基于PSO尋優(yōu)與DBN神經網(wǎng)絡的電暈損耗預測

黃書民，蔣林高，李志川，楊光緒，宋福根

(1. 國網(wǎng)福建省電力有限公司超高壓分公司，福建 福州 350013；2. 福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

0 引言

隨著電力工業(yè)的不斷發(fā)展，中國特高壓交流輸電技術得到了快速發(fā)展，先后建成投運了多條特高壓交流輸電線路，例如晉東南—南陽—荊門1 000 kV特高壓交流輸變電工程與浙北—福州1 000 kV 特高壓交流輸變電工程[1]。

輸電線路的電暈是在足夠高的表面電場水平下，電子獲得足夠的能量來電離空氣中的中性分子，導致電暈放電[2]。在以往研究中，電暈損耗在高壓電網(wǎng)中的數(shù)值較低，通常被忽略或近似[3]。而在特高壓輸電中電暈現(xiàn)象則變得非常普遍，且電暈放電會產生能量消耗，在整個輸電線路損耗所占的比重變大[4?5]。因此，研究預測特高壓交流輸電線路在不同天氣條件下的電暈損耗十分必要，有利于電網(wǎng)經濟運行。

目前獲取特高壓交流輸電線路電暈損耗的方法有很多，大致可將其劃分為2種。

（1）公式法。通過相關經驗或計算公式對特高壓交流輸電線路電暈損耗進行求取。文獻[6]依據(jù)晴天、雨天、雪天3種天氣條件下的電暈損耗計算原則，并通過所采集的氣象與電氣數(shù)據(jù)，給出一定范圍內電暈損耗計算公式。文獻[7]通過電暈損失等效性原理，將電暈籠內的導線電暈損失等效到實際線路的方法分析電暈損失，研究了在晴天、雨、雪、霧、風沙天氣條件下的電暈損耗。文獻[8]研究了天氣條件對電暈損耗的影響，并對影響較大的降雨天氣條件下導線表面最大場強的影響進行仿真，最后通過計算公式計算降雨天氣條件下的電暈損耗值。公式法有其共同的缺點，主要是天氣因素考慮不夠全面而存在局限性。

（2）機器學習算法。文獻[9]采用BP模型，利用其自身較好的自適應能力，建立了輸電線路電暈損耗計算模型，用相關特征值對電暈損耗進行求取。當前，中國智能電網(wǎng)的建設和發(fā)展進入快車道，電網(wǎng)在運行時記錄的數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)類型不斷增加[10]，因此，本文選擇通過機器學習方法對特高壓交流輸電線路電暈損耗進行預測。近年來，（深度信念網(wǎng)絡）DBN在特征選取、回歸問題中得到了一定的應用。文獻[11]基于DBN神經網(wǎng)絡，提出了一種人工智能模型，用來對高壓電流（MMC—HVDC）輸電線路單極接地故障進行準確的故障位置定位。文獻[12]在光伏出力領域，提出了一種基于互補集合經驗模態(tài)分解和模擬退火算法優(yōu)化后的深度信念網(wǎng)絡的光伏發(fā)電出力日前區(qū)間預測模型，可對光伏出力日前區(qū)間進行預測。以上所提到的DBN、CEEMD—DBN等神經網(wǎng)絡都是應用于電力行業(yè)的相關數(shù)據(jù)預測計算，而在特高壓交流輸電線路電暈損耗預測領域，目前的研究還相對較少，因為特高壓交流輸電線路電暈損耗與降雨量、比濕、溫度、相對濕度、壓強等天氣條件有相關性，可作為神經網(wǎng)絡模型所需特征值來進行電暈損耗預測，所以，這些神經網(wǎng)絡模型對于特高壓交流輸電線路電暈損耗預測的求取計算有著很高的借鑒意義。

