基于改進(jìn)聚類算法的關(guān)鍵輸電斷面搜索方法

王杰，丁明，孫磊，汪柳兵

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2. 安徽省新能源利用與節(jié)能省級實驗室（合肥工業(yè)大學(xué)），安徽 合肥 230009)

0 引言

經(jīng)濟的快速發(fā)展使整個社會對電力的需求急速增加，電網(wǎng)規(guī)模日漸龐大，電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行面臨著更高的挑戰(zhàn)。近年來國內(nèi)外發(fā)生的大停電事故的分析結(jié)果表明：事故的主要原因之一是故障線路被切除后，相關(guān)輸電斷面相繼過載而被切除,從而引發(fā)連鎖故障反應(yīng),致使事故逐步擴大[1]。如果在事故擴大之前，準(zhǔn)確找到受其影響較大的線路，即關(guān)鍵輸電斷面，及時采取有效控制手段，可大概率降低連鎖事故的發(fā)生[2]。在電網(wǎng)實際運行過程中，關(guān)鍵輸電斷面大多是根據(jù)專家或調(diào)度員的經(jīng)驗選定。然而在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)龐大、運行方式日趨復(fù)雜的大電網(wǎng)中，僅憑人工經(jīng)驗選定關(guān)鍵輸電斷面的方式有可能造成誤選和漏選[3]。

迄今，許多專家學(xué)者開展了確定關(guān)鍵輸電斷面的方法研究。文獻(xiàn)[4]分析了切除故障線路后的系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移特征，結(jié)合圖論中的分塊和最短路徑相關(guān)方法，通過矩陣運算搜索故障線路所在分塊的前k條最短路徑，再根據(jù)潮流轉(zhuǎn)移因子確定最終的關(guān)鍵輸電斷面，但最終的結(jié)果易受選取k值的影響。文獻(xiàn)[5]基于電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)與潮流特征提出了輸電介數(shù)的概念，將系統(tǒng)中輸電介數(shù)最大的線路作為主導(dǎo)線路，利用Girvan Newman(GN)算法對電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，將分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線作為關(guān)鍵輸電斷面，但該方法沒有考慮分區(qū)內(nèi)的線路。文獻(xiàn)[6]中將連接故障線路兩端的通路定義為旁側(cè)路徑，通過建立旁側(cè)路徑庫，利用修正后的電流轉(zhuǎn)移比例系數(shù)確定關(guān)鍵輸電斷面，該方法僅考慮線路潮流的變化量，沒有從安全裕度的角度評判線路。文獻(xiàn)[7]將輸電斷面視為電力交換通道，對系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)后使用Karger算法求取系統(tǒng)的最小割集，再對割集內(nèi)線路進(jìn)行有功潮流校正得到關(guān)鍵輸電斷面，該方法無法搜索分區(qū)內(nèi)線路。文獻(xiàn)[8]在系統(tǒng)廠站分區(qū)的基礎(chǔ)上，通過分析線路之間的潮流方向和電氣聯(lián)系確定關(guān)鍵輸電斷面，該方法可確定系統(tǒng)中的重要聯(lián)絡(luò)線，但無法充分反映故障線路與關(guān)鍵斷面之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[9]基于系統(tǒng)廠站分區(qū)圖，搜索分區(qū)圖之間的割集線路，通過線路安全裕度建立重要度指標(biāo)得到關(guān)鍵輸電斷面，但該方法沒有考慮故障線路斷開對關(guān)鍵斷面的影響。文獻(xiàn)[10]使用基于離差平方和法的聚類方法對線路進(jìn)行分類，通過潮流轉(zhuǎn)移因子校核線路得到關(guān)鍵輸電斷面，文中的聚類方法效果一般，存在漏選線路。文獻(xiàn)[11]使用基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的聚類算法對電力系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，運用割集理論搜索分區(qū)之間的斷面，選取重要度大的斷面作為關(guān)鍵輸電斷面，該方法計算量較大，計算時間較長。文獻(xiàn)[12]首先將電力系統(tǒng)抽象為賦權(quán)圖，然后通過譜聚類算法對圖進(jìn)行劃分，把分區(qū)之間的連接線作為關(guān)鍵斷面，沒有考慮區(qū)內(nèi)危險線路。由以上文獻(xiàn)可知，目前確定關(guān)鍵輸電斷面的方法存在的問題有：（1）利用系統(tǒng)分區(qū)方法確定的關(guān)鍵輸電斷面主要是基于系統(tǒng)正常運行工況下的關(guān)鍵輸電斷面，而非故障線路主導(dǎo)下的關(guān)鍵輸電斷面，且多數(shù)文獻(xiàn)僅以潮流轉(zhuǎn)移因子或線路安全裕度等單一指標(biāo)作為判據(jù)，來確定關(guān)鍵輸電斷面，沒有綜合考慮2個指標(biāo)對線路安全的影響；（2）基于聚類算法的方法計算速度快，且可對電力系統(tǒng)的所有線路進(jìn)行辨識，但傳統(tǒng)的聚類算法具有對初始聚類中心敏感的固有缺陷，因此利用傳統(tǒng)的聚類算法搜索關(guān)鍵輸電斷面時會出現(xiàn)誤選或漏選線路的情況。

