基于納什議價(jià)博弈的微電網(wǎng)一體化電站分布式協(xié)調(diào)優(yōu)化

程杉， 尚冬冬， 魏昭彬， 倪凱旋

(1.三峽大學(xué) 電力系統(tǒng)智能運(yùn)行與安全防御宜昌市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002； 2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司北碚供電分公司，重慶 400000)

0 引 言

燃油機(jī)動(dòng)車等移動(dòng)源污染已成為我國(guó)大氣污染的重要來(lái)源，大力發(fā)展電動(dòng)汽車勢(shì)在必行[1]。作為電動(dòng)汽車電能補(bǔ)給的核心基礎(chǔ)設(shè)施，充換電站(battery charging-swapping station, BCSS)的投資、規(guī)劃和運(yùn)維備受矚目。將BCSS中退役下來(lái)的動(dòng)力電池作為儲(chǔ)能電站(energy storage station，ESS)的儲(chǔ)能電池，組成CSSIS，可實(shí)現(xiàn)電池的二次利用，并進(jìn)一步增強(qiáng)CSSIS的供電能力[2]。將CSSIS和可再生能源發(fā)電以及其他負(fù)荷組成一體化電站微電網(wǎng)(integrated station microgrid, ISMG)，不僅可以顯著降低兩者單獨(dú)接入電網(wǎng)造成的不良影響，而且還能減小儲(chǔ)能成本，提高可再生能源利用率[3-4]，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，互利共贏。

當(dāng)前很多文獻(xiàn)對(duì)含換電站(battery swapping station,BSS)或CSSIS的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行展開研究。文獻(xiàn)[5-6]提出了含BSS的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型，文獻(xiàn)[7-8]提出CSSIS的框架，但未將其與微電網(wǎng)進(jìn)行結(jié)合以實(shí)現(xiàn)兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，而文獻(xiàn)[9]則研究了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的含CSSIS的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。隨著售電側(cè)改革加深，微電網(wǎng)與CSSIS或BCSS很可能歸屬于不同利益主體，文獻(xiàn)[10]據(jù)此以微電網(wǎng)和BSS各自收益最大為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度雙層優(yōu)化模型，但其計(jì)算效率有待提高。

在不同主體之間的策略和價(jià)格制定方面，Stackelberg博弈具有高效的求解能力。文獻(xiàn)[11]將電網(wǎng)與電動(dòng)汽車電能交易過(guò)程構(gòu)建為Stackelberg博弈模型，不僅平抑了電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)，還提升了電動(dòng)汽車收益?？紤]到電動(dòng)汽車可促進(jìn)可再生能源消納，文獻(xiàn)[12-13]利用KKT條件將運(yùn)營(yíng)商與電動(dòng)汽車的Stackelberg博弈模型轉(zhuǎn)化為含整數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，促進(jìn)了新能源的消納，提高了電動(dòng)汽車和分布式能源在參與電網(wǎng)能量交易中的經(jīng)濟(jì)收益。文獻(xiàn)[14]基于Stackelberg博弈建立了CSSIS和微電網(wǎng)交互模型。上層微電網(wǎng)作為領(lǐng)導(dǎo)者制定交互電價(jià)；下層CSSIS作為跟隨者根據(jù)交互電價(jià)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃，以上下層各自利益最大迭代求解直至達(dá)到Stackelberg均衡。

上述基于非合作博弈的方法使博弈參與者能夠獨(dú)立且經(jīng)濟(jì)有效地做出決策。然而，這些策略未充分發(fā)揮博弈雙方之間存在的潛在合作可能性，因此通常得到的是非帕累托最優(yōu)解[15-17]。同時(shí)，非合作博弈的納什均衡解一般不是交互系統(tǒng)社會(huì)最優(yōu)解[18-19]，而合作博弈正好可以有效改善這一問(wèn)題。作為合作博弈的一個(gè)分支，納什議價(jià)理論同樣適用于該問(wèn)題，并能提高群體交互效益?；诩{什議價(jià)理論，文獻(xiàn)[20]建立了配電網(wǎng)與微電網(wǎng)之間的經(jīng)濟(jì)互動(dòng)模型，參與者相互協(xié)調(diào)最小化爬坡率，文獻(xiàn)[21]則通過(guò)促進(jìn)配網(wǎng)公司與需求響應(yīng)聚合商這兩個(gè)非合作博弈參與者之間的合作，提高雙方收益?？紤]到電動(dòng)汽車充、放電管理，文獻(xiàn)[22]考慮光伏陣列、電動(dòng)汽車以及居民負(fù)荷三方建立靜態(tài)合作博弈模型，采用Shapley值對(duì)合作利潤(rùn)進(jìn)行分配，但是并不能保證分配結(jié)果位于核中[23]。

