多變空間連續(xù)桁架人行景觀橋振動控制研究

胡方健

[上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院（集團）有限公司，上海市 200125]

1 概 述

?？谑旋埨ツ下飞辖ㄔO(shè)的一座具有“飛魚”形態(tài)的人行景觀橋，解決了道路兩側(cè)非機動車和行人的過街需求，緩解了道路在局部的交通壓力，也為城市增添了風(fēng)景。該橋分為主橋、梯道和坡道。主橋縱向布置為（5.4+32+32+5.4）m，橋?qū)?.5～14.5 m，設(shè)計通行非機動車和行人。橋梁上部結(jié)構(gòu)為異形連續(xù)鋼桁架，在平面呈2 個魚形，斷面為帶挑臂的三角形，立面分段變高（見圖1）。桁架弦桿采用焊接箱型截面，豎腹桿為工字形截面，斜腹桿采用圓形鋼拉桿。橋墩采用鋼結(jié)構(gòu)分叉柱，并與桁架剛接和鉸接[1]。

圖1 橋梁總體布置示意

橋梁造型十分輕盈，結(jié)構(gòu)整體剛度小且有低階扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，給設(shè)計帶來較大困難，尤其是在解決結(jié)構(gòu)自振和人致振動方面。下面介紹相關(guān)解決方案和研究成果。

2 研究內(nèi)容和技術(shù)路線

（1）結(jié)合橋梁特點和設(shè)計目標需求，項目組對結(jié)構(gòu)動力特性和原始結(jié)構(gòu)在人致振動下的橋面加速度進行分析，充分論證采用減振措施的必要性。

（2）根據(jù)橋梁動力特性和阻尼器特性提出阻尼器布置方案和阻尼器特征參數(shù)。

（3）計算橋梁在采用阻尼器后的自振特性和人致振動響應(yīng)，并研究不同人群密度下的情況。

（4）調(diào)整阻尼器參數(shù)、結(jié)構(gòu)動力特性，研究結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性。

（5）考慮附屬結(jié)構(gòu)剛度，研究其對結(jié)構(gòu)整體的影響。

3 原始結(jié)構(gòu)計算分析

3.1 動力特性計算

根據(jù)橋梁設(shè)計方案，采用Midas Civil 建立空間桿系有限元模型，進行動力特性計算，各模態(tài)阻尼比均取0.2%。分析結(jié)果見表1，結(jié)構(gòu)第1 階振型如圖2所示。參考《德國人行橋設(shè)計指南》（EN03，2007）及文獻[2]，人行橋在行人荷載下的固有頻率臨界范圍如下：

圖2 第1 階模態(tài)（豎向扭轉(zhuǎn)振動，頻率1.362 1 Hz）

表1 結(jié)構(gòu)動力特性計算結(jié)果

（1） 對于豎向振動為1.25～2.3 Hz、2.5～4.6 Hz（考慮二階簡諧荷載激勵）。

（2）對于橫向振動為0.5～1.2 Hz。

根據(jù)以上分析，結(jié)構(gòu)第1、2、6、7、8、9 階模態(tài)頻率均在人行豎向活動頻率的敏感范圍，容易引起共振，需進行舒適度計算。

3.2 人致振動計算結(jié)果

人行走荷載模型參考《德國人行橋設(shè)計指南》及文獻[2]提供的連續(xù)步行荷載，如式（1）所示：

式中：P×cos（2πfst）為單個行人的諧波荷載；P 為步頻為fs時，單個行人產(chǎn)生的荷載幅值；fs為步頻，假設(shè)它等于所考慮的人行橋的基頻；n’是加載面積為S 時的等效行人密度；Ψ 為考慮到步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引入的折減系數(shù)，本工程基于頻率線性插值。