針對目前國內特高壓交流輸電線路電暈損耗預測研究現(xiàn)狀，本文提出了利用粒子群優(yōu)化算法（PSO）優(yōu)化DBN神經網(wǎng)絡對特高壓交流輸電線路電暈損耗進行預測的方法。運用斯皮爾曼相關系數(shù)選取合適的天氣條件作為算法特征值；通過PSO算法對尋優(yōu)粒子速度、位置、適應度等的計算進行動態(tài)調整來優(yōu)化DBN神經網(wǎng)絡的參數(shù)；通過優(yōu)化可有效提升神經網(wǎng)絡預測的精確度與穩(wěn)定性。最后，基于實際運行的閩浙特高壓輸電線路福州至麗水段的歷史運行數(shù)據(jù)對其仿真驗證，以證明所提方法的精確性與穩(wěn)定性。

1 特高壓交流電暈損耗特征量

特高壓輸電線路在淋雨或者大霧等特殊天氣條件下，導線和金具的電場會發(fā)生變化，電暈放電特性比氣象良好時明顯惡化，輸電線路在降雨或者大霧天氣條件下容易發(fā)生電暈放電[13-17]。文獻[9]中使用線路電壓、線路對地高度、導線半徑、分裂數(shù)目、分裂間距等因素作為特征值來對導線電暈損耗進行預測。本文所用數(shù)據(jù)是基于浙北—福州1 000 kV特高壓交流輸變電工程福州至麗水段運行數(shù)據(jù)，另外由于電暈損耗與降雨等天氣條件有相關性，故選用降雨量、氣溫、壓強、相對濕度、比濕、蒸發(fā)量、紫外強度、日照、風速（東西向）、風速（南北向）作為特征值，對特高壓交流輸電線路電暈損耗進行預測。因本工程輸電線路途徑景寧、麗水、閩侯、寧德、壽寧、周寧6個縣市，故每一個天氣條件都有6組（線段）氣象數(shù)據(jù)。

為了分析每組天氣條件與電暈損耗的關系，需要對其進行相關性分析。斯皮爾曼相關系數(shù)可以反映2個隨機變量之間變化趨勢的方向和程度，其計算的內容為等級數(shù)之差[18]，最顯著的特點是無須考察變量的樣本規(guī)?；蚩傮w分布特性[19]。原理為排序2組變量的數(shù)據(jù)，排序后得到的成對位置值稱為秩次，利用2組變量的秩次大小作線性相關分析計算，其取值范圍為[-1,1]，絕對值越接近于0表明2個隨機變量相關性越弱，反之則越強[20]。其計算公式為

2 DBN神經網(wǎng)絡構架

DBN神經網(wǎng)絡是一種深度學習算法[21]。由原理可知，DBN神經網(wǎng)絡理論上可以映射任意復雜的非線性關系，且網(wǎng)絡數(shù)據(jù)不需要考慮每個數(shù)據(jù)的實際物理意義，特征值僅由數(shù)字組成，因此，可以選用DBN神經網(wǎng)絡對特高壓交流輸電線路電暈損耗進行預測。

DBN由若干層神經元構成，其核心由多個受限玻爾茲曼機（restricted Boltzmann machines,RBM）層堆棧而成[22-23]。當其進行回歸預測時，RBM通常輸出連續(xù)值，范圍為[0, 1]，通常采用sigmoid作為激活函數(shù)。

DBN神經網(wǎng)絡的思想在于通過逐層無監(jiān)督學習機制獲取數(shù)據(jù)特征，再通過有監(jiān)督學習建立數(shù)據(jù)特征與目標輸出的對應關系。圖1展示了3層RBM結構的DBN模型。

圖1 3層RBM結構Fig. 1 Third floor RBM structure diagram

DBN的訓練由2個部分組成：預訓練部分與微調部分。預訓練部分中，將數(shù)據(jù)送入DBN模型，對其進行自下而上的逐層無監(jiān)督訓練，將各層RBM進行訓練，采用貪婪學習算法以獲取各RBM層的權值與偏置。微調部分中，位于DBN模型最上層的BP層會自上而下對模型整體進行有監(jiān)督微調，以獲取當前數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡模型下的最優(yōu)參數(shù)。對于回歸任務，BP層通常選用具有連續(xù)輸出能力的激活函數(shù)，本文RBM層選用“elu”作為激活函數(shù)，BP層選用“l(fā)inear”作為激活函數(shù)。圖2展示了RBM的訓練過程。