針對上述問題，本文提出一種基于改進(jìn)模糊C均值聚類算法的關(guān)鍵輸電斷面搜索方法。該方法利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化聚類中心，克服了聚類算法對初始聚類中心比較敏感的弊端，提高了初始輸電斷面的辨識精度，避免出現(xiàn)誤選和漏選線路；通過搜索最短回路和次短回路對初始輸電斷面進(jìn)行補充，進(jìn)一步降低漏選的可能性；提出了綜合考慮線路潮流變化率和傳輸極限的復(fù)合因子判據(jù)，所提出的方法能夠有效提高關(guān)鍵輸電斷面搜索結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 基于改進(jìn)聚類算法的初始輸電斷面確定

當(dāng)電力系統(tǒng)中一條輸電線路因發(fā)生過載或故障斷開后，其潮流一般會流向與斷開線路具有相似功率構(gòu)成的線路，因而這些線路受斷開線路的影響較大，更容易發(fā)生連鎖過載反應(yīng)[13]。這些線路共同構(gòu)成了由故障線路主導(dǎo)的初始輸電斷面。關(guān)鍵輸電斷面是指當(dāng)切除故障線路后，電力系統(tǒng)中潮流變化較大、安全裕度較小、需要重點監(jiān)視的線路集合。

在使用聚類算法確定故障線路的初始輸電斷面前，需要利用潮流追蹤方法快速計算各線路的功率組成，確定發(fā)電機和負(fù)荷對線路潮流的影響。然后再以線路的功率構(gòu)成矩陣為基礎(chǔ)，使用改進(jìn)的模糊C均值聚類算法對線路進(jìn)行聚類即可得到初始輸電斷面。

1.1 功率構(gòu)成矩陣的求解

將電力系統(tǒng)抽象為有向圖[14]，其中線路權(quán)重為線路的電抗。假設(shè)電力系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機數(shù)為NG，負(fù)荷數(shù)為NL，支路數(shù)為NB，建立節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣，得到發(fā)電機對線路潮流的貢獻(xiàn)因子矩陣DG以及負(fù)荷對線路潮流的汲取因子矩陣DL，基于矩陣DG和DL即可得到系統(tǒng)內(nèi)所有線路的功率構(gòu)成矩陣，關(guān)于功率構(gòu)成矩陣的詳細(xì)求解步驟可見文獻(xiàn)[15]。

NB條支路的功率構(gòu)成矩陣表示為

式中：矩陣 P 的元素 Pg-b-l表示發(fā)電機 g（g = 1, 2,… , NG）經(jīng)線路 b（b = 1, 2, … , NB）向負(fù)荷 l（l =1, 2,…, NL）傳輸?shù)挠泄β省?/p>

1.2 基于改進(jìn)粒子群算法的模糊C均值聚類算法

電力系統(tǒng)中一條線路上的潮流可能由多個發(fā)電機組提供并輸送到多個負(fù)荷節(jié)點，因此基于模糊理論的 FCM 聚類算法 (fuzzy C-means clustering,FCM)[16]是解決電力系統(tǒng)中輸電線路的聚類問題的有效方法之一。該算法的基本流程為：首先計算樣本點對目標(biāo)聚類中心的隸屬度矩陣；其次通過比較同一樣本點對不同目標(biāo)聚類中心的隸屬度大小確定最終的隸屬關(guān)系[17]。FCM聚類算法的主要缺點之一是聚類結(jié)果受初始聚類中心的影響較大。為此，本文提出了改進(jìn)的FCM聚類算法，采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法 (particle swarm optimization,PSO) 改進(jìn)FCM聚類算法中聚類中心的更新方式[18]，利用改進(jìn)PSO算法強大的全局尋優(yōu)能力對聚類中心進(jìn)行搜索更新，從而解決FCM聚類算法對初始聚類中心敏感的弊端。實現(xiàn)改進(jìn)PSO算法與FCM算法的融合與優(yōu)勢互補，從而獲得更準(zhǔn)確的初始輸電斷面，避免漏選或誤選線路的情況出現(xiàn)。

