基于全厚式路面加鋪層的反算模量與動態(tài)模量相關性研究

任宏林，田春河，喬立新，高 慧

(1.大連理工大學 交通運輸學院，遼寧 大連 116085；2.黑龍江省交投公路建設投資有限公司，黑龍江 哈爾濱 150001；3.黑龍江省公路勘察設計院，黑龍江 哈爾濱 150001；4.黑龍江省龍建路橋第四工程有限公司，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

全厚式路面是一種常用的長壽命路面結構，具有路基以上各結構層均采用瀝青混合料的特點，可以減少疲勞裂縫，讓損壞發(fā)生在表面層[1]。結合我國早期水泥路面和半剛性路面為主的國情，全厚式路面可以應用到舊路加鋪工程中，便于我國路面結構向長壽命路面過渡。瀝青路面模量是路面結構中重要的輸入?yún)?shù)，其取值直接關系到路面力學響應的計算結果。在結構設計的實際操作過程中往往將室內(nèi)瀝青混合料動態(tài)模量作為輸入值，而忽略了實際路面反算模量與室內(nèi)動態(tài)模量存在差異的問題。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前國內(nèi)外獲得路面反算模量最常用的方法是落錘式彎沉儀法(Falling Weight Deflectometer，簡稱FWD)。FWD法不會對路面造成損傷，是一種安全高效的檢測方法[2]。FWD法是把一定質量的重錘提升至一定高度后自由落下，落錘所帶來的沖擊力作用于承載板上并傳遞到路面，從而對路面施加脈沖荷載，導致路面表面產(chǎn)生瞬時變形，分布于不同距離的傳感器記錄結構層表面的瞬間變形，組成彎沉盆[3]。彎沉盆曲線代表了路面的剛度，利用虎克定理計算各結構層應力和應變，可以試算出各層材料模量[4]。Bush[5]基于迭代法開發(fā)了BISDEF程序。Uzah[6]等人基于數(shù)據(jù)庫搜索法開發(fā)了MODULUS程序。王復明[7]采用了模式識別法開發(fā)出了SIMDOM程序。但Wei等[8]研究發(fā)現(xiàn)程序反算得到的材料模量與室內(nèi)研究所得到的材料模量并不一致，存在一定非線性關系，并且建立了修正系數(shù)?？岛ＹF[9]和宋小金[10]分別對瀝青路面反算模量與瀝青溫度之間關系進行研究，建立了不同結構不同地區(qū)的FWD反算模量的溫度修正公式。莊傳儀[11]同樣依托工程實際對實體工程瀝青層FWD反算模量及瀝青混合料動態(tài)模量進行測試，并計算了不同溫度條件的修正系數(shù)。

綜上所述，部分學者已經(jīng)意識到反演模量與室內(nèi)試驗動態(tài)模量存在差異的問題，并各自提出了修正辦法和修正系數(shù)。但是已有修正方式對全厚式加鋪層結構是否適用有待考究。

2 工程背景

寶山至寶清全厚式瀝青加鋪層工程位于黑龍江省東北部的寶清縣，年平均氣溫4.5 ℃，極端最高氣溫38.5 ℃，極端最低氣溫-37.0 ℃。該工程試驗路全長2 km(K67+375～K69+265)，原為水泥混凝土路面，后經(jīng)過一次罩面維修和瀝青層加鋪，又在原有瀝青層加鋪層上繼續(xù)加鋪瀝青混合料，原有加鋪層和新加鋪層共同組成全厚式路面瀝青加鋪層。路面結構如表1所示，其中由上至下前三層為新加鋪層結構，第四層為舊加鋪層結構，第五層為該道路最初建設的水泥混凝土路面。

表1 路面結構

3 數(shù)據(jù)采集

3.1 溫度數(shù)據(jù)采集

為獲得該工程路面各層實際準確的溫度數(shù)據(jù)，在各個加鋪層埋設溫度傳感器。傳感器為PT-100熱敏電阻傳感器，測量范圍為-30～70 ℃，測量精度為0.1 ℃。具體埋設深度如圖1所示。在每次FWD測試時同步采集溫度數(shù)據(jù)，瀝青面層中間部分的溫度被作為該瀝青層溫度。

