飛機(jī)薄壁結(jié)構(gòu)面外載荷下三維疲勞裂紋擴(kuò)展仿真分析

曾葦鵬，魯嵩嵩，劉斌超，劉漢海，隋福成，鮑蕊

（1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

（2.中國航空工業(yè)集團(tuán)有限公司 沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110035）

0 引言

薄壁結(jié)構(gòu)是飛機(jī)的基本結(jié)構(gòu)形式之一，是飛機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)用來承受面內(nèi)的拉伸和剪切載荷的重要結(jié)構(gòu)。然而，部分薄板結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中，不可避免地要承受面外彎曲載荷，由于薄板結(jié)構(gòu)的抗彎截面剛度很小，面外彎曲載荷會(huì)引發(fā)極大的彎曲應(yīng)力，進(jìn)而影響此類結(jié)構(gòu)的使用壽命。例如，某型飛機(jī)服役過程中，來自鎖鉤和鎖環(huán)的集中載荷，將導(dǎo)致座艙蓋相關(guān)側(cè)型材薄板結(jié)構(gòu)發(fā)生面外彎曲，從而承受較高水平的面外彎曲載荷。由于飛機(jī)服役中的載荷環(huán)境具有交變的特征，此類面外彎曲載荷將導(dǎo)致側(cè)型材薄板結(jié)構(gòu)存在較大的疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而影響飛機(jī)的使用安全。因此，有必要對(duì)面外彎曲載荷下的薄板結(jié)構(gòu)開展疲勞/損傷容限評(píng)定。

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件水平的提升，數(shù)值模擬成為分析裂紋問題的有力手段。I.S.Raju等基于有限元計(jì)算結(jié)果，給出了拉伸或彎曲載荷下半橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨參數(shù)角度、裂紋深度、裂紋長度、板厚和板寬變化的經(jīng)驗(yàn)公式，并分析了板寬對(duì)裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子變化的影響；X.B.Lin等采用有限元方法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，模擬了裂紋擴(kuò)展，并討論了敏感性和網(wǎng)格非正交對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。

目前，以有限元為代表的各類數(shù)值仿真方法已經(jīng)基本解決了各類裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算問題。部分構(gòu)型與承載簡單的結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展模擬問題也已基本解決，但復(fù)雜裂紋的裂紋擴(kuò)展模擬研究仍有待繼續(xù)深入。為了模擬復(fù)雜裂紋的裂紋擴(kuò)展，研究人員開發(fā)了三維裂紋擴(kuò)展分析軟件FRANC3D，且已有許多研究者利用該軟件進(jìn)行了不同結(jié)構(gòu)在部分承載形式下的裂紋擴(kuò)展模擬研究，并驗(yàn)證了FRANC3D計(jì)算的可靠性和準(zhǔn)確性。但這些研究大多是針對(duì)單向或雙向拉伸載荷進(jìn)行的，針對(duì)彎曲載荷下的薄板結(jié)構(gòu)的研究較少。

本文針對(duì)面外彎曲載荷下的裂紋擴(kuò)展分析方法開展研究。采用將彎矩等效成拉應(yīng)力的方法，計(jì)算面外彎曲載荷下疲勞裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并分析該等效方法的準(zhǔn)確性；采用FRANC3DABAQUS聯(lián)合仿真的方法，模擬疲勞裂紋擴(kuò)展，得到面外彎曲載荷下板的裂紋擴(kuò)展特征；在此基礎(chǔ)上分析影響應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果的因素，討論仿真方法的適用性。

1 基于彎矩等效拉伸應(yīng)力方法的薄板應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

圖1 NASGRO中的等效拉伸載荷方法［16］Fig.1 Equivalent tensile load method in NASGRO［16］

將此等效方法用于中心帶孔板（長230 mm、寬300 mm、厚3 mm、圓孔直徑6 mm、初始裂紋總長12 mm，如圖2所示）的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算。由于此板僅受彎曲載荷作用，在采用此方法計(jì)算等效拉伸應(yīng)力時(shí)，僅考慮部分。對(duì)應(yīng)的幾何修正因子的數(shù)值可在應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)中查表得到，其值接近1。

圖2 中心裂紋板尺寸及受載情況Fig.2 Size of central crack plate and the applied load

等效方法的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［1］中的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3所示，可以看出：等效方法的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果明顯偏大（大于100%）。因此，該等效方法不適用于彎曲應(yīng)力占主導(dǎo)地位的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算。

