STEAM教育視域下概率論的教學(xué)設(shè)計與實施
——以二項分布及其應(yīng)用為例

陳 婷

(長江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢 430212)

1 STEAM 教育的含義

美國格雷特·亞克門( Georgette Yakman) 教授及其團隊在STEM教育的基礎(chǔ)上提STEAM 教育( 科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué))[1]，加入的A具體包含精致藝術(shù)(美術(shù)、音樂、雕塑、攝影等)、人文藝術(shù)(在以人為本的基礎(chǔ)上使用歷史的、哲學(xué)的、邏輯的思考方式思考并解決問題)、語言藝術(shù)(包括書面和口頭)、肢體藝術(shù)和手工藝術(shù)[2]。從結(jié)構(gòu)上來看，STEAM 教育為五層的“金字塔”狀，形成了從具體到抽象的框架[3]，見圖1。

圖1 STEAM教育的框架

2 STEAM 教育的教學(xué)設(shè)計與實施原則

2.1 學(xué)科融合原則

《現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)規(guī)劃(2014—2020 年)》《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》和《關(guān)于職院校專業(yè)人才培養(yǎng)方案制訂與實施工作的指導(dǎo)意見》均指出要構(gòu)建現(xiàn)代職業(yè)教育體系，必須以綜合人文素養(yǎng)為重要素質(zhì)，以培養(yǎng)出高素質(zhì)的勞動者和技術(shù)技能人才[4]。STEAM教育理念強調(diào)的跨學(xué)科，特別是強調(diào)科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)各個學(xué)科之間的有效融合，學(xué)生在參加基于問題驅(qū)動的學(xué)習(xí)、基于任務(wù)的學(xué)習(xí)和基于活動的學(xué)習(xí)，素質(zhì)和技能都得到了相應(yīng)地提高，并獲得解決任務(wù)的成就感。教學(xué)設(shè)計將跨學(xué)科融合全面運用到整個教學(xué)課堂的前、中、后，不僅可以讓學(xué)生親身體驗問題，還可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生多維思考與創(chuàng)新，為培養(yǎng)高素質(zhì)和高技能人才提供了有效的途徑。

2.2 信息化技術(shù)運用匹配原則

2.3 信息化技術(shù)易用適用原則

要充分考慮學(xué)校的信息化環(huán)境(學(xué)校統(tǒng)一購買使用規(guī)范的教學(xué)APP)和智慧教室使用環(huán)境，一方面教師要做到熟練運用媒體技術(shù)和手段，使用易得技術(shù)來提高自己的運用能力，在使用信息化技術(shù)實施的過程中采用碎片化對學(xué)生進行教育(EXCEL軟件計算只介紹本次課程需要使用的部分進行教學(xué)即可); 另一方面信息化技術(shù)的使用也會減輕學(xué)生的技術(shù)運用和某些面對面與教師溝通的壓力，學(xué)生可以使用信息化技術(shù)進行知識的探究和獲得學(xué)習(xí)的認(rèn)同感與成就感

3 二項分布的教學(xué)設(shè)計與實施

3.1 思路分析

此次STEAM教育視域下《概率論》課程面向高職一年級水文專業(yè)學(xué)生。開設(shè)的是一次結(jié)合水文統(tǒng)計、信息化技術(shù)、數(shù)學(xué)建模、人文藝術(shù)的數(shù)學(xué)實踐課，運用數(shù)學(xué)知識和信息化技術(shù)，聯(lián)系學(xué)生生活中的情境以及專業(yè)基礎(chǔ)課程，結(jié)合EXCEL軟件實操，立足數(shù)學(xué)建模解決問題，并通過問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生踐行科學(xué)求實、勇于創(chuàng)新的水利精神。選擇一年級的學(xué)生為主要教學(xué)對象是因為以下幾點:首先，他們已經(jīng)具備了必備的知識儲備，對信息化教學(xué)手段有興趣，能熟練使用教學(xué)APP，對專業(yè)學(xué)習(xí)充滿熱情，具備了完成課程任務(wù)的基本能力；其次，本課程所涉及的科學(xué)知識，在之前學(xué)習(xí)的伯努利概型中已有涉及；此外，這個階段的高職學(xué)生思維活躍，容易將生活中具體見聞和體驗與正式課程所學(xué)聯(lián)系起來，開展一定程度的抽象分析、邏輯推理、分類討論、動手操作。

