基于高程風速預測的架空導線溫度計算方法

陳鄭淦哲，張斌，范亞洲，武云發(fā)

(1. 廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣東 廣州 510006；2. 廣東電網有限責任公司，廣東 廣州 510080)

0 引言

在輸電系統(tǒng)的安全運行中，架空導線溫度是電網監(jiān)測最重要的參數之一[1-2]。導線的溫度狀態(tài)對輸電線路安全距離校核、弧垂應力計算和載流量動態(tài)增容有重要影響。當架空導線溫度超過導線能夠承載的最大允許溫度時，架空輸電線路會產生嚴重的安全隱患[3-4]。導線溫度可以通過傳感監(jiān)測設備獲取，但是由于多點傳感器線路測溫方式成本巨大、運維難度高，限制其在電網實際生產中大規(guī)模應用[5-6]。為解決導線溫度準確分析與計算的問題，目前國內外主要有以IEEE標準和CIGRE標準的解析法、有限元分析為代表的數值計算法和等效熱路模型的建模法[7-9]。

有關導線溫度計算的研究，文獻[10]以摩根公式為基礎，在導線溫度和載流量計算中考慮了交直流電阻比的非線性函數問題；文獻[11]對比IEEE標準和CIGRE標準，分析得出影響導線溫度計算的關鍵變量因素是風速、風向、環(huán)境溫度和太陽輻射強度，并提出根據輻射測量的動態(tài)平衡可以提高導線溫度計算精度；文獻[12]對比分析了三杯式風速傳感器和超聲波風速傳感器在基于IEEE標準和CIGRE標準的導線溫度計算方法中造成的影響，研究發(fā)現(xiàn)使用超聲波風速傳感器可以獲得更精確的風速值用于提高導線溫度計算精度。但上述文獻未考慮到風速高程變化及其時變性對導線溫度計算的影響，限制了其實際應用。文獻[13]利用有限元方法，建立架空導線電磁-熱耦合模型，計算模型溫度場分布和徑向溫差。該方法只在自然對流條件下得到驗證，未考慮強迫對流的影響。文獻[14]采用CFD方法建立導線2D模型，并分析了各環(huán)境因素和導線電流對模型熱狀態(tài)的影響。該方法建模對象單一，在實際工況條件下，要針對不同類型的導線都進行有限元分析，計算量大，在實際運用中受到限制。文獻[15]通過熱路參數與電路參數類比建模，建立等效熱路模型。該方法忽略了氣象數據和導線溫度隨空間的變化，影響沿線交流電阻的非均一性，限制模型的計算精度。文獻[16-17]提出了在自然對流條件下，導線軸向、徑向溫度熱路模型。該方法具有較高的精確度，然而實際工況下架空導線大多處在強迫對流的環(huán)境中，限制了其應用范圍。

為此，本文提出基于高程風速預測的架空導線溫度計算方法。在導線溫度計算公式求解過程中含有溫度的高次項系數，因此采用基于泰勒公式的迭代法來求解導線溫度。為驗證導線溫度計算公式的有效性，根據傳熱學和有限元分析基本原理，在充分考慮不同邊界條件的基礎上，采用ANSYS軟件建立基于有限元法的導線溫度場數學模型，從場的角度出發(fā)對架空導線模型進行熱電耦合溫度分析。最后通過導線實例分析驗證了本文所提出的基于高程風速預測的架空導線溫度計算方法的有效性。

1 架空導線溫度建模

基于高程風速預測的導線溫度計算模型是以熱平衡方程為基礎建立的[18-19]。在導線溫度計算過程中，利用高程風速預測提高導線溫度計算精度。在模型求解過程中，導線輻射散熱方程中包含有關溫度參數的四次方項，因此本文提出基于泰勒公式的迭代法求解導線溫度。

1.1 熱平衡方程

架空導線的熱平衡狀態(tài)是由導線周圍的天氣狀況及其電力負荷獲得的熱量和損失的熱量相互平衡而得到的[20]。導線獲得熱量的主要來源為交流電阻發(fā)熱和太陽能輻射吸熱；而導線熱量損失的主要來源為風的強迫對流散熱和導線與周圍環(huán)境的輻射散熱[21]。由此可以得知，架空導線熱平衡方程為