關(guān)于改進(jìn)PSO算法和基于改進(jìn)PSO的FCM算法的介紹具體如下。改進(jìn)PSO算法中速度和位置的迭代式[19]為

式中：vid(k+1)為第i個粒子在k+1次迭代中第d維的速度；zid(k+1)為第i個粒子在k+1次迭代中第d維的位置；w為權(quán)重；η1和η2為加速常數(shù)；r1和r2為0 ～1的隨機數(shù)；在采用PSO算法搜索解的過程中，個體粒子搜索到的最優(yōu)解記為pid，粒子群體搜索到的最優(yōu)解記為pgd。w的大小可以影響算法的尋優(yōu)能力，傳統(tǒng)PSO算法中w為固定值，不能很好地發(fā)揮算法的尋優(yōu)性能，因此本文采用線性遞減權(quán)重法[20]。

設(shè)置w可從1.0到0.1線性下降，保證算法在迭代初期可以搜索足夠大的范圍，在迭代中后期可進(jìn)行局部精細(xì)搜索。w的遞減關(guān)系[20]為

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)；wmax為權(quán)重最大值；wmin為權(quán)重最小值。

本文將FCM聚類算法中的聚類損失函數(shù)作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)[21]，可定義為

式中：C為分類數(shù)目；θ為表示模糊程度的常數(shù)；xb為線路b的功率組成向量；μj(xb)為第b條線路對于第j類聚類中心的隸屬度函數(shù)。隸屬度的計算式[21]為

式中：mj為第j類的聚類中心。

由式（7）可得到隸屬度矩陣為

式中：矩陣U的元素Ubj為第b條線路對于第j類聚類中心的隸屬度大小。根據(jù)最大隸屬度劃分原則，得到每條線路的分類結(jié)果。

采用本節(jié)提出的改進(jìn)PSO的FCM聚類方法，對電力系統(tǒng)的所有線路進(jìn)行聚類即可得到初始輸電斷面，具體步驟如下。

（1）設(shè)定參數(shù)，設(shè)定粒子數(shù)為N，隨機得到N組初始聚類中心進(jìn)而得到N個粒子的初始位置 Zid= [Zid1, Zid2,…, ZidN]，粒子的初始速度設(shè)置為0，設(shè)最大迭代次數(shù)為kmax，迭代次數(shù)k =1。

（2）根據(jù)初始聚類中心，求解隸屬度矩陣，進(jìn)而對線路進(jìn)行分類，得到所有的線路分類結(jié)果。

（3）按照式（5）計算各個粒子對應(yīng)的適應(yīng)度值 J = [J1, J2,···, JN]。

（4）根據(jù)適應(yīng)度值確定個體最優(yōu)位置Pid和全局最優(yōu)位置Pgd。

（5）按照式（4）計算更新后的權(quán)重w'，按照式（2）和式（3）得到更新后所有粒子的位置Z'和速度 V'。

（6）按照粒子與聚類中心對應(yīng)的編碼原則,將更新后的粒子解碼為聚類中心，令 k = k +1。

（7）若k ＜kmax，則轉(zhuǎn)步驟2，否則輸出上一次迭代過程中步驟（4）得到的全局最優(yōu)位置作為最優(yōu)聚類中心，并輸出此聚類中心對應(yīng)的分類結(jié)果。