圖3 等效公式和試驗(yàn)［1］反推的應(yīng)力強(qiáng)度因子變程Fig.3 Stress intensity factor variation from simplified formula and experiment［1］

2 仿真與分析

2.1 FRANC3D與ABAQUS聯(lián) 合 仿 真 流 程

FRANC3D與ABAQUS聯(lián)合仿真的具體流程為：在FRANC3D中導(dǎo)入無裂紋的有限元模型，使用FRANC3D提供的功能插入指定位置和形狀的裂紋，F(xiàn)RANC3D對(duì)插入裂紋的有限元模型重新劃分網(wǎng)格；再調(diào)用ABAQUS求解有限元模型，F(xiàn)RANC3D利用ABAQUS的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算裂尖裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力，即應(yīng)力強(qiáng)度因子，判斷是否達(dá)到斷裂韌度，如果達(dá)到了則停止裂紋擴(kuò)展，如果沒達(dá)到，則根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算裂紋擴(kuò)展后的前緣；重復(fù)從重新劃分網(wǎng)格到擴(kuò)展裂紋前緣的過程，使裂紋不斷擴(kuò)展。仿真流程圖如圖4所示。

圖4 FRANC3D與ABAQUS聯(lián)合仿真流程Fig.4 FRANC3D and ABAQUS joint simulation process

FRANC3D的主要作用是重新劃分裂紋前緣周圍的網(wǎng)格、計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子以及計(jì)算裂紋前緣擴(kuò)展。FRANC3D在計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，提供了-積分、虛擬裂紋閉合技術(shù)等方法。在獲取裂紋前緣各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子后，F(xiàn)RANC3D采用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則或其他準(zhǔn)則判斷裂紋的擴(kuò)展方向，并采用Paris公式或其他裂紋擴(kuò)展速率公式，計(jì)算一定循環(huán)次數(shù)后裂紋前緣各節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展方向和擴(kuò)展距離，并對(duì)擴(kuò)展后的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到擴(kuò)展后的裂紋前緣。

2.2 基于有限元仿真的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

中心帶孔板的有限元模型如圖5所示，模型尺寸同圖2。

圖5 中心帶孔板有限元模型Fig.5 Finite element model of plate with a central hole

為了提高計(jì)算效率，僅建立1/2模型，并在對(duì)稱面施加對(duì)稱邊界條件、兩端施加固支邊界條件。模型中板表面施加合力大小1.8 kN、外徑10 mm的環(huán)狀均勻壓強(qiáng)，以模擬薄板受面外法向載荷的情況。模型為線彈性本構(gòu)，材料為某2系鋁合金，彈性模量70 GPa，泊松比0.30，單元類型為八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元C3D8R，網(wǎng)格尺寸在0.04～6.00 mm的范圍內(nèi)。

在FRANC3D中，插入總長2=12 mm的初始直線前緣穿透裂紋，重新劃分網(wǎng)格后裂尖附近網(wǎng)格如圖6所示（裂尖局部區(qū)域網(wǎng)格較細(xì)）。裂紋擴(kuò)展模型中設(shè)置應(yīng)力比=0.1，擴(kuò)展偏角準(zhǔn)則選擇最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，裂紋擴(kuò)展速率公式選用Paris公式d/d=(Δ)，其中，和為材料參數(shù)，依 據(jù) 試 驗(yàn) 中 的 數(shù) 據(jù)，為2.136×10，為3.133。

圖6 裂尖附近有限元網(wǎng)格Fig.6 Finite element mesh around crack tip

采用FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合方法，計(jì)算穿透裂紋的裂紋前緣在受拉面一點(diǎn)不同裂紋長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子變程Δ，計(jì)算結(jié)果如圖7中黑色線條所示，可以看出：Δ在裂紋長度超過8 mm后，隨著受拉面裂紋長度的增加而震蕩上升，但上升速度緩慢。計(jì)算結(jié)果震蕩的原因在于，裂紋前緣不斷變化的形狀，影響了應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。裂紋擴(kuò)展速率上升緩慢的原因在于，模擬過程中受拉面裂紋長度大于受壓面，導(dǎo)致裂紋前緣與板表面夾角減小，減緩了受拉面應(yīng)力強(qiáng)度因子的增加。