圖1 溫度傳感器布設示意圖

3.2 FWD數(shù)據(jù)采集

本文使用的落錘式彎沉車是熙贏測控MT-19-177型多點式彎沉車，該設備配置9個位移傳感器。每個位移傳感器距落錘中心距離分別為0、200、300、450、600、900、1 200、1 500、1 800。在道路施工過程中，每層攤鋪之前測定一次彎沉，彎沉車沿線每25 m數(shù)據(jù)采集一次。

4 室內(nèi)動態(tài)模量

該工程新加鋪層混合料類型包括AC-16、AC-20和ATB-25。在室內(nèi)動態(tài)模量試件制備過程中，從施工現(xiàn)場實地取原材料，然后使用Superpave旋轉壓實儀制成φ150 mm×175 mm的試件，最后用取芯機與切割機制備出φ100 mm×150 mm的芯樣。參照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》(JTG E20—2011)，試驗采用半正弦荷載，采用的頻率水平為25、10、5、1、0.5、0.1、0.01 Hz，溫度水平為-10、5、20、25、35、50 ℃。試驗結果如表2所示。

表2 瀝青混合料和瀝青穩(wěn)定碎石的動態(tài)模量測試結果

為得到更寬頻率范圍內(nèi)混合料動態(tài)模量與頻率之間的關系，以便與不同方式的反算模量對比，本研究擬合了瀝青混合料的動態(tài)模量主曲線。在《公路瀝青路面設計規(guī)范》(JTG D50—2017)中，瀝青混合料20 ℃下動態(tài)模量為標準模量值。因此20 ℃被作為擬合的基本參考溫度。并使用改進的Modified Havriliak-Negami(MHN)模型和采用非線性最小化算法來確定加鋪層復數(shù)模量的主曲線[12]。MHN模型公式和目標誤差函數(shù)分別如公式(1)和(2)所示。擬合動態(tài)模量主曲線結果和相位角主曲線結果分別如圖2所示。

圖2 室內(nèi)動態(tài)模量主曲線

(1)

(2)

式中：Ge為ω趨于0時的平衡模量；Gg為ω趨于無窮時的瞬時模量；α和β為描述黏彈性松弛機制的譜參數(shù)；ω0為控制主曲線水平位置的頻率參數(shù)。|G*|mea，i和φmea，i分別為在第i個溫度和頻率條件下動態(tài)模量和相位角的試驗值；|G*|pre，i和φpre，i分別為在第i個溫度和頻率條件下動態(tài)模量和相位角的預測值；N為動態(tài)模量數(shù)據(jù)點的個數(shù)。

從圖2可知，三種瀝青混合料在不同荷載作用頻率下的動態(tài)模量均隨溫度的升高而降低。在相同溫度條件下，瀝青混合料的動態(tài)模量隨荷載作用頻率的增大而變大。在高頻或低溫條件下，瀝青膠結料對混合料的作用更大，而在低頻或高溫條件下，隨著瀝青結合料逐漸變軟，礦料對瀝青混合料的作用逐漸超過膠結料。在低頻下ATB-25模量值最大，AC-16模量值最小，高頻時AC-20模量最大，ATB-25和AC-16模量幾乎相同。

5 模量反算

路面模量反算是一個非線性最優(yōu)化問題，目的是使FWD的實測彎沉盆與力學計算的理論彎沉盆達到最佳的擬合。目前路面結構模量反算的方法主要有回歸公式法、迭代法、數(shù)據(jù)庫搜索法、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡法。結合多種方法的優(yōu)缺點本文使用基于數(shù)據(jù)庫搜索法的MODULUS軟件對原有路面及攤鋪層各層彈性模量進行反算。

MODULUS軟件計算過程如下：首先確定路面各層的厚度、材料的泊松比和各個層彈性模量的經(jīng)驗范圍，路面彎沉盆的數(shù)據(jù)庫基于多層彈性體系理論建立。然后根據(jù)實測的彎沉和厚度、泊松比條件下的彎沉值，利用模式搜索和拉格朗日插值法確定一組模量，使軟件計算彎沉盆和實測彎沉盆最為接近，將方差最小的各層模量作為初始模量進行誤差極小化計算，所得結果為軟件計算模量值，基本公式如公式(3)所示。但是此種運算程序具有無法進行三層以上路面模量反算的局限性，因此在每一次模量反算時將瀝青加鋪層均視為一層，每次的瀝青層反算結果與每次測試各層溫度如表3所示。