（8）輸出與故障線路同屬一類的所有線路，這些線路共同構(gòu)成了初始輸電斷面。

2 關(guān)鍵輸電斷面的確定

2.1 候選輸電斷面

盡管在第1節(jié)中介紹的改進(jìn)FCM聚類方法有效提高了初始輸電斷面的識別率，但是在算法的執(zhí)行過程中需要憑經(jīng)驗事先給定分類數(shù)和權(quán)重指數(shù)等參數(shù)，聚類結(jié)果仍有可能存在一定的誤差，出現(xiàn)漏選線路的情況，增加系統(tǒng)運行風(fēng)險。為防止漏選線路，進(jìn)一步采用基于Floyd算法[22]的最短回路搜索方法獲得含故障線路在內(nèi)的最短回路和次短回路，對初始輸電斷面進(jìn)行補充。選定故障線路的潮流方向為回路正方向，然后依次比較回路中其余線路的潮流方向，若與回路正方向相反，則該線路為漏選線路[23]，需補充到初始輸電斷面內(nèi)并構(gòu)成候選輸電斷面。

本文中的最短回路和次短回路分別是指以線路的電抗值作為線路的權(quán)重，線路權(quán)重總和最小和次小的回路[24]。

基于Floyd算法確定含故障線路的最短回路和次短回路的搜索步驟如下。

（1）采用Floyd算法計算含故障線路在內(nèi)的最短回路。

（2）依次斷開最短回路中的一條線路，采用Floyd算法計算故障線路兩端的最短回路和最短回路長度。

（3）比較步驟（2）得到的最短回路長度，選取長度最小的回路作為次短回路。

以圖1所示含斷開線路1-6的系統(tǒng)拓?fù)錇槔?。在圖1中邊的方向表示該線路的潮流方向，邊上的數(shù)值表示該邊的權(quán)值大小。假設(shè)線路1-6為斷開線路，采用上述步驟可得到如圖2和圖3所示的含斷開線路1-6的最短回路和次短回路拓?fù)?，選定斷開線路的潮流方向為回路正方向，由圖2中可以看出線路3-5的潮流方向與回路正方向相反，判斷為漏選支路，補充到初始輸電斷面內(nèi)。同理，圖3中線路1-4、2-6也被判斷為漏選線路并補充到初始輸電斷面內(nèi)，至此形成候選輸電斷面。

圖1 含斷開線路1-6的系統(tǒng)拓?fù)銯ig. 1 System topology with overloaded line 1-6

圖2 含斷開線路1-6的最短回路Fig. 2 The shortest circuit with overloaded line 1-6

圖3 含斷開線路1-6的次短回路Fig. 3 The sub-shortest circuit with overloaded line 1-6

2.2 復(fù)合因子判據(jù)

現(xiàn)有文獻(xiàn)認(rèn)為，如果故障線路斷開后線路潮流變化因子相對較大（一般取0.2 ～0.3），或線路安全裕度較?。ㄓ蓪嶋H情況選取），則將此類線路作為關(guān)鍵輸電斷面[6,25]。然而上述方法存在以下缺陷：潮流變化因子僅反應(yīng)故障線路斷開后，相應(yīng)線路潮流相對于基態(tài)潮流的變化量大小，沒有反映故障線路斷開后潮流的絕對值大小及對線路安全裕度的影響。線路的安全裕度僅反應(yīng)線路本身潮流的絕對值大小，沒有反映線路受故障線路斷開影響的大小，因此，僅考慮線路潮流變化因子或安全裕度不能保證得到的線路為實際中的關(guān)鍵輸電斷面。

為彌補現(xiàn)有文獻(xiàn)中判據(jù)的不足，本文綜合考慮線路潮流變化率和潮流比重，提出采用復(fù)合因子判據(jù)作為評判線路是否屬于關(guān)鍵輸電斷面的指標(biāo)，從多維度對線路進(jìn)行評價，避免出現(xiàn)誤選或漏選線路的情況，保證得到的關(guān)鍵輸電斷面更符合實際情況，為調(diào)度員提供更準(zhǔn)確、更具有實際意義的參考。