圖2 RBM訓練過程Fig. 2 RBM training process

RBM層的神經元數(shù)、RBM層學習率、全連接層學習率等內部參數(shù)的設置會對DBN模型預測的準確率造成直接的影響，在訓練過程中會因為模型內部參數(shù)設置偏差而陷入局部最優(yōu)。為了最終確定這些內部參數(shù)，本文選擇PSO尋優(yōu)算法來對其進行尋優(yōu)與驗證。

3 粒子群算法

粒子群算法是一種基于群體的隨機優(yōu)化算法，在搜索全局最優(yōu)解方面具有非常強大的優(yōu)勢[24]，具有算法簡單、收斂速度快等優(yōu)點，相比于其他基于群體的進化算法，PSO尋優(yōu)并不遵循適者生存原理，而是將每一個可能的解都視作群體中的一個微粒。每一個粒子在多維空間中進行搜索時，都會有屬于自己的位置向量與速度向量，以及一個由所設置目標函數(shù)所決定的適應度值，每一次迭代，都會計算其適應度值，再以適應度值大小為標準判斷其狀態(tài)[25]，所有微粒在多維空間搜索時都以一定的速度飛行，通過追蹤當前搜索到的最優(yōu)值來確定全局最優(yōu)解。構建一個n維空間，群體中的第i個粒子的位置向量為第i個粒子的速度向量為第i個粒子目前所搜索到的最優(yōu)解為整個群體中最佳粒子位置為。整個群體在多維空間進行尋優(yōu)時，每次迭代都更新自己的位置向量與速度向量[26-27]，即

4 PSO優(yōu)化的DBN神經網(wǎng)絡訓練

本文采用PSO優(yōu)化的DBN神經網(wǎng)絡對特高壓交流輸電線路電暈損耗進行預測，其訓練的流程如圖3所示。

圖3 PSO算法優(yōu)化的DBN神經網(wǎng)絡訓練流程Fig. 3 DBN neural network training process optimized by PSO algorithm

具體訓練過程如下。

（1）特征值選擇：將所采集的所有天氣條件進行匯總，基于式（1），對不同天氣條件進行斯皮爾曼相關系數(shù)計算，將所計算數(shù)值進行排序，進而選擇出與電暈損耗有較強相關性的天氣條件，并作為特征值。

（2）特征值歸一化：根據(jù)所選取的特征值可知，不同的天氣條件，其數(shù)值有很大的不同，例如降雨量與氣溫之間，其在數(shù)值上可能存在上百倍的差距，在進行模型訓練與測試時，可能將數(shù)值較小的特征量完全掩蓋，使特征值數(shù)量減少，給最后的預測結果造成極大的影響。而歸一化可以消除量綱對最終結果的影響，使不同變量具有可比性。其公式為

歸一化處理僅針對特征值，標簽不做處理。

（3）確定DBN神經網(wǎng)絡結構：DBN神經網(wǎng)絡結構參數(shù)包括RBM層數(shù)與神經元數(shù)、全連接層數(shù)與神經元數(shù)，本文選用RBM層加全連接層構建DBN模型，RBM層神經元數(shù)、學習率與全連接層神經元數(shù)通過PSO尋優(yōu)確定。

（4）初始化粒子群：初始化一個規(guī)模為m的粒子群，設定粒子的初始位置向量與速度向量。

（5）計算適應度：根據(jù)式（7），計算出每個粒子的適應度。

（8）更新粒子位置向量與速度向量：根據(jù)式（5）與式（6）進行更新。

（9）判斷迭代狀態(tài)：若迭代數(shù)達到預設值，則停止迭代，否則返回到（5）。

（10）結束運算，輸出參數(shù)為全局最優(yōu)參數(shù)。

5 算法實例分析

為了驗證本文所提方法的真實性與準確性，以浙北—福州1 000 kV特高壓交流輸變電工程福州至麗水段為例，構建相應的特高壓交流輸電線路電暈損耗預測算法模型，進行電暈損耗的預測與分析。首先，將運用斯皮爾曼相關系數(shù)進行天氣條件選擇與直接將所采集全部天氣條件作為特征值進行電暈損耗預測做對比分析，并將運用PSO尋優(yōu)DBN神經網(wǎng)絡內部參數(shù)與未運用PSO尋優(yōu)DBN神經網(wǎng)絡內部參數(shù)所訓練模型的精確度做比較。最后，將本文所提方法與其他主流的機器學習算法進行對比分析。