文獻(xiàn)［1］中的試驗(yàn)反推得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子變程如圖7中紅色點(diǎn)所示，對(duì)比模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可以看出：受拉面裂紋長度較短時(shí)（＜8 mm），F(xiàn)RANC3D計(jì)算結(jié)果明顯大于試驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)槟M中初始裂紋在受拉面與受壓面的裂紋長度相同，而試驗(yàn)中受拉面裂紋長度遠(yuǎn)小于此受拉面的裂紋長度，導(dǎo)致試驗(yàn)中受拉面應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算值受受壓面的影響而降低；受拉面裂紋長度較長時(shí)（≥8 mm），應(yīng)力強(qiáng)度因子變程Δ的計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果稍高（30%～40%），可能是三維裂紋中的裂尖約束效應(yīng)導(dǎo)致了這一結(jié)果。

圖7 FRANC3D計(jì)算和試驗(yàn)［1］反推的受拉面應(yīng)力強(qiáng)度因子變程Fig.7 Stress intensity factor range on the tension face calculated by FRANC3D and from experiment［1］

總體而言，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長度變化的計(jì)算結(jié)果比較符合試驗(yàn)測量的情況，表明FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合方法能夠用于面外彎曲載荷下的薄板裂紋擴(kuò)展的初步分析。

2.3 裂紋前緣形狀特點(diǎn)

裂紋前緣形狀的數(shù)值模擬結(jié)果如圖8所示，可以看出：裂紋前緣呈1/4橢圓形狀，與相關(guān)文獻(xiàn)中描述的彎曲載荷下裂紋前緣形狀相符。然而，本文中，沿厚度方向的裂紋長度達(dá)到約3/4板厚時(shí)，裂紋向受壓面擴(kuò)展極為緩慢，裂紋在整個(gè)模擬過程中未擴(kuò)展到受壓面（受壓面裂紋長度為0 mm），這與試驗(yàn)觀測的結(jié)果不符。在前期的試驗(yàn)研究中，雖然受壓面裂紋長度始終小于受拉面裂紋長度，受壓面裂紋仍會(huì)持續(xù)擴(kuò)展。

圖8 裂紋前緣變化Fig.8 Propagation of crack front

在FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合仿真中，無法擴(kuò)展的部分會(huì)阻礙受拉面裂紋的擴(kuò)展，從而導(dǎo)致受拉面的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果偏小。不僅如此，在受拉面裂紋長度達(dá)到一定值后，F(xiàn)RANC3D自動(dòng)劃分的網(wǎng)格將發(fā)生嚴(yán)重畸變，裂紋擴(kuò)展模擬將終止。

為了探究上述無法擴(kuò)展的受壓面裂紋對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果的影響，本文仍然采用FRANC3D和ABAQUS聯(lián)合仿真方法和2.2節(jié)所述的有限元模型，但不模擬裂紋擴(kuò)展，而是據(jù)試驗(yàn)中測量的受拉面與受壓面裂紋長度設(shè)置模型中裂紋的長度，并插入1/4橢圓形狀裂紋直接計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，并與之前FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合仿真中相同受拉面裂紋長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果對(duì)比。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果修正受壓面裂紋長度與未修正前的對(duì)比結(jié)果如表1所示，為試驗(yàn)中受拉面裂紋長度，為試驗(yàn)中受壓面裂紋長度，可以看出：FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合仿真的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果低于修正長度差后的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果，表明受壓面裂紋不能擴(kuò)展這一因素將導(dǎo)致應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果偏小10%～15%。

表1 應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比Table 1 Stress intensity factor comparison

3 影響疲勞裂紋擴(kuò)展模擬結(jié)果的因素

3.1 邊界條件

薄板結(jié)構(gòu)多采用分布式的鉚接或螺接形式與其他結(jié)構(gòu)連接。在裂紋擴(kuò)展分析中，常將這種分布式連接的邊界條件簡化為簡單的邊界約束條件。然而，這種邊界條件的約束強(qiáng)度，實(shí)際上強(qiáng)于鉸接卻稍弱于完全固支。因此，有必要研究邊界約束強(qiáng)度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的影響。

計(jì)算三種不同邊界條件（如圖9所示）下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。三種邊界條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖9 邊界條件示意圖Fig.9 Schematic images of boundary conditions

圖10 不同邊界條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.10 Stress intensity factor under different boundary