水文統(tǒng)計是水文專業(yè)高職學(xué)生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是水文專業(yè)學(xué)生從公共基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)過渡到專業(yè)課學(xué)習(xí)的一個橋梁。鮮有教師會關(guān)注里面的STEAM元素。圍繞二項分布及其應(yīng)用設(shè)計與實施的高職STEAM學(xué)習(xí)體驗過程，可以衍生出跨學(xué)科知識內(nèi)涵和融入技能。一方面，選取超警戒水位問題啟發(fā)大家樂于思考，發(fā)現(xiàn)生活中值得思考的點，另一方面結(jié)合專業(yè)基礎(chǔ)課程中的相關(guān)表述，可以從科學(xué)、數(shù)學(xué)、生活、專業(yè)、藝術(shù)不同視角進行挖掘。

STEAM教學(xué)項目的實施，不止關(guān)注學(xué)生知識和技能的掌握，還著眼于學(xué)生多維度創(chuàng)造性思維、團結(jié)協(xié)作和推理論證能力、信息獲取素養(yǎng)的培養(yǎng)，甚至是領(lǐng)導(dǎo)力和崗位責(zé)任感。教學(xué)過程中，我們將學(xué)生分組，每組5名成員，分別扮演水文水資源規(guī)劃員(負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)整理與計算)、水文勘測員(負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)搜集)、水文預(yù)報員(負(fù)責(zé)對概念、數(shù)據(jù)解讀)、水文技術(shù)研究員(負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)分析與繪圖)、水文技術(shù)管理員(小組組長，負(fù)責(zé)匯總、整理小組成果)分組合作。每個學(xué)習(xí)者都應(yīng)清楚自己職責(zé)所在，需要協(xié)作學(xué)習(xí)共同探索，體驗STEAM職業(yè)樂趣。課前，讓學(xué)生以小組為單位通過各種渠道搜集長江武漢關(guān)的近三十年超警戒水位(27.30米)的數(shù)據(jù)，并繪制出頻率分布直方圖，結(jié)合圖形的特點根據(jù)已掌握的知識嘗試計算出武漢關(guān)水位超警戒水位的概率。在項目驅(qū)動任務(wù)實施過程中，學(xué)生可以感受到抽象的知識與專業(yè)相結(jié)合，通過分工協(xié)作參與到任務(wù)，發(fā)散了學(xué)生的思維，享受了探索學(xué)習(xí)的過程。課中，通過防洪御災(zāi)的熱點新聞，回溯到1998年夏，長江流域發(fā)生的全國流域性特大洪水的報道，在中國共產(chǎn)黨堅強領(lǐng)導(dǎo)下，全國軍民“萬眾一心，眾志成城，不怕困難、頑強拼搏、堅忍不拔、敢于勝利”的抗洪精神重現(xiàn)，讓學(xué)生有身臨其境的沖擊和震撼，體會到社會主義制度的優(yōu)越，強化了水文人的職責(zé)與使命。讓學(xué)生在此過程中，以概率計算為載體，以生活為情境，專業(yè)為導(dǎo)向?qū)崿F(xiàn)STEAM五大領(lǐng)域的融匯貫通。組織活動時融合信息化技術(shù)進行數(shù)據(jù)分析，過程中還給予學(xué)生科學(xué)求實、自主創(chuàng)造的機會——根據(jù)數(shù)據(jù)分析預(yù)測結(jié)果，探討有那些預(yù)測預(yù)防措施需要進行？作為水文人在各自崗位上如何做到協(xié)調(diào)管理才能更好的防災(zāi)避險？感受數(shù)學(xué)和技術(shù)的工具滲透到科學(xué)的學(xué)習(xí)中去，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的認(rèn)真查閱、資料的嚴(yán)謹(jǐn)整理，分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律、得出結(jié)論合理預(yù)測等一系列過程，探索發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的思路。

需要特別說明的是，此次教學(xué)活動的開展涉及信息化技術(shù)、概率論、水文統(tǒng)計、建模寫作等多門學(xué)科的融合，目的在于拓寬和延展跨學(xué)科教學(xué)的廣度和深度，多感官地調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中靈活應(yīng)用各門學(xué)科的知識，實現(xiàn)了知識的融會貫通、合理應(yīng)用。

3.2 教學(xué)策略

二項分布及其應(yīng)用在教學(xué)和教法上秉承以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”理念[5]，通過微課助學(xué)、任務(wù)驅(qū)動的方式，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生們合作學(xué)習(xí)、討論探究。主要使用的信息化手段有借助教學(xué)APP發(fā)布課前任務(wù)點，課前課后讓學(xué)生觀看相關(guān)的微課，更好督促學(xué)生個性化的預(yù)、復(fù)習(xí)，教師及時掌握學(xué)生對知識點的理解與應(yīng)用情況。教學(xué)過程中通過分組角色扮演、教學(xué)APP上搶答與在線練習(xí)、小組代表上臺成果展示等環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的互動，借助教學(xué)PPT講解結(jié)合EXCEL軟件操作計算的講解和學(xué)生上臺實操，實現(xiàn)及時反饋與評價。