其中，導線單位長度中交流電阻的焦耳熱增益qj為

導線單位長度輻射散熱qr的計算要綜合考慮導體表面輻射散熱系數、斯蒂芬-玻爾茲曼常數和環(huán)境溫度來計算，即

在架空導線運行過程中，導線受高程風速造成的強迫對流散熱影響嚴重。根據文獻[22]可知當忽略風向影響僅考慮垂直于導線的風速對流散熱效應時，導線對流散熱公式如式（5）所示。

1.2 基于高程風速預測的導線散熱模型

在導線散熱公式中，強迫對流散熱系數的計算取決于架空導線所受高程風速。由于導線周圍實際風速不便測量，實際應用中常采用地面風速或天氣預測風速替代，導致流散熱系數計算準確度低，直接影響后續(xù)導線溫度計算精準性。因此，本文引入高程風速預測方法(式(6))改進對流散熱系數。

表1 中國規(guī)范地形地貌的分類標準Table 1 China's standard classification of landforms and landforms

由于架空導線周圍風速在實際環(huán)境中總大于0.2 m/s，故忽略自然對流只考慮高程風速下架空導線受強迫對流散熱影響。將式（6）高程風速預測代入式（7）努謝爾特準則數計算公式中，最后得出式（8）所示的導線對流散熱系數。

2 基于泰勒公式的導線溫度計算模型

由式（2） ～（11）所構建導線溫度計算模型可知，導線溫度計算涉及四次方項，解析表達式求解困難，模型計算復雜。為了提高導線溫度求解精度，本文提出基于泰勒公式的導線溫度求解方法。

由上述導線溫度迭代計算模型可知，整個導線溫度求解步驟如下。

（1）通過函數式編程語言python編程導線溫度模型計算公式；

（2）預先設置模型計算參數，雖然該模型計算收斂時，對導線溫度初始值不敏感，但為提高計算效率減少迭代次數。導線溫度初始值的隨機取值區(qū)間應為1 ～500℃最為合適，并設置最大迭代次數和計算精度 ε =1×10?10；

（3）以while循環(huán)的方式編寫上述導線溫度迭代計算公式，當計算誤差小于預設精度時則跳出，且返回導線溫度計算結果。

在實際計算過程中，該模型收斂速度快，迭代運算四五次即可達到預設計算精度。具體導線溫度計算流程如圖1所示。

圖1 導線溫度迭代計算流程Fig. 1 Flow chart of traverse temperature iteration calculation

3 導線溫度場模擬

隨著CFD技術的逐漸成熟，除了在流體力學中受到大量運用外，在預測導線熱狀態(tài)方面也提供了足夠的應用與精度[23-26]。本文通過構建導線三維模型，采用ANSYS軟件模擬仿真架空導線的溫度場，從場分析的角度對比驗證上述導線溫度計算模型的有效性。在模擬仿真過程中，綜合考慮架空導線熱電耦合效應，進行熱電耦合仿真。

基于有限元的熱電耦合分析，分別對架空導線溫度場模型的建立、有限單元網格劃分、溫度場模型分析3部分加以介紹。

3.1 模型的基本假設與建立

架空導線模型以LGJ400/35鋼芯鋁絞線為例，運用ANSYS軟件中幾何設計單元對該導線進行三維立體建模，其中表2為該導線模型的相關參數。以導線相關參數為基礎，建立溫度場模型，由于鋼芯鋁絞線各股之間絞合緊密，故忽略鋼芯與絞線之間的空氣間隙，建立圖2所示的架空導線溫度場有限元模型。進行熱電耦合分析時，在滿足導線溫度計算需求的情況下，做出如下基本假設。

表2 導線模型相關參數Table 2 Parameters of conductor model

圖2 架空導線幾何模型Fig. 2 Geometric model of overhead conductor

（1）模型材料的導熱系數及電阻率為均勻和各向同性；

（2）忽略鋼芯鋁絞線特性，建立三維幾何模型；

（3）模型的外表面與周圍空間為大環(huán)境下的強迫對流或自然對流散熱。

（4）模型中鋼芯和鋁線之間為并聯(lián)關系，同一截面具有相同的電壓梯度。

該模型綜合考慮了真實環(huán)境下太陽能輻射吸熱、架空導線運行電流、環(huán)境溫度、導線輻射散熱和由于風速導致的對流散熱等導線溫度影響因素，且這些可變因素可以根據實際工況在模型中通過更新相應敷設參數進行方便的更改。

