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    摩擦力導(dǎo)致的水平面內(nèi)圓周運(yùn)動

    2022-06-23 02:48:12關(guān)
    數(shù)理化解題研究 2022年16期
    關(guān)鍵詞:向心力物理量質(zhì)點(diǎn)

    關(guān) 鋒

    (湖北省荊州市江陵中學(xué) 434000)

    【圓周運(yùn)動中的物理量】

    物理量定義單位公式半徑(R)質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤圓心的距離m線速度(v)質(zhì)點(diǎn)沿圓周切線方向的速度,故又稱切向速度.描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時即時速度的大小的物理量.m/sv=ΔsΔt角速度(ω)質(zhì)點(diǎn)單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度.描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時轉(zhuǎn)動快慢的物理量.rad/sω=ΔθΔt周期(T)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動,轉(zhuǎn)動一周所用的時間.描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時轉(zhuǎn)動快慢的物理量.sT=2πrv=2πω頻率(f)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動在單位時間內(nèi)完成的周期數(shù).描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時轉(zhuǎn)動快慢的物理量.Hzf=1T=v2πr=ω2π轉(zhuǎn)速(n)做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在單位時間完成的周期數(shù).描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時轉(zhuǎn)動快慢的物理量.r/sn=1T=v2πr=ω2π向心加速度(a)描述做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)線速度方向變化的快慢.向心加速度方向指向圓心.m/s2a=v2r=ω2r向心力(F)是由于作用效果命名的,本質(zhì)上使做圓周運(yùn)動的物體所受的合外力,方向指向軌跡圓圓心.NF=ma

    【受力分析】

    (1)水平面內(nèi)受力分析,找到向心力.

    (2)豎直面內(nèi),受力平衡.

    【摩擦力模型】物體在轉(zhuǎn)盤上發(fā)生相對滑動主要由摩擦因數(shù)、質(zhì)量、半徑?jīng)Q定.摩擦力模型實(shí)際上就是轉(zhuǎn)盤上質(zhì)點(diǎn)的臨界問題,包括:

    (1)不重疊放置的兩質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動;

    (2)重疊放置的兩質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動.

    1 到圓心距離不同

    例1 如圖1,物體A和物體B可看成質(zhì)點(diǎn),兩物體由相同的材料制成,且質(zhì)量均為m,物體A所在點(diǎn)半徑為R,物體B所在點(diǎn)半徑為2R,轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增大,A、B兩物體分別在轉(zhuǎn)速達(dá)到多大時發(fā)生相對滑動,并指出哪個物體先滑動.

    圖1 圖2

    分析對A、B分別進(jìn)行受力分析,如圖2,物體沒有相對滑動時,A和B均受到豎直向上的支持力FN,豎直向下的重力G.

    當(dāng)發(fā)生相對滑動時,豎直方向二力平衡,水平方向上由摩擦力提供向心力,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦的時候,物體發(fā)生相對滑動.

    最大靜摩擦力:

    FA最大靜摩擦=μmAg=μmg;

    2 不重疊放置兩質(zhì)點(diǎn)在轉(zhuǎn)盤上的臨界問題

    例2 如圖3,物體A和物體B可看成質(zhì)點(diǎn),兩物體由不同的材料制成,物體A與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)為μ,物體B與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)是物體A的2倍.兩物體質(zhì)量均為m,物體A和物體B均在半徑r的圓周上,轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增大,A、B兩物體分別在轉(zhuǎn)速達(dá)到多大時,發(fā)生相對滑動,并指出哪個物體先滑動.

    圖3 圖4

    分析對A、B分別進(jìn)行受力分析,如圖4,物體沒有相對滑動時,A和B均受到豎直向上的支持力FN,豎直向下的重力G,水平方向受到指向轉(zhuǎn)軸(圓心)的靜摩擦力.

    當(dāng)發(fā)生相對滑動時,豎直方向二力平衡,水平方向上由摩擦力提供向心力,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦的時候,物體發(fā)生相對滑動.

    3 繩子連接的兩物體在圓盤上運(yùn)動

    例3 完全相同兩物體A和B離轉(zhuǎn)軸距離分別為l和2l,A與B之間通過繩子連接,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增大,求繩子恰好有力圓盤對應(yīng)的角速度大小和A、B恰好不飛出的角速度大小.

    圖5

    分析(1)A、B兩物體角速度相同.

    (2)開始時,繩子沒有張力,兩物體均由摩擦力提供向心力,之后由于角速度增大,靜摩擦力增大.

    由FA的向心力=fA=mω2l,F(xiàn)B的向心力=fB=mω2·2l

    (3)繩子逐漸拉力增大,fA逐漸減小至0,之后反向增大到最大靜摩擦大小,此時兩物體恰好不飛出圓盤.

    例4 如圖6,A、B兩物體(可視為質(zhì)點(diǎn))重疊放置在轉(zhuǎn)盤上,已知物體A的質(zhì)量為5kg和物體B質(zhì)量為10kg,兩物體間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.2,物體B與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.3,兩物體到轉(zhuǎn)軸之間的距離為r=1m,那么轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速達(dá)到多大時,A、B兩物體相對轉(zhuǎn)盤發(fā)生滑動?

    圖6

    解①若物體A先發(fā)生相對滑動:

    ∴發(fā)生相會滑動時,μ1mAg=mAωA2r,

    ②若物體B先發(fā)生相對滑動:

    ∴發(fā)生相會滑動時,

    μ2(mA+mB)g=(mA+mB)ωB2r

    總結(jié)1.受力分析是高中物理基本技能,對簡單模型的受力分析必須熟知于心.列出水平方向和豎直方向的受力分析關(guān)系式是重要的一步.

    2.圓周運(yùn)動的核心是找到向心力的來源.始終明白向心力一定是指向圓心的合外力,且向心力是作用效果命名的.

    3.分析題意,列出有效關(guān)系式,用已知表示未知.

    4.轉(zhuǎn)盤臨界問題的臨界條件實(shí)質(zhì)上是摩擦力提供向心力,靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦,與動摩擦力相等時,質(zhì)點(diǎn)發(fā)生相對滑動.

    5.向心力公式:

    =m4π2f2r=m4π2n2r

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