從圖10可以看出：兩端鉸支下的計(jì)算結(jié)果明顯高于兩端固支與四端固支，這與彎曲理論計(jì)算的兩端鉸支梁最大應(yīng)力是兩端固支梁最大應(yīng)力的兩倍的結(jié)論相符合；四端固支與兩端固支下的值幾乎相同，表明自由端上的邊界條件對(duì)的計(jì)算結(jié)果影響很小，約束端上的邊界條件對(duì)的計(jì)算結(jié)果影響較大，并且約束端上的約束越強(qiáng)，計(jì)算的值越小。約束端上的邊界條件影響明顯是因?yàn)榧s束端的邊界條件對(duì)垂直于裂紋方向上的正應(yīng)力影響較大，而該方向的應(yīng)力是裂紋擴(kuò)展的主要驅(qū)動(dòng)力。

3.2 初始裂紋前緣形狀

裂紋萌生的位置和形狀，會(huì)影響后續(xù)的裂紋擴(kuò)展過程。針對(duì)直線前緣穿透裂紋、角裂紋和表面裂紋三種不同初始裂紋形式，通過FRANC3DABAQUS聯(lián)合仿真，研究初始裂紋前緣形狀對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。本文所研究的初始直線前緣穿透裂紋長度為6 mm，角裂紋形狀與表面裂紋形狀與尺寸如圖11所示，分別為半徑0.1 mm的四分之一圓與半徑0.1 mm的半圓。

圖11 初始裂紋形狀Fig.11 Initial crack shapes

裂紋擴(kuò)展后在受拉面（如圖8所示）的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果如圖12所示，可以看出：初始角裂紋在剛擴(kuò)展時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子較?。辉诹鸭y長度約6.5 mm時(shí)，初始角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子超過初始直線前緣裂紋；在裂紋長度大于6.5 mm時(shí)，初始角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長度的變化規(guī)律與初始直線前緣裂紋相似，但數(shù)值略高（約20%）。

圖12 不同初始裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.12 Stress intensity factors under different initial cracks

初始裂紋為角裂紋和表面裂紋的裂紋擴(kuò)展預(yù)測結(jié)果如圖13所示。由于表面裂紋在擴(kuò)展一定長度后，就會(huì)與圓孔邊界面連通，從而產(chǎn)生近似角裂紋的情況，只比較連通前的角裂紋與表面裂紋的裂紋擴(kuò)展情況（受拉面上的裂紋長度與循環(huán)數(shù)的關(guān)系）?？梢钥闯觯航橇鸭y在裂紋擴(kuò)展初期的擴(kuò)展速率較表面裂紋更快。

圖13 不同初始裂紋下擴(kuò)展長度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.13 Relationship between propagation length and cycles under different initial cracks

4 仿真方法的適應(yīng)性

4.1 FRANC3D計(jì)算流程的局限性

FRANC3D裂紋擴(kuò)展模擬方法無法考慮受壓面的裂紋擴(kuò)展，本文從FRANC3D的計(jì)算流程出發(fā)，分析該問題出現(xiàn)的原因。

FRANC3D計(jì)算流程為：①根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，計(jì)算最大應(yīng)力強(qiáng)度因子；②根據(jù)應(yīng)力比和計(jì)算時(shí)設(shè)置的其他參數(shù)，按照計(jì)算流程（如圖14所示），計(jì)算出Δ；③根據(jù)選用的裂紋擴(kuò)展速率公式，計(jì)算一定循環(huán)周次后裂紋前緣上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展量。

圖14 FRANC3D計(jì)算ΔK的流程Fig.14 Process ofΔK calculation in FRANC3D

本文模擬的承受彎曲載荷的模型，受壓部分的應(yīng)力始終為壓縮應(yīng)力，故FRANC3D計(jì)算的受壓部分的應(yīng)力強(qiáng)度因子近似為0，應(yīng)力強(qiáng)度因子變程近似為0，基于裂紋擴(kuò)展公式計(jì)算得到的裂紋擴(kuò)展長度d也近似為0。而裂紋從受拉面向受壓面的擴(kuò)展，主要是靠裂紋前緣擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)“拉動(dòng)”裂紋前緣的擬合曲線，從而“帶動(dòng)”部分未擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)，如圖15所示。而在靠近受壓面處，裂紋擴(kuò)展長度始終接近0，因此擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)也無法“帶動(dòng)”未擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致受壓面的裂紋在仿真中始終無法擴(kuò)展。