3.3 教學(xué)過程

3.3.1 課前準(zhǔn)備

這是最早能夠?qū)⑹謱懳谋竞褪掷L草圖輸入計算機的設(shè)備之一。這款平板電腦雖然功能有限，且較昂貴，但它為掌上電腦（PalmPilot）、平板計算機（Tablet PC）和iPad鋪平了道路。

通過教學(xué)APP平臺發(fā)布任務(wù)單，學(xué)生通過查看教師發(fā)布的任務(wù)單，完成學(xué)習(xí)通上觀看微課程以及課前檢測與課前作業(yè)[6](查閱最近30年長江武漢關(guān)水位記錄，計算出水位超警戒水位(27.30m)的概率)，成立任務(wù)小組(提前了解各自職責(zé))：水文水資源規(guī)劃員(負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)整理與計算)、水文勘測員(負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)搜集)、水文預(yù)報員(負(fù)責(zé)對概念、數(shù)據(jù)解讀)、水文技術(shù)研究員(數(shù)據(jù)分析、繪圖)、水文技術(shù)管理員(小組組長，匯總整理小組成果)。老師根據(jù)學(xué)生的課前檢測成績以及小組完成的課前作業(yè)，確定教學(xué)難點為：(1)將實際問題轉(zhuǎn)化為二項分布模型。(2)二項分布快捷計算的方法掌握。

本環(huán)節(jié)以期實現(xiàn)知識前置，明確重點；測試闖關(guān)，確定難點；查閱分析，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和分工協(xié)作意識。

3.3.2 課堂實施

課堂實施通過六個步驟來實施課堂教學(xué)。

第一步，創(chuàng)設(shè)情境。教師在教學(xué)PPT上發(fā)布兩則新聞短視頻(一則是關(guān)于防洪御災(zāi)的熱點新聞，一則是98抗洪眾志成城的新聞)，讓學(xué)生感受到宣傳報道的藝術(shù)沖擊和崗位職業(yè)的人文精神。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合專業(yè)和課前作業(yè)，查閱最近30年長江武漢關(guān)水位記錄，通過學(xué)生分組討論，優(yōu)秀小組代表上臺展示，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識——發(fā)現(xiàn)這個問題的模型就是之前學(xué)習(xí)過的伯努利概型(Bernoulli experiment)。

第二步，概念抽象。教師在教學(xué)APP上發(fā)布隨堂練習(xí)，讓學(xué)生們討論并回顧伯努利概型(Bernoulli experiment)滿足的條件，教師結(jié)合大家的討論，抽象概括，得出課程重點二項分布的概念及其符號表示。

第三步，概念辨析。通過在教學(xué)APP上發(fā)布搶答，進一步引導(dǎo)學(xué)生們進行概念判斷，從而加深學(xué)生對二項分布的理解，引導(dǎo)學(xué)生將知識與實際問題相關(guān)聯(lián)，啟發(fā)學(xué)生多維思考。

第四步，專業(yè)應(yīng)用。讓學(xué)生完成一個水文預(yù)測的任務(wù)：根據(jù)大家查閱的資料，長江武漢關(guān)每年出現(xiàn)超警戒水位(27.30m)的概率為0.16，并且每年長江來水情況不影響下一年的來水情況。請你對未來20年，出現(xiàn)超警戒水位的年數(shù)進行分析和預(yù)測。教師運用教學(xué)APP發(fā)布主題討論，引導(dǎo)學(xué)生分組探究將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——二項分布，并確定二項分布的參數(shù)與任務(wù)所求問題實質(zhì)。通過優(yōu)秀小組學(xué)生代表上臺展示小組成果。實現(xiàn)教學(xué)難點(1)的突破——構(gòu)建二項分布模型：

未來20年內(nèi)超警戒水位的年數(shù)，記為X

則 X～B(n,p)

在本問題中，有n=20,p=0.16,即

接著引導(dǎo)學(xué)生小組學(xué)會使用Excel軟件進行計算、作圖，教師講解后下組指導(dǎo)學(xué)生實操，實現(xiàn)教學(xué)難點(2)的突破。

隨后配以航拍江夏美景視頻,教師口頭表述：“我們的學(xué)校坐落在有著“三分山三分水三分田”的武漢市江夏區(qū)。梁子湖、湯遜湖、斧頭湖、魯湖等湖泊，藏龍島、上涉湖、潴洋海等濕地，江夏，倒映在波光粼粼的湖水里，就像跳動的音符，美麗、靈動、充滿生機。”