線路b的復(fù)合因子ωb的計算方法為

式中：αb為線路b的潮流變化因子；βb為線路b的潮流比重因子；λ1、λ2為權(quán)重系數(shù)。αb和βb的計算方法為

式中：Pb為故障線路斷開前線路b的有功功率；為故障線路斷開后線路b的有功功率；Sb為線路b的功率傳輸極限。

復(fù)合因子的權(quán)重可由層次分析法來確定。在電網(wǎng)的實際調(diào)度中，調(diào)度員往往更加關(guān)注線路上已有潮流相對于傳輸極限的大小[26]。因此，根據(jù)調(diào)度人員經(jīng)驗，建立線路潮流變化因子標(biāo)度為1，線路潮流比重因子標(biāo)度為2的層次結(jié)構(gòu)模型，由層次分析法[27]可得，線路潮流變化因子的權(quán)重系數(shù)為λ1= 0.33，線路潮流比重因子的權(quán)重系數(shù)為λ2= 0.67。以復(fù)合因子判據(jù)的最小閾值作為評判關(guān)鍵輸電斷面的量化指標(biāo)。對于潮流變化因子αb，現(xiàn)有文獻(xiàn)一般取0.2～0.3，本文取0.2；由電網(wǎng)調(diào)度實踐可知：當(dāng)線路潮流比重因子βb>0.7（線路安全裕度<0.3）時需要對其進(jìn)行重點監(jiān)控，由此可得復(fù)合因子的最小閾值為：ωb= 0.54。

根據(jù)此指標(biāo)，將復(fù)合因子大于給定閾值的線路組成關(guān)鍵輸電斷面，為調(diào)度人員準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)的運行情況提供參考。

3 算例分析

本文選用IEEE 14節(jié)點和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)驗證所提方法的有效性，采用標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中節(jié)點和支路的參數(shù)，并調(diào)用Matpower進(jìn)行潮流計算，依據(jù)本文方法確定關(guān)鍵輸電斷面。

3.1 IEEE14 節(jié)點系統(tǒng)算例

IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)中的發(fā)電機節(jié)點為節(jié)點1和節(jié)點2，其余節(jié)點為負(fù)荷節(jié)點。模糊程度常數(shù)以及加速常數(shù)均設(shè)置為2。運用1.1節(jié)的潮流追蹤方法， 計算得到由發(fā)電機G1和G2經(jīng)輸電線路流向負(fù)荷點的有功功率，如表1和表2所示。限于篇幅,文中僅展示部分線路的功率組成。以線路L1-2為例，將表1和表2對應(yīng)列的數(shù)據(jù)相加等于該線路的有功功率，即173.96 MW。以節(jié)點5為例，該節(jié)點負(fù)荷所需的有功功率全部由發(fā)電機G1和G2提供，由圖4可以看出發(fā)電機G1和G2為節(jié)點5提供的有功功率最終全部經(jīng)由線路1-5和線路2-5流入，由表1可得由發(fā)電機G1為節(jié)點5提供的功率為7.07 MW，由發(fā)電機G2為節(jié)點5提供的功率為0.53 MW，兩者之和等于節(jié)點5的負(fù)荷為7.6 MW，因此，線路的功率組成矩陣能夠真實反映系統(tǒng)線路潮流結(jié)果。

圖4 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)接線Fig. 4 The IEEE 14-bus system

表1 發(fā)電機G1通過部分線路傳輸?shù)礁髫?fù)荷節(jié)點的有功功率Table 1 Active power transferred from generator G1 to load nodes through partial lines MW

表2 發(fā)電機G2通過部分線路傳輸?shù)礁髫?fù)荷節(jié)點的有功功率Table 2 Active power transferred from generator G2 to load nodes through partial lines MW

采用本文的方法得到最終的關(guān)鍵輸電斷面結(jié)果如表3所示。由表3中的計算結(jié)果可以看出，當(dāng)故障線路為2-3時，根據(jù)所提出的改進(jìn)聚類算法得到的初始輸電斷面包含線路1-2、1-5、2-4、3-4、4-5，計算含故障線路的最短回路和次短回路后選出回路上的線路包括線路2-4、3-4、2-5、4-5，比較回路中線路的潮流方向后得到線路2-5與故障線路2-3潮流方向相反， 因此需要補充到初始輸電斷面內(nèi)，至此得到候選輸電斷面的全部線路為1-2、1-5、2-4、2-5、3-4、4-5。此時，若按照文獻(xiàn)[24]中僅以線路功率變化因子大于0.3作為判斷關(guān)鍵輸電斷面的指標(biāo)，則得到的關(guān)鍵輸電斷面應(yīng)為線路2-4、3-4、2-5和4-5。但由表3中的結(jié)果可知線路2-5的潮流比重（β2-5=0.46）小于其他線路，導(dǎo)致對應(yīng)的復(fù)合因子小于閾值，因此不能作為關(guān)鍵輸電斷面。而線路2-4、3-4、4-5上的潮流占線路傳輸極限的比重較大（β2-4=0.87、β3-4=0.78、β4-5=0.80），存在較大的過載風(fēng)險，需要進(jìn)行重點監(jiān)控。結(jié)合線路的功率變化和線路潮流比重可以得到最終的關(guān)鍵輸電斷面應(yīng)為線路2-4、3-4、4-5。運用相同的方法可以分別確定故障線路2-4和2-5斷開時的關(guān)鍵輸電斷面。