3.2 有限單元網格劃分

有限元網格劃分質量越高，計算仿真結果更精確，所得解更逼近真實值。在保證計算精度的前提下，為了減少網格數量加快運算速率，架空導線模型采用六面體網格進行劃分。在網格劃分過程中，模型含有圓柱面區(qū)域，網格劃分方法選擇 proximity and curvature（接近和曲率），并且根據所顯示網格質量，調整網格尺寸設置相關參數。為保證導線有限元模型計算分析精度高，采用Skewness方法檢測模型網格劃分質量，表3為Skewness網格指標光譜。根據ANSYS軟件模型劃分結果可知該模型網格質量最大Skewness指數為0.46位于very good區(qū)間，滿足架空導線模型的有限元計算精度。圖3為所得導線模型有限元網格劃分示意。

表3 Skewness網格指標光譜Table 3 Skewness grid index spectrum

圖3 導線模型網格劃分Fig. 3 Grid division of conductor model

3.3 溫度場模型分析

應用有限元方法求解不同邊界條件下的導線溫度場狀態(tài)，對模型進行熱電耦合有限元仿真需要建立以下步驟求解。

（1）設置架空導線模型鋼芯和鋁線的材料；

（2）確定導線運行電流大小；

（3）設置溫度場模型所處環(huán)境溫度；

（4）敷設導線對流散熱系數并確定相對應散熱邊界；

（5）添加導線輻射散熱系數；

（6）模擬導線所吸收太陽輻射強度的大小。

在ANSYS 仿真軟件中，對導線溫度場模型敷設表4所示邊界條件并進行有限元計算，得到圖4所示導線溫度場仿真云圖。

表4 導線所施加的邊界條件Table 4 Boundary conditions applied to the conductor

根據圖4導線溫度場仿真云圖可知，架空導線模型線芯溫度最高為83.945℃，且導線徑向溫度由內至外逐漸降低。在相同工況條件和環(huán)境參數下，通過本文所述基于高程風速預測的導線溫度計算得到的導線溫度為83.733℃，對比驗證了該計算方法的有效性，且在計算仿真過程中，根據泰勒一階展開的導線溫度迭代算法，僅迭代運算4次即可收斂得到較高的預設精度。

圖4 導線溫度場仿真云圖Fig. 4 Simulation results of conductor temperature field

3.4 對比不同風速條件下ANSYS仿真與導線溫度計算

通過導線溫度場模型熱電耦合分析可知，氣象參數對導線溫度影響極大。為驗證不同風速條件下ANSYS仿真與導線溫度模型計算結果，將高程風速以 0.5 m/s的步進從 0.5增加至 5 m/s，且其相對應的對流散熱系數利用式(7)計算所得，再敷設為導線溫度場邊界條件，最后通過有限元仿真得到導線模型溫度場結果。仿真分析分別選取導線電流為 1000 A、800 A 和 700 A 為例。表 5 ～7分別為相應電流下，風速為0.5 ～5 m/s時導線溫度模型計算與ANSYS有限元計算結果偏差分析。圖5 ～7所示為各相應電流下風速變化時，導線溫度變化趨勢。

由表5 ～7可知：（1）在風速變化的過程中，導線溫度計算模型與ANSYS有限元仿真值的最大偏差為3.12%，說明本文所建立的溫度計算模型較為可靠；（2）在相同風速條件下，電流增大導線溫度也相應增大，但導線對流散熱系數卻相應減小。說明導線對流散熱系數不僅受風速影響還與導線溫度存在負相關性。

表5 電流1 kA時ANSYS仿真與導線溫度計算對比Table 5 Comparison of ANSYS simulation value and conductor temperature calculation value at 1 kA current

從圖5 ～7可以看出，在其他環(huán)境參數條件不變的情況下，隨著風速的逐漸增大，導線溫度與高程風速之間的斜率逐漸減小，導線溫度的變化幅度在低風速（小于5 m/s）變化影響時最為明顯。當高程風速增大至超過10 m/s時，風速對導線溫度的影響降到最小。

