卡塞格林系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真

王 健，張美君，虞林瑤，張宇鵬，李永剛

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 13000）

0 引言

隨著國(guó)防軍工的各個(gè)領(lǐng)域提出的要求不斷提高，卡塞格林系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于光電平臺(tái)中?？ㄈ窳窒到y(tǒng)與透射式系統(tǒng)相比，其優(yōu)勢(shì)是大口徑、長(zhǎng)焦距、多波段?？ㄈ窳止鈱W(xué)系統(tǒng)口徑大，接近衍射極限，需要高超的裝調(diào)技術(shù)及能適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的結(jié)構(gòu)支撐保證光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，主鏡裝調(diào)難度及主鏡支撐結(jié)構(gòu)件的設(shè)計(jì)難度最高[1-3]。傳統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)單獨(dú)仿真不準(zhǔn)確，這是因?yàn)楣鈱W(xué)仿真中沒(méi)有包括結(jié)構(gòu)變形所產(chǎn)生的偏移、偏心和傾斜[4]?，F(xiàn)階段，主要分析重力因素對(duì)主鏡面形的影響，極少分析溫度變化對(duì)主鏡面形的影響[5]。光學(xué)鏡片和結(jié)構(gòu)件具有不同的熱膨脹系數(shù)和楊氏模量，主鏡反射面會(huì)產(chǎn)生剛體位移、表面變形等變化，從而光軸發(fā)生偏移并使成像質(zhì)量降低。光電平臺(tái)是一個(gè)密閉的平臺(tái)，內(nèi)部存在大量的電子元器件，電子元器件工作時(shí)產(chǎn)生大量的熱，熱量無(wú)法及時(shí)散失導(dǎo)致主鏡系統(tǒng)溫度升高，主鏡面形發(fā)生變化。光電平臺(tái)應(yīng)用在太空或高空環(huán)境，平臺(tái)受到功率限制，熱控系統(tǒng)無(wú)法使平臺(tái)內(nèi)部溫度維持在20 ℃，主鏡面形也會(huì)受到影響。因此，光機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮溫度因素。減小溫度變化對(duì)主鏡面形的影響，需要設(shè)計(jì)主鏡結(jié)構(gòu)和主鏡支撐結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后仿真分析，分析溫升（或溫降）對(duì)主鏡面形的影響，評(píng)價(jià)是否對(duì)成像質(zhì)量產(chǎn)生影響。再次優(yōu)化結(jié)構(gòu)，進(jìn)行對(duì)溫度的敏感度分析。最終實(shí)現(xiàn)降低系統(tǒng)質(zhì)量和保證成像質(zhì)量的目標(biāo)。

本文使用光機(jī)熱集成仿真分析的方法，每溫升（或溫降）5 ℃設(shè)置一個(gè)邊界條件，匯總各個(gè)邊界條件的分析結(jié)果，分析一個(gè)三點(diǎn)支撐的主鏡系統(tǒng)對(duì)溫度的敏感程度。根據(jù)分析結(jié)果對(duì)系統(tǒng)內(nèi)主鏡結(jié)構(gòu)和支撐件結(jié)構(gòu)優(yōu)化，改變主鏡材料，改變支撐方式，實(shí)現(xiàn)減小系統(tǒng)質(zhì)量的目標(biāo)。分析新系統(tǒng)對(duì)溫度的敏感程度，評(píng)價(jià)是否滿(mǎn)足光電平臺(tái)像質(zhì)要求。最終使系統(tǒng)更適用于嚴(yán)苛的航空航天環(huán)境。

1 卡塞格林系統(tǒng)的光機(jī)結(jié)構(gòu)

卡塞格林系統(tǒng)是一個(gè)兩鏡系統(tǒng)，一個(gè)是凹面的主鏡，另一個(gè)是凸面的次鏡。平行光經(jīng)過(guò)主鏡和次鏡的反射匯聚到焦平面處[6]。由于主鏡口徑大，主鏡面形易受到外界環(huán)境因素的影響。因此，設(shè)計(jì)襯套和柔節(jié)支撐主鏡，呈三點(diǎn)排布。如圖1 所示，主鏡系統(tǒng)由大口徑反射鏡、嵌套、柔節(jié)和背板等組成。主鏡使用碳化硅材料，原因是碳化硅材料有比剛度大、熱變形系數(shù)小、尺寸穩(wěn)定、強(qiáng)度高的優(yōu)點(diǎn)。嵌套由強(qiáng)度較高、熱穩(wěn)定性好的殷鋼材料制成。其余零件是由機(jī)械性能強(qiáng)、密度低的鈦合金制成。嵌套和主鏡之間是以膠粘的方式連接，嵌套與柔節(jié)之間是螺栓連接，襯套和柔節(jié)以螺栓連接的方式連接到背板上，最后整體與主鏡室相連。系統(tǒng)總質(zhì)量為3.6 kg。20 ℃主鏡安裝后的波相差1∕33 λ，如圖2所示。

