小變化會(huì)影響到壓力的變化，而壓力的變化進(jìn)而會(huì)影響到摩擦力的變化，從而影響帶電體的加速度變化，而加速度的變化最終又會(huì)影響到速度的變化；這樣的一種循環(huán)式的相互作用最終要達(dá)到一種什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？請(qǐng)看例 .

圖1例2如圖1所示，在一絕緣、粗糙且足夠長(zhǎng)的水平管道中有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電球體，管道半徑略大于球體半徑，整個(gè)管道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與管道垂直，現(xiàn)給帶電體一個(gè)水平速度v0，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，帶電球體克服摩擦力所做的功可能為（）.

A.0B.12m(mgqB)2

C.12mv20D.12m［v20-(mgqB)2］

解析結(jié)合左手定則對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知：當(dāng)v0剛好滿足：qv0B=mg①時(shí)，小球不受滑動(dòng)摩擦力作用一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故摩擦力做功為零；當(dāng)qv0Bmg時(shí)，小球受到向下的壓力，滿足方程： N+mg=qvB ④，f與v反向并結(jié)合②③④式可得：當(dāng)v↓時(shí)，N↓,f↓,a↓,v↓…… 最終當(dāng)N=0時(shí)，f=0，a=0，小球先做加速度越來越小的變減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，勻速時(shí)滿足：qv1B=mg ⑤，由動(dòng)能定理還可得克服摩擦力所做的功為：Wf=12mv20-12mv21⑥.聯(lián)立⑤⑥兩式得：Wf=12m［v20-(mgqB)2］.綜上所述，本題正確答案為A、B、C.

三、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)歷年來都是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，涉及到的題型主要有選擇題和計(jì)算題.由于多種力場(chǎng)的存在，會(huì)使物理情景發(fā)生更多的變化.

圖2例3如圖2所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在豎直方向固定一豎直足夠長(zhǎng)固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電量為+q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中().

A.小球的加速度一直減小

B.小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變

C.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=2μqE-mg2μqB

D.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=2μqE+mg2μqB

解析小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)，最初由于速度很小，洛倫茲力很小，桿對(duì)小球的彈力N方向向右，水平方向受力平衡得：N+qvB=qE ①；摩擦力滿足方程：f=μN(yùn)②；豎直方向由牛頓第二定律得：mg-f=ma③.根據(jù)以上三式可得：當(dāng)v↑時(shí)，N↓,f↓,a↑，a的方向和大小決定著v的變化快慢，v的變化又決定了N的變化，N的變化又決定了f的大小，而f的變化又反過來影響著a的變化;這又是一種具有一定方向性的循環(huán)制約關(guān)系，特別類似于生物學(xué)上的“食物鏈”.當(dāng)N=0的瞬間，f=0，amax=g，加速度達(dá)到最大值.此后速度要繼續(xù)增加，進(jìn)而導(dǎo)致彈力N反向，①式隨之變?yōu)椋簈vB=N+qE④，由②③④知：當(dāng)v↑時(shí)，N↑,f↑,a↓，直至當(dāng)f=mg時(shí)，a=0，此時(shí)有最大速度vmax=mg+μqEμqE，此后小球按此速度勻速向下運(yùn)動(dòng).故小球的加速度變化規(guī)律為先增加后減小直至等于零，故A錯(cuò)；由于小球在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能不變，但是小球要克服摩擦力做功，故小球的機(jī)械能減少，B也錯(cuò)誤；在加速度增加階段，當(dāng)a=12g時(shí)滿足：mg-μ(qE-qv1B)=ma⑤；在加速度減小階段，當(dāng)a=12g時(shí)滿足：mg-μ(qv2B-qE)=ma⑥.根據(jù)⑤⑥兩式分別解得：v1=2μqE-mg2μqB,v2=2μqE+mg2μqB .故本題正確答案為C和D.

處理這類問題時(shí)，找準(zhǔn)各物理量之間所遵循的規(guī)律和它們之間的動(dòng)態(tài)相互制約關(guān)系以及最終要達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)是極為重要的.

四、導(dǎo)體棒在含容電磁感應(yīng)中的運(yùn)動(dòng)

含容問題一直都是學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，特別是含容電路與電磁感應(yīng)相結(jié)合時(shí)更是令許多學(xué)生頭痛不已.請(qǐng)看下面的例題.

圖3例4如圖3所示，在豎直放置的兩條平行光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌的上端，接有一電容為C擊穿電壓足夠大的電容器，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一與導(dǎo)軌接觸良好的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng) 的金屬棒ef，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑.試求：金屬棒下滑的加速度表達(dá)式.（圖中任何部分的電阻和電感均忽略不計(jì)）

解析金屬棒ef在其自身重力作用下向下加速，由于電路中的電阻和電感均忽略不計(jì)，所以在運(yùn)動(dòng)過程中的任一時(shí)刻，電容器兩板間的電壓等于導(dǎo)體棒的切割電動(dòng)勢(shì)，即：UC=BLv，相當(dāng)于ef給電容器充電，電路中就會(huì)有充電電流，從而導(dǎo)體棒就會(huì)受到安培力的作用，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻的導(dǎo)體棒由牛頓第二定律得： mg-ILB=ma①，該式說明了I的大小決定了a的大??；對(duì)充電中的電容器取一極短時(shí)間進(jìn)行分析有：I=ΔQΔt=CΔUCΔt=CBLΔvΔt=CBLa，即：I=CBLa ②，該式反過來說明了a的大小也決定著I的數(shù)值.聯(lián)立①②兩式解得：a=mm+CB2L2g.

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于：如何在導(dǎo)體棒不斷的給電容器充電的動(dòng)態(tài)過程中通過電容器去尋找電流與加速度之間的關(guān)系；而在對(duì)導(dǎo)體棒應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)恰好又可以再次得到加速度與電流之間的制約關(guān)系.這樣最終可得加速度的表達(dá)式.加速度為定值，反映出導(dǎo)體棒的速度在均勻增加，從而導(dǎo)致電容器極板間的電壓也在均勻增加，電路中才會(huì)有恒定的電流，導(dǎo)體棒才會(huì)受到恒定的安培力作用，這也恰好驗(yàn)證了導(dǎo)體棒加速度為定值這一循環(huán)相互作用的最終結(jié)果.

總之，在許多物理過程中，物理量之間的關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，只要進(jìn)行抽絲剝繭般地分析、推理，就一定可以從“山重水復(fù)疑無路”的迷霧走向“柳暗花明又一村”的洞天之地.

(收稿日期：2014-02-16)