基于上述文獻(xiàn)提及的不足之處，本文研究ISMG中微電網(wǎng)與CSSIS之間的能量交互策略。首先介紹ISMG的非合作博弈和合作博弈模式。需要著重指出的是，本文中的非合作博弈模式是基于文獻(xiàn)[14]中的Stackelberg博弈模型及其求解方法，而合作博弈模式則是在該Stackelberg博弈模型基礎(chǔ)上引入納什議價(jià)博弈模型，然后利用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)對(duì)納什議價(jià)模型中耦合變量進(jìn)行解耦并迭代式求解。在合作博弈模式中，微電網(wǎng)與CSSIS之間只需共享交互功率即可求解該合作調(diào)度模型，得出納什議價(jià)解，從而有效保護(hù)博弈參與者隱私。本文最后通過(guò)對(duì)比分析非合作博弈模式和合作博弈模式下算例結(jié)果，驗(yàn)證所提方法的可行性和高效性。

1 一體化電站微電網(wǎng)交互模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 ISMG信息與能量交互框架

1)非合作博弈模式：以Stackelberg博弈為基礎(chǔ)構(gòu)建兩者交互模型。上層微電網(wǎng)作為領(lǐng)導(dǎo)者，制定與下層CSSIS交互的內(nèi)部電價(jià)；下層CSSIS作為跟隨者，根據(jù)上層發(fā)布的內(nèi)部電價(jià)調(diào)整自身充放電計(jì)劃。上下兩層追求各自利益最大化，據(jù)此博弈，循環(huán)迭代直至達(dá)到Stackelberg均衡。

2)合作博弈模式：以納什議價(jià)博弈為基礎(chǔ)構(gòu)建兩者交互模型。微電網(wǎng)通過(guò)給予CSSIS一定補(bǔ)償，令其更改充放電計(jì)劃，促使交易雙方達(dá)成合作。交易雙方經(jīng)過(guò)協(xié)商對(duì)補(bǔ)償價(jià)格討價(jià)還價(jià)確定交互功率，循環(huán)迭代直至達(dá)到納什議價(jià)解，使整個(gè)系統(tǒng)社會(huì)收益最優(yōu)。

1.2 微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型

1)目標(biāo)函數(shù)。

結(jié)合WT、PV和CSSIS出力值，制定FC和DG的出力計(jì)劃，以最大化微電網(wǎng)收益UMG為目標(biāo)：

maxUMG=CExch-Ccost。

(1)

(2)

(3)

2)模型約束條件。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

1.3 CSSIS經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型

CSSIS根據(jù)微電網(wǎng)制定的內(nèi)部電價(jià)信號(hào)協(xié)調(diào)自身充放電計(jì)劃，最大化CSSIS收益UCS，即

maxUCS=CR+UC-Cpay。

(11)

其中：CR表示CSSIS換電和售電收入之和；UC表示CSSIS電能消耗的滿意度；Cpay為CSSIS總支出。CR、UC和Cpay具體計(jì)算方法為：

(12)

(13)

(14)

其中：γ為單位電動(dòng)汽車電池更換費(fèi)用；en、dn表示CSSIS電能消耗的偏向因子，其可影響電力用戶對(duì)電能的需求程度；kom為CSSIS運(yùn)維系數(shù)。

CSSIS需要滿足的約束條件如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

2 納什議價(jià)合作模型

假設(shè)分屬不同利益主體的微電網(wǎng)、CSSIS在選擇交互方式時(shí)是獨(dú)立且理性的。假設(shè)將非合作博弈模式中Stackelberg博弈的均衡解作為納什議價(jià)博弈初始分歧點(diǎn)，則該模式中滿足Stackelberg均衡唯一性條件[24-25]。假設(shè)微電網(wǎng)調(diào)度機(jī)構(gòu)能意識(shí)到非合作博弈模式中Stackelberg博弈的均衡解不能達(dá)到社會(huì)最優(yōu)，仍然存在利潤(rùn)增加的可能性，則只要微電網(wǎng)提供的補(bǔ)償能夠使CSSIS獲利更高或者成本更低，CSSIS是愿意達(dá)成合作的。即式(1)可表示為

maxUMG=(CExch-Ccost-zn)。

(24)