圖1 主鏡及其支撐件Fig.1 Primary mirror and its support

圖2 主鏡檢測(cè)圖Fig.2 Primary mirror inspection map

2 卡塞格林系統(tǒng)對(duì)溫度敏感程度分析

本文研究卡塞格林系統(tǒng)對(duì)溫度的敏感程度，其流程如圖3 所示，本文基于光機(jī)熱集成分析的方法，分析5～35 ℃范圍內(nèi)主鏡表面形變量。基于Zernike多項(xiàng)式擬合主鏡面形變化，記錄以20 ℃為中心每溫升（或溫降）5 ℃主鏡面型變化情況。

圖3 卡塞格林系統(tǒng)對(duì)溫度的敏感程度分析流程Fig.3 Flow chart of temperature sensitivity analysis of Cassegrain system

2.1 光機(jī)熱集成有限元仿真分析

光機(jī)熱集成分析方法是一種結(jié)合了光學(xué)、機(jī)械、熱學(xué)各學(xué)科設(shè)計(jì)分析為一體的方法，是一種高度系統(tǒng)化、集成化的設(shè)計(jì)方法。

本文使用HyperMesh 對(duì)模型（除主鏡室外）進(jìn)行抽中面處理，相應(yīng)部件劃分網(wǎng)格，并賦予各個(gè)中面厚度，網(wǎng)格大小和類(lèi)型、材料屬性如表1 所示，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4 所示。以節(jié)點(diǎn)耦合的方式模擬膠粘連接，使用MPC 約束模擬螺栓連接。加載5～35 ℃的溫度載荷，間隔5 ℃。設(shè)置慣性釋放卡片，增加虛約束保證分析結(jié)果的可靠性[7-10]。溫度載荷為35 ℃時(shí)整體結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果，如圖5 所示。主鏡部件有限元分析結(jié)果如圖6 所示。提取主鏡反射面有限元分析結(jié)果用于面形分析。

表1 各個(gè)部件材料及網(wǎng)格屬性Tab.1 The material and mesh properties of all parts

圖4 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.4 The result of meshing

圖5 35 ℃時(shí)整體結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果Fig.5 Finite element analysis results of overall structure at 35℃

圖6 35 ℃時(shí)主鏡部件有限元分析結(jié)果Fig.6 Finite element analysis results of primary mirror at 35℃

2.2 面形擬合分析

在擬合光學(xué)面形前需要計(jì)算光學(xué)表面剛體運(yùn)動(dòng)。一組網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)表示的光學(xué)曲面，表面的剛體運(yùn)動(dòng)包括3 個(gè)平移量（Tx，Ty，Tz）和3 個(gè)傾斜量（Rx，Ry，Rz）。由于光學(xué)元件在6 個(gè)方向的剛體運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)給定節(jié)點(diǎn)（xi，yi，zi）產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)剛體位移（dxi，dyi，dzi），可由式（1）表示：

帶有位移信息的節(jié)點(diǎn)擬合光學(xué)曲面，其波相差通常使用Zernike多項(xiàng)式描述[11-12]。

式中：m和n為非負(fù)整數(shù)；φ為方位角；ρ為徑向距離，值域（0，1）；

本文基于Zernike 多項(xiàng)式和主鏡反射面節(jié)點(diǎn)變形擬合主鏡反射面面形，面形擬合時(shí)需要移除離焦量。溫度載荷為35 ℃時(shí)主鏡反射面面形擬合結(jié)果如圖7 所示。擬合結(jié)果中深色的3 點(diǎn)代表柔節(jié)處產(chǎn)生的像散，與實(shí)際裝調(diào)結(jié)果相符。