隨后播放一段新聞視頻(航拍武漢市江夏區(qū)多湖泊超警戒水位)，提出問題：同學(xué)們能否運用自己的專業(yè)知識對未來20年江夏區(qū)的四大湖：梁子湖、湯遜湖、斧頭湖、魯湖，出現(xiàn)超警戒水位的年數(shù)進行分析和預(yù)測。

讓學(xué)生分組協(xié)作，每組5名成員(水文水資源規(guī)劃員、水文勘測員、水文預(yù)報員、水文技術(shù)研究員、水文技術(shù)管理員)。大家根據(jù)自己職責(zé)，結(jié)合專業(yè)應(yīng)用問題的思路：分析問題——確定問題——建立模型——求解模型，在網(wǎng)上搜集到江夏梁子湖、湯遜湖、斧頭湖、魯湖的超警戒水位分別為梁子湖20.5m、湯遜湖21m、斧頭湖22.8m、魯湖21.5m。每個小組選擇一個湖泊查詢近20年的超警戒水位數(shù)據(jù)，繪圖并計算出每年出現(xiàn)超警戒水位的概率，最終對每個湖泊未來20年的超警戒水位情況進行分析和預(yù)測。教師通過教學(xué)APP平臺結(jié)合線下各小組反饋情況，選出學(xué)生代表進行小組成果展示。點評環(huán)節(jié)采取組內(nèi)自評、組間互評、教師總結(jié)的方式。

通過學(xué)生小組協(xié)作體驗了學(xué)科、技術(shù)、藝術(shù)融合的數(shù)學(xué)實踐，啟發(fā)學(xué)生自主承擔(dān)崗位職責(zé)和傳承職業(yè)精神。武漢市江夏區(qū)六月中下旬到七月將進入汛期，迎戰(zhàn)大洪水，作為水文人需要做的就是“吹好前哨，贏得先機”，只有有效地預(yù)測預(yù)防才能戰(zhàn)勝險情，希望同學(xué)們通過這2個任務(wù)的完成，切實感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)求實、精益求精的魅力。

第五步，總結(jié)升華。教師對課程的內(nèi)容進行知識點梳理，歸納概括，并結(jié)合各組的表現(xiàn)評選出最優(yōu)小組，從而激勵同學(xué)們傳承科學(xué)求實、勇于創(chuàng)新的水利精神。

第六步，布置作業(yè)。包括基礎(chǔ)作業(yè)(學(xué)習(xí)通上的基礎(chǔ)闖關(guān))和探究作業(yè)(我為家鄉(xiāng)獻良“測”：請以同鄉(xiāng)同學(xué)為小組，結(jié)合家鄉(xiāng)的水文情況，分析某個湖泊的超警戒水位情況，請注意圖文并茂，有理有“據(jù)”。)

通過基礎(chǔ)作業(yè)個人完成，探究作業(yè)小組合作完成，滿足不同層次學(xué)生的需求，實現(xiàn)學(xué)生課后個性化的知識提升——從單一思維向多維的發(fā)展，從而為培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作探究、科學(xué)創(chuàng)新能力、社會責(zé)任感提供有效途徑與方向。

3.4 教學(xué)反思

教學(xué)過程的反思：在整個教學(xué)過程當(dāng)中，通過課前—課中—課后一體化設(shè)計，能更好地組織不同層次學(xué)生進行個性化教學(xué)，讓學(xué)生在小組中扮演各自角色，分工協(xié)作，各司其職融入工作情境，可以激發(fā)學(xué)生的職業(yè)責(zé)任感和認(rèn)同感。采用新聞視頻播放、教學(xué)APP、Excel軟件、微課、PPT等豐富的教學(xué)元素，在智慧教室進行分組展示分享，學(xué)生可以分組實時動手操作，優(yōu)化了整個的教學(xué)過程。

教學(xué)內(nèi)容的反思：課程結(jié)合熱點創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生們善于發(fā)現(xiàn)生活、應(yīng)用知識，結(jié)合專業(yè)勇于探索，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)建模的魅力，后續(xù)可以考慮設(shè)計1—2個易錯情境環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生能細心、專注完成數(shù)據(jù)搜集與分析。還可以考慮引入企業(yè)實踐評價機制，從而在更貼近工作情境下落實教學(xué)的重點——理解二項分布的概念及其應(yīng)用，更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，踐行新時代的水利精神：“忠誠、干凈、擔(dān)當(dāng)、科學(xué)、求實、創(chuàng)新”。