式(11)可表示為

maxUCS=CR+UC-Cpay+zn。

(25)

所以，微電網(wǎng)與CSSIS之間基于納什議價(jià)博弈的交互模式可以表述為

(26)

式中U0MG、U0CS分別為非合作博弈模式中微電網(wǎng)和CSSIS的利潤(rùn)。

通過(guò)求解式(26)的均衡解，可以求解出最優(yōu)納什交易策略，實(shí)現(xiàn)第2日利潤(rùn)的最大化。

為了便于計(jì)算，對(duì)式(26)取對(duì)數(shù)，將連乘轉(zhuǎn)化為求和，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

(27)

將系統(tǒng)社會(huì)收益ψsw定義為微電網(wǎng)與CSSIS的利潤(rùn)之和，則系統(tǒng)社會(huì)收益最大化模型可表述為

ψsw=UMG+UCS=

Cexch-Ccost+CR+UC-Cpay。

(28)

對(duì)式(27)求關(guān)于Zn的一階導(dǎo)數(shù)可得

(29)

恒等變化化簡(jiǎn)可得：

(30)

由式(31)可以看出，納什議價(jià)問(wèn)題實(shí)際上也是使系統(tǒng)社會(huì)收益最大化問(wèn)題。

由于CSSIS與微電網(wǎng)交易的相應(yīng)補(bǔ)償zn在社會(huì)收益最大化模型中被抵消，無(wú)法確定zn值，有必要引入納什議價(jià)理論來(lái)分析微電網(wǎng)與CSSIS最優(yōu)能源交易問(wèn)題，而不是簡(jiǎn)單地利用社會(huì)收益最大化模型。由納什定理：在一個(gè)有m個(gè)博弈方的博弈G={S1,…,Sm：u1,…,um}中，如果m是有限的，且Si|i=1,…,m都是有限集，則該博弈至少存在一個(gè)納什均衡，但可能包含混合策略。而根據(jù)式(26)可知博弈方為微電網(wǎng)和CSSIS，且交互功率均在限定范圍內(nèi)，因此存在納什均衡解。

(31)

3 納什議價(jià)博弈模型的分布式求解

3.1 求解算法

(32)

然后，考慮式(32)中所述的一致性約束，購(gòu)/售能源達(dá)成協(xié)議。式(27)可以改寫為

(33)

式(33)具有一致性約束的增廣拉格朗日函數(shù)為

(34)

式中ρk為第k次迭代的罰系數(shù)。

由于拉格朗日函數(shù)式(27)對(duì)于微電網(wǎng)和CSSIS的決策變量是一個(gè)可分離函數(shù)。利用ADMM分解技術(shù)，將問(wèn)題(27)分解為式(35)和式(36)所示的關(guān)于微電網(wǎng)和CSSIS的子問(wèn)題：

(35)

(36)

式中λk為第k次迭代的拉格朗日乘子。

原問(wèn)題的ADMM形式表示如下：

maxF1(x)+F2(z)。

(37)

式中F1(x)、F2(z)為微電網(wǎng)、CSSIS的目標(biāo)函數(shù)；x、z為存在耦合的變量，滿足一致性約束：

x=z。

(38)

ADMM迭代求解過(guò)程如下，直至滿足式(40)：

(39)

(40)

式中：‖R(k)‖2、‖S(k)‖2分別為原殘差、對(duì)偶?xì)埐?；εpri、εdual分別為原殘差、對(duì)偶?xì)埐畹氖諗烤取?/p>

3.2 求解步驟

納什議價(jià)博弈的分布式求解步驟如下：

2)令k=1，迭代開始；

5)基于式(39)更新拉格朗日乘子；

6)為加速ADMM算法收斂，采用文獻(xiàn)[26]中所述罰系數(shù)變步長(zhǎng)更新公式：

(41)

式中μ、τincr、τdecr為常數(shù)。

7)根據(jù)式(40)計(jì)算殘差，判斷是否滿足收斂條件。若滿足則迭代停止；否則k=k+1，回到式(3)。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