從2020年運行數(shù)據(jù)中獲取336組數(shù)據(jù)進行算法實例分析，每一組數(shù)據(jù)都是基于日為單位進行采集。數(shù)據(jù)中共有自變量60組、因變量1組，其中自變量為沿途6區(qū)縣統(tǒng)計的天氣條件，分別為：降雨量、氣溫、壓強、相對濕度、比濕、蒸發(fā)量、紫外強度、日照、風速（東西向）、風速（南北向）；因變量為電暈損耗值，表1為2020年1月2日不同地區(qū)的天氣情況。當日的電暈損耗值為 12 453.736 kW·h。電暈損耗值為

表1 2020年1月2日不同地區(qū)的天氣情況Table 1 Weather conditions in different regions on January 2, 2020

為了篩選出相關性較高的天氣條件作為最后進行算法訓練的特征值，需要對各自變量進行相關性分析，基于上文所提出的斯皮爾曼相關系數(shù)，將60組自變量與1組因變量分別代入式（1）進行計算，得到如表2 所示相關結果。

由表2可知，斯皮爾曼相關系數(shù)與天氣條件有較強相關性，與地區(qū)相關性較弱。將不同地區(qū)下相同天氣條件的斯皮爾曼相關系數(shù)取絕對值再取平均數(shù)，按從大到小進行排列，分別為降雨量、日照強度、紫外強度、相對濕度、蒸發(fā)量、風速（東西向）、氣溫、風速（南北向）、壓強、比濕。其結果如表3所示。

表2 不同天氣條件、地區(qū)下斯皮爾曼相關系數(shù)Table 2 Spearman correlation coefficient under different weather conditions and regions

由表3所示結果，以及斯皮爾曼相關系數(shù)可知，本文選取不同天氣條件下斯皮爾曼相關系數(shù)絕對值大于0.3的天氣條件，即降雨量、日照強度、紫外強度、相對濕度這4個天氣條件作為算法所需的特征值。本文將數(shù)據(jù)集中336組數(shù)據(jù)進行訓練集與測試集劃分，其中訓練集為235組，占比70%；測試集為101組，占比30%。

表3 不同天氣條件下斯皮爾曼相關系數(shù)絕對值Table 3 Absolute value of Spearman correlation coefficient under different weather conditions

利用235組數(shù)據(jù)所組成的訓練集，按圖3所示訓練流程對DBN神經網(wǎng)絡進行訓練，特征值為降雨量、日照強度、紫外強度、相對濕度。本文設定種群粒子數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為10次，加速因子，，慣性常量，第1個 RBM 層神經元數(shù) L1∈[800,2200]，第 2個RBM層神經元數(shù)L2∈[800,2200]，RBM層學習率為 [0.0001,0.100 0]，全連接層學習率采用自適應調整學習率故無須尋優(yōu)，尋優(yōu)結果如表4所示。

表4 PSO尋優(yōu)結果Table 4 PSO optimization results

為了說明上文通過斯皮爾曼相關系數(shù)對不同天氣條件進行選擇構成特征值（所訓練模型命名為DBNⅠ，特征值為降雨量、日照強度、紫外強度、相對濕度），與直接將所有天氣條件構成特征值（所訓練模型命名為DBNⅡ，特征值為降雨量、日照強度、紫外強度、相對濕度、蒸發(fā)量、風速（東西向）、氣溫、風速（南北向）、壓強、比濕）的區(qū)別，以及PSO尋優(yōu)DBN神經網(wǎng)絡內部參數(shù)對算法準確率的提升，本文分別用2種特征值構建DBN神經網(wǎng)絡，并使用PSO尋優(yōu)DBN神經網(wǎng)絡內部參數(shù)。本文共訓練4個DBN神經網(wǎng)絡進行測試與對比分析，得到的測試結果如表5所示，其中E為平均絕對誤差，計算公式與式（7）相同，Ec為相對誤差百分數(shù)絕對值，即