圖7 35 ℃時(shí)主鏡面形擬合結(jié)果Fig.7 The fitting result of the primary mirror surface at 35℃

各個(gè)溫度載荷下的主鏡反射面面形均方根值（RMS）及各個(gè)方向的位移和傾斜量如表2所示。以20 ℃為中心，每升高（或下降）5 ℃，RMS值變化約2.5 nm。

3 卡塞格林系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

小于?300 mm 口徑的主鏡不必使用三點(diǎn)支撐，中心支撐的方式可以完全滿(mǎn)足要求，如圖8 所示。綜合考慮材料的機(jī)械性能和經(jīng)濟(jì)合理性，有針對(duì)性地選擇結(jié)構(gòu)材料。主鏡材料改為硅。雖然硅的力學(xué)性能稍微弱于碳化硅，但是也滿(mǎn)足使用要求。另外，硅具有熱穩(wěn)定性好、加工周期短、密度低的特點(diǎn)。主鏡支撐方式改為中心支撐，主鏡的結(jié)構(gòu)也做出相應(yīng)改變，取消襯套，直接使用殷鋼材料的柔節(jié)，直接與主鏡以膠粘的形式連接。其他零件的材料和連接方式不變。優(yōu)化后系統(tǒng)總質(zhì)量3.1 kg，20 ℃主鏡安裝后的波相差1∕35 λ，如圖9所示。

圖8 優(yōu)化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.8 Optimized system structure

圖9 優(yōu)化后的主鏡檢測(cè)圖Fig.9 The optimized primary mirror detection map

對(duì)新模型進(jìn)行光機(jī)熱集成分析。主鏡和柔節(jié)劃分2 mm 大小的網(wǎng)格，屬性為SOLID。其他零件劃分小于5 mm 的網(wǎng)格，屬性為SOLID。加載5～35 ℃的溫度載荷，間隔5 ℃。設(shè)置慣性釋放卡片，增加虛約束。溫度載荷為35 ℃時(shí)有限元分析結(jié)果，如圖10所示。主鏡部件有限元分析結(jié)果如圖11所示。溫度載荷為35 ℃時(shí)主鏡反射面面形擬合結(jié)果如圖12所示。

圖10 35 ℃時(shí)優(yōu)化后整體結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果Fig.10 Finite element analysis results of overall structure after optimization at 35 ℃

圖11 35 ℃時(shí)優(yōu)化后主鏡部件有限元分析結(jié)果Fig.11 Finite element analysis results of the primary mirror after optimization at 35 ℃

各個(gè)溫度載荷下的主鏡反射面面形均方根值（RMS）及各個(gè)方向的剛體位移和旋轉(zhuǎn)量，如表3 所示。以20 ℃為中心，每升高（或下降）5 ℃，RMS 值變化約3.9 nm。與優(yōu)化前相比較，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)溫度的敏感程度略微提高，但是對(duì)成像質(zhì)量無(wú)明顯影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)卡塞格林系統(tǒng)中的主鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化及仿真。使用光機(jī)熱集成仿真分析的方法，分析卡塞格林系統(tǒng)對(duì)溫度的敏感程度。每溫升（或溫降）5 ℃，主鏡反射面RMS 變化了2.5 nm。根據(jù)分析結(jié)果優(yōu)化主鏡結(jié)構(gòu)和主鏡支撐結(jié)構(gòu)，改變主鏡材料，改變支撐結(jié)構(gòu)，降低了0.5 kg 的系統(tǒng)質(zhì)量。分析優(yōu)化后的卡塞格林系統(tǒng)對(duì)溫度的敏感程度，優(yōu)化后的主鏡反射面每溫升（或溫降）5 ℃，RMS 變化了3.9 nm。雖然系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)溫度的敏感程度略微提高，但是對(duì)成像質(zhì)量沒(méi)有重大影響。實(shí)現(xiàn)了既保持系統(tǒng)對(duì)溫度的敏感程度，又減輕質(zhì)量的目標(biāo)。

圖12 35 ℃時(shí)優(yōu)化后主鏡反射面面形擬合結(jié)果Fig.12 Surface fitting results of the primary mirror reflecting surface after optimization at 35 ℃

表3 各個(gè)溫度載荷的主鏡反射面面形均方根值（RMS）（優(yōu)化后）Tab.3 The RMS of primary mirror reflector surface for each temperature load