圖15 裂紋前緣節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展Fig.15 Propagation of nodes on crack front

本文嘗試在FRANC3D的框架下，通過調(diào)整部分設(shè)置，實(shí)現(xiàn)受壓面上的裂紋擴(kuò)展。首先，通過調(diào)整應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法，改善受壓面上應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果為0的情況。然而，F(xiàn)RANC3D提供的-積分、虛擬裂紋閉合技術(shù)、裂紋張開位移三種計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果相似，無論做出何種選擇，受壓面的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果始終約為0；其次，更改到Δ計(jì)算流程中的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子變程計(jì)算結(jié)果的影響。然而，任何調(diào)整均無法從接近0的得到能使受壓面裂紋擴(kuò)展的Δ；最后，通過調(diào)整裂紋擴(kuò)展速率公式使得裂紋面擴(kuò)展的嘗試也以失敗告終，原因在于，基于Δ的裂紋擴(kuò)展速率公式無法在Δ=0的情況下，計(jì)算出裂紋擴(kuò)展速率。

綜上所述，在計(jì)算受彎曲載荷下的薄板的裂紋擴(kuò)展時(shí)，由于FRANC3D基于值的計(jì)算框架，必將導(dǎo)致總受壓縮應(yīng)力的那一面的裂紋無法在模擬中擴(kuò)展。

4.2 仿真方法適用的裂紋范圍

為了進(jìn)一步研究FRANC3D方法的適用性，計(jì)算面外彎曲載荷下其他類型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，包括表面裂紋和直線前緣穿透裂紋，這些裂紋也有可能在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生并受面外彎曲載荷作用。

對(duì)于兩端受彎曲載荷作用下的有限板（=150 mm，=130 mm，=3 mm，如圖16所示），采用FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合方法，計(jì)算中心表面半橢圓裂紋擴(kuò)展過程中的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化，計(jì)算結(jié)果如表2所示，表2中同時(shí)給出應(yīng)力強(qiáng)度因子擬合公式的計(jì)算結(jié)果。

圖16 有限板中的表面裂紋［5］Fig.16 Surface crack in finite plate［5］

表2 有限板表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子Table 2 Stress intensity factor of surface crack in finite plate

從表2可以看出：擬合公式的計(jì)算結(jié)果與FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合方法僅在=2.5 mm、=π/2處，差異較大；其他情況下，差異很小。

對(duì)于受彎曲載荷的無限大板（如圖17所示），采用FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合方法，計(jì)算中心直線穿透裂紋在裂紋擴(kuò)展過程中應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化，計(jì)算結(jié)果如表3所示，表3中同時(shí)給出文獻(xiàn)［3］不考慮裂紋面接觸時(shí)的理論應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果。

圖17 無限大板中心的直線穿透裂紋［3］Fig.17 Linear penetrating crack in the center of infinite plate［3］

表3 無限大板直線穿透裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子Table 3 Stress intensity factor of linear penetrating crack in infinite plate

從表3可以看出：兩方法的計(jì)算結(jié)果在裂紋較短（＜10 mm）時(shí)差異較小，在裂紋擴(kuò)展超過10 mm后，差異較大。

綜上所述，針對(duì)受彎曲載荷的薄板，F(xiàn)RANC3 D-ABAQUS聯(lián)合方法能夠很好地計(jì)算受拉面表面裂紋或穿透裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)力強(qiáng)度因子，而在分析裂紋前緣形狀復(fù)雜且板厚度較大的情況時(shí)，計(jì)算結(jié)果不理想。

5 結(jié)論

（1）對(duì)于面外彎曲載荷下的薄板，在采用FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合方法進(jìn)行疲勞裂紋分析時(shí)，施加較強(qiáng)的邊界約束會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果增大。

（2）在承受面外彎曲載荷的薄板中，初始非孔邊表面裂紋比初始孔邊角裂紋在裂紋擴(kuò)展初期的擴(kuò)展速率低。

（3）FRANC3D-ABAQUS聯(lián)合方法在分析面外彎曲載荷作用下薄板孔邊裂紋擴(kuò)展時(shí)，存在局限性?，F(xiàn)有方法中僅受拉面的裂紋擴(kuò)展，由于FRANC3D方法對(duì)受壓面的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變程計(jì)算結(jié)果近似為0，受壓面裂紋無法擴(kuò)展。