表3 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)的關(guān)鍵輸電斷面搜索結(jié)果Table 3 The selected key transmission sections of the IEEE 14-bus system

3.2 IEEE118 節(jié)點系統(tǒng)算例

本小節(jié)采用IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行分析討論， 通過調(diào)整IEEE 118節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中發(fā)電機出力和節(jié)點負(fù)荷的大小，模擬夏季高負(fù)荷地區(qū)系統(tǒng)運行工況。

首先驗證本文所提的聚類方法的有效性。當(dāng)斷開線路23-32時，以本文提出的指標(biāo)作為關(guān)鍵輸電斷面的篩選判據(jù)，使用不同的聚類方法得到初始輸電斷面和關(guān)鍵斷面?zhèn)€數(shù)，如表4所示。由表4中的結(jié)果可以看出，相比于其他方法，采用本文方法得到的初始輸電斷面線路個數(shù)最少，且初始輸電斷面內(nèi)包含了所有的關(guān)鍵輸電斷面。因此，文中提出的基于改進(jìn)的FCM聚類算法有效提高了聚類精度，減少誤選和漏選線路的情況發(fā)生。

表4 采用不同方法得到的初始輸電斷面和關(guān)鍵斷面?zhèn)€數(shù)Table 4 The total number of initial transmission sections and key sections obtained by different methods

采用本文方法，可得到關(guān)鍵輸電斷面的最終結(jié)果如表5所示。

當(dāng)斷開線路23-32時，采用文獻(xiàn)[24]方法得到的關(guān)鍵輸電斷面為22-23、17-31和17-113。與表5中的結(jié)果對比可知，漏選了線路23-24、30-17和24-70，漏選的原因是這些線路的潮流變化因子小于0.3。但關(guān)鍵斷面的選取應(yīng)由線路的潮流變化和潮流比重共同決定，潮流變化因子較大僅表明過載線路斷開后線路潮流相較于基態(tài)潮流變化較大，除此之外還應(yīng)該從線路安全裕度的角度對線路進(jìn)行評估，這些線路的潮流比重因子（β23-24=0.90、β30-17=0.88、β24-70=0.71），已經(jīng)達(dá)到在實際調(diào)度中需要重點進(jìn)行監(jiān)控的最小閾值，如果這些線路因過載被切除，則會引起功率大范圍轉(zhuǎn)移，因此應(yīng)該將這3條線路選入關(guān)鍵輸電斷面。利用本文綜合線路潮流變化因子和潮流比重因子的方法，可以得到最終的關(guān)鍵輸電斷面結(jié)果為線路22-23、23-24、30-17、17-31、24-70、17-113，相比于僅考慮線路潮流變化因子得到的線路更為全面，也更符合工程實際情況。

表5 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的關(guān)鍵輸電斷面搜索結(jié)果Table 5 The search results of key transmission sections of the IEEE 118-bus system

本文算例仿真計算平臺為基于 AMD R7 4800 H CPU，16 G運行內(nèi)存，WIN10操作系統(tǒng)的電腦，使用的軟件為Matlab R2018b版，算例1和算例2的運行時間分別為 2.4 s和 3.2 s。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于改進(jìn)聚類算法的關(guān)鍵輸電斷面搜索方法。該方法解決了傳統(tǒng)聚類方法對初始聚類中心敏感以及由此造成的出現(xiàn)多選或誤選線路的問題，通過搜索最短回路和次短回路，對初始輸電斷面進(jìn)行補充，從而降低漏選線路的可能性，所提出的復(fù)合因子判據(jù)從線路的潮流變化和潮流比重2個角度對線路是否屬于關(guān)鍵輸電斷面進(jìn)行評價，使篩選出的關(guān)鍵輸電斷面更加合理。兩個算例的仿真結(jié)果表明，所提出的方法能夠有效提高識別電網(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面的準(zhǔn)確性和實用性，得到的結(jié)果更具有實際工程應(yīng)用意義。