圖5 電流1 kA時導線溫度變化趨勢Fig. 5 Trend of conductor temperature change at 1 kA current

表6 電流800 A時ANSYS仿真與導線溫度計算對比Table 6 Comparison of ANSYS simulation value and conductor temperature calculation value at 800 A current

4 算例分析

為進一步驗證架空導線溫度計算模型的準確性，利用廣東電網提供的實測工況數據對該模型進行實例驗證分析。同時采取試驗導線不同線型和不同工況下溫度數據，對比驗證本文所述導線溫度計算模型，使其更具普遍性，表8為測試所用的線型參數表。根據輸電線路上的環(huán)境參數采集裝置所得實測數據和機載紅外溫度傳感器所測導線溫度數據（見表9），代入至本文所述導線溫度計算模型，式（2） ～（11）中，最后通過圖1流程所示基于泰勒公式的迭代法計算出導線溫度，對電網數據進行校核。在計算過程中，設置導線初始溫度為 θ0∈[1,500]的任意值、最大迭代次數和導線溫度計算精度 ε =1×10?10。結果表明迭代計算為三四次，導線溫度計算模型即可收斂得出導線溫度。表9所示即為導線溫度誤差對比分析。

表7 電流700 A時ANSYS仿真與導線溫度計算對比Table 7 Comparison of ANSYS simulation value and conductor temperature calculation value at 700 A current

表8 各線型參數表Table 8 Parameters of each line

圖6 電流800 A時導線溫度變化趨勢Fig. 6 Trend of conductor temperature change at 800 A current

圖7 電流700 A時導線溫度變化趨勢Fig. 7 Trend of conductor temperature change at 700 A current

在表9的導線溫度仿真中，模型參數：導線表面輻射散熱系數；導線的吸熱系數；太陽總輻射強度 Es=500 W/m2；20℃時導線材料溫度系數 α20=0.004 031。計算結果對比分析表明，導線溫度計算模型最大相對誤差為4.02%。上述誤差主要由3方面造成：（1）忽略了不同線型之間的導線材料溫度系數的不同；

表9 Python仿真與導線實際溫度對比Table 9 Comparison of Python simulation and actual conductor temperature

（2）忽略了絞線內部單股導線與空氣之間的對流散熱；（3）導線由于老化程度的不同，造成導體表面散熱系數和吸熱系數不盡相同。雖然上述原因不起主導作用，但是依舊會存在些許誤差。由于誤差在工程允許范圍之內，本文導線溫度計算模型仍具有較高的可靠性。若采用近地風速代入導線溫度模型計算則會大大增加導線溫度計算的偏差，這與實際工況不相符。

除風速是影響導線溫度的主要環(huán)境因素外，太陽輻射強度和輻射散熱系數等都與導線溫度密切相關。本文以導線LGJ-400/35為例，固定導線電流為1 kA、環(huán)境溫度為25℃、高程風速為1 m/s時，通過改變太陽輻射強度和輻射散熱強度，對導線溫度進行敏感性分析。圖8所示為導線溫度計算結果。

由圖8可以看出，太陽輻射強度與導線溫度近似成線性變化的關系。當輻射散熱系數不變時，太陽輻射強度每增加100 w/m2，導線溫度增加約1℃左右。在輻射散熱系數取值不同的條件下，導線溫度計算結果最大差異為7.5℃左右，隨著太陽輻射強度的增大，計算出的導線溫度差異越小。通過上述邊界條件分析可知，相對于風速影響，太陽輻射強度等邊界條件對導線溫度計算結果的較小。

圖8 不同邊界條件下導線溫度變化趨勢Fig. 8 Trend of conductor temperature change under different boundary conditions

5 結論

本文結合了ANSYS有限元熱電耦合仿真法驗證了基于高程風速的導線溫度計算方程的有效性。運用了基于泰勒一階展開式的迭代方法，通過較少的迭代次數仿真計算出導線溫度，并采用高程風速的計算方法把近地風速轉換成架空導線周圍的風速，通過改變努謝爾特準則數提升了導線對流散熱系數計算精度。在研究過程中與實際工況下所測導線溫度對比，結果進一步驗證了本文所述導線溫度計算方法的有效性和準確性。