針對不同密度人群自由行走，《德國人行橋設(shè)計指南》按照隨機概率分布模擬方法，得到了低密度人群（密度小于1.0 P/m2）和高密度人群（密度不小于1.0 P/m2）自由行走的等效計算公式?？紤]到橋梁上跨道路兩側(cè)繁忙的人非通行流量，本項目人群密度取1.0 P/m2、加載面積714.7 m2、加載人數(shù)714.7 人，等效人群數(shù)49。表2 列出了加載參數(shù)，單人連續(xù)行走的豎向荷載加載曲線通過Midas Civil 中自帶的諧振荷載定義。諧振荷載幅值采用等效的節(jié)點集中力。

表2 無TMD 振動工況加載時程荷載參數(shù)（人群密度1.0 P/m2）

圖3 給出了有限元模型中的橋面觀測點位置，表3 給出了各觀測點在各工況下的豎向加速度量值。由計算結(jié)果可見，結(jié)構(gòu)在人行荷載激勵下的橋面豎向加速度大部分超過0.5 m/s2，不滿足設(shè)計要求的舒適度，故需進行振動控制。

圖3 橋面觀測點

表3 無TMD 工況最不利觀測點加速度峰值 單位：m/s 2

4 設(shè)置TMD 的減震效果分析

4.1 阻尼器設(shè)置

在對結(jié)構(gòu)動力特性分析的基礎(chǔ)上，采用調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，以下簡稱“TMD”）對行人激振和結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)進行控制。TMD 質(zhì)量采用節(jié)點附加質(zhì)量模擬，在需要布置TMD 的節(jié)點下方500 mm設(shè)置新節(jié)點，對該節(jié)點施加質(zhì)量以模擬TMD 質(zhì)量，阻尼和剛度采用兩點連接的黏彈性消能器（一般連接）模擬。TMD 在模型中的位置如圖4 所示，TMD 參數(shù)見表4。布置TMD 后，結(jié)構(gòu)基頻發(fā)生變化，最不利的步頻可能出現(xiàn)在新的基頻上，故對各需要振動控制的振型，按新頻率多計算幾個工況。

圖4 TMD 安裝位置

表4 TMD 參數(shù)

4.2 設(shè)置TMD 后的結(jié)構(gòu)動力計算

增加TMD 后，針對控制頻率1.362 1 Hz、1.556 5 Hz、3.130 0 Hz、3.300 7 Hz 和新出現(xiàn)的相近頻率進行了動力特性計算，結(jié)果見表5。圖5 為第1 階共振工況的最不利橋面豎向加速度時程。采用TMD 減震后的結(jié)構(gòu)豎向加速度最大值小于0.5 m/s2，減震率為86%～97%，滿足設(shè)計要求的舒適度。

表5 設(shè)置TMD 后各工況最不利點豎向加速度峰值匯總

圖5 第1 階共振工況最不利點豎向加速度時程曲線

ISO 10137 中規(guī)定, 橫向振動頻率小于約1.3 Hz的人行橋，需要考慮行人和跑者引起的橫向振動，對橫向加速度峰值控制在0.216 m/s2，計算中的鋼結(jié)構(gòu)阻尼比取0.005。規(guī)范中規(guī)定的單個行人產(chǎn)生的荷載可表示為：

Q 為單個行人的重量，采用70 kg，對水平向作用α 值為定值0.1，因此ISO 10137 中單人水平作用力幅值為70 N，是《德國人行橋設(shè)計指南》中橫向作用力最大值的2 倍，且偏安全地沒有考慮對應(yīng)不同頻率的折減。

考慮采用與豎向舒適度設(shè)計時相同的人群密度1 P/m2，計算等效人群折減系數(shù)。公式為：

根據(jù)等效人群數(shù)對模型以第1 階頻率1.36 Hz加載，結(jié)構(gòu)在橫向作用下各觀測點的橫向加速度時程如圖6 所示。經(jīng)過計算，橋面橫向加速度最大值為0.212 m/s2，滿足要求。

圖6 第1 階工況橫向加速度響應(yīng)時程

5 設(shè)計參數(shù)分析

5.1 質(zhì)量塊大小對加速度影響

以結(jié)構(gòu)第2 階振型為例開展參數(shù)分析，考慮不同質(zhì)量塊大小，分析TMD 的減振效果。采用人群密度按1.0 P/m2計算分析所用模型，在TMD2 位置處，采用0.2 t、0.4 t、0.6 t、0.8 t 和1.0 t 質(zhì)量設(shè)計TMD參數(shù)，橋面豎向加速度最大值如圖7 所示。