以實(shí)際ISMG系統(tǒng)進(jìn)行信息與能量交互以驗(yàn)證結(jié)論的有效性。實(shí)際ISMG系統(tǒng)由微電網(wǎng)和CSSIS組成。其中，上層微電網(wǎng)與電網(wǎng)連接，其組成部分包含WT、PV組成的分布式電源、柴油發(fā)電機(jī)、燃料電池以及普通負(fù)荷；下層CSSIS與微電網(wǎng)連接，由儲(chǔ)能電站以及充換電站組成。

4.2 參數(shù)設(shè)置

表2 微電網(wǎng)參數(shù)

圖2 風(fēng)機(jī)、光伏和負(fù)荷的預(yù)測(cè)出力

圖3 式(2)涉及的電價(jià)信息

4.3 仿真結(jié)果及其對(duì)比分析

設(shè)計(jì)2種Case進(jìn)行對(duì)比分析，即：基于納什議價(jià)博弈(Case 1)的分布式協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度和基于Stackelberg博弈的雙層協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度(Case 2)，分別就算法收斂性、各利益主體利潤(rùn)和相關(guān)設(shè)備出力情況進(jìn)行分析比較。需要說(shuō)明的是，Case 2中的博弈模型及求解過(guò)程均源自文獻(xiàn)[14]。

4.3.1 算法收斂性

圖4是ADMM算法收斂迭代曲線，可以看出迭代7次上下兩層即可同時(shí)達(dá)到收斂。隨著迭代的進(jìn)行微電網(wǎng)利潤(rùn)逐漸減小，而CSSIS利潤(rùn)逐漸增大，最終兩者收斂至納什議價(jià)解處。圖5是ADMM殘差收斂曲線，由圖可知迭代7次即可達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。圖4和圖5表明了ADMM算法具有良好的收斂性，同時(shí)也驗(yàn)證了本模型的可行性。

圖4 ADMM算法收斂曲線

圖5 ADMM殘差收斂曲線

4.3.2 各利益主體的利潤(rùn)

由表3可知，相比Case 2，Case 1的微電網(wǎng)利潤(rùn)、CSSIS利潤(rùn)和系統(tǒng)社會(huì)收益分別提高了7.21%、19.03%和18.97%。這充分體現(xiàn)了采用納什議價(jià)博弈的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢(shì)，不僅能同時(shí)提高各博弈參與者的經(jīng)濟(jì)效益，而且還能實(shí)現(xiàn)更公平、合理的利潤(rùn)分配，也進(jìn)一步說(shuō)明了本模型的有效性。另外，結(jié)合表3和公式(30)還可得出納什議價(jià)下微電網(wǎng)補(bǔ)償為-26 581.15元。綜合來(lái)看，由納什議價(jià)理論[30]可知，在此補(bǔ)償下聯(lián)盟各參與者可達(dá)到帕累托最優(yōu)，使系統(tǒng)社會(huì)收益最大。至于納什議價(jià)博弈相比Stackelberg博弈能取得經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢(shì)的原因，將在接下來(lái)的設(shè)備出力情況部分進(jìn)行詳細(xì)分析和說(shuō)明。

表3 兩種方案下各利益主體利潤(rùn)對(duì)比

4.3.3 微電網(wǎng)及CSSIS出力情況

圖6是2種Case中微電網(wǎng)和CSSIS出力情況，可以看出兩種情況下CSSIS出力趨勢(shì)大致相同，但是Case 1中CSSIS出力在大多數(shù)時(shí)段相比Case 2中都有一定程度的降低。同時(shí)可以看出Case 1電網(wǎng)交互功率相較Case 2具有較好的“削峰填谷”效果，時(shí)段5-7處于負(fù)荷較低，Case 1高于Case 2；時(shí)段7-14和時(shí)段21-22負(fù)荷較高，Case 2一直高于Case 1。即負(fù)荷較低時(shí)段通過(guò)加大與電網(wǎng)交互功率微電網(wǎng)可以獲得更高利潤(rùn)，CSSIS充電成本也更低；負(fù)荷較高時(shí)段減小與電網(wǎng)交互功率降低交互成本。這一現(xiàn)象也就能解釋為何納什議價(jià)博弈可使微電網(wǎng)和CSSIS利潤(rùn)以及系統(tǒng)社會(huì)收益同時(shí)提高，并取得比Stackelberg博弈更多經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢(shì)的原因。