表3 路面測試時各層溫度及模量反算表

(3)

6 反算模量與動態(tài)模量換算系數(shù)比較

在模量反算中將瀝青層視為一層，為便于反算模量和室內(nèi)動態(tài)模量比較，需要將多層的室內(nèi)動態(tài)模量轉化為單層的復合模量。首先依據(jù)時溫等效原理和MHN模型計算出測試溫度下的動態(tài)模量值。因為模量值為應力與應變之比，假設路面所受應力不損失，各層受到的應力相同，以四層加鋪為例，利用公式(4)、(5)、(6)計算得到室內(nèi)動態(tài)模量的復合模量，計算結果如表4所示。

表4 室內(nèi)動態(tài)模量和復合模量

(4)

(5)

E復合=

(6)

式中：ε與εi分別為總應變與第i層應變；σ0為路面所收到的應力，Pa；Li為第i層變形量，mm；Hi為第i層厚度，mm；E復合與Ei分別為復合動態(tài)模量和第i層動態(tài)模量，MPa。

宋小金[2]和WEI[8]分別從不同角度研究了反算模量與動態(tài)模量的關系，前者以FWD加載頻率與室內(nèi)動態(tài)模量試驗加載頻率不同入手進行研究，如公式(7)；后者從溫度修正角度入手，將反算模量進行溫度修正后與室內(nèi)復合動態(tài)模量當量建立聯(lián)系，如公式(8)。本文以全厚式瀝青路面加鋪層為例，對比分析這兩種修正方式，大于復合動態(tài)模量的比率為正偏差，小于復合動態(tài)模量的比率為負偏差，對比結果如表5所示。

表5 修正關系對比

(7)

(8)

式中：E動態(tài)模量與EFWD分別為動態(tài)模量和FWD反算模量，MPa；T為路面溫度，℃。反算模量與動態(tài)結果存在差異的主要原因是應力施加條件的不同、加載時間的不同、材料的壓實性等特性以及溫度的差異。此外，反算分析得到的模量也會出現(xiàn)一些誤差，通常是由于壓力不均勻、濕度和溫度梯度不均勻、試驗時混合料邊界條件不同、材料特性的非線性和變化等原因。

從表5可以看出，兩種方法算出的修正動態(tài)模量與復合模量存在一定偏差，受溫度影響較大。在21.2 ℃和27.3 ℃時，利用宋小金提出的公式關系求得動態(tài)模量與復合模量更為接近，24 ℃左右時，利用WEI提出的公式關系求得動態(tài)模量與復合模量更為接近。說明這兩種公式都具有溫度局限性，這可能是由于溫度修正系數(shù)不適用。并且隨厚度增加，WEI公式求得動態(tài)模量與復合模量偏差分別為4.28%，8.37%，-11.28%，9.72%，偏差隨厚度增加呈現(xiàn)增大的趨勢。因此，反算模量與動態(tài)模量關系準確性可能與厚度有關，不能簡單的將每層所受應力視為不變。WEI的修正系數(shù)在溫度較低時計算值會小于室內(nèi)復合動態(tài)模量值，而宋的修正系數(shù)所得到的動態(tài)模量值在全厚式路面結構所有溫度下均大于室內(nèi)復合動態(tài)模量值?？傮w來說WEI的偏差值均在15%之內(nèi)，更適宜用在全厚式路面瀝青加鋪層結構。建議在未來同時考慮溫度、應力、加載頻率、加載方式、模量反算方式對反算模量修正系數(shù)的影響。

7 結 語

借鑒國內(nèi)外實際工程的實際經(jīng)驗與理論分析結果，本文利用FWD無損檢測手段對全厚式瀝青加鋪層路面結構進行了測試并同步采集路面溫度，采用軟件MODULUS進行模量反算。與此同時，測定路面各層混合料動態(tài)模量，合成瀝青層動態(tài)模量。對比分析了宋小金和WEI提出的反算模量換算系數(shù)。得到如下結論：(1)兩種計算方式均有溫度局限性，21 ℃和27 ℃利用宋小金提出的公式關系求得動態(tài)模量與復合模量更為接近。(2)反算時不應簡單假設每層混合料所受應力是不變的。(3)WEI的偏差值均在15%之內(nèi)，更適宜用在全厚式路面瀝青加鋪層結構。