圖7 加速度峰值響應(yīng)隨質(zhì)量塊變化

從圖7 中可以看出，隨著質(zhì)量塊大小的增加，結(jié)構(gòu)對應(yīng)最大加速度峰值觀測值逐步減小，但不是線性減小。1.0 P/m2的荷載標準下質(zhì)量塊超過0.6 t 時結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)即可滿足舒適度要求，但從工程實施考慮最終選擇1.0 t。

5.2 結(jié)構(gòu)動力特性改變對加速度的影響

通過改變鋪裝層質(zhì)量倍數(shù)（0～5 倍區(qū)間）、刪減鋪裝與附屬設(shè)施的質(zhì)量信息，使結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生改變，保持TMD 參數(shù)不變，分析TMD 系統(tǒng)的適用性。經(jīng)過計算，第2 階頻率分布為1.353～1.883 Hz 區(qū)間，對TMD2分別采用0.6 t、0.8 t、1.0 t 的質(zhì)量和參數(shù)，得到橋面豎向加速度最大值的分布情況，如圖8 所示。對于固定的TMD 參數(shù)，當結(jié)構(gòu)動力特性改變時，TMD 的減振效果將存在一定波動，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)可能會進入不滿足舒適度要求的范圍。因此，在設(shè)計時應(yīng)考慮一定的冗余度，應(yīng)采用較大的質(zhì)量塊以提高TMD 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如圖8 所示，TMD 采用1.0 t 質(zhì)量時就能在更寬一些的頻率范圍內(nèi)滿足設(shè)計要求。

圖8 不同大小質(zhì)量塊和不同結(jié)構(gòu)頻率時的橋面加速度分布

5.3 遮陽棚振動分析

本項目人行橋第1、第2 階振型受行人荷載作用，發(fā)生共振時，橋面會發(fā)生較大的豎向扭轉(zhuǎn)振動。因此，帶動橋面上安裝的遮陽棚發(fā)生橫向振動。考慮到這一現(xiàn)象容易導(dǎo)致遮陽棚立柱底部產(chǎn)生較大的應(yīng)力幅，可能誘發(fā)立柱疲勞，因此選取振幅較大處附近立柱，增加觀測點，考察立柱頂與橋面相對變形，以及立柱底部彎曲應(yīng)力幅值，對比有無TMD 裝置時觀測點的動力響應(yīng)。選取振幅最大的一處（立柱與遮陽棚縱向骨架交接部）作為觀測點。

經(jīng)過時程計算，觀測點在無TMD 時的最大水平相對位移約為41 mm、應(yīng)力幅約為120 MPa，有TMD時的最大水平相對位移約為4 mm、應(yīng)力幅約為10 MPa。由此可見，減震是必要的，且效果明顯。

圖9 無TMD 時立柱頂部觀測點水平相對位移

圖10 有TMD 時立柱頂部觀測點水平相對位移

6 結(jié) 語

（1）本橋結(jié)構(gòu)剛度較小，由于橋面變寬且采用橫向懸臂結(jié)構(gòu)，因而初始的低階振型體現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)模態(tài)。通過采用TMD 解決了人致振動問題，保證了結(jié)構(gòu)正常運營的舒適性與安全性。經(jīng)過參數(shù)分析，研究了TMD 關(guān)鍵參數(shù)的工作范圍，并通過適當增大質(zhì)量塊來提高其適用性。遮陽棚伴隨主體結(jié)構(gòu)的振動不可忽略，針對主橋的振動控制措施，能確保其安全性。

（2）本橋已于2021 年4 月底完成施工，現(xiàn)場實景如圖11 所示。經(jīng)過施工過程臨時加載、成橋荷載試驗和使用期間的實際驗證，結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)顯著振動。本研究成果的應(yīng)用是成功的。

圖11 海口市龍昆南路“飛魚”人行橋?qū)嵕罢掌?021 年4 月）