圖6 2種Case中的微電網(wǎng)和CSSIS功率曲線

4.3.4 ESS出力情況

如圖7所示為ESS各時(shí)段的出力及SOC值。由圖可知，兩種Case中的SOC值基本都呈現(xiàn)出先升后降的趨勢(shì)，但在具體ESS出力情況存在一定區(qū)別。具體而言，Case 2中ESS基本都是以極限功率進(jìn)行充放電，增加了CSSIS的運(yùn)維及購(gòu)電成本，而Case 1中ESS的充放電功率調(diào)度結(jié)果更加靈活，在大部分時(shí)刻以相對(duì)小功率進(jìn)行充放電操作或者處于閑置狀態(tài)，這在一定程度上減輕了CSSIS的運(yùn)維成本壓力。這種現(xiàn)象也說(shuō)明了采用納什議價(jià)博弈的調(diào)度優(yōu)勢(shì)。即從整個(gè)調(diào)度過(guò)程的角度上來(lái)考慮，該方法相比Stackelberg博弈能夠給出更優(yōu)的調(diào)度結(jié)果，避免因?yàn)椴缓侠淼馁Y源調(diào)度而帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失。

圖7 2種Case中ESS各時(shí)段出力及SOC值

4.3.5 FC和DG出力情況

如圖8所示為FC和DG的出力，可見(jiàn)：兩種方案都在PV、WT出力不足時(shí)段盡可能以最大功率發(fā)電滿足負(fù)荷需求，在其出力充足時(shí)段盡可能消納能源，DG、FC出力維持在較低水平?？梢钥闯鯟ase 1中DG、FC出力相比Case 2更平滑，主要是由于在時(shí)段7-13中，Case 1中DG、FC出力相比Case 2更高。這一時(shí)段結(jié)合圖2、圖6可知PV、WT出力雖然很高，但仍然無(wú)法滿足CSSIS需求。通過(guò)增加DG、FC出力不僅可以減少與電網(wǎng)交互功率，降低交互成本，還可以平滑電網(wǎng)交互功率曲線，減少對(duì)電網(wǎng)造成的沖擊，這是圖6該時(shí)段中電網(wǎng)交互功率下降的原因之一。另外，在時(shí)段5-7，Case 1中DG、FC總出力比Case 2小，這是圖6中該時(shí)段電網(wǎng)交互功率會(huì)上升原因之一。這一現(xiàn)象充分說(shuō)明了納什議價(jià)博弈的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)促進(jìn)微電網(wǎng)和CSSIS合作，可更合理調(diào)度整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)資源，實(shí)現(xiàn)兩者互利共贏。

圖8 2種Case中FC、DG出力情況

5 結(jié) 論

本文將納什議價(jià)博弈運(yùn)用于不同利益主體的微電網(wǎng)與CSSIS電能交互模型當(dāng)中，考慮到納什議價(jià)模型交互變量存在耦合，利用ADMM算法對(duì)其進(jìn)行解耦，結(jié)合商業(yè)求解軟件CPLEX對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分布式迭代求解，同時(shí)也有效保護(hù)了博弈參與方的隱私。最后，結(jié)合具體仿真算例對(duì)所提出模型以及算法有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：相較非合作博弈模型，本文所提模型通過(guò)促進(jìn)交易雙方達(dá)成合作，進(jìn)一步提升了微電網(wǎng)與CSSIS利潤(rùn)，更合理調(diào)度系統(tǒng)資源，避免因不合理的調(diào)度資源帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，還能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)社會(huì)收益最大化。對(duì)于后續(xù)研究可做一定的指導(dǎo)，具體包括：

1)為微電網(wǎng)與CSSIS聯(lián)合運(yùn)行提供借鑒；

2)為后續(xù)多充換儲(chǔ)一體化電站微電網(wǎng)運(yùn)行等研究工作提供分布式計(jì)算指導(dǎo)，保障CSSIS和微電網(wǎng)雙方利益與優(yōu)化計(jì)算效率；

3)后續(xù)包括進(jìn)行多微電網(wǎng)與一體化電站存在多方博弈，即多方不同利益主體等研究工作時(shí)可供借鑒。

未來(lái)將進(jìn)一步考慮可再生能源以及換電需求不確定性，開展針對(duì)含多充換儲(chǔ)一體化電站微電網(wǎng)的分布式優(yōu)化調(diào)度研究工作。