由表5可知：PSO+DBNⅠ在Ec≤10%樣本數(shù)為23，占比為22.77%，10%＜Ec≤20%樣本數(shù)為22，占比為21.78%，這2個指標都優(yōu)于或等于PSO+DBNⅡ的預測結果，Ec≤10%樣本數(shù)為20，占比為19.80%，10%＜Ec≤20%樣本數(shù)為22，占比為21.78%，在E方面，PSO+DBNⅠ略低于PSO+DBNⅡ，證明通過斯皮爾曼相關系數(shù)對不同天氣條件進行選擇構成特征值所訓練模型DBNⅠ，其僅用40%的特征值所得的預測精度與直接將所有天氣條件構成特征值所訓練模型DBNⅡ相近。且通過PSO尋優(yōu)DBN神經網(wǎng)絡內部參數(shù)構建的DBN模型，在Ec≤20%樣本數(shù)這一指標上，PSO+DBNⅠ為45個，占比為44.55%；PSO+DBNⅡ為42個，占比為41.58%，都要優(yōu)于未通過PSO尋優(yōu)DBN神經網(wǎng)絡內部參數(shù)構建的DBNⅠ、DBNⅡ模型，DBNⅠ為37個，占比為36.63%，DBNⅡ為41個，占比為40.59%，且在E方面，PSO尋優(yōu)后的模型精確度都優(yōu)于未尋優(yōu)的模型。故通過斯皮爾曼相關系數(shù)對不同天氣條件進行選擇構成特征值所訓練模型，其精確度相近；通過PSO尋優(yōu)DBN神經網(wǎng)絡內部參數(shù)構建的DBN模型，其精確度更高。

表5 不同特征值及方法在實際數(shù)據(jù)中的預測結果Table 5 Prediction results of different eigenvalue and methods in real data

為了進一步驗證本文所提方法的優(yōu)越性，本文選擇與文獻[9]中所提方法，即BP模型，以及其他主流機器學習算法，例如隨機森林算法、SVM算法、嶺回歸算法進行對比分析。本部分共搭建了7個算法模型進行比較。BP算法、隨機森林算法、SVM算法、嶺回歸算法的特征值與DBNⅠ相同，且都使用PSO尋優(yōu)對其內部參數(shù)進行了設置，PSO尋優(yōu)算法設定種群粒子數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為10次。其結果如表6所示。由表6可知，通過PSO尋優(yōu)BP模型內部參數(shù)所搭建的BP模型，其在Ec≤20%樣本數(shù)為35個，占比為34.65%，在這一指標上要優(yōu)于未通過PSO尋優(yōu)BP模型內部參數(shù)所搭建的BP模型，樣本數(shù)為34個，占比為33.66%。且PSO+DBNⅠ模型，在Ec≤10%樣本數(shù)、10%＜Ec≤20%樣本數(shù)與E這3個指標上，都明顯優(yōu)于PSO+BP模型、PSO+隨機森林算法、PSO+SVM算法、PSO+嶺回歸算法。故通過PSO尋優(yōu)DBN神經網(wǎng)絡內部參數(shù)構建的DBN模型，其精確度優(yōu)于本文所提其他算法。

表6 7種算法的誤差比較Table 6 Error comparison of seven algorithms

6 結論

針對特高壓交流輸電線路電暈損耗進行預測問題，本文提出了一種基于PSO優(yōu)化的DBN神經網(wǎng)絡對特高壓交流輸電線路電暈損耗進行預測的方法。通過實際數(shù)據(jù)進行驗證，可得出如下結論。

（1）引入斯皮爾曼相關系數(shù)，對不同天氣條件對電暈損耗影響程度進行了量化分析，并選出斯皮爾曼相關系數(shù)大于0.3的4種天氣條件：降雨量、日照強度、紫外強度、相對濕度，并將其作為特征值。通過驗證可證明，僅用40%的特征值所得的預測結果與原特征值所得預測結果相近。

（2）本文建立了適用于所選特征值的DBN神經網(wǎng)絡模型，并引入PSO尋優(yōu)算法來尋優(yōu)DBN神經網(wǎng)絡內部參數(shù)，可整體提升所訓練的DBN神經網(wǎng)絡的精確度。通過驗證可證明，其所得的預測結果精確度優(yōu)于本文所述其他方法，有較好的預測效果，是一種較為理想的特高壓交流輸電線路電暈損耗預測方法。